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Teorema di Pitagora. Quadrato. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1
Copyright© 1987-2016 owned by Ubaldo Pernigo, www-ubimath.org - contact: [email protected] Il presente lavoro è coperto da Licenza Creative Commons Attribuzione - Non commerciale - Non opere derivate 4.0 Internazionale
Raccolta di problemi di geometra piana sul teorema di Pitagora applicato al quadrato.
Completi di risoluzione. Square Problems involving Pythagoras Theorem. (Geometry)
1. Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la misura del suo lato è
10 cm.
soluzione
2. Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la misura del suo lato è
1,2 cm.
soluzione
3. Calcola il perimetro e l’area di un quadrato sapendo che la misura del suo lato è di 2,5 cm.
soluzione
4. Calcola l’area di un quadrato sapendo che la misura del suo perimetro è di 84 cm.
soluzione
5. Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la misura del suo lato è
data, in metri, dal valore della seguente espressione.
𝑙 = (23)5 ∶ (23)4
soluzione
6. Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la misura del suo lato è
data, in metri, dal valore della seguente espressione.
𝑙 = (72 ∶ 7)3 · (72 · 74)2 ∶ (75 · 72)2
soluzione
7. Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la misura del suo lato è
data, in metri, dal valore della seguente espressione.
𝑙 = (1 +8
2+
9
2) − (
9
2−
1
2) +
1
2
soluzione
8. Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la misura del suo lato è
data, in metri, dal valore della seguente espressione
8
71
2
1
8
5
4
9
4
13
soluzione
9. Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la misura del suo lato è
data, in metri, dal valore della seguente espressione.
120
6:
5
21
4
1
6
2
2
3
3
1
4
2
soluzione
Teorema di Pitagora. Quadrato. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 2
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10. Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la misura del suo lato
è data, in metri, dal valore della seguente espressione.
22
11:
5
3:
2
11
7
8
5
2
4
3
soluzione
11. Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la misura del suo lato
è di 20 cm.
soluzione
12. Calcola l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la misura del suo perimetro è di 32
cm.
soluzione
13. Calcola l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la misura del suo perimetro è di 24
cm.
soluzione
14. Calcola il perimetro e la diagonale di un quadrato sapendo che la sua area è di 225 cm2.
soluzione
15. Calcola il perimetro e l’area di un quadrato sapendo che la misura della sua diagonale è di
25 cm.
soluzione
16. Calcola il perimetro e l’area di un quadrato sapendo che la misura della sua diagonale è di
7√2 cm.
soluzione
17. Calcola il perimetro e l’area di un quadrato sapendo che la misura della sua diagonale è di
21√2 cm (29,61 cm con √2 ≈ 1,41).
soluzione
18. Calcola il perimetro di un quadrato sapendo che la sua area è di 50 cm2.
soluzione
19. Calcola il perimetro di un quadrato sapendo che la sua area è di 243 cm2.
soluzione
20. Un quadrato la l’area di 729 𝑚2. Calcola il perimetro e la diagonale del quadrato.
soluzione
21. Sia dato un quadrato ABCD con un’area di 100 cm2. Dopo aver disegnato il quadrato indica
il punto medio M del lato AB e traccia i segmenti MD e MC. Traccia la perpendicolare a MD a
partire dal vertice C e indica il punto in cui essa interseca MD con la lettera P. Calcola l’area del
triangolo MDC così costruito e la lunghezza del segmento CP.
soluzione
22. Calcola il perimetro e la diagonale di un quadrato sapendo che la sua area è di 4200 cm2.
soluzione
23. Calcola il perimetro e la diagonale di un quadrato sapendo che la sua area è di 108 cm2.
soluzione
Teorema di Pitagora. Quadrato. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 3
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Soluzioni
Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la
misura del suo lato è 10 cm.
Dati e relazioni 𝑙 = 10 𝑐𝑚 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 Perimetro, area e
diagonale
𝐴 = 𝑙2 = 102 = 100 𝑐𝑚2
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 10 = 40 𝑐𝑚
𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 10√2 ≈ 14,64 cm
Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la
misura del suo lato è 1,2 cm.
Dati e relazioni 𝑙 = 1,2 𝑐𝑚 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 Perimetro, area e
diagonale
𝐴 = 𝑙2 = 1,22 = 1,44 𝑐𝑚2
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 1,2 = 4,8 𝑐𝑚
𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 1,2√2 ≈ 1,75 cm
Teorema di Pitagora. Quadrato. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 4
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Calcola il perimetro e l’area di un quadrato sapendo che la misura del
suo lato è di 2,5 cm.
Dati e relazioni 𝑙 = 2,5 𝑐𝑚 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 Perimetro, area e
diagonale
𝐴 = 𝑙2 = 2,52 = 6,25 𝑐𝑚2
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 25 = 100 𝑐𝑚
Calcola l’area di un quadrato sapendo che la misura del suo perimetro è
di 84 cm.
Dati e relazioni 2𝑝 = 84 𝑐𝑚 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑎 𝐴𝑟𝑒𝑎
𝑙 =2𝑝
4=
84
4= 21 𝑐𝑚
𝐴 = 𝑙2 = 212 ≈ 441 𝑐𝑚2
Teorema di Pitagora. Quadrato. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 5
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Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la
misura del suo lato è data, in metri, dal valore della seguente
espressione: (23)5: (23)4
Dati e relazioni 𝑙 = 𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒
𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 Perimetro, area e
diagonale
𝑙 = (23)5: (23)4 = 8 𝑐𝑚
𝐴 = 𝑙2 = 82 = 64 𝑐𝑚2
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 8 = 32 𝑐𝑚
𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 8√2 cm
Dettaglio espressione
(23)5: (23)4 =
= 215: 212 =
= 215−12 =
= 23 = 8 𝑐𝑚
Teorema di Pitagora. Quadrato. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 6
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Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la
misura del suo lato è data, in metri, dal valore della seguente espressione:
(72: 7)3 ∙ (72 ∙ 74)2: (75 ∙ 72)2
Dati e relazioni 𝑙 = 𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒
𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 Perimetro, area e
diagonale
𝑙 = (72: 7)3 ∙ (72 ∙ 74)2: (75 ∙ 72)2 = 7 𝑐𝑚
𝐴 = 𝑙2 = 72 = 49 𝑐𝑚2
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 7 = 28 𝑐𝑚
𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 7√2 𝑐𝑚
Dettaglio espressione
(72: 7)3 ∙ (72 ∙ 74)2: (75 ∙ 72)2 =
= (72−1)3 ∙ (72+4)2: (75+2)2 =
= (71)3 ∙ (76)2: (77)2 =
= 71∙3 ∙ 76∙2: 77∙2 =
= 73 ∙ 712: 714 =
= 73+12: 714 =
= 715−14 =
= 71 = 7
Teorema di Pitagora. Quadrato. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 7
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Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo
che la misura del suo lato è data, in metri, dal valore della
seguente espressione…
(1 +8
2+
9
2) − (
9
2−
1
2) −
1
2
Dati e relazioni 𝑙 = 𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 Perimetro, area e
diagonale
𝑙 = (1 +8
2+
9
2) − (
9
2−
1
2) −
1
2= 5 𝑐𝑚
𝐴 = 𝑙2 = 52 = 25 𝑐𝑚2
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 5 = 20 𝑐𝑚
𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 2√5 ≈ 7,07 𝑐𝑚
Dettaglio espressione
(1 +8
2+
9
2) − (
9
2−
1
2) −
1
2=
= (2 + 8 + 9
2) − (
9 − 1
2) −
1
2=
=19
2−
8
2−
1
2=
=19 − 8 − 1
2=
10
2= 5
Teorema di Pitagora. Quadrato. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 8
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Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo
che la misura del suo lato è data, in metri, dal valore della
seguente espressione…
8
71
2
1
8
5
4
9
4
13
Dati e relazioni 𝑙 = 𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝; 2. 𝐴𝑟𝑒𝑎; 3. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒
cml 28
71
2
1
8
5
4
9
4
13
𝐴 = 𝑙2 = 22 = 4 𝑐𝑚2
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 2 = 8 𝑐𝑚
𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 2√2 ≈ 2,82 𝑐𝑚
Dettaglio espressione
28
16
8
1926
8
1
8
9
4
13
8
1
8
3518
4
13
8
71
2
1
8
5
4
9
4
13
Teorema di Pitagora. Quadrato. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 9
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Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la
misura del suo lato è data, in metri, dal valore della seguente
espressione.
Dati e relazioni 𝑙 = 𝑒𝑠𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝; 2. 𝐴𝑟𝑒𝑎; 3. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒
cml 2120
6:
5
21
4
1
6
2
2
3
3
1
4
2
𝐴 = 𝑙2 = 22 = 4 𝑐𝑚2
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 2 = 8 𝑐𝑚
𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 2√2 ≈ 2,82 𝑐𝑚
Dettaglio espressione
211
13
10
10
3
13
10
20
6
13
10
20
15
15
3
20
1
4
1
13
10
5
3
12
1
2
3
6
1
13
10
5
3
12
34
2
3
6
23
110
3:
5
25
4
1
3
1
2
3
3
1
2
1
120
6:
5
21
4
1
6
2
2
3
3
1
4
2
Teorema di Pitagora. Quadrato. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 10
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Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la
misura del suo lato è data, in metri, dal valore della seguente
espressione:
Dati e relazioni 𝑙 = 2,5 𝑐𝑚 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝; 2. 𝐴𝑟𝑒𝑎; 3. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒
cml 2120
6
5
21
4
1
6
2
2
3
3
1
4
2
𝐴 = 𝑙2 = 32 = 9 𝑐𝑚2
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 3 = 12 𝑐𝑚
𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 3√2 ≈ 4,24 𝑐𝑚
Dettaglio espressione
2
2
11:
5
3:
2
11
7
8
5
2
4
3
321
23
2
2
3
23
2
3
5
10
9
23
2
3
5
10
54
23
2
3
5
2
1
5
2
22
3:
3
5
2
1
7
8
20
7
22
12:
3
5
2
1
7
8
20
815
Teorema di Pitagora. Quadrato. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 11
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Calcola il perimetro, l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la
misura del suo lato è di 20 cm.
Dati e relazioni quadrato 𝑙 = 20 𝑐𝑚 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝; 2. 𝐴𝑟𝑒𝑎; 3. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒
𝐴 = 𝑙2 = 202 = 400 𝑐𝑚2
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 20 = 80 𝑐𝑚
𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 20√2 ≈ 28,28 𝑐𝑚
Calcola l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la misura del
suo perimetro è di 32 cm. Dati e relazioni quadrato 2𝑝 = 32 𝑐𝑚 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 𝐴𝑟𝑒𝑎; 2. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒
𝑙 =2𝑝
4=
32
4= 8 𝑐𝑚
𝐴 = 𝑙2 = 82 = 64 𝑐𝑚2
𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 8√2 𝑐𝑚
Calcola l’area e la diagonale di un quadrato sapendo che la misura del
suo perimetro è di 24 cm.
Dati e relazioni 2𝑝 = 24 𝑐𝑚 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 𝐴𝑟𝑒𝑎; 2. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒
𝑙 =2𝑝
4=
24
4= 6 𝑐𝑚
𝐴 = 𝑙2 = 62 = 36 𝑐𝑚2
𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 6√2 𝑐𝑚
Teorema di Pitagora. Quadrato. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 12
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Calcola il perimetro e la diagonale di un quadrato sapendo che la sua
area è di 225 cm2.
Dati e relazioni 𝐴 = 225 𝑐𝑚2 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝; 2. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒
𝑙 = √𝐴 = √225 = 15 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 15 = 60 𝑐𝑚
𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 15√2 𝑐𝑚
Calcola il perimetro e l’area di un quadrato sapendo che la misura della sua
diagonale è di 5√2 cm.
Dati e relazioni quadrato
𝑑 = 5√2 𝑐𝑚
𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒
1. 2𝑝; 2. 𝐴𝑟𝑒𝑎
Essendo
𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2
Si ha (relazione simmetrica e II principio di equivalenza) che
𝑙√2 = 𝑑 → 𝑙√2
√2=
𝑑
√2 → 𝑙 =
𝑑
√2
𝑙 =𝑑
√2 =
5√2
√2= 5 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 5 = 20 𝑐𝑚
𝐴 = 𝑙2 = 52 = 25 𝑐𝑚2
Teorema di Pitagora. Quadrato. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 13
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Calcola il perimetro e l’area di un quadrato sapendo che la misura della
sua diagonale è di 7√2 cm.
Dati e relazioni quadrato
𝑑 = 7√2 𝑐𝑚
𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝; 2. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒
Essendo
𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2
𝑑 = 𝑙√2
Si ha (relazione simmetrica e II principio di equivalenza) che
𝑙√2 = 𝑑 → 𝑙√2
√2=
𝑑
√2 → 𝑙 =
𝑑
√2
𝑙 =𝑑
√2 =
7√2
√2= 7 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 7 = 28 𝑐𝑚
𝐴 = 𝑙2 = 72 = 49 𝑐𝑚2
Teorema di Pitagora. Quadrato. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 14
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Calcola il perimetro e l’area di un quadrato sapendo che la misura della
sua diagonale è di 29,61 cm (29,61 ≈ 21√2 ).
Dati e relazioni
𝑑 = 21√2 𝑐𝑚
𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝; 2. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒
Essendo
𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2
𝑑 = 𝑙√2
Si ha (relazione simmetrica e II principio di equivalenza) che
𝑙√2 = 𝑑 → 𝑙√2
√2=
𝑑
√2 → 𝑙 =
𝑑
√2
𝑙 =𝑑
√2 =
21√2
√2= 21 𝑐𝑚
2𝑝 = 4 ∙ 𝑙 = 4 ∙ 21 = 84 𝑐𝑚
𝐴 = 𝑙2 = 212 = 441 𝑐𝑚2
Teorema di Pitagora. Quadrato. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 15
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Calcola il perimetro di un quadrato sapendo che la sua area è di 50
cm2.
Dati e relazioni 𝐴 = 50 𝑐𝑚2 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑎 2𝑝
𝑙 = √𝐴 = √50 = √25 ∙ 2 = 5√2 𝑐𝑚
2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 5√2 = 20√2 𝑐𝑚
2𝑝 = 20√2 ≈ 28,28
Calcola il perimetro di un quadrato sapendo che la sua area è di 243
cm2.
Dati e relazioni 𝐴 = 243 𝑐𝑚2 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝; 2. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒
𝑙 = √𝐴 = √243 = √35 = 9√3 𝑐𝑚
2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 9√3 = 36√2 𝑐𝑚
2𝑝 = 36√2 ≈ 50,91 𝑐𝑚
Teorema di Pitagora. Quadrato. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 16
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Un quadrato la l’area di 729 m2. Calcola il perimetro e la diagonale del
quadrato. Dati e relazioni 𝐴 = 729 𝑐𝑚2 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝; 2. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒
𝑙 = √𝐴 = √729 = √9 ∙ 81 = 27 𝑐𝑚
2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 27 = 108 𝑐𝑚
𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2 = 27√2 𝑐𝑚
𝑑 = 27√2 ≈ 38,18 𝑐𝑚
Sia dato un quadrato ABCD con un’area di 100 cm2. Dopo aver
disegnato il quadrato indica il punto medio M del lato AB e traccia i segmenti MD e MC. Traccia la perpendicolare a MD a partire dal vertice C e indica il punto in cui essa interseca MD con
la lettera P. Calcola l’area del triangolo MDC così costruito e la lunghezza del segmento CP.
Dati e relazioni 𝐴 = 100 𝑐𝑚2 𝑀 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝐴𝐵 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑎 𝑀𝐷 𝑒 𝑀𝐶 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝐶 ⊥ 𝑀𝐷 𝑃 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑠𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑀𝐷 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐶𝑃; 2. 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 𝑀𝐷𝐶
𝑙 = √𝐴 = √100 = 10 𝑐𝑚
𝐴𝑀 = 𝐵𝑀 =𝑙
2=
10
2= 5 𝑐𝑚
𝐶𝑀 = 𝐷𝑀 = √𝐴𝑀2 + 𝑙2 = √52 + 102 = √25 + 100 = 5√5 𝑐𝑚
𝐶𝑀 = 𝐷𝑀 = 5√5 ≅ 2,62 𝑐𝑚
2𝑝𝑀𝐷𝐶 = 𝐶𝐷 + 2 ∙ 𝐶𝑀 = 10 + 2 ∙ 5√5 = (10 + 10√5)𝑐𝑚
𝐴𝑀𝐷𝐶 =𝐶𝐷 ∙ 𝐶𝐵
2=
10 ∙ 10
2= 10 ∙ 5 = 50 𝑐𝑚2
𝐶𝑃 =2 ∙ 𝐴
𝐷𝑀=
2 ∙ 50
5√5= (
20
√5) 𝑐𝑚
𝐶𝑃 =20
√5≈ 8,94 𝑐𝑚
Teorema di Pitagora. Quadrato. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 17
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Calcola il perimetro e la diagonale di un quadrato sapendo che la sua
area è di 4200 cm2.
Dati e relazioni 𝐴 = 4200 𝑐𝑚2 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝; 2. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒
𝑙 = √𝐴 = √4200 = 10√42 𝑐𝑚
2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 10√42 = 40√42 𝑐𝑚
2𝑝 = 40√42 ≈ 259,22 𝑐𝑚
𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2
𝑑 = 10√42 ∙ √2 =10√84 = 10√4 ∙ 21 = 10√4 ∙ √21 = 20√21 𝑐𝑚
𝑑 = 20√21 ≈ 91,65 𝑐𝑚
Calcola il perimetro e la diagonale di un quadrato sapendo che la sua
area è di 108 cm2.
Dati e relazioni 𝐴 = 108 𝑐𝑚2 𝑅𝑖𝑐ℎ𝑖𝑒𝑠𝑡𝑒 1. 2𝑝; 2. 𝑑𝑖𝑎𝑔𝑜𝑛𝑎𝑙𝑒
𝑙 = √𝐴 = √108 = √22 ∙ 33 = √22 ∙ 32 ∙ 3 = 6√3 ≈ 8,65 𝑐𝑚
2𝑝 = 4𝑙 = 4 ∙ 6√3 = 24√3 𝑐𝑚
2𝑝 = 24√3 ≅ 41,57 𝑐𝑚
𝑑 = √𝑙2 + 𝑙2 = √2𝑙2 = 𝑙√2
𝑑 = 6√3 ∙ √2 =6√3 ∙ 2 = 6√6 𝑐𝑚
𝑑 = 6√6 ≈ 14,70 𝑐𝑚
Teorema di Pitagora. Quadrato. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 18
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Matematica, esercizi con soluzioni.
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Teorema de Pitàgores
Stelling van Pythagoras
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Πυθαγόρειο θεώρημα
Den pythagoræiske læresætning
Teorema de Pitágoras
Pythagoras’ læresetning
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Pythagorova věta
Twierdzenie Pitagorasa
Teorema lui Pitagora
فيثاغورس مبرهنة
勾股定理
ピタゴラスの定理
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