TOPOGRAFIA e Fotogrammetria Prof. Ing. Mauro Cavagnoli

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GLI SPIANAMENTI ∙ Si definisce spianamento l’insieme delle operazioni atte a trasformare la superficie fisica di un terreno in una superficie piana (orizzontale o inclinata). Queste operazioni si fanno mediante scavo (estrarre terreno), o riporto (aggiungere terreno). - Il piano secondo il quale deve essere sistemata la superficie fisica del terreno è

chiamato piano di progetto. La quota del piano di progetto in corrispondenza della verticale condotta da un punto

qualsiasi del terreno è definita quota di progetto del punto. La differenza tra la quota di progetto del punto (qp ) e la corrispondente quota del

terreno (qt), è definita quota rossa (r) del punto : ∙ se è positiva (r › 0), il piano di progetto , in quel punto, è al di sopra del terreno (ordinata di riporto);

∙ se è negativa (r ‹ 0), il piano di progetto, si trova al di sotto del terreno

(ordinata di sterro). I punti del terreno che hanno la quota coincidente con quella di progetto (qt = qp), e cioè hanno quota rossa nulla (r = 0), vengono definiti punti di nullo. La spezzata che congiunge i punti di passaggio è definita linea di nullo e separa la zona di scavo da quella di riporto. ∙ Il volume di terreno compreso tra il piano di progetto e la zona di scavo è definito volume di sterro (Vs);

∙ Il volume di terreno compreso tra il piano di progetto e la zona di riporto è detto volume di riporto (Vr).

Gli spianamenti orizzontali hanno l’inconveniente di non favorire lo scolo delle acque, e perciò vengono utilizzati quando le acque non cadono direttamente sul terreno (come nel caso dei fabbricati costruiti sulla superficie spianata). Gli spianamenti inclinati invece risolvono questo problema, e vengono utilizzati per adattare i terreni a determinate colture e per favorire lo scolo delle acque. Gli spianamenti più convenienti sono quelli in cui il volume di scavo eguaglia quello di riporto (spianamenti di compenso).

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SPIANAMENTO CON PIANO DI PROGETTO ORIZZONTALE DI STERRO ∙ In ogni punto le quote rosse sono negative (r ‹ 0). Bisogna scavare. 2 3

1 4 1) Scelta della quota di progetto qp (inferiore alla più piccola delle quote di terreno) 2) Calcolo della quote rosse

r1 = qp – q1

r2 = qp – q2

r3 = qp – q3

r4 = qp – q4

3) Calcolo dei volumi di scavo

Vs124 = S124 ∙ (|r1| + |r2| + |r4|) 3 Vs234 = S234 ∙ (|r2| + |r3| + |r4|) 3 Vs1234 = Vs124 + Vs234 SPIANAMENTO CON PIANO DI PROGETTO ORIZZONTALE DI RIPORTO ∙ Ci si comporta come nel caso precedente, con l’unica variazione che in questa

situazione qp deve essere scelta in modo da essere superiore alla massima quota di terreno. Se le quote rosse hanno un valore elevato, attorno al terreno andrà sistemato un muro di sostegno per contenere la spinta della terra.

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SPIANAMENTO CON PIANO ORIZZONTALE DI RIPORTO E STERRO ∙ In alcuni punti le quote rosse sono positive (r › 0), in altri le quote rosse sono

negative (r ‹ 0). 2 6 3 1 7 4 1) Scelta di una quota di progetto qp compresa tra la quota di terreno minima e la

quota di terreno massima. 2) Calcolo delle quote rosse

r1 = qp – q1

r2 = qp – q2

r3 = qp – q3

r4 = qp – q4

3) Determinazione della posizione dei punti di nullo

D1-6 = r1 ∙ d1-2 (r1 + r2 ) D1-7 = r1 ∙ d1-4 (r1 + r4 )

4) Calcolo dei volumi di riporto Vr167 = S167 ∙ |r1| /3 Vr764 = S764 ∙ |r4| /3 Vr164 = Vr167 + Vr764

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5) Calcolo dei volumi di sterro (scavo)

Vs462 = S462 ∙ (|r4| + |r2|) /3

Vs462 = S234 ∙ (|r2|+ |r3| + |r4|) /3

Vs2346 = Vs462 + Vs462

6) Differenza o eccedenza volumetrica

Ev = Vr – Vs SPIANAMENTO CON PIANO ORIZZONTALE DI COMPENSO 2 5 3 6 1 4 1) Si ipotizza una quota fittizia q*, che sarà la quota più bassa. 2) Calcolo delle quote rosse fittizie

r*

1 = q* - q1 r*

2 = q* - q2 r*

3 = q* - q3 r*

4 = q* - q4

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3) Calcolo dei volumi fittizi V*sTOT = V*s1 + V*s2

4) Determinazione dell’ altezza fittizia hf

hf = V*sTOT

STOT

5) Determinazione della quota di progetto (compenso)

qp = q* + hf

6) Calcolo delle quote rosse

r1 = qp – q1

r2 = qp – q2

r3 = qp – q3

r4 = qp – q4

7) Determinazione della posizione dei punti di nullo (come già visto) 8) Calcolo dei volumi di scavo e di riporto (come già visto) 9) Eccedenza volumetrica Vr = Vs ; Ev = 0 .

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SPIANAMENTO CON PIANO INCLINATO DI PROGETTO ∙ La retta di massima pendenza (Rmp, ||), è una retta in cui la pendenza è massima 1 1’ 4 p 2’ 2 4’ 3 3’ - Sono noti, la pendenza (p), la direzione e la giacitura della linea di massima pendenza,

inoltre come quota di riferimento prendiamo q3 (perché è la quota più bassa e da cui passa la Rmp)

I punti 1’, 2’, 3’, 4’ sono i punti che trovo se mando le perpendicolari dalla Rmp ai punti 1, 2, 3, 4 .

Moltiplico per (+p) se il punto si trova in salita, (-p) se si trova in discesa.

1) Calcolo delle quote di progetto q1’ = q3 + d1’-3∙ (+p)

q2’ = q3 + d2’-3∙ (+p) q3’ = q3

q4’ = q3 + d4’-3∙ (+p) ∙ Da qui in avanti si procede come negli spianamenti con piano orizzontale.

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SPIANAMENTO CON PIANO INCLINATO DI COMPENSO 1’ 2’ 1 2 4’ 4 3’ 3 ∙ Sono note la pendenza, la giacitura e la direzione della linea di massima pendenza. 1) Si prende il punto più basso (per esempio il punto 2) e gli si attribuisce una quota qf

(fittizia) inferiore a tutte le quote di terreno, in modo da avere il piano fittizio al di sotto di tutti i punti.

2) Calcolo delle quote rosse fittizie (come già visto) 3) Calcolo dei volumi fittizi (come già visto) 4) Determinazione dell’ altezza fittizia

hf = V*sTOT

STOT

5) Calcolo delle quote di progetto

q1 = qf

1 – hf q2 = qf

2 – hf q3 = qf

3 – hf q4 = qf

4 – hf

6) Calcolo della posizione dei punti di passaggio (come già visto) 7) Calcolo dei volumi di scavo e di riporto (come già viso) 8) Eccedenza volumetrica Vr = Vs

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