Spettroscopia del Sole e delle Stelle

Cenni di Spettroscopia

Un po’ d’analisi: derivate, differenziale e studi di funzione

Cinematica: concetto di velocità

Equilibrio termodinamico

Cenni di teoria cinetica dei gas

Caratteristiche di un’ onda: frequenza, lunghezza d’onda

Elementi di ottica: indice di rifrazione

Struttura atomica

Tavola periodica

Prerequisiti necessari

L’Universo viene studiato attraverso le particelle che riceviamo, la radiazione elettromagnetica e sul posto.

Introduzione alla spettroscopia

Sul posto finora si sono potuti studiare solamente l’eliosfera e i pianeti.

Le particelle sono i raggi cosmici e le particelle del vento solare, che tuttavia, e fortunatamente, sono ben schermate dalla presenza della magnetosfera e dell’atmosfera. Le uniche particelle che possono raggiungere indisturbate la superficie terrestre sono i neutroni e i neutrini.

Lo strumento d’indagine più potente è stata la radiazione elettromagnetica, sebbene anch’essa soffra dell’assorbimento da parte dell’atmosfera terrestre .

La radiazione elettromagnetica si propaga per mezzo di onde trasversali con velocità nel vuoto c = 3 108 m/s e in un mezzo di indice di rifrazione n, v = c/n.

La radiazione ha tre caratteristiche fondamentali: Intensità Lunghezza d’onda, , (o frequenza = c/n) Polarizzazione

La radiazione elettromagnetica

La radiazione elettromagnetica può inoltre essere descritta sia da un modello ondulatorio sia da un modello corpuscolare a seconda delle sue manifestazioni. Per esempio, per comprendere i fenomeni di interferenza e di diffrazione occorre rappresentare la radiazione come un onda, mentre, la ionizzazione e l’effetto fotoelettrico richiedono la rappresentazione delle onde come un flusso di particelle dette fotoni. Esiste una relazione stretta tra le caratteristiche ondulatorie e corpuscolari della luce. Un’onda di frequenza, ( o di lunghezza d’onda, ) è composta da fotoni il cui numero ne determina l’intensità, la cui energia è data dalla relazione:

E = h = hc/

e la cui polarizzazione dipende dallo spin dei singoli fotoni.

dove h = 6.28 10-34 Js (cost. di Planck)

Dualismo Onda-Corpuscolo

Nell’occhio umano la retina è l’organo sensibile alla luce. E’ costituito da sensori detti coni e bastoncelli. I bastoncelli sono molto sensibili ma ciechi al colore e vengono utilizzati nella visione notturna. Di coni ve ne sono di tre tipi, ciascuno sensibile ad una differente lunghezza d’onda: Cono S (blu – 437 nm) Cono M (verde – 533 nm) Cono L (rosso – 564 nm)

La sensibilità dell’occhio è maggiore nel colore verde, dove siamo in grado di percepire più sfumature.

Percezione dei colori nell’occhio

Acromasia: un solo tipo di coni Dicromatismo (noto anche come daltonismo):

– Protanopia (assenza di coni L rosso)– Deuteranopia (assenza di coni M verde)– Tritanopia (assenza di coni S blu)

Cecità ai colori

Occhio normaleOcchio normaleProtanopia (niente rosso)Protanopia (niente rosso)Deuteranopia (niente verde)Deuteranopia (niente verde)Tritanopia (niente blu)Tritanopia (niente blu)

Lo spettro elettromagnetico nelle scale di: Lunghezze d’onda, Frequenza, =c/ Energia, E=h dove l’energia è espressa in

electronVolt (eV)

1 eV = 1.6 10-19 J

Spettro delle onde elettromagnetiche

Visibile1666 – Newton disperde la luce visibile con un prisma.

Il visibile è prodotto da transizioni degli elettroni di atomi e molecole e da corpi molto caldi.

Spettro delle onde elettromagnetiche

Infrarosso1800 – Herschel mostra che la radia- zione solare si estende nell’infrarosso.

L’infrarosso è prodotto da transizioni rotazionali e vibrazionali delle molecole e da corpi caldi.

Spettro delle onde elettromagnetiche

Ultravioletto (UV)1801 – Ritter in modo analogo all’IR scopre la luce ultravioletta.

L’UV è prodotto da transizioni elettroniche di atomi ionizzati.

Spettro delle onde elettromagnetiche

Onde radio e microonde1885 – Hertz scopre le onde radio.

Le onde radio sono prodotte da dispositivi elettrici e elettronici. Nell’Universo le onde radio sono associate alla radiazione di fondo, alla radiazione di frenamento, ai maser.

Spettro delle onde elettromagnetiche

Raggi X e Raggi 1896 - Roentgen scopre i raggi X.1914 - Rutherford identifica i raggi I raggi X sono prodotti nelle transizioni elettroniche negli atomi di elettroni di shell interne.I raggi sono prodotti nelle reazioni nucleari.

Spettro delle onde elettromagnetiche

Trasparenza dell’atmosfera

Fortunatamente per la vita sulla Terra, ma sfortunatamente per l’indagine dell’Universo, l’atmosfera terrestre è trasparente ad un numero limitato di bande spettrali. La radiazione più pericolosa, dai raggi gamma all’ultravioletto, viene assorbita dall’atmosfera per effetti di ionizzazione e fotodissocia- zione degli atomi e delle molecole che costituiscono l’atmosfera. In particolare, gli UV tra 200 e 350 nm sono assorbiti dall’ozono (O3) che occupa una regione della stratosfera tra 20 e 30 km.L’atmosfera è trasparente nel visibile, in alcune bande dell’ infrarosso, laddove H2O, O2, O3 e CO2 non assorbono, e nel

radio sopra ~ 1 cm.

Si chiamano sorgenti primarie di radiazione tutte quelle sorgenti nelle quali avviene una trasformazione di una qualunque forma di energia in energia radiante.Si chiamano sorgenti secondarie tutte quelle sorgenti che rielaborano energia radiante.

In parole povere, le sorgenti primarie sono quelle che fanno luce, le sorgenti secondarie sono quelle illuminate.

Sorgenti di radiazione:primarie e secondarie

Lampadina ad incandescenza Converte energia elettrica in termica e quindi radiante. Tubo al neon e fulmini Convertono energia elettrica in energia di ionizzazione e poi radiante. Sole e stelle Converte energia nucleare in radiante. Fiamma Converte energia chimica (combustione) in energia radiante. Aurore Converte energia cinetica in energia di eccitazione in energia radiante.

Sorgenti di radiazione:primarie (esempi)

Diffusione

Sorgenti di radiazione:secondarie (esempi)

Assorbimento

Riflessione

Rifrazione

Sin dalla fine del secolo XIX si è riconosciuta l'importanza di studiare non solo le immagini del cielo, ma anche lo spettro della luce proveniente da un corpo celeste, in quanto questo fornisce importanti informazioni sulla natura dell'oggetto stesso. Lo spettro è semplicemente la distribuzione della radiazione (luce visibile, o ad altre lunghezze d'onda) alle varie energie, o lunghezze d'onda.

Lo spettro di un oggetto celeste, stella o altro, è in generale composto da una parte la cui intensità varia lentamente al variare della lunghezza d'onda (spettro continuo), su cui sono sovrapposte le cosiddette righe spettrali, in assorbimento o in emissione se esse sono rispettivamente più scure o più brillanti dello spettro continuo sottostante. La forma dello spettro continuo è determinata dalla temperatura superficiale dell'oggetto celeste osservato. Ciascuna riga è prodotta da un ben determinato elemento chimico (o da molecole), e la loro osservazione (e misura quantitativa) fornisce quindi informazioni sulle condizioni fisiche e sulla composizione chimica della superficie dell'oggetto osservato.

Lo studio dello spettro

Caratteristiche dello spettro

Un corpo in equilibrio termodinamico, e perciò caratterizzato da una temperatura T*, emette uno spettro continuo che si avvicina, in modo più o meno significativo e dipendente dalla natura del corpo, a quello di un irradiatore ideale detto CORPO NERO. Un corpo nero deve essere perfettamente assorbente, e per questo si usa l’aggettivo nero. Dal punto di vista sperimentale un corpo nero può essere realizzato praticando un piccolo foro in un corpo cavo mantenuto a temperatura T e con le pareti interne assorbenti. La radiazione che esce da questo forellino ha avuto il tempo di termalizzarsi con la cavità e la sua distribuzione caratteristica dipende esclusivamente dalla temperatura del corpo.Una stella approssima piuttosto bene un corpo nero perchè assorbe tutta la radiazione che riceve (non ha supefici riflettenti come un pianeta) e la radiazione che ne esce ha tempo di termalizzare con la materia. Tuttavia non è un corpo nero perfetto perché la temperatura dell’atmosfera della stella, dalla quale riceviamo la radiazione, non è costante.

Il corpo nero

* T temperatura termodinamica legata alla temperatura t in centigradi dalla relazione T= t + 273. T si misura in Kelvin (K).

Lo spettro emesso da un corpo nero a temperatura T è descritto dalla Legge di Planck che è derivabile solo per mezzo della meccanica quantistica. L’energia emessa dal corpo nero per unità di superficie, di tempo, di angolo solido e di frequenza (detta intensità specifica, J m-2 Hz-1 s-1) è data da:

dove h = 6.63 10-34Js, c = 3 108 m/s e k = 1.38 10-23 J/K è la costante di Boltzmann.

La radiazione di corpo nero

1

12)(

2

3

kTh

echν

TB

La intensità specifica I è definita come la quantità di energia emessa da una unità di superficie, dS, nell’unità di angolo solido, d, di tempo, dt, e di frequenza, d e si misura in J m-2 Hz-1 s-1 :dE = I cos dS d d dt

dove l’angolo solido è definito come il rapporto tra l’area della porzione di superficie sferica che esso sottende e il quadrato del raggio della sfera: d = dA/r2

La relazione esistente tra I e I è: I = c/2 I

Definizioni

Le proprietà della radiazione di corpo neroStudiando questa funzione si ottengono le seguenti proprietà:

La funzione ha un massimo per:

hmax = 2.82 kT maxT = 0.29 cm K

detta Legge di spostamento di Wien; Per < max vale la Legge di Rayleigh-Jeans

ricavata classicamente:

Per > max vale la Legge di Wien:

A parità di frequenza un corpo più caldo emette di più di un corpo più freddo.

L’integrale è la Legge di Stefan-Boltzmann

con = 5.67 10-8 J m-2 s-1 K-4

kT

h

echν

TB

2

32)(

kTcν

TB2

22)(

4

0 πσ

dν TBB

1

12)(

2

3

kTh

echν

TB

Nella transizione tra due livelli atomici n2 (energia maggiore) e n1 (energia minore) si ha l’emissione di un fotone di energia:

La radiazione di riga

12 nn EEhν

Le prime osservazioni spettroscopiche mostrarono che gli spettri di sorgenti atomiche e molecolari mostravano la presenza di righe. Tuttavia, si dovette aspettare l’inizio del XX secolo, quando la meccanica quantistica fu in grado di spiegare le righe spettrali.

Infatti, il modello classico di elettrone orbitante intorno al nucleo non prevede livelli discreti di energia che possano dar luogo a righe spettrali. Inoltre, una carica accelerata emetterebbe radiazione perdendo energia, per cui l’elettrone cadrebbe presto sul nucleo.

In meccanica quantistica si assimila l’elettrone ad un onda con una lunghezza d’onda data dalla relazione di De Broglie: = h/mv, e si postula che le uniche orbite possibili siano quelle per le quali l’onda è stazionariaper cui : 2r = n = n h/mvda cui la quantizzazione del momento della quantità di moto:(1) mvr = n

Utilizzando la (1) e il 2o principio di Newton: ma = mv2/r = Ze2/r2

si ricava: dove = 0.5 Å è detto raggio della prima orbita di Bohr

Dall’espressione dell’energia: si ricava l’energia di un livello atomico:

I livelli di energia di un atomo

Zn

mer

2

2

2

2

2

meao

rZe

E2

2

2

22

2 nZ

ae

Eo

n

Lo spettro dell’idrogenoNel caso dell’atomo d’idrogeno

Z = 1

Diagramma di Grotrian

Il trasporto della radiazione

Per comprendere come avviene la formazione di righe in emissione e in assorbimento e come un oggetto astronomico possa comportarsi come un corpo nero occorre fare alcuni esempi semplici per vedere come si propaga la radiazione attraverso un mezzo.

Per far questo si fa uso della teoria del trasporto.Vediamo come si propaga la radiazione lungo una direzione prestabilita:

xI

dd

Variazione intensità lungo il

cammino

Ik

Assorbimento intensità

lungo il cammino

SFunzione sorgente

Il trasporto della radiazione

Vediamo come si propaga la radiazione lungo una direzione prestabilita:

xI

dd

Variazione intensità lungo il

cammino

Ik

Assorbimento intensità

lungo il cammino

SFunzione sorgente

Dividendo entrambi i membri per il coefficiente d’assorbimento si ha:

BIτI

dd

dove è la profondità ottica e B è la funzione di Planck

Il trasporto della radiazione

Dividendo entrambi i membri per il coefficiente d’assorbimento si ha:

BIτI

dd

dove è la profondità ottica e B è la funzione di Planck

Integrando si trova:

)1)(()( 0

eTBeIτI

Il trasporto della radiazione

)1)(()( 0

eTBeIτI