STRUTTURE CRISTALLINE DEI METALLI : BCC APF = 0.68 Reticolo BCC di Bravais con un atomo centrato su...

STRUTTURE CRISTALLINE DEI METALLI : BCC

• APF = 0.68

Reticolo BCC di Bravais con un atomo centrato su ogni lattice point

• Numero di atomi per cella:

• NC = 8

• Lato della cella:3

4Ra

28

181

CALCOLO DELLA DENSITA’

La conoscenza della struttura cristallina permette di calcolare la densità nel modo seguente:

Ac NV

An

• n è il numero di atomi che appartengono alla cella

• A è il peso atomico

• Vc è il volume della cella unitaria

• NA è il numero di Avogadro

Esercizio: il rame Cu ha un raggio atomico di 0.128 nm, un peso atomico di 63.5 g/mole e una struttura cristallina FCC. Calcolarne la densità.

Esercizio: il molibdeno Mo ha un raggio atomico di 0.136 nm, un peso atomico di 95.94 g/mole e una struttura cristallina BCC. Calcolarne la densità.

Ac NV

An

atomi 2n

3

33

3c 0.031nm

3

nm136.04

3

R4aV

mole/atomi 10023.6N 23A

332

23321233Ac

cmg28.10cm10023.6031.0

g94.952

mol/10023.6cm10031.0

mol/g94.952

mol/10023.6nm031.0

mol/g94.952

NV

An

STRUTTURE CRISTALLINE DEI METALLI : FCC

• APF = 0.74

Reticolo FCC di Bravais con un atomo centrato su ogni lattice point


• NC = 12

• Lato della cella:2

4Ra

48

18

2

16

8

1

2

1

Esercizio: l’ alluminio Al ha un raggio atomico di 0.143 nm, un peso atomico di 26.98 g/mole e una struttura cristallina FCC. Calcolarne la densità.

Ac NV

An

atomi 4n

3

33

3c 0.066nm

2

nm143.04

2

R4aV


332

23321233Ac

cmg71.2cm10023.6066.0

g98.264

mol/10023.6cm10066.0

mol/g98.264

mol/10023.6nm066.0

mol/g98.264

NV

An

STRUTTURE CRISTALLINE DEI METALLI : HCP

• APF = 0.74

Reticolo esagonale di Bravais con 2 atomi per ogni lattice point


• NC = 12

• dimensioni della cella:

212

14

6

141

a633.1cR2a

a

c

atomo a 2/3, 1/3, 1/2

60°

d

h

x

x

1/3 a 2/3 a

a633.1h2c

a8165.0h

a6667.0a5774.0axah

a5774.0)60(sena3

2x

222222


STRUTTURE CRISTALLINE DEI METALLI : FCC vs HCP

Esercizio: il titanio Ti ha un raggio atomico di 0.145 nm, un peso atomico di 47.88 g/mole e una struttura cristallina HCP. Calcolarne la densità.

Ac NV

An

atomi 2n

33

c

0.0345nm2

3633.1145.083senR2R2633.1R2

3senaa633.1adcaV


332

23321233Ac

cmg61.4cm10023.60345.0

g47.882

mol/10023.6cm100345.0

mol/g47.882

mol/10023.6nm0345.0

mol/g47.882

NV

An

Densità lineare di atomi

Consideriamo una direzione all’interno del reticolo cristallino, gli atomi (per definizione di struttura cristallina: ordinata e ripetitiva) sono distribuiti uniformemente lungo detta direzione. Sia r la distanza tra due atomi adiacenti. La densità lineare di atomi è semplicemente pari all’inverso della distanza ripetitiva r tra gli atomi:

l = 1/r

Nel calcolare l vanno contati soltanto gli atomi il cui centro si trova direttamente sulla direzione considerata

SI NO

Esercizio: Calcolare la densità lineare di atomi lungo la direzione della diagonale principale [1 1 1] per la struttura BCC ed FCC.

BCC R2

1R2r l

FCC

6R2

1

R2

43a3dr

l

Densità planare di atomi

Consideriamo un piano all’interno del reticolo cristallino, gli atomi (per definizione di struttura cristallina: ordinata e ripetitiva) sono distribuiti uniformemente su tale piano. Si definisce densità planare di atomi il numero di atomi per unità di area

A = n/A

Nel calcolare A vanno contati soltanto gli atomi centrati sul piano di interesse

Esercizio: Calcolare la densità planare di atomi per il piano ortogonale alla direzione della diagonale principale (1 1 1) per la struttura BCC ed FCC.

BCC

2a2

3

2

3a2a2

2

1bh

2

1A

L’intersezione tra la cella unitaria e il piano considerato è un triangolo equilatero. Tre atomi sono centrati sui vertici di tale triangolo. A tale triangolo appartengono 1/6 x 3 = ½ atomi

R16

3

3

R4a ,

a3

1

a23

2/12A2

2A

FCC

L’intersezione tra la cella unitaria e il piano considerato è un triangolo equilatero. Tre atomi sono centrati sui vertici di tale triangolo e tre al centro di ogni lato . A tale triangolo appartengono 1/6 x 3 + 1/2 x 3 = 2 atomi

2a2

3

2

3a2a2

2

1bh

2

1A

2A22

AR32

1

2

R4a ,

a3

4

a23

2

Strutture cristalline dei materiali ceramici

• I materiali ceramici sono composti tra elementi metallici e non-metallici per i quali i legami interatomici sono totalmente ionici o principalmente ionici con carattere parzialmente covalente

• La struttura cristallina può essere pensata come composta da ioni elettricamente carichi anziché atomi. Gli ioni metallici, o cationi, sono caricati positivamente in quanto hanno ceduto i loro elettroni di valenza agli atomi non metallici, o anioni, che risultano quindi carichi negativamente.

• Il cristallo deve essere elettricamente neutro. La formula chimica di un composto indica il rapporto esiste tra anioni e cationi o la composizione che permette di ottenere il bilancio di cariche. (Es: CaF2 → Ca2+ + 2 F-).

•La struttura cristallina è influenzata dalle dimensioni relative tra gli anioni e i cationi, in particolare:

r/R → NC (numero di coordinazione)*

In cui r è il raggio dello ione più piccolo (catione) e R è il raggio dello ione più grande (anione).

*NC = numero di atomi adiacenti (direttamente a contatto) che circondano un atomo di riferimento.


Ogni catione tende a circondarsi de massimo numero di anioni possibile e viceversa. Le strutture cristalline stabili si formano quando gli anioni che circondano un catione sono tutti a contatto con quel catione.

Per uno specifico NC esiste un rapporto critico, o minimo, r/R per il quale si stabilisce questo contatto anione-catione. Ad esempio per NC=3 si ha che il minimo rapporto r/R è pari a 0.155. Questo rapporto critico si realizza quando gli anioni sono tangenti tra loro e a contatto con il catione.

30°

155.0R

r

Rr

R

2

330cos


Ancora se ad esempio consideriamo un rapporto r/R=0.2 il massimo NC realizzabile è pari a 3. Infatti ogni tentativo di posizionare un quarto anione a contatto con il catione comporta che gli anioni vadano a sovrapporsi.

possibile

possibile

massima

instabile


Esiste quindi per ogni valore del NC un intervallo di valori del r/R per i quali la struttura cristallina con quel NC è stabile.

Numero di coordinazione Rapporto tra i raggi r/R

2 0<r/R<0.155

3 0.155≤r/R<0.225

4 0.225≤r/R<0.414

6 0.414≤r/R<0.732

8 0.732≤r/R<1

12 1

IPF = Volume occupato dagli ioni appartenenti alla cella / Volume della cella

Strutture cristalline dei materiali ceramici: MX

Cloruro di Cesio CsCl:

• no BCC (ioni diversi) ma simple cubic con 2 atomi per lattice point

• 2 ioni per cella (1 di Cs+ e 1 di Cl-)

• NC=8


Cloruro di Sodio NaCl:

• FCC di Na+ e FCC di Cl- interpenetrate tra loro: è una FCC con 2 ioni per lattice point

• 8 ioni per cella (4 di Na+ e 4 di Cl-)

•NC = 6


Blenda o Solfuro di Zinco (ZnS):

• FCC di S e Zn in posizione tetraedica

• 8 ioni per cella (4 di S e 4 di Zn)

•NC = 4

Strutture cristalline dei materiali ceramici: MX2

Fluorite (CaF2):

• FCC Bravais lattice con 3 ioni per ogni lattice point ( 2 F- e 1 Ca+)

• 12 ioni per cella (8 di F- e 4 di Ca+)

•NC = 8

Strutture cristalline dei materiali ceramici: MX2

Silice (SiO2):

• FCC Bravais lattice con 6 ioni per ogni lattice point ( 4 O2- e 2 Si4+)

• 24 ioni per cella (16 di O2- e 4 di Si4+)

•NC = 4

La caratteristica della silice è che essa è costituita da un network continuo di tetraedri SiO4

4-. La condivisione degli anioni O2- tra tetraedri adiacenti da luogo alla formula chimica SiO2.

Strutture cristalline dei materiali ceramici: MaNbXc

Titanato di Bario (BaTiO3):

• simple cubic Bravais lattice con 5 ioni per ogni lattice point ( 1 Ba2+, 1 Ti4+ e 3 O2-)

• 5 ioni per cella ( 1 Ba2+, 1 Ti4+ e 3 O2-)

•NC = 6

Strutture cristalline del Carbonio

Il Carbonio può presentarsi in varie forme cristalline: questo fenomeno è detto polimorfismo o allotropia. La configurazione stabile dipende dalle condizione di pressione e temperature in cui il solido si trova. Il carbonio a temperatura ambiente si presenta in forma di grafite, mentre ad elevate pressioni prevale la forma allotropica del diamante.

Diamante

Grafite

Strutture cristalline del Carbonio

Fullerene C60

Grafite e diamante formano un solido reticolato, in cui tutti glia atomi di carbonio formano legami primari con gli atomi adiacenti attraverso tutto il solido. In modo opposto nel fullerene gli atomi sono legati tra loro a formare le molecole sferiche. Nello stato solido le unità C60 formano una struttura cristallina FCC.

MODULO ELASTICO

sforzo nominale o ingegneristico

deformazione nominale o ingegneristica

0A

F

0

0

l

ll

E Legge di Hooke (linearità)

E è detto modulo elastico o modulo di Young: esso è una misura della rigidezza del materiale

deformazione elastica = deformazione reversibile

Strutture cristalline del Carbonio: nanotubi

Modulo elastico del nanotubo ~ 1500 GPa

Modulo elastico delle comuni fibre di carbonio ~ 200 GPa

Per un composito: Ec = Efvf + Emvm

Diffusione di Materia

La diffusione di materia è il fenomeno di trasporto di materiale per movimento di atomi e/o molecole.

La diffusione allo stato solido è la graduale migrazione di atomi da una posizione reticolare ad un’altra.

Un atomo può compiere tali movimenti se si realizzano due condizioni:

1. Vi deve essere una posizione adiacente vuota

2. Gli atomi devono avere sufficiente energia per vincerei legami con glia atomi vicini e quindi provocare distorsioni reticolari durante lo spostamento (l’energia disponibile è quella vibrazionale)

I meccanismi di diffusione di materia allo stato solido sono essenzialmente 2:

- diffusione di vacanze; - diffusione interstiziale


CDJ

x

CDJ

CDt

C 2

2

2

x

CD

t

C

Legge di Fick

Legge di Fick 1D

Legge di Fick + bilancio di materia

1D

Diffusione di Materia: corpo semi-infinito

tD2

xerf1

CC

CC

0s

0x

z

0

y dye2

zerf2

RT

EexpDD a

0

Diffusione di Materia: esercizio 1

Carburizzazione acciaio

C0=0.25%

CS=1.20%

Cx=0.8%

x=0.5mm

D=1.6 x 10-11 m2/s (coefficiente di diffusione C in Fe)

ts/m106.12

m105erf1

25.02.1

25.08.0211

4

Modulo Elastico

Modulo Elastico: osservazione

In assenza di tensioni la distanza tra gli atomi tra due atomi di Fe lungo la direzione <111> è di 0.248nm. Sotto una tensione di 1000MPa lungo questa direzione la distanza interatomica aumenta a 0.2489. Calcolare il modulo di elasticità lungo la direzione è <111>.

E = /E = (L-L0)/L0 …………………….

E = 280 GPa

Questo è il valore massimo del modulo di elasticità nella struttura cristallina del Fe. Il valore minimo di E è 125 GPa nella direzione <100>

Nel ferro policristallino con una orientazione random dei grani cristallini si ottiene un modulo di elasticità di 205 GPa. Questo valore è molto simile a quello degli acciai comuni

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