STATICA

Statica

Forze

Travi

Vincoli

Equazioni

Esercizi

Determinazione delle reazioni vincolari

Statica

La statica studia le forze, i sistemi di forze e i momenti di forze indipendentemente dalle cause che le hanno generate.

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Forze

Le forze sono i carichi a cui sono sottoposte le travi e dalle quali vengono sollecitate.

Forze esterne : sono i carichi che si applicano alla struttura dall’esterno.

Reazioni vincolari : sono le forze che nascono dai vincoli.

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Travi

I gradi di libertà di un corpo sono tre e da questi ne deriva che esistono tre tipi di travi:

1) IPERSTATICA: il numero delle reazioni vincolari è maggioremaggiore del numero dei gradi di libertà del corpo.

y

x

y

M

2) ISOSTATICA: il numero delle reazioni vincolari è ugualeuguale al numero dei gradi di libertà del corpo.

y

x

y

3) LABILE: il numero delle reazioni vincolari è minoreminore del numero dei gradi di libertà del corpo.

y

x

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Vincoli

1. Incastro: è il vincolo più forte in qualunque schema risponde con tre reazioni vincolari perciò toglie tre gradi di libertà.

y

x

M

2. Cerniera: la struttura ruota ma non trasla in xx e yy perciò toglie due gradi di libertà.

y

x

3. Carrello: toglie un grado di libertà, o x o y.

y

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x

I equazione: la sommatoria delle forze più la sommatoria delle reazioni vincolari è uguale a 0.

∑F + ∑R = 0

II equazione: la sommatoria dei momenti delle forze più la sommatoria dei momenti delle reazioni vincolari è uguale a 0.

∑MF + ∑MR = 0

Equazioni

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Esercizio

Va

Ha

Vb

F1

F2

Dove:

F1 e F2 sono forze esterne

Va, Ha, Vb sono reazioni vincolariFine paragrafo

Svolgimento esercizio

F1 = 2000 N

F2 = 3000 N

α = 45°

a = 2 m

b = 3 m

c = 2 m

α

F2y

F2x

cba

Svolgimento esercizio

F2

α

F2y

F2x

1. Le forze oblique rispetto alla trave devono essere scomposte nelle componenti x e y secondo le seguenti formule:

• F2x = F2 * cos α F2x = F2 * sin ß

• F2y = F2 * sin α F2y = F2 * cos ß

Perciò:

• F2x = 3000 * cos 45° = 2121,32 N

• F2y = 3000 * sin 45° = 2121,32 Nß

2. Si possono ora ricavare le reazioni vincolari utilizzando la I equazione citata in precedenza, con le forze che agiscono sull’asse delle y:

- F1 + F2y + (Va + Vb) = 0

- 2000 N + 2121,32 N + (Va + Vb) = 0

Va + Vb = - 121,32 N

Per convenzione prendiamo le forze dirette verso l’alto positive e viceversa quelle dirette verso il basso (infatti F1 è negativa).

y

Esercizio

x F2x – Ha = 0

2121,32 N – Ha = 0

Ha = 2121,32 N

3. Ricavare le reazioni vincolari con le forze che agiscono sull’asse delle x:

Esercizio

4. Si calcolano poi le reazioni di momento utilizzando la II equazione:

m A - F1 * a + F2y * (a + b) + Vb m * (a + b + c) m = 0

- 2000 N * 2 m + 2121,32 N * (2 + 3) m + Vb * (2 + 3 + 2) m = 0

- 4000 N*m + 10606,6 N*m + Vb * 7 m = 0

Vb = - 943,8 N

Esercizio

5. Una volta trovata la Vb si può ricavare la Va:

Va + Vb = - 121,32 NVa = 822,48 N

Con questo l’esercizio è concluso

Esercizio