Le strutture cristalline degli elementi · Prototype sc (Po) ... Jensen symbol 6 – numero di...
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Chimica fisica superiore Modulo 1 Le strutture cristalline degli elementi Sergio Brutti
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Chimica fisica superiore
Modulo 1
Le strutture cristalline
degli elementi
Sergio Brutti
Impacchettamento in 3D Consideriamo alcune strutture cristalline semplici tridimensionali.
Partiamo da un impacchettamento bidimensionale
quadrato
La sovrapposizione nella terza dimensione senza traslazioni di
questo impacchettamento realizza un reticolo
CUBICO SEMPLICE
z
y
x
u
u
u
c
b
a
zuyxc
zyuxb
zyxua
ˆ
ˆ
ˆ
00
00
00
ˆˆ0ˆ0
ˆ0ˆˆ0
ˆ0ˆ0ˆ
0atr Questo reticolo è molto insolito e in natura è realizzato
solo dal polonio elementare.
Cella elementare sc – simple cubic
La cella elementare simple
cubic può essere descritta
dal gruppo spaziale 221 Pm-
3m.
Tale gruppo spaziale
corrisponde ad una cella
cubica che nel caso del
polonio ha:
Parametri di cella
a=b=c=3.359
abg=90°
La base cristallina presente
nella cella comprende
1 atomo di Po inequivalente in
( 0 , 0 , 0 )
Wyckof symbol 1a
posizione 1 volta degenere
(senza repliche per simmetria)
Impacchettamento sc – simple cubic
Ogni atomo in questo
impacchettamento ha una
coordinazione ottaedrica con 6
primi vicini.
Esistono diversi modi di classificare
questo tipo di struttura.
Prototype sc (Po) – reticolo identico prototipale (specie
chimica con identica struttura cristallina)
Pearson symbol cP1 – reticolo cubico (c) primitivo (P) con 1
atomo (1) nella cella cristallina convenzionale
Jensen symbol 6 – numero di cooordinazione
Elementi sc (simple cubic) H2 He
Li Be B C N2 O2 F2 Ne
Na Mg Al Si P S Cl2 Ar
K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br2 Kr
Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I2 Xe
Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po
sc
At Rn
Fr Ra Ac
Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu
Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr
Notazione di Pearson Metodologia per la denominazione di struttura (reticoli cristallini)
Si realizza individuando 3
proprietà della struttura e
realizzando un simbolo che le
riassume:
1. Tipo di reticolo
2. Simmetria reticolare
3. Numero di atomi nella
cella elementare
Questa codifica è univoca per
strutture con 1 atomo nella
base cristallina ma non
disambigua strutture
identiche per reticolo e
numero di atomi diversamente
distribuiti nella cella. (NB mS e oS spesso sono
sostituiti con mC e oC)
Notazione di Jensen Metodologia per la identificazione di una struttura attraversoo il
poliedro locale di coordinazione
I simboli di Pearson non
disambiguano reticoli identici che
si differenziano per l’ambiente
locale di coordinazione atomica.
Il simbolo di Pearson corredato da
un’indicazione della tipologia di
coordinazione di ciascun atomo
inequivalente nella base
cristallina consente la
disambiguazione strutturale.
Jensen introdusse una notazione
numerica che si riferisce al
numero di primi vicini nella shell
di coordinazione di ciascuna
specie atomica inequivalente.
Shell dei primi vicini L’identificazione chiara di una prima shell di coordinazione può in
molti casi non essere immediata
Possono esistere casi ambigui
soprattutto laddove le shell dei
primi vicini mostrino distorsioni
locali così da alterare la
regolarità dei poliedri di
coordinazione.
Le assegnazioni in questi casi
viene realizzata usando il metodo
del “maxiumum-gap”.
Ovvero costruendo un grafico
che riporti in numero di vicini alla
distanza relativa rispetto al primo
vicino. L’identificazione del salto
maggiore di d/dmin separa la
prima shell di coordinazione
dalle successive.
Celle cubiche a corpo centrato bcc Partendo sempre da un impacchettamento quadrato planare è
possibile sovrapporre un impacchettamento planare identico negli
interstizi tra gli atomi del primo strato.
L’impacchettamento risultato
univoco lungo z ha un’alternanza di
tipo ABAB e realizza un reticolo
CUBICO A CORPO CENTRATO
Celle cubiche a corpo centrato bcc
z
y
x
u
u
u
c
b
a
zuc
yub
xua
ˆ
ˆ
ˆ
00
00
00
ˆ
ˆ
ˆ
cbar
r
2
1
2
1
2
1
0
2
1
Questa cella non primitiva ha 2 atomi nella base.
Fe(s) cristallizza secondo questo reticolo.
La cella elementare sarà cubica non
primitiva con a=b=c e tutti gli angoli di
90 come mostrato in figura.
Celle cubiche a corpo centrato bcc E’ possibile costruire una struttura con un reticolo
primitivo per i cristalli bcc nei quali le 2 posizioni
atomiche siano occupate da atomi identici.
La cella elementare sarà
romboedrica primitiva con
a=b=c e tutti gli angoli di
109 come mostrato in
figura e 1 atomo nella
base nell’origine.
z
y
xu
c
b
a
zu
yu
xu
c
zu
yu
xu
b
zu
yu
xu
a
ˆ
ˆ
ˆ
111
111
111
2
ˆ2
ˆ2
ˆ2
ˆ2
ˆ2
ˆ2
ˆ2
ˆ2
ˆ2
01 r
Cella elementare bcc – body centred
cubic
La cella elementare face
centred cubic può essere
descritta dal gruppo spaziale
n° 229 - I4-32
Tale gruppo spaziale
corrisponde ad una cella
cubica.
Parametri di cella
a=b=c= 2.866A
abg=90°
La base cristallina presente
nella cella comprende
2 atomi di Fe inequivalente in
( 0 , 0 , 0 )
Wyckof symbol 2a
posizione 2 volte degenere (con
una replica per simmetria)
Impacchettamento bcc
Ogni atomo in questo
impacchettamento ha una
coordinazione dodecaedrica rombica
con 14 primi vicini.
Classificazioni
Prototype bcc (Fe)
Pearson symbol cI2
Jensen symbol 14
Elementi bcc H2 He
Li Be B C N2 O2 F2 Ne
Na Mg Al Si P S Cl2 Ar
K
bcc
Ca
Sc Ti V
bcc
Cr
bcc
Mn Fe
bcc
Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br2 Kr
Rb
bcc
Sr Y Zr Nb
bcc
Mo
bcc
Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I2 Xe
Cs
bcc
Ba
bcc
La Hf Ta
bcc
W
bcc
Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po
sc
At Rn
Fr Ra Ac
Ce Pr Nd Pm Sm Eu
bcc Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu
Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr
Impacchettamento in 3D Più interessante è il caso di un impacchettamento esagonale.
La sovrapposizione nella terza
dimensione di questo
impacchettamento può avvenire
sugli interstizi al fine di minimizzare
lo spazio vuoto.
L’impacchettamento verticale è
quindi di tipo AB perché i 2
strati identici sono sfalzati di
a/2 lungo x,y.
Impacchettamento in 3D Lo strato ancora successivo può sovrapporsi sugli interstizi identici
allo strato iniziale o sugli interstizi esagonali ancora non occupati
L’impacchettamento verticale è
quindi di tipo ABAB alternato.
Si osservano dei canali vuoti
lineari nella direzione di
impacchettamento
L’impacchettamento verticale è
quindi di tipo ABCABC. Non si
osservano dei spazi vuoti
lineari nella direzione di
impacchettamento
Celle esagonali compatte hcp L’impacchettamento ABAB alternato è definito esagonale compatto
e da luogo al cosiddetto reticolo hcp
La cella elementare sarà esagonale
primitiva con a=b≠c e a=120° come
mostrato in figura.
z
y
x
w
uu
uu
c
b
a
zwc
yu
xu
b
yu
xu
a
ˆ
ˆ
ˆ
00
02
32
02
32
ˆ
ˆ2
3ˆ
2
ˆ2
3ˆ
2
01 r
Questa cella non primitiva ha 2
atomi nella base. Mg(s) cristallizza
secondo questo reticolo.
cbar2
1
3
2
3
12
Cella elementare hcp – hexagonal
close packed
La cella elementare
hexagonal close packed può
essere descritta dal gruppo
spaziale 194 P6322
Tale gruppo spaziale
corrisponde ad una cella
cubica
Parametri di cella
a=b=3.205A c=5.210
ab90° g=120°
La base cristallina presente
nella cella comprende
1 atomo di Mg inequivalente in
( 2/3 , 1/3 , 1/4 )
Wyckof symbol 2c
posizione 2 volte degenere (con
una replica per simmetria)
Impacchettamento hcp
Ogni atomo in questo
impacchettamento ha una
coordinazione cubottaedrica distorta
(twinned) con 12 primi vicini.
Classificazioni
Prototype hcp (Mg)
Pearson symbol hP2
Jensen symbol 12’
Elementi hcp H2
hcp
He
hcp
Li Be
hcp
B C N2 O2 F2 Ne
Na Mg
hcp
Al Si P S Cl2 Ar
K
bcc
Ca Sc
hcp
Ti
hcp
V
bcc
Cr
bcc
Mn Fe
bcc
Co
hcp
Ni Cu Zn
hcp
Ga Ge As Se Br2 Kr
Rb
bcc
Sr Y
hcp
Zr
hcp
Nb
bcc
Mo
bcc
Tc
hcp
Ru
hcp
Rh Pd Ag Cd
hcp
In Sn Sb Te I2 Xe
Cs
bcc
Ba
bcc
La Hf
hcp
Ta
bcc
W
bcc
Re
hcp
Os
hcp
Ir Pt Au Hg Tl
hcp
Pb Bi Po
sc
At Rn
Fr Ra Ac
Ce Pr Nd Pm Sm Eu
bcc
Gd
hcp
Tb
hcp
Dy
hcp
Ho
hcp
Er
hcp
Tm
hcp
Yb Lu
hcp
Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr
Celle cubiche a facce centrate fcc L’impacchettamento ABCABC alternato è definito cubico a facce
centrate e da luogo al cosiddetto reticolo fcc
La cella elementare sarà cubica non
primitiva con a=b=c e tutti gli angoli
di 90 come mostrato in figura.
z
y
x
u
u
u
c
b
a
zuc
yub
xua
ˆ
ˆ
ˆ
00
00
00
ˆ
ˆ
ˆ
cbrbar
carr
2
1
2
1
2
1
2
12
1
2
10
42
31
Questa cella non
primitiva ha 4 atomi
nella base. Ca(s)
cristallizza
secondo questo
reticolo.
Celle cubiche a facce centrate fcc E’ possibile costruire una struttura con un reticolo
primitivo per i cristalli fcc nei quali le 4 posizioni
atomiche siano occupate da atomi identici.
La cella elementare sarà
trigonale primitiva con
a=b=c e tutti gli angoli di
60 come mostrato in
figura e 1 atomo nella
base nell’origine. z
y
xu
c
b
a
zu
yu
c
zu
xu
b
yu
xu
a
ˆ
ˆ
ˆ
110
101
011
2
ˆ2
ˆ2
ˆ2
ˆ2
ˆ2
ˆ2
01 r
Cella elementare fcc – face centred
cubic
La cella elementare face
centred cubic può essere
descritta dal gruppo spaziale
225 – F4-32
Tale gruppo spaziale
corrisponde ad una cella
cubica
Parametri di cella
a=b=c=4.050A
abg=90°
La base cristallina presente
nella cella comprende
1 atomo di Al inequivalente in
( 0 , 0 , 0 )
Wyckof symbol 4a
posizione 4 volte degenere (con
4 repliche per simmetria)
Impacchettamento fcc
Ogni atomo in questo
impacchettamento ha una
coordinazione cubottaedrica con 12
primi vicini.
Classificazioni
Prototype fcc (Al)
Pearson symbol cF4
Jensen symbol 12
Elementi fcc H2
hcp
He
hcp
Li Be
hcp
B C N2 O2 F2 Ne
fcc
Na Mg
hcp
Al
fcc
Si P S Cl2 Ar
fcc
K
bcc
Ca
fcc
Sc
hcp
Ti
hcp
V
bcc
Cr
bcc
Mn Fe
bcc
Co
hcp
Ni
fcc
Cu
fcc
Zn
hcp
Ga Ge As Se Br2 Kr
fcc
Rb
bcc
Sr
fcc
Y
hcp
Zr
hcp
Nb
bcc
Mo
bcc
Tc
hcp
Ru
hcp
Rh
fcc
Pd
fcc
Ag
fcc
Cd
hcp
In Sn Sb Te I2 Xe
fcc
Cs
bcc
Ba
bcc
La Hf
hcp
Ta
bcc
W
bcc
Re
hcp
Os
hcp
Ir
fcc
Pt
fcc
Au
fcc
Hg Tl
hcp
Pb
fcc
Bi Po
sc
At Rn
Fr Ra Ac
fcc
Ce
fcc
Pr Nd Pm Sm Eu
bcc
Gd
hcp
Tb
hcp
Dy
hcp
Ho
hcp
Er
hcp
Tm
hcp
Yb
fcc
Lu
hcp
Th
fcc
Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr
Impacchettamenti esagonali complessi La sovrapposizione di stacking di layer esagonali compatti secondo
motivi più complessi da ABAB e ABCABC porta alla formazione di
reticoli compatti più complessi
Un impacchettamento a strati
alternati di tipo [ABAC]ABAC
costruisce un reticolo cubico
compatto complesso (La-type)
ABC ABA AB AC Un impacchettamento a strati
alternati di tipo [ABA-BCB-CAC]
ripetuto costruisce un reticolo
compatto complesso
cubico/esagonale (Sm-type)
Struttura La-like
La cella elementare La-like può
essere descritta dal gruppo
spaziale 194 - P63/mmc
Tale gruppo spaziale
corrisponde ad una cella
esagonale:
Parametri di cella
a=b=3.770A c=12.159A
ab90 g=120°
La base cristallina presente
nella cella comprende
2 atomi di La inequivalenti in
2a ( 0 , 0 , 0 )
2c ( 1/3 , 2/3 , 1/4 )
Classificazioni
Prototype La-type
Pearson symbol hP4
Jensen symbol 12,12’
A
B
A
C
A
Elementi La-like H2
hcp
He
hcp
Li Be
hcp
B C N2 O2 F2 Ne
fcc
Na Mg
hcp
Al
fcc
Si P S Cl2 Ar
fcc
K
bcc
Ca
fcc
Sc
hcp
Ti
hcp
V
bcc
Cr
bcc
Mn Fe
bcc
Co
hcp
Ni
fcc
Cu
fcc
Zn
hcp
Ga Ge As Se Br2 Kr
fcc
Rb
bcc
Sr
fcc
Y
hcp
Zr
hcp
Nb
bcc
Mo
bcc
Tc
hcp
Ru
hcp
Rh
fcc
Pd
fcc
Ag
fcc
Cd
hcp
In Sn Sb Te I2 Xe
fcc
Cs
bcc
Ba
bcc
La Hf
hcp
Ta
bcc
W
bcc
Re
hcp
Os
hcp
Ir
fcc
Pt
fcc
Au
fcc
Hg Tl
hcp
Pb
fcc
Bi Po
sc
At Rn
Fr Ra Ac
fcc
Ce
fcc
Pr Nd Pm Sm Eu
bcc
Gd
hcp
Tb
hcp
Dy
hcp
Ho
hcp
Er
hcp
Tm
hcp
Yb
fcc
Lu
hcp
Th
fcc
Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr
Struttura Sm-like
Classificazioni
Prototype Sm-type
Pearson symbol hR9
Jensen symbol 12,12’
La cella elementare La-like può
essere descritta dal gruppo
spaziale 166 - R-32
Tale gruppo spaziale
corrisponde ad una cella
esagonale:
Parametri di cella
a=b=3.621A c=26.250A
ab90 g=120°
La base cristallina presente
nella cella comprende
2 atomi di Sm inequivalente in
3a ( 0 , 0 , 0 )
6c ( 0 , 0 , 0.778 )
A
B
A
B
C
B
C
A
C
A
Elementi Sm-like H2
hcp
He
hcp
Li Be
hcp
B C N2 O2 F2 Ne
fcc
Na Mg
hcp
Al
fcc
Si P S Cl2 Ar
fcc
K
bcc
Ca
fcc
Sc
hcp
Ti
hcp
V
bcc
Cr
bcc
Mn Fe
bcc
Co
hcp
Ni
fcc
Cu
fcc
Zn
hcp
Ga Ge As Se Br2 Kr
fcc
Rb
bcc
Sr
fcc
Y
hcp
Zr
hcp
Nb
bcc
Mo
bcc
Tc
hcp
Ru
hcp
Rh
fcc
Pd
fcc
Ag
fcc
Cd
hcp
In Sn Sb Te I2 Xe
fcc
Cs
bcc
Ba
bcc
La Hf
hcp
Ta
bcc
W
bcc
Re
hcp
Os
hcp
Ir
fcc
Pt
fcc
Au
fcc
Hg Tl
hcp
Pb
fcc
Bi Po
sc
At Rn
Fr Ra Ac
fcc
Ce
fcc
Pr Nd Pm Sm Eu
bcc
Gd
hcp
Tb
hcp
Dy
hcp
Ho
hcp
Er
hcp
Tm
hcp
Yb
fcc
Lu
hcp
Th
fcc
Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr
Ricapitolazione H2
hcp
He
hcp
Li Be
hcp
B C N2 O2 F2 Ne
fcc
Na Mg
hcp
Al
fcc
Si P S Cl2 Ar
fcc
K
bcc
Ca
fcc
Sc
hcp
Ti
hcp
V
bcc
Cr
bcc
Mn Fe
bcc
Co
hcp
Ni
fcc
Cu
fcc
Zn
hcp
Ga Ge As Se Br2 Kr
fcc
Rb
bcc
Sr
fcc
Y
hcp
Zr
hcp
Nb
bcc
Mo
bcc
Tc
hcp
Ru
hcp
Rh
fcc
Pd
fcc
Ag
fcc
Cd
hcp
In Sn Sb Te I2 Xe
fcc
Cs
bcc
Ba
bcc
La Hf
hcp
Ta
bcc
W
bcc
Re
hcp
Os
hcp
Ir
fcc
Pt
fcc
Au
fcc
Hg Tl
hcp
Pb
fcc
Bi Po
sc
At Rn
Fr Ra Ac
fcc
Ce
fcc
Pr Nd Pm Sm Eu
bcc
Gd
hcp
Tb
hcp
Dy
hcp
Ho
hcp
Er
hcp
Tm
hcp
Yb
fcc
Lu
hcp
Th
fcc
Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr
Elementi del gruppo p • Significativi contributi covalenti al
legame anche nel solido
• La cristallizzazione non avviane
secondo reticoli compatti
Strutture aperte Gli elementi del gruppo p cristallizzano prevalentemente in
strutture con impacchettamento non compatto dette
STRUTTURE APERTE.
In queste strutture unità locali
0D, 1D e 2D legate
covalentemente sono tenute
assieme da deboli forze di Van
der Waals (con l’eccezione degli
elementi pesanti del gruppo IVA
– i, Ge, Sn che cristallizzano
nella struttura aperta 3D del
diamante).
Ignorando i legami deboli tra le
unità covalenti il numero di
legami locali tra gli atomi p
segue la regola dell’ottetto (8-N,
N=numero di elettroni di valenza
sp)
Gli alogeni – gruppo VIIA Gli elementi del gruppo VIIA formano a temperatura ambiente
molecole diatomiche gassose legate covalentemente. A basse
temperature cristallizzano in reticoli aperti in cui i dimeri covalenti
sono tenuti assieme da forze di dispersione.
Le molecole di I2, Br2, Cl2 cristallizzano
in reticoli ortorombici a faccia centrata
con 4 molecole per cella elementare
(Pearson oC8 - Jensen 1). Le molecole
di F2 cristallizzano in un reticolo
analogo con una lieve distorsione
degli angoli della cella elementare
(mC8 – Jensen 1)
La cella elementare oC8 essere
descritta dal gruppo spaziale Cmca
Parametri di cella
a=6.29 b=4.50 c=8.21A
abg=90°
La base cristallina presente
nella cella comprende 1 atomo
di alogeno inequivalente in ( 0 ,
0.1173 , 0.1016 ) ; Wyckof
symbol 8f; posizione 8 volta
degenere
I calcolgeni – gruppo VIA Gli elementi del gruppo VIA hanno strutture piuttosto variegate e
mostrano polimorfismo cristallino.
O2 è una molecola gassosa che a basse temperature cristallizza
analogamente ai gas alogeni in un reticolo hR2 (Jensen 1).
Lo zolfo nella sua forma termodinamicamente più stabile in
condizioni standard a temperatura ambiente forma strutture
covalenti ad anello a otto termini corrugate (S8) tenute assieme da
forze di dispersione.
La cella elementare oF128
(Jensen 2) essere
descritta dal gruppo
spaziale 70 - Fddd
Parametri di cella
a=10.5A b=12.9A
c=24.6A
abg=90°
I calcolgeni– gruppo VIA Il selenio e il tellurio formano strutture 1D legate covalentemente:
si tratta di catene lineare elicoidali tenute assieme in reticoli
tridimensionali da forze di dispersione.
La cella elementare hP3
(Jensen 2) essere
descritta dal gruppo
spaziale P 3121 (152)
Parametri di cella
a=b=4.368 c=4.958 A
ab90 g=120°
La base cristallina presente
nella cella comprende 1
atomo di alogeno
inequivalente in ( 0.2254 , 0 ,
1/3 ) ; Wyckof symbol 3a;
posizione 3 volta degenere
I pictinidi – gruppo VA Gli elementi del gruppo VA hanno strutture piuttosto variegate e
mostrano polimorfismo cristallino.
N2 è una molecola gassosa biatomica covalente che a basse
temperature cristallizza analogamente ai gas alogeni e
all’ossigeno in un reticolo hcp (Jensen 1) tenuto assieme da forze
di dispersione.
Il fosforo nella sua forma termodinamicamente più stabile in
condizioni standard a temperatura ambiente (fosforo bianco)
forma strutture piramidali a 4 termini tenute assieme da forze di
dispersione.
La cella elementare mP24 (Jensen 3)
essere descritta dal gruppo spaziale P-1
Parametri di cella
a=11.45 b=5.503 c=11.261
a71 b90 g=71°
I pictinidi – gruppo VA L’arsenico, l’antimonio e il bismuto formano strutture 2D legate
covalentemente: si tratta di strati di anelli condensati e corrugati
a 6 termini tenuti assieme in reticoli tridimensionali da forze di
dispersione.
La cella elementare
hP2 (Jensen 3) può
essere descritta dal
gruppo spaziale R-3m
(166)
Parametri di cella
a=b=c=4.142A
abg=54°
La base cristallina presente nella cella comprende 1 atomo
di atomo inequivalente in ( 0.231 , 0.231 , 0.231 ) ; Wyckof
symbol 2c; posizione 2 volta degenere
Il carbonio – gruppo IVA Il carbonio è un elemento che mostra polimorfismo strutturale.
Nella sua forma termodinamicamente più stabile in condizioni
standard a temperatura ambiente forma strutture planari 2D
covalenti costituite da strati di anelli a sei termini condensati
tenute assieme da forze di dispersione (grafite).
La cella elementare hP4
(Jensen 3) essere
descritta dal gruppo
spaziale 194 –P6322
Parametri di cella
a=b=2.46A c=6.71A
ab 90 g=120°
Con 2 atomi
inequivalenti in
2b (0,0,1/4)
2c (1/3,2/3,1/4)
Gli elementi del gruppo IVA Il polimorfo di alta pressione del carbonio (diamante) cristallizza
in reticolo aperto identico a quello del silicio, germanio e stagno
grigio.
La cella elementare del
diamante cF8 (Jensen 4)
può essere descritta dal
gruppo spaziale 227 -
F41-32
Parametri di cella
a=b=c=3.56A
ab g=90°
Con 1 atomo
inequivalenti in
8a (0,0,0)
Impacchettamento del diamante La struttura reticolare del diamante è una strtuttura
derivata dal reticolo fcc in cui la base cristallografica è
costituita da una coppia di atomi.
E’ possibile costruire quindi un
reticolo primitivo non cubico in cui la
cella elementare sarà trigonale
primitiva con a=b=c e tutti gli angoli
di 60 come mostrato in figura e 2
atomo nella base nell’origine.
z
y
xu
c
b
a
zu
yu
c
zu
xu
b
yu
xu
a
ˆ
ˆ
ˆ
110
101
011
2
ˆ2
ˆ2
ˆ2
ˆ2
ˆ2
ˆ2
cbar
cbar
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
2
1
I reticoli degli elementi H2
hcp
He
hcp
Li Be
hcp
B C N2 O2 F2 Ne
fcc
Na Mg
hcp
Al
fcc
Si P S Cl2 Ar
fcc
K
bcc
Ca
fcc
Sc
hcp
Ti
hcp
V
bcc
Cr
bcc
Mn Fe
bcc
Co
hcp
Ni
fcc
Cu
fcc
Zn
hcp
Ga Ge As Se Br2 Kr
fcc
Rb
bcc
Sr
fcc
Y
hcp
Zr
hcp
Nb
bcc
Mo
bcc
Tc
hcp
Ru
hcp
Rh
fcc
Pd
fcc
Ag
fcc
Cd
hcp
In Sn Sb Te I2 Xe
fcc
Cs
bcc
Ba
bcc
La Hf
hcp
Ta
bcc
W
bcc
Re
hcp
Os
hcp
Ir
fcc
Pt
fcc
Au
fcc
Hg Tl
hcp
Pb
fcc
Bi Po
sc
At Rn
Fr Ra Ac
fcc
Ce
fcc
Pr Nd Pm Sm Eu
bcc
Gd
hcp
Tb
hcp
Dy
hcp
Ho
hcp
Er
hcp
Tm
hcp
Yb
fcc
Lu
hcp
Th
fcc
Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr
