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TEOREMA DEI SENI (O DI EULERO) In un triangolo qualsiasi, il rapporto tra la misura di un lato ed il seno dell’angolo ad esso opposto è costante ed è uguale al diametro (2r) della circonferenza circoscritta al triangolo. In formule:

RELAZIONI INVERSE

Come determinare un lato noti un altro lato e i seni degli angoli opposti ai lati presi in considerazione

Come determinare un angolo noti il lato ad esso opposto, un altro lato e il seno dell’angolo opposto a quest’ultimo

Esempio 1

Determinare la lunghezza del lato b di un triangolo sapendo che , e . Risoluzione Utilizzando la prima relazione inversa si ottiene:

Esempio 2

Determinare la misura dell’angolo di un triangolo sapendo che , e . Risoluzione Utilizzando la seconda relazione inversa si ha:

Esempio 3

Determinare la misura del raggio della circonferenza circoscritta al triangolo ABC sapendo che il lato e l’angolo ad esso opposto misura . Risoluzione Dal teorema discende che: