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Dipartimento di Economia e Management – Università degli Studi di Brescia

Analisi delle Decisioni Aziendali - Compito – 8 febbraio 2013

Soluzioni tema A

1. Sia dato un problema decisionale con la seguente tabella di payoff (decisioni sulle righe e stati di natura

sulle colonne):

a. Ci sono decisioni dominate? Perché?

b. Qual è la decisione indicata dal criterio MAX-min? e MAX-MAX?

c. Assumendo di applicare il criterio del Realismo, studiare graficamente

come cambia la decisione presa al variare del coefficiente di ottimismo: ci

sono punti critici? Determinarli in maniera esatta.

SOLUZIONE

a. La decisione D4 è dominata dalla D2 (per ogni stato di natura, il payoff associato a D4 è minore o uguale a

quello associato a D2).

b. MAX-min indica D1; MAX-MAX indica D2

c. Analisi grafica:

Dal grafico si vede che la decisione D3 non verrà mai selezionata dal criterio del Realismo, mentre D1 e D2

possono venire selezionate. Imponendo 100α - 5(1-α) = 120α - 20(1-α) si ottiene α = 3/7 ≅ 0.42857 che è

l’unico punto critico: per 0 ≤ α ≤ 3/7 il criterio seleziona D1; per 3/7 ≤ α ≤ 1 il criterio seleziona D2.

2. Vogliamo quantificare l’incertezza sulla quota di mercato per un nuovo prodotto a partire dalla

conoscenza di un esperto cui possiamo porre delle domande. Che tecnica può essere adottata in questa

situazione per ottenere rapidamente una distribuzione a tre rami? Come si giustifica la tecnica suggerita?

-40

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

D1

D2

D3

S1 S2 S3

D1 100 80 -5

D2 -20 120 50

D3 -10 45 90

D4 -30 120 45

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SOLUZIONE

Si possono porre all’esperto tre domande: (1) qual è una quota di mercato ottimistica Q1, tale che si ritiene che la

probabilità di un valore maggiore sia solo il 10%? (2) qual è una quota di mercato pessimistica Q3, tale che si ritiene

che la probabilità di un valore inferiore sia solo il 10%? (3) qual è la quota di mercato centrale Q2, ritenuta più

probabile? Si assegna probabilità 25% a Q1 e Q3 e probabilità 50% a Q2.

Giustificazione: se la quota di mercato segue una distribuzione Normale, questa approssimazione è quasi esatta; se

la distribuzione è comunque simmetrica, l’approssimazione è ragionevole.

3. Analizzando una decisione aziendale, si giunge al seguente albero:

a. Secondo il criterio

del valore monetario

atteso, qual è la

decisione da prendere?

b. Determinare il

valore del controllo

perfetto sui Costi.

c. Determinare il

valore della informazione

perfetta sulla

Concorrenza.

SOLUZIONE

a. Il valore atteso di A è 79; quello di B è 197. Quindi il criterio del valore monetario atteso seleziona B.

b. Ipotizzando il controllo perfetto, assegniamo probabilità 1 ai costi più favorevoli, ossia quelli BASSI. Si ottiene

in questo modo un valore atteso di 275. Quindi

VCP(Costi) = 275 – 197 = 78.

c. Per ottenere il valore dell’informazione perfetta sulla concorrenza occorre invertire nell’albero l’ordine di

Concorrenza e Decisione. Otteniamo l’albero seguente, da cui si deduce che

VIP(Concorrenza) = 204 – 197 = 7.

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4. Una azienda specializzata ha ultimato l’installazione di un sistema di produzione computerizzato. A

causa di alcuni problemi incontrati durante i lavori, il responsabile del progetto valuta una probabilità del

30% che il sistema abbia dei difetti. Per migliorare la valutazione, è possibile sottoporre l’impianto ad una

serie di test operativi. L’esperienza indica che i test segnalano difetti effettivamente esistenti nell’80% dei

casi, mentre segnalano difetti inesistenti nel 25% dei casi.

a. Descrivere l’incertezza tramite un diagramma di influenza: qual è lo stato di natura e quale

l’indicatore?

b. Nell’ipotesi di voler effettuare i test, determinare le probabilità preposteriori e posteriori. Qual è

nel caso specifico la probabilità che i test segnalino difetti anche se in realtà questi non ci sono?

SOLUZIONE

a. il diagramma di influenza è costituito da due nodi incertezza (ovali), corrispondenti a “presenza di difetti” e

“esito dei test”. Il primo nodo corrisponde allo stato di natura; il secondo all’indicatore. Inizialmente, vi è una

freccia da stato di natura a indicatore.

b. Si deve costruire l’albero di natura, in cui le probabilità a priori sono: 30% per “difetti SI” e 70% per “difetti

NO”; le verosimiglianze sono: 80% per “test positivo|difetti SI” (e quindi 20% per “test negativo|difetti SI”);

25% per “test positivo|difetti NO” (e quindi 75% per “test negativo|difetti NO”). Otteniamo così:

Prob. Congiunte Difetti

Test SI NO

Positivo 0.24 0.175

Negativo 0.06 0.525

Rovesciando l’albero si ottengono

Test Prob. Preposteriori

Positivo 0.415

Negativo 0.585

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Prob.

Posteriori

Dif. SI|Test Positivo 0.5783133

Dif. NO|Test Positivo 0.4216867

Dif. SI|Test Negativo 0.1025641

Dif .NO|Test Negativo 0.8974359

In particolare, la probabilità richiesta è circa il 42%.

5. Un investimento può comportare un profitto di 310mila euro con probabilità del 22% e un profitto di

110mila euro con probabilità del 50%. Nei casi rimanenti si avrà una perdita di 50mila euro. La figura

seguente rappresenta la curva di utilità del decisore.

a. Utilizzando il grafico, determinare l’utilità attesa dell’investimento e il suo equivalente certo.

b. Qual è il premio per il rischio?

SOLUZIONE

a. Dal grafico (stando attenti all’unità di misura, che si vede essere 10 sull’asse orizzontale e 0.1

sull’asse verticale) si ottengono le seguenti corrispondenze: u(310) = 1.1; u(110) = 0.6; u(-50) = -0.4.

Utilizzando le probabilità indicate abbiamo

Utilità Attesa = 1.1*0.22 + 0.6*0.50 – 0.4*0.28 = 0.43

Rileggendo il grafico nel verso contrario vediamo che una ordinata do 0.43 corrisponde (circa) a una

ascissa di 75. Quindi possiamo concludere che l’equivalente certo è circa 75mila euro.

b. Abbiamo che Valore Atteso = 310*0.22 + 110*0.50 – 50*0.28 = 109.2 (mila euro). Perciò il premio

per il rischio è circa PR = 109.2 – 75 = 34.2 (mila euro).