DE_Temi d'esame e soluzioni 2-.pdf

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Dispositivi Elettronici – Ingegneria Elettronica – AA 2013/2014 – 5 Settembre 2014

Esercizio 1: giunzione p-n e resistore integratoSu un substrato di drogaggio NA=3x10 cm

- (spessore 500 µµµµm ) si realizza una impiantazione difosforo ND=5x10 17cm -3 per definire una giunzionedi profondità tn=1.5 µµµµm dalla superficie. Sirealizza così un resistore integrato di larghezzaW=10 µµµµm e lunghezza L=100 µµµµm .a. Stimare la resistenza R del resistore

considerando la giunzione n+-p al built-in.b. Stimare la variazione percentuale di R indotta

dalla variabilità del potenziale medio, VD, deiterminali che, a seconda della configurazionein cui il componente è impiegato, può

assumere valori tra 0V e 5V .c. Trascurando gli effetti di bordo, stimare lacapacità parassita, C p , presente tra il resistoree il substrato per VD=0V e VD=5V . Figura 1. Resistore integrato.

d. Pensando di ripartire C P a metà tra i dueterminali disegnare il circuito equivalente delresistore e stimare la massima frequenza percui è possibile ragionevolmente trascurare ilritardo di propagazione introdotto da C

p sul

segnale.e. Stimare la massima corrente inversa che

attraversa la giunzione e rappresentarne glieffetti completando opportunamente il circuitoequivalente trovato al punto (d).

f. Ricordando che la corrente inversa di unagiunzione raddoppia ogni ∆T=10°C, cheincremento di temperatura è necessario pergiungere a 1pA?

Mobilità elettroni maggioritari: µn = 400 cm2 /Vs

Mobilità elettroni minoritari:µn = 1000 cm

2

/VsMobilità lacune maggioritarie: µp = 400 cm2 /Vs

Mobilità lacune minoritarie: µp = 200 cm 2 /VsVita media elettroni minoritari: τn = 1 µsVita media lacune minoritarie: τp = 0.1 µs


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Esercizio 2: MOSFET Si consideri i sistemi MOS in Figura 3 . Si tratta di duepixel di una fotocamera. Essi sono realizzati su unsubstrato in silicio drogato p ( NA= 5x10 16 cm -3). Lospessore dell’ossido è di 10nm . L’elettrodo di gate èrealizzato con uno strato metallico trasparente ( ITO ) confunzione lavoro qΦΦΦΦ ΜΜΜΜ=4.8eV.

a) Valutare la tensione di banda piatta, VFB , e la tensionedi soglia, VT , dei sistemi MOS.

b) Durante la fase 1, VG2 =0V mentre VG1 passarepentinamente da 0V a 5V . Tuttavia i tempi dipermanenza a 5V sono troppo brevi per permettere laformazione del canale conduttivo . Determinare, inqueste condizioni, lo spessore raggiunto dalla zonasvuotata sotto il pixel 1 e la differenza di potenziale aisuoi morsetti.

Figura 3. MOS su substrato p

Si supponga ora che, a seguito dell’esposizioneall’illuminazione, all’interfaccia del pixel 1 si generinocariche minoritarie.c) Considerando che il pixel ha dimensioni 10 µmx10 µmquante cariche, N s, devono essere fotogenerate performare il canale conduttivo stazionario all’interfaccia?d) Durante la fase 2, VG1 ritorna a 0V , mentre VG2 =+5V .Che fine fanno le Ns cariche minoritarie che si eranoaccumulate all’interfaccia del pixel 1? Giustificare larisposta.

Parametri fisici di uso generale

Costante dielettrica del vuoto: ε0 = 8.85 · 10 -14 F/cm Gap di Energia Silicio: 1.12eVCostante di Boltzmann [eV/K]: k = 8.62 ·10 - eV/K Concentrazione intrinseca (300K): 1.45 · 10 cm - Costante di Boltzmann [J/K]: k = 1.38 ·10 - J/K Densita` equiv. lacune in BV: 1.8·10 cm - Massa dell’elettrone a riposo [kg]: m0 = 9.1 · 10 - kg Densita` equiv. elettroni in BC: 3.2·10 cm - Tensione termica (T=300K): V th = 25.8 mV Costante dielettrica relativa (Si): 11.7Carica dell’elettrone [C]: q = 1.6 ·10 - C Costante dielettrica relativa (SiO2): 3.9Affinità elettronica Silicio: 4.05eV Velocità saturata elettroni 10 cm/s


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Dispositivi Elettronici – Ingegneria Elettronica – AA 2013/2014 – 18 Luglio 2014

Esercizio 1: giunzione pnSi consideri la giunzione p-n in silicio in Figura 1.Le relative resistività sono ρ = 2 Ωcm per la zonan e ρ = 20 m Ωcm per la zona p .

a. Utilizzando il grafico in Figura 2 , stimare idrogaggi di entrambe le regioni NA e ND.

b. Calcolare la tensione di built-in dellagiunzione, VBI , all’equilibrio.

Si polarizzi la giunzione in inversa con tensioneVR = 12V .

c. Valutare l’estensione della zona di caricaspaziale, quotando le estensioni nella zonan, xn, e nella zona p, xp .

d. Disegnare e quotare l’andamento delcampo elettrico.

e. Quotare l’andamento del profilo diportatori minoritari in entrambe le regionineutre.

Figura 1. Giunzione p-n.

Estensione totale zona p: tp = 500µmEstensione totale zona n: tn = 5µmMobilita` elettroni minoritari in zona p: µ n = 170 cm 2 /V sMobilita` lacune minoritarie in zona n: µ p = 380 cm

2 /V sTempi di vita medi (n e p): τ n = τ p = 500 ns

Si consideri la giunzione in diretta con tensione VD = 0,62V .

f. Rappresentare il profilo dei portatoriminoritari, quotando i valori all’iniezione.

g. Calcolare la densità di corrente disaturazione, J S, della giunzione.

h. Valutare la quantità di lacune minoritarie ineccesso accumulate nella zona n.Esprimerne il valore in termini diportatori/ µm2.

Figura 2. Resistività e drogaggio.


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Esercizio 2: MOSFET Si consideri il sistema MOS in Figura 3 . Esso èrealizzato su un substrato in silicio drogato n ( ND=5x10 17 cm -3), ed è dimensionato per realizzare transistoria canale p . Lo spessore dell’ossido è di 5nm . L’elettrododi gate è realizzato con uno strato conduttivo ( M A) confunzione lavoro qΦΦΦΦ ΑΑΑΑ=5.15eV , il contatto di substrato con

uno strato conduttivo ( M B) con funzione lavoroqΦΦΦΦ ΒΒΒΒ=4.45eV , i conduttori afferenti al generatore dipolarizzazione sono di rame ( M C con q ΦΦΦΦ C=4.61eV). a) Indicare valore e verso delle cadute di potenziale alle

diverse giunzioni metalliche e dimostrare che latensione di banda piatta, VFB , dipende solo dallafunzione lavoro qΦΦΦΦ ΑΑΑΑ. Determinarne il valore.

b) Lo strato (M A) è realizzato con polisilicio drogato p .Stimare il drogaggio necessario per ottenere lafunzione lavoro desiderata.

c) Determinare la tensione di soglia, VT0, del sistemaMOS.

Figura 3. MOS su substrato n

Il sistema MOS precedente è utilizzato per realizzare unMOSFET a canale p con W=2 µm, L=0.25 µm èimpiegato in un invertitore CMOS alimentato conVDD=2.5V.d) Si consideri l’uscita dell’inverter allo stato alto.

Identificare il punto di lavoro del p-MOS, disegnaree quotare il profilo del campo elettrico, F(x) , e delladensità di carica, ρρρρ(x) , lungo la sezione mediana deldispositivo, indicando l’estensione, W n , dellaregione svuotata.

e) Si valuti la massima corrente erogabile dalcomponente in commutazione, tenendo conto che lamobilità superficiale delle lacune è pari a µµµµh=100cm 2 /Vs . Figura 4. Invertitore CMOS


Costante dielettrica del vuoto: ε0 = 8.85 · 10-14 F/cm Gap di Energia Silicio: 1.12eV

Costante di Boltzmann [eV/K]: k = 8.62 · 10 - eV/K Concentrazione intrinseca (300K): 1.45 · 10 cm - Costante di Boltzmann [J/K]: k = 1.38 · 10 - J/K Densita` equiv. lacune in BV: 1.8·10 cm - Massa dell’elettrone a riposo [kg]: m0 = 9.1 · 10

- kg Densita` equiv. elettroni in BC: 3.2·10 cm - Tensione termica (T=300K): V th = 25.8 mV Costante dielettrica relativa (Si): 11.7Carica dell’elettrone [C]: q = 1.6 · 10 - C Costante dielettrica relativa (SiO2): 3.9Affinità elettronica Silicio: 4.05eV Velocità saturata elettroni 10 cm/s


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Esercizio 1: giunzione p-nSi consideri la giunzione in silicio (Si)rappresentata in Figura 1 , con regioni n+ e pdrogate rispettivamente ND= 10

18cm -3 e NA =

1016

cm-3

. Inoltre tn=0.5 µµµµm e tp=500 µµµµm .a. Calcolare il potenziale di built-in della

giunzione, l’estensione della zona di caricaspaziale all’equilibrio e lo spessore, W n , dellaresidua zona neutra n +.

b. Considerando l’andamento del campo dibreakdown riportato in Figura 2 , determinare latensione di breakdown del dispositivo el’estensione delle regioni svuotate xn ed xp .

c. In polarizzazione diretta, la densità di correntesegue il noto andamento J=J S(e

qV/kT -1). Scriverel’espressione della densità di corrente disaturazione J S e quotarne il valore. Si usi perW n il valore trovato al punto (a)

Figura 1. Giunzione n + -p.

Si supponga ora di rimuovere la zona n+ e direalizzare una giunzione rettificante ponendodirettamente un contatto metallico ( qΦΦΦΦ ΜΜΜΜ =4.1eV )sul substrato p. Il contatto inferiore è sempreohmico.

d. Disegnare e quotare il diagramma a bande delcontatto superiore, all’equilibrio. Si valutil’altezza della barriera vista da elettroni elacune e la tensione di built-in del dispositivo.

e. Rappresentare in un grafico quotato il profilodel campo elettrico F(x) , ricavando il campomassimo e l’estensione della regione svuotataxp .

f. Quali condizioni dovrebbe soddisfare lafunzione lavoro del metallo per dar luogo ad uncontatto ohmico?

Figura 2. Campo di breakdown

Coefficiente diffusione elettroni inzona p:

Dn = 32 cm / s

Coefficiente diffusione lacune inzona n:

Dp = 4 cm / s

Tempi di vita medi (n e p): τ n = τ p = 1 µsTabella 1. Parametri fisici.


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Esercizio 2: MOSFET

Si consideri il MOSFET in Figura 2 ,realizzato crescendo 5nm di ossido SiO 2 suun substrato in silicio drogato p ( NA= 10

17 cm -3) su cui è deposto un elettrodo confunzione lavoro qΦΦΦΦ =4.5eV .

a) Calcolare la tensione di soglia, VT0 delsistema MOS.

b) Determinare la massima tensione chepuò essere applicata al gate perché ilcampo elettrico nell’ossido non superi5MV/cm.

c) Disegnare e quotare in queste condizionidi polarizzazione il profilo del campoelettrico, F(x) , e della densità di carica,ρρρρ(x) , lungo la sezione verticale deldispositivo, indicando l’estensione della

regione svuotata W p .

Figura 2. MOSFET

Il dispositivo ha W=2 µm, L=0.25 µm èimpiegato come transistore di ingresso diuna coppia differenziale, con VB =0V eVS=0.9V. d) Valutare se e quanto cambia la tensione

di soglia rispetto al valore VT0 trovatoal punto (a) .

e) Si valuti corrente erogata in saturazioneper VG=2.0V tenendo conto che lamobilità superficiale degli elettroni èpari a µµµµn=350 cm

2 /Vs .f) Stimare la velocità media di moto delle

cariche lungo il canale e lacorrispondente frequenza di taglio delcomponente.


Costante dielettrica delvuoto: ε0 = 8.85 · 10

-14 F/cm Gap di Energia Silicio: 1.12eV

Costante di Boltzmann[eV/K]: k = 8.62 · 10

-5 eV/K Concentrazione intrinseca(300K): 1.45· 10 cm -

Costante di Boltzmann[J/K]: k = 1.38 · 10

-23 J/K Densita` equiv. lacune in BV: 1.8·10 cm-

Massa dell’elettrone ariposo [kg]: m0 = 9.1 · 10

-31 kg Densita` equiv. elettroni inBC:3.2·10 cm -

Tensione termica(T=300K): V th = 25.8 mV

Costante dielettrica relativa(Si):

11.7

Carica dell’elettrone [C]: q = 1.6 · 10 -19 C Costante dielettrica relativa(SiO2):3.9

Affinità elettronica Silicio: 4.01eV Velocità saturata elettroni 10 cm/s


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Dispositivi Elettronici – Ingegneria Elettronica – AA 2013/2014 – 6 Febbraio 2014

CostantiCostante dielettrica del vuoto: ε0 = 8.85· 10-14 F/cmCostante di Boltzmann [eV/K]: k = 8.62· 10- eV/KCostante di Boltzmann [J/K]: k = 1.38· 10- J/KMassa dell’elettrone a riposo [kg]: m0 = 9.1· 10- kgTensione termica (T=300K):

Vth = 25.8 mVCarica dell’elettrone [C]: q = 1.6· 10- C

Esercizio 1: resistore integratoSi consideri il resistore integrato rappresentato inFigura 1 : esso è realizzato in Silicio (Si) drogato; halunghezza L, spessore t e larghezza W. E` noto che ladistanza energetica tra il bordo inferiore della banda diconduzione e il livello di Fermi e`E C-E F=131.24meV .

a) Dopo avere specificato se il silicio e` drogato noppure p calcolare la concentrazione di drogantiN nella condizione di ionizzazione completa.

b) Calcolare la concentrazione di portatoriminoritari.

c) In seguito all’applicazione di una differenza dipotenziale ai capi del resistoreVA=150 mV , trai morsetti del dispositivo scorre una corrente diI A=2,5 µµµµA. Calcolare la mobilita` dei portatorimaggioritari,µ, e la loro velocità media dideriva,vd.

d) In seguito all’esposizione del dispositivo aradiazione ionizzante, la mobilità subisce undegrado che la porta al45% del suo valoreoriginario. Calcolare il tempo medio dicollisione dei portatori,τ , in questa condizione(si mantenga costante la massa efficace).

Figura 1. Resistore Integrato

Lunghezza: L = 400 nmSpessore: t = 50 nmLarghezza: W = 70 nm

Tabella 1. Dimensioni resistore integrato.

Osservando la corrente che fluisce nel componente sirileva che la resistenza R del resistore e` funzione deltempo secondo la legge:R/R 0 = (t/t 0)g, dove R(t0)=R0 e` il valore calcolato al punto d), t0 e g sono parametririportati in tabella 2. Supponendo che questocomportamento sia associato esclusivamente ad una

variazione della distanza tra il livello di Fermi e ilbordo delle bande.e) Ricavare analiticamente la legge temporale di

variazione della distanza tra il bordo inferioredella banda di conduzione e il livello di Fermi.

f) Calcolare il tempo necessario, esprimendolo inanni, affinchè la distanza energetica EC-EF eguagli EGAP /2.

Concentrazione intrinseca (300K):ni=1.45· 10 cm- Densita` equiv. lacune in BV: NV =1.8·10 cm- Densita` equiv. elettroni in BC: NC =3.2·10 cm- Massa efficace elettroni: mn* = 0.26 m0 Massa efficace lacune:

mp* = 0.48 m0 Costante dielettrica relativa (Si): ε = 11.7Gap di energia (Silicio): EGAP= 1.12 eVVelocita` di saturazione elettroni: vsat = 10 cm/s

Tempo iniziale deriva di resistenza:t0 = 1 sEsponente legge temporale per R: g = 0.9

Tabella 2. Parametri.

L

t

W


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Esercizio 2:

Si consideri la struttura di un transistoreMOSFET verticale riportata inFigura 2 , i cuiparametri sono riportati inTabella 3 .

a) Calcolare la tensione di banda piattaVGS =

VFB della struttura (VS = V D = 0V) . Qual èla differenza di potenziale tra il substrato p eil terminale di source?

b) Si supponga oraVGS = VFB , VD = 1 V e VS= 0V e si quotino le dimensioni delle zonesvuotate sul lato di source e di drain el’estensione della zona neutra residua disubstrato p.

c) Stimare, adottando una sempliceapprossimazione planare per il sistemaMOS laterale, la tensioneVGS = VQ per cuisi ha il completo svuotamento del substratop. Si noti che la differenza di potenziale trala zona neutra di substrato e il terminale disource resta pari al valore ricavato al punto(a).

Figura 2. Transistore MOSFET verticale

Lunghezza di canale L = 130nmSpessore dell’ossido di silicio: tox=50 ÅDrogaggio di Source/Drain: ΝD = 1· 1019cm-3 Spessore dello strato T = 50nmDrogaggio di substrato: ΝA = 5· 1017cm-3 Funzione lavoro metallo qΦ Μ = 4.5eV

d) Tracciare perVGS = VQ, VD = 1V e VS = 0 V l’andamento della energia di potenziale pergli elettroni secondo le sezioni A-A e B-B.

e) Stimare la tensione si soglia,VGS = VT dellastruttura.

f) Stimare la corrente erogata dal transistoreper unità di larghezza (W=1µm) quandoVG= V D =1V e VS = 0 V.

Affinità elettronica Silicio: qχ = 4.05eVGap di Energia Silicio: EGAP= 1.12eVConcentrazione intrinseca Silicio: ni=1,45 10 cm- Costante dielettrica Silicio: εr = 11.7Costante dielettrica ossido: εr = 3.9Mobilità elettroni liberi di canale: µ n=250 cm /VsVelocità massima elettroni: vsat_n=10 cm/s

Tabella 3.


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Dispositivi Elettronici – Ingegneria Elettronica – AA 2012/2013 – 6 Settembre 2013

CostantiCostante dielettrica del vuoto: ε0 = 8.85 · 10

-14 F/cmCostante di Boltzmann [eV/K]: k = 8.62 ·10 - eV/KCostante di Boltzmann [J/K]: k = 1.38 ·10 - J/K

Massa dell’elettrone a riposo [kg]: m0 = 9.1 · 10-

kgTensione termica (T=300K): V th = 25.8 mVCarica dell’elettrone [C]: q = 1.6 ·10 - C

Esercizio 1: giunzioneSi consideri la giunzione riportata in Figura 1 diarea WxL=100 µmx100 µm. Essa è realizzata conuna impiantazione di superficiale di atomi difosforo (t n=0.2 µm N D=10

18cm -3) in un epistratodi spessore ∆=1.5 µm di drogaggio nominale

NA=5x1015

cm-3

cresciuto su substrato p+

didrogaggio nominale N A=10

18cm -3. Supponendoche i drogaggi delle varie zone siano pari ai lorovalori nominali.

a) Calcolare il potenziale di built-in el’estensione della zona di carica spazialeall’equilibrio. Commentare il risultato

b) Valutare la tensione inversa che deveessere applicata per svuotarecompletamente la regione p di epistrato.

c) Valutare in quest’ultima condizione dipolarizzazione il valore della capacità, C,della giunzione.

Figura 1

Dimensioni: W = L = 100 µmDrogaggio regione n + ND = 10 cm

-

Spessore zone n+: tn = 0.2 µm

Spessore epistrato: ∆ = 1.5 µmDrogaggio epistrato p: N A = 5x10

15 cm -3

Spessore substrato: 500 µmDrogaggio substrato p +: N A = 10

18 cm -3

Concentrazione intrinseca (300K): n i=1.45 · 10 cm -

Costante dielettrica relativa (Si): ε = 11.7

La Figura 2 riporta l’andamento della funzione1/C 2, in funzione della tensione di polarizzazioneinversa ai capi della giunzione. La curvatratteggiata è l’andamento che ci si attenderebbe

se tutta la zona p, sia epistrato che substrato, fosseuniformemente drogata con N A=5x10

15cm -3.d) Ricavare l’espressione formale della curva

tratteggiata legandola ai parametri fisici egeometrici della giunzione.

e) A cosa corrisponde il valore di tensioneche si legge in corrispondenzadell’intercetta della curva con l’asse delleascisse?

f) Sulla base dei risultati precedentiidentificare i motivi più probabili per cuila curva sperimentale si scostadall’andamento rettilineo giungendo asaturare per V


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Esercizio 2:Si consideri il condensatore MOS rappresentato inFigura 2 in cui il substrato e` silicio lievementedrogato con atomi accettori, NA=1014cm-3. Ilmetallo di gate e` alluminio e la differenza difunzioni lavoro metallo-semiconduttore e` ms= -

0.83V Lo spessore dell’ossido (SiO 2) è tOX=500Å. A causa di un processo di fabbricazione nonancora maturo, nell’ossido e` intrappolata unaquantita` di carica positiva con densità pari a N’ss= 1010 cm-2.

a) Calcolare la tensione di banda piatta.b) Calcolare la tensione di soglia, VTH e la

corrispondente estensione della zona di caricaspaziale nel semiconduttore.

c) Quali controindicazioni ci sarebbero all’usodel sistema MOS nella realizzazione ditransistori MOSFET?

Figura 2. Condensatore MOS

Densità di carica positivanell’ossido:

N’ ss = 10 cm-

Differenza funzioni lavoroAlluminio-Silicio: Φ ms = - 0.83 V

d) Determinare il drogaggio di substrato daimpiegare per garantire una tensione di sogliaVTH=0.56V.e) Calcolare la larghezza di canale W deltransistore, tale da avere una corrente disaturazione ID(sat) = 500µA nel punto di lavoroVGS=8V.f) Stimare la massima frequenza di lavoro del

componente nel punto di lavoro VGS=8V.

Funzione lavoro Alluminio: qΦ Μ = 4.0 eVAffinità elettronica Silicio: qχ = 4.05eVGap di Energia Silicio: EGAP = 1.12eVCostante dielettrica Silicio: εr = 11.7Costante dielettrica ossido: εr = 3.9Mobilita` portatori liberi di canale: µ ch=650 cm /Vs

Lunghezza di canale: L=1.25 µm

Tabella 2.


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1 3

) . A=5 10

15 3. :

D A

bi 2i

N NkTln 0.795V

q nφ

= =

, ,

bi

A

2W 0.45 m

qNεφ

µ = =

1.3µ . ,, , .

) , , (∆ ), :

( ) ( )bi R n A

2 Vt

qN

ε φ +∆ − =

D :

( )2 A nR bi

qN t V 5.73V

2φ

ε

∆ − = − =

) . :

( )n A

C 0.8pFt

ε = =∆ −

) , ( ) :

( ) A

bi

q N A C A

W 2 Vε

ε φ

= =−

D :

( )bi2 2

A

2 V1 1q NC A

φ

ε

−=

, , A. C 2.

) . , ,

) , ( ). , ,

, +. 11 ,

, , . C < 11 .


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2 3

) A , φ . :

'ss

FB ms 'ox

qN V

Cφ = −

=1.6 C/ 2, :' 2ox ox oxC t 69nF / cmε = =

B= 0,853

) :'

th dT FB s '

ox

Q V V

Cψ = + +

D :

th A si

NkT2 lnq nψ

=

C 0.456 . :' th 2d A sQ 2q N 3.9nC / cmε ψ = =

:

T3.9

V 0.853 0.456 0.341V69

= − + + = −

) , =0 . ,

. ,.

) . , :

( )' ' ' A pgthss d ssT ms s M p p' ' ' '

ox ox ox ox

2 qN 2EqN Q qN V 2

2C C C C

ε φ φ ψ φ χ φ φ

= − + + = − + + − + +

:

( ) A pT 0 p '

ox

2 qN 2 V V

C

ε φ φ = + +

D 0, :'

g ss0 M 'ox

E qN V 0,63V2 C

φ χ

= − + + = −

φ , , :

A p

i

NkTln

q nφ

=

(*)

. D

( ) 2'

ox T 0 p A

p

C V VN

4 q

φ

ε φ

− − = (**)

, A, (*)

φ , (**), A. D A=1.42 1016 3.


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3 3

) :

( )2'DS n ox GS T1 W

I C V V2 L

µ = −

D :

( )

DS

' 2n ox GS T

2I LWC V V µ

=−

C =0.5µ .

) . :

( )GS Td n

V Vv

L µ

−=

, =3.8 10 7 / , . :

TsatLt v=

:

TT

1f

2 tπ =

12.7 .


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-14 F/cm

Costante di Boltzmann [eV/K]: k = 8.62 ·10-

eV/KCostante di Boltzmann [J/K]: k = 1.38 ·10 - J/KMassa dell’elettrone a riposo [kg]: m0 = 9.1 · 10

- kgTensione termica (T=300K): V th = 25.8 mVCarica dell’elettrone [C]: q = 1.6 ·10 - C

Esercizio 1: giunzione

Si consideri la giunzione riportata in Figura 1 di area

WxL=100 µmx100 µm. Tra le due regioni drogate èinterposto uno strato di drogaggio trascurabile.a) Calcolare il potenziale di built-in .

La giunzione è polarizzata direttamente con V=0.7V.Riferendosi a questo punto di lavoro:

b) Disegnare l’andamento della carica spazialealla giunzione e il profilo di campo elettrico,quotando l’estensione della zona svuotata e ilcampo elettrico massimo.

c) Quotare l’andamento delle cariche minoritarienelle zone neutre adiacenti determinando

l’eccesso di carica minoritaria presente inciascuna di esse. Figura1

Dimensioni: W = L = 100 µmDrogaggio regione n + ND = 10

18 cm -3

Spessore zone n +: tn = 0.3 µmSpessore sona intrinseca: ∆ = 0.3 µmDrogaggio regione p: N A = 10

1 cm -3

d) Valutare la corrente che attraversa lagiunzione.

e) Valutare la capacità di transizione e la capacitàdi diffusione .

f) Disegnare il circuito equivalente per piccolisegnali del dispositivo nel punto di lavoroconsiderato, completo degli elementi reattivi.

Concentrazione intrinseca (300K): n i=1.45 · 1010 cm -3

Costante dielettrica relativa (Si): ε = 11.7 Vita media delle lacune un zona n : τp = 10 ns

Vita media degli elettroni in zona p: τn = 1 µs

Coefficiente di diffusione elettroni : D n = 30 cm2 /s

Coefficiente di diffusione lacune : D p = 5 cm2 /s


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Esercizio 2:

Si consideri il sistema MOS rappresentato inFigura 2 in cui il substrato e` silicio drogato conatomi accettori. Nella condizione di soglia lacarica di svuotamento massima nel silicio e`:|Q’D(max)|=48 nC/cm2. Lo spessore dell’ossido(SiO 2) è tOX=550 Å.a) Calcolare la concentrazione di droganti

accettori nel silicio, NA.b) Calcolare la tensione di soglia VTH.

c) Calcolare il rapporto r tra la capacita` minimaper unita` di area C’min che si ottiene poco primadi giungere a soglia e la capacita` dell’ossido perunita` di area C’OX. Figura 2. Condensatore MOS

Carica nell’ossido: Q’ ss = 0Differenza funzioni lavorometallo-semiconduttore:

Φ ms = - 0.83 V

Il sistema MOS è impiegato per fabbricare untransistore MOSFET di larghezza W=9 µm. Ildispositivo opera in zona satura, con V GS =3.5Ve V DS (sat)=V GS -V TH . La sua frequenza di taglioe` f T = 1GHz.

d) Stimare la lunghezza di canale L.e) Calcolare la velocita` media di deriva delportatore libero di canale, vD, e il campoelettrico lungo il canale, Ech.

Affinità elettronica Silicio: qχ = 4.05eVGap di Energia Silicio: EGAP = 1.12eVCostante dielettrica Silicio: εr = 11.7Costante dielettrica ossido:

εr = 3.9Mobilita` portatori liberi di canale: µ ch=550 cm /Vs

Tabella 2.


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3 4

) :'D,max A pQ 2q Nε φ = (*)

,

A p

i

NkTlnq nφ

= (**)

. . .

φ (**). :' 2D,max

p A

Q

2q Nφ

ε =

(*). =1.03 10 16 3.

) :'

D,maxT ms p 'ox

Q V 2 C

φ φ = + +

:

A p

i

NkT2 2 ln 0.694V

q nφ

= =

' 2oxox

oxC 60.6nF / cm

tε

= =

=0,629

) , , :

( )p A

2 2W 29.5 nmqN

ε φ = =

:

' 2SidC 34nF / cmW

ε = =

. .

' ' ' 2min ox dC C C 22.1nF / cm= =

, . . :

'min'ox

Cr 0.35

C= =

, , 35% .

) :

TT

1f

2 tπ =

=1 , 159 . , :

( )

2

T d n GS T

L Lt

v V V µ = =

−

=5µ .


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4 4

) . :

( )GS T V VF 5.72 kV/cmL

−= =

:

6d n satv F 3.14 10 cm/s < v µ = =


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-14 F/cm

Costante di Boltzmann [eV/K]: k = 8.62 · 10-

eV/KCostante di Boltzmann [J/K]: k = 1.38 · 10 - J/KMassa dell’elettrone a riposo [kg]: m0 = 9.1 · 10 - kgTensione termica (T=300K): V th = 25.8 mVCarica dell’elettrone [C]: q = 1.6 · 10 - C

Esercizio 1: giunzione pn e resistore integratoSi consideri la doppia giunzionerappresentata in Figura 1 : essa è costituita dauna prima giunzione pn (a sinistra) e da una

seconda giunzione np (a destra). Le treregioni sono poste a contatto e non èapplicata tensione alcuna.

a) Calcolare, separatamente perentrambe le giunzioni, il potenziale dibuilt-in .

b) Calcolare l’estensione delle zone dicarica spaziale all’equilibrio nellasola regione n .

c) Calcolare all’equilibrio i campielettrici massimi alle giunzioni

metallurgiche e rappresentare in ungrafico quotato l’andamento delprofilo di campo lungo le tre regioni.

Lunghezza: L = 100 µmSpessore zone p: tp = 40 µmLarghezza: W = 4.2 µm

Drogaggio regione p (sinistra): NA1 = 10 cm-

Drogaggio regione n: ND = 10 cm -Drogaggio regione p (destra): NA2 = 2 10

18 cm -3

Figura 1

Il sistema di Figura 1 viene ora polarizzato inmodo che entrambe le giunzioni sianopolarizzate inversamente ( Figura 2 ) con VR = 10V.

d) Calcolare l’estensione totale tn chedeve avere la regione n (considerandosia la zona neutra sia le zonesvuotate), affinchè la resistenzaelettrica della regione n che restaneutra abbia una resistenza R = 30k Ω ,quando attraversata da correnti ungol’asse y .

e) Calcolare, per il resistore in zona n, ladistanza energetica tra la banda diconduzione e il livello di Fermi, E C-E F .

Figura 2. Giunzioni polarizzate

Concentrazione intrinseca (300K): ni=1.45 · 10 cm -

Densita` equiv. lacune in BV: NV =1.83·10 cm-

Densita` equiv. elettroni in BC: NC =3.22·10 cm-

Mobilita` elettroni zona n: µ n = 1350 cm /V·s

Costante dielettrica relativa (Si): ε = 11.7Gap di energia (Silicio) : EGAP = 1.12 eV


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Esercizio 2:Si consideri il sistema MOS rappresentato inFigura 2 . Il drogaggio di substrato èNA=5x10

16cm -3 e la tensione di banda piatta èVFB=0.5 V . Lo spessore dell’ossido è 10nm .a) Determinare la tensione di soglia VTH e

l’estensione della zona di carica spaziale a

soglia.b) Sapendo che il metallo di gate è Cromo(funzione lavoro qφM=4.5eV ) determinaresegno e densità della carica fissa presenteall’interfaccia ossido-silicio eventualmentecompatibile con la tensione V FB misurata.

c) Determinare la tensione massima dipolarizzazione del gate perché, nell’ossido,il campo elettrico non superi 5MV/cm.

Figura 2. Condensatore MOS

Il sistema MOS è impiegato per realizzare un

transistore MOSFET di lunghezza L=1 µm elarghezza W=10 µm. Il dispositivo per V GS =5V eV DS = 0V (V B =V S= 0) ha una resistenza di canalepari a 250Ohm .

d) Stimare la mobilità dei portatori liberi dicanale.

e) Stimare, nella condizione dipolarizzazione V GS =V DS =5V il campoelettrico medio lungo il canale e lamassima velocità di deriva raggiuntadalle cariche.

Affinità elettronica Silicio: qχ = 4.05eVGap di Energia Silicio: EGAP = 1.12eVConcentrazione intrinseca ni= 1.45·10

10 cm -3 Costante dielettrica Silicio: εr = 11.7Costante dielettrica ossido: εr = 3.9Densità di stati equivalenti inbanda di conduzione

NC=3.22 10 cm-

Densità di stati equivalenti inbanda di valenza

NV=1.83 10 cm -


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