Square Problems involving Pythagoras Theorem. (Geometry) · espressione: 3(23)5:(2)4 Datierelazioni...

Teorema di Pitagora. Quadrato. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1

Copyright© 1987-2016 owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale

Raccolta di problemi di geometra piana sul teorema di Pitagora applicato al quadrato.

Completi di risoluzione. Square Problems involving Pythagoras Theorem. (Geometry)

1. Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la misura del suo lato è

10 cm.

soluzione


1,2 cm.

soluzione

3. Calcola il perimetro e l’area di un quadrato sapendo che la misura del suo lato è di 2,5 cm.

soluzione

4. Calcola l’area di un quadrato sapendo che la misura del suo perimetro è di 84 cm.

soluzione


data, in metri, dal valore della seguente espressione.

𝑙 = (23)5 ∶ (23)4

soluzione



𝑙 = (72 ∶ 7)3 · (72 · 74)2 ∶ (75 · 72)2

soluzione



𝑙 = (1 +8

2+

9

2) − (

9

2−

1

2) +

1

2

soluzione


data, in metri, dal valore della seguente espressione

8

71

2

1

8

5

4

9

4

13

soluzione



120

6:

5

21

4

1

6

2

2

3

3

1

4

2

soluzione

http://www.ubimath.org/

mailto:[email protected]

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/



10. Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la misura del suo lato

è data, in metri, dal valore della seguente espressione.

22

11:

5

3:

2

11

7

8

5

2

4

3

soluzione

11. Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la misura del suo lato

è di 20 cm.

soluzione

12. Calcola l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la misura del suo perimetro è di 32

cm.

soluzione

13. Calcola l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la misura del suo perimetro è di 24

cm.

soluzione

14. Calcola il perimetro e la diagonale di un quadrato sapendo che la sua area è di 225 cm2.

soluzione

15. Calcola il perimetro e l’area di un quadrato sapendo che la misura della sua diagonale è di

25 cm.

soluzione


7√2 cm.

soluzione


21√2 cm (29,61 cm con √2 ≈ 1,41).

soluzione

18. Calcola il perimetro di un quadrato sapendo che la sua area è di 50 cm2.

soluzione

19. Calcola il perimetro di un quadrato sapendo che la sua area è di 243 cm2.

soluzione

20. Un quadrato la l’area di 729 𝑚2. Calcola il perimetro e la diagonale del quadrato.

soluzione

21. Sia dato un quadrato ABCD con un’area di 100 cm2. Dopo aver disegnato il quadrato indica

il punto medio M del lato AB e traccia i segmenti MD e MC. Traccia la perpendicolare a MD a

partire dal vertice C e indica il punto in cui essa interseca MD con la lettera P. Calcola l’area del

triangolo MDC così costruito e la lunghezza del segmento CP.

soluzione


soluzione


soluzione






Soluzioni

Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la

misura del suo lato è 10 cm.

Dati e relazioni 𝑙 = 10 𝑐𝑚 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 Perimetro, area e

diagonale

𝐴 = 𝑙2 = 102 = 100 𝑐𝑚2

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 10 = 40 𝑐𝑚

𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 10√2 ≈ 14,64 cm


misura del suo lato è 1,2 cm.

Dati e relazioni 𝑙 = 1,2 𝑐𝑚 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 Perimetro, area e

diagonale

𝐴 = 𝑙2 = 1,22 = 1,44 𝑐𝑚2

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 1,2 = 4,8 𝑐𝑚

𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 1,2√2 ≈ 1,75 cm






Calcola il perimetro e l’area di un quadrato sapendo che la misura del

suo lato è di 2,5 cm.

Dati e relazioni 𝑙 = 2,5 𝑐𝑚 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 Perimetro, area e

diagonale

𝐴 = 𝑙2 = 2,52 = 6,25 𝑐𝑚2

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 25 = 100 𝑐𝑚

Calcola l’area di un quadrato sapendo che la misura del suo perimetro è

di 84 cm.

Dati e relazioni 2𝑝 = 84 𝑐𝑚 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑎 𝐴𝑟𝑒𝑎

𝑙 =2𝑝

4=

84

4= 21 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑙2 = 212 ≈ 441 𝑐𝑚2







misura del suo lato è data, in metri, dal valore della seguente

espressione: (23)5: (23)4

Dati e relazioni 𝑙 = 𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒

𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 Perimetro, area e

diagonale

𝑙 = (23)5: (23)4 = 8 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑙2 = 82 = 64 𝑐𝑚2

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 8 = 32 𝑐𝑚

𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 8√2 cm

Dettaglio espressione

(23)5: (23)4 =

= 215: 212 =

= 215−12 =

= 23 = 8 𝑐𝑚







misura del suo lato è data, in metri, dal valore della seguente espressione:

(72: 7)3 ∙ (72 ∙ 74)2: (75 ∙ 72)2

Dati e relazioni 𝑙 = 𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒

𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 Perimetro, area e

diagonale

𝑙 = (72: 7)3 ∙ (72 ∙ 74)2: (75 ∙ 72)2 = 7 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑙2 = 72 = 49 𝑐𝑚2

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 7 = 28 𝑐𝑚

𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 7√2 𝑐𝑚


(72: 7)3 ∙ (72 ∙ 74)2: (75 ∙ 72)2 =

= (72−1)3 ∙ (72+4)2: (75+2)2 =

= (71)3 ∙ (76)2: (77)2 =

= 71∙3 ∙ 76∙2: 77∙2 =

= 73 ∙ 712: 714 =

= 73+12: 714 =

= 715−14 =

= 71 = 7






Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo

che la misura del suo lato è data, in metri, dal valore della

seguente espressione…

(1 +8

2+

9

2) − (

9

2−

1

2) −

1

2

Dati e relazioni 𝑙 = 𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 Perimetro, area e

diagonale

𝑙 = (1 +8

2+

9

2) − (

9

2−

1

2) −

1

2= 5 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑙2 = 52 = 25 𝑐𝑚2

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 5 = 20 𝑐𝑚

𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 2√5 ≈ 7,07 𝑐𝑚


(1 +8

2+

9

2) − (

9

2−

1

2) −

1

2=

= (2 + 8 + 9

2) − (

9 − 1

2) −

1

2=

=19

2−

8

2−

1

2=

=19 − 8 − 1

2=

10

2= 5






Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo

che la misura del suo lato è data, in metri, dal valore della

seguente espressione…

8

71

2

1

8

5

4

9

4

13

Dati e relazioni 𝑙 = 𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝; 2. 𝐴𝑟𝑒𝑎; 3. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒

cml 28

71

2

1

8

5

4

9

4

13

𝐴 = 𝑙2 = 22 = 4 𝑐𝑚2

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 2 = 8 𝑐𝑚

𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 2√2 ≈ 2,82 𝑐𝑚


28

16

8

1926

8

1

8

9

4

13

8

1

8

3518

4

13

8

71

2

1

8

5

4

9

4

13








espressione.

Dati e relazioni 𝑙 = 𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝; 2. 𝐴𝑟𝑒𝑎; 3. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒

cml 2120

6:

5

21

4

1

6

2

2

3

3

1

4

2

𝐴 = 𝑙2 = 22 = 4 𝑐𝑚2

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 2 = 8 𝑐𝑚

𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 2√2 ≈ 2,82 𝑐𝑚


211

13

10

10

3

13

10

20

6

13

10

20

15

15

3

20

1

4

1

13

10

5

3

12

1

2

3

6

1

13

10

5

3

12

34

2

3

6

23

110

3:

5

25

4

1

3

1

2

3

3

1

2

1

120

6:

5

21

4

1

6

2

2

3

3

1

4

2








espressione:

Dati e relazioni 𝑙 = 2,5 𝑐𝑚 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝; 2. 𝐴𝑟𝑒𝑎; 3. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒

cml 2120

6

5

21

4

1

6

2

2

3

3

1

4

2

𝐴 = 𝑙2 = 32 = 9 𝑐𝑚2

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 3 = 12 𝑐𝑚

𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 3√2 ≈ 4,24 𝑐𝑚


2

2

11:

5

3:

2

11

7

8

5

2

4

3

321

23

2

2

3

23

2

3

5

10

9

23

2

3

5

10

54

23

2

3

5

2

1

5

2

22

3:

3

5

2

1

7

8

20

7

22

12:

3

5

2

1

7

8

20

815







misura del suo lato è di 20 cm.

Dati e relazioni quadrato 𝑙 = 20 𝑐𝑚 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝; 2. 𝐴𝑟𝑒𝑎; 3. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒

𝐴 = 𝑙2 = 202 = 400 𝑐𝑚2

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 20 = 80 𝑐𝑚

𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 20√2 ≈ 28,28 𝑐𝑚

Calcola l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la misura del

suo perimetro è di 32 cm. Dati e relazioni quadrato 2𝑝 = 32 𝑐𝑚 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 𝐴𝑟𝑒𝑎; 2. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒

𝑙 =2𝑝

4=

32

4= 8 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑙2 = 82 = 64 𝑐𝑚2

𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 8√2 𝑐𝑚

Calcola l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la misura del

suo perimetro è di 24 cm.

Dati e relazioni 2𝑝 = 24 𝑐𝑚 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 𝐴𝑟𝑒𝑎; 2. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒

𝑙 =2𝑝

4=

24

4= 6 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑙2 = 62 = 36 𝑐𝑚2

𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 6√2 𝑐𝑚






Calcola il perimetro e la diagonale di un quadrato sapendo che la sua

area è di 225 cm2.

Dati e relazioni 𝐴 = 225 𝑐𝑚2 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝; 2. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒

𝑙 = √𝐴 = √225 = 15 𝑐𝑚

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 15 = 60 𝑐𝑚

𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 15√2 𝑐𝑚

Calcola il perimetro e l’area di un quadrato sapendo che la misura della sua

diagonale è di 5√2 cm.

Dati e relazioni quadrato

𝑑 = 5√2 𝑐𝑚

𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒

1. 2𝑝; 2. 𝐴𝑟𝑒𝑎

Essendo

𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2

Si ha (relazione simmetrica e II principio di equivalenza) che

𝑙√2 = 𝑑 → 𝑙√2

√2=

𝑑

√2 → 𝑙 =

𝑑

√2

𝑙 =𝑑

√2 =

5√2

√2= 5 𝑐𝑚

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 5 = 20 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑙2 = 52 = 25 𝑐𝑚2






Calcola il perimetro e l’area di un quadrato sapendo che la misura della

sua diagonale è di 7√2 cm.

Dati e relazioni quadrato

𝑑 = 7√2 𝑐𝑚

𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝; 2. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒

Essendo

𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2

𝑑 = 𝑙√2


𝑙√2 = 𝑑 → 𝑙√2

√2=

𝑑

√2 → 𝑙 =

𝑑

√2

𝑙 =𝑑

√2 =

7√2

√2= 7 𝑐𝑚

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 7 = 28 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑙2 = 72 = 49 𝑐𝑚2






Calcola il perimetro e l’area di un quadrato sapendo che la misura della

sua diagonale è di 29,61 cm (29,61 ≈ 21√2 ).

Dati e relazioni

𝑑 = 21√2 𝑐𝑚

𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝; 2. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒

Essendo

𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2

𝑑 = 𝑙√2


𝑙√2 = 𝑑 → 𝑙√2

√2=

𝑑

√2 → 𝑙 =

𝑑

√2

𝑙 =𝑑

√2 =

21√2

√2= 21 𝑐𝑚

2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 21 = 84 𝑐𝑚

𝐴 = 𝑙2 = 212 = 441 𝑐𝑚2






Calcola il perimetro di un quadrato sapendo che la sua area è di 50

cm2.

Dati e relazioni 𝐴 = 50 𝑐𝑚2 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑎 2𝑝

𝑙 = √𝐴 = √50 = √25 ∙ 2 = 5√2 𝑐𝑚

2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 5√2 = 20√2 𝑐𝑚

2𝑝 = 20√2 ≈ 28,28

Calcola il perimetro di un quadrato sapendo che la sua area è di 243

cm2.


𝑙 = √𝐴 = √243 = √35 = 9√3 𝑐𝑚

2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 9√3 = 36√2 𝑐𝑚

2𝑝 = 36√2 ≈ 50,91 𝑐𝑚






Un quadrato la l’area di 729 m2. Calcola il perimetro e la diagonale del

quadrato. Dati e relazioni 𝐴 = 729 𝑐𝑚2 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝; 2. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒

𝑙 = √𝐴 = √729 = √9 ∙ 81 = 27 𝑐𝑚

2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 27 = 108 𝑐𝑚

𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 27√2 𝑐𝑚

𝑑 = 27√2 ≈ 38,18 𝑐𝑚

Sia dato un quadrato ABCD con un’area di 100 cm2. Dopo aver

disegnato il quadrato indica il punto medio M del lato AB e traccia i segmenti MD e MC. Traccia la perpendicolare a MD a partire dal vertice C e indica il punto in cui essa interseca MD con

la lettera P. Calcola l’area del triangolo MDC così costruito e la lunghezza del segmento CP.

Dati e relazioni 𝐴 = 100 𝑐𝑚2 𝑀 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝐴𝐵 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑎 𝑀𝐷 𝑒 𝑀𝐶 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝐶 ⊥ 𝑀𝐷 𝑃 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑀𝐷 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐶𝑃; 2. 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 𝑀𝐷𝐶

𝑙 = √𝐴 = √100 = 10 𝑐𝑚

𝐴𝑀 = 𝐵𝑀 =𝑙

2=

10

2= 5 𝑐𝑚

𝐶𝑀 = 𝐷𝑀 = √𝐴𝑀2 + 𝑙2 = √52 + 102 = √25 + 100 = 5√5 𝑐𝑚

𝐶𝑀 = 𝐷𝑀 = 5√5 ≅ 2,62 𝑐𝑚

2𝑝𝑀𝐷𝐶 = 𝐶𝐷 + 2 ∙ 𝐶𝑀 = 10 + 2 ∙ 5√5 = (10 + 10√5)𝑐𝑚

𝐴𝑀𝐷𝐶 =𝐶𝐷 ∙ 𝐶𝐵

2=

10 ∙ 10

2= 10 ∙ 5 = 50 𝑐𝑚2

𝐶𝑃 =2 ∙ 𝐴

𝐷𝑀=

2 ∙ 50

5√5= (

20

√5) 𝑐𝑚

𝐶𝑃 =20

√5≈ 8,94 𝑐𝑚







area è di 4200 cm2.


𝑙 = √𝐴 = √4200 = 10√42 𝑐𝑚

2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 10√42 = 40√42 𝑐𝑚

2𝑝 = 40√42 ≈ 259,22 𝑐𝑚

𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2

𝑑 = 10√42 ∙ √2 =10√84 = 10√4 ∙ 21 = 10√4 ∙ √21 = 20√21 𝑐𝑚

𝑑 = 20√21 ≈ 91,65 𝑐𝑚


area è di 108 cm2.


𝑙 = √𝐴 = √108 = √22 ∙ 33 = √22 ∙ 32 ∙ 3 = 6√3 ≈ 8,65 𝑐𝑚

2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 6√3 = 24√3 𝑐𝑚

2𝑝 = 24√3 ≅ 41,57 𝑐𝑚

𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2

𝑑 = 6√3 ∙ √2 =6√3 ∙ 2 = 6√6 𝑐𝑚

𝑑 = 6√6 ≈ 14,70 𝑐𝑚






Keywords Geometria, teorema di Pitagora, Pitagora, area, perimetro, quadrato, problemi di geometria con soluzioni,

Matematica, esercizi con soluzioni.

Geometry, Pythagoras, Pythagoras’s theorem, Area, perimeter, Square, Geometry Problems with

solution, Math.

Geometría, Pitágoras, Teorema de Pitágoras, Cuadrado, Área, perímetro, Matemática.

Géométrie, Pythagore, Théorème de Pythagore, Carré, Aires, périmètres, Mathématique.

Geometrie, Satz des Pythagoras, Pythagoras, Quadrat, Dreiecksgeometrie, Satz, Mathematik.

Teorema de Pitàgores

Stelling van Pythagoras

Pisagor teoremi

Πυθαγόρειο θεώρημα

Den pythagoræiske læresætning

Teorema de Pitágoras

Pythagoras’ læresetning

Pythagoras sats

Pythagoraan lause

Теорема Піфагора

Pythagorova věta

Twierdzenie Pitagorasa

Teorema lui Pitagora

فيثاغورس مبرهنة

勾股定理

ピタゴラスの定理




Square Problems involving Pythagoras Theorem. (Geometry) · espressione: 3(23)5:(2)4 Datierelazioni...

Documents

Transcript of Square Problems involving Pythagoras Theorem. (Geometry) · espressione: 3(23)5:(2)4 Datierelazioni...