Uso del calcolatore nella Scienza dei Materiali · B. Civalleri – Applicazioni del Computer in...
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B. Civalleri – Applicazioni del Computer in Scienza dei Materiali – a.a. 2009/10 1
Modelli e Modellizzazione di Materiali
Uso del calcolatore nella Scienza dei Materiali
Bartolomeo Civalleri & Lorenzo Maschio Dip. Chimica IFM – Via P. Giuria 7 – 10125 Torino
[email protected] & [email protected]
Dalle molecole ai cristalli
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Programma del corso
Lezioni (14h)
Il computer nella scienza dei materiali: approccio computazionale
Introduzione ai metodi ab-initio molecolari e periodici
Dalla teoria ai programmi di calcolo
Presentazione dei principali programmi di calcolo molecolari e per lo
stato solido
Preparazione dell’input e lettura dell’output (Gaussian/GULP/CRYSTAL)
Esempi di applicazioni di CRYSTAL nella scienza dei materiali
Esercitazioni (34h) [Aula Info To-Expo]
Esempi di calcoli ab initio su molecole e sistemi periodici (1D, 2D e 3D)
Analisi delle principali informazioni di interesse chimico-fisico
Visualizzazione dei risultati mediante programmi di grafica
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Approccio computazionale nella scienza dei
materiali
Accenni alla simulazione multiscala
Fasi della progettazione di un esperimento al
calcolatore
Contenuti
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La Scienza dei Materiali
La Scienza dei Materiali è la scienza delle relazioni che
intercorrono tra le proprietà di un materiale e la sua struttura a
livello atomico, elettronico, molecolare, cristallino o
supramolecolare.
Essa consente quindi la caratterizzazione, la sintesi e la
progettazione di nuovi materiali con proprietà mirate.
La SdM si colloca al crocevia tra fisica e chimica con apporti
essenziali dalla matematica, dalle scienze geo-mineralogiche e
dalla biologia.
Gli aspetti tecnologici e le lavorazioni per l'utilizzo dei materiali
sono invece maggiormente sviluppate dalla Ingegneria dei
Materiali.
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Studio di materiali: quale approccio ?
Proprietà Chimico-Fisiche
Sistema in esame (molecola, solido, liquido, …)
Approccio sperimentale Approccio computazionale
Scelta dello strumento
(NMR, IR, X-ray, EXAFS, ...)
Livello QM teorico
(ab-initio, semiempirico,…)
Risposta del sistema alla
perturbazione
(calore, luce, ...)
Soluzione delle equazioni
Campi perturbativi
(E, H, …)
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L’idea di calcolatore (1930-40)
ENIAC: (electronic numerical
integrator and computer)
19000 tubi a vuoto, costruito
intorno al 1945. John von Neumann Alan Turing
Definiscono i fondamenti
matematici dell’informatica
Una simulazione usa una descrizione matematica, o
modello, di un sistema reale nella forma di un programma
di calcolo. Questo modello è composto di equazioni che
duplicano le relazioni funzionali del sistema reale.
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Approccio Computazionale: fondamenti
• Insieme di regole (postulati) che descrivono il
comportamento di sistemi fisici
• Hanno una natura quantitativa confronto con
l’esperimento (applicabilità)
• Alla ricerca della teoria più generale possibile (utilizzabile?)
• Introduzione di approssimazioni semplificanti
modelli teorici
• Modelli quantitativi e/o qualitativi (applicabilità ridotta)
Teoria
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Approccio Computazionale: strumenti
• Combinazione di hardware e software
• Hardware tre aspetti fondamentali:
• velocità del processore (operazioni matematiche)
• memoria (RAM, accesso istantaneo)
• immagazzinamento dati (HD, accesso lento)
Calcolatore elettronico
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Intel Penryn Core 2 Quad
45 nm
820.000.000 TS
Atom
45 nm
47.000.000 TS
Quanti transistor ci sono in un chip ?
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Quante operazioni matematiche ?
MIPS Milioni di operazioni per secondo
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From PCs to supercomputers
Top 10 list of the most powerful supercomputers
9°: TERA-100 (France): almost 140000 cores
1°: K Computer (Japan): up to 8·1015 flops
http://www.top500.org/
TOP 500 LIST – June 2011
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Religione e Scienza: un dialogo possibile?
Mare Nostrum – Chapel Torre Girona – Barcellona
È il nono supercomputer più
potente al mondo (2007).
Oggi: 118-esimo
10240 processori – 2560 JS21 blade computing
nodes with 2 dual-core IBM 64-bit PowerPC 970MP
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Approccio Computazionale: strumenti
• Combinazione di hardware e software
• Software programma di calcolo
• raccolta delle istruzioni per il calcolo (codice)
• un codice trasforma un modello teorico in una serie
di istruzioni per il calcolatore (implementazione)
• il modo con cui sono implementati gli algoritmi è la
chiave per lo sviluppo di un programma efficiente
Calcolatore elettronico
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Sviluppo del software: benchmark
Triamino-trinitro-benzene (sp RHF/6-31G(d,p) 300 funz. base)
Fullerene C60 (sp B3-LYP/3-21G 540 funz. base – spazio disco: 252 MB)
Pentium 90MHz, 32MB (Windows 3.1): 5:14 (ore:min)
Pentium Pro 200MHz, 64MB (Linux): 2:43 (ore:min)
PentiumIV 2.4 GHz, 64MB (WindowsXP): 0:05 (ore:min)
Programma Sistema Tempo di CPU
Polyatom (’67) CDC 1604 200 anni
Gaussian 80 Vax 11/780 1 settimana
Gaussian 88 Cray Y-MP 1 ora
Gaussian 92 Cray Y-MP 9 minuti
486 DX2/50 20 ore
Gaussian 94 Pentium 90 2.6 ore
Gaussian 98 Pentium4 2.4 GHz 3 minuti
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Sviluppo del software: benchmark
Crambina (sp RHF, 1284 atomi)
STO-3G 3948 funz. base
6-31G(d) 7194 funz. base
6-31G(d,p) 12354 funz. base
0
128
256
384
512
640
768
896
1024
0 256 512 768 1024
Number of Processors
Sp
ee
d-u
p
Linear
6-31G* (12,354 GTOs)
6-31G (7,194 GTOs)
STO-3G (3,948 GTOs)
CRYSTAL03
IBM SP4 fino a 1024 proc.i
3 ore invece di 3 mesi
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Mentre i costi degli esperimenti sono in continuo
aumento, i costi dei metodi di simulazione
computazionale diminuiscono (e la loro potenza
aumenta)
Approccio Computazionale: evoluzione
Lo sviluppo dell’approccio computazionale è dovuto:
• all’aumento della potenza di calcolo (hardware)
• alla diminuzione del costo dei calcolatori
• alla messa a punto di metodi di calcolo (codici)
sempre più efficienti
Si parla quindi di esperimenti al calcolatore
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Approccio Computazionale:
ruolo del sistema in esame
Generalmente il sistema in esame è complesso
La complessità del sistema pone limiti naturali al grado e
accuratezza di previsione delle sue proprietà
È possibile evidenziare nello studio dei materiali, e nei
fenomeni chimico-fisici in gioco, una gerarchia nella scala
delle lunghezze (struttura) e dei tempi (rilassamento)
L’esistenza di una gerarchia spazio-temporale permette di
usare modelli teorici differenziati
L’approccio modellistico-computazionale si basa quindi su
una simulazione multiscala dei materiali
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Simulazioni del continuo
Elementi finiti
Simulazioni Mesoscala
Frammenti (size-graining) Scala atomica
Meccanica classica
Approccio multiscala alla simulazione di materiali
Tempo
Distanza
Anni
Ore
Minuti
Secondi
m-sec
n-sec
p-sec
f-sec
1 mm 1 nm 1 mm 1 m 1 Å
Scala elettronica
Meccanica quantistica
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Approccio multiscala alla simulazione di materiali
Esempio di simulazione
simultanea multiscala su
scala elettronica, atomica e
continua
La zona di origine della
spaccatura è trattata con
metodi quantistici (in
giallo), la zona intorno alla
spaccatura viene descritta
usando metodi classici (in
blu) e infine per la regione
più distante si usa la
meccanica del continuo (in
arancione)
Studio della dinamica di una
spaccatura nel silicio
F.F. Abraham et al. MRS Bullettin, May 2000
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Definizione di
Scienza dei Materiali Computazionale
“L’uso della meccanica quantistica e statistica, e di altri
concetti della fisica molecolare e dello stato solido, della
chimica fisica e della fisica chimica per studiare le
proprietà di materiali”
“Simulazione quantitativa multiscala di fenomeni chimico-
fisici, di interesse per la scienza dei materiali, attraverso
l’utilizzo di calcolatori elettronici e opportuni programmi di
calcolo”
Modelli teorici + computer + programma di calcolo
Simulazione modellistico-computazionale
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Premio Nobel per la Chimica 1998
Per il loro contributo pionieristico nello sviluppare metodi che possono essere
usati nello studio teorico delle proprietà di molecole e dei processi chimici
che le coinvolgono
Citazione:
“a Walter Kohn per lo sviluppo della teoria del funzionale della densità e a
John Pople per lo sviluppo di metodi computazionali nella chimica
quantistica."
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Applicazioni della
Scienza dei Materiali Computazionale
1) Come strumento complementare alla sperimentazione
• Problemi pratici nell’effettuare l’esperimento (costi, condizioni)
• Difficoltà di interpretazione dell’esperimento
• Pericolosità dell’esperimento
2) Come strumento predittivo
• Studio di materiali instabili
• Studio di materiali ipotetici
• Studio di materiali pericolosi
• Studio di fenomeni chimico-fisici (es. transizioni di fase)
3) Progettazione di nuovi materiali
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Nel mondo…
Metodi computazionali
Sistemi disordinati
Materiali ferroelettrici
Materiali magnetici
Semiconduttori magnetici
Molecole e cluster
Nanostrutture
Calcolo quantistico
Superconduttori
Superfici e interfacce
Crescita cristallina
Center for Theoretical and Computational Materials Science National Institute of Standard and Technology
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Simulazioni del continuo
Elementi finiti
Simulazioni Mesoscala
Frammenti (size-graining) Scala atomica
Meccanica classica
Approccio multiscala alla simulazione di materiali
Tempo
Distanza
Anni
Ore
Minuti
Secondi
m-sec
n-sec
p-sec
f-sec
1 mm 1 nm 1 mm 1 m 1 Å
Scala elettronica
Meccanica quantistica
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Simulazioni su scala atomica: strumenti
Meccanica classica
Meccanica quantistica
Equazioni di Newton
Equazione di Schrödinger
Meccanica Molecolare
Dinamica Molecolare
Metodi quantistici ab initio e semiempirici
Dinamica Molecolare ab initio
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Simulazione su scala atomica: quale applicabilità?
Meccanica
e Dinamica
Molecolare
Metodi QM
ab-initio
Metodi QM
semiempirici
100
atomi
1,000
atomi
100,000
atomi
Uso di potenziali
derivati empiricamente
Risoluzione approssimata
dell’eq. di Schrödinger
Risoluzione esatta
dell’eq. di Schrödinger
Parametri empirici necessari Costo del calcolo
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Simulazione su scala atomica: quale applicabilità?
Sistemi infiniti ??
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Materiali: dalle molecole ai solidi
dalle semplici biatomiche a molecole via via più complesse
Combinazione di struttura e legame chimico
(es. proteine) agli aggregati molecolari e supramolecolari
Molecole: collezione di atomi covalentemente legati
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Materiali: dalle molecole ai solidi
Combinazione di struttura e legame chimico
Nano-particelle Nano-strutture
• Dimensioni: da 1 a 100 nm
• Proprietà chimico-fisiche,
meccaniche, ottiche non
necessariamente identiche al
solido
• Complessità crescente
• alla base delle nanotecnologie
Nanotubo di carbonio (9,9)
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Materiali: dalle molecole ai solidi
Combinazione di struttura e legame chimico
materiali disordinati
• Mancanza di ordine a lungo raggio
• Disordine strutturale o di composizione
• Si può dimostrare l’esistenza di un
residuo ordine a corto raggio
• Ordine a medio raggio(cristalli liquidi)
Vetro a base di silice e corrispondente funzione di distribuzione radiale
Carbonio amorfo
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Materiali: dalle molecole ai solidi
Combinazione di struttura e legame chimico
Solidi cristallini
Ionici
Metallici (puri o leghe)
Covalenti
Cloruro di sodio
Diamante
Alluminio Lega metallica ordinata
• Ripetizione ordinata di atomi o
gruppi di atomi
• Ordine a lungo raggio
• Classificazione su base
chimico (tipo di legame)
• Classificazione su base fisica
(struttura elettronica)
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Materiali: dalle molecole ai solidi
Combinazione di struttura e legame chimico
Solidi cristallini misti (ionico-covalente, semi-ionici, …)
Arseniuro di Gallio
Grafite
Ferrierite
YBa2Cu3O7
Semiconduttori
Superconduttori
Minerali
(es. zeoliti)
Solidi a bassa-dimensionalità
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Materiali: dalle molecole ai solidi
Combinazione di struttura e legame chimico
Cristalli Molecolari
Cubano solido
Ghiaccio cubico
Indigo
• Ripetizione ordinata di molecole
• Molti possibili polimorfi
• Legati da interazioni intermolecolari:
• molto deboli e non direzionali (van der Waals)
• deboli e direzionali (legami ad idrogeno)
• altre interazioni (trasferimento di carica,
dipolo-dipolo, …)
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Modello strutturale
Nella simulazione quanto-meccanica non sempre il
sistema in esame è trattabile nella sua interezza:
• Dimensione (es. zeoliti)
• Complessità strutturale (es. materiali amorfi)
In genere, si passa dal sistema reale ad un sistema
modello (o modello strutturale)
Si possono evidenziare tre approcci:
• Approccio a cluster
• Tecniche di embedding
• Approccio periodico
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Modello strutturale: Approccio a cluster
• Nr. di atomi cresce rapidamente con le dimensioni del cluster
• Numero elevato di atomi di H terminali
• Difficile conservare nella struttura del cluster la memoria del
sistema reale
• Si possono usare metodi QM molecolari standard (MP2,
CCSD, DFT)
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Modello strutturale: embedding meccanico
Atomi di bordo (H, F,…)
Si usano due metodi QM:
high level per il modello a cluster
low level per il sistema reale
Le due zone sono disconnesse. Si
usano degli atomi di bordo per
forzare la memoria strutturale del
sistema reale. Gli effetti di
trasferimento di carica si hanno solo
per la parte low level del sistema
reale
Modello a cluster
Sistema reale
Metodo ONIOM: cluster in cluster
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Definizione dell’energia totale ONIOM
E(Low level:Real) +
E(High level:Model) –
E(High:Low)
E(Low level:Model) =
Low level: Meccanica molecolare,
metodi semiempirici, HF, DFT
High level: HF, MP2, CCSDT
Estensione a sistemi periodici:
QMPot (J. Sauer & M. Sierka)
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Cella elementare
g
a1
a2
a3
Modello strutturale: approccio periodico
• Non ci sono terminali
• Nr. di atomi cresce con le dimensioni della cella
• Per sistemi cristallini conserva la struttura del sistema reale
• Uso di metodi QM per lo stato solido (HF, DFT – PW, GTF)
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vicinal
isolated
geminal
siloxane
bridge
interacting
Modello strutturale: materiali amorfi
Superficie della silice amorfa Modelli a cluster
Minimale
A goccia
Modelli periodico
Superficie ossidrilata (100) edingtonite
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Studio di materiali: esperimento al calcolatore
1) Formulazione del modello strutturale: dal sistema reale al sistema
modello
2) Scelta del modello teorico: dall’hamiltoniana alla soluzione del
problema quantistico
3) Dalla soluzione del problema quantistico all’estrazione
dell’informazione e al confronto con il sistema reale:
Proprietà calcolate o da calcolare
Interpretazione
Proprietà osservate o da osservare