Temi d’esame -...

SISTEMI ENERGETICI (11CINKD) - Temi d’esame - A.A. 2007/2008 i

Temi d’esame

Capitolo 1 - Termodinamica

Temi d’esame: esercizi

1. Acqua viene scaldata in una pentola ben chiusa posta su un fornello mentre vienefrullata con un frullatore. Durante il processo il sistema riceve di calore dal

fornello mentre perde nell’aria circostante. Il lavoro scambiato attraverso il

frullatore ammonta a . Sapendo che l’energia iniziale del sistema è ,trovare la sua energia finale. [12set03]

2. Calcolare il lavoro scambiato quando di argon confinata in un cilindro di

volume a si espande isotermicamente e reversibilmente a .[19dic03]

3. Aria viene compressa in condizioni stazionarie in un compressore reversibiledalle condizioni e fino alla pressione di uscita di . Deter-minare il lavoro fornito al compressore per unità di massa nei seguenti casi: a)compressione adiabatica con ; b) compressione politropica con ;c) compressione isoterma. [19dic03]

4. Un turbocompressore centrifugo bistadio presenta un rapporto di compressionecomplessivo di 12.5 e una temperatura di mandata di (condizioni di aspi-

razione e ). Sapendo che il rapporto di compressione del primostadio è di 5.5 e considerando adiabatica la trasformazione, calcolare il lavoro dicompressione del primo stadio. Fluido di lavoro aria , J/kgK.

[08nov02]

5. Una macchina termica genera una potenza interna di con un rendimentotermico del 40%. Pensando di recuperare la potenza termica ceduta dalla mac-china alla sorgente di bassa temperatura per scaldare, a pressione costante, unacerta portata di acqua ( ), innalzando la sua temperatura da

a , determinare la portata di acqua calda. [19dic03]

6. Una macchina termica di Carnot utilizza 0.010295 kg di vapore d’acqua comefluido di lavoro. La temperatura massima del ciclo è il doppio della temperaturaminima e il lavoro netto fatto sull’esterno è pari a 25 kJ. Se il vapore passa dallacondizione di vapore saturo e secco alla condizione di liquido saturo durante lafase di sottrazione di calore determinare la temperatura di condensazione.[11feb04]

7. Una macchina termica di Carnot riceve di calore da una sorgente ter-

mica a e cede calore all’aria ambiente a . L’intero lavoro prodottodalla macchina termica viene utilizzato da una macchina refrigerante reversibileche rimuove calore dalla spazio refrigerato a e lo trasferisce all’aria

30 kJ

5 kJ

500 Nm 10 kJ

1 kmol

1 m3

25 Co

2 m3

100 kPa 27 °C 900 kPa

γ 1.4= n 1.3=

400 °C

15 °C 100 kPa

γ 1.4= cp 1005=

1000 kW

cp 4.2 kJ kgK⁄=

60 °C 90 °C

800 kJ min⁄900°C 27°C

5°– C

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ambiente a . Determinare (a) la quantità di calore rimossa nell’unità ditempo dallo spazio refrigerato e (b) la quantità di calore complessivamente cedutaall’ambiente dalle due macchine. [26gen04]

8.Una macchina refrige-rante di Carnot utilizzacome fluido refrigerantevapor d’acqua. Sapendoche i punti e del ciclo(rappresentato a lato)stanno sulle curve limiti eche le pressioni massima eminima sono e

, calcolare il

del ciclo e il calore

sottratto all’ambiente refri-gerato.

9. di vapore

d’acqua a e

si espandono in una

turbina adiabatica fino alla pressione di . Se la potenza interna della tur-

bina è , determinare il titolo e la temperatura del vapore all’uscita dellaturbina. [09set04]

10. Si vogliono scaldare 100 litri di acqua ( ) per uso sanitario da

a in serbatoio ben isolato utilizzando tre diversi sistemi:a) scaldabagno elettrico. Calcolare l’energia elettrica necessaria e il costo rela-tivo (costo energia elettrica 0.15 €/kWh)b) scaldabagno a gas naturale. Calcolare la quantità di gas (densità

, potere calorifico ) necessaria e il costo

relativo (costo gas naturale 0.25 €/m3)c) scaldabagno a pompa di calore ideale. Calcolare il lavoro e l’energia elettricaconsumata (costo energia elettrica 0.15 €/kWh). [15lug04]

11. La portata di aria ambiente a e attraversa l’eva-

poratore di un condizionatore da finestra. Refrigerante R-12 a e titolo

pari a entra nell’evaporatore con una portata pari a

ed esce come vapore saturo alla stessa pressione. Determinare a) la temperatura diuscita dell’aria e b) la potenza scambiata. [15lug04]

12. di acqua a e ( ) vengono scaldati in un

recipiente miscelandoli con vapore surriscaldato a e

( ). La potenza termica trasmessa all’ambiente a è pari a

. Se la miscela lascia lo scambiatore a e

( ) determinare la portata in massa di vapore. [26gen04]

13. Aria entra in un ugello a 280 kPa e 77°C con una velocità di 50 m/s ed esce a 85kPa e 320 m/s. Il calore ceduto all’ambiente esterno che si trova a 20°C è di 3.2kJ/kg. Determinare la temperatura di uscita dell’aria. [11feb04]

27°C

a

bc

d

0.2 bar

0.01 bar

T

s

s

b c

0.2 bar

0.01 bar

COPR

15.3 kg s⁄5.2 MPa

475 °C

10 kPa

14 MW

cp 4.2 kJ kgK⁄=

10 °C 50 °C

ρgn 0.75 kg m3⁄= Hgn 35000 kJ kg⁄=

V· a 12 m3 min⁄= 100 kPa 27 °C

140 kPa

x 0.30= m· R12 2 kg min⁄=

2.5 kg s⁄ 200 kPa 20 °C h 84 kJ kg⁄=

200 kPa 300 °C

h 3071.4 kJ kg⁄= 25 °C

600 kJ min⁄ 200 kPa 60 °C

h 251.3 kJ kg⁄=


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14. Una macchina termica diCarnot utilizza come fluidodi lavoro vapor d’acqua.Sapendo che i punti e delciclo (rappresentato a lato)stanno sulle curve limiti e chele pressioni massima eminima sono e

, calcolare il rendi-mento del ciclo e il lavorofornito dal ciclo.

15. Aria viene espansa in condi-zioni stazionarie in una tur-bina reversibile dallecondizioni e fino alla pressione di uscita di

. Determinare il lavoro fornito dalla turbina per unità di massa nei

seguenti casi: a) espansione adiabatica con ; b) espansione politropica con

; c) espansione isoterma.

16. La macchina ter-mica a vapore delloschema produce 10MW di potenza uti-lizzando come sor-gente di calore adalta temperatura uncombustibile che haun potere calorificodi . Le

di vaporescaricate dalla tur-bina a e

attraver-sano il condensatore uscendo come liquido saturo. Determinare la portata di com-bustibile, nell’ipotesi di poter trascurare la potenza assorbita dalla pompa.[25gen06]

17. Una massa di argon (peso molecolare ) è inizial-

mente nello stato A di pressione e temperatura . Calco-

lare la variazione di energia interna, il lavoro e il calore scambiati con l’esterno seil gas viene portato nello stato B di pressione e temperatura

mediante le seguenti coppie di trasformazioni reversibili:

• caso I) da A a C a pressione costante e da C a B a volume costante;• caso II) da A a D a volume costante e da D a B a pressione costante;• caso III) da A ad E a temperatura costante e da E a B a pressione costante;• caso IV) da A a F a volume costante e da F a B a temperatura costante.

trattando l’argon come un gas ideale monoatomico ( ) e trascurando le varia-zioni di energia cinetica e gravitazionale.

a

b c

d

10 bar

0.1 bar

T

s

b c

10 bar

0.1 bar

900 kPa 700 °C

100 kPa

γ 1.4=

n 1.3=

0.2MPa

Hi 45 MJkg--------=

a

liquido saturo

f

140 ºC

10 MW100 t h⁄

45 MJ kg⁄100 t h⁄

140 °C

0.2 MPa

m 0.01 kg= M 40 kg/kmol=

pA 300 kPa= TA 300 K=

pB 100 kPa=

TB 600 K=

γ 5 3⁄=

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Rappresentare gli stati e le trasformazioni sul piano sotto riportato.

18. Il vapore proveniente da una turbina entra in un condensatore con titolo 0.91 allapressione assoluta di 0.045 bar ed esce in condizioni di liquido saturo. Per il raf-freddamento del condensatore si dispone di acqua a 13°C, che incrementa la suatemperatura di 10 °C. A) Calcolare il rapporto tra la portata dell’acqua di raffred-damento occorrente e la portata di vapore, B) rappresentare la trasformazione del

vapore sui diagrammi T-s e h-s. ( )

19. Una macchina è alimentata con di aria alle condizioni e

da un condotto di sezione . La macchina fornisce

all'esterno una potenza meccanica di 3 MW. Nella sezione di scarico

si misura una temperatura e una pressione .

Calcolare il calore disperso dalla macchina (aria: ,

).

20. Nel condensatore di un impianto motore a vapore entra vapor d’acqua a = 20

kPa, titolo = 95% e portata in massa = 20 t/h. Esso deve essere raffreddatocon acqua di un vicino fiume; per prevenire un eventuale inquinamento termico,l’incremento di temperatura dell’acqua di fiume non può superare

. Determinare la portata di acqua di fiume che è necessaria,

sapendo che il vapore lascia il condensatore come liquido saturo. Le cadute dipressione all’interno del componente sono trascurabili. Altri dati:

.

21. Un ciclo termodinamico caratterizzato da una temperatura massima

riceve dall’esterno una potenza termica e cede all’ambiente

una potenza termica . A) Determinare la potenza utile ed

il rendimento del ciclo termodinamico, B) confrontare inoltre il rendimento delciclo con quello di un ciclo di Carnot operante fra le medesime temperature.

22. Un serbatoio rigido isolato termicamente contiene inizialmente di elio

(massa molecolare , ) a e . Si fa quindi girare

nel serbatoio, per 30 minuti, un’elica fornendo una potenza di . Si determi-nino a) la temperatura finale e b) la pressione finale del gas elio. [14gen05]

p V–

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

0 2 4 6 8 10 12 14 16

V (dm3)

p (

kPa)

cp H2O, 4186 J

kg K⋅--------------=

m· 10 kg/s= p1 3 bar=

T1 800 K= A1 0.1 m2

=

A2 0.02 m2

= T2 280 K= p2 1 bar=

cp 1004 J

kg K⋅--------------=

R 287 J

kg K⋅--------------=

σ

1 2

p1

x m·

∆Tmax 10 °C=

cp H2O, 4186 J

kg Co

--------------=

T1 1200 K=

Q· 1 150 kW=

T2 25 °C= Q· 2 95 kW=

0.7 kg

M 4 kg

kmol------------= γ 5

3---= 27 C

o350 kPa

15 W


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23. Una pompa di calore è usata per mantenere una casa alla temperatura costante di

. La casa trasmette di calore all’esterno attraverso muri e

finestre. L’energia generata all’interno della casa da persone, luci e apparecchia-

ture ammonta a . Considerando che il COP è 2.5, determinare la

potenza elettrica richiesta dalla pompa di calore.

24. Fluido refrigerante R12 viene espanso adiabaticamente attraverso una valvola dilaminazione dallo stato di liquido saturo a fino alla pressione di

. Determinare la diminuzione di temperatura subita dal fluido.

25. d’aria percorrono un ciclo di Carnot che si svolge in un sistema chiuso. Le

temperature limite sono e , e le pressioni limite sono e

. a) Determinare il rendimento. b) Compilare la tabella delle proprietàdel fluido (pressione, temperatura, volume) nei vertici del ciclo.

26. In un sistema di riscaldamento a vapore l’aria viene riscaldata in uno scambiatorearia-vapore. Il vapore entra nello scambiatore (condizione 1) a e

con portata in massa di e esce alle condizioni (2) di e

. L’aria entra (condizione i) a e e esce (condizione f) a

. Determinare la portata in volume dell’aria in ingresso. Altri dati:

, .

27. Una bombola di volume contiene argon ( ) alla pressione

e temperatura . Determinare:• la massa del gas;

• il volume che esso occuperebbe alla pressione e alla tempera-

tura (tale volume è solitamente indicato come volume normale, e misu-

rato in normal-metri cubi, Nm3). [03mag07]

28. Uno scambiatore di calore è attraversato da una portata di gas

( ) che entrano a . I gas escono a

riscaldando acqua a e per produrre vapore a

da inviare in una rete di teleriscaldamento. Trascurando le cadute

di pressione:• tracciare qualitativamente la trasformazione dell’acqua/vapore su un dia-

gramma termodinamico a scelta;• determinare la potenza termica scambiata;• determinare la portata di vapore erogabile. [03mag07]

29.Il compressore di una pompa di calore aspirail fluido refrigerante R12 alla temperatura di 10°C in condizioni di vapore saturo secco; la tem-peratura di uscita è 50 °C. Considerando la com-pressione adiabatica e reversibile, e trascurandole variazioni di energia cinetica e gravitazionale,determinare:• la pressione del fluido all’uscita del compres-sore;• il lavoro assorbito dal compressore per unitàdi massa. [03mag07]

30.Una turbina a vapore è alimentata con unaportata alle condizioni e . La velocità

del vapore è nella sezione di ingresso e nella

23 °C Qe·

60000 kJ h⁄=

Qi·

4000 kJ h⁄=

700 kPa

120 kPa

1.5 kg

300 K 1000 K 20 kPa

1900 kPa

Punto p (kPa) T (K) V (m3)1234

200 kPa 200 °C

m· v 8 kg min⁄= 180 kPa

100 °C 100 kPa 25 °C

47 °C

cpa1.005 kJ kgK⁄= R 0.287 kJ kgK⁄=

V 5 l= M 40 kg

kmol------------=

p 200 bar= T 20 °C=

pN 1 atm=

TN 0 °C=

m· g 10 kg/s=

cp g, 1.05 kJ

kgK----------= T1 450 °C= T2 250 °C=

p3 10 bar= T3 65 °C=

T4 200 °C=

compressore

li ?=

10°C

50°C

m· 7 kg/s= p1 40 bar= T1 400 °C=

c1 40 m/s= c2 250 m/s=

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sezione di uscita. Supponendo adiabatica la trasformazione e sapendo che la pres-

sione e il titolo di scarico sono rispettivamente e , deter-

minare:• la potenza sviluppata dalla turbina;• la temperatura del vapore all’uscita della turbina. [14mag07]

31. Occorre sottrarre una potenza termica di 8 kW ad una portata di

azoto ( = 1042 J/kgK) che inizialmente si trova a .

Per fare ciò si utilizza una macchina frigorifera con fluido refrigerante R12.

Altre informazioni:• la pressione di evaporazione è 3.8 bar (no cadute di pressione)• la pressione di condensazione è 9 bar (no cadute di pressione)• all'uscita del condensatore il fluido R12 è in condizioni di liquido saturo• all’uscita dell’evaporatore il fluido R12 è in condizioni di vapore saturo

seccoDeterminare:

A) la temperatura finale dell'azoto

B) la portata di refrigerante

C) il titolo dell’R12 all’ingresso dell’evaporatore [14mag07]

32. L’evaporatore di una macchina frigorifera opera in regime stazionario con fluido

R12 alla pressione ; all'ingresso del componente il titolo del

vapore è mentre in uscita il vapore è saturo secco.

Lo scambio termico avviene con una portata di aria, le cui proprietà termodinamiche

nella sezione di ingresso dello scambiatore sono: , pressione

, portata . Sapendo che all'uscita dello scambiatore

la temperatura dell'aria è , determinare:

1) la portata in massa di aria ;

2) il flusso termico scambiato tra i due fluidi, sapendo che l’evaporatore è adiabaticoverso l’esterno

p2 8 kPa= x2 0.96=

m· N2 0.3 kg/s=

cp N2, T1 40 °C=

condensatore

evaporatore

compressorevalvola

espansione

5

6 3

4

12

R12

azoto

T2

m· R12

x6

p1 p2 2.5 bar= =

x1 0.35=

evaporatore

1 2

34

R12

aria

T3 20 °C=

p3 1.4 bar= V· 3 1440 m3

h⁄=

T4 8 °C=

m· a


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3) la portata di fluido refrigerante

Altri dati: , . [09lug07]

33. Un compressore adiabatico riceve 3 kg/s di aria a 102 kPa, 288 K con velocità di120 m/s. L'aria abbandona il compressore alla velocità di 135.74 m/s. Sapendoche il compressore assorbe un potenza interna di 101.52 kW e che la trasforma-

zione è una politropica con esponente , determinare: a) temperaturadi mandata; b) pressione di mandata. [09lug07]

Temi d’esame: domande di teoria

• Si consideri un sistema termodinamico racchiuso in un dispositivo stantuffo cilin-dro che subisce una trasformazione quasi stazionaria (reversibile). Scrivere perquesto sistema il primo principio della termodinamica per i sistemi chiusi e quindiper i sistemi aperti. Si ottiene la stessa espressione?

• Provare che la negazione del postulato di Clausius implica la negazione del postu-lato di Kelvin-Planck

• Macchine frigorifere e pompe di calore

• Equazioni di Gibbs

• Il diagramma di Gibbs (T, s)

• Enunciare il I principio di Carnot e provarlo

• La trasformazione politropica

• Provare che la diseguaglianza di Clausius è vera.

• Il calore specifico

• La scala termodinamica delle temperature

• Descrivere un impianto motore a vapore rappresentando le trasformazioni checompongono il ciclo su un piano termodinamico

• Descrivere un impianto frigorifero a compressione di vapore rappresentando letrasformazioni che compongono il ciclo su un piano termodinamico

• Rappresentare sui diagrammi di Clapeyron e Gibbs un ciclo di Carnot. Questociclo può essere percorso da una macchina termica o da una macchina frigorifera?Oppure da entrambe? Spiegare e indicare le prestazioni

• Il ciclo di Carnot e deduzione del suo rendimento

• Il diagramma di Clapeyron

• Il postulato di Clausius e le macchine frigorifere

• Il postulato di Kelvin-Planck e le macchine termiche.

m· R12

Ra 287 J

kg K⋅--------------= cp a, 1005

Jkg K⋅--------------=

n 1.465=

Temi d’esame

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Temi d’esame: esercizi svolti

2.

SvolgimentoDal 1° principio per i sistemi chiusi con (trasformazione reversibile),

e , e dall’equazione di stato dei gas ideali:

3.

SvolgimentoDal 1° principio per i sistemi aperti in forma meccanica e dall’equazione di una

trasformazione politropica:

a) , quindi:

b) , quindi:

c)

5.

Svolgimento

Dalla definizione di rendimento:

Dal 1° principio:

7.

SvolgimentoConsideriamo la macchina termica. Rendimento del ciclo di Carnot:

Dalla definizione del rendimento del ciclo di Carnot si ricava la potenza prodotta:

Dal primo principio si ricava la potenza termica ceduta alla sorgente di bassatemperatura:

Il coefficiente di prestazione della macchina frigorifera reversibile è:

Dalla definizione di si ottiene la potenza termica sottratta all’ambiente

refrigerato:

Infine, dal primo principio applicato alla macchina frigorifera:

Lw 0=

∆Ec 0≈ ∆Eg 0≈

Le p Vd

1

2

�–n R T⋅ ⋅

V---------------------- Vd

1

2

�– n R TVdV------

1

2

�⋅ ⋅– n R TV2

V1------ln⋅ ⋅ ⋅– 1718 kJ–= = = = =

li v pd

1

1

�n

n 1–------------ R T1

p2

p1-----

� ��

n 1–n

------------

1–� ��

⋅ ⋅ ⋅= =

n γ= li 263.3 kJkg------=

n 1.3= li 246.5 kJkg------=

li q– e q– T– 1 ∆s⋅ T– 1 cp

T2

T1----- R

p2

p1-----ln⋅–ln⋅

� ��

⋅ T1 Rp2

p1-----ln⋅ ⋅ 189.3

kJkg------= = = = = =

Q· 1Pi

η----- 2500 kW= =

Q· 2 Q· 1 Pi– 1500 kW= =

m·Q· 2

cp ∆T⋅----------------- 11.9

kgs

------= =

Macchinafrigoriferareversibile

Macchinatermica

di Carnot

T1C

T2C = T1R

T2R

CQ1�

CQ2�

RQ2�

RQ1�

P

Macchinafrigoriferareversibile

Macchinatermica

di Carnot

T1C

T2C = T1R

T2R

CQ1�

CQ2�

RQ2�

RQ1�

P

ηC 1T2C

T1C--------– 1

27 273.15+( ) K900 273.15+( ) K

------------------------------------------– 0.744= = =

P ηC Q· 1C⋅ 0.744 800 kJ

min---------⋅ 593.3

kJmin---------= = =

Q· 2C Q· 1C P– 800 kJ

min--------- 593.3

kJmin---------– 204.7

kJmin---------= = =

COPR1

T1R

T2R-------- 1–

-----------------1

27 273.15+( ) K5– 273.15+( ) K

----------------------------------------- 1–-------------------------------------------------- 8.38= = =

COPR

Q· 2R COPR P⋅ 8.38 593.3 kJ

min---------⋅ 4971.9

kJmin---------= = =

Q· 1R P Q· 2R+ 593.3 kJ

min--------- 4971.9

kJmin---------+ 5565.2

kJmin---------= = =


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La quantità di calore complessivamente ceduta all’ambiente nell’unità di tempo dalledue macchine risulta:

8.

SvolgimentoDalle tabelle:T1 = 60°CT2 = 7°C

Coefficiente di prestazione della macchina refrigerante di Carnot:

Poiché , si ha

9.

SvolgimentoSiano rispettivamente 1 il punto di inizio espansione e 2 il punto di fine espansione.Convenzione adottata: lavoro positivo se uscente dal sistema.

Dal diagramma di Mollier (il valore seguente ha un’accuratezza non raggiungere conil diagramma di Mollier cartaceo perché è stata determinata con un programma dicalcolo; vanno benissimo valori approssimati, purché risulti chiaro che sono stati letti

correttamente):

Primo principio per i sistemi aperti in forma termica applicato alla turbina:

perché la trasformazione è adiabatica. Trascurando le variazioni di energia

cinetica e potenziale si ottiene:

Si ricava

Note pressione e temperatura del punto 2 si legge il titolo ( ) sul diagramma

di Mollier. La temperatura può essere ricavata dalle tabelle ( : è la tem-

peratura di saturazione in corrispondenza della pressione ).

12.

SvolgimentoLa portata in massa di vapore può essere calcolata dal primo principio applicato

al sistema:

dove è l’entalpia nello stato di riferimento e cioè il livello comune rispetto a cui

tutte le quantità di energia sono riferite.Per la conservazione della massa si ha:

Sostituendo, si ottiene:

e infine:

Q· 2C Q· 1R+ 204.7 kJ

min--------- 5565.2

kJmin---------+ 5769.9

kJmin---------= =

COPR1

T1

T2----- 1–

--------------- 5.27= =

Q2

Q1------

T2

T1-----=

q2

T2

T1----- q1⋅

T2

T1----- hb hc–( )⋅ 7 273.15+( ) K

60 273.15+( ) K--------------------------------------- 2609.9 251.45–( )

kJkg------⋅ 1982

kJkg------= = = =

li

Pi

m·-----

14000 kW

15.3 kgs

------------------------------- 915

kJkg------= = =

h1 3373.63 kJkg------=

qe li– ∆h ∆ec ∆eg …+ + +=

qe 0=

li ∆h h1 h2–= =

h2 h1 li– 2458.6 kJkg------= =

x2 0.95≅

T2 45.8 Co

=

10 kPa

sistema

ambiente

acqua (1)

vapore (2)

miscela (3)Q�

m· 2

m· 1 h1 h0–( ) m· 2 h2 h0–( )⋅+⋅ m· 3 h3 h0–( ) Q·+⋅=

h0

m· 1 m· 2+ m· 3=

m· 1 h1 h0–( ) m· 2 h2 h0–( )⋅+⋅ m· 1 m· 2+( ) h3 h0–( ) Q·+⋅=

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14.

SvolgimentoDalle tabelle:T1 = 180°C

T2 = 45.8°C

Rendimento del ciclo di Carnot:

Lavoro prodotto dal ciclo

15.

SvolgimentoDal 1° principio per i sistemi aperti in forma meccanica e dall’equazione di una

trasformazione politropica:

a) , quindi:

b) , quindi:

c)

17.

SvolgimentoIl sistema in esame è un sistema chiuso.L’energia interna è una funzione di stato e come tale la sua variazione tra duestati (A e B) è indipendente dalla trasformazione seguita.In generale vale ; inoltre, per un gas ideale si ha , quindi

Il calore specifico a volume costante è ricavabile da:

, da cui

Il lavoro e il calore scambiati, viceversa, non sono delle funzioni di stato e quindidipendono dalla trasformazione seguita tra lo stato iniziale A e lo stato finale B.Per una trasformazione reversibile con variazioni di energia cinetica e gravitazionaletrascurabili si ha:

e dal 1° principio della termodinamica per un sistema chiuso:

Caso I)

m· 2

m· 1 h3 h1–( ) Q·+⋅h2 h3–

--------------------------------------------

2.5 kgs

------ 251.3 84–( ) kJkg------

600 kJ

min---------

60 s

min---------

---------------------+⋅

3071.4 251.3–( ) kJkg------

---------------------------------------------------------------------------------------428.25

kJs

-----

2820.1 kJkg------

------------------------ 0.152 kgs

------= = = =

ηC 1T2

T1-----– 0.296= =

l lesp lcompr– ηC q1⋅ ηC hc hb–( )⋅ 0.296 2776.2 762.61–( ) kJkg------⋅ 596

kJkg------= = = = =

li v pd

1

1

�–n

n 1–------------ R T1

p2

p1-----

� ��

n 1–n

------------

1–� ��

⋅ ⋅ ⋅–= =

n γ= li 455.75 kJkg------=

n 1.3= li 481.4 kJkg------=

li qe q T1 ∆s⋅ T1 cp

T2

T1----- R

p2

p1-----ln⋅–ln⋅

� ��

⋅ T1 Rp2

p1-----ln⋅ ⋅– 613.7

kJkg------= = = = = =

∆U m ∆u⋅= ∆u cv ∆T⋅=

∆U UB UA– m c⋅ v TB TA–( )⋅= =

cv

R cp cv–=

γcp

cv-----=

RRuniv

M-------------=

��

cv→Runiv

M γ 1–( )⋅-------------------------8314.14

Jkmol K------------------

40 kg

kmol------------

53--- 1–

� �� ⋅

------------------------------------------- 311.8 J

kg K-----------= = =

∆U m cv TB TA–( )⋅ ⋅ 0.01 kg 0.3118 kJ

kg K----------- 600 300–( ) K = 0.94 kJ⋅⋅= =

Le p Vd

A

B

�–=

Qe Le+ ∆U=


SISTEMI ENERGETICI (11CINKD) - Temi d’esame - A.A. 2007/2008 xi

Osservazioni: i) tra C e B non c’è variazione di volume e dunque non c’è lavoroscambiato con l’esterno, ii) tra A e C la pressione è costante.

E’ possibile ricavare il volume occupato nello stato A e nello stato B applicandol’equazione di stato dei gas ideali: , dove

Caso III)Osservazione: nello stato E si ha e .

Dall’equazione di stato dei gas ideali:

Sostituendo:

Il caso II) e il caso IV) sono lasciati all’allievo.

Le ACB, p Vd

A

B

�– p V p Vd

C

B

�+d

A

C

��

– p Vd

A

C

�– pA VC VA–( )⋅– pA VB VA–( )⋅–= = = = =

pV mRT=

RRuniv

M-------------

8314.14 Nm

kmol K------------------

40 kg

kmol------------

---------------------------------------- 207.85 J

kg K-----------= = =

VA

mRTA

pA---------------

0.01 kg 207.85 Nmkg K----------- 300 K⋅ ⋅

300000 N

m2

-------------------------------------------------------------------------------- 2.08 dm

3= = =

VB

mRTB

pB---------------

0.01 kg 207.85 Nmkg K----------- 600 K⋅ ⋅

100000 N

m2

-------------------------------------------------------------------------------- 12.47 dm

3= = =

Le ACB, pA VB VA–( )⋅– 300 103 N

m2

------- 12.47 2.08–( ) 103– m

3⋅ ⋅⋅– 3.12 kJ–= = =

Qe ACB, ∆U Le ACB,– 0.94 kJ + 3.12 kJ = 4.06 kJ= =

TE TA= pE pB=

Le AEB, p Vd

A

B

�– p V p Vd

E

B

�+d

A

E

��

–mRT

V------------ V pE– VB VE–( )⋅d

A

E

�–= = = =

mRTA1V--- V pB– VB VE–( )⋅d

A

E

�– mRTA

VE

VA------ pE– VB VE–( )⋅ln⋅–= =

VE

mRTA

pB---------------

0.01 kg 207.85 Nmkg K----------- 300 K⋅ ⋅

100000 N

m2

-------------------------------------------------------------------------------- 6.24 dm

3= = =

Le AEB, 0.01– kg 207.85 J

kg K----------- 300 K

6.24 dm3

2.08 dm3

---------------------- 100 kPa 12.47 6.24–( ) 103– m

3⋅ ⋅–ln⋅⋅ ⋅ 1.31 kJ–= =

Qe AEB, ∆U Le AEB,– 0.94 kJ + 1.31 kJ = 2.25 kJ= =

B

A

isoterma 300 K

C

E

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

0 2 4 6 8 10 12 14 16

V (dm3)

p (

kPa)

Temi d’esame

SISTEMI ENERGETICI (11CINKD) - Temi d’esame - A.A. 2007/2008 xii

18.

SvolgimentoSi tratta di un sistema termodinamico aperto.Primo principio applicato al volume di controllo :

Le caratteristiche del caso in esame:• adiabaticità verso l’esterno• assenza di scambi di lavoro• variazioni di energia gravitazionale trascurabili• variazioni di energia cinetica trascurabili

portano a scrivere:

Essendo il sistema stazionario, valgono e e

quindi il primo principio diventa:

da cui

Si osservi che per il riscaldamento di un liquido a pressione costante vale:

Dal diagramma di Mollier, note e :

Dalle tabelle delle proprietà termodinamiche dell’acqua in condizioni di saturazione,

in corrispondenza di e (c.l.i.):

19.

SvolgimentoPrimo principio per un sistema aperto:

Le caratteristiche del caso in esame:• un solo ingresso ed una sola uscita• sistema stazionario• fluido: gas perfetto• energia gravitazionale trascurabile

portano a scrivere:

da cui:

Le velocità del fluido in ingresso ed in uscita possono essere calcolate a partiredall’equazione di continuità:

con

σ

1

2

3

4

σ

Q· e Pi+ m· e h ec eg+ +( )e

m· i h ec eg+ +( )i

i�–

e�=

0 m· 2h2 m· 4h4 m· 1h1– m· 3h3–+=

m· 1 m· 2 m· v= = m· 3 m· 4 m· H2O= =

m· v h1 h2–( ) m· H2O h4 h3–( )=m· H2O

m· v-------------

h1 h2–

h4 h3–----------------

h1 h2–

cp H2O, T4 T3–( )⋅------------------------------------------= =

∆h cp∆T=

x1 0.91= p1 4.5 kPa= h1 2340 kJkg------=

p2 4.5 kPa= x2 0= h2 129.99 kJkg------=

m· H2O

m· v--------------

2340 kJkg------ 129.99

kJkg------–

4.186 kJ

kg K⋅-------------- 23 13–( ) °C⋅------------------------------------------------------------------ 52.8= =

Q· e Pi+ m· e h ec eg+ +( )e

m· i h ec eg+ +( )i

i�–

e�=

Q· e Pi+ m· ∆h ∆ec+( ) m· cp∆T ∆ec+( ) m· cp T2 T1–( )c2

2c1

2–

2----------------+= = =

Q· e m· cp T2 T1–( )c2

2c1

2–

2----------------+ Pi–=

m· ρAc=

c1m·

ρ1A1------------= ρ1

p1

RT1---------

3 105

N

m2

-------⋅

287 Nm

kg K⋅-------------- 800 K⋅

---------------------------------------------- 1.3066 kg

m3

-------= = =


SISTEMI ENERGETICI (11CINKD) - Temi d’esame - A.A. 2007/2008 xiii

con

Sostituendo i valori numerici nella formula si ottiene:

Poiché il calore ricevuto dalla macchina ( ) è pari a -1443 kW, allora il calore

disperso dalla macchina (- ) è pari a +1443 kW.

21.

SvolgimentoDal 1° principio della termodinamica applicato alla macchina termica si ha

, da cui (potenza interna e potenza utile coincidono nell’ipo-

tesi di rendimento meccanico unitario).Dalla definizione di rendimento di una macchina termica:

Il rendimento può anche essere scritto come: . In par-

ticolare, in una macchina termica di Carnot (che è reversibile) si ha:

23.

Svolgimento

Potenza termica che deve essere fornita alla casa:

Potenza elettrica:

24.

SvolgimentoSia 1 il punto di inizio trasformazione e 2 il punto di fine trasformazione.Primo principio per i sistemi aperti applicato alla valvola:

(convenzione adottata: lavoro positivo se uscente)

perché la trasformazione è adiabatica, perché in una valvola di lami-

nazione non c’è scambio di lavoro. Trascurando le variazioni di energia cinetica epotenziale, si ottiene , cioè la trasformazione è isentalpica.

Dal diagramma dell’R12: ,

c1

10 kgs

------

1.3066 kg

m3

------- 0.1 m2⋅

----------------------------------------------- 76.5 ms----= =

c2m·

ρ2A2------------= ρ2

p2

RT2---------

1 105

N

m2

-------⋅

287 Nm

kg K⋅-------------- 280 K⋅

---------------------------------------------- 1.2444 kg

m3

-------= = =

c2

10 kgs

------

1.2444 kg

m3

------- 0.02 m2⋅

-------------------------------------------------- 401.8 ms----= =

Q· e m· cp T2 T1–( )c2

2c1

2–

2----------------+ Pi–= =

10 kgs

------ 1004 J

kg K⋅-------------- 280 800–( ) K

401.8 ms----

� ��

276.5

ms----

� ��

2–

2------------------------------------------------------------+⋅ 3 10

6 Js--⋅–

� �� – 1443 kW–= =

Q· e

Q· e

T1

Macchinatermica

T2

Q1

Q2

L

Sorgente di altatemperatura

Sorgente di bassatemperatura

T1

Macchinatermica

T2

Q1

Q2

L

Sorgente di altatemperatura

Sorgente di bassatemperatura

Q· 1 L· Q· 2+= L· 55 kW=

ηterL·

Q· 1------

55 kW150 kW------------------- 0.36= = =

ηterL·

Q· 1------

Q· 1 Q· 2–

Q· 1------------------- 1

Q· 2

Q· 1------–= = =

ηC 1Q· 2

Q· 1------

� ��

rev

– 1T2

T1-----– 1

25 273.15+( ) K1200 K

---------------------------------------– 0.75= = = =

Q· 1 Q· e Q· i– 15.556 kW= =

W·Q· 1

COP------------ 6.222 kW= =

qe li– ∆h ∆ec ∆eg …+ + +=

qe 0= li 0=

∆h 0=

h1 126 kJkg------= T1 300 K≅

Temi d’esame

SISTEMI ENERGETICI (11CINKD) - Temi d’esame - A.A. 2007/2008 xiv

Il punto 2 si trova all’intersezione dell’isoentalpica e dell’isobara .

Diminuzione di temperatura:

25.

Svolgimento

La tabella può essere immediatamente compilata come a lato.

Dall’equazione di stato dei gas:

Idem per il volume del punto 3:

Trasformazione 2-3: compressione adiabatica e reversibile, quindi . Dalla poli-

tropica si ricava:

Trasformazione 4-1: compressione adiabatica e reversibile, quindi . Dalla poli-

tropica si ricava:

Dall’equazione di stato dei gas: , .

26.

Svolgimento = 2870 kJ/kg, dal diagramma di Mollier.

Il punto 2 è di liquido sottoraffreddato. Con buona approssimazione l’entalpia di unliquido sottoraffreddato è approssimabile con quella del liquido saturo allastessa temperatura, per cui dalle tavole: = 419.06 kJ/kg

Potenza trasmessa = = 326.9 kW

Potenza trasmessa = , da cui si ricava = 14.78 kg/s

Portata in volume nelle condizioni 1: , dove

126 kJkg------ 120 kPa

T2 245 K≅

T1 T2– 55 K≅ 55 Co

=

ηc 1T2

T1-----– 1

300K 1000 K------------------– 0.7= = =

Punto p (kPa) T (K) V (m3)1 20 3002 3003 1900 10004 1000

V1

mRT1

p1--------------

1.5 kg 0.287 kJ

kgK---------- 300 K⋅⋅

20 kN

m2

-------------------------------------------------------------------------= =

V3

mRT3

p3--------------

1.5 kg 0.287 kJ

kgK---------- 1000 K⋅⋅

1900 kN

m2

----------------------------------------------------------------------------= =

n γ=

p2 p3

T2

T3-----

� ��

γγ 1–-----------

=

n γ=

p4 p1

T4

T1-----

� ��

γγ 1–-----------

=

V2

mRT2

p2--------------= V4

mRT4

p4--------------=

Punto p (kPa) T (K) V (m3)1 20 300 6.4572 28.1 300 4.5963 1900 1000 0.2274 1352.4 1000 0.318

h1

h2

m· v h1 h2–( )⋅

m· a cp a, ∆T⋅ ⋅ m· a

V· 1m· a

ρ1------=

ρ1

p1

R T1⋅-------------- 1.17

kg

m3

------= =

V· 1m· a

ρ1------ 12.65

m3

s------= =

Capitolo 2 - Richiami di termochimica, Capitolo 3 - Espansione compressione, Capitolo 4 - Impianti motori a gas, Capitolo 5 - Impi-

SISTEMI ENERGETICI (11CINKD) - Temi d’esame - A.A. 2007/2008 xv

Capitolo 2 - Richiami di termochimica, Capitolo 3 -Espansione compressione, Capitolo 4 - Impiantimotori a gas, Capitolo 5 - Impianti motori a vapore,Capitolo 7 - Impianti cogenerativi

Temi d’esame: esercizi

1. Si valuti la perdita di potenza che si ha in un impianto termoelettrico a vapore sela temperatura di fine espansione cambia da 30 a 40 °C. Si assuma una portata divapore pari a 600 t/h, che il punto di inizio espansione sia a 40 bar, 540 °C e che ilrendimento isentropico della turbina sia di 0.85. [01feb07]

2. La macchina termica a vapore dello schema produce 150 MW di potenza. La tem-

peratura di evaporazione è di , la temperatura massima è di e la

temperatura di condensazione è di . Trascurando il lavoro della pompadeterminare la portata di vapore, ipotizzando per la turbina un rendimento isentro-

pico pari a [02feb06]

3. di aria a e entrano in un compressore adiabatico ed

escono a . Il rendimento isentropico del compressore è 0.84. Assumendotrascurabile la variazione di energia cinetica, Determinare la pressione di uscitadell’aria e la potenza assorbita. [23ago06]

4. Determinare la dosatura e l’eccesso d’aria in base all’analisi dei prodotti della

combustione dell’ottano con la composizione volumetrica percentuale dei

gas combusti anidri riportata a lato. [14set05]

5. Il biogas recuperato da una discarica di rifiuti ha una composizione in volume,semplificata, di 65% di CH4 e 35% di CO2. Calcolare il potere calorifico inferiore

e superiore alle condizioni standard di riferimento. [09set04]

6. Calcolare il potere calorifico superiore e inferiore dell’ottano gassoso alle

condizioni di riferimento standard. [21gen04]

7. Un combustibile gassoso composto per 80% da metano, 15% azoto e 5% ossigeno(su base molare) viene bruciato con aria. L’analisi volumetrica dei gas combustianidri fornisce 3.36% di CO2, 0.09% di CO, 14.91% di O2 e 81.64% di azoto.Determinare la dosatura. [11feb04]

8. Un gas naturale ha la seguente composizione molare:

• 90.8% CH4

• 5.6% C2H6

• 2.7% C3H8

• 0.9% C4H10

Determinare la dosatura stechiometrica e il potere calorifico inferiore. [27gen05]

311°C 500°C

46°C

0.85

Pi 150 MW=

a

f

500°C

46°C

e

1.2 m3 s⁄ 100 kPa 17°C

257°C:

9.21%

0.61%

7.06%

83.12%

CO2

CO

O2

N2

C8H18

C8H18

Temi d’esame

SISTEMI ENERGETICI (11CINKD) - Temi d’esame - A.A. 2007/2008 xvi

9. Determinare la dosatura stechiometrica, il potere calorifico inferiore e superiore

dell’alcool metilico . [10feb05]

10. Un compressore comprime una portata di aria ( ,

) a partire da e utilizzando una potenza

. Trascurando le variazioni di energia cinetica e gravitazionale,

determinare la temperatura e la pressione alla mandata del compressore,

sapendo che la trasformazione è adiabatica ma non reversibile, con rendimento

isentropico pari a 0.85.

11. Una macchina frigorifera produce acqua refrigerata a 7 °C per un’utenza, che larestituisce a 12 °C. Il ciclo inverso realizzato ha i seguenti dati caratteristici:

• fluido di lavoro: R12

• temperatura di evaporazione: -10 °C;

• temperatura di condensazione: 30 °C.Il fluido di lavoro esce dall’evaporatore come vapore saturo secco, mentre all’uscitadel condensatore è in condizioni di liquido sottoraffreddato, a 20 °C.Il condensatore è raffreddato con una portata di acqua che entra a 18 °C ed esce a 24°C.Il compressore assorbe una potenza di 60 kW ed ha un rendimento isentropicodell’88%.Assumendo trascurabili le perdite di carico negli scambiatori di calore, determinare:a) la portata di acqua di raffreddamento del condensatore;b) il titolo all’uscita della valvola di laminazione isentalpica;c) il coefficiente di prestazione della macchina;d) la portata di acqua refrigerata prodotta.Infine, rappresentare il ciclo sul piano p-h.

12. Un ciclo frigorifero viene utilizzato per la produzione continua di di

acqua fredda alla temperatura di secondo lo schema di impianto indicato infigura.

Anche il fluido refrigerante è acqua. L’acqua refrigerante entra come vapore saturoad una pressione di in un compressore adiabatico (avente ) e viene

compressa fino ad una pressione di ; entra quindi in uno scambiatore in cuiviene desurriscaldata e condensata isobaricamente, cedendo calore all’ambienteesterno ed uscendo in condizioni di liquido saturo. Il liquido subisce quindi una lami-nazione in una valvola fino alla pressione iniziale e passa poi nell’evaporatore ritor-nando alle condizioni di vapore saturo; l’altro lato dell’evaporatore è percorso

dall’acqua da raffreddare, che passa da alla temperatura desiderata di .a) Completare le tabelline relative alle proprietà termodinamiche dei punti 1, 2, 3 e 4.b) Calcolare il coefficiente di prestazione.

CH3OH

m· 115 kg/s= R 287 J

kg K⋅--------------=

γ 1.4= p1 1 bar= T1 25 °C=

Pi 42 MW=

T2 p2

ηis

23 kg s⁄

10 Co

CONDENSATORE

EVAPORATORE

MCV

1

2

3

4

5 6

p (bar) s (kJ/kgK)

T (°C) h (kJ/kg)

Legenda:

0.01

0.07

0.01 s non richiesta

0.07

0.01 bar ηis 0.8=

0.07 bar

27 Co

10 Co


SISTEMI ENERGETICI (11CINKD) - Temi d’esame - A.A. 2007/2008 xvii

Altri dati: .

13. Un compressore adiabatico comprime di aria da e

a . Se il rendimento isentropico del compressore è ,

determinare a) la temperatura di uscita dell’aria e b) la potenza interna assorbitadal compressore. [14set05]

14. Il compressore bistadio dell’esercizio 4 a pag. X, nelle condizioni descritte, èinserito in un impianto motore a gas monoalbero. Si conoscono inoltre:

Calcolare il rendimento globale dell’impianto e il consumo specifico di combustibile.Altri dati: γ = 1.4, cp = 1005 J/kgK, γ’ = 4/3, c’p = 1147 J/kgK

15. Con riferimento ai dati dell’impianto motore a gas riportati in tabella:

calcolare il consumo specifico di combustibile. Ipotizzando un costo del combusti-

bile di 0.12 euro/m3 (densità 0.75 kg/m3) determinare il costo - limitatamente al costodel combustibile - di ogni kWh di energia elettrica prodotta.[γ = 1.4, cp = 1005 J/kgK, γ’ = 4/3, c’p = 1147 J/kgK]

16. Un impianto motore a gas viene utilizzato per la produzione combinata di energiaelettrica e calore. Le caratteristiche operative al punto di progetto sono:

Temperatura ambiente 15 °C

Pressione ambiente 100 kPa

Portata d’aria 10.7 kg/s

Potenza utile 2 MW

Temperatura di scarico turbina 525 °C

Potere calorifico inferiore metano 49754 kJ/kg

Rendimento del combustore 0.98

Caduta di pressione nel combustore 3%

Rendimento meccanico 0.92

Portata in massa di aria 443 kg/s

Potenza utile del turbogas 123 MW


Temperatura di scarico della turbina 525°C


Condizioni ambiente 101.3 kPa, 15°C

Potere calorifico del gas naturale a 25°C 47400 kJ/kg


Pressione ambiente 100 kPa

Portata d’aria 2.86 kg/s

Rapporto di compressione 6.91

Rendimento isentropico compressore 0.768

cp H2O, 4186 J

kg Co⋅

----------------=

m· a 720 kg h⁄= 100 kPa

12°C 800 kPa ηis 0.8=

Temi d’esame

SISTEMI ENERGETICI (11CINKD) - Temi d’esame - A.A. 2007/2008 xviii

I gas scaricati dalla turbina a gas vengono inviati in uno scambiatore di calore (gene-ratore di vapore a recupero) al fine di produrre vapor d’acqua saturo e secco a 0.8MPa da inviare all’utenza termica. Sapendo che i gas combusti vengono scaricati alcamino a 140°C e che l’utenza termica restituisce la condensa a 80°C, calcolare lapotenza meccanica generata, il consumo specifico di combustibile e la portata divapore prodotta.

17. Un impianto motore a gas cogenerativo è costituito da un turbogas con caratteri-stiche:

e da uno scambiatore di calore tra i gas di scarico della turbina e l’acqua calda, pres-surizzata a 4 bar, che va all’utenza termica.

La portata d’acqua è pari a 1200 m3/h. Il ritorno dall’utilizzazione (impianto di riscal-damento) è a 72.5°C. L’impianto di cogenerazione è in grado di elevare questa tem-peratura fino a 76°C.Determinare: 1) la temperatura dei gas all’uscita dello scambiatore 2) il rendimentoglobale dell’impianto 3) l’indice di utilizzazione del combustibile.[acqua calda: cp = 4.2 kJ/kgK, gas combusti c’p = 1.,15 kJ/kgK]

18. In un impianto a vapore a ricupero totale il generatore produce 200 t/h di vapore a50 bar e . Sono estratte 100 t/h di vapore a 5 bar e le rimanenti a 1 bar. Lacondensa del vapore utilizzato a fini di riscaldamento viene rinviata in caldaia. Leturbine fra cui avviene la prima estrazione hanno lo stesso rendimento isentropicopari a 0.82. Determinare: potenza utile, rendimento globale dell'impianto, l’indicedi utilizzazione e consumo di combustibile. Altri dati: , ,

[Risultati: , , , ]

19. Un impianto a vapore a ricupero parziale presenta le seguenti caratteristiche difunzionamento:

• portata di vapore prodotta in caldaia, ;

• condizioni del vapore prodotto, , ;

• rendimento isentropico della turbina AP, fra il generatore e l'utilizzazione termica,0.82;

Potere calorifico inferiore gas naturale 47400 kJ/kg


Temperatura di ingresso in turbina 1200 K

Rendimento idraulico turbina 0.852


Portata in massa di gas combusti 9.92 kg/s

Rapporto di compressione 14

Potenza utile del turbogas (morsetti alternatore) 1940 kW


Temperatura di scarico della turbina 550°C

Rendimento meccanico (incluso alternatore) 0.96

Condizioni ambiente 101.3 kPa, 15°C

Potere calorifico del gas naturale a 15°C 47450 kJ/kg

500°C

ηm 0.97= ηb 0.88=

Hi 9500 kcal kg⁄=

Pu 33.8 MW= ηg 0.184= IU 0.874= m· b 4.6 kg s⁄=

m· 150 t h⁄=

pe 80 bar= te 530 °C=


SISTEMI ENERGETICI (11CINKD) - Temi d’esame - A.A. 2007/2008 xix

• la portata di vapore per uso industriale viene estratta a 2 bar e la

rimanente continua ad espandersi nella turbina BP ( ) fino alla pres-

sione , previo surriscaldamento fino a 250 °C;

• , .

Calcolare la potenza utile, il rendimento globale dell'impianto, l’indice di utilizza-zione nonché la portata di combustibile ( ) al generatore,

sapendo che la condensa del vapore estratto viene rinviata al generatore in condizionidi liquido saturo alla stessa pressione di 2 bar.[Risultati: , , , ]

20. Un impianto motore a gas a ciclo semplice aperto (CCT) presenta le seguenticaratteristiche:

Le trasformazioni di compressione ed espansione sono adiabatiche.Le variazioni di energia cinetica e gravitazionale ai capi dei componenti sono trascu-rabili.Il combustibile è introdotto nell’impianto alla temperatura di 25 °C.Calcolare la portata di aria e la portata di combustibile necessarie per realizzare unapotenza utile di 15 MW.

Altri dati: γ = 1.4, = 1005 J/kgK, γ’ = 4/3, = 1147 J/kgK [14mag07]

21. In un impianto a vapore l’acqua che esce dal condensatore viene pre-riscaldata inuno scambiatore di calore a miscela prima di essere inviata al generatore.

Calcolare la temperatura dell’acqua all’uscita dello scambiatore ( ), sapendo che in

esso confluiscono:• 14.5 kg/s di liquido a 46 °C e 3 bar (b’)• 0.5 kg/s di vapore secco a 3 bar (s) [14mag07]

22. Un impianto motore a vapore ha una potenza utile e un rendi-

mento utile . La pressione di condensazione è di 0.1 bar, mentre il

titolo del vapore allo scarico della turbina è . Il vapore esce dal conden-satore in condizioni di liquido saturo. L’acqua di raffreddamento del condensatoreentra alla temperatura e viene scaricata a . Determi-

nare:A) la portata di vapore

B) la portata di acqua di raffreddamento del condensatore

Altri dati: rendimento meccanico , . [09lug07]

23. Un gas combustibile presenta la seguente composizione molare: 65% di , 8%

di , 18% di , 3% di e 6% di . Il gas viene bruciato completamente

con la quantità stechiometrica di aria. Determinare la dosatura e il potere calori-fico inferiore. [09lug07]


Temperatura uscita compressore 310 °C

Temperatura ingresso turbina 1000 °C

Temperatura scarico turbina 485 °C

Potere calorifico del combustibile 47450 kJ/kg

Rendimento di combustione 0.99 -

Rendimento meccanico 0.97 -

mu·

50 t h⁄=

ηis 0.85=

pf 0.05 bar=

ηm 0.96= ηb 0.9=

Hi 9500 kcal kg⁄=

Pu 43.2 MW= ηg 0.278= IU 0.478= m· b 3.91 kg s⁄=

T

C

C

1

2 3

4

cp c'p

m· s

m· m· s–f

a

b'

s

j

scambiatore a miscela

Tj

Pu 160 MW=

ηu 0.43=

x 0.96=

Tin 20 °C= Tout 30 °C=

m·

m· H2O

ηm 0.98= cp H2O, 4186 Jkg K⋅--------------=

CH4

H2 N2 O2 CO2

Temi d’esame

SISTEMI ENERGETICI (11CINKD) - Temi d’esame - A.A. 2007/2008 xx

Temi d’esame: domande di teoria

• La trasformazione di espansione di un gas e suoi rendimenti.

• Confronto tra rendimento isentropico e rendimento idraulico nella compressionecon scambio di lavoro di un gas ideale.

• Energia massima di una reazione chimica di combustione.

• Rendimento isentropico e rendimento idraulico in una trasformazione di espan-sione con scambio di lavoro.

• La trasformazione di espansione con scambio di lavoro.

• Compressione di un gas con scambio di lavoro: descrizione della trasformazione,rappresentazione su diagrammi termodinamici, rendimenti.

• Confronto tra rendimento isentropico e rendimento idraulico nella compressionecon scambio di lavoro di un gas ideale.

• Il rendimento idraulico o politropico nelle trasformazioni di espansione e com-pressione.

•Un compressore aspira aria dall’ambiente

( e ) e la invia a auna turbina, meccanicamente collegata al com-pressore, che la riespande di nuovo fino allapressione ambiente. Sapendo che le due mac-chine sono adiabatiche e che hanno lo stessorendimento isentropico ( ) dimo-

strare, motivando i risultati, che la turbina non éin grado di comandare autonomamente (cioèsenza mezzi esterni) il compressore.

•Energia massima di una reazione chimica.Potere calorifico.

• La temperatura adiabatica di combustione.

• Il potere calorifico dei combustibili.

• Domande varie su impianti a gas e impianti a vapore, in assetto puramente elet-trico oppure cogenerativo.

1

2

3

100 kPa

1000 kPa25°C 100 kPa 1000 kPa

ηis 0.85=


SISTEMI ENERGETICI (11CINKD) - Temi d’esame - A.A. 2007/2008 xxi

Temi d’esame: esercizi risolti

1.Soluzione

Dati

Inco-gnita

Localizzare il punto sul diagramma di Mollier, all’intersezione tra l’isobara

e l’isoterma (NB: le isoterme non sono rette orizzon-

tali!). Si leggono: , .

Leggere sulle tabelle delle proprietà termodinamiche dell’acqua in condizioni di satu-razione la pressione corrispondente alla temperatura di condensazione :

.

Localizzare il punto sul diagramma di Mollier, all’intersezione tra l’isobara

e l’isentropica : si legge .

Dalla definizione di rendimento isentropico di una turbina (nelle ipotesi classiche di, ):

si ricava l’entalpia del punto e quindi la potenza sviluppata (hp: ,

):

Se la temperatura di condensazione diventa , allora la pressione di con-

densazione diventa e da l diagramma di Mol lier ri sulta

; i l pun t o s i t r ova a l l ’ i n te r s ez i one t r a l ’ i s obara

e l’isentropica (il punto di inizio espan-

sione , infatti, non è cambiato).

T

generatore

pompa condensatore

alternatore

turbina

a

b

c

d

ee

f

di vaporeL

Tf 30 °C=

TF 40 °C=

m· 600 t/h /s=

pe 40 bar=

Te 540 °C=

ηist 0.85=

P P'–

e

pe 40 bar= Te 540 °C=

he 3540 kJkg------= se 7.2

kJkg K-----------=

Tf 30 °C=

pf 4.241 kPa=

fis

pf 4.241 kPa= sf is, se 7.2 kJ

kg K-----------= = hf is, 2180

kJkg------=

qe 0= ∆ec ∆eg 0= =

ηist he hf–

he hf is,–--------------------=

f qe 0=

∆ec ∆eg 0= =

hf he ηi st

he hf is,–( )⋅– 3540 kJkg------ 0.85 3540 2180–( )

kJkg------⋅– 2384

kJkg------= = =

P m· li⋅ m· he hf–( )⋅ 166.67 kgs

------ 3540 2384–( ) kJkg------⋅ 192.6 MW= = = =

TF 40 °C=

pF 7.375 kPa=

hF is, 2240 kJkg------= Fis

pF 7.375 kPa= sF is, se 7.2 kJ

kg K-----------= =

e

hF he ηist

he hF is,–( )⋅– 3540 kJkg------ 0.85 3540 2240–( )

kJkg------⋅– 2435

kJkg------= = =

P' m· he hF–( )⋅ 166.67 kgs

------ 3540 2435–( ) kJkg------⋅ 184.1 MW= = =

Temi d’esame

SISTEMI ENERGETICI (11CINKD) - Temi d’esame - A.A. 2007/2008 xxii

6.SoluzioneSi scrive la reazione di combustione stechiometrica dell’ottano con l’aria (o, in modoequivalente, con il solo ossigeno):

La si bilancia, ottenendo:

Il potere calorifico molare è dato da:

Potere calorifico inferiore:

Sostituendo i valori delle entalpie di formazione molari, si ricava:

Similmente per il potere calorifico superiore:

Volendo (non è necessario farlo), si può passare al potere calorifico massicoricordando che:

dove Mb è la massa molecolare del combustibile:

In definitiva, si ottengono:

,

4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.52000

2200

2400

2600

2800

3000

3200

3400

3600

3800

s (kJ/kg-K)

h (

kJ/k

g)

4000 kPa

4.241 kPa

7.375 kP a

0.8

0.9

Water

e

f

f,is F

F,is

C8H18 O2 3.76N2+( ) CO2 H2O N2+ +→+

C8H18 12.5 O2 3.76N2+( )⋅ 8 CO2⋅ 9 H⋅ 2O 47 N⋅ 2+ +→+

H NR hf0

( )R NP hf0

( )P⋅�–⋅�=

Hi 1 hf0

( )C8H18 g,⋅ 8 hf0

( )CO2 9 hf0

( )H2O g,⋅–⋅–=

Hi 1 208500 –kJ

kmol------------

� �� ⋅ 8 393509–

kJkmol------------

� �� 9 241818 –

kJkmol------------

� �� ⋅–⋅– 5115934

kJkmol------------= =

Hs 1 hf0

( )C8H18 g,⋅ 8 hf0

( )CO2 9 hf0

( )H2O l,⋅–⋅–=

Hs 1 208500 –kJ

kmol------------

� �� ⋅ 8 393509–

kJkmol------------

� �� 9 285830

kJkmol------------–

� �� ⋅–⋅– 5512042

kJkmol------------= =

HH

Mb-------=

Mb 8 12 18 1⋅+⋅( ) kg

kmol------------ 114

kgkmol------------= =

Hi

Hi

Mb-------

5115934 kJ

kmol------------

114 kg

kmol------------

----------------------------------- 44876.6 kJkg------= = =

Hs

Hs

Mb-------

5512042 kJ

kmol------------

114 kg

kmol------------

----------------------------------- 48351.2 kJkg------= = =


SISTEMI ENERGETICI (11CINKD) - Temi d’esame - A.A. 2007/2008 xxiii

19.Soluzione

1^ domanda: calcolo di )

Osservazione: poiché il problema non fornisce dati per il calcolo del lavoro assorbitodalle pompe, si assume che sia compreso nel rendimento meccanico e quindi per icalcoli lo si considera nullo. In queste ipotesi vale:

: dal diagramma di Mollier, note e

può essere ricavata dalla definizione di rendimento isentropico della turbina di

alta pressione:

dopo aver determinato dal diagramma di Mollier. Si ottiene:

: dal diagramma di Mollier, note e

può essere ricavata dalla definizione di rendimento isentropico della turbina di

bassa pressione:

dopo aver determinato dal diagramma di Mollier. Si ottiene:


La portata in massa di combustibile può essere determinata dalla definizione di rendi-mento del generatore di vapore. Il rendimento del generatore di vapore è il rapportotra la potenza termica complessivamente fornita all’acqua-vapore durante il ciclo e lapotenza entrante con il combustibile. Nel caso in esame si ha:

Schema d’impianto Rappresentazione del ciclo sul piano h-s

b

e

s

s’

f

a

b’

r

j

AP BP

P2 P1

Pu

Pu PuAP

PuBP

+ ηm PiAP

PiBP

+( ) ηm m· he hs–( ) m· m· u–( ) hs' hf–( )+[ ]= = =

he 3472 kJkg------= Te 530 °C= pe 8000 kPa=

hs

ηisAP he hs–

he hs is,–---------------------=

hs is, 2585 kJkg------=

hs he ηi sAP he hs is,–( )– 3472

kJkg------ 0.82 3472 2585–( ) kJ

kg------– 2745

kJkg------= = =

hs' 2971 kJkg------= Ts' 250 °C= ps' 200 kPa=

hf

ηisBP hs' hf–

hs' hf is,–---------------------=

hf is, 2351 kJkg------=

hf hs' ηisBP

hs' hf is,–( )– 2971 kJkg------ 0.85 2971 2351–( ) kJ

kg------– 2444

kJkg------= = =

Pu ηm m· he hs–( ) m· m· u–( ) hs' hf–( )+[ ]= =

0.961503.6---------

kgs

------ 3472 2745–( ) kJkg------

1503.6---------

503.6-------–

� �� kg

s------ 2971 2444–( ) kJ

kg------⋅+⋅ 43.13 MW= =

m· b

Temi d’esame

SISTEMI ENERGETICI (11CINKD) - Temi d’esame - A.A. 2007/2008 xxiv

-->

Quanto vale ? Applicando il 1° principio in forma termica

( ) alla pompa P2 si ottiene perché .

Quanto vale ? Dal primo principio applicato al nodo in cui confluiscono il ritorno

dall’utenza e l’uscita della pompa P1 si ha:

Dal 1° principio in forma termica alla pompa P1 si ricava perché

: dalle tabelle delle proprietà termodinamiche dell’acqua in condi-

zioni di saturazione, in corrispondenza di e (curva

limite inferiore)

: dalle tabelle delle proprietà termodinamiche dell’acqua in condi-

zioni di saturazione, in corrispondenza di e (curva limite

inferiore)



La potenza termica erogata all’utenza vale:

ηb

m· he hb–( ) m· m· u–( ) hs' hs–( )+

m· bHi---------------------------------------------------------------------------= m· b

m· he hb–( ) m· m· u–( ) hs' hs–( )+

ηbHi

---------------------------------------------------------------------------=

hb

qe lp2+ ∆h ∆ec ∆eg+ += hb hj= lp2 0=

hj

m· uhr m· m· u–( )hb'+ m· hj=

hb' ha= lp1 0=

ha 137.77 kJkg------=

pa pf 0.05 bar== xa 0=

hr 504.70 kJkg------=

pr ps 2 bar== xr 0=

hj

m· uhr m· m· u–( )hb'+

m·----------------------------------------------

503.6-------

kgs

------ 504.70 kJkg------

1503.6---------

503.6-------–

� �� kg

s------ 137.77

kJkg------⋅+⋅

1503.6---------

kgs

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 260.08

kJkg------= = =

m· b

m· he hb–( ) m· m· u–( ) hs' hs–( )+

ηbHi

---------------------------------------------------------------------------= =

1503.6---------

kgs

------ 3472 260.08–( ) kJkg------

1503.6---------

503.6-------–

� �� kg

s------ 2971 2745–( ) kJ

kg------⋅+⋅

0.9 9500 kcalkg

---------- 4.186 kJ

kcal----------⋅⋅

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3.91 kgs

------= =

ηg

ηg

Pu

m· bHi------------

43133 kJs-----

3.91 kgs

------ 9500 kcalkg

---------- 4.186 kJ

kcal----------⋅⋅

------------------------------------------------------------------------------ 0.277= = =

IU

IUPu Q· u+

m· bHi-------------------=

Q· u

Q· u m· u hs hr–( ) 503.6-------

kgs

------ 2745 504.70–( )kJkg------⋅ 31115 kW= = =

IUPu Q· u+

m· bHi-------------------

43133 kW 31115 kW+155675 kW

--------------------------------------------------------- 0.477= = =

Temi d’esame -...

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