Svolgimento prova di esame anno 2004


Calcolo delle coordinate cartesiane (x,y) dei punti del rilievo rispetto a sistema di riferimento locale avente origine nella stazione 100

In prima analisi occorre assumere un sistema di assi cartesiani ortogonali per determinare le coordinate dei punti rilevati in campagna.Il quesito pone il centro di emanazione delle letture in coincidenza della stazione 100, alla quale sono attribuite le coordinate locali x 100 = 0,000 mt e y100 = 0,000 mt, con l'asse delle y coincidente con l'origine del cerchio azimutale.

La trasformazione delle coordinate polari rilevate in campagna per la rappresentazione grafica del rilievo si esegue mediante le note formule :

x n = d n * sen J

y n = d n * cos J


dove dn e' la distanza orizzontale, sen J e cos J sono le funzioni trigonometriche dell'angolo azimutale.

Avendo impostato un sistema locale le coordinate dei punti 101,102,103,104 occorre pertanto la semplice applicazione delle formule di trigonometria piana per ottenere le coordinate locali dei punti :

X Y

101 20.933 61.930

102 80.304 31.397

103 35.001 -50.884

104 -39.601 17.270


Frazionamento della particella con dividente parallela al lato 102, 103 al fine di staccare una derivata della superficie di 1000 mq.

Si determina mediante il teorema di Carnot (applicato al triangolo 100 – 102 – 103) la misura del lato 102 - 103

102 – 103 = a = √ 100 – 102 2 + 100 – 103 2 – 2 *(100 – 102 * 100 – 103) cos (J 103 -J 102)

dove (J 103 - J 102) corrisponde all'angolo al vertice in 100, ottenuto dalla differenza tra le due osservazioni angolari ai punti 103 e 102

Mediante la risoluzione della formula, si ottiene che :

102 – 103 = a = 93.929 mt


a questo punto dovendo ricondurre la figura complessa ad una figura piu' semplice quale il triangolo, calcoliamo tutti gli elementi possibili da utilizzare successivamente quali gli angoli interni in 102 e 103

tg J (102 – 101) = (X101 – X102) / (Y101 – Y102) => tg J (102 – 101) = 330 g,2396

tg J (102 – 103) = (X103 – X102) / (Y103 – Y102) => tg J (102 – 103) = 232 g,0408

tg J (103 – 104) = (X104 – X103) / (Y104 – Y103) => tg J (103 – 104) = 347 g,1265


Calcoliamo in controazimut della direzione angolare 102 – 103J (103 – 102) = J (102 – 103) – 200 g = 232 g,0408 – 200 g = 32 g, 0408

Assegnamo ai vertici 102 e 103 rispettivamente le lettere B e CCon il prolungamento dei vettori B – 101 e C – 104 otteniamo dall'intersezione un punto che chiameremo A

In questo modo avremo un triangolo costituito dai vertici A B C con elementi noti :

angolo in B (ß) ottenuto dalla differenza delle direzioni angolari e pertanto pari a :

J (102 – 101) - J (102 – 103) = 330 g,2396 - 232 g,0408 = 98 g,1988

angolo in C (g) ottenuto dalla differenza dell'angolo giro meno la somma delle direzioni angolari e pertanto pari a :

400 g - (J (103 – 104) + J (103 – 102) = 400 g - (347 g,1265 - 32 g,0408) = 84 g,9143


lato 102 – 103 calcolato in precedenza pari a metri 93.929

A questo punto e' possibile calcolare l'angolo al vertice del triangolo sapendo che la somma interna degli angoli e' sempre pari a 200 g

angolo in A (a) = 200 g - (B + C) = 200 g - ( 98 g,1988 + 84 g,9143) = 16 g,8869


Mediante il teorema dei seni e' possibile calcolare i lati b e essendo a conoscenza di almeno tre elementi noti di un triangolo

avremo pertanto :

c : sen g = a : sen a

c = (a * sen g) / sen a

c = (93.929 mt * sen 84 g,9143) / sen 16 g,8869 = mt. 348.278


E di conseguenza avremo ancheb : sen B = a : sen a

b = (a * sen B) / sen a

b = (93.929 mt * sen 98 g,1988) / sen 16 g,8869 = mt. 358.147


a questo punto possiamo determinare l'area del triangolo A B C

S ABC

= (b * c * sen a) / 2 = mq 16350.167

poniamo corrispondenti a B1 e C1 i vertici della dividente richiesta dal quesito ed ubicati rispettivamente sugli allineamenti 101 – 102 (B) e 104 – 103 ( C ), ottenendo pertanto il triangolo A – B1 – C1 la cui superficie e' pari alla differenza tra la superficie del triangolo A -B – C e la superficie da stralciare (mq. 1000)

S A – B1 – C1 = S A B C - 1000

S A – B1 – C1 = mq 16350,167 – 1000 = mq 15350,167


Ponendo in relazione gli elementi noti dei triangoli simili avremo

S A B C : a2 = S A B1 C1 : a'2

a' = √ a2 * S A B1 C1 / S A B C = mt. 91,011

La figura rappresentata e' un trapezio e dalla formula per il calcolo della superficie, deriviamo l'altezza h, corrispondente alla distanza a cui porre la nuova dividente.

S = b minore + b maggiore /2 * h

risolvendo h = 1000 mq / (91.011 + 93.929) /2 = 10.814 metri


Calcolo dell'angolo di disorientamento tra sistema riferimento locale e sistema di riferimento catastale.

Nel sistema di riferimento locale le coordinate sono le seguenti :

X PF01/0160/G942 = 0

Y PF01/0160/G942 = 159.300

X PF02/0160/G942 = 138.100 * sen J (PF02/0160/G942) = 137.336

Y PF02/0160/G942 = 138.100 * cos J (PF02/0160/G942) = -14.509


L'angolo di direzione del sistema locale si determina utilizzando la differenza di coordinate quale tangente dell'angolo

tg J' (PF01/0160/G942) = (X PF02 – X PF 01) / (Y PF02 – Y PF01)

=> (80,304 - 20,933) / (31,397 – 61,930) = 157 g,4287

Nel sistema di riferimento Catastale l'angolo di direzione si determina con la differenza tra le coordinate quale tangente dell'angolo ma utilizzando i valori Est e Nord

tg J (PF01/0160/G942) = (E PF02 – E PF 01) / (N PF02 – N PF01)

=> (2.300,338 – 2.216,000) / (6.365,164 – 6.570,000) = 175 g,1348


L'angolo di disorientamento tra i due sistemi di riferimento sara' pari alla differenza angolare tra l'orientamento dell'asse y coincidente con l'origine del cerchio azimutale e l'azimut come calcolato nel sistema di riferimento catastale e precisamente :

∂ = J (PF01/0160/G942) - J' (PF01/0160/G942) = 17 g,7061


Calcolo delle coordinate cartografiche catastali (Est e Nord) della stazione 100, dei vertici della particella e dei vertici della nuova dividente.

E' noto l'angolo di direzione nel sistema di orientamento locale tra il PF01 e stazione 100; e' altresi' noto l'angolo di disorientamento tra il sistema locale ed il sistema Catastale.La somma della direzione angolare nel sistema locale con l'angolo di disorientamento fornisce l'azimut nel sistema cartografico. Pertanto :

J' (PF01/0160/G942 – 100) = J' (100 – PF01/0160/G942) + 200 g + ∂ = 175 g,1348


Possiamo calcolare le coordinate catastali cartografiche della stazione 100

N PF01 – 100 = PF01 – 100 * cos (100 – PF01) = - 153,178 mt.

N 100 = N PF01 + N PF01-100 = 6416,822 mt.

E PF01 – 100 = PF01 – 100 * sen (100 – PF01) = - 43,737

E 100 = E PF01 + E PF01-100 = 2172,263 mt.


Conseguentemente, sommando agli angoli azimutali rilevati il disorientamento si ottiene per ogni vertice della particella, l'azimut orientato secondo il sistema Catastale

Le coordinate dei vertici si ottengono mediante la formula

N = d* cos J catastale + N 100

E = d* cos J catastale + E 100


e si ottiene pertanto

N 101 = 6470,625 E 101 = 2209,395

N 102 = 6424,965 E 102 = 2258,102

N 103 = 6538,283 E 103 = 2191,948

N 104 = 6444,301 E 101 = 2138,925


A questo punto del triangolo A B1 C1 risultano noti

C1 B1 = a' = 91,011 mt

y' = y = 84g,9143

B' = B = 98 g,1988


applicando il teorema dei seni otteniamo AC1 : sen B' = a' : sen a

e risolvendo AC1 = 347,021 mt.

Eseguendo la sottrazione dei vettori otteniamo

CC1 = AC – AC1 = 11,126 mt


per il lato AB1 si esegue il medesimo calcolo con teorema dei seni

AB1 : sen y' = a' : sen a ottenendo AB1 = 337,458 mt

BB1 = AB – AB1 = 10,820 mt


Si puo' pertanto determinare le coordinate catastali dei nuovi vertici B1e C1 partendo dai vertici B e C

J' CC1 = J' (103 – 104) + ∂ = 364 g,8326

J' BB1 = J' (102 – 101) + ∂ = 347 g,9457


Applicando la oramai nota formula otteniamo :

N C 1 = CC1 * cos ∂ CC1 + N c = 6347,754 mt.

E C 1 = CC1 * sen ∂ CC1 + E c = 2186,110 mt.

N B1 = BB1 * cos ∂ BB1 + N b = 6432,365 mt.

E CB1 = BB1 *sen ∂ B1 + N B = 2250,208 mt


Elaborati da presentare per il frazionamento all'Ufficio Provinciale dell'Agenzia del Territorio.

La documentazione per il frazionamento che occorre presentare all'Agenzia del Territorio, consiste nell'elaborato per la presentazione all'Ufficio che predispone il software PRE.GEO.

Nel dettaglio, prima della presentazione, le operazioni da eseguirsi sono le seguenti :● Estratto di mappa (VAX) per individuazione particella/e e Punti Fiduciali di primo perimetro per individuazione del triangolo fiduciale; eventuale individuazione di nuovo PF da istituire se non puo' completarsi il triangolo

● Verifica delle monografie dei PF sul sito dell'Agenzia del Territorio; se non presente monografia su sito, verifica cartaceo presso Agenzia. In ogni caso per nuovo PF o per monografie non presenti su sito occorre inoltrare prima della presentazione del frazionamento, le nuove monografie


● Sopralluogo per verifica Punti Fiduciali ed ipotesi rilievo (poligonali, stazione base GPS, punti dettaglio ect.)

● Esecuzione del rilievo celerimetrico per frazionamento; poligonale o rilievo con strumentazione GPS per collegamento PF. Rilievo punti di dettaglio nuova/e dividente/i e punti celerimetrici di dettaglio per appoggio del rilievo.

● Inserimento delle misure di campagna nel libretto PRE.GEO. Con definizione dei contorni (nuove dividenti, nuove particelle derivate, fabbricati di appoggio) e contestuale richiesta del file Estratto di Mappa all'Agenzia del Territorio, necessario per la redazione della proposta di aggiornamento

● Elaborazione del file e verifica dei risultati (Scarti Quadratici Medi, distanze tra punti fiduciali (o meglio distanze misurate dal menu' Stampe)


● Composizione della Relazione tecnica nella quale si descrive sommariamente le operazioni svolte e si segnalano eventuali anomalie di rilievo (esempio eccedenza di una stazione rispetto al lato fiduciale – sempre minore del 30%- )

● Associazione dell'Estratto di mappa rilasciato dall'Agenzia al nostro libretto e predisposizione della proposta di aggiornamento (orientamento, adattamento e altre operazioni quali attribuzione dell'identificativo provvisorio (letterale AAA e seguenti)

● Salvataggio e conferma della proposta di aggiornamento e creazione del modello censuario (per approvazione automatica quale frazionamento, il software lo compila in automatico)

● Conferma del modello censuario e successiva predisposizione per la presentazione all'Ufficio.


● Stampa dell'elaborato per la successiva notifica presso il Comune di competenza

● Sottoscrizione da parte dei soggetti titolari di diritti reali sulla particella (prima della notifica)

●Successivamente alla notifica inoltro in via telematica (con firma digitale) o presentazione cartaceo presso Agenzia del Territorio competente.

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