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Strutture cristalline e difetti

STRUTTURE CRISTALLINE METALLICHE

Struttura cubica a corpo centrato

Esempi: Cr, Mo, a-Fe …

Struttura cubica a facce centrate

Esempi: Cu, Al, Ag, Au, ...


Struttura esagonale compatta

Esempi: Cd, Mg, Zn, Ti, …


Dimensioni Cella Elementare Cristallo Esempio

a=b=c a=b=g=90° Cubico NaCl, MgAl2O4

a=bc a=b=g=90° TetragonaleK2NiF4, TiO2,

BaTiO3 etc.

abc a=b=g=90° Ortorhombico YBa2Cu2O7

abc a=g=900, b90° Monoclinico KH2PO4

abc a bg90° Triclinico

a=bc a=b=900, g=120° Esagonale LiNbO3

a=b=c a =b=g90° Romboedrico BaTiO3, BiFeO3

Reticoli del Bravais

Reticoli del Bravais

Approssimazione di sfere rigide: consideriamo gli atomi come sfere perfettamente

rigide poste nelle posizioni di un reticolo cristallino

a contatto fra loro.

FCC: le sfere si toccano lungo la diagonale di

una faccia.

Fra le dimensioni atomiche e quelle della cella elementare

vale la relazione:

Date le dimensioni del raggio atomico possiamo dedurre le dimensioni della cella elementare

Ra 42

Ra 43


BCC: le sfere si toccano lungo la diagonale

della cella

Fra le dimensioni atomiche e quelle della cella elementare

vale la relazione:

Numero di coordinazione

è il numero di atomi con i quali un atomo è legato,

cioè il numero di sfere tangenti una data sfera.

FCC: 12

BCC: 8

HCP: 12


Numero atomi per cella elementare

Numero di atomi “interi” contenuti all’interno della cella elementare

- Gli atomi che appartengono a due celle diverse (cioè si trovano al centro

delle facce) contano per ½.

- Gli atomi che appartengono a 4 celle diverse (centro degli spigoli in cella

cubica) contano per ¼.

- Gli atomi che si trovano sui vertici della cella (cubica) contano per ⅛.

FCC: 4

BCC:2

HCP:6

Calcolo del fattore d’impacchettamento atomico

Frazione della cella elementare occupata dagli atomi =

numero di atomi per cella elementare volume atomico

volume cella elementare

33

3

16

3

44 RRVoccupato

74,023216

3

16

3

16

3

3

3

3

R

R

a

R

V

VAPF

cella

occupato

33 2162242 RaVRaRa cella FCC:

33

3

8

3

42 RRVoccupato

68,08

3

33

643

8

3

8

3

3

3

3

R

R

a

R

V

VAPF

cella

occupato

33

33

64

3

443 RaVRaRa cella

BCC:



Densità

Il fattore d’impacchettamento atomico è una misura della densità volumetrica di una struttura

cristallina (rapporto fra volume occupato e volume totale della cella cristallina).

Si può ripetere tale analisi anche in 2 e in 1 dimensione, calcolando densità planari e lineari

Densità planare:

scelto un piano di riferimento, si definisce densità planare il rapporto fra l’area

occupata dagli atomi in tale piano e l’area totale del piano (ci si riferisce

logicamente ad una sua porzione)

Densità lineare:

scelta una direzione di riferimento, si definisce densità lineare il rapporto fra la

lunghezza occupata in tale direzione e la lunghezza totale della porzione di linea

scelta per il calcolo.

Il calcolo delle densità planari e lineari non è fine a stesso, risulta fondamentale per

comprendere e interpretare i dati di deformazione plastica dei materiali metallici.

Come si vedrà più avanti, le dislocazioni si muovono nei piani di maggiore densità atomica e

lungo le direzioni di maggiore densità lineare dei sistemi cristallinia cui appartengono.


Densità lineare:

Si calcoli come esempio la densità lineare nella direzione <100> di un reticolo BCC.

La direzione (o meglio l’insieme delle direzioni)

indicata corrisponde alla direzione che contiene

lo spigolo di una base.

Possiamo limitarci ad effettuare il calcolo in una porzione

di linea pari alla misura della cella elementare, a.

Data la regolarità del cristallo la densità così calcolata

sarà evidentemente quella cercata.

Nella porzione di linea considerata troviamo 2 atomi, ciascuno dei quali presente con una

lunghezza pari ad un raggio atomico:

R2 Porzione di linea occupata dagli atomi

Ra 3

4Relazione fra lato della cella e raggio atomico per una struttura BCC

866,02

3

3

4

2]100[

R

Rd lineare


Densità planare:

Si calcoli come esempio la densità planare dei piani {110} di un reticolo FCC.

Ra 22 Per la struttura FCC

228)22(2)22(2 RRRaaAtotsle

Rettangolo avente come lati lo spigolo della base e la diagonale di una faccia:

Nel rettangolo evidenziato ci sono 6 atomi:

il piano evidenzia un semicerchio di 2 (atomi al centro delle facce)

e un quarto di cerchio degli altri 4 (atomi ai vertici)

2222

4

14

2

12 RRRAoccupata

555,02428

22

2

)110(

R

Rd FCCplanare

Esempio di piano che appartiene all’insieme

indicato

Anche in questo caso effettuiamo il calcolo solo nella

regione del piano contenuta nella cella elementare.

Strutture cristallografiche dei metalli

CN = numero di coordinazione

A-cella = atomi per cella elementare

APF = fattore d’impacchettamento

atomico

BCC: CN = 8

A-cella = 2

APF = 0.68

FCC: CN = 12

A-cella = 4

APF = 0.74

HCP: CN = 12

A-cella = 6

APF = 0.74

Strutture cristallografiche dei metalli

C’è una forte somiglianza fra reticoli

FCC e HCP

Strutture compatte

BCC: CN = 8

A-cella = 2

APF = 0.68

CN = numero di coordinazione

A-cella = atomi per cella elementare

APF = fattore d’impacchettamento

atomico

FCC: CN = 12

A-cella = 4

APF = 0.74

HCP: CN = 12

A-cella = 6

APF = 0.74

Differenze fra impilamento delle strutture FCC e HCP

FCCA-B-C-A-B-C-A

HCPA-B-A-B-A-B-A

Difetti reticolari

1. Vacanza

2. Autointerstiziale

3. Interstiziale

4. Sostituzionale (r < rh)

5. Sostituzionale (r > rh)

Un difetto di un cristallo è un elemento

che rompe la perfetta periodicità del

reticolo cristallino.

Difetti puntiformi:

Non tutti i “difetti” puntiformi sono da considerarsi negativi. La presenza di elementi

diversi da quelli costituenti il reticolo originale è spesso indispensabile per conferire al

materiale particolari proprietà.

Es: ACCIAI: in prima approssimazione soluzioni solide interstiziali di ferro e

carbonio.

Il Carbonio nel Ferro

Fe-a: struttura BCC

Fe-g: struttura FCC

Raggio atomico del Fe: 1,25 Å

Fe-g: posizione ottaedrica: (½, ½, ½) e (½, 0, 0)

dimensioni: 0,52 Å

Possibili atomi interstiziali: C, N, B, H

(raggio carbonio: 0,8 Å distorsione reticolare)

posizione tetraedrica: notevolmente più

piccola, sfavorita.

Fe-g struttura più compatta con grandi vuoti interstiziali alta solubilità, bassa diffusività

Fe-a struttura meno compatta con piccoli vuoti interstiziali bassa solubilità, alta diffusività

Fe-a: posizione tetraedrica: (½, ¼, 0)

dimensioni: 0,36 Å

posizione ottaedrica: (½, 0, 0) e (½, ½, 0)

dimensioni: 0,19 Å

Il carbonio si posiziona nella posizione ottaedrica

Difetti lineari: DISLOCAZIONI

a

xsen

2max

a

x

2max

d

xGGG g tan

Gd

Ga 1

max 102

G)1010( 32


• Sforzo per innescare moti di scorrimento

di un piano reticolare su un altro MOLTO

MINORE di quello atteso per un cristallo

perfetto.

Presenza di difetti lineari

Per lo scorrimento di un piano reticolare

non è necessario che tutti i legami di due

piani reticolari adiacenti si rompano

contemporaneamente per poi ricomporsi.

E’ sufficiente la presenza di un atomo non

legato che “scorra” per tutto il piano.


Dislocazioni a spigolo: Dislocazioni a vite: Dislocazioni miste:

Vettore di Burgers: identifica univocamente una dislocazione.

si calcola tramite la circuitazione di Burgers


.222

22aaa

b

]110[2

1102

1

2

aab

1102

1

Direzione del vettore di burger:

FCC:


Ad ogni dislocazione è associato un campo di

deformazioni dovute alla deviazione dei singoli atomi

dalla loro posizione d’equilibrio.

Tali campi di deformazione possono interagire con

quelli generati da altri difetti reticolari.

Ad esempio la presenza di atomi interstiziali

posizionati nel cuore di una dislocazione a spigolo è in

grado di diminuire l’energia del sistema.


Distorsione del cristallo

nelle vicinanze di una

dislocazione a vite.

Deformazione:

Sforzo di taglio:

Energia elastica del tubo

per unità di lunghezza:

r

b

g

2

r

GbG

g

2

0

2

0

ln4

2;2

11

r

RGbrdrE

rdrL

dVdV

LdE

R

rl

l

g

g

nidislocaziodidensitàNN

R

bar

1

0

lbGE 2

2

1 E L tendono ad essere rettilinee

E b2 b tende ad essere minimo

Energia di una dislocazione


Forza agente su una dislocazione

Lavoro della forza di taglio alla fine della deformazione:

Lavoro della forza agente sulla dislocazione:

blLQ

LlfQ f

Dall’eguaglianza dei due lavori si ottiene:

bfQQ f

Forza ortogonale alla linea di dislocazione


Sistemi di scorrimento:

insieme dei piani e delle direzioni di massima densità

atomica di una struttura cristallina.

FCC:

12 sistemi di scorrimento

{111}110

4 piani di scorrimento

3 direzioni

BCC:


{110}111

6 piani di scorrimento

2 direzioni

HCP:


{0001}2110

1 piano di scorrimento

3 direzioni

Dislocazione a spigolo: VB ortogonale alla linea di dislocazione, moto parallelo a VB

Dislocazione mista: nelle zone a carattere a spigolo il moto è parallelo a VB, in quelle a

carattere a vite è ortogonale.

Dislocazione a vite: VB parallelo alla linea di dislocazione, moto ortogonale a VB


Moti di scorrimento (GLIDE)

Interessano tutte le tipologie di dislocazioni

Dislocazioni a spigolo Dislocazioni a vite


Il moto di puro scorrimento si ha solo in casi ideali.

Presenza di ostacoli e di difetti nelle dislocazioni portano ad una maggiore difficoltà e

complessità dei moti delle dislocazioni.

CLIMB

Termicamente attivato

100 – 1000 volte meno “facile” dello scorrimento

Proprio delle dislocazioni a spigolo


CROSS SLIP

DISLOCAZIONI a VITE

La mobilità delle dislocazioni a vite è

molto maggiore di quella delle dislocazioni

a spigolo

Non c’è più il vincolo di perpendicolarità

fra direzione della dislocazione e vettore di

Burgers


Una dislocazione in S ha la

possibilità di procedere nel piano

(111) o nel piano (1-11)

Difetti lineari: DISLOCAZIONILe dislocazioni a spigolo risultano essere molto meno mobili di quelle a vite.

Il movimento di Glide è attivo esclusivamente se lo sforzo ha componenti parallele a b

Il movimento di cross slip risulta essere impossibile per le dislocazioni a spigolo.


Movimento delle dislocazioni:

Intersezione di 2 dislocazioni

Formazione di un difetto

Kink:Gradino contenuto nel piano di

scorrimento.

Jog:Gradino perpendicolare al piano

di scorrimento.

Intersezione di 2 dislocazioni


I kink e i jog di una dislocazione a vite hanno carattere a spigolo.

I kink di una dislocazione a spigolo hanno carattere a vite, i jog invece a spigolo.


Il moto di una dislocazione risulta fortemente

ostacolato dalla presenza di kinks e jogs.

Un jog in una dislocazione a spigolo non ne

ostacola molto il moto.

La presenza di un jog in una dislocazione a vite

comporta una netta diminuzione di mobilità,

ancorando la zona di formazione del jog.


Sorgenti di dislocazioni:

un metallo sottoposto a sforzo aumenta la propria densità di dislocazioni.

Meccanismo di generazione di dislocazioni:

FrankRead.ppt-1,1,


cos2 dTbd 2

2GbTd

d

Gb pp

cos

d

Gbp maxp = 0°


Superamento di ostacoli:

Con gli stessi meccanismi le dislocazioni sono anche in grado di superare difetti

puntiformi, lasciando solamente un anello intorno al difetto:

Ostacoli.ppt-1,1,

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