Laurea specialistica in Scienza e Ingegneria dei Materiali Curriculum Scienza dei Materiali
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Curva in una deformazione elasto-plastica ideale
COMPORTAMENTO PLASTICO
deformazione plastica: deformazione permanente, che non vienecio recuperata al cessare della sollecitazione.
ppRTE
+=+=
Curva in una deformazione elasto-
plastica reale
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sforzo di snervamento, sy: sforzo necessario per passare dalla fase di deformazione elastica
a quella di deformazione plastica.Generalmente lo snervamento non netto. Si definisce perci lo sforzo di snervamento
come quello al quale si ha una prefissata deformazione plastica permanente residua, pari
solitamente allo 0.2%. Si ottiene tracciando, da un valore pari a 0.002, una linea parallela
alla porzione di curva lineare.
a) Tipica curva sforzo deformazione per un metallob) Comportamento sforzo deformazione per alcuni acciai per i quali il fenomeno dello snervamento
ben evidente
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MECCANISMO DI DEFORMAZIONE PLASTICA
Sotto l'azione di forze esterne il cristallo pu deformarsi permanentemente(plasticamente). Infatti, l'azione di una forza tangenziale produce, dopo la massimadeformazione elastica, lo slittamento del piano reticolare.La deformazione plastica originata dallo scorrimento dei piani cristallini, cio dallospostamento degli atomi o delle molecole che costituiscono il materiale da una
posizione di equilibrio stabile ad un'altra equivalente.
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MECCANISMO DI DEFORMAZIONE PLASTICA
Se si assume che lo sforzo tangenziale una funzione periodica di x, si pucalcolare il valore max di , critico per lo slittamento del piano.
a
x
a
xkxf
2sin
2sin)( max===
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max lo sforzo massimo da compiere per produrre lo scorrimento di interipiani atomici uno rispetto allaltro (resistenza allo scorrimento), e verr
indicato con cr.Con questo modello risulterebbe cr G/6 (E/20). Un modello pi raffinato
fornisce:
a
x
a
x
22sin
maxmax==
a/4
Sforzo
max
a/2
d
Gx=
a
x
d
Gx
2max= d
Ga
2max =
Legge di Hooke
cr G/30 (E/100)(in assenza di dislocazioni)
Ruolo delle dislocazioni nella deformazione plastica di un cristallo:
per un metallo monocristallino puro lo sforzo teorico di taglio cr calcolato in
assenza di dislocazioni 1000-10000 volte pi grande di quello realmente misurato
per piccole deformazioni il seno si confonde con largomento
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Ruolo delle dislocazioni nelladeformazione plastica di un cristallo:
E(GPa) E/100 (E/20)
(GPa)
(GPa)
Acciaio dolce 200 2.0 (10) 0.6
Acciaio inox 93 0.9 (4.6) 0.2
Al 70 0.7 (3.5) 0.15
Lega Ni 179 1.8 (9) 0.28
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cr G/30 (E/100)(in assenza di dislocazioni)
Ruolo delle dislocazioni nelladeformazione plastica di un cristallo:
per un metallo monocristallino puro lo sforzo teorico di taglio cr calcolato in assenza didislocazioni 1000-10000 volte pi grande di quello realmente misurato
E(GPa) (MPa) R%
Acciaio dolce 200 600 17
Acciaio inox 93 205 22
Al 70 145 8-16Lega Ni 179 283 39.5
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DEFORMAZIONE NEI METALLI
Avviene sempre per scorrimento dei piani cristallografici e vi sono piani in cui questo scorrimento
avviene pi facilmente.Questi piani sono quelli in cui limpaccamento atomico pi denso ossia in cui vi il massimoaddensamento di atomi.
nAh A h
n
hv
s= = = =
atomi
volume
atomi atomi 1
Sistema di scorrimento in unacella unitaria CFC. Sono indicatetre direzioni di scorrimentopossibili entro quel piano
i piani di massimo addensamento sono tra loro maggiormente distanziati di quelli a minore
addensamento e sono piani di pi facile scorrimento
I metalli aventi strutture CFC e CCC hanno un numero di sistemi di scorrimentorelativamente alto e sono quindi duttili.
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(a)
(b)
Nei piani compatti lo scorrimento atomico risulta facilitato poich necessaria unaforza minore per muovere gli atomi da una posizione ad unaltra adiacente (a).
I piccoli segmenti tra atomi adiacenti corrispondono alle tangenti ai punti di contattola cui pendenza maggiore nei piani poco compatti (b) rispetto a quelli compatti (a).
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Generalmente lo sforzo applicato ad un provino non ha una orientazione tale da
essere parallelo allo sforzo di taglio che provoca lo scorrimento dei piani cristallini.Dal punto di vista del cristallo si pu avere deformazione plastica solo se essi sonofavorevolmente orientati rispetto alla forza applicata. Se la componente tangenzialedello sforzo applicato supera il valore max di un piano di facile scorrimento si potravere la deformazione plastica (deformazione non recuperabile).
Gli scorrimenti nei cristalli sono causati dallazione di tensioni tangenziali. Letensioni normali al piano di scorrimento non influenzano lo scorrimento. In caso diapplicazioni di tensioni non tangenziali bisogna trattare il problema in termini ditensione tangenziale risoltasul piano di scorrimento.
Deformazione plastica in un monocristallo
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Deformazione plastica in un monocristallo
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DEFORMAZIONE PLASTICA IN UN MONOCRISTALLO PERFETTO
AS
Ft
A0
Lo sforzo di trazione = F/Aoproduce uno sforzo critico
di taglio sul piano di scorrimento
di sezione darea As.
Ft=Fcos
F
AsA0=Ascos
Ho scorrimento quanto rs MAX supera un certo rs crit
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Ao
= As
cosFt= F cos
coscoscososs
trs
AF
AF
AF ===
coscos = m-1m
rs
=
m determinato dallorientazione del sistema(piano e direzione) di scorrimento rispetto allasse
di trazione
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Il valore massimo dello sforzo di taglio risolto sar proprio quello per
cui m minimo (ovvero coscos massimo), gli angoli e corrispondenti individuano pertanto il sistema di scorrimento pifavorevole, ossia quello per il quale inizier la deformazione plastica.
Il valore critico dello sforzo di taglio risolto, rs
(crit),per cui si ha scorrimento sar legato al carico di snervamento
y = mrs(crit)
y > rs(crit)
Il rs(crit) rappresenta il minimo sforzo di taglio risolto necessario a produrrescorrimento plastico. Esso una propriet del materiale legata allo sforzo disnervamento y, cio lo sforzo al quale cessa la deformazione elastica (reversibile)di un materiale e comincia la deformazione plastica (irreversibile), legata alloscorrimento dei piani atomici.
legge di Schmid
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Dipende dallorientazione dei sistemi di facilescorrimento rispetto alla direzione diapplicazione dello sforzo, che determinal'intensit dello sforzo di taglio risolto
Deformazione plastica in un monocristallo
Moltiplicazione delle dislocazioni: il loromoto interferisce e si ostacolano a
vicenda. Aumenta lo sforzo necessario adaumentare la deformazione.Poich maggiore lo sforzo applicato, losforzo di taglio indotto pu raggiungere ilvalore dello sforzo critico di taglio per altripiani in cui lo scorrimento meno facile
Le dislocazioni elicoidali iniziano acambiare piano di scorrimento.
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Per i materiali policristallini i fenomeni legati alla deformazione plastica sono pi complessi. Infatti ivari grani cristallini sono orientati a caso gli uni rispetto agli altri e quindi i sistemi di scorrimento chevengono attivati non sono necessariamente gli stessi in tutti i grani, ma sono quelli per i quali losforzo di taglio risolto diventa critico. Inoltre la deformazione plastica di ogni grano vincolata aquella dei grani confinanti e avverr quando tutti i grani sono in grado di deformarsi in manieracooperativa.
Deformazione plasticain un materialepolicristallino
Deformazione plastica in un materiale policristallino
E possibile dimostrare che necessaria lattivazione di almeno 5 sistemi di
scorrimento indipendenti in ogni grano del policristallo affinch si possa averedeformazione cooperativa dei vari grani dl policristallo.
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Curva
Deformazione plastica in un materiale policristallino
y
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Incrudimento e ricristallizzazione
Il limite di snervamento e la durezza aumentano in seguito ad unalavorazione a freddo a causa dellaumento della densit di dislocazioni,
durante la deformazione plastica, che tende ad ostacolare il movimentodelle dislocazioni.Ricristallizzazione: i grani incruditi tendono a formare una nuovaconfigurazione di grani equiassici ed esenti da deformazione, aventi bassedensit di dislocazioni. Ci avviene quando la temperatura sufficientemente alta da consentire fenomeni di nucleazione ed
accrescimento. Tipicamente ci avviene aT=0.3-0.5 Tf
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Micrografia degli stadi di crescita del grano in una lega di ottone
a-d: ricristallizzazionee,f: crescita del grano
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Curve sforzo-deformazione: prove di trazione
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Deformazione plastica nei materiali policristallini
Durante la deformazione elastica e fino ad una modesta deformazione plastica lallungamento
del campione accompagnato da una piccola contrazione omogenea lungo tutta la lunghezzadel campione. A deformazioni maggiori di quella corrispondente al massimo valore di sforzonominale della curva , la contrazione del campione diventa rilevante in una zona localizzatadel campione (formazione del collo).
Tipica curva sforzo deformazioneper un metallo
Confronto tra la curva sforzo-deformazione nominale e ilcomportamento reale.
Generalmente i risultati della prova di trazione sono espressi in termini di sforzo nominale e non del valore reale. (ossia ilcarico applicato diviso per la sezione iniziale del provino, curva ingegneristica). I valori reali di sforzo e quindi la resistenzaintrinseca del materiale cresce continuamente fino a rottura. Il punto massimo della curva dello sforzo nominale il risultato
della formazione del collo di strizione che decresce la sezione del provino. La forza necessaria per deformare il campione quindi minore nonostante la resistenza del provino sia maggiore a causa del fenomeno dellincrudimento.
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PROVE A FLESSIONE
PROVE IN TRAZIONEO COMPRESSIONE
PROVE DI TAGLIOO TORSIONE
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Propriet meccaniche ottenibili da una prova di trazione
La prova di trazione consente di ottenere informazioni sulle piimportanti propriet meccaniche di un materiale
1. modulo di elasticit (rigidit - stiffness)2. carico di snervamento (yield strength)3. resistenza a trazione4. deformazione a rottura (duttilit)
5. tenacit
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DUTTILITAElongazione totale del provino arottura: una misura delladeformazione plastica che un
materiale pu subire
Allungamento
percentuale
Duttilit = R
= 100x (lf
lo
)/lo
llllf= lunghezza dopo fratturallllo = lunghezza iniziale
Si misura mediante la percentuale della deformazione plastica a rottura(la deformazione elastica a rottura viene recuperata)
R
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Deformazione plastica nei solidi amorfi:comportamento viscoso dei fluidi newtoniani
I materiali amorfi si deformano con un meccanismo di flusso viscoso in determinaticampi di temperatura analogamente a come si deformano i liquidi.Se essi sono soggetti ad uno sforzo di taglio esiste una relazione lineare tra lo sforzoe la velocit di deformazione attraverso la viscosit (in tal caso essi sono detti
fluidi Newtoniani).
dt
d =
Nel caso di deformazione elastica, invece, la relazione di linearitsi ha tra lo sforzo e la deformazione (=E).Se sollecitati in compressione idrostatica anche i fluidi, per i qualiE=G0, hanno un comportamento elastico (h= -KV/Vo, K>>0).
F
A
dv
dy= =
vdx
dt=
=
=
dy
dx
dt
d
dt
dx
dy
d
dx/dy = (deformazione tangenziale unitaria)
=
d
dt
Si crea un gradiente di velocit dv/dy perpendicolare ai piani su cui agisce la forza
legge di Newton
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Reologia
R l i
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Reologia
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Viscosit a temperatura ambiente
di alcune sostanze comuni
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VISCOSIT
RT
E
Ae=
unespressione dellattrito interno che esiste tra le particelle di fluido in moto tra loro edetermina una resistenza al flusso viscoso.La viscosit si esprime in poise (P) o Pa sec; 10 P = 1 Pa-sec. I liquidi hanno viscositabbastanza basse: quella dellacqua a temperatura ambiente circa 10-3 Pa-sec.
Mentre per i moduli elastici ladiminuzione con la temperatura molto lenta, la diminuzione dellaviscosit con la temperatura moltorilevante. Inoltre, mentre in unadeformazione elastica pura il lavoro
speso viene immagazzinato nelmateriale e viene restituito al cessaredella sollecitazione, in un materialeviscoso il lavoro di deformazionespesso viene completamente dissipatoin calore e non recuperabile.
processo termicamente attivato
Comportamento viscoelastico
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Comportamento viscoelastico
Solidi di Hooke relazione lineare sforzo-deformazione
Fluidi di Newton relazione lineare sforzo-velocit di deformazione.I materiali VISCOELASTICI manifestano contemporaneamente la natura di solidi elasticie di fluidi viscosi. Se i coefficienti di proporzionalit (modulo elastico e viscosit) sonoindipendenti da sforzo e deformazione si parla di VISCOELASTICIT LINEARE.
dtd =
Legge di Hooke
=G
Comportamento viscoelastico
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Comportamento viscoelastico
Esperimento di RILASSAMENTO: applicazione di una deformazione (istantanea) e
misura dello sforzo necessario per mantenere la deformazione costante nel tempo
Comportamento viscoelastico
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Comportamento viscoelastico
Nel caso di corpi viscoelastici:
Non possibile definire univocamente i coefficienti di proporzionalit fra sforzo edeformazione (il loro valore dipende dal tempo di osservazione) Il comportamento dipende dalla storia meccanica ed diverso a seconda che vengaimposto uno sforzo costante (esperimento di CREEP) o una deformazione costante(esperimento di RILASSAMENTO)
Non appare ben definito il confine fra comportamento di un solido elastico e di unliquido viscoso: comportamento viscoelastico!
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I polimeri organici (termoplastici o debolmente reticolati) ed i vetri ad unatemperatura vicina alla Tg, i metalli ed i ceramici ad alte temperature possonoavere un comportamento viscoelastico.Queste sostanze esibiscono un comportamento intermedio tra quello dei solidielastici e dei fluidi viscosi che costituiscono i due casi limite.
Il fenomeno principale che distingue il comportamento dei materialiviscoelastici da quello dei fluidi viscosi la loro capacit di rilassare la tensioneche ha determinato una deformazione mentre questultima viene mantenutacostante, fenomeno detto di rilassamento: risposta (tensione) dipendente dal
tempo ad una deformazione costante.La caratteristica principale che distingue il comportamento dei materialiviscoelastici da quello dei solidi elastici la loro capacit di fluire (creep) sesottoposti ad uno sforzo costante ossia manifestare una risposta(deformazione) dipendente dal tempo.
Comportamento viscoelastico
La risposta viscoelastica (deformazione) ad uno sforzo possiedegeneralmente tre componenti:deformazione elastica (istantanea) edeformazione viscosa (dipendente dal tempo) vdeformazione elastica ritardata r
Ge
=
dt
d v =
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Modello di Maxwell (Viscoelasticit lineare)
0 t
= =e vsollecitazione istantanea ecostante nel tempo: poich i dueelementi sono in serie, lo sforzo lo
stesso per la molla e il pistone
deformazioni risultanti (diverse edistribuite tra i due elementi):
elastica (Hooke)
viscosa (Newton)
Ge
=
deformazione totale:
+=+=+=
t
Gt
Gvetot
1
la molla si deforma istantaneamente della quantit /G
l'ammortizzatore si deforma lentamente e linearmentenel tempo fino a quando il carico non viene tolto
Elemento
viscoso(Stantuffo)
GElementoelastico(Molla) e = /Grecupero elastico
v = (/)tdeformazione viscosa
0 t
tddtdtd
vvv
===
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e = /G(recupero elastico)
v = (/)G(deformazione viscosa)
Elemento viscoso
(Stantuffo)
Elemento elastico(Molla)
(a)
t0
t
Scarico
0
e = /G
(b)
(c)
IL MODELLO DI MAXWELL
e = e/G deformazione elastica tangenziale(elemento elastico = molla)
=
vv
dt
d velocit di deformazione tangenziale(elemento viscoso = stantuffo)
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Istante iniziale t=0
v(0) = 0(0) = 0(0) = 0(0) = 0
e(0) =(0) =(0) =(0) = e(0)/(0)/(0)/(0)/G
Poich i due elementi sono in serie, lo sforzo lo stesso per la molla elo stantuffo mentre la deformazione totale risulta distribuita tra i due elementi.
= e = v tot = e + v
+
=
+
=
G
1
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d vetot
la velocit di deformazione totale del sistema molla stantuffo in serie
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+
=
+
=
G
1
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d vetot
Integrando tra 0 e t:
+
=
t
0
t
0
t
0
'tot
dt
1
dtdt
d
G
1
dtdt
d ( ) ( )[ ]
+=
t
0
'
tottot
dt1
0tG
1)0()t(
poich tot (0) = (0)/G:
( )
+
=t
0
'
tot dt1
G
t)t(
e se lo sforzo costante nel tempo:t
G
)t(tot
+
=
+
= t
G1
G)t(tot
EMPO DI RILASSAMENTO (mantengo costante la deformazione)
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01
=+=+=
Gdt
d
dt
d
dt
d
dt
d vetot
=
Gdt
d 1dt
Gd
=
=
o
t
0
dtGd
tG
lnlno
=
riltt
o
tG
o ee
==
Dopo un intervallo di tempo pari al tempo di
rilassamento tril = /G lo sforzo diminuito a 1/e delsuo valore iniziale. Il tempo di rilassamento descrive ildecadimento di uno sforzo (a deformazione costante).
EMPO DI RILASSAMENTO (mantengo costante la deformazione)tot ====e + v =costante dtot/dt = 0
Rilassamento delle tensioni secondo il modello di Maxwell
0 t
Ge
= tv
=
M d ll di KELVIN VOIGT
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Modello di KELVIN-VOIGTsollecitazione istantanea e
costante nel tempo: poich i dueelementi sono in parallelo lo sforzo ripartito tra i due elementi = e + ve la deformazione risultante uguale
= e = v
Gdt
dev +=+= [ ]
tGeG
)/(1
=
Deformazione graduale nel tempo: la deformazione dell'elemento elastico ritardata
dall'elemento viscoso e avviene completamente in un tempo t . Dopo un tempo pari
al tempo di ritardo (trit=/G) la deformazione raggiunge un valore pari al 63% (1-1/e)del valore finale
t
0
0 tt = /G
TEMPO DI RITARDO
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Quando la sollecitazione viene rimossa, la molla determina il recupero della
deformazione che richiede per un certo tempo per la presenza dellelementoviscoso(pistone). Il tempo necessario a raggiungere lequilibrio il tempo diritardo trit = /G = [sec] che ha la stessa espressione del tempo di rilassamentotril che descrive il decadimento di uno sforzo a deformazione costante (modellodi Maxwell).
[ ]
==
ritt
t
tG eG
eG
11)/(
TEMPO DI RITARDO
equazione che descrive il fenomeno di creep (ossia unritardo di una deformazione sotto carico costante) caratterizzata da un tempo di ritardo
Equazione che descrive il decadimento di uno sforzo(a deformazione costante) - caratterizzata da un
tempo di rilassamento
rilt
t
o
tG
o ee
==
= =e v
0 t
IL MODELLO A QUATTRO ELEMENTI
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IL MODELLO A QUATTRO ELEMENTImodelli Maxwell e Kelvin-Voigt in serie
Modello pi generale di viscoelasticit. Lo stato di tensione ad un certo istante dipende non solodallo stato di deformazione allo stesso istante, bens anche dallo stato di deformazione passato.
tot = e + v + r
t
0
r: deformazione ritardata (Kelvin-Voigt)
e + v: modello di Maxwell
[ ]tGr eG
)/(1
=
[ ]tGtot eG
tG
)/(1
++=
+=+
t
Gve
1
Deformazioni e loro caratteristiche principali
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Tipo dideformazione Risposta neltempo Recuperodelladeformazione
Relazione tra e
Elastica pura istantanea reversibile lineare
Elastica nonlineare
istantanea oritardata
reversibile non lineare
Plastica istantanea permanente non lineare
viscoelastica Dipendente daltempo
Ritardatapermanente
non lineare
Piccole deformazioni (
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In generale esistono 4 diversi meccanismi di frattura
Frattura fragile avviene cio in campo elastico tipica dei materiali ceramici a T non elevate avviene in modo rapidissimo e spontaneoFrattura duttile avviene in seguito a deformazione plastica tipica della maggior parte dei materiali metallici (si verifica dopo losnervamento) estensione lenta della cricca con considerevole deformazione plastica inprossimit della fendituraFrattura per creep
avviene in seguito a deformazione dipendente dal tempo determinatadallapplicazione di un carico costante (nei metalli e nei ceramici al di sopra diuna certa temperatura)Frattura per fatica avviene in seguito allapplicazione di un carico di intensit limitata ma
variabile e ripetuto nel tempo
Lavvento delluno o dellaltro tipo di frattura dipende: dalla struttura del materiale interessato dalla temperatura dalla velocit di applicazione del carico (cio del tempo concesso al materiale
per deformarsi)
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FRATTURA FRAGILE
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LA RESISTENZA TEORICA DI DECOESIONE
Lavoro compiuto dalla sollecitazione per creare due nuove superfici di frattura:
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W = 2 s
Lavoro necessario a rompere tutti i legami su una superficie: dallo sforzo da applicare per vincerela forza di legame
= c
xsin
2
0
2
a
xE
xc =
Piccolispostamenti
= E = E(x/a0)
02 a
Ec
=
c s= 2
=2 s
c 0a
E sc
=
Per ricavare calcoliamo il lavoro di frattura per unit di superficie:
/
==
2
0
2/
0
2
sin
dx
x
dxW c [ ] [ ]
cc
x
c d =
== 0coscos
2/
02
2
cos2
-
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Assumendo i seguenti valori
E = 100 GPa; a0 = 300 pm (3 x 10-10 m) ; = 1 Jm-2
GPam
NmPa
m
mJPa
c 3.18103
110100
103
/110100
310
9
10
29
=
=
=
Questa discrepanza si spiega con la presenza di difetti (fessurazioni, cricche,
discontinuit) mediante due modelli: 1) modello della concentrazione dello sforzo;
2) modello energetico di Griffith
Resistenza teorica E/10Resistenza reale E/1000
0a
E sc
=
FRATTURA FRAGILE
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Lo stato di sforzo monoassiale sul
campione si trasforma, in
corrispondenza dell'apice del difetto, in
uno stato biassiale di sforzo, con una
componente verticale ed una
orizzontale.
F F F F
L 2222L L L
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cc
b
c221)21(max
+=+=
valori dello sforzo locale. Introducendo il raggio di curvatura = b2/c allapice della cricca
ellittica si ha che
2c
= fattore di
concentrazione dello sforzo
0
2a
Ec s
=
Quando lo sforzo locale all'apice dellacricca uguale alla resistenza teoricadel materiale max=c si ha:
c
E
ca
E ssf
440
=
FRATTURA FRAGILE: Criterio energetico (teoria di Griffith)
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La propagazione di una cricca in un materiale determina:
1) rilascio di energia elastica2) aumento di energia superficiale
Lenergia elastica immagazzinata per unit di volume pu essere calcolata dallarea della curva nella zona lineare
La zona di rilascio della tensione elastica pu essere approssimata con un cilindro la cui sezionecircolare ha il raggio coincidente con la semilunghezza c della cricca. La creazione di una criccadi lunghezza 2c determina quindi il rilassamento dello sforzo in un volume V= c2e (e lospessore del pezzo considerato, che supponiamo unitario) ed il rilascio di energia elastica
quindi pari a
E
ecWe
22=
c ccr
=
E
ecWe
22
2
1
EUe
221
2
==we
Lenergia superficiale acquistata in seguito alla creazione di due superfici di frattura i i
-
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ecW s 4=
E
ececW
22
4
=
invece pari a
Sommando lenergia superficiale richiesta per la formazione della cricca con lenergia elastica rilasciatasi ottiene lenergia di formazione della cricca che ha un massimo per c = ccr.
Per c < ccr la cricca quindi stabile, per valori maggiori inveceinstabile e si propaga spontaneamente, poich la sua propagazione accompagnata da una diminuzione di energia del sistema (la
liberazione di energia di deformazione elastica maggioredell'energia consumata per la formazione di nuovesuperfici).Dalla dW/dc=0 si ottiene il valore di ccr per un dato sforzo
0
2
4
2
= E
c
22
E
ccr=
c
Ef
2=Lo sforzo critico invece
Cricche stabili: hanno una dimensione inferiore a ccr
Cricche instabili: hanno una lunghezza superiore a ccre si propagano spontaneamente
Uno sforzo applicato che superi losforzo critico f provoca unapropagazione rapida dei difetti conconseguente frattura del pezzo.
Affinch possa avvenire la frattura di un materiale devono essere
-
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p
soddisfatte le seguenti condizioni necessarie e sufficienti:
c
E
ca
E ssf 44 0
=
c
E
f
2=
Criterio energeticoCriterio della concentrazione di sforzo
Confrontando le due relazioni si pu notare che la prima controlla la
frattura se >3a0
. Tuttavia per materiali che si fratturano in maniera
fragile a partire da cricche pre-esistenti (come ad esempio i vetri a
temperatura ambiente) si pu considerare il raggio di curvatura
allapice delle cricche molto piccolo e dello stesso ordine di
grandezza delle distanze interatomiche, per cui le due relazioni siequivalgono.
I due diversi approcci che portano alle due relazioni precedenti sono
due modi diversi ma complementari di definire un criterio per la
frattura.
ESEMPIO
-
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un vetro piano ha una resistenza che si aggira tra 80 e 100 MPa (valore mediodel carico di frattura a flessione, E 70GPa), mentre fibre di vetro di diametrodellordine del micron possono arrivare ad avere resistenze a frattura di 3000-
3500 MPa (visto che il massimo difetto perpendicolare allasse della fibra non
pu mai essere di dimensioni maggiori del suo diametro, perci al diminuire del
diametro cresce in generale la resistenza).
Anche materiali ceramici praticamente esenti da
difetti quali whiskers o fibre possiedono fr c:fibre di Al2O3 o SiC, il cui modulo elastico E
400 GPa, possono arrivare ad avere fr 15-20GPa.
Criterio energetico
-
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Nella teoria di Griffith si assume che quando il tasso di energia rilasciata durante la propagazione dellacricca maggiore delle forze che si oppongono alla rottura dei legami, allora si ha la frattura del
materiale. Nel caso di materiali totalmente fragili (come ad esempio i vetri) il termine di resistenza allafrattura dato dallenergia superficiale.La teoria di Griffith pu essere generalizzata considerando il fatto che la diminuzione di energia elasticaimmagazzinata conseguente al rilascio degli stress deve raggiungere un valore critico affinch la cricca sipropaghi e tale diminuzione pu avvenire non solo per laumento di energia superficiale ma anche graziead altri meccanismi di dissipazione di energia favoriti in altri tipi di materiali (es. deformazione plastica nei
metalli). Nei materiali che si deformano plasticamente allenergia di frattura contribuisce anche ladeformazione plastica che si sviluppa allapice della cricca, e che pu essere ordini di grandezza pigrande di S
Cricca acuta inmateriale fragile
Regione
deformataplasticamente
Cricca inmaterialeduttile
c
EpSf
)2( +=
c
Ef
2=
Criterio di intensificazione dello sforzo
-
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Lapproccio legato allintensificazione dello sforzo, considera invece che la frattura
avviene quando lo sforzo allapice delle cricche raggiunge un valore critico.Indipendentemente dalla forma dellapice e dalla presenza o meno di deformazione
plastica, si ha che , cio lo sforzo che si sente allapice della cricca (max)
proporzionale allo sforzo applicato () e alla radice quadrata della semilunghezza
della cricca. Se si definisce (fattore di intensit dello sforzo) il
criterio di intensit dello sforzo dice che la frattura ha inizio quando K assume un
valore critico cio quando
c
E
ca
E ssf
44 0
=
La presenza di una cricca in un materiale determina una ridistribuzione
d li f i ll t h t d l i i
-
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degli sforzi nello stesso che portano ad un valore massimo in
corrispondenza all'apice della cricca stessa. Facendo uso della teoriadell'elasticit possibile calcolare gli sforzi in ogni punto, identificato
con le coordinate polari r e nelle vicinanze della cricca. Lecomponenti dello sforzo sono dipendenti dalla posizione (r e ) rispetto
allapice della cricca e direttamente proporzionali ad un fattore K
c=K
)(f(r)fK 'ij =
Fattore di intensit dello sforzo
Modalit di carico ed effetti della geometria del
materiale
-
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KI, KII e KIII
a=
materiale
Modalit di carico ed effetti della geometria
-
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Modalit di carico ed effetti della geometria
del materiale
Modo I. Una forza di trazione agisce normalmente alla superficiedella cricca e la fa propagare in una direzione ad essa ortogonale.
Modo II. Uno sforzo di taglio applicato normalmente al bordo dellacricca che si propaga in una direzione parallela al senso dello sforzo
applicato.
Modo III. Lo sforzo di taglio viene applicato parallelamente al bordodella cricca che si propaga normalmente rispetto alla direzione di
applicazione dello sforzo di taglio.
-
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Quando KIraggiunge un valore critico pari a
detto fattore critico di intensit di sforzo (o tenacit a frattura) si ha la
propagazione della frattura.KIc dipende solamente dalle propriet intrinseche del materiale.
S
S
crIc
Ecc
EcK
2
2===
f
vetri : KIC 0.7 MPam1/2
i li i i li i lli i K 5 MP 1/2
-
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materiali ceramici policristallini : KIC 5 MPam1/2
ATTENZIONE
La resistenza (lo sforzo di frattura) dipende invece dalle dimensioni del difetto pi
grande presente nel pezzo.
sulla di frattura ma non
FRATTURA DUTTILE
-
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strizione in un provino cilindrico di acciaio
Per i materiali duttili la presenza di
fori, intagli, ecc. non causa
concentrazione degli sforzi tali da
portare a rottura. Ci avviene perch
ogni concentrazione degli sforzi viene
eliminata dalla deformazione plastica.
Cricca acuta inmateriale fragile
Regionedeformataplasticamente
-
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a) Metalli estremamente teneri (Au puro, Pb a T amb., vetri, metalli e polimeri a Televate). S% fino al 100% virtualmente, strizione fino al punto di rottura
b) Pi comune: la rottura preceduta da modesta strizione.c) Frattura fragile, avviene senza apprezzabile deformazione plastica
-
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b) Iniziata la strizione si formano microvuoti allinterno della sezione trasversale.Continuando la deformazione questi microvuoti si allargano e coalescono formando unacricca ellittica c) il cui asse maggiore risulta perpendicolare alla direzione dello sforzo. Lacricca continua a crescere (sempre per coalescenza dei microvuoti) e alla fine si ha rotturaa causa della rapida propagazione della cricca lungo il perimetro esterno della partestrizionata (d) dovuta ad una deformazione di taglio avente un angolo di circa 45
rispetto allasse di trazione (angolo al quale lo sforzo di taglio massimo)
-
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La parte centrale interna della superficie appare di forma irregolare e fibrosa (deformazioneplastica).
TENACIT: Capacit di un materiale di assorbire energiaprima di arrivare alla frattura
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prima di arrivare alla frattura
RESILIENZA: energia assorbita durante la deformazioneelastica, indica la capacit di un materiale di assorbireenergia se sottoposto a deformazione elastica e di
rilasciarla nella fase di scaricoIn condizioni statiche si pudeterminare dalla curva -(Unit di misura: J.m-3)
In un materiale fragile la fratturaavviene in campo elastico laresilienza coincide con la tenacit,
mentre per un metallo che prima dirompersi subisce una importantedeformazione plastica, resilienza etenacit sono assai diverse.
Misure dellenergia dimpatto (tenacit allintaglio)
-
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Si aumentano le probabilitche la frattura avvenga incampo elastico (fragile) ancheper materiali duttili.La sollecitazione impulsiva,
il provino intagliato (edeventualmente la temperatura abbassata). una misura che consente divalutare la resilienza ma in
generale diversa dallareadella curva .
Il test dipende molto dalle condizioni in cui effettuato: geometria del provino e velocit diapplicazione del carico.Si misura lenergia assorbita nella frattura.
Cosa posso ricavare da una prova di trazione (curve )?
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Cosa posso ricavare da una prova di trazione (curve )?
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PROVE DI FATICA
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PROVE DI FATICA
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Un materiale sottoposto ad un carico costante anche non elevato, al di
Scorrimento viscoso a caldo (creep)
-
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sopra di una certa temperatura si deforma nel tempo in modo continuo epermanente (T>0.3-0.4Tf per i metalli, T>0.4-0.5Tf per i ceramici, TTg per imateriali amorfi).
Creep primario: velocit di deformazione d/dt decrescente nel tempo ad es.per effetto dellincrudimento.
Creep secondario: velocit di deformazione d/dt costante, oltreallincrudimento si ha anche il ripristino della struttura (grazie a meccanismi
diffusivi).
Creep terziario: velocit di deformazione d/dt crescente, fino a rottura. La
formazione di pori, cavit e collo di strizione determina la diminuzione dellasezione effettiva.
Scorrimento viscoso a caldo (creep)
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DUREZZA
-
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Misura della resistenza di un materiale alla
deformazione plastica
Le misure di durezza non sono assolute, ma dipendono dal tipo di tecnica utilizzataper la misura: la durezza non rappresenta quindi una vera e propria propriet delmateriale
prova semplice e poco costosa
misura non distruttiva possibilit di correlare la misura ad altre propriet di interesse
ingegneristico: ad esempio, nei metalli, con la resistenza a trazione,nei materiali ceramici con la tenacit a frattura.
materiale Durezzaknoop
-
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Si misura forzando un identatore sulla superficie del materiale in condizioni controllate di velocit diapplicazione e intensit del carico (F). Si misurano quindi la profondit e le dimensioni geometrichedellimpronta e si esprime la durezza come H=F/A, in cui A larea totale della superficiedellimpronta ottenuta.I valori pi elevati di microdurezza si ottengono per alcuni materiali ceramici (diamante 9000Kg/mm2, allumina 2400 Kg/mm2). Per materiali policristallini in cui sono presenti diverse fasi importante distinguere tra durezza media e durezza delle varie fasi: spesso infatti con lamicroindentazione non si riesce ad avere una misura della durezza media.
knoop
Diamante 7000
B4C 2800
SiC 2500
WC 2100
Al2O3 2100
SiO2 800
vetro 550
-
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-
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TS (MPa) = 3.45 x HB
Esiste correlazione
empirica tra carico di
rottura (cio il carico
massimo a trazione, quelloper cui si ha la formazione
del collo di strizione) e la
durezza
Nanoindentazione
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PROPRIET TERMICHE DEI MATERIALI
La foto dimostra che si pu afferrare a mano nuda un
-
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p
cubetto di materiale isolante, costituito da fibre di silice,appena estratto dal forno ove stato riscaldato al calor
bianco. Data infatti la bassissima conduttivit termica di
questo materiale, la superficie disperde rapidamente il
calore, e si mantiene relativamente fredda a causa della
lentissima trasmissione di calore dallinterno,
nonostante si trovi alla temperatura di circa 1250C.
Questo materiale stato sviluppato in particolare per le
mattonelle che rivestono gli Space Shuttle Orbiters per
proteggerli ed isolarli dal calore di rientronellatmosfera. Questo materiale che isola le superfici
dalle alte temperature completamente riutilizzabile,
(HRSI, hightemperature reusable surface insulation) e
possiede altre caratteristiche particolarmente
interessanti, quali bassa densit e basso coefficiente diespansione termica.
PROPRIET TERMICHE DEI MATERIALIRisposta di un materiale ad una sollecitazione termica
-
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Dilatazione: Quando un corpo assorbe energia sottoforma dicalore la sua temperatura cresce e generalmente esso si dilata
Energia potenziale in funzionedella distanza interatomica. Lacurva parabolica unapprossimazione che valesolo nella parte pi profondadella curva (a), generalmentedel tipo :
Solo nel caso (a) allaumentaredella temperatura cresce ladistanza media tra gli atomi.
mnr
b
r
aU +=
Un aumento della vibrazione atomica attorno alla posizione di equilibrio causa unaumento della separazione media. Questa una conseguenza dellasimmetria dellacurva U(r) che responsabile della dilatazione termica di un materiale.
Tl
ll =
0l0T
)( 00
0TT
l
llfl
f=
-
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TV
VV =
0
In generale maggiore lenergia di legame e pi profondo e stretto il minimo dienergia potenziale e quindi sar inferiore laumento di distanza interatomica mediaallaumentare della temperatura (e quindi ).
l0+lT+Tl = coefficiente di dilatazione linareV 3l = coefficiente di dilatazione volumetrico
)( 00
0TT
V
VVfV
f=
TENSIONI DI ORIGINE TERMICA
-
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T
l
ll =
0
Tl =
Tl = TE =vincolo monoassiale
TENSIONI DI ORIGINE TERMICA
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TENSIONI DI ORIGINE TERMICA
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TENSIONI DI ORIGINE TERMICA
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( )[ ]
( )[ ]
( )[ ]yxzz
zxyy
zyxx
E
1E
1
E
1
+=
+=
+=
( ) 21 =E
Ponendo = -T e x= y= z(materiale isotropo si ottiene(vincolo triassiale)
=
E T
1 2
Nel caso di una deformazione biassiale (relazioni precedenti con ad es. x= ye
x
= 0) si trova (vincolo biassiale)
=
E T
1
T=
x= y e z= 0
( )[ ]zyxxE
1+=
-
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( )[ ]
( )[ ]yxzz
zxyy
E
1
E1
+=
+=
= -T e x= y= z
( )[ ] [ ] [ ] 211
211
==+=
EEE
=
E T
1 2
x= y e z= 0
[ ] [ ] [ ] ==+= 111)0(1EEE
=
E T
1
Trasmissione del caloreIrraggiamento si intende il trasferimento di calore tra due corpi a
-
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mezzo di onde elettromagnetiche. Non prevede contatto diretto tra gli
scambiatori, e non necessita di un mezzo per propagarsi. Quindi un
fenomeno che interessa ogni aggregato materiale, non importa se
solido, liquido o gassoso, e avviene anche nel vuoto.Convezione un tipo di trasporto causato da un gradiente di pressione
e dalla forza di gravit, assente nei solidi e trascurabile per i fluidi
molto viscosi, caratterizzato da moti di circolazione interni al fluido.
Il fenomeno della convezione termica si ha quando un fluido (come
l'acqua o l'aria) entra in contatto con un corpo la cui temperatura
maggiore di quella del fluido stesso. Aumentando di temperatura per
conduzione, il fluido a contatto con l'oggetto si espande e diminuisce didensit, e a causa della spinta di Archimede sale essendo meno denso
del fluido che lo circonda che pi freddo, generando cos moti
convettivi, in cui il fluido caldo sale verso l'alto e quello freddo scende
verso il basso.
Trasmissione del calore
P d i t i i i d l
-
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Convezione Le frecceindicano il moto
convettivo dell'aria.
Per conduzione termica si intende latrasmissione di calore che avviene in un mezzo
solido, liquido o gassoso dalle regioni a pi alta
temperatura verso quelle con temperatura
minore per contatto molecolare diretto. Ilprincipio alla base della conduzione diverso a
seconda della struttura fisica del corpo: se la
conduzione termica avviene nei gas dovuta
alla diffusione atomica e molecolare, se invece
avviene nei liquidi e nei solidi a causa di onde
elastiche; nei materiali metallici il fenomeno
principalmente dovuto alla diffusione deglielettroni liberi dato che trascurabile il
contributo dell'oscillazione elastica del reticolo
cristallino.
Conducibilit termicaQuando un corpo solido assorbe energia sottoforma di calore questenergia pu esseretrasferita a zone pi fredde del campione, ossia se esiste un gradiente di temperatura, a zonea temperatura pi bassa. Ci avviene grazie al moto degli elettroni liberi e alle vibrazioni
ti l i Il i t ib t t i lidi h i d l tt i lib i i
-
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reticolari. Il primo contributo, presente nei solidi che possiedono elettroni liberi come imetalli, dominante rispetto al secondo, ma anche materiali non metallici possono possedereuna buona conducibilit termica.Infatti in un solido gli atomi sono soggetti ad un moto vibrazionale continuo attorno alle loroposizioni di equilibrio e lampiezza di queste vibrazioni cresce con la temperatura. Se
allestremit di un solido viene fornita energia termica in tale zona cresce lampiezza divibrazione degli atomi. A causa delle forze interatomiche il movimento di tali atomi influenzaquello dei primi vicini ed il movimento viene quindi trasmesso sottoforma di onde vibrazionali,la cui energia quantizzata, nella direzione del gradiente di temperatura (verso opposto). Talemeccanismo di conduzione del calore lunico possibile nei materiali isolanti, in cui non visono elettroni liberi di muoversi.
Fononi: onde di vibrazione reticolare
Se il reticolo fosse perfettamentearmonico i fononi trasporterebbero ilcalore perfettamente, senza che vi siaresistenza opposta al flusso di calore e laconducibilit termica sarebbe infinita.Tuttavia lanarmonicit del potenziale diinterazione tra gli atomi, responsabiledella dilatazione termica, determina lapossibilit che avvengano collisionifonone-fonone, anche in assenza dielettroni liberi.
PROPRIET TERMICHE DEI MATERIALI
R t i
-
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Rappresentazioneschematica delle
onde reticolari in un
cristallo, generate da
vibrazioni atomiche.
Vibrazioni reticolari come onde elastiche, di bassa lunghezza donda e di
frequenza molto elevata, che si propagano attraverso il cristallo alla
velocit del suono. Lenergia termica vibrazionale di un materiale formata da una serie di queste onde elastiche, distribuite su un certo
intervallo di frequenza. Sono consentiti solo certi valori di energia
(lenergia quantizzata) ed un singolo quanto di energia vibrazionale
definito fonone.
Conducibilit termica
-
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=+= Km
Wfe
== 2
m
W
dx
dTQ
Metalli 20400 W/mK
Ceramici 250 W/mK
Per conducibilit termica di un materiale siintende la quantit di calore che attraversa unasuperficie unitaria A nellunit di tempo (ossiail flusso di calore Q) attraverso uno spessoreunitario tra le cui facce opposte c una
differenza di temperatura T di 1K. Il trasportodi calore avviene infatti da zone ad alta T azone a bassa T (vedi segno -).
T1 T2Q
A
xT=T2-T1
Flusso di calore
Conducibilit
termica
-
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Tensioni di origine termica:gradienti termici e shock termico
Brusche variazioni di T possono determinare frattura specialmente nei materialifragili La frattura determinata dalla nascita di tensioni interne al materiale dovute a
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A parit di salto termico T la resistenza agli shock termici
migliore nei materiali (ceramici) che hanno:- elevata resistenza a frattura f- elevata conducibilit termica - basso modulo elastico - basso coefficiente di espansione termica
FIGURE DI MERITO
=E
KR ICH
( )E
21R tST
=
Brusche variazioni di T possono determinare frattura specialmente nei materialifragili. La frattura determinata dalla nascita di tensioni interne al materiale dovute agradienti di T o anisotropicit del materiale.
Tensioni di origine termica:gradienti termici e shock termico
Il fenomeno dello shock termico interessa principalmente i materiali fragili (e
tipicamente quelli ceramici) Per i metalli e polimeri in genere infatti le tensioni
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tipicamente quelli ceramici). Per i metalli e polimeri in genere, infatti, le tensioniindotte termicamente possono essere allentate dalla deformazione plastica.Per i materiali fragili pi probabile che lo shock termico si instauri al raffreddamentopiuttosto che al riscaldamento, poich nel primo caso si instaurano tensioni superficialidi trazione. Per migliorare il TSR si possono ad es. modificare le caratteristiche di un
materiale; il vetro sodalime ad es. ha un di circa 9x10-6 C-1 ed particolarmentesensibile allo shock termico. Il coeff. di espansione termica pu venir ridotto a 3 x10-6
C-1 diminuendo il contenuto di CaO e Na2O e addizionando B2O3 cos da formare ilvetro borosilicato (Pyrex).
Resistenza
residua
Tc T
I test di resistenza allo shock termico si
eseguono effettuando ad esempio ununico ciclo con una prefissata variazionedi temperatura T, dopo il quale si misurala resistenza del provino a rottura. Siesegue la prova per valori diversi di T e
si riporta la resistenza residua (dopo loshock termico) in funzione di T. Tcindica il salto termico che il materiale pusopportare senza fratturarsi, ed indicedella resistenza del materiale allo shock
termico.
Principi di rafforzamento dei materiali metallici
Incremento dello sforzo di snervamento y, ottenibile mediante meccanismi che
ostacolano il moto delle dislocazioni:
- elevata concentrazione di dislocazioni (incrudimento)
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Deformazione meccanica a freddo
elevata concentrazione di dislocazioni (incrudimento)- controllo dimensione dei grani
- aggiunta di elementi in lega: soluzioni solide o particelle di precipitati
Principi di rafforzamento dei materiali metallici
Deformazione meccanica a freddo
Lincrudimento causato dalla mutua ostruzione delle dislocazioni entro i grani,
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100%
0
0
=
A
AALF
Diminuzione % sezione
100%
0
0
=
l
llA
f
Duttilit
L incrudimento causato dalla mutua ostruzione delle dislocazioni entro i grani,dovuta sia allinterazione tra dislocazioni in moto su piani di scorrimento
intersecantisi, sia al fatto che il numero di dislocazioni presenti aumenta enormemente
durante la deformazione plastica (sorgenti di Frank-Read)
Deformazione
meccanica a freddo
-
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Deformazione meccanica a freddo
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Principi di rafforzamento dei materiali metallici
Dimensione della grana cristallina
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Principi di rafforzamento dei materiali metallici
Dimensione della grana cristallina
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Principi di rafforzamento dei materiali metallici
Dimensione della grana cristallina
Il controllo della grana cristallina pu avvenire in diversi modi:controllo della velocit di raffreddamento del fuso agendo sulle velocit di
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- controllo della velocit di raffreddamento del fuso, agendo sulle velocit di
nucleazione ed accrescimento;
- introduzione di agenti nucleanti nel fuso, controllando la quantit di nuclei in
formazione mediante la nucleazione eterogenea;
- ricristallizzando un materiale incrudito.
Ricottura: ricupero e ricristallizzazione
Principi di rafforzamento dei materiali metallici
Ricottura: ricupero e ricristallizzazione
-
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Principi di rafforzamento dei materiali metallici
Indurimento per aggiunta di elementi leganti (leghe)
La presenza di atomi estranei nel reticolo cristallino pu impedire il moto delledi l i i N l d ll l h i h l l l i l bil l
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dislocazioni. Nel caso delle leghe si pu avere che lelemento legante sia solubile nel
metallo (soluzione solida) oppure che laggiunta dellelemento legante dia origine ad
una seconda fase, finemente dispersa nella matrice (precipitazione).
Indurimento per soluzione solida
Principi di rafforzamento dei materiali metallici
Indurimento per soluzione solida sostituzionale
-
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bronzo
ottone
Principi di rafforzamento dei materiali metallici
Indurimento per soluzione solida
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Principi di rafforzamento dei materiali metallici
Indurimento per soluzione solida interstiziale
-
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106/115
Indurimento per soluzione solida interstiziale
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Principi di rafforzamento dei materiali metallici
Indurimento per precipitazione
-
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Diagramma di stato Fe-cementite
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109/115
Diagramma di stato Fe-cementite
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Diagramma di stato Fe-cementite
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