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Analisi grafica dei datiIndici di posizione e variabilità

Analisi di correlazione tra due o più variabiliCasi di studio

Statistica Applicata all’ediliziaLezione 2: Analisi descrittiva dei dati

Orietta Nicolis

E-mail: [email protected]

1 marzo 2011

Orietta Nicolis Statistica Applicata all’edilizia



Programma

1 Analisi grafica dei datiGrafici per dati qualitativi: a barre e a tortaGrafici per serie storiche: andamentiGrafici per dati quantitativi: IstogrammiGrafico di dispersione

2 Indici di posizione e variabilitàIndici di posizioneIndici di dispersioneIl boxplot

3 Analisi di correlazione tra due o più variabili

4 Casi di studio




Grafici per dati qualitativi: a barre e a tortaGrafici per serie storiche: andamentiGrafici per dati quantitativi: IstogrammiGrafico di dispersione

Programma




4 Casi di studio





Tipi di variabili1

variabili

quantitative qualitativequantitative qualitative

discrete continue norminali ordinali





Esempio: Numero abitazioni: nuovi fabbricati eampliamenti





Grafico per i valori assoluti e per percentuali

N. abitazioniNuovi fabbricati 156.388Ampliamenti 17.002Totale 173.39

N. abitazioni %Nuovi fabbricati 156.388 90.19Ampliamenti 17.002 9.81Totale 173.39 100

156.388

17.002

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

Nuovi fabbricati Ampliamenti

90.19%

9.81%

Nuovi fabbricatiAmpliamenti





Esempio: Fabbricati residenziali per numero diabitazioni e ripartizione geografica. Anno 2000(composizione percentuale)

1 2 3-15 16-30 oltre 30 TotaleNord 37.2 18.7 37.7 4.8 1.6 100.0Centro 37.6 18.9 36.9 5.0 1.5 100.0Sud 56.5 15.7 23.7 3.1 1.0 100.0Isole 64.6 16.2 16.8 1.9 0.5 100.0Italia 44.0 17.9 32.6 4.2 1.3 100.0





Grafico del numero di abitazioni

0

10

20

30

40

50

60

70

1 abitaz. 2 abitaz. 3-15 abitaz. 16-30abitaz

oltre 30

NordCentroSudIsoleItalia





Esempio: % di fabbricati residenziali per tipo distruttura portante e numero di piani. Anno 2000

Pietra e mattoni Cemento armato Altro Totale1 piano 2.8 6.6 0.7 10.22 piani 11.9 24.6 2.2 38.73 piani 7.8 25.8 2.0 35.64 piani 2.2 7.8 0.6 10.65 piani 0.2 2.7 0.1 3.06 piani – 1.0 0.1 1.17 piani – 0.4 0.1 0.48 piani – 0.2 0.2 0.29 piani – 0.2 0.2 0.2Totale 24.9 69.3 5.8 100





Grafici fabbricati

% fabbricati per materiale e n. piani

0

5

10

15

20

25

30

1piano

2 piani 3 piani 4 piani 5 piani 6 piani 7 piani 8 piani 9 piani

Mattone e pietraCemento armatoAltro

%fabbricati totali per n. di piani

10%

39%36%

11% 3%

1%

0%

0%

0%

1 piano2 piani3 piani4 piani5 piani6 piani7 piani8 piani9 piani





Esempio: abitazioni in fabbricati per numero di stanzee tipologia di comune. Anno 2000.

N. stanze: 1 s. 2 s. 3 s. 4 s. 5 s. oltre 5 TotaleCapoluoghi 3.2 18.6 25.6 31.3 17.3 4 100Altri Comuni 2.4 15.8 24.5 29 20.6 7.6 100Italia 2.6 16.3 24.6 29.5 20 7 100

0

5

10

15

20

25

30

35

1 stanza 2 stanze 3 stanze 4 stanze 5 stanze oltre 5

CapoluoghiAltriItalia





Andamenti (o trends) nel tempo

Esempio: Andamento dell’Indice (trimestrale) della Produzione delleCostruzioni (IPC) dal gennaio 1995 a marzo 2006.

Tempo (t) IPC1995/1 79.71995/2 90.51995/3 82.51995/4 93.51996/1 79.11996/2 92.8. . . . . .

IPC

60

70

80

90

100

110

120

130

140

1995

/1

1995

/4

1996

/3

1997

/2

1998

/1

1998

/4

1999

/3

2000

/2

2001

/1

2001

/4

2002

/3

2003

/2

2004

/1

2004

/4

2005

/3

2006

/2





Esempio: Andamento dei prezzi medi mensili delle case nel RegnoUnito (UK) da agosto 2004 al gennaio 2007.

Tempo (t) PrezziAug-04 £153.743Sep-04 £153.727Oct-04 £152.159Nov-04 £153.439Dec-04 £152.623Jan-05 £151.757Feb-05 £152.879Mar-05 £153.876Apr-05 £156.128. . . . . .

£140,000

£145,000

£150,000

£155,000

£160,000

£165,000

£170,000

£175,000

£180,000

Aug-0

4

Oct-04

Dec-0

4

Feb-0

5

Apr-0

5

Jun-

05

Aug-0

5

Oct-05

Dec-0

5

Feb-0

6

Apr-0

6

Jun-

06

Aug-0

6

Oct-06

Dec-0

6





Esempio: Andamento Euribor (a 3 mesi) dal 1 gennaio 1999 al 19ottobre 2001.

Tempo (t) Euribor01− Jan − 99 3.24504− Jan − 99 3.23405− Jan − 99 3.22206− Jan − 99 3.21407− Jan − 99 3.20608− Jan − 99 3.19611− Jan − 99 3.19312− Jan − 99 3.190. . . . . .

0.000

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

01-

Jan-

99

24-

Feb

-99

19-

Apr

-99

10-

Jun-

99

03-

Aug

-99

24-

Sep

-99

17-

Nov

-99

10-

Jan-

00

02-

Mar

-00

25-

Apr

-00

16-

Jun-

00

09-

Aug

-00

02-

Oct

-00

23-

Nov

-00

17-

Jan-

01

12-

Mar

-01

03-

May

-01

26-J

un-0

1

17-A

ug-0

1

10-O

ct-0

1





Grafici per il monitoraggio strutturale

Esempio: Spostamenti a Finale Ligure dal 21 giugno 2002 al 6novembre 2002.

Jul02 Aug02 Oct02

28

29

30

31

mm

Liv 1

Jul02 Aug02 Oct02

43.5

44

44.5

45

45.5

mm

Liv 2

Jul02 Aug02 Oct02

37

37.5

38

mm

Liv 3

Jul02 Aug02 Oct02

33.5

34

34.5

35

mm

Liv 4

Jul02 Aug02 Oct02

40

41

42

mm

Liv 5

Jul02 Aug02 Oct0214

15

16

17

18

mm

Liv 6

Jul02 Aug02 Oct0220.6

20.8

21

21.2

21.4

mm

Liv 7

Jul02 Aug02 Oct02

48

48.5

49

mm

Liv 8

Jul02 Aug02 Oct02

35

35.5

36

mm

Liv 9





Esempio: Spostamenti (Ara Pacis)

Oct03 Oct03 Nov03 Dec03 Dec03 Jan04 Feb04

−4

−3

−2

−1

0

1

2

mm

Ch 4





Esempio: Percentuali di abitazioni in fabbricati perclasse di superficie utile abitabile e tipologia dicomune per l’anno 2000.

m2: 0− 45 46− 75 76− 95 96− 110 111− 130 > 130 Tot.Capol. 13.2 38.4 30.6 8.6 5.4 3.8 100Altri 10.5 37.3 25.9 11.9 7 7.4 100Italia 11.0 37.6 26.8 11.2 6.7 6.7 100





Rappresentazioni tramite istogrammi.

Quando abbiamo un fenomeno quantitativo continuo con datiraggruppati in classi si costruisce un istogramma procedendo comesegue:

1 Si dispongono i valori degli estremi degli intervalli delle classisull’asse delle ascisse ripettando l’unità di misura dell’asse

2 si tracciano dei rettangoli avendo come base gli estremidell’intervallo e come altezza la densità di frequenza li .Attenzione : utilizzare le frequenze assolute o relative puòportare a grafici completamente sballati.





EsempioSia

ai : ampiezza di ciascuna classeni : numerosità (frequenza assoluta) di ciascuna classefi : frequenza relativa di ciascuna classeli = ni/ai : densità di frequenza

considerando i dati per l’Italia e il numero di fabbricati nuoveabitazioni (pari a 156388) si ha:

Classi fi ni ai li0a 45 0.11 156388 45 382.2845a 75 0.376 58801.888 30 1960.0675a 95 0. 268 41911.984 20 2095.6095a 110 0.112 17515.456 15 1167.70110a 130 0.067 10477.996 20 523.90130a300 0.067 10477.996 170 61.64Tot. 100 156388





Istogramma

500

1000

1500

2000

2500

50 100 150





Esempio: Variazioni del tasso Euribor.

−0.04 −0.03 −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060

50

100

150

200

250

300

350

400

450





Grafici per il monitoraggio strutturale

Esempio: Istogramma degli spostamenti a Finale Ligure dal 21giugno 2002 al 6 novembre 2002.

28 29 30 310

200

400

600

800

1000

mm

Liv 1

43.5 44 44.5 45 45.50

200

400

600

mm

Liv 2

37 37.5 380

200

400

600

mm

Liv 3

33.5 34 34.5 350

200

400

600

800

mm

Liv 4

40 41 420

500

1000

1500

2000

2500

mm

Liv 5

14 15 16 17 180

200

400

600

800

mm

Liv 6

20.6 20.8 21 21.2 21.40

100

200

300

400

500

mm

Liv 7

48 48.5 490

200

400

600

mm

Liv 8

35 35.5 360

200

400

600

mm

Liv 9





Grafico di dispersione

Esempio: Relazione tra il prezzo di vendita delle case di unadeterminata città e il valore accertato.

Valore accertato Prezzo diaccertato vendita78.17 94.180.24 101.974.03 88.6586.31 115.575.22 87.5. . . . . . 40

50

60

70

80

90

100

110

120

50 55 60 65 70 75 80 85 90





Esempio: Spostamenti (Ara Pacis)

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3Ch 4, R2=0.963




Indici di posizioneIndici di dispersioneIl boxplot

Programma




4 Casi di studio





Indici di posizione

Minimo e Massimo: x(1) e x(n);

Media aritmetica (semplice e ponderata): 1n

∑ni=1 xi e

1∑pi

∑ni=1 xipi

Mediana:Quantili (quartili e percentili);





La mediana

La mediana è quel valore che, una volta ordinati i dati del campione,lascia alla sua sinistra e alla sua destra la metà del campioneLa mediana divide a metà la distribuzione dei datiPuò essere calcolata solo per fenomeni ordinabiliSe n è l’ampiezza del campione, si procede così:1) si ordinano i dati in ordine crescente2) si calcola il valore (n + 1)/23a) se esiste (n + 1)/2 (caso n dispari) la mediana è quel valore.3b) se (n + 1)/2 non è un numero intero (caso n pari)

fenomeno quantitativo: si fa la media tra il valore precedente equello successivo alla posizione (n + 1)/2fenomeno qualitativo: si confrontano le modalità di postoprecedente e successivo alla posizione (n + 1)/2 e se coincidonoquella è la mediana, altrimenti la mediana è indeterminata.





Indici di dispersione

Scarto interquartile: Q3 −Q1;Campo di variazione: x(n) − x(1);

La varianza: 1n

∑ni=1(xi − x)2;

Scarto quadratico medio:√σ2;

Coefficiente di variazione:√σ2

µ , con µ = 1n

∑ni=1 xi ;





Il boxplot

La distribuzione di una variabile statistica viene rappresentatacome una scatola. gli estremi della scatola sono Q1 e Q3;la scatola è tagliata dalla mediana;i baffi della scatola:

- baffo superiore: Q1 − 1.5 · (Q3 − Q1);- baffo inferiore: Q3 + 1.5 · (Q3 − Q1);

se non ci sono valori in corrispondenza dei baffi questi siaccorciano al dato più vicino tutti i valori fuori dai baffi si segnanocome punti isolati





Esempio: Valori di PM10.

Inverno 160 187 141 88 110 66 74 156Estate 62 59 49 61 71 59 45 34




Programma




4 Casi di studio




La covarianza tra X ed Y

La covarianza è un indice che misura la dispersione delle coppiedi punti dal baricentro.La covarianza, al contrario della varianza, si occupa anche dimisurare l’eventuale direzione della variabilitàLa formula della covarianza è

σxy = Cov(X ,Y ) =1n

n∑i=1

(xi − xn)(yi − yn)

ovvero (formula alternativa)

σxy =1n

n∑i=1

(xi · yi )− (xn · yn)




L’indice di correlazione tra X ed Y

Vale la seguente relazione

−σx · σy ≤ σxy ≤ σx · σy

e quindi possiamo definire l’indice di correlazione

ρxy =σxy

σx · σy− 1 ≤ ρxy ≤ 1

ρxy =0 solo se X ed Y sono incorrelateρxy =1 solo se X ed Y sono in relazione lineare direttaρxy =-1 solo se X ed Y sono in relazione lineare inversa

N.B.: L’assenza di relazione lineare non implica che non sianopresenti altri tipi di relazione




Esercizi

Determinare l’indice di correlazione lineare per le seguenti misure:1 Spostamenti di Finale rispetto alla temperatura.2 Spostamenti di Ara Pacis rispetto temperatura.3 Spostamenti del misuratore di giunti Mg1 del Ponte di Certosa

rispetto alla temperatura.4 Indice dei prezzi delle case e indice Euribor.




Programma




4 Casi di studio




Esercizi

Eseguire un’analisi statistica descrittiva dei seguenti insiemi di dati ecommentare i risultati ottenuti:

1 Indice della produzione nelle costruzioni (IPC)2 Indice Euribor3 Prezzi delle case in UK4 Monitoraggio degli spostamenti di Finale Ligure.5 Monitoraggio degli spostamenti di Ara Pacis.6 Monitoraggio dei misuratori di giunti del ponte di Certosa.


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