2 Travi Limiti

7/26/2019 2 Travi Limiti

http://slidepdf.com/reader/full/2-travi-limiti 1/12

Progetto di Strutture AA 2015/16 1

Le travi - 2

Limiti, tipologie ….

prof. ing. Sergio Tattoni

e-mail: [email protected]




LIMITI DI IMPIEGO DI TRAVI SEMPLICI

In quanto segue si intende mostrare quali siano il limiti dell’applicazione dell’elementostrutturale «trave», basandosi unicamente sul concetto di amplificazione di scala.

Dato un elemento «trave» in semplice appoggio di luce «L», si suppone di variarne le

caratteristiche di un fattore di scala geometrico , tale per cui le proporzioni fra le varie

dimensioni dell’elemento si mantengano costanti.

qu

L

Dato che alcune grandezze (densità e modulo elastico) non sono suscettibili di variazione in

scala, ma restano costanti, ne consegue che, in funzione del materiale costituente e dello

stato limite prescelto:• massima sollecitazione SLU

• massima freccia SLE

oltre certe dimensioni l’utilizzo dell’elemento trave non è più economico o addirittura non è

possibile.





Travi in legno - 1

Assunta una trave in legno di sezione rettangolare semplicemente appoggiata, si

ricerca il carico utile (depurato quindi del peso proprio) al variare della luce.

qu

b = a/2

a = L/15

L

peso specifico legno 6.00kN m 3

massima tensione di progetto f ld 10 N mm 2

modulo elastico El 1000f ld

massima deformazione di progetto L/400





Travi in legno - 2

Sia il parametro di variazione delle grandezze geometriche.

Ne consegue che:

area A a b inerzia J 1

12 b a

3

modulo resistente W J 2

a

peso p

g

A

portata utile relativa all a sollecitazione q us 8 W

L 2f ld pg

portata util e relativa al la deformazione q ud 384 El J

5 L 4

L

400

pg





Travi in legno - 3

Si osserva che:

1. il criterio di deformabilità è

sempre il più limitativo;

2. la parità fra carico utile e peso

della trave si raggiunge intorno ai

60 m di luce;

3. per tale valore il peso della trave

è di circa 50 kN/m (!);

4. oltre i 120 m di luce la trave non

è in grado di sorreggere neppuresé stessa (… anche con h = 8 m

e peso di 192 kN/m)

L 20( ) 60m

a 20( ) 4m

q ud 20( ) 46.815kN m 1

pg 20( ) 48kN m 1

0 20 40 60 80 100 120 140 160

0

50

100

SLE tensione

SLE deformazione peso trave

Lu ce [m]

C a r i c o u i

t l e [ k N / m ]

.





Travi in acciaio

Assunta una trave in acciaio di sezione a doppio T semplicemente appoggiata, si

ricerca il carico utile (depurato quindi del peso proprio) al variare della luce.

qu

b = a/3

a = L/15

L

sf = a/30

sw = a/50

peso specifico acciaio 78.50kN m 3

massima tensione di progetto f sd 240 0.8 N mm 2

modulo elastico Es 200000N mm 2






Travi in acciaio - 2


Ne consegue che:

area A 2 b sf sw a 2 sf

inerzia J 2 b s f a

2

sf

2

2

modulo resistente W

J 2

a

peso pg A

portata utile relativa alla sollecitazione q

us

8 W

L 2

f

sd

p

g

portata utile relativa alla deformazione q ud 384 Es J

5 L 4

L

500 pg





Travi in acciaio - 3

Si osserva che:





120 m di luce;



4. oltre i 250 m di luce la trave non

è in grado di sorreggere neppuresé stessa (… anche con h = 16

m e peso di 1200 kN/m)

0 50 100 150 200 250

0

200

400

600

SLE tensione

SLE deformazione peso proprio

Luce [m]

C a r i c o u i t l e [ k N / m ]

.

L as( ) 126m

a as( ) 8.4m

pg as( ) 226.482kN m 1

q ud as( ) 227.078kN m 1





Travi in calcestruzzo armato ordinario

Assunta una trave in cao di sezione rettangolare semplicemente appoggiata, si ricerca

il carico utile (depurato quindi del peso proprio) al variare della luce.

qu

b = a/2

a = L/15

L As = 0.02 Ac

peso specifico calcestruzzo armato 25.00kN m 3

massima tensione di progetto (acciaio) f sd 450 0.8 N mm 2

modulo elastico Ec 20000N mm 2






Travi in calcestruzzo armato ordinario - 2


Ne consegue che:

area A a b inerzia J 112

b a 3

area accia io As 0.02A

modulo resistente W 0.9a As

peso pg A

portata utile relativa alla sollecitazione q us 8 W

L 2f sd pg

portata utile relativa alla deformazione q ud 384 Ec J

5 L 4

L

400 pg





Travi in calcestruzzo armato ordinario - 3

Si osserva che:





30 m di luce;



4. oltre i 60 m di luce la trave non è

in grado di sorreggere neppuresé stessa (… anche con h = 4 m

e peso di 180 kN/m)

0 10 20 30 40 50 60 70 800

100

200

300

400

SLE tensione

SLE deformazione peso proprio

Luce [m]

C a r i c o u i t l e [ k N / m ]

.

L as( ) 28.35m

a as( ) 1.89m

pg as( ) 44.651kN m 1

q ud as( ) 44.949kNm 1





Concludendo

Gli esempi numerici sviluppati vanno intesi come semplice confronto

delle prestazioni e spunto di meditazione.

1. La capacità portante di un elemento trave si riduceprogressivamente in funzione del materiale costituente:

acciaio→ legno→ calcestruzzo armato ordinario.

2. La condizione più gravosa, almeno per le proporzioni scelte negli

esempi, è sempre quella relativa alla massima deformabilità.

3. Le dimensioni sempre maggiori richieste per superare grandi luci

rendono, oltre certi limiti, antieconomica o addirittura non fattibile la

soluzione trave semplice.

2 Travi Limiti

Documents

Transcript of 2 Travi Limiti