Tesi Laurea Sergio Taddia

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Università degli Studi di Bologna

FACOLTA’ DI INGEGNERIA

Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica

Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche, Nucleari,

Aeronautiche e di Metallurgia

Tesi di Laurea in Macchine II

ANALISI DELLE PROBLEMATICHE NELLA

MISURA DI TEMPERATURA DEI GAS DI SCARICO

DI UN MOTORE A COMBUSTIONE INTERNA.

Tesi di Laurea di:

SERGIO TADDIA

Relatore:

Chiar.mo Prof. Ing. GIORGIO MINELLI

Correlatori:

Chiar.mo Prof. Ing. PIERO PELLONI

Ing. NICOLO’ CAVINA

Sessione I

Anno Accademico 2001/2002

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Parole chiave

Sensori di temperatura

Gas di scarico

Errore di misura

Modello matematico

Identificazione sperimentale

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Dedico questo mio modesto lavoro

Che si pone a conclusione di un lungo e faticoso cammino

Alle persone che più mi hanno aiutato ed insegnato,

mia mamma e mio papà.

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Ringraziamenti

Primi fra tutti voglio ringraziare i miei genitori, i quali mi hanno sostenuto, spronato e

sopportato in tutti questi anni di studio e soprattutto nell’ultimo periodo di tempo dedicato a

questo lavoro.

Desidero poi ringraziare il Chiar.mo Prof. Giorgio Minelli, per avermi dato la possibilità

di affrontare un argomento così importante quanto complesso come la modellizzazione dell’errore

di misura della temperatura dei gas di scarico di un motore.

Un ringraziamento particolare va poi all’ing. Nicolò Cavina, per avermi sostenuto, guidato

e spesso incoraggiato durante il travagliato periodo di questo lavoro.

Non posso poi dimenticare di ringraziare la Magneti Marelli S.p.A., per l’interessante tema

di studio proposto.

E infine, ma non certo per importanza, vorrei ringraziare Isabella, che forse più di

chiunque altro ha dovuto sopportarmi durante la realizzazione di questa tesi.

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INDICE

Cap. 1. La riduzione degli inquinanti in un motore endotermico ad

accensione comandata…….………..............................................1

1.1. Introduzione……………………...……………………….……..1

1.2. Storia dei catalizzatori…………………………………….…….3

1.3. Le sostanze inquinanti…………………………………….…….5

1.4. Metodi per la riduzione delle sostanze inquinanti……………....7

1.5. Funzionamento del catalizzatore……………………………….10

1.5.1. Descrizione generale……………….…………………….10

1.5.2. Temperature di esercizio…………………………………11

1.5.3. Posizionamento del Catalizzatore in Vettura…...………..14

1.6. La misura delle temperature dei gas di scarico…………………16

1.7. Le termocoppie…………………………………………………18

Cap. 2. Modelli termodinamici………………………………………21

2.1. Introduzione……………….……………………………………21

2.2. Errore nelle misure di temperatura dei gas combusti nel collettore

di scarico………………………………………………………..24

2.2.1. Generalità………………………………………………...24

2.2.2. Modellizzazione degli scambi termici…………………...25

2.2.3. Modello termodinamico………………………………….25

2.2.3.1. Errore dovuto all’irraggiamento……….…………28

2.2.3.2. Errore dovuto alla conduzione……………………34

2.3. Modelli termodinamici per la determinazione delle temperature di

parete del condotto di scarico…………………………………...36

2.3.1. Introduzione………………………………………………36

2.3.2. Modello termodinamico………………………………….36

2.3.2.1. Scambio termico tra gas e parete interna…………38

2.3.2.2. Scambio termico tra parete esterna e ambiente…..40

2.3.2.3. Scambio termico tra parete interna ed esterna del

condotto di scarico…………………………….…42

2.3.2.4. Determinazione delle temperature di parete……..43

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2.3.2.5. Trasmissione del calore attraverso il condotto

coibentato………………………………………..46

2.4. Modello dell’errore di misura………………………………….49

2.4.1. Modello invertito per la validazione dei risultati………..55

2.5. Variante del modello per la determinazione dell’errore……….58

2.5.1. Risultati delle simulazioni su condotto coibentato………67

2.5.2. Risultati delle simulazioni su condotto non coibentato….68

2.5.3. Analisi dei risultati………………………………………70

2.5.4. Modellizzazione dell’errore……………………………..71

Cap. 3. Prove sperimentali………………………………………...…75

3.1. Introduzione……………………………………………………75

3.2. Caratteristiche del motore……………………………………...76

3.3. Sistema di scarico……………………………………………...77

3.3.1. Caratteristiche del tubo di scarico in acciaio……………80

3.4. Sensori montati sul motore………….…………………………81

3.4.1. Sensori di temperatura…………………………………..82

3.4.2. Sensore di pressione…………………………………….87

3.5. Caratteristiche dei gas di scarico………………………………88

3.6. Dati sperimentali………………………………………………91

3.6.1. Dati prove al banco……………………………………..95

3.6.1.1. Prove su condotto non coibentato………………95

3.6.1.2. Prove su condotto coibentato………………...…98

3.7. Rendimento volumetrico…………………………………….100

Cap. 4. Validazione dei modelli e risultati sperimentali 103

4.1. Introduzione…………………………………………………103

4.2. Validazione dei modelli……………………………………..104

4.2.1. Confronto tra misurazioni con diverse profondità della

sonda…………………………………………………..104

4.2.2. Confronto tra condotto coibentato e non coibentato……106

4.3. Analisi dei risultati…………………………………………….108

4.3.1. Risultati delle simulazioni su condotto non coibentato…109

4.3.2. Risultati delle simulazioni su condotto coibentato…...…119

4.4. Conclusioni e sviluppi futuri…………………………………..128

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Appendice. A. Caratteristiche dei motori endotermici ad accensione

comandata………………………………………………...129

A.1. Motori a combustione interna ad accensione

comandata………………………………………...….129

A.1.1. Generalità…………………………………….129

A.1.2. Ciclo termodinamico…………………………131

A.1.3. Diagrammi di indicatore…...………………...132

A.1.3.1. Diagrammi di indicatore ideali……..132

A.1.3.2. Diagrammi di indicatore reali………134

A.1.4. Valutazione della potenza……………………138

A.1.4.1. Tonalità termica…………………….138

A.1.4.2. Rendimento di carica……………….139

A.1.4.3. Valutazione della potenza per via

termica………………………………140

A.1.4.4. Pressioni medie……………………..141

Appendice. B. Programmi Matlab…………………………………..143

B.1. Introduzione…………………………………….143

B.2. Files di lancio per condotto coibentato…………144

B.3. Files di lancio per condotto non coibentato…….149

Bibliografia…………………………………………………………………..155

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Capitolo 1

LA RIDUZIONE DEGLI INQUINANTI IN UN MOTORE ENDOTERMICO

AD ACCENSIONE COMANDATA

1.1. Introduzione

Il miglioramento delle tecnologie atte alla riduzione delle emissioni

inquinanti, da parte dei motori a combustione interna, ha costituito negli ultimi

decenni e costituirà in futuro la maggiore pulsione per la ricerca in campo

automobilistico a livello mondiale.

In quest’ottica si pone lo studio delle temperature dei gas di scarico, in quanto di

primario interesse per ottimizzare il rendimento dei sistemi di scarico catalizzati.

Questi ultimi hanno infatti un campo di funzionamento piuttosto limitato , che va

da circa 250°C (temperatura di entrata in funzione) fino a 700/800°C (temperature

massime prima del danneggiamento del riporto di platino) : è pertanto necessario

conoscere con buona approssimazione la temperatura dei gas combusti in uscita

dal motore per fare in modo di velocizzare l’entrata in funzione del catalizzatore

controllando altresì di non oltrepassare le temperature massime consentite.

Negli ultimi anni i miglioramenti dei catalizzatori stessi e l’ottimizzazione del loro

posizionamento, ne ha ridotto sempre di più il tempo di entrata in funzione (che

resta il tallone d’Achille di questo efficace sistema), ma intervenendo sul controllo

motore si possono ridurre ancora maggiormente tali ritardi, facendo in modo che

nei primi secondi di funzionamento i gas combusti siano molto caldi, per poi

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ridurne la temperatura intervenendo sui vari parametri di controllo, al fine di

evitare il danneggiamento del catalizzatore.

Come gia sottolineato, diventa perciò fondamentale conoscere la temperatura dei

gas di scarico in entrata nel catalizzatore. Non essendo economicamente

conveniente il posizionamento a bordo vettura di sonde per la misura di tali

temperature (avrebbero inoltre durata limitata a causa dell’ambiente

aggressivo…), si rende necessario lo sviluppo di software in grado di stimare, con

buona approssimazione, queste temperature in funzione dei parametri di controllo

del motore.

Per la validazione sperimentale di tali modelli e per l’identificazione di alcuni

parametri, è però necessaria la conoscenza dei valori effettivi della temperatura

del gas, che devono essere misurati, nelle varie condizioni di funzionamento, in

sala prove da sensori posizionati nei punti di interesse.

Tali valori misurati, sono però soggetti ad un errore di misura dovuto allo

scambio termico per conduzione ed irraggiamento tra la sonda e la parete interna

del condotto di scarico, quindi non rappresentano le temperature effettive del gas.

L’obiettivo principale di questo lavoro è perciò la determinazione di modelli fisici

e termodinamici (sviluppati col Matlab in ambiente Simulink ) che permettano di

stimare con buona approssimazione tale errore e le sue singole componenti, così

da poter risalire alle temperature effettive del gas, necessarie per la validazione di

modelli in grado di stimare la temperatura del gas all’entrata del catalizzatore.

Data la complessità di tale argomento, tale capitolo sarà dedicato alla storia ed

allo stato dell’arte dei catalizzatori [1], nonché delle termocoppie usate per la

misura delle temperature dei gas di scarico in sala prove [2].

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1.2. Storia dei Catalizzatori

Un motore a combustione interna ad accensione comandata ad iniezione

indiretta, com'è noto, durante il suo ciclo termodinamico attraversa le canoniche

fasi di aspirazione di una miscela preformata di aria e benzina in rapporto costante

fra loro, una fase di compressione della suddetta miscela nella camera di

combustione, una fase di combustione, innescata dalla scintilla di una apposita

candela ad arco elettrico, grazie alla quale il motore riceve calore, e quindi lavoro,

dal combustibile.

Infine una fase di scarico permette di far fuoriuscire i gas combusti dalla camera

di combustione, liberando la cilindrata per una nuova quantità di miscela fresca.

Le ultime due fasi (combustione e scarico), nonché altri parametri quali ad

esempio il rapporto aria benzina e l’anticipo di accensione, sono i fattori che più

influiscono sulla composizione chimica della miscela di scarico.

A questo punto è importante introdurre un importante coefficiente che indica

l’entità del rapporto aria-benzina della miscela aspirata dal motore, il quale viene

comunemente chiamato titolo (indicato col simbolo λ) ed è definito come il

rapporto tra la quantità d’aria realmente aspirata per ogni chilogrammo di

benzina e la quantità d’aria stechiometrica per ogni chilogrammo di benzina.

( )

( ) ricostechiomet

effettivo

lecombustibikgariakg

lecombustibikgariakg

/

/=λ

I gas prodotti dalle reazioni chimiche di combustione, fino a pochi anni fa,

venivano rilasciati nell’aria tramite un semplice tubo di scarico, poi ci sì accorse,

osservando la pessima qualità dell'aria di grandi metropoli statunitensi (ad

esempio Los Angeles), che era necessario intervenire sulle emissioni degli

autoveicoli in modo da ridurre gli inquinanti.

I primi interventi furono mirati a migliorare l'efficienza della combustione,

riducendo le zone di quenching in camera per evitare un raffreddamento brusco

della combustione, e quindi di espellere miscela non combusta.

In seguito si cercarono nuove forme più raccolte di camera di combustione e

caratterizzate da una elevata turbolenza della miscela in ingresso, favorendo

perciò una più intima miscelazione fra aria e benzina.

Questa tecnica, consentiva di poter operare con titoli di miscela leggermente

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poveri (λ>1), al contrario di quello che veniva fatto per avere motori orientati alle

sole prestazioni, cioè lavorare con titoli di miscela leggermente ricchi (λ<1).

Il risultato ottenuto fu quello di abbassare il livello di certi inquinanti, ad esempio

il monossido di carbonio e gli idrocarburi incombusti, come chiarito nel seguito.

Un' altra strada percorsa, fu quella di realizzare nell’impianto di scarico un

sistema di ricircolo dei gas, esterno alla camera di combustione, il quale

permetteva di far aspirare al motore una percentuale di gas combusti che, durante

la combustione, si comportano come massa inerte, abbassando le temperature

operative e di conseguenza gli ossidi di azoto come spiegato più avanti.

Questi interventi erano limitati al solo svolgersi dell’evento combustione,

non consideravano cioè la possibilità di un trattamento radicale proprio

sull’elemento incriminato: i gas di scarico.

Si arrivò pertanto al punto che, le sempre più severe norme (espresse come

quantità in massa di inquinante per chilometro percorso), non potevano più essere

soddisfatte da soli interventi sul motore.

Nacquero cosi i primi catalizzatori, il cui nome ben chiarisce il loro

comportamento, ovvero quello di accelerare determinate reazioni chimiche e farle

avvenire a temperature più basse, grazie alla presenza al loro interno, di un

supporto poroso (in grado quindi di far defluire liberamente l'aria), ricoperto di

agenti catalizzanti, che in precise condizioni di temperatura e titolo della miscela

riescono a ridurre o a ossidare gli inquinanti presenti nel flusso di scarico.

Con il passare degli anni e con il giusto inasprimento delle norme, il problema è

diventato sempre più basilare nell’ingegneria veicolistica, tanto che oggi tutte le

vetture nuove devono essere dotate di impianti di catalisi sempre più complessi,

affidabili ed efficienti.

Questo continuo rincorrere l'obiettivo di mezzi di trasporto a basse

emissioni ha contribuito e contribuirà in maniera sempre più significativa alla

salvaguardia dell’ambiente in cui viviamo, rappresentando una importante sfida

per tutte quelle persone che quotidianamente lavorano su queste tematiche.

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1.3. Le Sostanze Inquinanti

Normalmente si riconoscono, per i motori ad accensione comandata, tre

sostanze fondamentali responsabili di essere dannose per l'ambiente:

1) Monossido di Carbonio CO

2) Idrocarburi Incombusti HC

3) Ossidi di Azoto NOx

Il primo è causato dalla incompleta reazione di ossidazione fra monossido di

carbonio, ancora dotato di forte reattività, e ossigeno per dare anidride carbonica

secondo lo schema:

2221 COOCO ⇒+

Infatti in presenza di poco ossigeno (questo è il classico caso di combustione con

titolo ricco), viene impedita la completa ossidazione della CO.

Anche il secondo è caratteristico di ambienti carenti di ossigeno e di titoli

ricchi, in quanto si rende impossibile la reazione di ossidazione dei vari

idrocarburi di cui è composta la benzina, secondo il seguente schema, che prende

in esempio solo due di essi:

OHCOOHC

OHCOOHC

22263

22283

3329

435

+⇒+

+⇒+

Risulta chiaro adesso il motivo per il quale una miscela magra in titolo, quindi con

eccesso d'aria, permetta un completamento delle suddette reazioni di ossidazione

ed eviti il formarsi di idrocarburi incombusti (HC).

Per il terzo punto occorre precisare che, come ossidi di azoto, si intendono

le numerose configurazioni dell’azoto come ossido (NO, NO2).

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Queste sostanze sono presenti nei gas, a causa dell’elevata temperatura presente in

camera, la quale permette il legame fra azoto e ossigeno sotto forma di ossido.

Una possibile reazione di riduzione di questi inquinanti, è:

22 NCONOCO +⇒+

Queste sostanze sono fortemente influenzate dalla temperatura, cioè più questa è

elevata, maggiore è il contenuto di ossidi di azoto nei gas. L' utilizzo del ricircolo

dei gas, produce un abbassamento della temperatura di combustione, riducendo la

formazione di ossidi di azoto.

Si è dunque chiarito che per evitare la formazione di tali sostanze inquinanti, i

primi due necessitano di una reazione di ossidazione, mentre all'ultimo di una

reazione di riduzione (vedi fig. 1.1).

Ben si comprendono le difficoltà che si sono presentate nelle prime prove,

poiché era impossibile conciliare entrambi i comportamenti con le conoscenze

ancora incomplete che si avevano, ed infatti i primi catalizzatori erano di tipo

ossidante bivalente, ovvero si occupavano di due soli inquinanti, gli idrocarburi

incombusti e il monossido di carbonio.

Poi, la scoperta di nuovi materiali, ha incrementato le possibilità di intervento, e i

catalizzatori sono divenuti ossidanti-riducenti trivalenti, in grado di intervenire su

tutto lo spettro delle sostanze inquinanti.

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Figura 1.1 Andamento degli inquinanti (CO, HC, NOx), dell’ossigeno e del

consumo specifico di combustibile in funzione del titolo di miscela.

1.4. Metodi per la Riduzione delle

Sostanze Inquinanti

Come si è visto al paragrafo precedente, per ottenere la diminuzione di CO e

HC, è necessario che avvenga una reazione di ossidazione, ma affinché ciò

avvenga è necessaria la presenza di molto ossigeno.

Il trattamento sui gas di scarico ottenuto con l'iniezione di aria secondaria

direttamente nel collettore di scarico permette di raggiungere una discreta

efficienza nel processo di ossidazione di CO e HC, ma ciò sopratutto quando i gas

raggiungono temperature elevate (dell’ordine di 500°C).

Il catalizzatore ossidante, invece, riesce a far avvenire le stesse reazioni

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senza l'ausilio di aria supplementare, ma soprattutto esse si completano a

temperature notevolmente inferiori, dell’ordine di 250°C circa.

Questo grazie alla presenza del convertitore catalitico, formato da un supporto

ceramico a celle esagonali sul quale viene depositato un refrattario ad elevatissima

porosità a sua volta impregnato dal materiale catalizzante, che per i catalizzatori

ossidanti è in genere costituito da platino-palladio.

Entrambi i metodi non necessitano di un sistema che tiene monitorato il titolo

della miscela, essi possono essere alimentati da un comune carburatore ed

assorbire variazioni di titolo senza grossi stravolgimenti, purché si abbia una

miscela magra, ovvero λ≥1. Questo perché nel campo delle miscele magre

l’eccesso d'aria completa l’ossidazione e favorisce l’effetto catalizzante, mentre se

avessimo una miscela grassa (λ≤1) non avremmo sufficiente ossigeno per far

avvenire l’ossidazione dei gas combusti.

In poche parole il sistema lavora in modo unilaterale, solo verso l’ossidazione.

Il catalizzatore trivalente, comunemente chiamato a tre vie, è un

catalizzatore che, in presenza di una composizione dei gas di scarico molto

prossime al valore stechiometrico, riesce a svolgere due azione antitetiche fra

loro: l’ossidazione di monossido di carbonio e idrocarburi incombusti a vapore

d’acqua e anidride carbonica, nonché la riduzione degli ossidi di azoto in azoto e

ossigeno.

Questa caratteristica viene conferita al catalizzatore impiegando come materiale

attivo un composto di platino e rodio in proporzione 10/1 o 5/1 generalmente.

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Figura 1.2 Andamento dell’efficienza di conversione del catalizzatore

verso i principi inquinanti, in funzione del titolo.

Il buon funzionamento del sistema è legato alla temperatura di funzionamento del

catalizzatore, al tempo stesso che il flusso di gas impiega ad attraversarlo, ma

soprattutto al titolo della miscela.

Infatti, come si vede in figura 1.2, l’efficienza del catalizzatore è alta solo in una

ristrettissima "finestra" di titolo.

Ecco che risulta necessario dunque, l'impiego di un trasduttore che sia in grado di

generare un impulso elettrico in funzione della concentrazione di ossigeno,

utilizzato opportunamente dal sistema di controllo titolo del motore, in modo da

mantenere il più possibile centrato intorno ad 1 il valore di lambda.

Sta qui la sostanziale differenza fra, la scelta di utilizzare un catalizzatore

ossidante e uno trivalente, cioè l'impiego di un controllo in retroazione sulla

correzione del titolo miscela, oltre ovviamente al fatto di diffondere o meno ossidi

di azoto nell’atmosfera.

Inoltre va sottolineato che l’utilizzo del catalizzatore trivalente porta ad un

inevitabile incremento dei costi sia per il valore stesso del catalizzatore, che per la

notevole complessità del sistema di controllo.

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1.5. Funzionamento del Catalizzatore

1.5.1. Descrizione Generale

Il catalizzatore si presenta come un involucro metallico, inserito nella linea

di scarico dell’autoveicolo, dotato di un foro di ingresso al quale è flangiato il

segmento di linea di scarico proveniente direttamente dal collettore di scarico

(Fig. 1.3).

Quest'ultimo componente svolge l'importante funzione di raccogliere i gas appena

combusti fuoriuscenti dalle valvole e di conferire loro la direzione voluta, inoltre

deve soddisfare precisi requisiti di fluidodinamica dettati dalla necessità di

combinare, nel modo desiderato, le pulsazioni innescate nel gas dall'alternarsi

delle fasi di apertura e chiusura valvola, così da ottimizzarne la fuoriuscita.

Il catalizzatore presenta anche un foro di uscita, al quale è flangiato un ulteriore

segmento di scarico, il quale conduce al silenziatore in grado di smorzare le onde

sonore, e quindi all’atmosfera.

All'interno dell’involucro suddetto si cela il cuore vero e proprio del sistema,

rappresentato da un supporto monolitico di tipo ceramico o metallico (washcoat)

dotato di una elevata porosità nei confronti dei gas.

Esso crea in sostanza una suddivisione della sezione frontale di ingresso, in tanti

piccoli esagoni nei quali il flusso è costretto ad incanalarsi. Questa caratteristica è

detta porosità del supporto e si misura in numero di celle per centimetro quadrato

di sezione.

Per i limiti di emissioni Euro 1 e 2 la porosità è intorno a 46 celle/cm2, i supporti

per catalizzatori Euro 3 e 4 sono già a 92 celle/cm2, questo per sottolineare come i

catalizzatori aumentino costantemente la loro efficacia.

Sul supporto viene quindi depositato lo strato attivo di materiale catalizzante che

per un trivalente è costituito, come già ricordato, da un composto di platino-rodio.

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Figura 1.3 Catalizzatore Trivalente

1.5.2. Temperature di Esercizio

Il catalizzatore riceve una notevole quantità di calore dal flusso di gas di

scarico che lo porta gradualmente dalla temperatura ambiente a quella di

funzionamento dell’ordine dei 400/600°C.

Dopo un avviamento a motore freddo i gas di scarico diventano nel giro di pochi

secondi molto caldi cominciando a riscaldare il corpo del catalizzatore.

Il funzionamento del motore attraversa quindi una fase di transitorio termico di

riscaldamento, detta warm-up, nella quale risulta ancora inadeguata l’efficienza di

catalisi, e che pertanto si cerca di ridurre in misura sempre maggiore, anche

intervenendo sul controllo motore.

Giunti in prossimità dei 250°C il catalizzatore inizia la sua azione, cominciando a

favorire le reazioni di ossidazione e riduzione.

A questo punto esso sfrutta due sorgenti di calore: la prima, sempre dovuta alla

temperatura dei gas combusti, la seconda dovuta invece alla forte esotermicità

delle reazioni di ossidazione del monossido di carbonio in anidride carbonica,

attraversando una fase detta di light-on ovvero di accensione.

In questa fase il catalizzatore raggiunge temperature più elevate del flusso stesso

di gas grazie alle differenti sorgenti da cui trae calore.

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Analogamente all’accensione, esiste il fenomeno contrario ossia lo spegnimento o

light-off, caratteristicamente legato a particolari condizioni di funzionamento

motore, ad esempio un prolungato cut-off dovuto alla percorrenza del veicolo di

una strada fortemente in discesa, provoca un forte calo di temperatura dei gas di

scarico e dunque un raffreddamento del catalizzatore provocando lo

“spegnimento” dello stesso.

Viene riportato in figura 1.4 il risultato di una prova di misura delle temperature in

gioco, ovvero sia la temperatura del flusso di gas che quella del corpo

catalizzatore nei due casi dl catalizzatore nuovo e deteriorato.

Figura 1.4 Andamento delle temperature di ingresso del flusso di gas

di scarico e delle temperature del catalizzatore in funzione

del tempo trascorso dall’avviamento [14].

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Come mostra la figura 1.4 si nota come dopo un certo periodo di tempo, le

temperature del catalizzatore superino quelle del gas, e come un catalizzatore

ancora nuovo, impieghi meno tempo di uno ormai esaurito, a riscaldarsi.

La temperatura resta un parametro fondamentale, in quanto se troppo bassa

impedisce l’attivazione dello strato catalizzante, mentre se risulta troppo elevata

porta alla bruciatura vera e propria e alla dissoluzione dello strato suddetto. Ecco

perché diventa fondamentale la modellizzazione delle temperature dei gas di

scarico, e quindi la realizzazione di modelli capaci di stimare gli errori di misura

delle sonde utilizzate in sala prove per la validazione ed identificazione.

Ad esempio, l’uso sempre più massiccio negli ultimi anni sulle autovetture di

dispositivi atti a gestire elettronicamente l’aderenza tra pneumatico e asfalto,

comunemente noti come controllo della trazione o controllo di stabilità hanno

portato non pochi problemi nell’ambito delle temperature dei gas di scarico.

Il motivo risiede nei fatto che i sistemi sopra citati, prevedono una sezione di

strategia che controlla in retroazione la parte di sistema controllo motore detta

controllo di coppia in base ai segnali posti sulle ruote del veicolo.

Essi sono in grado di rilevare le accelerazioni angolari della ruota motrice del

veicolo confrontandole con quelle delle altre ruote e intervenire, quando

necessario, sull’anticipo di accensione, forzandolo su valori più elevati, in modo

da ottenere una rapidissima caduta di coppia motrice erogata.

Questo intervento ha come effetto quello di interrompere lo slittamento del

pneumatico e quindi di riportare il veicolo in condizioni di guidabilità, ma per

contro le brusche variazioni di anticipo possono far passare benzina incombusta

allo scarico e se l’azione del controllo trazione si prolunga nel tempo con aperture

di farfalla notevoli, di lasciarla depositare nel catalizzatore.

Se il catalizzatore è molto caldo la benzina incombusta può completare la sua

combustione contro le pareti calde del catalizzatore, provocando dannosissimi

picchi termici dell’ordine dei 1200 °C.

Questo spiega l'interesse della Magneti Marelli Powertrain verso la realizzazione

di modelli in grado di stimare, con buona approssimazione, l’andamento delle

temperature dei gas di scarico e degli errori di misura di queste in funzione di tutti

i parametri gestiti dal sistema di controllo motore, tra cui appunto l’anticipo di

accensione.

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1.5.3. Posizionamento del Catalizzatore

in Vettura.

Risulta subito chiaro come la distanza del catalizzatore dal collettore di

scarico, influisca in maniera fondamentale sulla sua temperatura.

Infatti più è vicino allo scarico, meno tempo impiega a riscaldarsi per esempio

dopo avviamenti a freddo, mentre risulta più soggetto al rischio di subire shock

termici.

La sua vicinanza allo scarico ne obbliga anche la sua ubicazione nel vano motore,

ambiente comunque protetto dall’esterno che gode di una temperatura a motore

caldo sufficientemente costante.

Aumentando la distanza si incrementano proporzionalmente i tempi di ri-

scaldamento, salvaguardando però il catalizzatore dai dannosi picchi di

temperatura, in quanto il gas ha tempo per abbassare la sua temperatura nel tubo

di scarico.

L' ubicazione in questo caso è sotto il pianale della vettura (underfloor, tipico caso

di vetture Euro 2), quindi la situazione termica si complica notevolmente, in

quanto il catalizzatore è esposto al vento di corsa che si incanala sotto la vettura

provocando uno scambio termico legato alla velocità della vettura.

Oppure si pensi alla marcia in autostrada in condizioni di asfalto bagnato dalla

pioggia battente che provoca il sollevamento di nuvole di gocce d'acqua, le quali

sottraggono calore al catalizzatore.

Da qui la necessità di proteggerlo con opportuni strati di isolanti nell’involucro e

di utilizzare paratie metalliche sotto la vettura che ne riducano l'impatto nei

confronti degli agenti atmosferici.

Una soluzione ampiamente adottata per le nuove generazioni di veicoli Euro 3, è

quella di scomporre il catalizzatore in due corpi distinti in modo da trarre i

vantaggi da entrambe le situazione appena descritte.

L'impianto si comporrà dunque da una unità piccola, compatta e resistentissima

alle alte temperature, ma con una efficienza un po' inferiore, posta subito a valle

del collettore di scarico nel vano motore, che prenderà il nome di precatalizzatore.

Il secondo catalizzatore invece sarà posto sotto il pianale e svolgerà l’azione

principale di abbattimento.

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Il vantaggio risiede nel fatto che il precatalizzatore si scalda subito e riesce, anche

se con un’efficacia inferiore, a svolgere la sua azione proprio quando è più

necessario, cioè nei primi secondi di funzionamento quando le emissioni sono

elevatissime a causa dell’arricchimento della miscela per sostenere il motore (a

causa del Wall Wetting) tipico dell’avviamento a freddo.

In attesa, quindi, che il catalizzatore principale si riscaldi, il precatalizzatore

“sgrossa” la qualità dei gas, poi finalmente anche il principale si riscalda portando

a regime l'impianto, che a regime non e di per sé più potente di un sistema senza

precatalizzatore, ma sfrutta meglio le tempistiche tipiche di un transitorio di

riscaldamento motore.

Con questa installazione, tipicamente si raggiunge il 50% di efficienza, cioè

280°C di temperatura catalizzatore, dopo 60 metri sul ciclo ECE e il 98%di

efficienza, cioè 500°C di temperatura, dopo 100 metri dello stesso ciclo.

Gli stessi traguardi di efficienza e temperatura, per un veicolo Euro 2 o comunque

con installazione underfloor, vengono raggiunti rispettivamente in 300 metri e 700

metri, sempre del ciclo ECE.

Attualmente sono in studio progetti inerenti a microcatalizzatori inseribili

direttamente nei condotti di scarico nella testata del motore ovvero subito a valle

delle valvole di scarico, in numero pari al numero di cilindri del motore: essi

svolgeranno sempre un'azione di pre-catalisi nei confronti del gas anticipando

sempre più il riscaldamento.

_______________________________________________________________________________ 23

1.6. La Misura delle Temperature dei Gas

di Scarico.

I sensori per la misura delle alte temperature dei gas di scarico usati in

campo automobilistico sono principalmente di tre tipi [15]:

� Termistori

� Termocoppie

� RTD (Resistive Temperature Detectors)

L’importanza di tali misurazioni e quindi di tali sensori è accresciuta

notevolmente con l’introduzione dei sistemi di scarico catalizzati, i quali hanno,

come precedentemente mostrato, un campo di funzionamento piuttosto limitato

(da 250°C temperatura di entrata in funzione, fino a circa 800°C, temperatura oltre

la quale si danneggia il rivestimento in platino), ed è pertanto necessario

conoscere la temperatura dei gas in uscita per velocizzarne l’entrata in funzione

senza arrivare a danneggiarli.

Si potrebbe quindi pensare all’utilizzo in vettura di tali sensori di misura, ma

l’elevato costo e la notevole inerzia termica, ne rendono l’utilizzo sconsigliabile a

favore di software in grado di stimare tali temperature con buona approssimazione

in funzione dei parametri di controllo motore.

L’uso di tali sensori diventa perciò necessario solo in sala prove, per

l’identificazione dei parametri dei modelli e per la loro validazione.

Le caratteristiche più importanti di tali sensori sono pertanto la precisione ed il

tempo di reazione (generalmente inteso come il tempo richiesto per arrivare al

64% del valore totale del salto di temperatura).

E’ infatti necessario oltre ad avere un segnale proporzionale al valore effettivo

della temperatura, che i sensori non abbiano costanti di tempo troppo elevate, così

da evitare di raccogliere misurazioni non utilizzabili (non ancora regimate) o di

dovere attendere tempi troppo elevati tra le varie misure.

_______________________________________________________________________________ 24

Vediamo ora uno ad uno i tre tipi di sensori più usati in campo

automobilistico:

� RTD (Resistive Temperature Detectors)

Sono da tempo utilizzati per misure di temperature sotto i 600°C ma negli

ultimi anni i miglioramenti di progettazione e costruzione hanno esteso il loro

range di utilizzo fino a 850°C.

Gli attuali sviluppi stanno cercando di portarne l’utilizzo fino a 1000°C

attraverso miglioramenti nei materiali e nei rivestimenti ceramici.

I miglioramenti dei materiali riguardano l’uso di avvolgimenti in platino, il cui

maggior difetto, che si contrappone alla semplicità progettuale, è l’elevato

costo.

� TERMISTORI

Usati fin dall’inizio degli anni ’80 per misure intorno ai 1000°C , possono

resistere fino a 1200°C per un tempo limitato.

Il loro maggior difetto è però un elevato tempo di reazione dovuto alle loro

relativamente grandi dimensioni rispetto agli altri tipi di sensori.

� TERMOCOPPIE

Sono usate nella maggior parte dei casi per il loro costo piuttosto contenuto

abbinato ad una buona precisione in uscita e ad un basso tempo di reazione per

la loro massa limitata.

Bisogna però tenere conto dell’errore di misura causato dalla temperatura a cui

si trovano le giunzioni dei fili della termocoppia con i cavi di compensazione,

attraverso circuiti elettronici compensatori il cui costo però è piuttosto elevato.

Pertanto attualmente nelle misure delle temperature dei gas di scarico dei motori

veicolistici, si utilizzano prevalentemente le Termocoppie, che analizzeremo più

approfonditamente nel paragrafo seguente.

_______________________________________________________________________________ 25

1.7. Le Termocoppie.

Per la misura delle temperature dei gas di scarico si usano principalmente

due tipi di termocoppie (fig. 1.5): il primo tipo è a giunzione esposta, ed usa

perciò fili di dimensioni relativamente elevate, onde evitarne il veloce

danneggiamento nell’ambiente altamente aggressivo in cui deve lavorare.

Il secondo tipo (grounded) è dotato di un rivestimento per proteggere l’elemento

sensibile dall’aggressione dei gas di scarico. Quest’ultimo tipo di sensore può

quindi essere realizzato con fili di diametro inferiore al precedente, ma poiché la

costante di tempo è legata alla massa dell’intero sensore, le termocoppie grounded

a fronte di una maggior durata in ambienti altamente corrosivi, presentano una

costante di tempo molto più elevata.

I tipi di termocoppie più usate in ambito automobilistico sono quelli al Platino-

Rodio(tipo R,S) e Cromo-Alluminio(tipo K) per le temperature più elevate (vedi

tab. 1.1).

Le termocoppie sono collegate al registratore di dati attraverso dei “cavi di

compensazione”, che altro non sono se non cavi di una lega simile alla

termocoppia ma a più basso costo, scelti in modo da contenere l'errore al di sotto

del 3% [15].

Figura 1.5 Due tipi di termocoppie per misure di temperatura dei gas

di scarico.

_______________________________________________________________________________ 26

Tipi di termocoppie, range di temperatura e limiti di errore Standard Speciali

TIPO Materiali Range di temperatura

Limiti di errore

Range di temperatura

Limiti di errore

J Ferro/Costantana da 0 a 293°C 2.2°C da 0 a 275°C 1.1°C

da 293 a 760°C 0.75% da 275 a 760°C 0.40%

K Cromo/Alluminio da -200 a -110°C 2%

da -110 a 0°C 2.2°C

da 0 a 293°C 2.2°C da 0 a 275°C 1.1°C

da 293 a 1250°C 0.75% da 275 a 1250°C 0.40%

T Rame/Costantana da -200 a -67°C 1.50%

da -67a 0°C 1°C

da 0 a 133°C 1°C da 0 a 125°C 0.5°C

da 133 a 350°C 0.75% da 125 a 350°C 0.40%

E Cromo/Costantana da -200 a -67°C 1%

da -170 a 0°C 1.7°C

da 0 a 340°C 1.7°C da 0 a 250°C 1°C

da 340 a 900°C 0.50% da 250 a 900°C 0.40%

N Nicrosil/Nisil da 0 a 293°C 2.2°C

da 293 a 1260°C 0.75%

R Platino/Platino-13% Rodio

da 0 a 600°C 1.5°C da 0 a 600°C 1.1°C

da 600 a 1450°C 0.25% da 600 a 1450°C 0.10%

S Platino/Platino-10% Rodio

da 0 a 600°C 1.5°C da 0 a 600°C 1.1°C

da 600 a 1450°C 0.25% da 600 a 1450°C 0.10%

B Platino/Platino-30% Rodio

da 800 a 1700°C 0.50% da 800 a 1700°C

Tabella 1.1 Tipi di termocoppie, range di temperatura e limiti di errore [2].

Per maggiori informazioni sul tipo di termocoppie utilizzate nel presente

lavoro, si rimanda ad una più approfondita trattazione al capitolo 3.

_______________________________________________________________________________ 27

Capitolo 2

MODELLI TERMODINAMICI

2.1. Introduzione

La necessità di ridurre le emissioni inquinanti dei motori a combustione

interna ad accensione comandata che equipaggiano gran parte dei veicoli su

gomma, ha reso necessario lo studio dell’andamento della temperatura dei gas

all’interno del collettore di scarico.

In particolare interessano i valori della temperatura dei gas in due punti definiti

del collettore di scarico: in prossimità della sonda λ e a monte del catalizzatore.

Per fare questo si è ricorsi ad una modellizzazione matematica del motore, avente

lo scopo di fornire i valori delle temperature in esame in funzione dei vari

parametri, sul funzionamento del motore e sulle condizioni ambientali, che

giungono alla centralina di controllo del motore.

Si è quindi giunti ad un modello matematico schematizzabile nel modo seguente:

_______________________________________________________________________________ 28

Dove Tsca è la temperatura dei gas di scarico e Tpar è quella della parete del

collettore di scarico nei punti in esame.

Per dare una validazione al modello, ed anche per la difficile determinazione per

via teorica di alcuni parametri, si è resa necessaria una raccolta di dati per via

sperimentale: tali valori sono stati ottenuti da sensori (termocoppie) collocati nei

punti motore di interesse.

A questo punto per poter confrontare i valori calcolati dal modello termodinamico

del motore con quelli misurati, si rende necessario correggere questi ultimi

dell’errore di misura.

Il problema dell’errore di misura è infatti intrinseco di tutti i sensori, in alcune

situazioni però è maggiormente rilevante così da non poter essere trascurato: è

questo il caso delle misure di temperatura elevata, dove i valori “letti” dai sensori

differiscono notevolmente dai valori effettivi della temperatura.

È quindi necessario ricorrere ad un ulteriore modello matematico in grado di

prevedere tali errori, così da permettere di passare dalle temperature reali a quelle

misurate.

Tale modello può essere schematizzato nel modo seguente:

MODELLO del MOTORE

Tamb

Pamb

Tasp

Pasp

ω

λ

ζ

Th2O

Ang. farf

Tsca In 1 Tpar

Tsca In 2 Tpar

…

_______________________________________________________________________________ 29

Dove Tmis è la temperatura letta dalla sonda.

Data l’importanza di conoscere i valori delle temperature effettive a partire da

quelle misurate per la validazione del modello matematico del motore, tale lavoro

si pone come obiettivo quello di affrontare il problema dell’errore di misura, in

modo da realizzare un modello che permetta di calcolarlo con buona

approssimazione.

Per quanto riguarda il modello del motore, è stato affrontato in un precedente

lavoro [2] e sarà frutto di sviluppi futuri.

MODELLO dell’ERRORE di MISURA

Tmis in 1

Tmis in 2 ω

Tasp

Pasp

Tamb

Tsca1

Tsca2

_______________________________________________________________________________ 30

2.2. Errore nelle misure di temperatura dei gas combusti nel collettore di scarico.

2.2.1. Generalità

Come si è già accennato in precedenza, il problema è rappresentato dalla

differenza tra la temperatura effettiva del gas e quella letta dal sensore, che nel

nostro caso è una termocoppia.

Data la complessità del problema è stata effettuata una ricerca bibliografica sullo

Stato dell’Arte nelle misure di temperatura dei gas di scarico, così da poter avere

maggiori informazioni sul tipo di errori che allo stato pratico alterano tali

misurazioni.

Il materiale raccolto, anche se non sempre relativo a studi su motori a 4 tempi ad

accensione comandata, ha permesso di acquisire una serie di informazioni utili per

affrontare un’analisi approfondita del problema.

In particolare emerge che la temperatura “letta” dalle termocoppie può essere

diversa da quella effettiva del gas circostante in quanto bisogna tenere conto dei

seguenti aspetti [3] :

� Inerzia termica della termocoppia;

� Calore scambiato tra termocoppia ed ambiente circostante per:

� Conduzione

� Convezione

� Irraggiamento

Ciò porta ad una temperatura di equilibrio della giunzione della termocoppia che

può essere diversa da quella del gas circostante, portando ad avere quale risultato

delle misurazioni dei valori che differiscono da quelli reali.

2.2.2. Modellizzazione degli scambi termici.

Dagli studi effettuati sulle misure di temperatura con termocoppie e

reperibili in letteratura, emerge che l’errore di misura è dovuto principalmente agli

_______________________________________________________________________________ 31

scambi termici per conduzione ed irraggiamento tra la termocoppia e l’ambiente

circostante.

Secondo lo studio di Kee-O’really-Fleck [3] , tali errori sono in genere

trascurabili, ma ciò conseguentemente all’uso di termocoppie di diametro molto

piccolo (inferiore al millimetro), in quanto viene dimostrato che tale errore è

direttamente proporzionale al diametro della termocoppia.

Da uno studio antecedente di Scadron-Warshawsky [4] su misure di temperatura

con termocoppie a fili scoperti nei Jet si è visto che tali errori rappresentano entità

spesso inferiori al 10% , ma che date le elevate temperature in gioco non possono

essere trascurati.

Basandosi anche su tali conclusioni si è ritenuto opportuno tenere conto di

entrambi gli errori di misura dovuti a conduzione e irraggiamento, mentre si

trascurerà quello dovuto all’inerzia termica , poiché al momento interessa

determinare il comportamento dello strumento di misura in condizioni stazionarie.

2.2.3. Modello termodinamico

Poiché le termocoppie usate per le misure di temperatura dei gas nel

condotto di scarico sono del tipo “grounded”, rivestite in Inconel600, saranno

modellizzate come un cilindro cavo di diametro esterno d e diametro interno di,

immerso in un flusso di gas ortogonale al suo asse.

Facendo un bilancio termodinamico, la potenza termica accumulata dalla

termocoppia dovrà essere uguale alla somma delle potenze scambiate per

conduzione, convezione ed irraggiamento.

Usando la solita convenzione per cui sono positivi i calori entranti nel sistema, se

si considera un elemento di lunghezza unitaria della sonda, l’energia assorbita per

unità di tempo (Potenza termica) può essere espressa come [4],[5],[6]:

( ) ( )t

txTddcQ iTTa ∂

∂−= ,

422πρ (2.1)

La potenza termica scambiata per conduzione attraverso la sezione trasversale

dell’elementino di termocoppia di asse x:

_______________________________________________________________________________ 32

( ) ( )2

222 ,

4 x

txTddkQ iTk ∂

∂−= π (< 0 ) (2.2)

La potenza termica scambiata per convezione col gas circostante attraverso la

superficie dell’elementino di termocoppia:

( )( )txTTdhQ Gc ,−= π (> 0 ) (2.3)

Infine la potenza termica scambiata per irraggiamento con le pareti interne del

condotto di scarico attraverso la superficie laterale di lunghezza unitaria

dell’elementino:

( )( )( )44, wr TtxTdQ −−= εσπ (< 0 ) (2.4)

Avendo supposto che il gas sia trasparente e che l’emissività ε del sistema a due

corpi parete-termocoppia sia coincidente con quella della termocoppia poiché la

sua superficie immersa è trascurabile rispetto a quella della parete interna [6].

Eseguendo ora il bilancio energetico:

rcka QQQQ ++= (2.5)

e quindi sostituendo si ottiene:

( )( ) ( ) ( )( )( )44

,2

,222

,22

, 44 wtxtxiTtxiTT

txG TThx

T

d

dd

h

k

t

T

d

dd

h

cTT −+

∂∂−

−∂

∂−=− εσρ

(2.6)

In cui i termini a secondo membro rappresentano rispettivamente gli errori di

misura dovuti a inerzia termica, conduzione e irraggiamento.

I valori che compaiono nell’equazione sono di seguito esplicitati:

TG : temperatura effettiva del gas [K]

_______________________________________________________________________________ 33

T(x,t) : temperatura della sonda nella generica sezione [K]

Tm : temperatura della sonda nella giunzione [K]

Tw : temperatura interna di parete [K]

ρT : densità del materiale di rivestimento della termocoppia [kg/m3]

cT : calore specifico del materiale di rivestimento della termocoppia [J/kg K]

kT : coefficiente di conduzione del mat. di rivest. della termocoppia [W/m K]

d : diametro esterno della sonda [m]

di : diametro interno della sonda [m]

h : coefficiente di convezione [W/m2 K]

ε : emissività della sonda

σ : costante di Stephan-Boltzmann [5,67*10-8 W/m2 K4]

Il modello ottenuto può inoltre essere semplificato poiché prenderemo in

esame solo il comportamento a regime (caso stazionario), perciò diventa:

( )( ) ( )( )( )44

2

222 )(

4 wiT

G TxThdx

xTd

d

dd

h

kxTT −+−−=− εσ

(2.7)

che rappresenta una equazione differenziale non lineare del secondo ordine, per la

quale non si conoscono soluzioni in forma chiusa.

Per risolverla consideriamo quindi un approccio semplificato, che permetta di

determinare una soluzione approssimata affrontando separatamente i due

contributi all’errore.

2.2.3.1. Errore dovuto all’Irraggiamento

Rappresenta il termine a secondo membro del mio modello dovuto appunto

al trasferimento di energia per irraggiamento tra la sonda più calda e la parete più

fredda.

È così esprimibile:

( )44wmr TT

hT −=∆ εσ

(2.8)

Analizziamo ora i parametri che compaiono nell’equazione:

_______________________________________________________________________________ 34

� σ è la costante di Stephan-Boltzmann ed è data da : σ = 5,67*10-8 W/m2 K4

� ε è l’emissività ridotta del sistema a due corpi sonda-parete, ma poiché la

superficie della termocoppia immersa nel fluido è trascurabile rispetto alla

superficie di parete interna, la si può supporre uguale a quella della

termocoppia [6]. Poiché nel nostro caso sono state usate termocoppie di tipo

“grounded”, rivestite in Inconel 600, l’emissività ε presa in considerazione è

appunto quella di tale materiale (vedi paragrafo 3.4.1).

� h è il coefficiente di scambio convettivo tra gas e sonda .

É un coefficiente di difficile determinazione teorica, essendo la convezione

un fenomeno estremamente complesso e dipendente da una vasta gamma di

parametri, tra cui geometria della superficie, velocità del fluido, proprietà del

fluido e differenza di temperatura tra fluido e superficie [7].

Per la determinazione teorica di tale coefficiente ci si baserà sull’analisi

dimensionale, e cioè sui coefficienti adimensionali Re, Pr, Nu.

Vediamo innanzi tutto di definire questi coefficienti, così da poterli

determinare per il caso in esame [5],[9].

NUMERO DI REYNOLDS : G

GG LV

µρ

=Re

Rappresenta il rapporto tra le forze d’inerzia e le forze viscose.

ρG densità del gas [kg/m3]

VG velocità gas [m/s]

µG viscosità gas [kg/m s]

L lunghezza caratteristica [m]

NUMERO DI PRANDTL : G

pGG

k

cµ=Pr

Rappresenta il rapporto tra la disponibilità del fluido a trasportare quantità di moto

e quella a trasportare calore.

_______________________________________________________________________________ 35

CpG calore specifico del gas a pressione costante [J/kg K]

KG conducibilità termica del gas [W/m K]

NUMERO DI NUSSELT : Gk

hLNu =

Rappresenta il rapporto tra il flusso termico per convezione e il flusso termico per

conduzione in uno strato di fluido stagnante di spessore L.

h coefficiente di convezione [W/m2 K]

Nelle definizioni di Re e Nu compare la lunghezza caratteristica L, vediamo

a cosa corrisponde.

Dalla definizione di Nu emerge che L rappresenta lo spessore dello strato di fluido

stagnante attorno al corpo attraverso il quale si scambierebbe la stessa potenza

termica ma per conduzione, quindi L è in relazione con le dimensioni del corpo

che scambia calore, e cioè la termocoppia, e non con il diametro del condotto di

scarico che in questo caso rappresenta l’ambiente esterno.

Perciò nella determinazione di Re e Nu per il nostro modello sull’errore di misura,

poiché gli scambi avvengono tra la termocoppia e l’ambiente circostante, prendo

come lunghezza caratteristica L il diametro esterno d della termocoppia [8],[9]:

G

GG dV

µρ

=Re

Gk

hdNu =

Ritornando ora al problema della determinazione del coefficiente di scambio

convettivo h , si è visto che posso esprimerlo in funzione di Nu della termocoppia:

d

kNuh G*

=

_______________________________________________________________________________ 36

dobbiamo quindi conoscere Nu.

Anche in questo caso ci viene in aiuto la letteratura scientifica fornendoci delle

espressioni approssimate per ricavare Nu nelle varie condizioni di esercizio.

Poiché nel nostro caso la velocità media del gas di scarico varia da pochi m/s fino

a circa 50 m/s ai max regimi, i numeri di Reynolds relativi alla termocoppia

saranno piuttosto ridotti.

Infatti per il motore FIAT 1242cc su cui abbiamo eseguito le prove, ad un regime

di 3000 rpm e con farfalla aperta al 25%, si ricava dal Modello del motore una

portata dei gas di scarico:

sec012.0 kgmG =

perciò essendo il condotto di scarico composto da due tubi paralleli di diametro

interno Di = 34 mm , secondo i dati di tab.1 avrò:

( ) 2

2

0009.04

034.0*_ mscaArea == π

e quindi:

sec192*0009.0*347.0

012.0

2*_*m

scaArea

mV

G

GG ≅==

ρ

Nota la velocità dei gas di scarico è immediato ricavare il numero di Reynolds

della termocoppia, il cui diametro esterno (del rivestimento) è d = 4.8 mm:

830**

Re ≅=G

GG dV

µρ

Che vediamo essere un numero piuttosto basso.

Densità ρG 0.347 kg/m3

Calore specifico cpG 1320 J/kg K

_______________________________________________________________________________ 37

Conducibilità kG 0.07 W/m K

Viscosità µG 3.8*10-5 kg/m s

Si dovranno quindi scegliere quelle espressioni approssimate del Numero di

Nusselt valide anche per Re di alcune centinaia, e ciò restringe notevolmente il

campo di ricerca. Inoltre essendo la termocoppia come un cilindro immerso in un

fluido in moto, avremo un’ulteriore restrizione alla ricerca.

In base a ciò non potranno essere usate le espressioni più conosciute, come quella

di Dittus-Boelter [5]:

3.08.0 PrRe023.0=Nu valida per Re > 104

e quelle proposte da Gnielinsky [9],[11] , valide per Re comunque maggiori di

3000, e sviluppate per flussi interni a condotti, e non adatte al caso della

termocoppia investita dal gas.

Vediamo ora alcune espressione approssimate di Nu utilizzabili nel nostro

caso.

Un’equazione specifica, per corpi cilindrici immersi in flussi perpendicolari, ci

viene fornita da Moffat [8] :

50.0Re*44.0=Nu per 100 < Re < 10000 (2.9)

Un’altra espressione, sempre specifica per corpi cilindrici immersi in flussi

ortogonali, ci viene fornita da Churchill-Bernstein [9]:

5

4

8

5

4

1

3

2

3

15.0

282000

Re1

Pr

4.01

PrRe*62.03.0

+

+

+=Nu (2.10)

valida per qualsiasi Re e per Pr > 0.2

Tab. 2.1 Proprietà dei gas di scarico [8]

_______________________________________________________________________________ 38

Vediamo ora in tabella 2.2 un confronto tra i numeri di Nusselt calcolati con le

espressioni di Moffat e Churchill per varie VG, su una sonda con d = 4.8 mm e per

716.0Pr ==G

pGG

k

cµ

VG [m/s] Re Nu Moffat Nu Churchill 3 131 5.0 5.9 5 218 6.5 7.6 8 349 8.2 9.5 10 436 9.2 10.6 12 524 10.1 11.6 15 655 11.3 13.0 20 873 13.0 15.0 30 1309 15.9 18.4 40 1745 18.4 21.3 50 2182 20.6 23.9

100 4364 29.1 34.4

E diagrammando:

Tab. 2.2 Confronto tra vari Numero di Nusselt

_______________________________________________________________________________ 39

Numero di Nusselt

0.0

5.0

10.0

15.0

20.0

25.0

30.0

35.0

40.0

0 20 40 60 80 100 120

velocità gas Vg [m/s]

Nus

selt

Nu Moffat

Nu Churchill

Si vede che i due numeri di Nusselt divergono al crescere di VG , rendendo molto

difficile la determinazione teorica di h attraverso Nu.

Nella modellizzazione fatta si è ritenuto di utilizzare l’espressione di Nusselt

data da Churchill, in quanto si è visto che nel caso in esame è sempre verificata

(Pr>0.2) e, a parità di condizioni, permette di ottenere h maggiori e quindi di

contenere l’errore.

2.2.3.2. Errore dovuto alla conduzione

È il termine dovuto al trasferimento di energia per conduzione tra la sonda

più calda alla sua estremità e la parete interna del condotto di scarico.

È così esprimibile:

( ) ( )2

222

4 dx

xTd

d

dd

h

kxTT iT

G

−−=− (2.11)

Avendo modellizzato la sonda come fosse un cilindro cavo con asse ortogonale al

flusso dei gas. Essa è esposta per una lunghezza l lungo il suo asse (asse x, con

origine nella giunzione calda) il cui verso positivo è quello del flusso termico.

La differenza di temperatura tra la parete e la giunzione più calda, provoca quindi

un flusso termico verso la parete fredda, e ciò causa una distribuzione non

uniforme della temperatura lungo la sonda.

_______________________________________________________________________________ 40

Figura 2.0 Schema della sonda

Fissando le condizioni al contorno:

� la base della termocoppia si trova alla temperatura interna di parete :

( ) wTlxT ==

� il calore che la sonda assorbe dal gas alla sua estremità è trascurabile:

00

==xdx

dT

e risolvendo l’equazione (2.11) si può ricavare l’errore di misura dovuto alla

conduzione:

( )lB

TTT wG

k *cosh

−=∆ (2.12)

dove si è posto:

( )22

4

iT ddk

hdB

−= (2.13)

con:

d : diametro esterno sonda [m]

di : diametro interno sonda [m]

Ancora una volta per la determinazione dell’errore si rende necessario trovare h, e

per fare questo si procederà come già visto in precedenza nel paragrafo relativo

all’errore di misura per irraggiamento.

_______________________________________________________________________________ 41

A questo punto l’errore di misura totale dovuto ai due contributi separati

può essere espresso in questo modo:

( ) ( )lB

TTTT

hTTTTT wG

wmkrtotmG *cosh44 −

+−=∆+∆=∆=− εσ

_______________________________________________________________________________ 42

2.3. Modelli termodinamici per la determinazione de lle temperature di parete del condotto di scarico.

2.3.1. Introduzione

Poiché per la determinazione dell’errore di misura è necessario conoscere la

temperatura interna di parete, è stato necessario creare una modellizzazione

termodinamica del condotto in grado di fornire le temperature di parete.

Si è cercato di realizzare tale modello nella maniera più semplice possibile per

evitare di rendere la trattazione troppo complessa, ottenendo comunque un

risultato che ben approssima il comportamento reale.

2.3.2. Modello Termodinamico

Le temperature interna ed esterna della parete del condotto di scarico

possono essere calcolate uguagliando le potenze termiche scambiate, che a regime

devono coincidere.

Il flusso termico si sviluppa tra il gas e la parete interna del condotto, tra le pareti

interna ed esterna di questo e tra la parete esterna e l’ambiente circostante.

Vediamo nel dettaglio i vari meccanismi di scambio termico.

_______________________________________________________________________________ 43

Dove:

♦ Qci è la potenza termica scambiata per convezione tra il gas e il condotto

♦ Qco è la potenza termica scambiata per convezione tra il condotto e

l’ambiente

♦ Qr è la potenza termica scambiata per irraggiamento tra il condotto e

l’ambiente

♦ Qk è la potenza termica scambiata per conduzione attraverso il condotto

Di De Qci

Qco Qr

∆x

Qk

Fig. 2.1

_______________________________________________________________________________ 44

2.3.2.1. Scambio termico tra gas e parete interna.

Il calore trasferito dal gas di scarico alla parete interna del condotto è dovuto

principalmente alla convezione forzata ed è fortemente dipendente dalle

caratteristiche del flusso del gas e dalla geometria del condotto.

La potenza termica scambiata si può perciò così esprimere:

( )winGicici TTxDhQ −∆= π (2.14)

Dove:

TG temperatura gas di scarico [K]

Twin temperatura di parete interna [K]

hci coefficiente di convezione interna [W/m2s]

Il calcolo teorico di hci si basa sulla definizione del numero di Nusselt, e si può

esprimere nella maniera seguente:

i

Gci D

kNuh

*= (2.14)

E’ quindi necessario conoscere il numero di Nusselt, che nel caso di flusso interno

in condotti circolari è ricavato con buona approssimazione mediante le equazioni

di Gnielinsky modificate Chan [12]:

−

+

=

1Pr8

7.1207.1

PrRe**8

**

322

1f

fFF

NupulB

per 104 < Re < 5*106 (2.15)

ed anche:

_______________________________________________________________________________ 45

( )

−

+

−=

1Pr8

7.1207.1

Pr*1000Re*8

**

322

1f

fFF

NupulB

dove:

( ) 264.1Reln790.0 −−=f (2.17)

è il Fattore d’attrito.

bend

iB D

DF

*Re

*211

14.0+= (2.18)

è un coefficiente che tiene conto del raggio di curvatura del condotto (Dbend), il

quale diametro, nel caso dello scarico del motore in esame, è stato assunto in

prima approssimazione uguale a 0.50m (vedi figura 3.3 paragrafo 3.3).

36.1 ÷=pulF (2.19)

è un coefficiente che tiene conto delle onde di pressione all’interno del condotto di

scarico.

per Re < 104 (2.16)

_______________________________________________________________________________ 46

2.3.2.2. Scambio termico tra parete esterna ed ambiente.

Il trasferimento di calore tra la parete esterna e l’ambiente circostante

avviene sia per convezione (in questo caso naturale) che per irraggiamento.

Cominciamo con l’analizzare la potenza termica scambiata per convezione

naturale:

( )awoutecoco TTxDhQ −∆= π (2.20)

dove:

Twout temperatura di parete esterna [K]

Ta temperatura ambiente circostante [K]

hco coefficiente di convezione esterno [W/m2K]

Il calcolo teorico di hco si basa sulla definizione del numero di Nusselt, e si può

esprimere nella maniera seguente:

e

Gco D

kNuh

*= (2.21)

E’ quindi necessario conoscere il numero di Nusselt, che nel caso di convezione

libera di corpo cilindrico immerso in un fluido (aria) è ben approssimato con la

formula fornitaci da Churchill e Chu [9]:

( )

2

278

169

61

Pr599.01

*387.06.0

+

+= RaNu per Ra ≤ 1012 (2.22)

In cui Ra rappresenta il Numero di Rayleigh:

( )

Pr2

3

a

awout TTgLRa

νβ −

= (2.23)

_______________________________________________________________________________ 47

dove:

L = π De lunghezza caratteristica [m]

β = 1/T coefficiente di espansione alla Ta [K-1]

νa = µa/ρa viscosità cinematica aria alla Tf [m2/s]

a

paa

k

c*Pr

µ= Numero di Prandtl aria alla Tf

e la temperatura Tf a cui si determina Pr e νa è la seguente:

( )awoutwoutf TTTT −−= 38.0 (2.24)

La potenza termica scambiata per irraggiamento la si può esprimere nel

seguente modo, in funzione del tipo di materiale e delle temperature di parete e

ambiente:

( )44awouter TTxDQ −∆= εσπ (2.25)

in cui:

σ costante di Stephan-Boltzmann [5,67*10-8 W/m2 K4]

ε emissività del materiale del condotto di scarico, che per un

acciaio con poco carbonio (C10) è indicata dalla letteratura in

0.85 [3].

2.3.2.3. Scambio termico tra parete

interna ed esterna del condotto di

scarico.

_______________________________________________________________________________ 48

In questo caso il meccanismo di scambio termico è la conduzione.

Dato il ridotto spessore della parete del condotto di scarico (s = 1.5mm) rispetto al

diametro esterno (De = 37mm), per semplificare la trattazione si considera un

modello geometrico piano anziché cilindrico cavo [5].

La potenza termica la posso quindi esprimere come:

( )woutwinp

k TTs

kAQ −=

* (2.26)

dove:

A superficie ortogonale al flusso termico [m2]

s spessore del condotto di scarico [m]

kp conducibilità del materiale [W/mK]

_______________________________________________________________________________ 49

2.3.2.4. Determinazione delle temperature

di parete.

Supponendo di essere in regime stazionario, e trascurando quindi il calore

accumulato dal condotto per aumentare la propria temperatura (o ceduto per

diminuirla), il calore che il condotto assorbe dal gas deve essere uguale a quello

che cede all’ambiente esterno.

Perciò se si considerano le potenze scambiate per unità di lunghezza, risulta:

rcoci qqq += (2.27)

Chiamata ora qout la potenza totale scambiata per convezione e irraggiamento tra

la parete esterna e l’ambiente:

( ) ( )44awouteawoutecorcoout TTDTTDhqqq −+−=+= εσππ (2.28)

che si può scrivere come :

( )awoutetotout TTDhq −= π (2.29)

dove:

( )( )awout

awoutcotot TT

TThh

−−

+=44

εσ (2.30)

viene definito coefficiente globale di scambio termico.

_______________________________________________________________________________ 50

Come già detto, poiché analizziamo il comportamento a regime, il calore

trasferito per convezione dal gas di scarico alla parete interna del condotto sarà

uguale a quello trasferito per conduzione tra le pareti interna ed esterna del

condotto e a quello trasferito per convezione e irraggiamento dalla parete esterna

all’ambiente circostante.

Dove:

( )winGcici TTAhQ −= (2.31)

( )woutwinp

k TTs

kAQ −=

* (2.32)

( )awouttotout TTAhQ −= (2.33)

Quindi si può scrivere:

==

outk

kci

QQ

QQ

Sostituendo le (2.31), (2.32) e (2.33) nelle espressioni precedenti si ricava:

Qci Qk Qout

Ta

TG

_______________________________________________________________________________ 51

woutp

Gcicip

win Ts

kThh

s

kT +=

+ (2.34)

atotwinpp

totwout ThTs

k

s

khT +=

+ (2.35)

Sostituendo ora la (2.35) nella (2.34) , dopo una serie di semplificazioni si trova

Twin:

( )a

ciptotcitotp

totpG

ciptotcitotp

ciptotwin T

hkhshhk

hkT

hkhshhk

hkshT

+++

+++

= (2.36)

e allo stesso modo, ma con procedimento inverso, si trova Twout:

( )a

ciptotcitotp

totcip

Gciptotcitotp

cip

wout Thkhshhk

hshkT

hkhshhk

hkT

+++

+++

= (2.37)

_______________________________________________________________________________ 52

2.3.2.5. Trasmissione del calore

attraverso il condotto coibentato.

Poiché per ridurre l’errore di misura (per conduzione ed irraggiamento)

delle termocoppie, si sono effettuate misurazioni sullo scarico coibentato, è

necessario disporre di una modellizzazione che permetta di ricavare le

temperature di parete in tale situazione.

Ancora una volta si utilizza un modello geometrico piano, in quanto lo spessore

non uniforme dello strato di coibentazione e la difficile determinazione della

temperatura della sua superficie esterna, renderebbero superfluo il ricorso ad un

modello cilindrico più preciso ma più complesso.

Si suppone quindi una situazione di questo tipo:

sp scoib

Dove:

♦ Qci è la potenza termica scambiata per convezione tra il gas e il condotto

Qci Qk Qcoib Qtot

Ta

stot

TG

_______________________________________________________________________________ 53

♦ Qk è la potenza termica scambiata per conduzione attraverso il condotto

♦ Qcoib è la potenza termica scambiata per conduzione attraverso la

coibentazione

♦ Qout è la potenza termica scambiata per convezione e irraggiamento tra la

coibentazione e l’ambiente circostante

Poiché la trasmissione del calore attraverso il condotto e la coibentazione avviene

per conduzione, si considera come uno strato unico di spessore stot la cui

conducibilità complessiva è data da [5]:

pcoibcoibp

coibp

coib

coib

p

ptot ksks

kk

k

s

k

sk

+=

+= 1

(2.38)

La potenza termica trasferita tra la parete interna del condotto ed esterna dello

strato isolante (di temperatura Text) è quindi data da:

( )extwintot

toteq TT

s

kAQ −=

* (2.39)

E operando come in precedenza, nell’ipotesi quindi di modello geometrico piano,

sostituendo la (2.39) alla (2.33) si ottiene la temperatura di parete interna:

( )a

citottotcitottottot

tottotG

citottotcitottottot

citottottotwin T

hkhhshk

hkT

hkhhshk

hkhsT

+++

+++

= (2.40)

In cui i vari termini hanno i significati già visti in precedenza.

Per determinare la temperatura della parete esterna del condotto di scarico (sotto

la coibentazione), considerando la condizione a regime, si uguaglia la potenza

scambiata per convezione tra il gas e la parete interna:

( )winGcici TTAhQ −= (2.41)

_______________________________________________________________________________ 54

con la potenza trasmessa per conduzione attraverso il condotto di scarico:

( )woutwinp

k TTs

AkQ −= (2.42)

si ottiene quindi:

( ) ( )woutwinp

winGci TTs

kTTh −=− (2.43)

da cui si ricava la Twout :

Gp

ciwin

p

ciwout T

k

shT

k

shT

∗−

∗+= 1 (2.44)

in cui ancora una volta i termini hanno il significato già visto in precedenza.

_______________________________________________________________________________ 55

2.4. Modello dell’errore di misura

A questo punto, vediamo come si presenta graficamente il modello

termodinamico per la determinazione dell’errore di misura che è stato illustrato

dal punto di vista fisico nei paragrafi precedenti:

Non è superfluo ricordare che il modello sviluppato ha le seguenti caratteristiche:

� È a valori medi: il valore calcolato ad ogni passo della simulazione è il

valore medio che esso assume all’interno di un ciclo motore completo.

� È zero-dimensionale, ossia a parametri concentrati: cioè trascuro la

dipendenza delle varie grandezze dalle variabili spaziali.

Di seguito è riportato il modello sviluppato in Simulink, e costituito da 3 diversi

blocchi principali, che rappresentano rispettivamente le modellizzazioni

dell’errore di misura, della temperatura di parete e della portata in massa dei gas

di scarico.

figura 2.2 Modello per la determinazione della temperatura

misurata a partire dalla temperatura del gas

Come si vede chiaramente il modello ha come ingressi principali:

� La temperatura del Gas (Tg)

� La temperatura ambiente (Tamb)

_______________________________________________________________________________ 56

� La portata in massa dei Gas

•

Gm , che a sua volta è calcolata in un blocco

a parte, il quale ha come ingressi: velocità di rotazione (n), pressione nel

collettore di aspirazione (pcoll) e temperatura nel collettore di aspirazione

(Tcoll).

Vediamo ora come si presentano i singoli blocchi al loro interno, iniziando

con l’analizzare il blocco “errore_misura”.

figura 2.3 blocco “errore_misura” Come si vede chiaramente all’interno di tale blocco compaiono i due sottoblocchi

separati per il calcolo dei contributi all’errore di misura dovuti alla conduzione e

all’ irraggiamento.

Vediamo meglio nel dettaglio i due sottoblocchi:

_______________________________________________________________________________ 57

Figura 2.4 sottoblocco “errore_conduzione”

Figura 2.5 sottoblocco “errore_irraggiamento” Vediamo ora il blocco “temperatura parete” nel dettaglio. Tale blocco

rappresenta l’implementazione in Simulink dei modelli determinati al paragrafo

2.3 per la determinazione delle temperature di parete.

_______________________________________________________________________________ 58

Figura 2.6 blocco “temperatura parete”

E’ necessario a questo punto precisare che la Tw in ingresso ai blocchi precedenti

non è altro che la Twin in uscita dal blocco “temperatura parete”, la quale

rappresenta la stima della temperatura interna di parete.

I due sottoblocchi al suo interno rappresentano i modelli fisico-matematici

illustrati ai paragrafi 2.3.2.4. e 2.3.2.5. per la determinazione delle temperature di

parete (interna ed esterna) rispettivamente per condotto non coibentato e

coibentato.

Vediamo ora un po’ meglio tali sottoblocchi, ricordando che rappresentano

l’implementazione con Simulink delle equazioni (2.36) e (2.37) per il condotto

non coibentato, e (2.40) e (2.44) per il condotto coibentato.

_______________________________________________________________________________ 59

Figura 2.7 sottoblocco “Modello scarico non coibentato”

Figura 2.8 sottoblocco “Modello scarico coibentato”

_______________________________________________________________________________ 60

Analizziamo ora il blocco “portata gas di scarico”: esso permette la

determinazione della portata in massa dei gas di scarico.

Tale modellizzazione è stata effettuata supponendo che a regime la portata in

massa dei gas di scarico sia uguale a quella della miscela aspirata e determinando

quindi quest’ultima a partire dall’equazione dei gas perfetti riferita al collettore di

aspirazione [2]. Si è in tal modo ottenuta la seguente equazione:

( ) ( ) ( ) ( )π

ωωη4

,t

VpTR

tptm CaspV

asp

aspG ⋅⋅⋅

⋅=

• (2.45)

dove pasp è la pressione nel collettore di aspirazione, Tasp la temperatura nel

collettore di aspirazione, R la costante universale dei gas perfetti, Vc la cilindrata

totale del motore (Vc = 4 Vcil , con Vcil cilindrata unitaria), e ω(t) la velocità di

rotazione del motore in radianti al secondo. Nell’espressione è presente anche il

termine ηv che rappresenta il rendimento di carica relativo, in quanto riferito alle

condizioni nel collettore di aspirazione e non ambientali, e che sarà meglio

illustrato in seguito (paragrafo 3.7).

Ecco quindi come appare tale modello in Simulink:

Figura 2.9 blocco “portate gas di scarico”

2.4.1. Modello invertito per la validazione dei risultati

_______________________________________________________________________________ 61

Per la validazione del modello e per elaborare i dati sperimentali raccolti

(vedi cap. 4), è stata utilizzata una variante del modello visto alla fig. 2.2, che

altro non era se non il modello visto invertito e con gli stessi sottoblocchi.

Si trattava infatti di utilizzare le temperature misurate dalla sonda immersa

(Tgmis) e di parete (Tpar), per risalire alla Tgas stimata, sia per il condotto

coibentato, che non coibentato, e per fare ciò si è utilizzata la seguente

modellizzazione di Simulink:

Figura 2.10 Modello per la stima della temperatura effettiva del gas

Il modello è formato da 2 blocchi principali: il blocco “portata gas di

scarico” che abbiamo gia visto, e il blocco “errore_misura inv.” che rappresenta

quello visto in fig. 2.3 ma invertito e che sarà meglio illustrato in fig. 2.11.

_______________________________________________________________________________ 62

figura 2.11 blocco “errore_misura inv.”

Come si vede in tale variante c’è il sottoblocco “Temp_parete_interna” che

serve per ottenere la temperatura di parete interna del condotto di scarico a partire

da quella esterna misurata, la quale è un ingresso del modello, nonché i

sottoblocchi “errore_conduzione” ed “errore_irraggiamento” che sono gia stati

illustrati in precedenza.

Il sottoblocco “Temp_parete_interna” è stato ottenuto a partire dalla equazione

(2.35), ed è di seguito illustrato (fig. 2.12).

_______________________________________________________________________________ 63

figura 2.12 sottoblocco “Temp_parete_interna”

I sottoblocchi che compaiono all’interno di “Temp_parete_interna” sono gli

stessi che compaiono nella versione gia illustrata al paragrafo 2.4 e non ci

soffermeremo oltre sulla loro trattazione.

_______________________________________________________________________________ 64

2.5. Variante del Modello per la determinazione del l’errore di misura.

Come si è visto al paragrafo 2.2.3 , dall’analisi dello scambio termico tra la

sonda, il gas e la parete si giunge quindi alla seguente equazione:

( )( ) ( )( )( )44

2

222 )(

4 wiT

G TxThdx

xTd

d

dd

h

kxTT −+−−=− εσ

(2.7)

A questo punto si vede che ci troviamo di fronte ad una equazione

differenziale non lineare del secondo ordine, per la quale non si conoscono

soluzioni in forma chiusa.

Per risolverla (al paragrafo 2.2.3) si è utilizzato un approccio semplificato, che

consiste nell’affrontare separatamente i due diversi contributi per conduzione ed

irraggiamento: va però specificato che questo tipo di approccio, a fronte di una

elevata semplicità, non è corretto dal punto di vista formale, essendo l’equazione

(2.7) di partenza non lineare.

Si è quindi generata la necessità di sviluppare anche una modellizzazione più

corretta dal punto di vista formale, per poter poi confrontare i risultati delle due

modellizzazioni e verificare l’affidabilità delle stime del modello più semplice

sviluppato per primo.

Tale tipo di approccio, più corretto dal punto di vista matematico, si basa

sulla linearizzazione della (2.7) attraverso l’utilizzo al posto di Tx4 del suo valor

medio calcolato lungo l’asse della sonda (di lunghezza l) [16]:

l

dxT

T

l

x

x

∫= 0

che è un valore necessariamente compreso tra TG e Tw.

Tale semplificazione è giustificata dal fatto che (TG- Tw)<< Tw perciò si compie

un’approssimazione trascurabile prendendo il suo valor medio al posto di Tx.

_______________________________________________________________________________ 65

Operando in questo modo la (2.7) può essere scritta nel modo seguente e appare

come una equazione differenziale lineare del secondo ordine e perciò risolvibile in

forma chiusa:

022

2

=+− ATBdx

Tdx

x (2.45)

dove le costanti che compaiono sono così definite:

( )( )wrGiT

ThThddk

dA +

−=

22

4 (2.46)

( )( )22

4

iT

r

ddk

hhdB

−+

= (2.47)

wx

wx

rTT

TTh

−−

=44

σε (2.48)

hr è il coefficiente di scambio termico per irraggiamento, mentre gli altri termini

sono quelli esplicitati al paragrafo 2.2.3.

Fissando le condizioni al contorno:

� la base della termocoppia si trova alla temperatura interna di parete :

( ) wTlxT ==

� il calore che la sonda assorbe dal gas alla sua estremità è trascurabile:

00

==xdx

dT

si può risolvere la (2.45), e si può quindi esprimere l’andamento di Tx:

22 B

A

ee

ee

B

ATT

BlBl

BxBx

wx +++

−= −

−

(2.49)

che, esplicitando le costanti, può essere scritta nel seguente modo:

_______________________________________________________________________________ 66

( )r

wrGBlBl

BxBx

r

wrGwx hh

ThTh

ee

ee

hh

ThThTT

+++

++

++−= −

−

(2.50)

dalla quale ottengo la temperatura del gas (TG) in funzione della temperatura (Tm)

che la sonda “legge” alla sua estremità (per x=0):

( )h

ThhhBl

BlTTT wrr

mwG

1

)(cosh1

)(cosh

−+

−−

= (2.51)

A questo punto per determinare TG, e quindi l’errore di misura, è necessario

eseguire un ciclo iterativo partendo da un valore di primo tentativo di xT , per poi

giungere al valore effettivo di xT che sostituisco nella (2.51) per ricavare la TG

effettiva.

Vediamo di seguito, passo per passo, il procedimento seguito per giungere alla

stima di TG:

1. Si è fissato in prima approssimazione 2

wmx

TTT

+=

2. Si ottiene hr con la (2.48), si ricava poi TG con la (2.51) e quindi si

ricavano rispettivamente i valori di primo tentativo di A e B con le

(2.46) e (2.47).

3. Si sostituiscono ora A, B e hr nella (2.49) e si trova l’andamento della

temperatura della sonda lungo il suo asse (Tx).

4. Si determina il valor medio effettivo di Tx (lo chiamo Tmean) e lo si

confronta col xT di tentativo precedente.

5. Si ricavano dei nuovi valori di A, B e hr utilizzando Tmean al posto di xT

e si ricava nuovamente la Tx.

6. Si ripetono i passaggi da 3 a 5 fino a quando il valore di xT non arriva a

convergenza.

A questo punto utilizzando il valore finale di xT si ottiene con la (2.51) il

valore stimato di TG, e noto questo si ricava l’errore complessivo di misura

dovuto a conduzione ed irraggiamento.

_______________________________________________________________________________ 67

Note TG e la distribuzione di Tx si possono ora ricavare separatamente i due errori

scomponendo la (2.7) nei due contributi.

Ora, nota la Tx, si può scrivere la (2.7) nel modo seguente senza incorrere in un

errore formale:

( ) ( )( )( )0

44

0

2

222 )(

4 ==

−+−−=∆=−x

w

x

iTtotmG TxT

hdx

xTd

d

dd

h

kTTT

εσ (2.52)

dove il primo termine a secondo membro rappresenta l’ errore per conduzione e il

secondo termine l’errore per irraggiamento.

Risolvendo la (2.52) si ottiene quindi:

( )44wmirr TT

hT −=∆ εσ

(2.53)

0

2

222 )(

4=

−−=∆

x

iTcond dx

xTd

d

dd

h

kT (2.54)

e sostituendo la (2.49) al posto di Tx, derivando due volte e calcolando il

valore per x=0 si ottiene:

)cosh( lB

Thh

ThTh

h

hhT

wr

wrG

rcond

−++

+=∆ (2.55)

Quindi con la (2.53) e con la (2.55) si possono determinare i due contributi

dati all’errore dalle due diverse forme di scambio termico tra la sonda e la parete:

conduzione ed irraggiamento

Questo metodo, essendo molto più rigoroso del precedente, affrontato al paragrafo

2.2.3, offre senza dubbio stime più affidabili: è quindi di particolare interesse un

confronto tra i risultati ottenuti dai due modelli.

Prima di effettuare tale confronto, è interessante approfondire il comportamento di

quest’ultima modellizzazione, valutando la velocità con cui il ciclo iterativo

_______________________________________________________________________________ 68

converge alla temperatura media effettiva (cioè calcola la stessa temperatura

media Tmean in due iterazioni successive).

Riportiamo ora i risultati relativi ad alcune simulazioni effettuate sui dati delle

tabelle 3.9 e 3.10.

NOTA: i numeri delle prove si riferiscono a quelli che caratterizzano la prova

nelle tabelle specificate.

I termini usati in seguito hanno il seguente significato:

pcoll : pressione nel collettore di aspirazione

Tmis : temperatura della sonda nella giunzione

Tpar : temperatura di parete interna

xT : temperatura media di prima approssimazione, 2

wGx

TTT

+=

Tmean1: temperatura media effettiva calcolata alla prima iterazione

Tmean2: temperatura media effettiva calcolata alla seconda iterazione

xT∆ : errore di misura calcolato in base al valore medio di primo

tentativo ( xT )

∆T1 : errore di misura calcolato in base al valore medio effettivo

Tmean1

∆T2 : errore di misura calcolato in base al valore medio effettivo al

secondo ciclo di iterazione (Tmean2).

TG_eff : temperatura stimata del gas in base alla Tmean2

Vediamo di seguito i dati riferiti a simulazioni eseguite sulle prove 5, 10, 16

di tabella 3.10, e cioè su prove coibentate.

� Prova 5:

Giri [rpm]

pcoll [bar]

Tmis

[K] Tpar [K]

xT [K]

Tmean1

[K]

Tmean2

[K] xT∆

[K] ∆T1 [K]

∆T2 [K]

TG_eff [K]

2000 0.691 845.2 823.2 834.15 839.32 839.32 9.28 9.28 9.28 854.44

_______________________________________________________________________________ 69

Vediamo ora l’andamento della temperatura della sonda lungo il suo asse,

calcolata con la (2.50), dopo aver portato il ciclo a convergenza (si vede nella

tabella che raggiunge la convergenza dopo 1 sola iterazione).

Fig. 2.13 andamento della temperatura della sonda lungo il suo asse

(x=0 è la sommità, x=L è la base)

� Prova 10:

Giri [rpm]

pcoll [bar]

Tmis

[K] Tpar [K]

xT [K]

Tmean1

[K]

Tmean2

[K] xT∆

[K] ∆T1 [K]

∆T2 [K]

TG_eff [K]

2000 0.951 934.2 918.2 926.15 929.17 929.17 12.32 12.30 12.30 946.46



tabella che anche in questo caso raggiunge la convergenza dopo 1 sola iterazione).

_______________________________________________________________________________ 70



� Prova 16:

Giri [rpm]

pcoll [bar]

Tmis

[K] Tpar [K]

xT [K]

Tmean1

[K]

Tmean2

[K] xT∆

[K] ∆T1 [K]

∆T2 [K]

TG_eff [K]

3400 0.998 1018.2 997.7 1007.9 1013.6 1013.6 8.64 8.66 8.66 1026.8

È riportato di seguito l’andamento della temperatura della sonda lungo il suo asse,





Vediamo di seguito i dati riferiti a simulazioni eseguite sulle prove 50 e 72

di tabella 3.9, e cioè su prove non coibentate.

� Prova 50:

Giri [rpm]

pcoll [bar]

Tmis

[K] Tpar [K]

xT [K]

Tmean1

[K]

Tmean2

[K] xT∆

[K] ∆T1 [K]

∆T2 [K]

TG_eff [K]

2200 0.301 812.5 662.0 737.22 770.56 770.62 91.75 91.40 91.40 903.85



tabella che raggiunge la convergenza dopo 1 sola iterazione).

_______________________________________________________________________________ 71



� Prova 72:

Giri [rpm]

pcoll [bar]

Tmis

[K] Tpar [K]

xT [K]

Tmean1

[K]

Tmean2

[K] xT∆

[K] ∆T1 [K]

∆T2 [K]

TG_eff [K]

3000 0.450 867.7 715.2 791.44 827.66 827.75 65.10 65.29 65.29 932.94

È riportato di seguito l’andamento della temperatura della sonda lungo il suo asse,





_______________________________________________________________________________ 72

Ciò che emerge chiaramente dall’analisi delle prove viste, che rappresentano

un campione di tutte quelle riportate in tab. 3.9, 3.10 e 3.11, è la veloce

convergenza del modello, il quale gia dopo una iterazione da risultati praticamente

costanti, a meno di una variazione di pochi centesimi di grado nel calcolo della

Tmean, o di quantità inferiori al centesimo di grado nella stima dell’errore.

Si può pertanto ritenere che dopo una iterazione il modello giunga a convergenza

per qualunque prova, ed effettuare la stima degli errori di misura su tutto il campo

di prove a nostra disposizione, fermandoci sistematicamente per ogni prova dopo

una ripetizione del ciclo.

I dati così raccolti, potranno quindi essere confrontati con quelli riportati al

capitolo 4 ed ottenuti mediante il modello più semplificato, ma anche meno

rigoroso formalmente, illustrato al paragrafo 2.2.3.

Sono di seguito riportati i risultati mediante il modello precedentemente

illustrato, continuando con la separazione tra dati su condotto coibentato e dati su

condotto non coibentato.

_______________________________________________________________________________ 73

2.5.1. Risultati delle simulazioni su

condotto coibentato .

I dati stimati si riferiscono alle prove riportate nelle tabelle 3.10 e 3.11 al

capitolo 3.

Dati misurati calcolati con vecchio modello

Calcolati con nuovo modello

prova giri pcoll Tmis Tpar Errore

tot Errore cond

Errore irr

Errore tot

Errore cond

Errore irr

differenza

1 1465 0.457 693.2 647.2 27.2 23.6 3.6 25.0 21.5 3.6 -2.2 2 2000 0.670 850.7 820.7 15.4 8.6 6.8 13.1 6.4 6.8 -2.3 3 2000 0.950 928.7 902.5 12.8 5.1 7.7 11.0 3.4 7.7 -1.8 4 2000 0.690 853.2 824.2 7.3 0.8 6.6 7.0 0.5 6.6 -0.4 5 2000 0.690 845.2 823.2 10.8 6.1 4.8 9.3 4.5 4.8 -1.6 6 2000 0.690 852.4 824.5 7.0 0.7 6.3 6.7 0.4 6.3 -0.3 7 2000 0.690 840.0 822.7 18.1 14.4 3.7 15.2 11.6 3.6 -2.9 8 2000 0.950 930.2 915.0 14.4 9.8 4.6 11.6 7.1 4.6 -2.8 9 2000 0.950 940.4 918.2 7.4 0.3 7.0 7.1 0.1 7.0 -0.2 10 2000 0.950 934.2 918.2 15.3 10.3 5.0 12.3 7.4 4.9 -3.0 11 2000 0.950 944.2 920.8 7.9 0.3 7.6 7.7 0.2 7.6 -0.2 12 2100 0.495 797.2 770.2 15.3 10.2 5.0 13.1 8.1 5.1 -2.2 13 3000 0.730 917.7 883.7 15.2 6.3 8.9 13.1 4.3 8.9 -2.1 14 3000 0.945 951.2 923.8 11.1 3.7 7.4 9.7 2.4 7.4 -1.3 15 3400 0.570 951.2 914.2 21.3 8.3 13.0 18.0 5.1 13.1 -3.3 16 3400 0.997 1018.2 997.7 9.7 2.4 7.4 8.7 1.3 7.4 -1.1 17 1465 0.456 681.2 597.2 47.6 42.5 5.0 50.2 45.5 5.0 2.6 18 3400 0.566 917.2 790.2 57.0 26.1 30.9 51.5 22.6 31.2 -5.5 19 3400 0.998 995.2 881.2 42.7 12.1 30.6 39.2 9.8 31.1 -3.4

Tabella 2.3 Confronto tra le stime effettuate dal modello affrontato al paragrafo 2.2.3

(vecchio) e quello più rigoroso (nuovo) sui dati di tab. 3.10 e 3.11

_______________________________________________________________________________ 74


condotto non coibentato .

I dati stimati si riferiscono alle prove riportate nella tabella 3.9 al capitolo 3.

Dati misurati calcolati con vecchio

modello Calcolati con nuovo

modello

prova giri pcoll Tmis Tpar Errore

tot Errore cond

Errore irr

Errore tot

Errore cond

Errore irr

differenza

1 892 0.370 627.2 539.8 72.8 70.4 2.3 77.7 75.5 2.3 4.9 2 1100 0.329 661.4 567.4 73.8 68.5 5.3 76.2 71.4 5.3 2.4 3 1100 0.463 662.1 570.2 60.5 55.9 4.5 62.9 58.8 4.5 2.5 4 1100 0.500 670.2 575.6 59.3 54.2 5.1 61.4 56.7 5.1 2.1 5 1100 0.577 707.5 595.7 65.1 56.0 9.0 65.2 57.0 9.1 0.2 6 1100 0.651 747.4 629.4 66.2 52.7 13.5 64.1 51.7 13.6 -2.1 7 1100 0.724 768.2 655 60.7 45.8 14.9 57.9 44.2 15.0 -2.8 8 1100 0.803 786.2 665.7 60.6 43.6 17.0 57.2 41.6 17.1 -3.4 9 1100 0.875 800.2 690.9 53.1 36.4 16.7 49.8 34.2 16.8 -3.3

10 1100 0.951 807.8 699.9 49.1 32.7 16.5 46.0 30.7 16.6 -3.1 11 1100 0.954 815.6 715.7 46.6 30.2 16.4 43.4 28.0 16.5 -3.2 12 1300 0.291 642.4 557.1 62.4 59.2 3.1 65.9 63.0 3.1 3.5 13 1300 0.345 681.1 578.1 70.9 63.9 6.9 72.2 65.9 6.9 1.3 14 1300 0.458 682.9 588.7 56.3 50.4 5.9 57.7 52.2 5.9 1.4 15 1300 0.522 698.2 597.7 56.2 48.9 7.2 56.9 50.3 7.2 0.8 16 1300 0.601 741.4 626.7 60.3 48.3 12.0 58.9 48.0 12.0 -1.4 17 1300 0.673 774.6 657.5 59.6 44.2 15.4 56.7 42.5 15.5 -2.9 18 1300 0.752 793 678.7 55.0 38.6 16.4 51.8 36.6 16.5 -3.2 19 1300 0.823 810.6 696.3 53.0 35.2 17.8 49.4 32.9 17.9 -3.5 20 1300 0.899 828.8 715.3 51.0 31.8 19.1 47.2 29.3 19.3 -3.8 21 1300 0.946 863.8 737 58.9 33.3 25.6 53.3 29.4 25.8 -5.6 22 1500 0.374 671.1 568.3 62.1 56.7 5.4 64.4 59.5 5.4 2.2 23 1500 0.457 692.1 603.6 48.2 42.3 5.9 49.2 43.7 5.9 1.0 24 1500 0.526 721.6 623 50.3 41.8 8.6 50.2 42.3 8.6 -0.1 25 1500 0.602 772.5 654.4 58.6 43.6 15.0 56.0 42.2 15.1 -2.6 26 1500 0.675 804.5 691.6 55.0 37.4 17.6 51.4 35.0 17.8 -3.6 27 1500 0.755 819.2 704.5 52.5 33.9 18.6 48.8 31.5 18.7 -3.7 28 1500 0.828 823.7 710.3 48.4 30.5 17.9 45.1 28.4 18.1 -3.3 29 1500 0.900 837.7 723.3 47.1 28.2 18.9 43.7 26.0 19.1 -3.4 30 1500 0.962 874.6 751.6 52.1 27.7 24.4 47.4 24.5 24.7 -4.8 31 1700 0.405 716.6 609 60.6 51.2 9.4 60.3 51.7 9.5 -0.3 32 1700 0.451 728.4 629.5 52.7 43.2 9.5 52.1 43.3 9.5 -0.6 33 1700 0.527 766.7 651.8 57.0 42.9 14.1 54.7 41.7 14.1 -2.3 34 1700 0.601 816.1 687.9 62.8 41.6 21.1 58.0 38.6 21.3 -4.7 35 1700 0.674 843.6 717.6 60.5 36.7 23.7 55.1 33.1 23.9 -5.4 36 1700 0.750 849.4 727.8 54.2 31.8 22.4 49.6 28.7 22.6 -4.6 37 1700 0.825 865.1 739.7 53.7 29.7 24.0 48.9 26.5 24.2 -4.8 38 1700 0.900 880.9 751.4 53.7 27.9 25.8 48.7 24.6 26.0 -5.0 39 1700 0.961 896.1 764.7 53.8 26.3 27.5 48.5 22.8 27.7 -5.2 40 2100 0.375 756.2 635.6 65.7 51.2 14.5 63.2 50.0 14.6 -2.5 41 2100 0.448 771.9 662.2 55.0 40.8 14.2 52.5 39.4 14.2 -2.5

_______________________________________________________________________________ 75

Dati misurati calcolati con vecchio

modello Calcolati con nuovo

modello

prova giri pcoll Tmis Tpar Errore tot

Errore cond

Errore irr

Errore tot

Errore cond

Errore irr

differenza

42 2100 0.528 816.2 684 62.9 41.7 21.2 58.3 38.8 21.3 -4.6 43 2100 0.601 850.5 714.5 63.2 37.6 25.6 57.4 33.9 25.8 -5.8 44 2100 0.671 871.4 740.5 58.9 32.3 26.6 53.2 28.5 26.8 -5.7 45 2100 0.752 878 749.7 53.2 27.9 25.3 48.3 24.7 25.5 -4.9 46 2100 0.827 892.1 762.1 51.8 25.5 26.3 46.9 22.4 26.5 -4.9 47 2100 0.900 908.2 775.8 51.6 23.7 27.9 46.6 20.5 28.2 -5.0 48 2100 0.949 944 798.8 59.9 24.1 35.7 53.3 19.9 36.1 -6.6 49 2200 0.276 718.6 608.3 67.8 57.3 10.5 67.0 57.4 10.5 -0.8 50 2200 0.301 812.5 662 100.5 70.7 29.8 90.6 63.8 30.1 -9.8 51 2200 0.452 855.7 717.8 78.8 47.8 31.0 70.1 41.6 31.3 -8.7 52 2200 0.527 895.4 740.3 85.4 45.9 39.5 74.7 38.4 40.0 -10.7 53 2200 0.601 926.4 772.8 83.6 40.0 43.6 72.5 32.2 44.1 -11.1 54 2200 0.680 945.2 798.8 77.5 33.8 43.7 67.4 26.6 44.2 -10.2 55 2200 0.758 919.2 786.1 59.8 27.4 32.4 53.2 22.8 32.8 -6.6 56 2200 0.825 927.1 794.5 57.0 24.9 32.2 50.9 20.7 32.5 -6.1 57 2200 0.898 952 814.1 59.7 23.4 36.3 53.0 18.9 36.7 -6.7 58 2200 0.953 968.8 828.6 61.3 22.2 39.0 54.3 17.5 39.5 -7.0 59 2500 0.261 802.5 663.8 92.1 66.0 26.1 83.8 60.1 26.4 -8.3 60 2500 0.299 805.8 659.9 88.9 62.9 26.0 81.3 57.8 26.2 -7.6 61 2500 0.373 810 676.1 72.0 49.4 22.7 66.3 45.6 22.8 -5.7 62 2500 0.454 841.5 693.5 73.7 46.0 27.6 66.8 41.7 27.9 -6.9 63 2500 0.531 892 738.9 76.8 40.8 36.0 67.8 34.8 36.3 -8.9 64 2500 0.602 913.8 766.1 71.7 34.8 37.0 63.2 29.0 37.4 -8.5 65 2500 0.677 923.1 780.2 65.4 29.9 35.5 57.9 24.8 35.8 -7.5 66 2500 0.752 929.3 790.8 59.4 25.8 33.6 52.9 21.5 34.0 -6.5 67 2500 0.823 939.9 801.4 57.6 23.5 34.0 51.3 19.4 34.4 -6.2 68 2500 0.900 957 844.6 47.7 17.5 30.1 42.8 14.0 30.5 -4.8 69 2500 0.966 973.4 831.6 57.8 19.9 37.9 51.5 15.9 38.3 -6.3 70 3000 0.308 824.8 659.3 89.9 60.3 29.5 81.7 55.4 29.8 -8.2 71 3000 0.378 834.9 695 69.9 44.3 25.6 63.7 40.3 25.7 -6.2 72 3000 0.450 867.7 715.2 72.2 41.3 31.0 64.8 36.5 31.2 -7.4 73 3000 0.528 892.6 745.5 66.7 34.4 32.3 59.5 29.7 32.6 -7.2 74 3000 0.602 903.7 765.7 58.9 28.4 30.5 52.8 24.4 30.8 -6.1 75 3000 0.676 907.3 780.9 50.6 23.4 27.3 45.7 20.1 27.5 -4.9 76 3000 0.752 907.2 791 43.0 19.2 23.8 39.2 16.7 24.1 -3.8 77 3000 0.827 911.2 796 39.8 17.0 22.8 36.5 14.9 23.0 -3.3 78 3000 0.901 937.4 806.1 45.0 17.2 27.8 40.9 14.7 28.1 -4.1

Tabella 2.4 Confronto tra le stime effettuate dal modello affrontato al paragrafo 2.2.3

(vecchio) e quello più rigoroso (nuovo) sui dati di tab. 3.9

_______________________________________________________________________________ 76

2.5.3. Analisi dei risultati

Questo metodo risolutivo, che è stato proposto da Benedict, anche se

necessariamente si basa su una approssimazione (prendo il suo valor medio al

posto di 4xT ) per linearizzare e rendere risolvibile l’equazione (2.7), è più rigoroso

da un punto di vista matematico rispetto all’approccio precedente (paragrafo

2.2.3), che consisteva nell’affrontare separatamente i due contributi (per

conduzione ed irraggiamento) dell’errore di misura.

Ciononostante, confrontando i risultati ottenuti con le modellizzazioni derivanti

dai due diversi approcci al problema visti in precedenza, si vede che le differenze

tra le stime delle temperature del gas e dell’errore di misura sono molto ridotte.

Si va infatti da 1÷3 K nel caso di condotto coibentato, ad un massimo di 10 K in

alcune prove non coibentate, su un errore complessivo di 70÷100 K (cioè una

variazione del 10÷15 %).

In seguito a ciò si può affermare che l’utilizzo della modellizzazione affrontata

per prima al paragrafo 2.2.3, la quale è estremamente più semplificata e non

necessita iterazioni successive per effettuare le stime, porta comunque a risultati

attendibili e significativi (si discostano al massimo del 10÷15% dalla

modellizzazione più complessa proposta da Benedict) sia per quanto riguarda

l’errore complessivo che i suoi contributi dovuti a conduzione ed irraggiamento,

pertanto essa può essere utilizzata senza incorrere in errori molto elevati per la

stima degli errori di misura in tutto il campo di funzionamento.

_______________________________________________________________________________ 77

2.5.4. Modellizzazione dell’errore.

A questo punto, vediamo come si presenta graficamente il modello

termodinamico per la determinazione dell’errore di misura che è stato illustrato

dal punto di vista fisico al paragrafo 2.5.

Di seguito è riportato il modello sviluppato in Simulink e costituito da 4

diversi blocchi principali, che rappresentano rispettivamente le modellizzazioni

dell’errore di misura complessivo, dei due diversi contributi dell’errore e della

portata in massa dei gas di scarico.

Figura 2.18 Modello per la stima della temperatura effettiva del gas e dell’errore di misura

Vediamo ora nel dettaglio i blocchi che compongono il modello, ricordando

che il blocco “portata gas di scarico” è gia stato mostrato al paragrafo 2.4.

_______________________________________________________________________________ 78

Figura 2.19 Blocco “modello errore tot” ottenuto implementando la (2.51)

Figura 2.20 Blocco “errore_irraggiamento” ottenuto implementando la (2.53)

_______________________________________________________________________________ 79

Figura 2.21 Blocco “errore_conduzione” ottenuto implementando la (2.55)

I sottoblocchi per la determinazione dei coefficienti di scambio termico che

compaiono all’interno dei blocchi principali, essi altro non sono se non

l’implementazione in Simulink delle espressioni che li definiscono.

Per meglio chiarire il concetto della xT utilizzata per ricavare hr , così come

definito nella 2.48, mostriamo i sottoblocchi per la determinazione del

coefficiente di scambio termico per irraggiamento (hr) utilizzati rispettivamente

per ricavare il valore hr di primo tentativo (usa xT ) e per il ciclo iterativo (usa il

valore medio effettivo Tmean).

Vediamo quindi di seguito riportati i due sottoblocchi sopraindicati.

_______________________________________________________________________________ 80

Figura 2.22 Sottoblocco per la determinazione di hr di primo tentativo

Figura 2.23 Sottoblocco per la determinazione di hr in funzione del valore medio

effettivo Tmean

_______________________________________________________________________________ 81

Capitolo 3

PROVE SPERIMENTALI

1.1. Introduzione

Dopo aver determinato dal punto di vista teorico i modelli per la

determinazione dell’errore di misura e delle temperature di parete (interna ed

esterna) dello scarico per condotti sia scoperti che coibentati, si è reso necessario

determinare i vari coefficienti che compaiono nei modelli mediante un approccio

di tipo sperimentale.

Nel seguente capitolo saranno quindi illustrate le caratteristiche geometriche del

motore utilizzato nelle prove, le caratteristiche termodinamiche dei gas di scarico

e i dati raccolti nelle prove eseguite al banco.

Data la difficoltà di reperire sensori di temperatura che abbinassero una elevata

resistenza alle alte temperature ad una ridotta costante di tempo, si è deciso di

puntare sulla resistenza, eseguendo quindi le prove in condizioni di regime.

1.2. Caratteristiche del motore

Il motore utilizzato nelle prove è il FIAT PUNTO FIRE 1242 8V, le cui

caratteristiche sono di seguito riportate:

_______________________________________________________________________________ 82

Cilindrata 1242 cm3

n° cilindri 4

n° valvole 8

Sistema di iniezione Speed-density Multipoint sequenziale

fasato

Rapporto di compressione 9.8 ±±±± 0.2

Corsa 78.86 mm

Alesaggio 70.80 mm

Potenza max 54 kW a 6000 rpm

Coppia max 106 Nm a 4000 rpm

Fasatura valvola di aspirazione A.A.A. = 7°

R.C.A. = 41°

Fasatura valvola di scarico A.A.S. = 43°

R.C.S. = 5°

Sequenza accensione cilindri 1 3 4 2

1.3. Sistema di scarico

Come per tutti i motori destinati ad autovetture economiche e di prestazioni

modeste, il collettore 4 in 2 che porta i gas di scarico “fuori” dalle camere di

combustione è realizzato in ghisa malleabile per fusione, pertanto presenta una

geometria piuttosto irregolare ed approssimata (vedi fig. 3.1 e 3.2).

_______________________________________________________________________________ 83

Esso è collegato mediante flangiatura ad un condotto di scarico (vedi fig. 3.3 e

3.4) in tubi di acciaio C10 (anche in questo caso per ragioni economiche) che a

sua volta è collegato al catalizzatore trivalente, situato a circa 1m dal collettore in

ghisa.

Il condotto di scarico ha una geometria 2 in 1 ed il punto in cui si ha il passaggio

da 2 tubi di diametro interno 34mm ad uno di diametro interno 50mm, è situato a

monte del catalizzatore, a circa 40cm da questo (vedi fig. 3.3 e 3.5).

Lo spessore di tali tubi è di 1,5mm.

Figura 3.1

_______________________________________________________________________________ 84

Figura 3.2

Figura 3.3

Posizione 2

Posizione 1

Tubo flessibile

Sonda UEGO

_______________________________________________________________________________ 85

Figura 3.4

Figura 3.5

Termocoppia 1

Sonda λ

Sensore di pressione

_______________________________________________________________________________ 86

3.3.1. Caratteristiche del tubo di

scarico in acciaio.

Il condotto di scarico che va dal collettore in ghisa al catalizzatore è

realizzato in acciaio a basso tenore di carbonio (C10), in quanto non sono richieste

particolari doti meccaniche o estetiche ma altresì è di primaria importanza il

fattore economico.

Vediamo di seguito le caratteristiche termodinamiche dell’acciaio a basso tenore

di carbonio in funzione della temperatura, poiché anche da esse dipendono gli

scambi termici tra gas, condotto e ambiente esterno.

T [K] K p [W/mK]

400 56.7

600 48.0

800 39.2

1000 30.0

Tab. 3.1 Conducibilità termica [9]

Per quanto riguarda l’Emissività dell’acciaio si è considerato il valore a

800K poiché lo scambio termico per irraggiamento tra il condotto di scarico e

l’ambiente esterno alle basse temperature è praticamente trascurabile:

T [K] εεεε

800 0.85

Tab. 3.2 Emissività [9]

_______________________________________________________________________________ 87

1.4. Sensori montati sul motore

Per poter identificare i vari parametri che compaiono nei modelli matematici

ricavati nel capitolo è stato necessario effettuare delle prove sperimentali al

variare delle condizioni di numero di giri e angolo di farfalla, mediante le quali si

sono rilevati i seguenti dati:

1. Numero di giri

2. Angolo farfalla

3. Temperatura ambiente

4. Pressione ambiente

5. Coppia effettiva

6. Pressione nel collettore di aspirazione

7. Temperatura aria all’ingresso del filtro aria

8. Temperatura aria all’uscita del filtro aria

9. Temperatura aria nel collettore di aspirazione

10. Temperatura dei gas di scarico in due punti del collettore di scarico

11. Temperatura di parete del collettore di scarico in due punti diversi

12. Temperatura acqua di raffreddamento del motore

13. Temperatura olio

Per raccogliere questi valori è stato necessario strumentare il motore con i

seguenti sensori:

� 4 termocoppie di tipo K (due del tipo a giunzione rivestita, dette

Grounded, e due a fili scoperti)

� 5 termocoppie di tipo T posizionate in diversi punti motore:

� ingresso filtro aria (Tin-filtro)

� uscita filtro aria prima della farfalla (Tout-filtro)

� collettore aspirazione (Tcol-asp)

� interno coppa dell’olio (Tolio)

� interno circuito di raffreddamento (TH2O)

� un sensore di pressione nel collettore di aspirazione (pasp)

1.4.1. Sensori di temperatura

_______________________________________________________________________________ 88

Le due termocoppie di tipo K usate per la misura della temperatura dei gas

di scarico sono state posizionate in due punti diversi dello scarico, indicati con 1 e 2. (fig. 3.3 e fig. 3.6)

Figura 3.6

Il punto 1 si trova all’uscita del collettore di scarico, a circa 30 mm dalla flangia di

collegamento tra il collettore in ghisa e il tubo d’acciaio. Il punto 2 si trova a

monte del catalizzatore, a circa 80 mm dalla flangia di giunzione.

Figura 3.7 Termocoppia nel punto 1

_______________________________________________________________________________ 89

Figura 3.8 Termocoppia nel punto 1 da un’altra angolazione

Figura 3.9 Termocoppia nel punto 2

_______________________________________________________________________________ 90

Figura 3.10 Termocoppia nel punto 2 vista dal lato opposto

Le termocoppie usate sono della serie MTS-33000 della ditta TERSID S.r.l.:

esse sono del tipo Grounded rivestite in Inconel 600, usano come materiale di

riempimento ossido di magnesio (MgO) ed hanno le seguenti caratteristiche:

∅esterno rivestimento = 4,8 mm

∅interno rivestimento = 2,8 mm

Per quanto riguarda la lunghezza immersa, è necessario precisare che si sono

eseguite due diverse metodologie di prove: la prima metodologia consisteva

nell’introdurre la sonda fino a metà condotto, pertanto essendo il diametro interno

del tubo 34 mm si considera una lunghezza di inserimento L = 17mm

La seconda metodologia consisteva invece nell’introdurre la sonda fin contro la

parete opposta del condotto, con una lunghezza di inserimento L = 34mm

Caso (a)

_______________________________________________________________________________ 91

Vediamo ora le caratteristiche termodinamiche del materiale di rivestimento

delle termocoppie, cioè l’Inconel 600 [9],[10]:

Conducibilità termica : Kt = 14,9 W/mK

Densità : ρ = 8,45 ∗ 103 kg/m3

Calore specifico : c = 460 J/kg K

Emissività :

Tabella 3.3

Tali termocoppie assicurano una buona resistenza al calore, ma a causa del

diametro elevato la costante di tempo risulta piuttosto alta, pregiudicando la

possibilità di prove in regime dinamico.

Sono perciò state effettuate solo prove in condizioni stazionarie, con motore

regimato termicamente, in condizioni di numero di giri e angolo farfalla prefissati.

Le altre due termocoppie di tipo K, usate per le misure delle temperature di

parete, sono state anch’esse posizionate nei punti 1 e 2, spostate di 90° rispetto a

quelle usate per la misura della temperatura dei gas di scarico.

εεεε T [°C]

0.28 540

0.42 650

0.58 760

Caso (b)

_______________________________________________________________________________ 92

Tali termocoppie sono state realizzate mediante la giunzione di 2 fili di Ni-Cr e

di Ni-Al saldati mediante una lega di argento ad una lastra sottile di rame resa

solidale (con una fascetta) al condotto di scarico.

Le termocoppie di tipo T, sono anch’esse rivestite e con giunzione di tipo

Grounded. Esse sono posizionate all’entrata del filtro dell’aria, alla sua uscita a

monte della farfalla e nel collettore di aspirazione per le misure di temperature

dell’aria aspirata nei diversi punti indicati, a all’interno del motore per rilevare le

temperature del liquido di raffreddamento e dell’olio.

Figura 3.11 Termocoppie in ingresso ed uscita al filtro dell’aria

1.4.2. Sensore di Pressione

Per poter effettuare la stima della portata di miscela aspirata, è necessario

conoscere la pressione nel collettore di aspirazione.

_______________________________________________________________________________ 93

La portata in massa della miscela aspirata (aria + benzina) è infatti ricavata

dall’equazione dei gas perfetti (riferita alle condizioni nel collettore di

aspirazione) e può essere espressa nel seguente modo:

( ) ( ) ( ) ( )π

ωωη4

,t

VpTR

tptm CaspV

asp

aspG ⋅⋅⋅

⋅=

• (3.1)





termine ηv che rappresenta il rendimento di carica relativo, in quanto riferito alle

condizioni nel collettore di aspirazione e non ambientali: il problema della

determinazione di ηv verrà affrontato in seguito.

Per determinare quindi la pressione nel collettore di aspirazione è stato

utilizzato un sensore di pressione Kistler tipo 4045A5 in grado di fornire un

segnale in tensione proporzionale alla pressione cui è sottoposto, e avente se

seguenti caratteristiche:

� Range : 0 ÷ 5 bar

� Sensibilità : 100 mV/bar

Tale segnale in tensione viene poi amplificato da un amplificatore piezoresistivo

Kistler tipo 4618A0, avente le seguenti caratteristiche:

� Range : 0 ÷ 20 bar

� Guadagno : 0.5 bar / V

� Output : 0 ÷ 10 V

Il segnale viene poi acquisito dal Wavebook 516 e convertito in una pressione in

bar.

1.5. Caratteristiche dei Gas di Scarico

La modellizzazione dello scambio termico Gas di scarico - Condotto di

scarico - Ambiente esterno richiede la conoscenza delle caratteristiche dei gas di

scarico.

_______________________________________________________________________________ 94

Poiché i dati non facilmente reperibili in letteratura scientifica, per determinare le

caratteristiche termodinamiche e fisiche del gas di scarico si è supposto che sia

composto da:

� 77% in peso di N2

� 23% in peso di CO2

A questo punto si determinano le varie caratteristiche termodinamiche e fisiche

del gas di scarico attraverso la media pesata dei suoi componenti [9].

Conducibilità del gas.

23.0*77.0***222222 CONCOCONNG kkxkxkk +=+= [W/mK]

Dove xN2 e xCO2 sono rispettivamente le frazioni molari di azoto e anidride

carbonica.

Quindi in funzione della temperatura ottengo:

T [K] kN2 [W/mK] kCO2 [W/mK] kG [W/mK] 300 0.0259 0.0165 0.0237 400 0.0327 0.0243 0.0308 500 0.0389 0.0325 0.0374 600 0.0446 0.0407 0.0437 700 0.0499 0.0481 0.0495 800 0.0548 0.0551 0.0549

Tabella 3.4

Calore specifico del gas.

E quindi in funzione della temperatura:

23.0*77.0***222222 COpNpCOCOpNNpGp ccxcxcc +=+= [J/kgK]

_______________________________________________________________________________ 95

T [K] cpN2 [J/kgK] cpCO2 [J/kgK] cpG [J/kgK] 300 1041 851 997 400 1045 942 1021 500 1056 1020 1048 600 1075 1080 1076 700 1098 1130 1105 800 1220 1170 1209

Tabella 3.5

Viscosità del gas.

23.0*77.0***222222 CONCOCONNG xx µµµµµ +=+= [kg/ms]

che in funzione della temperatura:

T [K] µGN2 [kg/ms] µGCO2 [kg/ms] µG [kg/ms] 300 1.78E-05 1.49E-05 1.71E-05 400 2.20E-05 1.90E-05 2.13E-05 500 2.58E-05 2.31E-05 2.52E-05 600 2.91E-05 2.70E-05 2.86E-05 700 3.21E-05 3.05E-05 3.17E-05 800 3.49E-05 3.37E-05 3.46E-05

Tabella 3.6

Densità del gas.

23.0*77.0***222222 CONCOCONNG xx ρρρρρ +=+= [kg/m3]

pertanto il valore della densità del gas di scarico, supposto alla pressione

ambiente, in funzione della temperatura è dato da:

_______________________________________________________________________________ 96

T [K] ρGN2 [kg/m3] ρGCO2 [kg/m3] ρG [kg/m3] 300 1.12 1.77 1.27 400 0.84 1.32 0.95 500 0.67 1.05 0.76 600 0.56 0.88 0.63 700 0.48 0.75 0.54 800 0.42 0.66 0.48

Tabella 3.7

1.6. Dati Sperimentali

La campagna di prove svolte in laboratorio sul motore fatto girare al banco

prova, è stata fatta in periodi diversi ed in condizioni ambientali diverse.

In particolare una prima raccolta di dati e stata eseguita con condotto di scarico

non coibentato, mentre successivamente per avere maggiori informazioni sugli

errori di misura della temperatura dei gas di scarico dovuti a conduzione ed

irraggiamento con la parete più fredda, si sono svolte prove (in diverse condizioni

_______________________________________________________________________________ 97

di carico e regime di rotazione, ma sempre con motore regimato termicamente)

con condotto coibentato.

La coibentazione è stata ottenuta con fogli di lana di roccia

opportunamente sagomati ed avvolti al tubo di scarico in modo da rivestirlo nei

punti di misura 1 e 2 precedentemente mostrati.

Per evitare che tale coibentazione causasse una modifica della temperatura del gas

di scarico, anziché modificare solo quella della parete del condotto, si sono isolati

termicamente solo due tratti limitati del tubo di scarico, e rispettivamente tale

lunghezza era di 135mm nel punto 1 e di 120mm nel punto 2.

Figura 3.12

_______________________________________________________________________________ 98

Figura 3.13 Coibentazione del punto 1

Figura 3.14 Coibentazione del punto 2

Lana di Roccia

135 mm

Tubi di scarico

33 mm

Flangia di fissaggio al collettore

Lana di Roccia

Tubo di scarico

120 mm

Flangia di fissaggio del catalizzatore

_______________________________________________________________________________ 99

Figura 3.15 Termocoppia nel punto 1 coibentato

Figura 3.16 Termocoppia nel punto 2 coibentato

_______________________________________________________________________________ 100

Figura 3.17 Altra vista della Termocoppia nel punto 2 coibentato

Lo spessore della Lana di roccia usata per l’isolamento è di 30mm per il foglio

nuovo e non deformato, ma per il foglio avvolto al tubo, a causa degli

schiacciamenti e delle deformazioni, varia tra i 20 e i 30mm.

La conducibilità termica della lana di roccia in funzione della temperatura è

mostrata nella seguente tabella [9]:

T [K] K coib [W/mK]

310 0.038

365 0.046

420 0.056

530 0.078

Tabella 3.8

_______________________________________________________________________________ 101

1.6.1. Dati prove al banco

Si riportano ora tutti i dati raccolti nella campagna di prove, sia su condotto

non coibentato che coibentato.

Si ritiene necessario ricordare ancora una volta che le prove sono state effettuate

in periodi successivi e quindi la perfetta confrontabilità di questi dati viene in

parte messa in discussione.

1.6.1.1. Prove su condotto non coibentato

Prima di riportare i dati raccolti attraverso le prove sperimentali sul motore

con condotto non coibentato, e indispensabile rammentare che le misurazioni della

temperatura di parete (Tpar_sca) sono state effettuate circa 70mm più in basso del

punto 1 (in cui si effettua la misura di temperatura del gas), perciò si deve

supporre che la temperatura effettiva di parete all’altezza del punto 1 sia di 5÷10K

maggiore rispetto ai dati riportati in tabella.

I dati che seguono si riferiscono a prove sperimentali effettuate per realizzare una

mappatura dei principali parametri di funzionamento motore:

Prove Giri [rpm]

Farfalla [%]

Coppia [Nm]

Pcol-asp [bar]

Power [kW]

Tamb [°C]

TH2O [°C]

Tolio [°C]

Tasp [°C]

Tfarf [°C]

Tsca1 [°C]

Tsca2 [°C]

Tpar_sca [°C]

1 892 3.9 0 0.37 0.02 22 82.3 80.2 46.5 28.8 354 221.9 261.3 2 1100 5.5 0 0.329 0 22.3 83.5 83.1 48.6 27.2 388.2 270.4 288.6 3 1100 6.3 24.2 0.463 2.8 23 82.1 84.5 49.5 28.1 388.9 280.6 291.4 4 1100 8.1 29.3 0.4995 3.38 22.5 82.2 84.6 49 27.9 397 296 296.8 5 1100 11.2 39 0.5765 4.55 23.2 86.8 86.1 47.7 28.3 434.3 320.2 316.7 6 1100 14.2 46.2 0.65 5.34 23.2 88.3 86.4 46.2 28.8 474.2 351.5 350 7 1100 17.3 52 0.7235 6.15 23.2 88.3 87 45.3 28.8 495 369.1 375.4 8 1100 19.6 59.5 0.802 6.85 20 87.5 82.3 42.8 27.3 513 380 386 9 1100 27.1 68.8 0.874 7.9 20 87 83.4 41.6 27 527 430 410.9

10 1100 62.4 74.1 0.95 8.5 19.2 86 86.7 37 27 534.6 450.8 419.8 11 1100 100 71.5 0.9535 8.15 21.8 87 87 36.3 26.7 542.4 459.6 435.5 12 1300 6 0 0.291 0.23 25.5 81.3 87.5 49.3 30.3 369.2 263.6 278.4 13 1300 8.9 8 0.345 1.1 28.8 81.5 87.2 52 33.4 407.9 299.5 299.2 14 1300 9.1 26.3 0.458 3.6 28 82.3 87.1 52.1 33.2 409.7 309.9 309.7 15 1300 11.9 33 0.521 4.5 29 82.4 87.3 56 32.8 425 330 318.6 16 1300 14.4 42.7 0.6 5.8 28.6 78.5 89 50.6 33.4 468.2 358.9 347.3

Prove Giri [rpm]

Farfalla [%]

Coppia [Nm]

Pcol-asp [bar]

Power [kW]

Tamb [°C]

TH2O [°C]

Tolio [°C]

Tasp [°C]

Tfarf [°C]

Tsca1 [°C]

Tsca2 [°C]

Tpar_sca [°C]

17 1300 16.7 48.5 0.672 6.57 29.1 84.2 89.2 49.6 33.7 501.4 385.7 377.8 18 1300 20.1 55.2 0.7515 7.5 29 84.4 90.1 48.3 33.8 519.8 417 398.8

_______________________________________________________________________________ 102

19 1300 25.1 63.1 0.8225 8.6 30.4 86.1 90.3 47 34.1 537.4 449.3 416.3 20 1300 35.3 71.5 0.898 9.72 29.1 82 91.4 44.8 33.7 555.6 475.9 435.1 21 1300 100 58.6 0.945 8.1 33.6 88.2 92.3 44.2 36 590.6 505.7 456.6 22 1500 4.4 18.3 0.3735 2.86 23.7 81.4 86 48 27.3 397.9 301.1 289.5 23 1500 10 27.4 0.457 4.3 24.6 80.8 87.1 46.5 27.7 418.9 322.8 324.5 24 1500 11.7 36.6 0.5255 5.58 24.2 80.4 88.4 46 28.2 448.4 350.3 343.7 25 1500 14.5 43.4 0.601 6.83 24.9 81.3 89.8 45.8 28.6 499.3 384.7 374.8 26 1500 17 50 0.6745 7.85 24.3 81.7 90.3 44.6 28.6 531.3 422 411.6 27 1500 20.2 56.3 0.754 8.78 24.2 82.2 91.1 43.5 28.6 546 442.6 424.4 28 1500 24.8 64.3 0.827 10.15 26.7 82.7 92.3 43.3 30.9 550.5 472 430.1 29 1500 32.4 70.6 0.8995 11.15 27 83.6 93.5 42.6 31.5 564.5 491.7 443 30 1500 100 58.4 0.9615 9.12 27.7 83.8 93.8 39.7 32 601.4 523.3 471 31 1700 9.8 24 0.405 4.25 25.6 80.7 90.5 45.5 29.2 443.4 343.6 329.8 32 1700 12.6 28.7 0.4505 5.11 25.2 80.6 91.3 45.2 29 455.2 356 350.1 33 1700 13.5 37.3 0.526 6.66 25.7 81.5 92.6 44.6 29.5 493.5 391.2 372.2 34 1700 17.7 46 0.6005 8.2 24.7 81.8 92.6 42.6 28.6 542.9 428.9 407.9 35 1700 20 53.1 0.6735 9.47 25.2 81.6 94.6 43.3 30 570.4 459.3 437.3 36 1700 23 60.3 0.749 10.73 25 81.7 95.6 42.6 30.1 576.2 477.7 447.4 37 1700 26.9 67.7 0.824 12.12 24.1 82 95.4 41.1 29.5 591.9 509.8 459.2 38 1700 34.1 74.8 0.899 13.2 23.7 82.5 96.6 39.9 29.2 607.7 535.6 470.8 39 1700 100 66.3 0.9605 11.9 29.5 82.5 96.1 39.2 32.4 622.9 552.8 484 40 2100 10.1 20.9 0.3745 4.6 27.6 82.5 95.3 46.8 31.3 483 376.1 356.2 41 2100 13.4 29.2 0.448 6.55 26.8 81.5 95 45.6 30.4 498.7 399.7 382.5 42 2100 16.6 38.2 0.527 8.38 26.1 81.3 96.2 44 29.8 543 432.2 404.1 43 2100 20.8 47.2 0.6 10.38 26.2 82 97.7 43.2 29.8 577.3 465.2 434.3 44 2100 23.1 56 0.6705 12.29 26.3 82.5 98.3 42 30 598.2 489.2 460 45 2100 26.4 64.6 0.751 14.21 25.1 81.5 98.9 40.9 29.5 604.8 512.1 469.1 46 2100 30.3 72.6 0.8265 15.99 24.2 83.9 98.9 38.9 28.3 618.9 543.2 481.4 47 2100 38 81.3 0.8995 17.9 24.7 83.3 97.2 39.2 28.9 635 569.7 495 48 2100 100 79.3 0.948 17.39 31.1 83 99.3 39 32.3 670.8 602.1 517.7 49 2200 2.2 10.1 0.276 2.33 28.5 80.8 87.6 45.2 28.2 445.4 340.8 329.1 50 2200 6.2 12.7 0.301 2.93 27.5 81.1 90 46.1 27.8 539.3 387.9 382.3 51 2200 11.8 29.5 0.4515 6.75 27.8 81.2 94.3 46.9 30.3 582.5 455.9 437.5 52 2200 16 35.9 0.526 8.27 26.8 83.3 95 44.2 29.5 622.2 484.5 459.8 53 2200 18.9 44.8 0.6005 10.4 27.4 82 95.8 43.2 29.6 653.2 517.9 492 54 2200 20 50.8 0.679 11.55 27.4 81.5 98.8 43.2 30.8 672 548.4 517.7 55 2200 24.3 67.8 0.7575 15.6 27.5 82.3 99 40.1 28.1 646 546.1 505.2 56 2200 28.4 76.1 0.8245 17.52 26 82.1 100 39.3 28.5 653.9 573.9 513.5 57 2200 37.6 84.6 0.8975 19.48 24.8 82.2 100.6 37.9 28.5 678.8 606.6 532.9 58 2200 100 86.5 0.9525 19.96 31.7 82.3 102.1 39.1 32.8 695.6 622.3 547.2 59 2500 2.7 7.3 0.2605 1.94 31.6 82.5 98.2 48.1 32.5 529.3 416.6 384.1 60 2500 6.4 11.6 0.299 2.96 30.7 82.5 96.3 49.5 32.3 532.6 396.9 380.2 61 2500 13.2 20.9 0.373 5.43 27.4 81.5 93.8 47 29.3 536.8 412.5 396.3 62 2500 16.5 30.3 0.454 7.93 27.6 81.6 95.3 44.8 29.2 568.3 450.2 413.5 63 2500 17.5 40.1 0.53 10.52 27.9 80.6 98.3 43.5 29.4 618.8 490.6 458.4 64 2500 21.5 49.4 0.6015 12.94 27.8 83 100.1 42.3 29.8 640.6 518 485.4 65 2500 22.7 58.1 0.676 15.23 27.3 80.8 101.3 41.5 29.2 649.9 537.5 499.3 66 2500 27.9 67.4 0.7515 17.63 26.5 82.6 101.3 39.7 28.3 656.1 563.4 509.8

Prove Giri [rpm]

Farfalla [%]

Coppia [Nm]

Pcol-asp [bar]

Power [kW]

Tamb [°C]

TH2O [°C]

Tolio [°C]

Tasp [°C]

Tfarf [°C]

Tsca1 [°C]

Tsca2 [°C]

Tpar_sca [°C]

67 2500 32 76.2 0.822 20 27.3 81 103.3 40 29.6 666.7 588.1 520.3 68 2500 39.7 85.6 0.8995 22.4 27.6 83.3 104.2 39.1 30.5 683.8 614.2 563.1 69 2500 100 89 0.965 23.35 29 81.1 104.3 37.8 31.6 700.2 630.2 550.2 70 3000 7 12.2 0.308 3.81 33.1 81.7 99.2 48 33 551.6 432.6 379.6

_______________________________________________________________________________ 103

71 3000 16.5 23.3 0.3775 7.47 33.6 81.1 101.4 46.3 33.1 561.7 453.2 415 72 3000 18.5 31.7 0.45 9.94 23.7 82.1 101.7 45.5 33 594.5 476 435 73 3000 22.5 41.7 0.5275 13.1 33.6 81 102.3 44.4 33 619.4 504.7 465 74 3000 25.2 50.2 0.601 15.8 33.2 81.2 103.1 42.3 32.5 630.5 521.3 485 75 3000 27.8 59.2 0.675 18.63 33.7 81.7 105.2 43.4 33.4 634.1 541.2 500 76 3000 30.3 68.4 0.751 21.56 32.6 82.1 106.8 42.7 34.2 634 555.7 510 77 3000 36.6 77.4 0.8265 24.41 32 83.7 107.4 41.3 33.6 638 565.6 515 78 3000 50.8 82.2 0.9 25.75 34.8 81.6 106.6 40.6 34.7 664.2 593 525

Tabella 3.9

Nota : in questo gruppo di prove la sonda è stata inserita fino a metà condotto,

perciò la profondità di inserimento è di 17mm.

_______________________________________________________________________________ 104

1.6.1.2. Prove su condotto coibentato

Ecco di seguito riportati i dati raccolti nelle prove effettuate sul motore con

condotto coibentato.

A differenza delle prove eseguite su condotto non coibentato (paragrafo 3.6.1.1.)

la misurazione della temperatura di parete nel punto 1 è stata fatta all’altezza della

termocoppia per la misura della temperatura del gas, inoltre è stata raccolta anche

la temperatura di parete al punto 2, valore non rilevato nelle precedenti prove.

Per ognuna di queste si è specificata la posizione della sonda per la misura di

temperatura del gas in 1, che come si è visto in precedenza e stata posizionata o a

metà condotto o contro la parete interna opposta (vedi spiegazione al paragrafo

3.4.1. ).

prova Prof. sonda

Giri [rpm]

Farfalla [%]

Pcol_asp

[bar] Coppia [Nm]

Tsca1 [°C]

Tpar1 [°C]

Tsca2 [°C]

Tpar2 [°C]

Tamb [°C]

Tcol_asp

[°C] Tolio [°C]

TH2O [°C]

Tin_filtro

[°C] Tout_filtro

[°C]

1 0.017 1465 14.5 0.457 23 420 374 306 265 19.8 54.5 102.1 94.7 32.1 39 2 0.017 2000 22.5 0.67 51.7 577.5 547.5 462.5 424 14.3 47.7 111.7 95 33 42.5 3 0.017 2000 100 0.95 79.5 655.5 629.3 577.3 527.2 14.4 44.5 113.4 93.7 38.5 43.9 4 0.034 2000 23.1 0.69 51.7 580 551 466 421.3 16.4 44.1 111.5 94 22.8 33 5 0.017 2000 23.1 0.69 51.6 572 550 465.6 420.1 16.1 43.9 112.1 91 21.4 32.1 6 0.034 2000 23.1 0.69 51.6 579.2 551.3 465.8 420.4 16 43.7 111.8 94.3 22.2 32.4 7 0.0105 2000 23.1 0.69 51.6 566.8 549.5 465.3 420 16.6 44.1 111.9 94.2 22.3 32.7 8 0.0105 2000 100 0.95 74.6 657 641.8 588 542.4 17.3 44.5 114.9 94.8 32.9 42.6 9 0.034 2000 100 0.95 74.6 667.2 645 588.7 544.5 18.4 45.1 115.1 94.5 34.3 43.5

10 0.0105 2000 100 0.95 73.5 661 645 591.2 546.4 18.6 46.1 115.5 95.8 35 44.8 11 0.034 2000 100 0.95 74 671 647.6 592 547.3 19 45.3 115.6 95 34 42.6

12 0.017 2100 18.2 0.495 30.2 524 497 410 368 30.8 58.4 108.2 90 42.8 42.6

13 0.017 3000 100 0.945 86.8 678 650.6 606 575 14.5 40.3 119.5 93 0 39.7 14 0.017 3000 29.9 0.73 52.3 644.5 610.5 534 500 14.8 44.6 119.6 93.3 32 39.3

15 0.017 3400 26.9 0.57 38.5 678 641 560 516 30.7 57.6 118.9 99 44.3 49 16 0.017 3400 100 0.997 78 745 724.5 678.5 642 30.7 54.2 124.6 92 44.3 49

Tabella 3.10

Durante tale campagna di prove, per avere maggiori dati su cui operare si sono

eseguite letture delle temperature al punto 1 in assenza di coibentazione, così da

avere la certezza di essere nelle medesime condizioni di funzionamento.

_______________________________________________________________________________ 105

Tali dati sono di seguito riportati, poiché pur riferendosi al condotto non

coibentato sono stati raccolti parallelamente alle prove su condotto coibentato.

Prova Pos. Sonda

Giri [rpm]

Farfalla [%]

Pcol_asp

[bar] Coppia [Nm]

Tsca1 [°C]

Tpar1 [°C]

Tsca2 [°C]

Tpar2 [°C]

Tamb [°C]

Tcol_asp

[°C] Tolio [°C]

TH2O [°C]

Tin_filtro

[°C] Tout_filtro

[°C]

17 0.017 1465 14.8 0.456 22.6 408 324 302 280 30.7 62.8 107.2 93 39.7 44.2 18 0.017 3400 27.9 0.566 37.4 644 517 531 496 31.5 59.5 123.7 92 41.2 48.2 19 0.017 3400 100 0.998 76 722 608 660 628 30.7 55.8 126.6 93 40.8 49.5

Tabella 3.11

_______________________________________________________________________________ 106

1.7. Rendimento Volumetrico

Come gia accennato al paragrafo 2.4, la conoscenza del rendimento

volumetrico è di grandissima importanza poiché da questa dipende la stima

dell’errore di misura.

Infatti nella modellizzazione utilizzata si è supposto che a regime la portata in

massa dei gas di scarico sia uguale a quella della miscela aspirata, e quest’ultima è

stata determinata a partire dall’equazione dei gas perfetti riferita al collettore di

aspirazione [2]. Si è in tal modo ottenuta la seguente equazione:

( ) ( ) ( ) ( )π

ωωη4

,t

VpTR

tptm CaspV

asp

aspG ⋅⋅⋅

⋅=

• (3.1)





termine ηv che rappresenta il rendimento volumetrico relativo, e cioè riferito alle

condizioni dell’aria nel collettore di aspirazione e non ambientali, dal quale

dipende linearmente la portata dei gas si scarico.

La determinazione di tale parametro per via analitica ha presentato parecchie

difficoltà nel tentativo di scomporre il rendimento complessivo in due componenti

legate rispettivamente al solo regime di rotazione (ω) e alla sola pressione nel

collettore (pasp), ed esprimibili attraverso espressioni analitiche affidabili.

Tale strada è stata quindi abbandonata in attesa di modelli analitici maggiormente

affidabili, e si è utilizzata una mappatura di ηv in funzione di ω e pasp di origine

sperimentale, che è stata ottenuta in sala prove direttamente sul motore FIAT

PUNTO FIRE 1242 8V, e che perciò ne limita la validità al caso in questione.

Vediamo di seguito in forma analitica (tab. 3.12) e grafica (fig. 3.18) di ηv

in funzione di ω e pasp.

_______________________________________________________________________________ 107

Giri\ Pressione

1080 1300 1500 1700 2100 2200 2500 3000 3200 3400 3600 3900 4100 4200 4500 5000 5300

0.359 0.661 0.706 0.684 0.667 0.697 0.697 0.708 0.713 0.704 0.703 0.703 0.702 0.700 0.699 0.699 0.686 0.678

0.458 0.650 0.694 0.711 0.713 0.719 0.723 0.723 0.729 0.730 0.729 0.726 0.728 0.721 0.720 0.714 0.712 0.711

0.545 0.675 0.713 0.732 0.754 0.747 0.752 0.753 0.753 0.760 0.759 0.753 0.753 0.745 0.734 0.724 0.733 0.737

0.649 0.713 0.750 0.767 0.785 0.785 0.785 0.786 0.781 0.790 0.785 0.776 0.777 0.757 0.760 0.752 0.764 0.776

0.755 0.752 0.794 0.804 0.830 0.832 0.826 0.820 0.814 0.814 0.806 0.804 0.801 0.790 0.774 0.767 0.793 0.811

0.842 0.789 0.823 0.839 0.850 0.850 0.849 0.837 0.839 0.839 0.839 0.835 0.824 0.816 0.805 0.793 0.808 0.826

0.939 0.827 0.849 0.864 0.873 0.873 0.873 0.858 0.870 0.868 0.870 0.868 0.858 0.863 0.855 0.849 0.843 0.850

Tabella 3.12 Rendimento volumetrico in funzione di Giri

(rpm) e pressione collettore di aspirazione (bar).

Figura 3.18 Rendimento volumetrico relativo ηηηηv

_______________________________________________________________________________ 108

Capitolo 4

VALIDAZIONE DEI MODELLI E RISULTATI

SPERIMENTALI

1.8. Introduzione

Dopo aver determinato dal punto di vista teorico i modelli per la

determinazione dell’errore di misura e delle temperature di parete (interna ed

esterna) dello scarico per condotti sia scoperti che coibentati, si è reso necessario

effettuare la validazione sperimentale dei modelli.

In seguito, dopo aver determinato l’affidabilità della modellizzazione mostrata nei

capitoli precedenti si analizzeranno i risultati, così da poter valutare il

comportamento dell’errore di misura complessivo e delle sue componenti dovute

a conduzione ed irraggiamento al variare degli ingressi principali, e cioè regime di

rotazione e carico (pressione di aspirazione).

_______________________________________________________________________________ 109

4.2. Validazione dei Modelli

Per validare i modelli fisico-matematici sviluppati, data l’impossibilità di

misurare direttamente il valore reale della Temperatura del gas, si è scelta una

strada alternativa che verrà in seguito illustrata.

Poiché uno degli scopi dei modelli era quello di risalire alla Tgas effettiva a

partire dai valori misurati dalla sonda immersa nel condotto (Tmis) e da quelli di

parete esterna (Tpar), per dare una validazione del modello si sono confrontati i

valori della Tgas ricavati in prove effettuate nelle medesime condizioni motore, su

condotto coibentato, ma con sonda inserita nel condotto di scarico a profondità

diverse (vedi paragrafo 3.4.1.). Ciò ha permesso di verificare la capacità di

stimare l’errore di conduzione in funzione anche della lunghezza immersa della

sonda.

Un’altra strada seguita nella validazione, è stata di confrontare le Tgas effettive

ricavate con i modelli partendo da valori misurati nelle medesime condizioni

motore, ma con condotto rispettivamente coibentato e non coibentato, nelle quali i

valori letti differivano tra loro di entità piuttosto elevate.

4.2.1. Confronto tra misurazioni con

diverse profondità della sonda.

Come gia detto in precedenza una strada seguita per la validazione dei

modelli è stata quella di effettuare diverse misurazioni nelle stesse condizioni

motore ma con diverse lunghezze di inserimento della sonda.

Poiché infatti l’errore di conduzione è legato alla lunghezza immersa della sonda

(vedi eq. 2.12 al paragrafo 2.2.3.2.), a fronte di diverse temperature lette a causa

del diverso errore di conduzione, ci si aspettava di poter risalire tramite modello

ad una temperatura stimata del gas uguale (o quasi…).

Come indicato al paragrafo 2.2.3.2. si è cercato di inserire la sonda fino a metà

condotto (17 mm) e fino in fondo (34 mm) , ma mentre la posizione in fondo era

_______________________________________________________________________________ 110

garantita dall’impossibilità di inserirla oltre, il posizionamento a metà condotto si

presentava molto più difficile, date anche le elevate temperature delle parti da

posizionare. Pertanto, come mostrato in seguito, a volte le lunghezze di

inserimento effettive sono risultate diverse.

Sono di seguito riportati i risultati di tali prove, le quali sono state eseguite tutte su

condotto coibentato.

Si precisa che il numero della prova si riferisce ai dati riportati nelle tabelle 3.10 e

3.11 al paragrafo 3.6.1.2.

prova Prof. sonda

Giri rpm]

Pcol_asp [bar]

Coppia [Nm] ηvol

Tsca1 mis [°C]

Tpar1 mis [°C]

Tamb [°C]

Tgas calc [°C]

Errore tot

Errore cond

Errore Irr

5 0.017 2000 0.69 51.6 0.803 572 550 16.1 583 11 6 5 6 0.034 2000 0.69 51.6 0.803 579.2 551.3 16 586 7 1 6

Che dimostra come nonostante i più di 7 K di differenza di temperatura misurati

dalla sonda, i modelli realizzati mi permettano di risalire a delle temperature

stimate del gas molto vicine, infatti la differenza di temperatura si riduce a circa 3

K.

Ciò che emerge dall’osservazione dei valori stimati dell’errore è che mentre la

componente dovuta all’irraggiamento si mantiene pressoché invariata nelle due

diverse posizioni della sonda, si ha invece la quasi scomparsa della componente

dovuta alla conduzione, che è ciò che ci si aspettava anche dal punto di vista

fisico.

Per avere ulteriore conferma di quanto espresso, ecco di seguito riportati i risultati

di ulteriori prove allo stesso regime di rotazione (2000 rpm) ma al carico max.

prova Prof. sonda

Giri rpm]

Pcol_asp [bar]

Coppia [Nm] ηvol

Tsca1 mis [°C]

Tpar1 mis [°C]

Tamb [°C]

Tgas calc [°C]

Errore tot

Errore cond

Errore Irr

9 0.034 2000 0.95 74.6 0.875 667 645 18.6 674 7 0.3 6.7 10 0.0105 2000 0.95 73.5 0.875 661 645 19 676 15 10 5

A monte di una differenza di temperatura misurata di 6 K, il modello mi porta a

delle temperature stimate del gas che differiscono di 2 K. Ancora una volta si nota

come con sonda completamente inserita si ha la quasi eliminazione dell’errore per

conduzione, mentre rimane di entità non trascurabile (ha anzi un leggero aumento

_______________________________________________________________________________ 111

dovuto alla maggior temperatura della sonda) la componente dovuta allo scambio

termico per irraggiamento tra la sonda e la parete.

4.2.2. Confronto tra condotto coibentato

e non coibentato.

Un’altra strada seguita per la validazione dei modelli è stata quella di

effettuare diverse misurazioni nelle stesse condizioni motore ma in presenza o

meno di coibentazione.

Vediamo di seguito riportati i valori delle temperature misurate e stimate a diversi

regimi di rotazione e per diverse pressioni nel collettore di aspirazione,

rispettivamente su condotto coibentato e non coibentato, e con sonda inserita fino

a metà condotto( per una lunghezza di 17mm ).

prova stato Giri [rpm]

Pcol_asp [bar]

Coppia [Nm] ηvol

Tsca1 mis [°C]

Tpar1 mis [°C]

Tamb [°C]

Tgas calc [°C]

Errore tot

Errore cond

Errore Irr

1 coib 1465 0.457 23 0.707 420 374 19.8 447 27 23 4 17 Non coib 1465 0.456 22.6 0.707 408 324 30.7 455 47 42 5

A fronte di notevoli differenze nelle temperature misurate, soprattutto per quelle

di parete, sono state stimate delle Tgas molto più vicine, la cui differenza è

giustificata anche dalla diversa temperatura dell’aria aspirata nelle due prove. Si

vede inoltre, come ci si aspettava dal punto di vista fisico, una notevole riduzione

dell’errore, soprattutto di quello dovuto alla conduzione, in seguito alla molto

minore differenza di temperatura tra sonda e parete interna nel caso coibentato.

prova stato Giri

[rpm] Pcol_asp

[bar] Coppia [Nm] ηvol

Tsca1 mis [°C]

Tpar1 mis [°C]

Tamb [°C]

Tgas calc [°C]

Errore tot

Errore cond

Errore Irr

15 coib 3400 0.57 38.5 0.765 678 641 30.7 699 21 8 13 18 Non coib 3400 0.566 37.4 0.764 644 517 31.5 701 57 26 31

_______________________________________________________________________________ 112

In questo caso le temperature stimate del gas sono molto più vicine che non nel

caso precedente, mostrando una tendenza del modello ad una migliore

approssimazione per regimi di rotazione non troppo bassi.

A fronte infatti di notevoli differenze (34 K per la temperatura misurata dalla

sonda ed oltre 120 K per quella di parete) nelle temperature misurate, i valori

stimati differiscono solo di 2 K (praticamente coincidono), inoltre anche stavolta

si nota un’importante riduzione dell’errore di misura, in ugual misura per le due

componenti dell’errore.

prova stato Giri [rpm]

Pcol_asp [bar]

Coppia [Nm] ηvol

Tsca1 mis [°C]

Tpar1 mis [°C]

Tamb [°C]

Tgas calc [°C]

Errore tot

Errore cond

Errore Irr

16 coib 3400 0.997 78 0.888 745 724.5 30.7 755 10 2.5 7.5 19 Non coib 3400 0.998 76 0.888 722 608 30.7 765 43 12 31

Ancora una volta, per lo stesso regime di rotazione precedente ma con carico

massimo, si vede che la differenza tra le temperature stimate (10 K) si riduce

notevolmente rispetto a quella tra le temperature misurate dalla sonda (23 K),

confermando la tendenza del modello ad una buona approssimazione delle Tgas

stimate.

Si nota anche in questo caso una notevole riduzione dell’errore di misura per il

condotto coibentato, che dipende ora soprattutto dalla componente per

irraggiamento, in quanto la componente per conduzione si riduce notevolmente.

Si rimanda ai paragrafi successivi per considerazioni più approfondite sul

comportamento dell’errore di misura.

In funzione dei risultati precedentemente mostrati si possono quindi ritenere

affidabili le stime della Tgas effettiva offerte dalla modellizzazione realizzata, pur

sottolineando come trattandosi di modelli semplificati, non si ha la perfetta

coincidenza tra temperature stimate e reali lungo tutto l’arco di funzionamento del

motore.

Tali stime sembrano essere maggiormente vicine ai valori reali per regimi di

rotazione di oltre 1500rpm, mentre per regimi piuttosto bassi la minore affidabilità

può anche essere dovuta alla difficile determinazione del rendimento volumetrico.

_______________________________________________________________________________ 113

Bisogna poi sottolineare la difficoltà di raccolta di dati perfettamente regimati, e

quindi utilizzabili al meglio per l’identificazione dei parametri e la validazione di

modelli stazionari.

4.3. Analisi dei Risultati

Dopo aver effettuato la validazione dei modelli, nei paragrafi successivi

sono illustrati i risultati delle simulazioni effettuate sulle prove riportate al

paragrafo 3.6.1. e la loro analisi.

Così come al paragrafo 3.6.1. si è mantenuta la separazione tra prove su condotto

coibentato e non coibentato, in modo da poter valutare meglio il comportamento

dell’errore e delle sue componenti (per conduzione e irraggiamento) nei due

diversi casi al variare delle condizioni di funzionamento del motore.

Il modello utilizzato, come mostrato al capitolo 2, aveva come ingressi la

temperatura misurata dalla sonda immersa (Tmis), la temperatura esterna di parete

(Tpar), il regime di rotazione (n), la pressione di aspirazione (pcoll), la

temperatura all’aspirazione (Tcoll) e la temperatura ambiente (Tamb).

Tale modello permetteva quindi di ricavare la Tpar interna e quindi le componenti

dell’errore di misura in funzione degli ingressi.

Vediamo ora tali risultati.

_______________________________________________________________________________ 114


condotto non coibentato

I dati elaborati sono quelli riportati nella tabella 3.9 al paragrafo 3.6.1.1. , i

quali si riferiscono a prove effettuate su condotto non coibentato, in cui i punti di

misura erano il punto 1 per la sonda immersa, mentre la temperatura di parete

veniva misurata 70 mm più in basso. Per risalire alla temperatura di parete in

corrispondenza della sonda (punto 1), si è aumentata quella misurata di una

quantità (in genere 3÷7 K) così ricavata:

Poiché sono note le temperature misurate del gas ai punti 1 e 2 e la distanza tra

questi, si può ricavare il gradiente di temperatura e supporre che sia uguale a

quello delle temperature di parete, e ricavare quella in 1 da quella misurata a

valle di 70 mm.

Dopo aver specificato questo importante punto, che giustifica la differenza tra la

temperatura di parete misurata e quella supposta al punto 1 (che è necessaria per

determinare l’errore), riportiamo di seguito i risultati della simulazione,

ricordando che la sonda era inserita fino a metà condotto, e cioè per una lunghezza

di 17 mm.

prova giri [rpm]

Pcol_asp [bar]

Tamb [K]

Tcol_asp [K]

Tsca1 [K]

Tpar1 [K]

Tgas(calc) [K]

errore_tot [K]

errore_cond [K]

errore_irr [K]

ηvol 1 892 0.37 295.2 319.7 627.2 539.8 699.9 72.8 70.4 2.3 0.622 2 1100 0.329 295.5 321.8 661.4 567.4 735.1 73.8 68.5 5.3 0.669 3 1100 0.463 296.2 322.7 662.1 570.2 722.5 60.5 55.9 4.5 0.656 4 1100 0.5 295.7 322.2 670.2 575.6 729.5 59.3 54.2 5.1 0.666 5 1100 0.577 296.4 320.9 707.5 595.7 772.5 65.1 56.0 9.0 0.69 6 1100 0.651 296.4 319.4 747.4 629.4 813.6 66.2 52.7 13.5 0.717 7 1100 0.724 296.4 318.5 768.2 655 828.9 60.7 45.8 14.9 0.744 8 1100 0.803 293.2 316 786.2 665.7 846.8 60.6 43.6 17.0 0.776 9 1100 0.875 293.2 314.8 800.2 690.9 853.3 53.1 36.4 16.7 0.805 10 1100 0.951 292.4 310.2 807.8 699.9 856.9 49.1 32.7 16.5 0.833 11 1100 0.954 295 309.5 815.6 715.7 862.1 46.6 30.2 16.4 0.834 12 1300 0.291 298.7 322.5 642.4 557.1 704.7 62.4 59.2 3.1 0.715 13 1300 0.345 302 325.2 681.1 578.1 751.9 70.9 63.9 6.9 0.708 14 1300 0.458 301.2 325.3 682.9 588.7 739.1 56.3 50.4 5.9 0.694 15 1300 0.522 302.2 329.2 698.2 597.7 754.3 56.2 48.9 7.2 0.708 16 1300 0.601 301.8 323.8 741.4 626.7 801.6 60.3 48.3 12.0 0.733 17 1300 0.673 302.3 322.8 774.6 657.5 834.2 59.6 44.2 15.4 0.76 18 1300 0.752 302.2 321.5 793 678.7 847.9 55.0 38.6 16.4 0.793

prova giri [rpm]

Pcol_asp [bar]

Tamb [K]

Tcol_asp [K]

Tsca1 [K]

Tpar1 [K]

Tgas(calc) [K]

errore_tot [K]

errore_cond [K]

errore_irr [K]

ηvol

19 1300 0.823 303.6 320.2 810.6 696.3 863.5 53.0 35.2 17.8 0.816

_______________________________________________________________________________ 115

20 1300 0.899 302.3 318 828.8 715.3 879.7 51.0 31.8 19.1 0.838 21 1300 0.946 306.8 317.4 863.8 737 922.6 58.9 33.3 25.6 0.851 22 1500 0.374 296.9 321.2 671.1 568.3 733.2 62.1 56.7 5.4 0.688 23 1500 0.457 297.8 319.7 692.1 603.6 740.3 48.2 42.3 5.9 0.711 24 1500 0.526 297.4 319.2 721.6 623 771.9 50.3 41.8 8.6 0.727 25 1500 0.602 298.1 319 772.5 654.4 831.1 58.6 43.6 15.0 0.751 26 1500 0.675 297.5 317.8 804.5 691.6 859.5 55.0 37.4 17.6 0.776 27 1500 0.755 297.4 316.7 819.2 704.5 871.6 52.5 33.9 18.6 0.804 28 1500 0.828 299.9 316.5 823.7 710.3 872.1 48.4 30.5 17.9 0.833 29 1500 0.9 300.2 315.8 837.7 723.3 884.7 47.1 28.2 18.9 0.854 30 1500 0.962 300.9 312.9 874.6 751.6 926.7 52.1 27.7 24.4 0.87 31 1700 0.405 298.8 318.7 716.6 609 777.1 60.6 51.2 9.4 0.689 32 1700 0.451 298.4 318.4 728.4 629.5 781.0 52.7 43.2 9.5 0.71 33 1700 0.527 298.9 317.8 766.7 651.8 823.6 57.0 42.9 14.1 0.745 34 1700 0.601 297.9 315.8 816.1 687.9 878.8 62.8 41.6 21.1 0.771 35 1700 0.674 298.4 316.5 843.6 717.6 904.0 60.5 36.7 23.7 0.796 36 1700 0.75 298.2 315.8 849.4 727.8 903.6 54.2 31.8 22.4 0.827 37 1700 0.825 297.3 314.3 865.1 739.7 918.8 53.7 29.7 24.0 0.846 38 1700 0.9 296.9 313.1 880.9 751.4 934.5 53.7 27.9 25.8 0.863 39 1700 0.961 302.7 312.4 896.1 764.7 949.8 53.8 26.3 27.5 0.878 40 2100 0.375 300.8 320 756.2 635.6 821.9 65.7 51.2 14.5 0.7 41 2100 0.448 300 318.8 771.9 662.2 826.8 55.0 40.8 14.2 0.717 42 2100 0.528 299.3 317.2 816.2 684 879.0 62.9 41.7 21.2 0.742 43 2100 0.601 299.4 316.4 850.5 714.5 913.6 63.2 37.6 25.6 0.767 44 2100 0.671 299.5 315.2 871.4 740.5 930.2 58.9 32.3 26.6 0.795 45 2100 0.752 298.3 314.1 878 749.7 931.1 53.2 27.9 25.3 0.831 46 2100 0.827 297.4 312.1 892.1 762.1 943.8 51.8 25.5 26.3 0.847 47 2100 0.9 297.9 312.4 908.2 775.8 959.7 51.6 23.7 27.9 0.864 48 2100 0.949 304.3 312.2 944 798.8 1003.8 59.9 24.1 35.7 0.875 49 2200 0.276 301.7 318.4 718.6 608.3 786.3 67.8 57.3 10.5 0.675 50 2200 0.301 300.7 319.3 812.5 662 912.9 100.5 70.7 29.8 0.681 51 2200 0.452 301 320.1 855.7 717.8 934.4 78.8 47.8 31.0 0.721 52 2200 0.527 300 317.4 895.4 740.3 980.8 85.4 45.9 39.5 0.746 53 2200 0.601 300.6 316.4 926.4 772.8 1009.9 83.6 40.0 43.6 0.77 54 2200 0.68 300.6 316.4 945.2 798.8 1022.7 77.5 33.8 43.7 0.797 55 2200 0.758 300.7 313.3 919.2 786.1 978.9 59.8 27.4 32.4 0.827 56 2200 0.825 299.2 312.5 927.1 794.5 984.1 57.0 24.9 32.2 0.845 57 2200 0.898 298 311.1 952 814.1 1011.6 59.7 23.4 36.3 0.863 58 2200 0.953 304.9 312.3 968.8 828.6 1030.0 61.3 22.2 39.0 0.876 59 2500 0.261 304.8 321.3 802.5 663.8 894.6 92.1 66.0 26.1 0.694 60 2500 0.299 303.9 322.7 805.8 659.9 894.7 88.9 62.9 26.0 0.7 61 2500 0.373 300.6 320.2 810 676.1 882.0 72.0 49.4 22.7 0.711 62 2500 0.454 300.8 318 841.5 693.5 915.1 73.7 46.0 27.6 0.722 63 2500 0.531 301.1 316.7 892 738.9 968.7 76.8 40.8 36.0 0.748 64 2500 0.602 301 315.5 913.8 766.1 985.5 71.7 34.8 37.0 0.771 65 2500 0.677 300.5 314.7 923.1 780.2 988.4 65.4 29.9 35.5 0.795 66 2500 0.752 299.7 312.9 929.3 790.8 988.7 59.4 25.8 33.6 0.819 67 2500 0.823 300.5 313.2 939.9 801.4 997.4 57.6 23.5 34.0 0.834 68 2500 0.9 300.8 312.3 957 844.6 1004.6 47.7 17.5 30.1 0.85 69 2500 0.966 302.2 311 973.4 831.6 1031.1 57.8 19.9 37.9 0.864 70 3000 0.308 306.3 321.2 824.8 659.3 914.6 89.9 60.3 29.5 0.705 71 3000 0.378 306.8 319.5 834.9 695 904.7 69.9 44.3 25.6 0.716 72 3000 0.45 296.9 318.7 867.7 715.2 939.9 72.2 41.3 31.0 0.728 73 3000 0.528 306.8 317.6 892.6 745.5 959.2 66.7 34.4 32.3 0.749

prova giri [rpm]

Pcol_asp [bar]

Tamb [K]

Tcol_asp [K]

Tsca1 [K]

Tpar1 [K]

Tgas(calc) [K]

errore_tot [K]

errore_cond [K]

errore_irr [K]

ηvol

74 3000 0.602 306.4 315.5 903.7 765.7 962.5 58.9 28.4 30.5 0.768 75 3000 0.676 306.9 316.6 907.3 780.9 957.9 50.6 23.4 27.3 0.789 76 3000 0.752 305.8 315.9 907.2 791 950.2 43.0 19.2 23.8 0.813 77 3000 0.827 305.2 314.5 911.2 796 950.9 39.8 17.0 22.8 0.835

_______________________________________________________________________________ 116

78 3000 0.901 308 313.8 937.4 806.1 982.4 45.0 17.2 27.8 0.858 Tabella 4.1

Nota : le colonne colorate in azzurro e verdino rappresentano i dati ricavati da

modello, le altre i valori misurati.

Prima di analizzare l’andamento dell’errore, vediamo in che modo varia la

temperatura tra la parete interna ed esterna, poiché come si è visto il valore

misurato è quello esterno, mentre l’errore di misura è direttamente legato a quella

interna.

Figura 4.1

Come si vede dalla fig. 4.1, si ricava che la differenza di temperatura tre le pareti

interna ed esterna è sempre molto ridotta, nella fattispecie è compresa tra 0,2 e

1,35 K.

Inoltre si vede come tale differenza di temperatura cresca al crescere della

pressione di collettore, e ciò è determinato dal fatto che se aumento pcoll aumenta

il coefficiente di convezione h (si vede che Tsca1-Tpar1 varia in modo trascurabile

rispetto ad h al crescere di pcoll), e quindi il calore ceduto alla parete: pertanto

_______________________________________________________________________________ 117

per trasferire una maggiore potenza termica il ∆T tra le pareti del condotto di

scarico deve essere maggiore.

Stessa cosa succede al crescere del regime di rotazione, e per lo stesso motivo.

Figura 4.2

Figura 4.3

_______________________________________________________________________________ 118

Figura 4.4

Alle figure 4.2 , 4.3 , 4.4 si vede l’andamento rispettivamente della Tpar interna

calcolata, Tsca1 misurata dalla sonda e della Tgas calcolata col modello.

Vediamo ora il comportamento dell’errore di misura e delle sue componenti

dovute alla conduzione ed all’irraggiamento.

Ciò che emerge ad una prima analisi è la notevole entità dell’errore di misura, che

con condotto non coibentato e nelle condizioni delle prove eseguite, non scende

mai sotto i 40 K per raggiungere anche punte di 100 K!

Relativamente all’andamento dell’errore complessivo, la sua variazione in

funzione di regime di rotazione e pressione di collettore è piuttosto disomogenea

(fig. 4.5), cosa che invece non accade per le sue componenti (fig. 4.6 e 4.7), il cui

andamento permette importanti considerazioni, che confermano quanto

fisicamente ci si aspettava

_______________________________________________________________________________ 119

Figura 4.5

Figura 4.6

_______________________________________________________________________________ 120

Figura 4.7

Dall’analisi dei risultati della simulazione si vede che ad un dato regime di

rotazione, al crescere della pcoll l’errore per conduzione si riduce, e la stessa cosa

succede al crescere del regime di rotazione (fig. 4.6).

Tale fenomeno è giustificato dal fatto che il coefficiente di convezione h è

direttamente dipendente dalla pressione di aspirazione (pcoll) e dal regime di

rotazione (h dipende infatti dalla portata in quanto è definito in funzione del

numero di Reynolds), mentre a sua volta l’errore di conduzione è inversamente

proporzionale ad h (vedi eq. 2.12): ne deriva quindi che l’errore di conduzione è

inversamente proporzionale alla pcoll e al regime di rotazione, proprio come

osservato dai risultati della simulazione.

Tale andamento generale non è rispettato per alcune singole prove, come ad

esempio la 13 e la 50, nelle quali è rilevato un errore di conduzione superiore

rispettivamente alle 12 e 49, che sono state effettuate allo stesso numero di giri di

13 e 50 ma con pcoll superiori: ci si aspetterebbe dunque un errore minore mentre

accade il contrario. Poiché si tratta solo di poche prove su un totale di 78 può

essere dovuto a misure non perfettamente regimate, infatti in tal caso mentre la

sonda immersa impiega un tempo piuttosto limitato a raggiungere l’equilibrio

termico, il tubo di scarico avendo una massa molto superiore impiega un tempo

maggiore, pertanto ci si trova di fronte ad una differenza di temperatura tra sonda

_______________________________________________________________________________ 121

e parete maggiore di quella che si avrebbe a regime, e che induce il modello a

calcolare un errore superiore all’effettivo.

Inoltre non va sottovalutata l’influenza sulla portata, e quindi sull’errore, del

rendimento volumetrico (ηvol) il quale ha un andamento piuttosto variabile: in

prossimità della prova 13 prima decresce poi aumenta, ed in prossimità della 50 si

mantiene pressoché costante mentre per gli altri gruppi di prove a regime costante

è monotonicamente crescente (fig. 4.8).

Figura 4.8

Per quanto riguarda l’errore dovuto all’irraggiamento, non si ha un

andamento così ben definito come per l’errore per conduzione, ma si può

osservare un comportamento praticamente opposto a quest’ultimo (fig. 4.7).

Si vede infatti che al crescere della pcoll a parità di regime di rotazione, l’errore

per irraggiamento aumenta per poi invertire il suo comportamento intorno alla

prova n° 59 ( a 2500 rpm), dalla quale inizia a diminuire al crescere della pcoll.

La spiegazione di tale comportamento appare alquanto complessa, in quanto i

fattori che entrano in gioco nella determinazione dell’errore sono molti, e non è da

sottovalutare l’interazione dei due diversi contributi all’errore.

Come si vede dalla (2.8) l’errore per irraggiamento è inversamente proporzionale

al coefficiente di convezione h, perciò come per l’errore dovuto alla conduzione ci

_______________________________________________________________________________ 122

si aspetterebbe la sua diminuzione al crescere della pcoll (aumenta infatti h), ciò

però non accade in quanto si ha anche un aumento del termine che rappresenta la

differenza delle temperature elevate alla quarta, ed essendo quest’ultimo di molti

ordini di grandezza superiore ad h (1011 contro 102) influenza in misura molto

maggiore la variazione dell’errore, che pertanto aumenta. Per regimi superiori a

2500rpm tale differenza di temperatura tende a diminuire notevolmente, quindi si

inverte l’andamento dell’errore per irraggiamento, che inizia a comportarsi come

quello per conduzione.

Dal confronto dei due contributi si vede che l’errore per conduzione è

maggiore dell’errore per irraggiamento al di sotto dei 2100 rpm, mentre per regimi

di rotazione uguali o superiori a 2100 rpm al crescere della pcoll l’errore per

irraggiamento diventa maggiore di quello per conduzione (vedi fig. 4.9).

Ciò è spiegabile anche dal punto di vista fisico per quanto detto in precedenza, e

cioè per effetto del comportamento inverso dei due contributi dell’errore.

Andamento degli errori con condotto non coibentato

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

n° prova

[K]

Errore per Conduzione Errore per Irraggiamento

Figura 4.9

_______________________________________________________________________________ 123

Di seguito si riportano alcuni grafici in cui si può valutare l’andamento della

Tmis (temperatura misurata del gas) e dell’errore complessivo in funzione del

regime di rotazione (n) e della pressione di aspirazione (pcoll).

Figura 4.10

Figura 4.11


condotto coibentato

_______________________________________________________________________________ 124

I dati elaborati sono quelli riportati nelle tabelle 3.10 e 3.11 al paragrafo

3.6.1.2. , i quali si riferiscono a prove effettuate su condotto coibentato, in cui i

punti di misura erano il punto 1 e il punto 2 (vedi paragrafo 3.4.1.). Le misure

elaborate con il modello sono quelle di gas e parete al punto 1, le misure al punto

2 sono state prese per verificare che al variare della posizione della sonda e della

presenza della coibentazione al punto 1, le condizioni del gas di scarico

rimanessero invariate.

In tali prove quindi a differenza di quelle precedenti effettuate su condotto non

coibentato, i parametri che cambiano non sono solo la pcoll e il regime di

rotazione, ma anche la profondità della sonda, la quale è stata inserita in alcune

prove per tutta la sua lunghezza, ed in altre per una lunghezza inferiore. Si è

cercato di fare in modo che tale lunghezza fosse quella della sonda a metà

condotto, ma date le condizioni gravose in cui si operava, non sempre tale

obiettivo è stato raggiunto.

Inoltre le ultime tre prove di tale gruppo sono state effettuate dopo aver tolto la

coibentazione al punto 1, ma sono state mantenute in questa sezione in quanto

riferendosi alle stesse condizioni motore di quelle coibentate, sono un’importante

termine di confronto per la validità del modello.

Nella pagina successiva sono riportati i risultati della simulazione col modello su

tali prove.

_______________________________________________________________________________ 125

prova coib. prof.

Sonda giri

[rpm] Pcol_asp

[bar] Tamb

[K] Tcol_asp

[K] Tsca1

[K] Tpar1

[K] Tgas(calc)

[K] errore_tot

[K] errore_cond

[K] errore_irr

[K] ηvol 1 si 0.017 1465 0.457 293.0 327.7 693.2 647.2 720.3 27.2 23.6 3.6 0.708 2 si 0.017 2000 0.671 287.5 320.9 850.7 820.7 866.0 15.4 8.6 6.8 0.795 3 si 0.017 2000 0.951 287.6 317.7 928.7 902.5 941.5 12.8 5.1 7.7 0.875 4 si 0.034 2000 0.691 289.6 317.3 853.2 824.2 860.5 7.3 0.8 6.6 0.803 5 si 0.017 2000 0.691 289.3 317.1 845.2 823.2 856.0 10.8 6.1 4.8 0.803 6 si 0.034 2000 0.691 289.2 316.9 852.4 824.5 859.4 7.0 0.7 6.3 0.803 7 si 0.0105 2000 0.691 289.8 317.3 840.0 822.7 858.0 18.1 14.4 3.7 0.803 8 si 0.0105 2000 0.951 290.5 317.7 930.2 915.0 944.5 14.4 9.8 4.6 0.875 9 si 0.034 2000 0.951 291.6 318.3 940.4 918.2 947.7 7.4 0.3 7.0 0.875

10 si 0.0105 2000 0.951 291.8 319.3 934.2 918.2 949.5 15.3 10.3 5.0 0.875 11 si 0.034 2000 0.951 292.2 318.5 944.2 920.8 952.1 7.9 0.3 7.6 0.875 12 si 0.017 2100 0.495 304.0 331.6 797.2 770.2 812.4 15.3 10.2 5.0 0.731 13 si 0.017 3000 0.731 288.0 317.8 917.7 883.7 932.8 15.2 6.3 8.9 0.807 14 si 0.017 3000 0.946 287.7 313.5 951.2 923.8 962.2 11.1 3.7 7.4 0.872 15 si 0.017 3400 0.571 303.9 330.8 951.2 914.2 972.4 21.3 8.3 13.0 0.766 16 si 0.017 3400 0.998 303.9 327.4 1018.2 997.7 1027.9 9.7 2.4 7.4 0.888

17 no 0.017 1465 0.456 303.9 336.0 681.2 597.2 728.7 47.6 42.5 5.0 0.708 18 no 0.017 3400 0.567 304.7 332.7 917.2 790.2 974.1 57.0 26.1 30.9 0.765 19 no 0.017 3400 0.999 303.9 329.0 995.2 881.2 1037.8 42.7 12.1 30.6 0.889

Tabella 4.2

Nota : le colonne colorate in azzurro e verdino rappresentano i dati ricavati da

modello, le altre i valori misurati.

La prova 1 e la prova 17 sono nelle medesime condizioni motore con la

differenza che la prova 1 è stata ottenuta con condotto coibentato e la 17

con condotto non coibentato.

Le prove 15 e 16 (con condotto non coibentato) corrispondono

rispettivamente alle 18 e 19 (con condotto coibentato).

Per quanto riguarda la temperatura di parete, come gia visto in precedenza il

valore misurato si riferisce alla parete esterna, mentre per la determinazione

dell’errore è necessario conoscere quella interna.

Nel caso del condotto non coibentato si era visto che le differenze di temperatura

tra la parete interna ed esterna erano comprese tra 0,2 e 1,35 K, e che tale

differenza aumentava al crescere del regime di rotazione e della pressione di

collettore. Nel caso del condotto coibentato valgono le stesse considerazioni,

inoltre essendo minore la potenza termica scambiata con l’esterno a causa della

_______________________________________________________________________________ 126

coibentazione, la differenza di temperatura tra la parete interna ed esterna risulta

ancora minore.

Alla luce di ciò nel modello si è assunto come temperatura di parete direttamente

quella esterna misurata, dopo aver visto che la differenza nelle prove considerate

non superava mai 0,5 K!

Vediamo di seguito riportate in forma grafica le temperature misurate e la

temperatura stimata del gas.

Figura 4.12

_______________________________________________________________________________ 127

Figura 4.13

Figura 4.14

_______________________________________________________________________________ 128

Da tali andamenti si vede chiaramente che per i due gruppi di prove 4-5-6-7

e 8-9-10-11 , che sono state effettuate rispettivamente nelle medesime condizioni

motore ma con diverse profondità di inserimento della sonda, le temperature

misurate dalla sonda differiscono tra loro di una decina di gradi, mentre come è

logico aspettarsi, le temperature di parete sono praticamente le stesse ed anche le

temperature stimate del gas sono praticamente coincidenti.

Stessa cosa accade confrontando le prove coibentate e non coibentate

corrispondenti (1 con 17, 15 con 18 e 16 con 19), così come gia mostrato al

paragrafo 4.2.

Vediamo ora il comportamento dell’errore di misura e delle sue componenti

dovute alla conduzione ed all’irraggiamento.

Ciò che emerge immediatamente è la notevole riduzione dell’errore di misura

rispetto al caso precedente con condotto non coibentato, infatti a fronte dei

50÷100 K riscontrati su condotto scoperto, con condotto coibentato l’errore

complessivo massimo è di circa 27 K (prova 1), e mediamente si mantiene

intorno ai 10÷15 K.

Ancora una volta l’andamento dell’errore complessivo in funzione di regime di

rotazione e pressione di collettore è piuttosto disomogeneo (fig. 4.15), mentre per

le sue componenti si ha un andamento meglio definito (fig. 4.16 e 4.17).

Purtroppo il numero molto inferiore di prove svolte rispetto al caso non coibentato

non permette di valutare le variazioni delle componenti dell’ errore complessivo

in maniera approfondita, anche se si riscontra la tendenza a confermare quanto gia

espresso in precedenza.

_______________________________________________________________________________ 129

Figura 4.15

Figura 4.16

_______________________________________________________________________________ 130

Figura 4.17

Analizzando i risultati della simulazione si vede che ad un dato regime di

rotazione, al crescere della pcoll l’errore per conduzione si riduce (coppie di

prove 2-3, 7-8, 13-14, 15-16), osservando poi le prove 8, 14 e 16 la stessa cosa

pare succede al crescere del regime di rotazione (fig. 4.16).

Tale fenomeno come gia spiegato al paragrafo precedente, è giustificato dal fatto

che il coefficiente di convezione h è direttamente dipendente dalla pressione di

aspirazione (pcoll) e dal regime di rotazione (h dipende infatti dalla portata in

quanto è definito in funzione del numero di Reynolds), mentre a sua volta l’errore

di conduzione è inversamente proporzionale ad h (vedi eq. 2.12): ne deriva quindi

che l’errore di conduzione è inversamente proporzionale alla pcoll e al regime di

rotazione, proprio come osservato dai risultati della simulazione.

Sempre analizzando i risultati dell’errore per conduzione emerge che quando la

sonda era inserita fino in fondo, e perciò per una lunghezza quasi doppia, l’errore

per conduzione si riduceva fino a diventare trascurabile (inferiore ad 1 K!). Ciò è

dovuto al fatto che l’errore per conduzione è inversamente proporzionale alla

lunghezza immersa (vedi eq. 2.12), inoltre essendo la sonda realizzata in un

materiale a bassissima conducibilità termica (l’Inconell 600 ha Kt = 14,9 W/mK),

raddoppiando la lunghezza immersa l’effetto della parete fredda tende ad

annullarsi.

Per quanto riguarda l’errore per irraggiamento, il comportamento è analogo

al caso di condotto coibentato visto al paragrafo precedente.

_______________________________________________________________________________ 131

Si vede, infatti, che al crescere della pcoll a parità di regime di rotazione, l’errore

per irraggiamento aumenta (coppie di prove 2-3, 7-8 a 2000 rpm) per poi invertire

il suo comportamento (coppie di prove 13-14 e 15-16 rispettivamente a 3000 e

3400 rpm) ad un regime intermedio tra 2000 e 3000 rpm (fig. 4.17).

La spiegazione di tale comportamento, come gia detto al paragrafo precedente,

appare alquanto complessa, in quanto i fattori che entrano in gioco nella

determinazione dell’errore sono molti, e non è da sottovalutare l’interazione dei

due diversi contributi all’errore.

Come si vede dalla (2.8) l’errore per irraggiamento è inversamente proporzionale

al coefficiente di convezione h, perciò come per l’errore dovuto alla conduzione ci

si aspetterebbe la sua diminuzione al crescere della pcoll (aumenta infatti h), ciò

però non accade in quanto si ha anche un aumento del termine che rappresenta la

differenza delle temperature elevate alla quarta, ed essendo quest’ultimo di molti

ordini di grandezza superiore ad h (1011 contro 102) influenza in misura molto

maggiore la variazione dell’errore.

In conclusione si vuole sottolineare come la scomparsa dell’errore per

irraggiamento che ci si aspettava coibentando il condotto non si è verificata, in

quanto le pur minime differenze di temperatura che rimangono tra parete e sonda

(il gas a regime è necessariamente più caldo del condotto) danno luogo ad un

errore che se pur ridotto, nel nostro caso non è mai andato al di sotto di 3,5 K.

E’ invece possibile giungere all’eliminazione dell’errore per conduzione,

inserendo la sonda per tutta la sezione del condotto, ed arrivando in tal modo ad

un errore complessivo dovuto solamente al contributo dell’irraggiamento, ed

inferiore nelle prove effettuate ai 10 K.

Di seguito si riportano alcuni grafici in cui si può valutare l’andamento della

Tmis (temperatura misurata del gas) e dell’errore complessivo in funzione del

regime di rotazione (n) e della pressione di aspirazione (pcoll).

Dato il numero limitato di prove, le superfici appaiono alquanto piane, ma ciò è da

ritenersi dovuto solo ad un’elevata approssimazione a fronte dei pochi dati a

disposizione.

_______________________________________________________________________________ 132

Figura 4.18

Figura 4.19

4.4. Conclusioni e sviluppi futuri.

L’obiettivo principale di questo lavoro era la determinazione di modelli

fisici e termodinamici (sviluppati col Matlab in ambiente Simulink ) in grado di

stimare con buona approssimazione l’errore nella misura della temperatura dei

_______________________________________________________________________________ 133

gas di scarico e le sue singole componenti, così da poter risalire alle temperature

effettive del gas.

Tale obiettivo è stato raggiunto sviluppando i modelli illustrati al capitolo 2

e valutando le prestazioni di questi sulla base di dati sperimentali ottenuti con

prove mirate ed illustrati al capitolo 3.

Nel capitolo 4 si sono riportati in sintesi i risultati ottenuti, i quali mettono

in evidenza la rilevanza dell’errore, dovuto allo scambio termico per conduzione

ed irraggiamento tra la sonda e le pareti del condotto, nelle misure di temperatura

dei gas di scarico. Tali risultati sottolineano l’importanza di una modellizzazione

in grado di stimare con buona approssimazione l’errore.

Infatti, come è gia stato evidenziato nell’introduzione di questo lavoro, l’obiettivo

ultimo era quello di fornire uno strumento in grado di stimare l’errore, così da

essere di supporto all’identificazione di un modello per la stima della TGAS.

La prima e più ampia fase è stata completata e si pone quindi come punto di

partenza per il futuro sviluppo del modello per la stima della temperatura del gas

in funzione dei parametri di controllo del motore.

Appendice A

CARATTERISTICHE DEI MOTORI ENDOTERMICI AD ACCENSIONE

COMANDATA

_______________________________________________________________________________ 134

1.9. Motori a combustione interna ad

accensione comandata.

In questa parte si è pensato di esporre gli aspetti più importanti del

funzionamento di tali motori [13], così da permettere una più semplice

comprensione di quanto esposto nei precedenti capitoli.

1.9.1. Generalità

Si può brevemente ricordare che i motori, siano essi Diesel o a scintilla,

hanno in comune l’architettura generale, che è mostrata in Figura A.1 : un pistone

dotato di un moto alterno che, biella ed albero a gomiti, trasformeranno in moto

rotatorio.

L'ingresso e l'uscita del fluido operatore é regolata dalle valvole; l'apertura delle

Figura A.1 Motore endotermico ad accensione comandata

_______________________________________________________________________________ 135

valvole é comandata meccanicamente da camme, e la chiusura é dovuta al

richiamo di apposite molle, con leggi di alzata stabilite dalle camme stesse.

Detto R il raggio di manovella, la corsa s del pistone viene completata ogni 180°

di rotazione dell'albero, fra punto morto superiore (PMS) e quello inferiore (PMI).

Definito d il diametro del pistone, noto anche come alesaggio, ad ogni corsa, il

pistone stesso spazza un volume Vc, dato dall'area (π /4)⋅d2 per la corsa s, detto

cilindrata. Il volume V0 che rimane fra testata e cielo del pistone, quando questi è

al punto morto superiore, è chiamato volume della camera di combustione. Il

rapporto r, fra il massimo volume possibile e quello minimo (ossia fra il volume

V0+VC, a punto morto inferiore e quello a punto morto superiore V0), è detto

rapporto di compressione: è un parametro molto importante nel dimensionamento

dei motori in studio.

Come è noto, un ciclo completo si sviluppa, nel quattro tempi in esame, ogni due

rotazioni dell'albero. In 180° con valvola di aspirazione aperta si ha l'ammissione

del fluido operatore; nei successivi 180° con compimento di un primo giro e con

valvole chiuse si ha la compressione. Altri 180°, sempre con valvole chiuse, per

l ’espansione (terza corsa ed unica fase utile); infine a valvola di scarico aperta, si

ha lo svuotamento all'esterno dei prodotti di combustione, completando i due giri

dell'albero. Il processo di combustione avviene a ridosso del punto morto

superiore tra le fasi di compressione e di espansione.

1.9.2. Ciclo Termodinamico

Nei motori in studio dall'energia sviluppatasi nella combustione si ricava il

lavoro meccanico da fornire all'esterno, pur in quantità assai minore: il rendimento

totale di trasformazione si aggira mediamente soltanto attorno al 30÷35%. La

parte più rilevante delle non trascurabili perdite (fino al 70%), si ha nella

trasformazione termodinamica. E' per questo di particolare importanza riuscire a

studiare il ciclo dei motori alternativi a combustione interna.

Questi studi sono fatti con l'aiuto del diagramma T-S, temperatura entropia,

ipotizzando che l'intero ciclo venga percorso dalla stessa quantità di massa di un

fluido dal comportamento uguale a quello di un gas ideale. In realtà, non solo il

_______________________________________________________________________________ 136

fluido che evolve nei motori è ben lontano da questa ultima condizione, ma

addirittura non resta costante né la qualità, né la quantità. Infatti nelle fasi di

aspirazione e compressione, abbiamo aria od una miscela di aria e benzina, mentre

nelle due fasi successive di espansione e scarico, abbiamo prodotti di combustione

che sono chimicamente diversi. Si possono tuttavia impiegare ugualmente questi

sistemi di indagine con mezzi approssimati, per ottenere valutazioni molto

interessanti ed altrimenti difficili. Interessando maggiormente il lavoro che il

motore alternativo riesce a raccogliere, non visualizzabile in un diagramma T-S, si

rimanda al Minelli [13] per una più esaustiva trattazione del ciclo termodinamico.

1.9.3. Diagrammi di indicatore

1.9.3.1. Diagrammi di indicatore Ideali

Allo scopo di visualizzare il lavoro generato in un ciclo è utile il diagramma

di indicatore, sul quale sono riportati gli andamenti della pressione p che agisce

sul pistone, al variare del volume V a disposizione del fluido entro al motore,

volume spazzato appunto dal pistone, che è l'organo preposto a raccogliere il

lavoro.

Non si tratta dunque di diagrammi di stato utili per considerazioni

termodinamiche: per questi occorrerebbe introdurre il volume specifico v del

fluido operatore, al posto del volume totale V dato dal volume V0 della camera di

combustione, più quello generato dal pistone nel suo moto: volume variabile da

zero (al PMS) fino alla cilindrata VC (al PMI).

Come appare nella Figura A.2, i diagrammi di indicatore presentano la pressione

in ordinata ed il volume del fluido operatore in ascissa. Ricordando che è il moto

alternativo del pistone a far variare il volume in esame, la scala delle ascisse può

anche essere graduata in valori dello spostamento del pistone che, a meno

dell'area costante del pistone stesso, varia linearmente con il volume.

_______________________________________________________________________________ 137

Per definizione, nessun punto del diagramma in esame può trovarsi al di fuori

della fascia delimitata dalle ascisse V0 e V1=V0+VC..

Si è detto che il diagramma di indicatore è utile per comprendere come il motore

riesca a raccogliere lavoro dal fluido operatore che vi evolve: questo avviene

perché ad ogni posizione del pistone, ossia per ogni valore dell'ascissa, l'ordinata

del diagramma fornisce il valore della pressione agente. La pressione, moltiplicata

per l'area nota del pistone, è uguale alla forza che vi opera. Essendo noti gli

spostamenti, se ne hanno i lavori meccanici raccolti dal pistone e poi trasmessi

all'albero attraverso biella e manovella. Si è così mostrato come il diagramma di

indicatore sia in grado di evidenziare in che modo il motore riesca a raccogliere

l'energia meccanica derivante dallo sviluppo nella combustione dell'energia

termica.

Tornando al lavoro raccolto, esso è dato dall'integrale:

∫ ⋅= dVpL (A.1)

Nella espressione precedente, le pressioni p devono essere quelle effettive, in

quanto la pressione atmosferica agisce, con valore pressoché costante, sulla taccia

opposta del pistone (lato carter) e pertanto per avere una spinta utile occorre

l'azione della sola pressione effettiva positiva.

Essendo il lavoro dato dal prodotto della pressione che agisce mentre varia il

volume, ne segue per il diagramma di indicatore che tale lavoro è graficamente

rappresentato dalle aree sottese dalle linee di trasformazione.

Estendendo il ragionamento a tutto il ciclo si ha che l'area racchiusa dal

Figura A.2

_______________________________________________________________________________ 138

diagramma è proporzionale al lavoro meccanico totale svolto dalla macchina.

Lavoro che è motore, cioè fornito all'esterno, se il diagramma viene percorso,

nelle sue fasi successive, in senso orario come nel caso in esame. Se invece il

percorso è antiorario, allora ci si troverà di fronte a lavoro meccanico assorbito

dall'esterno (una macchina operatrice o una fase resistente di un motore).

Avendo ricordato le proprietà generali dei diagrammi di indicatore, è ora possibile

prendere in esame con questo mezzo un ciclo termodinamico classico. La Figura

A.2 si riferisce ad un ciclo Otto. Da 0 ad 1 si ha la fase di aspirazione: nel caso

ideale, ora in studio, la pressione entro il motore resta identicamente uguale a

quella esterna, senza perdite di carico. Da 1 a 2 si ha la compressione che richiede

una spesa di lavoro dato dall'area 012. L'introduzione di calore a volume costante

si rappresenta salendo in verticale da 2 fino a 3, per poi espandere da 3 a 4

raccogliendo il lavoro rappresentato dall'area mistilinea 0341. Infine lo scarico da

4 a 0 richiude il ciclo.

1.9.3.2. Diagrammi di indicatore Reali

Al paragrafo precedente si sono visti i diagrammi di indicatore con

riferimento ai cicli ideali, ottenibili cioè con fluidi dal comportamento ideale e con

motori privi di ogni causa di perdita. Con tale ipotesi, le aree dei diagrammi

forniscono il lavoro L ideale, ottenibile ad ogni ciclo.

Un primo passo verso lo studio dell'influenza del reale comportamento della

macchina in studio, è dato dal ciclo limite, rappresentato qualitativamente nella

Figura A.3 per un ciclo Otto; il ciclo è ottenuto con un comportamento ancora del

tutto teorico, ma con un fluido dal comportamento reale.

_______________________________________________________________________________ 139

Dal confronto fra questo nuovo ciclo e quello ideale si evidenzia l'influenza dello

scostamento del fluido operatore da suo modello ideale di comportamento. Questa

influenza è tutt'altro che trascurabile e si materializza nella variazione dei calori

specifici (che crescono notevolmente con la temperatura) che portano ad una

trasformazione 1-2 più bassa rispetto a quella della Figura A.2. Ma soprattutto

importante è la dissociazione della CO2 in CO +2

1O2, che avviene alle più alte

temperature durante la combustione, assorbendo non trascurabili quantità di

energia, che viene poi resa gradualmente durante l'espansione. Per conseguenza

sono meno elevati gli incrementi di temperatura dovuti alla combustione, così che

la temperatura di fine combustione, e cosi anche la pressione relativa, sono più

basse nel ciclo limite, come mostrato in Figura A.3.

Successivamente, nell'espansione da 3 a 4, la diminuzione della temperatura

provoca un nuovo calo dei calori specifici e la restituzione del calore di

dissociazione; la trasformazione che ne consegue è assai lontana da quella

isoentropica del ciclo ideale.

Come risultato si può osservare che lo stato fisico 4 di fine espansione è superiore

nel ciclo limite rispetto a quello ideale. A grandi linee si può subito dire che nel

ciclo limite il fluido allo scarico ha un contenuto energetico più elevato, a parità di

altre condizioni, e perciò rendimento più basso. L'area racchiusa dal ciclo limite e'

dunque minore di quella del ciclo ideale.

Figura A.3

_______________________________________________________________________________ 140

L'ulteriore passo vuole che si prenda in esame, oltre al fluido reale, anche il

motore reale: si esamini cioè cosa effettivamente succede al fluido nell'effettivo

funzionamento.

Le conseguenze più vistose delle reali condizioni di funzionamento del motore

sono le perdite di carico che incontra il fluido operatore ad entrare e poi ad uscire

dal motore, attraversando lo strozzamento dovuto in particolare alla presenza delle

valvole, i cui movimenti per di più non possono essere istantanei, come si era

ipotizzato nel fluido ideale. Si dovrà perciò anticiparne le aperture e ritardarne le

chiusure rispetto ai punti morti.

Per conseguenza delle resistenze al moto, la fase d'aspirazione avviene a pressione

minore di quella esterna, e tanto più, quanto maggiori sono le perdite all'ingresso,

legate alla geometria dei condotti, ma soprattutto alle velocità del fluido, legate a

quella del pistone, variabile durante la corsa e dipendente a sua volta dalla

velocità di rotazione del motore. Fenomeno analogo, ma con sovrapressione,

anziché depressione si ha allo scarico.

La Figura A.4 mostra qualitativamente, sempre riferendosi ad un ciclo Otto,

l'effetto di queste perdite: la linea di aspirazione resta inferiore a quella di scarico.

Si viene a formare un'area percorsa in senso antiorario che evidenzia un lavoro

dissipato: si tratta del cosi detto lavoro di pompaggio, dovuto appunto al fatto che

nelle fasi di aspirazione e scarico, il motore si comporta come una pompa a spese

di un lavoro passivo. Per quanto detto sopra il lavoro di pompaggio cresce

sensibilmente con la velocità di rotazione.

Altre influenze, tutte negative, del reale comportamento del motore, sono gli

scambi di calore del fluido con le pareti, che danno luogo ad una sottrazione

Figura A.4

_______________________________________________________________________________ 141

sistematica e vistosa di energia ed il notevole scostamento dell'andamento reale

della combustione anche rispetto a quanto visto nel ciclo limite, sia per la

necessità di anticipare l'inizio della combustione a prima del raggiungimento del

punto morto, sia per le enormi perdite di energia per irraggiamento con le pareti.

In definitiva si perviene al diagramma di Figura A.4, che comprende le

conseguenze di ogni perdita, sia dovuta al fluido, sia dovuta al motore in sé.

L'area descritta in senso orario dal ciclo reale non rappresenta più il lavoro

utilmente raccolto: ad essa va infatti sottratta l'area di pompaggio. E' solo questa

differenza che è proporzionale al lavoro reale Li di indicatore, ossia al lavoro

effettivamente ottenuto ad ogni ciclo sul pistone. Il rapporto fra Li e quello Lt del

corrispondente ciclo ideale dà il rendimento indicato (o di indicatore):

t

ii L

L=η (A.2)

Tornando comunque alle valutazioni di studio fin qui presentate, se ne può tare

un riassunto ricordando che il prodotto della quantità di calore introdotta Qt ad

ogni ciclo per il rendimento termodinamico ηth fornisce il lavoro ideale Lt

ottenibile (ad ogni ciclo) rappresentato dall'area descritte sul diagramma di

indicatore ideale. Moltiplicando ulteriormente Lt per ηi , come si è ora visto, si

perviene al lavoro Li ricavabile realmente sul pistone e proporzionale all'area,

somma algebrica delle aree del diagramma di indicatore reale.

Ma non è ancora questo il lavoro L0 effettivamente fruibile all'albero motore ad

ogni ciclo: per passare da Li ad L0 occorre sottrarre il lavoro resistente Lr, somma

di tutte le perdite energetiche lungo il percorso ideale fra pistone ed albero

(perdite meccaniche nel manovellismo e nell'azionamento delle valvole, perdite

nella pompa di lubrificazione,...). Se si definisce ηO il rapporto fra LO ed Li , in

conclusione si può passare dal calore Q1 introdotto ad ogni ciclo, al lavoro LO che

se ne può ricavare utilmente all'albero attraverso tutti i rendimenti fin qui

introdotti, ai quali si può aggiungere il rendimento totale ηtot, prodotto di quelli

parziali:

totiOithO QQL ηηηη ⋅=⋅⋅⋅= 1 (A.3)

_______________________________________________________________________________ 142

Tale espressione evidenzia le influenze che separatamente hanno i tre rendimenti,

a ciascuno dei quali va imputato un separato e diverso motivo di perdita.

Si è già detto che ηtot Si aggira usualmente sul 30% , ed èηth, fra i tre rendimenti

parziali, quello più basso ed al quale è da imputare in larga misura lo scadente

valore del rendimento totale del motore alternativo a combustione interna.

1.9.4. Valutazione della potenza

1.9.4.1. Tonalità termica

Nei motori in esame, l'energia viene fornita dalla combustione che, come è

noto, richiede la presenza di un combustibile e di un comburente. E' quest'ultimo

componente che limita l'energia, o se si vuole la potenza, ricavabile da un dato

motore. Infatti, si potrebbe introdurre ad ogni ciclo una massa di benzina anche

rilevante, approfittando del ridotto volume specifico dovuto allo stato liquido in

cui si trova, ma sarebbe inutile. Se entro al motore non vi è sufficiente aria per

realizzare la combustione, l'esuberanza di combustibile diventa inutile, se non

dannosa. La quantità di aria che si può introdurre nel cilindro, per ogni ciclo, è

invece limitata dal suo elevato volume specifico.

Si è cosi mostrato come il limite alle prestazioni di un motore stia nella quantità di

comburente introducibile ad ogni ciclo. Per questo motivo acquista importanza

conoscere quanta energia si può ricavare nella combustione che coinvolge l'unità

di massa di aria introdotta, energia che prende il nome di tonalità termica.

Dunque, la tonalità termica è l'energia che teoricamente è sviluppabile in

riferimento ad ogni unità di massa di comburente (in genere aria) introdotta nel

motore e si misura in kJ/kg. Detta A la massa di comburente che

stechiometricamente si combina con l'unità di massa di combustibile, di potere

calorifico inferiore ki , la tonalità termica KI vale:

A

kK iI = (A.4)

_______________________________________________________________________________ 143

La definizione ora introdotta è ben adatta per lo studio dei motori Diesel che

introducono nel motore il solo comburente, ma non per i motori a scintilla, che

invece introducono una miscela preformata di combustibile e comburente. In

questo caso l'energia sviluppabile va riferita all'insieme delle due parti e si parlerà

allora di tonalità termica della miscela. Con i simboli precedentemente introdotti,

sarà allora:

1+=

A

kK iI (A.5)

Nell'uno o nell'altro caso, la tonalità dipende dalla natura del combustibile, sia

attraverso il valore di ki, che di A.

1.9.4.2. Rendimento di carica

Secondo un primo approccio teorico si può pensare che ad ogni ciclo, il

motore riesca ad aspirare una massa di fluido tale da occupare l'intera cilindrata.

Ciò è accettabile solo in prima approssimazione, poiché il comportamento reale

del fluido si discosta da questo modello teorico semplificato. La differenza è

dovuta alle perdite di carico che il fluido subisce, si pensi al passaggio dell'aria

attraverso filtro e valvola e soprattutto ai fenomeni presenti alle velocità di

rotazione. Per questo motivo, la massa entrata è minore di quella teorica in quanto

le perdite di carico portano ad avere nel cilindro, a fine aspirazione, una pressione

e conseguentemente una densità minore di quella reale.

Una ulteriore causa di riduzione della densità reale ρ del fluido introdotto, rispetto

a quella esterna ρa , sta nell'aumento della temperatura derivante dal contatto del

fluido con le pareti calde del cilindro.

Oltre a questi due problemi che agiscono sulla densità del fluido, non si è sicuri di

riuscire effettivamente ad aspirare un volume pari a quello teoricamente generato

dal pistone. Infatti i prodotti di combustione residui del ciclo precedente,

_______________________________________________________________________________ 144

immagazzinati nella camera di combustione, all'apertura della luce di aspirazione

possono espandersi avendo pressione superiore rispetto a quella del fluido

entrante. Si sono così elencate alcune cause che portano ad avere ad ogni ciclo una

massa mr realmente introdotta minore di quella teorica mt=ρa VC..

Si definisce rendimento di carica ηV il rapporto fra la massa mr realmente

introdotta ad ogni ciclo, e quella teorica mt che teoricamente occuperebbe la

cilindrata VC alla densità ρa del fluido nell'ambiente dal quale aspira.

Tale rendimento è di difficile valutazione sia sperimentale che teorica.

1.9.4.3. Valutazione della potenza per via termica

Il prodotto VCρaηV determina la massa di fluido realmente introdotta nel

motore ad ogni ciclo; moltiplicando tale valore per la relativa tonalità KI, si ottiene

l'energia sviluppabile ad ogni ciclo.

Detto ηC il rendimento della combustione, ossia il rapporto fra la quantità di

combustibile che effettivamente reagisce per ogni unità di massa introdotta, il

prodotto VCρaηVKIηC rappresenta l'energia termica realmente sviluppata nel

motore ad ogni ciclo, termine che è stato definito come Q1:

CI

VaC KVQ ηηρ=1 (A.6)

Sostituendo la (A.6) nella (A.3) si ottiene:

OithCVI

aCO KVL ηηηηηρ= (A.7)

Arrivando ad una relazione che consente una valutazione per via termica di tutti i

fattori che influenzano la effettiva prestazione del motore. Dalla (A.7) si nota

subito che il lavoro effettivo specifico cresce linearmente con la cilindrata, la

densità del fluido all'esterno, la tonalità termica, oltre ai rendimenti di carica, di

_______________________________________________________________________________ 145

combustione, termodinamico, indicato ed organico.

Moltiplicando il lavoro effettivo specifico LO per il numero di cicli nell'unità di

tempo nI si può risalire alla potenza effettiva PO del motore.

τn

LnLP OI

OO

2⋅=⋅= (A.8)

ove τ rappresenta il numero di tempi del motore ed n la sua velocità di rotazione.

1.9.4.4. Pressioni medie

Le pressioni medie sono definite dal rapporto tra i valori del lavoro

effettivo, o del lavoro ideale, e la cilindrata VC del motore:

C

Ome

C

imi V

Lp

V

Lp == ; (A.9)

Queste grandezze, chiamate pressione media indicata e pressione media effettiva,

sono particolarmente interessanti in quanto danno un'idea dello sfruttamento del

motore indipendentemente dalle sue dimensioni.

Sono di fondamentale importanza anche per il fatto di essere facilmente derivabili

dalla misura della potenza PO erogata dal motore attraverso la (A.9)

τnVp

P CmeO

2= (A.10)

Attraverso la relazione che lega la potenza effettiva con la coppia effettiva T si

riesce ad avere una relazione tra pme e T :

τπω nV

pnTTP CmeO

22 =⋅=⋅= (A.11)

da cui si ricava:

_______________________________________________________________________________ 146

τπC

me

VpT = (A.12)

Di conseguenza con pme si ha un termine proporzionale alla coppia effettiva

all’albero motore, e legato alla pmi dal rendimento organico.

mi

me

i

OO p

p

L

L==η (A.13)

Appendice B

PROGRAMMI MATLAB

1.10. Introduzione

Di seguito sono riportati alcuni dei programmi utilizzati da Matlab per

effettuare le simulazioni in automatico sulle campagne di prove illustrate al punto

3.

Per ogni modellizzazione adottata (vedi al capitolo2 i due approcci utilizzati per la

determinazione dell’errore) esistono 2 files di lancio: uno per il condotto ed uno

per il condotto non coibentato. Ciò è stato fatto in quanto cambiano sia i dati

importati che il modello per il calcolo della temperatura interna di parete.

Si sono pertanto realizzati 4 files di lancio: due per il modello ricavato al

paragrafo 2.2.3 (modello più semplificato), e due per il modello più rigoroso

ricavato al paragrafo 2.5.

Poiché sono molti i punti in comune tra i vari files, si è deciso di riportarne solo

alcuni, e la scelta è caduta sui due per il modello più rigoroso (paragrafo 2.5), in

_______________________________________________________________________________ 147

quanto necessita di un ciclo e si presenta quindi più interessante dal punto di vista

matematico.

_______________________________________________________________________________ 148

1.11. Files di lancio per condotto coibentato

Il seguente file importa come dati quelli relativi alle tabelle 3.10 e 3.11 e salvati in foglio

elettronico col nome “Dati prove.xls”

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%% FILE DI LANCIO PER DETERMINAZ ERRORE DI MISURA SU CONDOTTO COIB %%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

canale=ddeinit('excel','Dati prove.xls'); % richiama "Dati prove.xls" e carica le righe da 2 a 20

numprova=ddereq(canale,'r2c1:r20c1');

giri=ddereq(canale,'r2c3:r20c3');

coll=ddereq(canale,'r2c5:r20c5');

coll=coll*1.001*1e5; % conversione da bar a pascal

amb=ddereq(canale,'r2c11:r20c11');

amb=amb+273.15; % conversione da gradi centigradi a gradi Kelvin

asp=ddereq(canale,'r2c12:r20c12');

asp=asp+273.15; % conversione da gradi centigradi a gradi Kelvin

sca1=ddereq(canale,'r2c7:r20c7');

sca1=sca1+273.15; % conversione da gradi centigradi a gradi Kelvin

scap=ddereq(canale,'r2c8:r20c8');

scap=scap+273.15; % conversione da gradi centigradi a gradi Kelvin

lungh_sonda=ddereq(canale,'r2c2:r20c2');

%Coefficiente di convezione interna%

temp_g=300:100:800; % intervallo temperature gas [K]

cpg=[997,1021,1048,1076,1105,1208]; % calore spec. gas a press. cost. [J/kg K]

kg=[0.0237,0.0308,0.0374,0.0437,0.0495,0.0549]; % conducibilità gas [W/mK]

mug=[1.71e-005,2.13e-005,2.52e-005,2.86e-005,3.17e-005,3.46e-005]; % viscosità gas [kg/ms]

rog=[1.27,0.95,0.76,0.63,0.54,0.47]; % densità del gas ì [kg/m^3]

Area_sca=0.0009; % sezione interna singolo tubo di scarico [m^2]

Fpul=1.6; % coeff.che tiene conto delle onde di pressione [tra 1.6 e 3]

Dint=0.034; % diametro interno tubo di scarico [m]

Dbend=0.50; % diametro di curvatura del tubo di scarico [m]

_______________________________________________________________________________ 149

%Coefficiente di convezione esterna%

ka=0.0263; % conducibilità aria a 300K [W/mK]

Dest=0.037; % diametro esterno tubo di scarico [m]

Pr_est=0.69; % numero di Prandtl esterno allo scarico aria a Tf=650K

g=9.81; % accelerazione di gravità [m/s^2]

nia=6.02e-005; % viscosità cinematica aria a Tf=650K [m^2/s]

beta=0.0032; % coeff. di dilatazione termica a Ta=300K [1/K]

%Coefficiente di convezione totale%

sigma=5.67e-008; % costante di Stephan-Boltzmann [W/m^2 K^4]

epsilon=0.85; % emissività dell'acciaio a 800K

epsilon_coib=0.075; % emissività alluminio in film a 350K (Incropera, DeWitt pag.835)

%Dati condotto%

s=0.0015; % spessore tubo scarico [m]

scoib=0.025; % spessore coibentazione [m]

st=s+scoib; % spessore totale con coibentazione [m]

temp=400:200:1000; % intervallo temperature tubo scarico [K]

kp=[56.7,48.0,39.2,30.0]; % conducib. termica acciaio [W/mK] (Incropera, DeWitt pag.828)

temp_coib=[310,365,420,530]; % intervallo temperature lana roccia [K]

kcoib=[0.038,0.046,0.056,0.078]; % conducib. termica lana di roccia [W/mK] (Incropera, DeWitt pag.835)

%Dati sonda%

temp_s=[813,923,1033]; % intervallo temperature sonda [K]

epsilon_sonda=[0.28,0.42,0.58]; % emissività sonda in Inconel600

kt=14.9; % conducibilità Inconel_600 [W/mK] (dato ricavato sulla rete)

d=0.0048; % diametro esterno sonda [m]

di=0.0028; % diametro esterno sonda [m]

Dc=0.0048; % diametro caratteristico [m]

L=0.017; % lunghezza immersione sonda a metà [m]

Lf=0.034; % lunghezza immersione sonda in fondo [m]

_______________________________________________________________________________ 150

%Dati motore%

K=1.4;

R=287; % costante universale gas [J/kg*K]

Vcil=3.104e-004; % cilindrata unitaria [m^3]

Vcc=3.528e-005; % volume camera di combustione [m^3]

giri_eta=[1100,1500,2100,2500,3000]; % intervallo giri etaVol_omega [rpm]

etaomega=[0.95,0.93,0.75,0.78,0.66]; % rendimento di carica in funzione della vel. di rotaz.(ricavato)

giri2_eta=[1080 1300 1500 1700 2100 2200 2500 3000 3200 3400 3600 3900 4100 4200 4500 5000 5300]; %

intervallo giri etaVol_Marelli[rpm]

pres_eta=[0.359 0.458 0.545 0.649 0.755 0.842 0.939]; % intervallo pressione etaVol_Marelli[bar]

%Rendimento di carica in funzione della vel. di rotaz. (da dati Magneti Marelli)%

etav_rel(1,:)=[0.6614 0.7063 0.6835 0.6673 0.6967 0.6967 0.7084 0.7129 0.7037 0.7033 0.7026

0.7025 0.7000 0.6993 0.6993 0.6862 0.6775];

etav_rel(2,:)=[0.6504 0.6936 0.7110 0.7131 0.7192 0.7231 0.7230 0.7293 0.7296 0.7285 0.7256

0.7276 0.7205 0.7203 0.7141 0.7118 0.7114];

etav_rel(3,:)=[0.6753 0.7132 0.7317 0.7539 0.7472 0.7521 0.7531 0.7534 0.7598 0.7593 0.7534

0.7527 0.7448 0.7338 0.7240 0.7329 0.7374];

etav_rel(4,:)=[0.7131 0.7497 0.7666 0.7850 0.7850 0.7854 0.7863 0.7808 0.7896 0.7851 0.7764

0.7772 0.7568 0.7599 0.7522 0.7643 0.7765];

etav_rel(5,:)=[0.7517 0.7944 0.8044 0.8295 0.8323 0.8259 0.8198 0.8144 0.8135 0.8057 0.8037

0.8011 0.7899 0.7740 0.7674 0.7927 0.8110];

etav_rel(6,:)=[0.7894 0.8225 0.8386 0.8497 0.8500 0.8494 0.8374 0.8395 0.8394 0.8387 0.8353

0.8241 0.8163 0.8053 0.7928 0.8083 0.8258];

etav_rel(7,:)=[0.8267 0.8488 0.8637 0.8726 0.8726 0.8726 0.8585 0.8695 0.8682 0.8695 0.8677

0.8578 0.8628 0.8554 0.8492 0.8430 0.8499];

_______________________________________________________________________________ 151

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%DA QUI INCOMINCIA LA DETERMINAZIONE DELL'ERRORE DI MISURA%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

pamb=101325; % pressione amb [Pa]

for iii=1:16 % esegue la simulazione sulle 16 prove coibentate della tabella 3.10

n=giri(iii);

girimot(iii)=n;

pcoll=coll(iii);

Tamb=amb(iii);

Tcoll=asp(iii);

Tgmis=sca1(iii);

Tpar=scap(iii);

Ls=lungh_sonda(iii);

sim('variante_primo')

A=cost_A(length(cost_A));

Bquadro=cost_Bquadro(length(cost_Bquadro));

B=cost_B(length(cost_B));

Tg=Tgas_primo(length(Tgas_primo));

Tgas_first(iii)=Tgas_primo(length(Tgas_primo));

Tmed=T_med(length(T_med))

errore_primo(iii)=deltaT_primo(length(deltaT_primo));

for kkk=1:2 % effettua due iterazioni poi passa al valore successivo

x=0:0.001:(Ls+s);

Tx=((Tpar-(A/Bquadro))*((exp(B*x)+exp(-B*x))/(exp(B*(Ls+s))+exp(-B*(Ls+s)))))+(A/Bquadro);

plot(x,Tx)

grid on

Tmean=mean(Tx)

tmean(iii)=Tmean;

tmed(iii)=Tmed;

dif=Tmed-Tmean

diff(iii)=Tmed-Tmean;

sim('variante_iter')




errore_mis(kkk)=deltaT(length(deltaT));

end

_______________________________________________________________________________ 152

errore_tot(iii)=deltaT(length(deltaT));

errore_tot_sec(iii)=deltaT_secondo(length(deltaT));

errore_irr(iii)=deltaT_irr(length(deltaT_irr));

errore_cond(iii)=deltaT_cond(length(deltaT_cond));

Tgas_reale(iii)=Tgas(length(Tgas));

Tpar_in(iii)=scap(iii);

Tgas_misurata(iii)=sca1(iii);

end

girimot=girimot.';

diff=diff.';

tmean=tmean.';

tmed=tmed.';

Tgas_first=Tgas_first.';

errore_tot=errore_tot.';

errore_tot_sec=errore_tot_sec.';

errore_irr=errore_irr.';

errore_cond=errore_cond.';

Tgas_reale=Tgas_reale.';

% Tgas_misurata=Tgas_misurata.';

% p_coll=p_coll.';

% Etavol_Modello=Etavol_Modello.';

% Etavol_Marelli=Etavol_Marelli.';

Matrix=[girimot Tgas_reale Tgas_first errore_tot errore_tot_sec errore_cond errore_irr tmean tmed diff];

save variant_coib.xls Matrix -ascii -tabs;

_______________________________________________________________________________ 153

1.12. Files di lancio per condotto non

coibentato

Il seguente file importa come dati quelli relativi alle tabelle 3.9 e salvati in foglio

elettronico col nome “Riassunto prove.xls”

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%% FILE DI LANCIO PER DETERMINAZ ERRORE DI MISURA SU CONDOTTO NON COIB %%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

canale=ddeinit('excel','Riassunto prove.xls'); % richiama "Riassunto prove.xls" e carica le righe da 2 a 79

numprova=ddereq(canale,'r2c1:r79c1');

giri=ddereq(canale,'r2c2:r79c2');

coll=ddereq(canale,'r2c7:r79c7');

coll=coll*1.001*1e5; % conversione da bar a pascal

amb=ddereq(canale,'r2c9:r79c9');

asp=ddereq(canale,'r2c12:r79c12');

asp=asp+273.15; % conversione da gradi centigradi a gradi Kelvin

sca1=ddereq(canale,'r2c14:r79c14');

sca1=sca1+273.15; % conversione da gradi centigradi a gradi Kelvin

scap=ddereq(canale,'r2c16:r79c16');

scap=scap+273.15; % conversione da gradi centigradi a gradi Kelvin

amb=amb+273.15; % conversione da gradi centigradi a gradi Kelvin

%Coefficiente di convezione interna%

temp_g=300:100:800; % intervallo temperature gas [K]

cpg=[997,1021,1048,1076,1105,1208]; % calore spec. gas a press. cost. [J/kg K]

kg=[0.0237,0.0308,0.0374,0.0437,0.0495,0.0549]; % conducibilità gas [W/mK]

mug=[1.71e-005,2.13e-005,2.52e-005,2.86e-005,3.17e-005,3.46e-005]; % viscosità gas [kg/ms]

rog=[1.27,0.95,0.76,0.63,0.54,0.47]; % densità del gas [kg/m^3]

Area_sca=0.0009; % sezione interna singolo tubo di scarico [m^2]

Fpul=1.6; % coeff.che tiene conto delle onde di pressione [tra 1.6 e 3]

Dint=0.034; % diametro interno tubo di scarico [m]

Dbend=0.50; % diametro di curvatura del tubo di scarico [m]

_______________________________________________________________________________ 154

%Coefficiente di convezione esterna%

ka=0.0263; % conducibilità aria a 300K [W/mK]

Dest=0.037; % diametro esterno tubo di scarico [m]

Pr_est=0.69; % numero di Prandtl esterno allo scarico aria a Tf=650K

g=9.81; % accelerazione di gravità [m/s^2]

nia=6.02e-005; % viscosità cinematica aria a Tf=650K [m^2/s]

beta=0.0032; % coeff. di dilatazione termica a Ta=300K [1/K]

%Coefficiente di convezione totale%

sigma=5.67e-008; % costante di Stephan-Boltzmann [W/m^2 K^4]

epsilon=0.85; % emissività dell'acciaio a 800K

epsilon_coib=0.075; % emissività alluminio in film a 350K (Incropera, DeWitt pag.835)

%Dati condotto%

s=0.0015; % spessore tubo scarico [m]

scoib=0.02; % spessore coibentazione [m]

st=s+scoib; % spessore totale con coibentazione [m]

temp=400:200:1000; % intervallo temperature tubo scarico [K]

kp=[56.7,48.0,39.2,30.0]; % conducib. termica acciaio [W/mK] (Incropera, DeWitt pag.828)

temp_coib=[310,365,420,530]; % intervallo temperature lana roccia [K]

kcoib=[0.038,0.046,0.056,0.078]; % conducib. termica lana di roccia [W/mK] (Incropera, DeWitt pag.835)

%Dati sonda%

temp_s=[813,923,1033]; % intervallo temperature sonda [K]

epsilon_sonda=[0.28,0.42,0.58]; % emissività sonda in Inconel600

kt=14.9; % conducibilità Inconel_600 [W/mK] (dato ricavato sulla rete)

d=0.0048; % diametro esterno sonda [m]

di=0.0028; % diametro esterno sonda [m]

Dc=0.0048; % diametro caratteristico [m]

Ls=0.0170; % lunghezza immersione sonda a metà [m]

Lf=0.034; % lunghezza immersione sonda in fondo [m]

_______________________________________________________________________________ 155

%Dati motore%

K=1.4;

R=287; % costante universale gas [J/kg*K]

Vcil=3.104e-004; % cilindrata unitaria [m^3]

Vcc=3.528e-005; % volume camera di combustione [m^3]

giri_eta=[1100,1500,2100,2500,3000]; % intervallo giri etaVol_omega [rpm]

etaomega=[0.95,0.93,0.75,0.78,0.66]; % rendimento di carica in funzione della vel. di rotaz.(ricavato)

giri2_eta=[1080 1300 1500 1700 2100 2200 2500 3000 3200 3400 3600 3900 4100 4200 4500 5000 5300]; %

intervallo giri etaVol_Marelli[rpm]

pres_eta=[0.359 0.458 0.545 0.649 0.755 0.842 0.939]; % intervallo pressione etaVol_Marelli[bar]

%Rendimento di carica in funzione della vel. di rotaz. (da dati Magneti Marelli)%

etav_rel(1,:)=[0.6614 0.7063 0.6835 0.6673 0.6967 0.6967 0.7084 0.7129 0.7037 0.7033 0.7026

0.7025 0.7000 0.6993 0.6993 0.6862 0.6775];

etav_rel(2,:)=[0.6504 0.6936 0.7110 0.7131 0.7192 0.7231 0.7230 0.7293 0.7296 0.7285 0.7256

0.7276 0.7205 0.7203 0.7141 0.7118 0.7114];

etav_rel(3,:)=[0.6753 0.7132 0.7317 0.7539 0.7472 0.7521 0.7531 0.7534 0.7598 0.7593 0.7534

0.7527 0.7448 0.7338 0.7240 0.7329 0.7374];

etav_rel(4,:)=[0.7131 0.7497 0.7666 0.7850 0.7850 0.7854 0.7863 0.7808 0.7896 0.7851 0.7764

0.7772 0.7568 0.7599 0.7522 0.7643 0.7765];

etav_rel(5,:)=[0.7517 0.7944 0.8044 0.8295 0.8323 0.8259 0.8198 0.8144 0.8135 0.8057 0.8037

0.8011 0.7899 0.7740 0.7674 0.7927 0.8110];

etav_rel(6,:)=[0.7894 0.8225 0.8386 0.8497 0.8500 0.8494 0.8374 0.8395 0.8394 0.8387 0.8353

0.8241 0.8163 0.8053 0.7928 0.8083 0.8258];

etav_rel(7,:)=[0.8267 0.8488 0.8637 0.8726 0.8726 0.8726 0.8585 0.8695 0.8682 0.8695 0.8677

0.8578 0.8628 0.8554 0.8492 0.8430 0.8499];

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%DA QUI INCOMINCIA LA DETERMINAZIONE DELL'ERRORE DI MISURA%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

pamb=101325; %pressione amb [Pa] for iii=1:78

for iii=1:78

_______________________________________________________________________________ 156

n=giri(iii);

girimot(iii)=n;

pcoll=coll(iii);

Tamb=amb(iii);

Tcoll=asp(iii);

Tgmis=sca1(iii);

Tpar=scap(iii)+(scap(iii)*0.01); % il termine sommato serve per tenere conto che la Tpar è stata misurata più in

basso del punto 1

sim('variante_primo')




Tg=Tgas_primo(length(Tgas_primo));

Tgas_first(iii)=Tgas_primo(length(Tgas_primo));

Tmed=T_med(length(T_med))

errore_primo(iii)=deltaT_primo(length(deltaT_primo));

for kkk=1:2

x=0:0.001:(Ls+s);

Tx=((Tpar-(A/Bquadro))*((exp(B*x)+exp(-B*x))/(exp(B*(Ls+s))+exp(-B*(Ls+s)))))+(A/Bquadro);

plot(x,Tx)

grid on;

Tmean=mean(Tx)

tmean(iii)=Tmean;

tmed(iii)=Tmed;

dif=Tmed-Tmean

diff(iii)=Tmed-Tmean;

sim('variante_iter')




errore_mis(kkk)=deltaT(length(deltaT));

end

errore_tot(iii)=deltaT(length(deltaT));

errore_tot_sec(iii)=deltaT_secondo(length(deltaT));

errore_irr(iii)=deltaT_irr(length(deltaT_irr));

errore_cond(iii)=deltaT_cond(length(deltaT_cond));

Tgas_reale(iii)=Tgas(length(Tgas));

_______________________________________________________________________________ 157

Tpar_in(iii)=scap(iii);

Tgas_misurata(iii)=sca1(iii);

end

girimot=girimot.';

diff=diff.';

tmean=tmean.';

tmed=tmed.';

Tgas_first=Tgas_first.';

errore_tot=errore_tot.';

errore_tot_sec=errore_tot_sec.';

errore_irr=errore_irr.';

errore_cond=errore_cond.';

Tgas_reale=Tgas_reale.';

% Tgas_misurata=Tgas_misurata.';

% p_coll=p_coll.';

% Etavol_Modello=Etavol_Modello.';

% Etavol_Marelli=Etavol_Marelli.';

Matrix=[girimot Tgas_reale Tgas_first errore_tot errore_tot_sec errore_cond errore_irr tmean tmed diff];

save variant_nocoib.xls Matrix -ascii -tabs;

_______________________________________________________________________________ 158

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Tesi Laurea Sergio Taddia

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