SISTEMI DI UNITA’ DI MISURA DEGLI ANGOLI

UNITÀ DI MISURA DEGLI ANGOLI

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Il radiante è congeniale a considerazioni di carattere teorico, mentre in ambito pratico-applicativo si preferisce definire altre unità di misura degli angoli. Sistema sessagesimale: l’unità è il grado sessagesimale, indicato con (°) e pari a 1/90 dell'angolo retto; i suoi sottomultipli sono:– il primo sessagesimale, (‘), 1/60 del grado,– il secondo sessagesimale, (“), 1/60 del primo (1/3600 di grado).Un angolo viene, quindi, indicato: = 25° 37’ 29”.

Sistema decimale: l’unità di misura è la stessa del precedente sistema (gradi sessagesimali), mentre i sottomultipli sono decimi, centesimi, millesimi, ecc. di grado.Un angolo viene quindi indicato: = 218°,3456.Il sistema sessagesimale viene usato per facilitare i calcoli, in quanto le operazioni aritmetiche vengono eseguite con le familiari regole della numerazione decimale. Sistema centesimale: l’unità di misura [grado centesimale indicato con (c), (g) o (gon)], vale 1/100 dell’angolo retto. I sottomultipli sono:–  il primo centesimale, (), pari a 1/100 di grado;–  il secondo centesimale, (=), pari a 1/100 di primo (1/10.000 di grado).Un angolo viene scritto nel modo seguente: = 78C 39 87=.Notiamo, però, che 87= sono 87/100 di primo, quindi, 87/10000 di grado; in conseguenza di ciò, l’angolo centesimale viene di norma scritto nel modo seguente: 78C,3987 (dunque il sistema centesimale si presenta in forma decimale).

TRASFORMAZIONE SESSAGESIMALIDECIMALI

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Conversione dal sistema sessagesimale al sessadecimale Bisogna dividere i primi per 60 e i secondi per 3600, quindi si sommano le parti decimali ottenute al valore intero dei gradi. Consideriamo l’angolo di 48° 17’ 26”:

17’ 26” 48° 17’ 26”= 48° + ---- + -------- = 48°,2905 60’ 3600”

Conversione dal sistema sessadecimale al sessagesimale Per eseguire questa conversione bisognerà moltiplicare per 60 la frazione di grado e la frazione di primi. Consideriamo l’angolo 48°,2905.

0°,2905 60 = 17’,43

0’,43 60 = 26”

per cui sarà 48° 17’ 26”.

TRASFORMAZIONE CENTESIMALESESSAGESIMALE

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Conversione dal sistema centesimale a sessagesimale

Conversione dal sistema sessagesimale a centesimale

180

c

200c

10

9

200

180 cc

Esempio: c = 78c,8412 →

c 68 ,3500

10

975c ,9444

9

10

180

200 c

Esempio: ° = 68° 21’ 00” = 68°,3500 →

78c ,8412

200180 70 ,95717057 '25",5

IL RADIANTE

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Gli angoli sono grandezze misurabili. Per misurare un angolo occorre in primo luogo fissarne l’unità di misura.

In matematica, l’unità di misura è il radiante. Esso è definito come l’angolo al centro di una circonferenza che sottende un arco di lunghezza uguale al suo raggio.

A

B

O

R

R

l

R

lrad

rad

R

R1

Per l = R si ha:

rad

lR

radRl

TRASFORMAZIONE CENTESIMALERADIANTI

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Conversione dal sistema centesimale a radiometrico

Conversione dal sistema radiometrico a centesimale

rad

c

200c

c

crad

200

Esempio: c = 275c,7615 →

c

3rad ,7720

200 240c ,1330

crad

c 200

Esempio: rad = 3rad,7720 →

rad

275c ,7615

200 4rad ,3316

TRASFORMAZIONE SESSAG.RADIANTI

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Conversione dal sistema sessagesimale a radiometrico

Conversione dal sistema radiometrico a sessagesimale

L’ampiezza degli angoli rimane invariata, qualunque unità di misura si utilizzi; dunque l’angolo piatto espresso in radianti è equivalente all’angolo piatto espresso in gradi sess.

rad

180

180

rad

Esempio: ° = 142° 15’ 38” = 142°,2605 →

o 1rad ,0000

180

57 ,2958 5717 '44",8

180rad

Esempio: rad = 1rad,0000 →

rad 142 ,2605

180

2rad ,4829