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Selezione delle Pompe Centrifughe
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S e l e z i o n e d e l l e P o m p e C e n t r i f u g h e
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tel. 0331.350.772
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ISBN 3-00-004734-4
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Introduzione
La presente pubblicazione,intitolata “SELEZIONE DELLEPOMPE CENTRIFUGHE”, siispira alla consolidatatradizione tecnica del gruppoKSB.Dopo 40 anni dallapubblicazione del “MANUALEPOMPE KSB”, sul quale hannostudiato intere generazioni ditecnici e ingegneri, KSB Italia siè impegnata nella realizzazionedi questo nuovo strumentodivulgativo per condividere coni propri clienti il suo grandepatrimonio tecnico.
La pubblicazione ha lo scopo difornire ai tecnici interessati, lebasi scientifiche per laprogettazione, la costruzione el’esercizio di impianti dipompaggio.Oltre a tabelle e diagrammi,questo volume contiene risultatitecnici e sperimentali raccolti daKSB in anni di lavoro nelcampo della costruzione edell’impiego di pompecentrifughe e valvole.Una storia di lavoro einnovazione tecnologica che
vive da più di 130 anni.
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Indicepagina
1 Simboli, unità di misura e denominazioni ................................. 6
2 Tipi delle pompe ....................................................................... 8
3 Selezione per il convogliamento di acqua ................................ 103.1 Dati della pompa .................................................................... 103.1.1 Portata Q della pompa ........................................................... 10
3.1.2 Prevalenza H e incremento di pressione ∆p della pompa ........ 10
3.1.3 Rendimento e potenza assorbita all’albero della pompa ......... 103.1.4 Velocità di rotazione ............................................................... 113.1.5 Numero di giri specifico nq e forme costruttive della girante .. 113.1.6 Curve caratteristiche della pompa ........................................... 133.2 Dati dell’impianto ................................................................... 163.2.1 Prevalenza HA dell’impianto ................................................... 163.2.1.1 Equazione di Bernoulli ............................................................ 163.2.1.2 Cadute di pressione pv dovute a resistenze al flusso ................ 183.2.1.2.1 Perdite di carico Hv in tubazioni diritte .................................. 183.2.1.2.2 Perdite di carico Hv nelle valvole e nei pezzi sagomati ............ 223.2.2 Curve caratteristiche dell’impianto ......................................... 263.3 Selezione della pompa ............................................................. 283.3.1 Selezione idraulica .................................................................. 283.3.2 Selezione meccanica ................................................................ 293.3.3 Scelta del motore elettrico ....................................................... 293.3.3.1 Determinazione della potenza del motore ............................... 293.3.3.2 Motori per pompe senza tenuta d’albero ................................ 313.3.3.3 Comportamento all’avviamento ............................................. 313.4 Stato di funzionamento e regolazione ..................................... 343.4.1 Punto di funzionamento ......................................................... 343.4.2 Regolazione della portata mediante strozzamento .................. 343.4.3 Regolazione della portata mediante variazione della velocità
di rotazione ............................................................................ 353.4.4 Funzionamento in parallelo di pompe centrifughe .................. 363.4.5 Funzionamento in serie (collegamento in serie) ....................... 383.4.6 Tornitura delle giranti ............................................................. 383.4.7 Limatura delle pale della girante ............................................. 393.4.8 Regolazione della portata mediante raddrizzatori di flusso ..... 393.4.9 Regolazione / variazione della portata mediante variazione
dell’angolo delle pale .............................................................. 393.4.10 Regolazione della portata mediante bypass ............................. 403.5 Condizioni di aspirazione e di afflusso sotto battente ............. 413.5.1 Valore NPSH dell’impianto (NPSHdisp) .................................. 413.5.1.1 NPSHdisp con funzionamento in aspirazione .......................... 433.5.1.2 NPSHdisp con funzionamento sotto battente ........................... 443.5.2 Valore NPSH della pompa (NPSHnec) .................................... 443.5.3 Possibilità di correzione .......................................................... 453.6 Influenza da parte di impurità ................................................ 474 Particolarità per il convogliamento di liquidi viscosi ............... 484.1 Curva di scorrimento .............................................................. 484.2 Liquidi Newtoniani ................................................................ 504.2.1 Influsso sulle curve caratteristiche delle pompe ....................... 504.2.2 Influsso sulle curve caratteristiche dell’impianto ..................... 544.3 Liquidi non Newtoniani ......................................................... 54
Indice
5
pagina4.3.1 Influsso sulla curva caratteristica della pompa ........................ 544.3.2 Influsso sulla curva caratteristica dell’impianto ...................... 555 Particolarità per il convogliamento di liquidi contenenti gas ... 566 Particolarità per il convogliamento di liquidi contenenti corpi
solidi ....................................................................................... 586.1 Velocità di discesa ................................................................... 586.2 Influsso sulla curva caratteristica della pompa ........................ 596.3 Influsso sulla curva caratteristica dell’impianto ...................... 606.4 Comportamento in esercizio ................................................... 606.5 Corpi solidi a fibra lunga in sospensione ................................ 617 La periferia ............................................................................. 627.1 Tipi di installazione delle pompe............................................. 627.2 Conformazione della camera di aspirazione della pompa ....... 637.2.1 Camera della pompa ............................................................... 637.2.2 Tubazione di aspirazione ........................................................ 647.2.3 Conformazione della camera di aspirazione nel caso di pompe
con corpo tubolare ................................................................. 677.2.4 Dispositivi ausiliari di aspirazione .......................................... 687.3 Disposizione dei punti di misurazione ..................................... 717.4 Giunti degli alberi ................................................................... 727.5 Carichi sulle bocche della pompa ............................................ 737.6 Normative tecniche ................................................................. 738 Esempi di calcolo
(per tutte le equazioni con numeri di posizione in grassetto) ... 759 Letteratura di approfondimento ............................................. 8310 Appendice tecnica (tabelle, diagrammi, conversioni) ............... 8411 Unità di misura legali; estratto per pompe centrifughe ............ 94
Tab. 1: Principali tipi costruttivi delle pompe centrifughe ..................... 8Tab. 2: Velocità di rotazione di riferimento ........................................ 11Tab. 3: Rugosità media k di tubi in valutazione approssimata ............ 20Tab. 4: Diametri interni, spessore delle pareti e pesi di tubazioni di
acciaio disponibili in commercio ............................................. 20
Tab. 5: Coefficiente di perdita ζ nelle valvole di diversi tipi costruttivi .... 23
Tab. 6: Coefficiente di perdita ζ in curve ed in pezzi a gomito ............ 24
Tab. 7: Coefficiente di perdita ζ nei pezzi sagomati ....................... 24/25
Tab. 8: Coefficiente di perdita ζ nei raccordi ...................................... 25
Tab. 9: Tipi di protezione per motori elettrici, per protezione controcontatto, corpi estranei ed acqua ............................................ 30
Tab. 10: Frequenza oraria di avviamenti ammissibile per motori elettrici .. 30Tab. 11: Metodi di avviamento per motori asincroni ............................ 32Tab. 12: Tensione di vapore, densità e viscosità cinematica dell’acqua alla
pressione di saturazione .......................................................... 42Tab. 13: Influenza dell’altezza topografica sul valore medio annuale della
pressione atmosferica .............................................................. 43Tab. 14: Lunghezze minime per tubazioni prive di disturbi in
corrispondenza dei punti di misurazione ................................. 71
Indice
Indice delle tabelle
6
A m2 Area della sezione attraversata dal fluido
A m Distanza fra il punto di misurazione e la flangia
della pompa
a m, mm Larghezza del canale a sezione quadrata
B m, mm Distanza del tubo aspirante dal terreno
cD Coefficiente di resistenza delle sfere nel flusso
d’acqua
cT (%) Concentrazione di corpi solidi in sospensione
nel liquido
D m (mm) Diametro esterno, diametro massimo
DN (mm) Diametro nominale
d m (mm) Diametro interno, diametro minimo
ds m (mm) Diametro dei grani dei corpi solidi in sospensione
d50 m (mm) Diametro medio dei grani dei corpi solidi in
sospensione
F N Forza
f Coefficiente di strozzamento del diaframma
fH Fattore di conversione della prevalenza (sistema
KSB)
fQ Fattore di conversione della portata (sistema KSB)
fη Fattore di conversione del rendimento (sistema
KSB)
g m/s2 Accelerazione di gravità = 9,81 m/s2
H m Prevalenza
Hgeo m Prevalenza geoetica
Hs m Altezza di aspirazione
Hs geo m Altezza geoetica di aspirazione
Hz geo m Altezza geoetica di carico o battente geoetico
Hv m Perdite di carico
H0 m Prevalenza a portata zero (Q=0)
I A Intensità della corrente elettrica
K type number (anglosassone, numero di giri specifico)
k mm, µm Valore medio della rugosità assoluta
k Fattori di conversione kQ, kH, kη (procedimento HI)
kv m3/h Coefficiente delle perdite di carico nelle valvole
L m Lunghezza della tubazione
Ls m Sviluppo della tubazione piena d’aria
M Nm Momento
NPSHnec m Valore NPSH della pompa (necessario)
NPSHdisp m Valore NPSH dell’impianto (disponibile)
Ns – Numero di giri specifico negli Stati Uniti
n min–1, s–1 Velocità di rotazione
nq min–1 Numero di giri specifico (anche adimensionale,
quale indice costruttivo tipico della girante)
P kW (W) Potenza, potenza assorbita
PN (bar) Pressione nominale
∆p bar (Pa) Incremento di pressione, differenza di pressione
(Pa≡N /m2)
11Simboli, unità di misura edenominazioni
7
p bar (Pa) Pressione (Pa ≡ N/m2 = 10-5 bar)
pb mbar (Pa) Pressione atmosferica
pD bar (Pa) Tensione di vapore del liquido convogliato
pv bar (Pa) Perdite di carico (cadute di pressione)
Q m3/s, m3/h Portata (anche in l/s)
Qa m3/h Portata alla pressione di arresto
Qe m3/h Portata alla pressione di avviamento
qL % Contenuto di aria e gas nel liquido convogliato
R m (mm) Raggio
Re Numero di Reynolds
S m Sommergenza, profondità di installazione
s mm Spessore delle pareti
s’ m Differenza di altezza fra mezzeria di ingresso della
girante e mezzeria della bocca aspirante della pompa
T Nm Momento torcente (coppia)
t °C Temperatura
U m Lunghezza del flusso non disturbato
U m Circonferenza bagnata della sezione attraversata
dal fluido
VB m3 Volume del serbatoio di aspirazione
VN m3 Volume utile del serbatoio della pompa
v m/s Velocità del liquido
w m/s Velocità di caduta dei corpi solidi in sospensione
y mm Corsa di apertura della saracinesca, distanza
dalla parete
Z 1/h Frequenza degli avviamenti
z Numero degli stadi
zs,d m Differenza di quota fra bocca premente e bocca
aspirante della pompa
α ° Angolo di rinvio, angolo di apertura
δ ° Angolo di inclinazione
ζ – Coefficiente delle perdite di carico
η (%) Rendimento
η Pa s Viscosità dinamica
λ Coefficiente di attrito nelle tubazioni
� m2/s Viscosità cinematica
r kg/m3 Densità
τ N/m2 Tensione tangenziale
τf N/m2 Tensione tangenziale al limite dello scorrimento
ϕ Fattore temperatura, angolo di apertura delclapet, come cosϕ fattore di potenza dei motoriasincroni
ψ Coefficiente di pressione (prevalenza
adimensionale della girante)
1Indici
I Riferito all’impiantou Nella sezione di uscita
dell’impianto, con diramazioneBl Riferito al foro del
diaframma (orifizio)p Lato premente, alla bocca
premente, defluentedin Aliquota dinamica
E Nella sezione più stretta
delle valvole (tab. 5)
E All’ingresso della tubazionedi aspirazione o dellacampana di aspirazione
e Nella sezione di ingresso
dell’impianto
f Riferita al liquido portante
O Orizzontale
C Riferito alla curvatura
m Valore medio
max Valore massimo
min Valore minimo
N Valore nominale
opt Valore ottimale, nel punto
di miglior rendimento
P Riferito alla pompa
p Riferito alla pressione
r Ridotto, in caso di girante
tornita o ridotta sulle pale
a Lato aspirante, alla bocca
aspirante
s Riferito ai corpi solidi
stat Aliquota statica
t Riferito alla girante primadella tornitura /dellatornitura sulle pale
V Verticale
v Riferito alle perdite
w Riferito all’acqua
z Riferito al liquido viscoso
c Riferito all’afflusso
0 Posizione di partenza,
riferita alla sfera singola
1,2,3 Numerazione, posizioni
I,II Numero delle pompe
funzionanti
Simboli, unità di misura e denominazioni
8
2Tipi delle pompe
Gli aspetti che caratterizzano lepompe centrifughe risultano daidati di dimensionamento(portata Q, prevalenza H,velocità di rotazione n edNPSH), dalle proprietà delliquido convogliato, dairequisiti del luogo di impiego,dalle prescrizioni giuridichevigenti e dalle normativetecniche. Il programma KSBoffre pompe di diversi tipicostruttivi che tengono conto diquesta molteplicità di fattori.
Le caratteristiche più evidentidei tipi costruttivi di base sonole seguenti:
– numero degli stadi(monostadio / multistadio);
2– posizione dell’albero
(orizzontale / verticale);
– corpo della pompa (radiale,ad es. corpo a spirale / assiale= corpo tubolare);
– numero di ingressi nellagirante (ingresso singolo odoppio)
– motore (motore a secco /motore immerso =internamente a secco / motorecon rotore immerso = pieno diliquido internamente, ad es.motore con motore a rotoreimmerso, motore sommerso);
Le figure sottostanti indicano lecaratteristiche costruttive chedeterminano in genere la seriecostruttiva (Tabella 1 e figure daa a p).
Tabella 1: Principali tipi costruttivi delle pompe centrifughe
Numero degli stadi monostadio multistadio
Posizione dell’albero orizzontale verticale orizz. verticale
Tipo del corpo radiale assiale radiale assiale Corpo intermedio
Numero di ingressi della girante 1 2 1 1 2 1 1 1
Tipo del motore, Fig. 1..Motore a secco (normalizzato) a b c d e f g ha trascinamento magnetico* iMotore sommerso j k l mMotore con rotore immerso* n o p
Ulteriori caratteristiche di unapompa centrifuga sono:
– il tipo di installazione, trattatonel capitolo 7.1;
– il diametro nominale (per lagrandezza costruttiva infunzione della portata);
– la pressione nominale (per lospessore delle pareti del corpoe delle flange);
– la temperatura (ad es. per ilraffreddamento delle tenutedell’albero);
– il liquido convogliato (liquidiaggressivi, abrasivi o tossici);
– il tipo della girante (radiale /assiale in funzione dellavelocità specifica dirotazione);
– la capacità autoadescante;
– la sezione del corpo, laposizione delle bocche, uncorpo barrel, ecc.
a
b
Tipi delle pompe
* vedi 3.3.3.2
9
2
Figura 1 (a - p):Principali tipi costruttivi dipompe centrifughe secondo laTabella 1
hgf
kji
ml
po
edc
n
Tipi delle pompe
10
3Selezione per ilconvogliamento di acqua
Questa sezione tratta soprattuttoil convogliamento dell’acqua; lecaratteristiche relative ad unapompa destinata alconvogliamento di altri liquidisono trattate nei capitoli 4, 5 e 6.
3.1Dati della pompa
3.1.1Portata Q della pompa
La portata Q è il volume utile diliquido convogliato alla boccapremente della pompa nell’unitàdi tempo; l’unità di misura dellaportata è m3/sec (si usano anchel/sec e m3/h). La portata varia inproporzione alla velocità dirotazione della pompa. Dalvolume utile sono esclusi illiquido di gocciolamento nonchéquello interno di fuga attraversogli strozzamenti di tenuta.
3.1.2Prevalenza H e incremento dipressione ∆p della pompa
La prevalenza H è il lavoromeccanico utile in Nm, riferitoalla forza peso del liquidoconvogliato espressa in N, che lapompa trasmette al liquidoconvogliato ed espressa conl’unità di misura Nm/N = m (inpassato indicata anche in m dicolonna di liquido). Laprevalenza è proporzionale alquadrato della velocità dirotazione della girante ed èindipendente dalla densità r delliquido convogliato. Quindi, unapompa centrifuga puòconvogliare diversi liquidi (aventila stessa viscosità cinematica _)alla stessa prevalenza H,
indipendentemente dalla lorodensità r. Questa affermazione èvalida per tutte le pompecentrifughe.
La prevalenza H della pompaviene espressa secondol’equazione di Bernoulli (vedicapitolo 3.2.1.1)
– nell’altezza piezometrica Hpproporzionale alla differenzadella pressione statica fra labocca premente e la boccaaspirante della pompa,
– nella altezza geoetica zs,d
(Figure 8 e 9), ossia il dislivellofra la bocca premente e labocca aspirante della pompa, e
– nella differenza fra le altezzecinetiche (vd
2 – vs2)/2g sulla
bocca premente e sulla boccaaspirante della pompa.
Per l’incremento ∆p dellapressione all’interno della pompa(rispettare la posizione dei puntidi misurazione della pressioneindicati nel capitolo 7.3), l’altezzapiezometrica Hp e la densità r delliquido convogliato sonodeterminanti secondo l’equazione
∆p = r · g · [H - zs,d - (vd2-vs
2)/2g]
(1)
dove
r densità del liquido convogliatoespresso in kg/m3
g accelerazione di gravità,9,81 m/s2
H prevalenza della pompaespressa in m
zs,d dislivello fra la boccapremente e la boccaaspirante della pompaespresso in m (Fig. 8 e 9)
vd velocità del liquido alla boccapremente = 4 Q/πdd
2 in m/s
3vs velocità del liquido alla
bocca aspirante = 4 Q/πds2
in m/s
Q portata della pompa allabocca aspirante/premente inm3/s
d diametro interno dellabocca aspirante/premente,espresso in m
∆p incremento di pressionein N/m2 (per laconversione in bar: 1 bar= 100 000 N/m2)
A densità elevate aumentaquindi l’incremento di pressionee, di conseguenza, la pressionefinale della pompa. La pressionefinale risulta dalla somma fral’incremento di pressione e lapressione che insistesull’ingresso della pompa ed èlimitata dalla resistenza delcorpo. Inoltre è necessarioconsiderare i limiti dellaresistenza del corpo dovutiall’influenza della temperatura.
3.1.3Rendimento e potenza assorbitaP all’albero della pompa
La potenza P assorbita da unapompa è la potenza meccanicaassorbita all’albero della pompao al giunto ed è espressa in kW oW; è proporzionale alla velocitàdi rotazione elevata alla terzapotenza e viene calcolata conuna delle formule seguenti:
Selezione per il convogliamento di acqua
11
P =r · g · Q · H
in W =r · g · Q · H
in kW =r · Q · H
in kW η 1000 · η 367 · η
(2)
3
dover densità in kg/m3 in kg/dm3 in kg/dm3
Q portata in m3/s in m3/s in m3/hg accelerazione di gravità = 9,81 m/s2
H prevalenza in mη rendimento fra 0 e < 1 (non in %)
Il rendimento η della pompa èindicato nelle curve caratteristiche(vedi capitolo 3.1.6).
La potenza P assorbita dallapompa può essere ricavata consufficiente precisione direttamentedalle curve caratteristiche della
pompa (vedi capitolo 3.1.6) aduna densità r = 1000 kg/m3. Conun diverso valore della densità r,la potenza assorbita P deve essereconvertita in modo proporzionale.
Se i liquidi convogliati hannouna viscosità superiore a quella
dell’acqua (vedi capitolo 4) o uncontenuto superiore di corpi insospensione (vedi capitolo 6) sipuò verificare un aumento dellapotenza assorbita (fra questiliquidi rientrano anche le acquecariche, vedi capitolo 3.6).
La densità r entra linearmentenella potenza P assorbita dallapompa. Se la densità è moltoelevata è necessario osservare ivalori massimi di caricoammissibili per il motore (capitolo3.3.3) e per il momento torcente (acausa della sollecitazione digiunto, albero e linguette).
Tabella 2: Velocità di rotazione di riferimento
N. dei poli 2 4 6 8 10 12 14
Frequenza Velocità di rotazione di riferimento secondo la documentazionedelle curve caratteristiche in min-1
50 Hz 2900 1450 960 725 580 480 415
60 Hz 3500 1750 1160 875 700 580 500
In realtà i motori a correntetrifase funzionano (a secondadella potenza P e delcostruttore) con una velocità dirotazione leggermente più alta[1] di cui il costruttore dellapompa può tenere conto, previoaccordo con l’utilizzatore, nellafase di dimensionamento. Inquesto caso valgono leindicazioni contenute nel par.3.4.3 (legge delle affinità). Lecurve caratteristiche delleelettropompe sommergibili e diquelle sommerse sono giàselezionate in base alle velocità
3.1.4Velocità di rotazione n
In caso di comando mediantemotori trifase (motori asincroni
con rotore in cortocircuito anorme IEC), per la pompavengono stabilite le velocità dirotazione indicate qui di seguito:
di rotazione effettive dei motoricorrispondenti. Variando lavelocità di rotazione (ad es.mediante variazione dellatensione con frequenza di retefissa per potenze di pochi kW,oppure mediante convertitori difrequenza), con riduttori otrasmissioni a cinghie, oppurecomandi mediante turbine omotori a combustione interna,sono possibili altre velocità dirotazione.
3.1.5Numero di giri specifico nq eforme costruttive delle giranti
Il numero di giri specifico nq è unvalore di comparazione ricavatodalla legge delle similitudini checonsente, in presenza di dati diesercizio diversi (portata Qopt ,prevalenza Hopt e velocità dirotazione n della girante di unapompa nel punto di migliorrendimento ηopt), di paragonarefra loro giranti di grandezzacostruttiva diversa e determinarela forma costruttiva ottimale(vedi figura 2) nonché la formadella relativa curva caratteristica(vedi capitolo 3.1.6, figura 5).
nq è il numero di giri che unapompa ideale, geometricamentesimile alla pompa da costruire,dovrebbe compiere per dare unaportata di 1 m3/s alla prevalenzadi 1 m nel punto di migliorrendimento. L’unità di misura è lastessa della velocità di rotazione.Trattandosi di un numerocaratteristico relativo al tipocostruttivo può anche essere
Rendimento · Potenza assorbita · Velocità di rotazione · Numero di giri specifico
12
Giranteper alta
pressione
nq fino a 25
Giranteper mediapressione
fino a 40
Giranteper bassapressione
fino a 70
Giranteelicoidale
fino a 160
Girante ad elica
140 fino a400 min –1
rappresentato in modoadimensionale, secondo la partedestra delle seguenti equazioni [2]:
3
nq = n · = 333 · n · (3)
con Qopt in m3/s Qopt in m3/s = portata a ηopt
Hopt in m Hopt in m = prevalenza a ηopt
n in min–1 n in 1/s = velocità di rotazione della pompa
nq in min–1 nq numero caratteristico adimensionaleg 9,81 m/s2 = accelerazione di gravità
Nelle pompe multistadio Hopt staper la prevalenza ottimale di ununico stadio; per le giranti a doppioingresso Qopt sta per la portataottimale in una semigirante.
Con l’aumentare del numero digiri specifico nq le giranti conuscita inizialmente radiale sonoattraversate sempre più in sensosemiassiale (“diagonale”) pergiungere, infine, ad un deflusso
solo assiale (Fig. 2). Anche isetti direttori nei corpi radiali(ad es. nei corpi a spirale)diventano sempre piùvoluminosi finché è possibile undeflusso del liquido in direzioneradiale. Infine il liquido puòessere convogliato soloassialmente (ad es. nei corpitubolari).
Valori approssimati di riferimento:
nq fino a circa 25 girante radiale (girante per alta pressione)fino a circa 40 girante radiale (girante per media pressione)fino a circa 70 girante radiale (girante per bassa pressione)fino a circa 160 girante semiassiale (girante elicoidale, girante diagonale)
da circa 140 fino a 400 girante assiale (girante ad elica)
La Fig. 3 consente unarappresentazione grafica. NellaFig. 4 sono rappresentate altreforme di giranti: le giranti astella vengono montate nellepompe autoadescanti. Le girantiperiferiche ampliano il campodel numero di giri specifico versoil basso fino a circa nq = 5 (èpossibile un tipo di pompa fino atre stadi); con numeri di girispecifici ancora inferiori sonoconsigliate pompe volumetricherotanti (ad es. pompe a viteeccentrica con nq = 0,1 fino a 3)oppure pompe volumetrichealternative (pompe a stantuffi).
Il valore numerico del numero digiri specifico è necessario ancheper la selezione dei fattoriinfluenti, per la conversione dellecurve caratteristiche delle pompenel caso di convogliamento diliquidi viscosi o contenentisostanze solide (vedi paragrafi 4e 6).
Nei paesi anglosassoni il numerodi giri specifico vienedenominato “type number K”,negli USA con Ns.
Conversione:
K = nq / 52,9Ns = nq / 51,6 (4)
Fig. 2: Influsso della velocità specifica di rotazione nq sulle formecostruttive delle giranti delle pompe centrifughe.Gli elementi direttori (corpi) delle pompe monostadio sono segnati in blu.
√ Qopt
(Hopt)3/4√ Qopt
(g · Hopt)3/4
Numero di giri specifico
13
3
3.1.6Curve caratteristiche dellepompe
Contrariamente alla pompavolumetrica (ad es. una pompa astantuffi) la pompa centrifuga avelocità di rotazione costanteconvoglia una portata Q cheaumenta con il diminuire dellaprevalenza. Essa ha quindi lacapacità di autoregolarsi infunzione della variazione dellacurva caratteristica dell’impianto(vedi Parg. 3.2.2).
Inoltre, dalla portata Qdipendono la potenza assorbita P,
Fig. 3: Rappresentazione grafica del numero di giri specifico nq (rappresentazione ingrandita vedi a Pag. 84)Esempio: Qopt = 66 m3/h = 18,3 l/s; n = 1450 1/min; Hopt = 17,5 m. Rilevato: nq = 23 1/min
Girante radiale *)
Girante semiassiale chiusa *)
Girante semiassiale aperta
Girante assiale
Girante radiale a doppio ingresso *)
Girante a stella per pompe con canalelaterale (autoadescanti)
Fig. 4: Forme costruttive dellegiranti per liquidi puliti
Girante periferica per bassi numeridi giri specifici (nq ª 5 fino a 10)
*) Vista dall’alto e rappresentata senza disco di copertura
Numero di giri specifico · Ulteriori forme costruttive della girante
Port
ata
Qo
pt
Nu
mer
o d
i gir
i sp
ecif
ico
nq
Prev
alenza
dell
o stad
io H
opt
0,5m
Numero di giri n
14
3
Fig. 5: Influsso tendenziale del numero di giri specifico nq sulle curvecaratteristiche di una pompa centrifuga. (non in scala! NPSHnec vediparagrafo 3.5.2)
Fig. 6: Tre esempi di curve caratteristiche di pompe con un diverso numero di giri specificoa: con girante radiale, nq ≈ 20; b: con girante semiassiale nq ≈ 80; c: con girante assiale nq ≈ 200.(NPSHnec vedi paragrafo 3.5.2)
90
80
70
60
50
40
20
30
80
70
60
50
40
0
5
10
20
30
100 20 40 60 80 100 120
Portata Q [m3/h] Portata Q [m3/h] Portata Q [m3/h]
140 160 0 100 200 300 400 500 0 500 15001000 2000 2500 3000550
Prev
alen
za H
(m)
NPSH
nec [
m]
Pote
nza
P (k
W)
Rend
imen
to d
ella
pom
pa η
(%)
2422
18
14
10
20
16
12
86
90
30
8070
60
50
40
05
1510
1514
1617
13
Prev
alen
za H
(m)
NPSH
nec [
m]
Pote
nza
P (k
W)
Rend
imen
to d
ella
pom
pa η
(%)
24
18
14
10
20
16
12
86
90
30
80
70
60
50
40
5
15
10
604020
80100
0
Prev
alen
za H
(m)
NPSH
nec [
m]
Pote
nza
P (k
W)
Rend
imen
to d
ella
pom
pa η
(%)
n = 2900 min–1 n = 1450 min–1 n = 980 min–1
Limite difunzionamento
a b c
Q/Qopt1
1
ηηopt
Q/Qopt1
1
PPopt
300
25
Q/Qopt1
1
HHopt
Limiti difunzionamento conpiccole potenzedi comando
con grandipotenze dicomando
25
25
300
300
150
150
70
70
40
40
Q/Qopt1
1
NPSHerfNPSHerf opt
25
25
300
300150
70
40
150
300
704025
Curve caratteristiche
e di conseguenza, il rendimento p
e il valore di NPSHnec (vedi Par.3.5.4). L’andamento el’interdipendenza di questegrandezze sono rappresentatigraficamente nelle curvecaratteristiche che, essendocaratterizzate dal numero di girispecifico nq, contraddistinguonoil funzionamento di una pompacentrifuga (per il confronto dellecurve vedi Fig. 5, per esempi dicurve vedi Fig. 6). La curva dellaprevalenza della pompa vieneanche denominata curva Q-H.
In linea di principio la curva Q-Hpuò essere piatta o ripida. Aparità di variazione dellaprevalenza ∆H, con una curvacaratteristica ripida la portata Qha una variazione inferiore aquella che si avrebbe con unacurva caratteristica piatta (Fig. 7).Ciò è vantaggioso per laregolazione della portata.
15
Le curve caratteristiche Q-Hhanno normalmente unandamento stabile, ossia laprevalenza H si riduce conl’aumento della portata. A bassi
Pre
vale
nza
H
∆Qripida
∆Qpiatta
Portata Q
campoinstabile
curva caratteristica ripidacurva caratteristica piatta
apic
e ∆H
Fig. 7: Curve caratteristiche con andamento ripido, piatto o instabile
numeri di giri specifici puòaccadere che nel campo dellebasse portate (perciò a caricoestremamente parzializzato) laprevalenza H scenda al ridursi
della portata Q, risultandoinstabile (tratteggiata in Fig. 7).Questa forma di curvacaratteristica è da evitarsi solo sepuò formare due punti diintersezione con la curvacaratteristica dell’impianto,specialmente se la pompa èprevista per funzionamento inparallelo a carico parzializzato(vedi a Par. 3.4.4) oppure se nelcampo instabile deve convogliarein un serbatoio pressurizzato perl’accumulo di energia (= riempitocon gas o vapore); in tutti glialtri casi questa curva è ugualealla curva caratteristica stabile.
Se non diversamente indicato lecurve caratteristiche siriferiscono alla densità r ed allaviscosità cinematica � dell’acquafredda, degasata.
3Curve caratteristiche
16
3.2Dati dell’impianto
3.2.1Prevalenza HA dell’impianto
3.2.1.1Equazione di Bernoulli
Il teorema di Bernoulli postulal’equivalenza dell’energia nelleforme geoetica, statica e
��������������������
��������
���������������
�����������������
����������
a va
eve
eve
vd
vs
a va
Hgeo
Hsgeo
zs,d
a va
pa pa
A B C
pe
D E
3
Fig. 8: Impianti di pompaggio funzionanti in aspirazione, con serbatoi in esecuzioni diverseA = Serbatoio di mandata aperto con sbocco del tubo sotto il livello dell’acquaB = Serbatoio di mandata chiuso con uscita libera dal tuboC = Serbatoio di mandata chiuso con sbocco del tubo sotto il livello del liquidoD = Serbatoio di aspirazione o serbatoio di carico apertiE = Serbatoio di aspirazione o serbatoio di carico chiusi
va e ve sono rispettivamente le velocità del fluido (per lo più piccole da trascurare) nei serbatoi A e C neipunti a e nei serbatoi D ed E nei punti e , nel caso B invece va è la velocità non trascurabile di efflussodalla sezione di tubo a .
dinamica. Supposto il flusso diun liquido perfetto privo diattriti, la prevalenza HA
dell’impianto è composta dalleseguenti tre parti (vedi figure 8 e9):
• Hgeo (prevalenza geoetica) è ildislivello fra il pelo libero delliquido sul lato aspirante equello sul lato premente. Se latubazione premente sbocca aldi sopra dello specchio delliquido, Hgeo è riferita alpiano medio della sezione di
Prevalenza dell’impianto · Bernoulli
17
3
Fig. 9: Impianti di pompaggio funzionanti sotto battente, con serbatoi in esecuzioni diverseLegenda come da Fig. 8.
��������������������
������������
���������������
�����������������
����������
a va
e vee ve
vd
vs
a va
Hgeo
Hzgeo
zs,d
a va
pa pa
A B C
pe
D E
efflusso (vedi figure 8B e 9B).
• (pa - pe)/(r ⋅ g) è la differenzafra le altezze piezometrichenei serbatoi di mandata e diaspirazione con almeno unserbatoio chiuso B, C o E(vedi figure 8 B, C, E e 9 B,C, E).
• (va2 - ve
2)/2g è la differenzadelle altezze cinetiche neiserbatoi.
Nel caso di flusso di unliquido reale, a queste parti sidevono aggiungere le perditeper attrito (= perdite di
carico).
• ΣHv è la somma di tutte leperdite di carico (resistenze alflusso in tubazioni, valvole,pezzi sagomati ecc.)
nelle tubazioni aspirante epremente e le perdite di
ingresso e di efflusso (vediPar 3.2.1.2) indicate in praticacome perdite di caricodell’impianto.
Dalla somma delle quattrocomponenti si ricava laprevalenza HA dell’impianto:
HA = Hgeo + (pa – pe) / (r · g) + (va2-ve
2)/2g + ∑Hv (5)
contutte le prevalenze H in mtutte le pressioni p in Pa (1 bar = 100 000 Pa)tutte le velocità v in m/s, la densità r in kg/m3
l’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s2.
Prevalenza dell’impianto · Bernoulli
18
In pratica le altezze cinetichespesso possono esseretrascurate. Quindi, se uno deiserbatoi B, C o E è chiuso (vedifigure 8 B, C, E e 9 B, C, E)l’equazione (5) si semplifica in
HA ≈ Hgeo + (pa – pe)/(r · g) + ∑Hv
(6)
e, con serbatoi aperti A e D(vedi figure 8 A, D e 9 A, D), sisemplifica in
HA ≈ Hgeo + ∑Hv. (7)
3.2.1.2Cadute di pressione pv
dovute a resistenze al flusso
La caduta di pressione pv èprovocata dall’attrito del liquidosulle pareti delle tubazioni e dalleresistenze nelle valvole, nei pezzisagomati ecc. In base alla perditadi carico Hv , indipendente dalladensità r, la caduta di pressioneviene calcolata mediantel’equazione
pv = r · g · Hv (8)
con
r densità in kg/m3
g accelerazione di gravità 9,81m/s2
Hv perdita di carico in mpv caduta di pressione in Pa
(1 bar = 100 000 Pa).
3.2.1.2.1Perdite di carico Hv intubazioni diritte
Per la perdita di carico di unacorrente in un tubo a sezionecircolare vale in generale
Hv = λ ·L
·v2
(9)d 2g
conλ coefficiente di attrito secondo
le equazioni (12) fino a (14)L lunghezza del tubo in md diametro interno del tubo in mv velocità di deflusso in m/s
(= 4Q/πd2 con Q in m3/s)g accelerazione di gravità 9,81
m/s2.
Nel caso di sezione noncircolare si deve porre:
5 6 8 103 1042 3 4 5 6 8 1052 3 4 5 6 8 1072 3 4 5 6 81062 3 4 5 6 8
0.007
0.008
0.009
0.010
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
d/k = 20
idraulicamente ruvido (k > 0)
laminare turbolento
Rekrit
Curva limite
40
100
200
500
1000
2000
5000
10 000
20 000
50 000
idraulicamente liscio (k = 0)
λ = 64Re
Numero di Reynolds Re
Coe
ffici
ente
di a
ttrit
o λ
100 000
Fig. 10: Coefficiente di attrito nella tubazione λ come funzione del numero di REYNOLDS Re e dellarugosità relativa d/k (rappresentazione ingrandita vedi a pagina 85)
3 Prevalenza dell’impianto · Cadute di pressione · Perdite di carico
19
3
3
d = 4A/U (10)
conA area della sezione
attraversata dal fluido, in m2
U circonferenza bagnata dellasezione A attraversata dalliquido in m, dove nel caso dicanali aperti la superficielibera non viene calcolatacome circonferenza.
Velocità di deflusso consigliate:
per acqua fredda:tubazione aspirante 0,7 – 1,5 m/stubazione premente 1,0 – 2,0 m/s
per acqua calda:tubazione aspirante 0,5-1,0 m/stubazione premente 1,5-3,5 m/s.
Il coefficiente λ di attrito nellatubazione viene determinatosperimentalmente ed è rappresentatonella Fig. 10. Esso dipende solodalle condizioni di flusso del liquidoe dalla rugosità relativa d/k dellatubazione attraversata dallo stessoliquido. La condizione del flusso inbase alla legge di similitudine vienecontraddistinta dal numero diREYNOLDS Re. Per tubi rotondivale:
Re = v · d/� (11)
conv velocità di deflusso in m/s
(= 4Q/πd2 con Q in m3/s)d diametro interno del tubo in m� viscosità cinematica in m2/s
(per acqua a 20 °Cesattamente 1,00 ⋅ 10-6 m2/s).
Con sezioni di tubo non circolarivale nuovamente l’equazione(10) per determinare d.
Per tubi idraulicamente lisci (ades. tubi in metallo trafilati o
tubi in materiale sintetico, ad es.in PE o PVC) o con flussolaminare, λ può anche esserecalcolato come segue.
Nel campo del flusso laminarecon Re < 2320 esso èindipendente dalla rugosità
λ = 64/Re (12)
Nel caso di flusso turbolentocon Re > 2320, la correlazioneesistente nei tubi idraulicamentelisci può essere riportata con unformula empirica di ECK (fino aRe < 108 gli scostamenti sonoinferiori all’1%):
λ = 0,309
(lgRe
)2(13)
7
Secondo la Fig. 10, λ dipendeanche da un altro parametroadimensionale, ossia dallarugosità relativa d/k della pareteinterna della tubazione; krappresenta la ruvidità assoluta(granulosità) della pareteinterna della tubazione, i cuivalori sono indicati nellaTabella 3.
E’ necessario tenere conto che de k devono essere espressi con lastessa unità, ad esempio in mm.
Come mostra la Fig. 10, λ al disopra della curva limite dipendesolo dalla rugosità relativa d/k.Secondo un’ equazione empiricadi MOODY in questo campo sipuò porre:
λ = 0,0055 + 0,15/√(d/k) (14)
La Fig. 11 indica, per l’usopratico, le perdite di carico Hv
per ogni 100 m di tubazione inacciaio diritta in funzione dellaportata Q e del diametrointerno d. I valori valgono peracqua pulita fredda o per liquididi uguale viscosità cinematica,con tubi completamente pieni diliquido e per rugosità assolutadella parete interna k = 0,05mm, ad es. per tubi in acciaionuovi senza saldatura oppuresaldati longitudinalmente(osservare il diametro internosecondo Tabella 4).
L’influsso di una maggiorerugosità k è indicata in Fig. 11per un campo spesso sfruttato(diametri nominali da 50 fino a300, velocità del liquido da 0,8fino a 3,0 m/s): questo campoevidenziato in scuro nella Fig.11 corrisponde al campoevidenziato analogamente nellaFig. 10 con una rugosità mediaassoluta k = 0,05 mm. Con unarugosità 6 volte maggiore(vecchi tubi in acciaioleggermente incrostati con k =0,30 mm) i coefficienti di attritoλ indicati nella Fig. 10 (eproporzionalmente anche leperdite di carico Hv) nel campoevidenziato in chiaro sonosuperiori rispetto al casoprecedente solo del 25 - 60%.
Con i tubi per acque cariche sideve tenere conto dell’aumentodella rugosità della pareteinterna in seguito alla presenzadi impurità/sporcizia (vedi Par.3.6). Nel caso di tubifortemente incrostati la perditadi carico effettiva può esserestabilita solo con delle prove.
Perdite di carico in tubazioni diritte
20
3
Tubi in Condizione della parete interna
Acciaio nuova, senza pelle di laminaz.saldature decapata
zincata
saldata pelle di laminaz.longitu- bitumatadinalmente galvanizzata
cementata
chiodata
vecchia, moderatamente arrugginitaleggermente incrostatafortemente incrostatadopo la pulizia
Eternite nuovaTerracotta (Drenaggio) nuovaCalcestruzzo nuova, grezza
lisciaCalcestruzzo centrifugato nuova, grezza
lisciaCemento armato nuova, lisciaTutti i calcestruzzi vecchia, liscia
Tubi in metallo trafilataVetro, materiale sinteticoFlessibile in gomma nuova, non porosaLegno nuova
dopo un lungo periodo diMuratura funzionamento con acqua
1 µm 5 10 50 100 500 1000 5000 104
0,001 k in mm 0,005 0,01 0,05 0,1 0,5 1 5 10
k
Tabella 4: Diametri interni d e spessore delle pareti s in mm, pesi di tubazioni di acciaio disponibili in commercio e loro carica
d’acqua in kg/m secondo ENV 10 220 (precedentemente DIN ISO 4200). D = diametro esterno, s = spessore delle pareti.
Tutte le misure in mm Tubo senza saldatura Tubo saldatosenza saldatura saldato peso in kg/m peso in kg/m
DN D s * d s ** d tubo acqua tubo acqua
15 21,3 2,0 17,3 1,8 17,7 0,952 0,235 0,866 0,24620 26,9 2,0 22,9 1,8 23,3 1,23 0,412 1,11 0,42625 33,7 2,3 29,1 2,0 29,7 1,78 0,665 1,56 0,69232 42,4 2,6 37,2 2,3 37,8 2,55 1,09 2,27 1,1240 48,3 2,6 43,1 2,3 43,7 2,93 1,46 2,61 1,5050 60,3 2,9 54,5 2,3 55,7 4,11 2,33 3,29 2,4465 76,1 2,9 70,3 2,6 70,9 4,71 3,88 5,24 3,9580 88,9 3,2 82,5 2,9 83,1 6,76 5,34 6,15 5,42
100 114,3 3,6 107,1 3,2 107,9 9,83 9,00 8,77 9,14125 139,7 4,0 131,7 3,6 132,5 13,4 13,6 12,1 13,8150 168,3 4,5 159,3 4,0 160,3 18,2 19,9 16,2 20,2200 219,1 6,3 206,5 4,5 210,1 33,1 33,5 23,8 34,7250 273,0 6,3 260,4 5,0 263,0 41,4 53,2 33,0 54,3300 323,9 7,1 309,7 5,6 312,7 55,5 75,3 44,0 76,8350 355,6 8,0 339,6 5,6 344,4 68,6 90,5 48,3 93,1400 406,4 8,8 388,8 6,3 393,8 86,3 118,7 62,2 121,7500 508,0 11,0 486,0 6,3 495,4 135 185,4 77,9 192,7600 610,0 12,5 585,0 6,3 597,4 184 268,6 93,8 280,2
* a partire da DN 32 identico a DIN 2448 ** a partire da DN 25 identico a DIN 2458
Tabella 3: Rugosità media k (rugosità assoluta) delle tubazioni invalutazione approssimata
Perdite di carico in tubazioni diritte · Dimensioni e pesi di tubi in acciaio
21
3100
50
20
10
5
2
1
0,5
0,5 1 2 5 10 2 5 102 2 5 103 2 25 104
0,2
0,1
0,05
0,02
0,01
m100 m
Per
dita
di c
aric
o H
v
m3/h
0,50,2 1 2 5 10 20 50 100 200 500 1000 2000 5000Portata Q
l/s
d =
15 m
m
20
25
32
40
50
65
80
100
125
150
175
200
250
300
350
400
500
600
700
800
900
1000
1200
1400
1600
1800
d =
2000
mm
4,0 3,53,0
2,52,0
1,25 1,0
0,8
0,60,5
0,4
0,3
1,5
v = 5,0 m/s
20 000
10 000 50 000 200 000
100 000500 000 1 000 000
2 000 000
Re = 5 000 000
Tubi nuovi ruvidi in acciaio
100
50
20
10
5
2
1
0,5
0,5 1 2 5 10 2 5 102 2 5 103 2 25 104
0,2
0,1
0,05
0,02
0,01
m100 m
Per
dite
di c
aric
o H
v
1,1
1,0
0,9
0,80 20 40 60°C
Correzione di Hv per tubi in materiale sintetico
Fatto
re d
i tem
pera
tura
ϕ
Temperatura t
m3/h
0,50,2 1 2 5 10 20 50 100 200 500 1000 2000 5000Portata Q
l/s
4,0 3,53,0
2,52,0
1,25 1,0
0,8
0,60,5
0,4
0,3
d =
15 m
m
20
25
32
40
50
65
80
100
125
150
175
200
250
300
350
400
1,5
d =
500
mm
20 000
10 000
200 000
100 000
500 000
1 000 000
Re = 2 000 000
Tubi in materiale sintetico e tubi in metallo trafilati
50 000
v = 5,0 m/s
Fig. 11: Perdite di carico Hv per tubazioni nuove in acciaio (k = 0,05 mm) (rappresentazione ingrandita vedi a Pag. 86)
Fig. 12:Perdite di carico Hv per tubi idraulicamente lisci (k = 0) (rappresentazione ingrandita vedi a Pag. 87).(Per tubi in materiale sintetico a t ≠ 10 °C da moltiplicare per il fattore di temperatura ϕ).
Perdite di carico in tubazioni diritte
22
3Eventuali discrepanze rispetto aldiametro nominale varianosensibilmente le perdite di caricopoiché il diametro interno deltubo entra con la 5a potenzanell’equazione (9) (ad es. undiametro interno minore di circa5% aumenta la perdita di caricogià di circa 30%). Ciò significache nei calcoli il diametrointerno non può mai esseresostituito semplicemente con ildiametro nominale.
La Fig. 12 rappresenta le perditedi carico Hv in tubi in materialesintetico (ad es. PE o PVC) o in
tubi trafilati, perdite molto bassedate le superfici molto lisce deitubi. Le perdite di carico cosìdeterminate valgono per acquacon una temperatura di 10°C. Atemperature diverse e con tubi inmateriale sintetico questeperdite, a causa della maggiordilatazione termica, devonoessere moltiplicate con il fattoredi temperatura indicato nellaFig. 12. Per acque reflue e peracque non trattate si devonoprevedere incrementi del 20-30% a causa di possibilisedimentazioni (vedi Par. 3.6).
3.2.1.2.2Perdite di carico Hv nellevalvole e nei pezzi sagomati
Per le perdite di carico Hv nellevalvole e nei pezzi sagomati valela formula
Hv = ζ · v2/2g (15)
conζ coefficiente di perdita di caricov velocità del fluido in una
sezione A caratteristica per leperdite di carico (ad es. allebocche) in m/s
g accelerazione di gravità 9,81m/s2.
Dalla tabella 5 alla 8 e dallafigura 13 alla 15 vengonofornite informazioni sui singolicoefficienti di perdita di caricoin valvole e pezzi sagomati, datoun funzionamento con acquafredda.
I valori minimi e massimi elencatinella tabella 5 comprendonovalori numerici ricavati dalla piùimportante letteraturaspecializzata e valgono pervalvole completamente aperte,attraversate da un flussouniforme.
Le perdite che si producono avalle della valvola per unalunghezza di tubazione di circa12 x DN, a causa di turbolenza,sono già comprese nei valori ζ inconformità alle direttive VDI/VDE 2173. Si possono avere fortivariazioni dei valori in funzionedelle condizioni di afflusso edeflusso, delle varianti costruttivee degli obiettivi della produzione(valvole economiche o valvolecon risparmio energetico).
Fig. 13: Rappresentazione schematica delle forme costruttive dellevalvole secondo la tabella 5
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19
Perdite di carico in tubazioni diritte · Valvole e pezzi sagomati
23
3Ta
bella
5: C
oeff
icie
nti d
i per
dita
di c
aric
o ζ
nelle
val
vole
di d
iver
si t
ipi c
ostr
utti
vi (
rife
riti
alla
vel
ocit
à de
l flu
ido
nella
sez
ione
di a
ttac
co D
N)
Tip
o de
lla v
alvo
laFo
rma
Coe
ffic
ient
e di
per
dita
di c
aric
o ζ
a D
N =
co
strut
.15
2025
3240
5065
8010
012
515
020
0Sa
raci
nesc
a a
corp
o m
in1
0,1
piat
to (
d E =
DN
)m
ax0,
650,
60,
550,
50,
50,
450,
40,
350,
3Sa
raci
nesc
a a
corp
om
in2
0,25
0,24
0,23
0,22
0,21
0,19
0,18
roto
ndo
(dE =
DN
)m
ax0,
320,
310,
300,
280,
260,
250,
23R
ubin
etti
(d E
= D
N)
min
30,
100,
100,
090,
090,
080,
080,
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Valvole di ritegnoAbsperrarmaturen
Val
vole
a fa
rfal
la
Coefficienti di perdite di carico nelle valvole
24
3Tabella 6: Coefficienti di perdita di carico ζ in curve e pezzi a gomito
α 15° 30° 45° 60° 90°
Superficie Superficie Superficie Superficie Superficie liscia ruvida liscia ruvida liscia ruvida liscia ruvida liscia ruvida
ζ per R = 0 0,07 0,10 0,14 0,20 0,25 0,35 0,50 0,70 1,15 1,30
ζ per R = d 0,03 – 0,07 – 0,14 0,34 0,19 0,46 0,21 0,51
ζ per R = 2 d 0,03 – 0,06 – 0,09 0,19 0,12 0,26 0,14 0,30
ζ per R ≥ 5 d 0,03 – 0,06 – 0,08 0,16 0,10 0,20 0,10 0,20
Numero dellesaldature circolari – – – – 2 – 3 – 3 –
ζ – – – – 0,15 – 0,20 – 0,25 –
Curva
Gomitisaldati
Rα
α
d
Nota: nel caso di pezzi dideviazione secondo Tabella 7 edi raccordi secondo Tabella 8 ènecessario distinguere le cadutedi pressione irreversibili(= riduzione di pressione)
pv = ζ · r · v12/2 (16)
conpv caduta di pressione in Paζ coefficiente di perdita di
caricor densità in kg/m3
v velocità di deflusso in m/s
dalle variazioni di pressionereversibili del flusso senzaattrito, secondo l’equazione diBERNOULLI (vedi al Par.3.2.1.1)
p2 – p1 = r · (v12– v2
2)/2 (17)
Nel caso di accelerazioni del flusso(ad es. nei restringimenti del tubo)p2 - p1 è sempre negativo, nel casodi rallentamento del flusso (ad es.negli ampliamenti del tubo) p2 - p1
è sempre positivo. Se l’interavariazione della pressione vienecalcolata come somma aritmeticadi pv e p2 - p1, le cadute di pressionecalcolate in base all’equazione (16)devono essere sempre inserite comenegative.
Se una curva a 90° viene unita ad altre per formare curve composte, come negli esempi seguenti, il suo coefficiente ζ non va raddoppiato, ma moltiplicato per i fattori indicati che consentono di calcolare la perdita di carico del pezzo composto.
Tabella 7: Coefficienti di perdita di carico ζ nei pezzi sagomati
Curve e gomiti riuniti:
Compensatori di dilatazione
Compensatori a tubo ondulato con/senza tubo diffusore ζ ≈ 0,3/2,0Tubo liscio-curva a lira ζ ≈ 0,6 fino a 0,8Tubo a soffietto-curva a lira ζ ≈ 1,3 fino a 1,6Tubo ondulato-curva a lira ζ ≈ 3,2 fino a 4
Boccagli di ingresso
Angolo di ingressoacuto ζ ≈ 0,5 3 per δ = 75° 60° 45°raccordato ζ ≈ 0,25 0,55 0,20 0,05 ζ ≈ 0,6 0,7 0,8
1,81,61,4
δ
Boccagli di uscita
ζ ≈ 1 dopo un tronco diritto di tubazione sufficientemente lungo con unavelocità quasi uniforme nella sezione di uscita
ζ ≈ 2 in caso di velocità molto irregolare del liquido, ad es. subito dopogomiti, valvole ecc.
Seguito vedi a pagina seguente
Perdite di carico nelle valvole e nei pezzi sagomati · Coefficienti delle perdite
di carico nei pezzi sagomati
25
3
Misuratori di portata:
Tubo Venturi corto α = 30°
ζ è riferito alla velocità v con diametro D
Rapporto deidiametri d/D = 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80Rapporto diapertura m = (d/D)2 = 0,09 0,16 0,25 0,36 0,49 0,64
Tubo Venturi corto ζ ≈ 21 6 2 0,7 0,3 0,2Diaframma normaliz. ζ ≈ 300 85 30 12 4,5 2
Contatori d’acqua (misuratori di volume) ζ ≈ 10Nei contatori d’acqua per uso domestico, per il carico normale è stabilita unaperdita di carico max. di 1 bar, perdita che praticamente non è mai inferiore.
Derivazioni (derivazioni aventi lo stesso diametro nominale)
Nota:I coefficienti ζa di flusso derivato Qa o ζd di portata defluente Qd = Q - Qasono riferiti alla velocità dell’intera portata Q sulla bocca. Questa definizioneconsente valori numerici negativi per ζa o ζd che indicano guadagno di pressioneanziché caduta di pressione; da non confondere però con la variazione reversibiledi pressione in base all’equazione di BERNOULLI, vedi nota relativa alle Tabelle7 e 8.
Qa/Q = 0,2 0,4 0 6 0,8 1
ζa ≈ –0,4 0,08 0,47 0,72 0,91ζd ≈ 0,17 0,30 0,41 0,51 –
ζa ≈ 0,88 0,89 0,95 1,10 1,28ζd ≈ –0,08 –0,05 0,07 0,21 –
ζa ≈ –0,38 0 0,22 0,37 0,37ζd ≈ 0,17 0,19 0,09 –0,17 –
ζa ≈ 0,68 0,50 0,38 0,35 0,48ζd ≈ –0,06 –0,04 0,07 0,20 –
D d D D
Diaframma normalizzato
Dαv dv
Qd
Qd
Qd
Qa
Q
Qa
Q
Qd
Qa
Q45°
45°Qa
Q
Spesso, per calcolare le cadute dipressione nelle valvole, nel caso diconvogliamento di acqua, invece delcoefficiente di perdita di carico vieneutilizzato il cosiddetto valore kv:
pv = (Q / kv)2 . r /1000 (18)
conQ portata in m3/hr densità dell’acqua in kg/m3
pv caduta di pressione in bar.
Il valore kv (nell’unità m3/h) è laportata in volume che, nel caso diacqua fredda, si stabilisceattraverso una valvola diintercettazione o di regolazionecon una caduta di pressione pv =1 bar; questo valore forniscequindi il rapporto fra la caduta dipressione pv in bar e la portata involume Q in m3/h. Nella formula,kv vale per l’apertura completadella valvola.
Conversione per acqua fredda:
ζ ≈ 16 · d4/kv2 (19)
cond diametro di riferimento (diametro
nominale) della valvola in cm.
Tabella 8: Coefficienti di perdita di carico ζ nei pezzi di raccordo
Ampliamento Restringimento
Forma I II III IV
Forma d/D 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9
I ζ ≈ 0,56 0,41 0,26 0,13 0,04α = 8 ° ζ ≈ 0,07 0,05 0,03 0,02 0,01
II per α = 15 ° ζ ≈ 0,15 0,11 0,07 0,03 0,01α = 20 ° ζ ≈ 0,23 0,17 0,11 0,05 0,02
III ζ ≈ 4,80 2,01 0,88 0,34 0,11IV per 20 ° < α < 40 ° ζ ≈ 0,21 0,10 0,05 0,02 0,01
Ddv1 Ddv1 D dv1 D dv1α α
a
a
RK
RK
1,2
0,8
0,4
0,4 0,8 1,20
0
Coe
ffici
ente
di p
erd
ita d
i car
ico
ζ
Raggio di curvatura RK
Larghezza del canale a
arrotondamento all’internocon griglia direttrice a palette
arrotondamento sul lato esterno
Fig. 14: Effetto sul coefficientedi perdita di carico ζdell’arrotondamento sul latoconcavo e su quello convesso dicurve con sezione quadrata
Tabella 7, seguito
Perdite di carico nelle valvole e nei pezzi sagomati · Coefficientidelle perdite di carico nei pezzi sagomati e nei misuratori di portata
26
Portata Q
Pre
vale
nza
HA d
ell’i
mp
iant
o
Curva caratteristica HA dell’impiantoComponente dinamica = HV +
va2 – ve
2
2g
Componente statica = Hgeo +pa – per · g
Fig. 16: Curva caratteristica dell’impianto HA con le componentistatica e dinamica
3
3.2.2Curve caratteristichedell’impianto
La curva caratteristicadell’impianto è larappresentazione grafica dellaprevalenza HA richiestadall’impianto in funzione dellaportata Q ed è costituita dacomponenti statiche edinamiche (Fig. 16).
Le componenti statiche sonoformate dalle due partiindipendenti dalla portata,prevalenza geoetica Hgeo edifferenza delle altezzepiezometriche (pa - pe)/(r ⋅ g) frale sezioni di entrata e di uscitadell’impianto.
La differenza delle altezzepiezometriche non esiste se
103
5
2
102
52
101
5
2
1
0,5
0,2
0,10,5 1,00 0,5 1,00
Coe
ffici
ente
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erd
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ico
ζ
Angolo relativo di apertura (ϕ0 – ϕ)/ϕ0 Grado di apertura y/a oppure corsa relativa y/DN
ϕ0 = 45°60°74°90°
ϕ0
ϕv v
y
v
6
10
a
Fig. 15:Coefficiente diperdita dicarico ζ divalvole afarfalla, valvolee saracineschein funzionedell’angolo diapertura o delgrado diapertura (inumeri diposizione con-traddistinguonole formecostruttivesecondo Fig. 13)
Perdite di carico nelle valvole · Curve caratteristiche dell’impianto
27
3
entrambi i serbatoi sono aperti.
Le componenti dinamiche sonocomposte dalle perdite di carico Hv,che aumentano con leggequadratica al crescere della portataQ (vedi Par. 3.2.1.2), e dalladifferenza delle altezze cinetiche(va
2 - ve2)/2g fra le sezioni di
entrata e di uscita dell’impianto.Per il calcolo di questa parabolasono sufficienti un punto a Q = 0 eun punto a Q >0.
Per tubazioni disposte in serie, lesingole prevalenze calcolate HA1,HA2 ecc. vengono riportate infunzione di Q e le singoleprevalenze vengono sommate fraloro formando la curvadell’impianto HA = f(Q).
Nel caso di tubazioni ramificate, le
120
100
50
57,5
40
30
20
10
83 4 5 Q m3/h
Q l/s
10
321 4 5 10 3020 20040 50 100
20 30 40 50 100 200 300 400 500 800
Hm
65–160
65–200
32–125
32–160
32–250.1 32–250 40–250 50–250 80–250100–250
100–200 125–200
100–160
65–250
40–200 50–200 80–200
50–160 80–160
40–160
40–125 50–125 65–125
32–20032–200.1
32–160.1
32–125.1
Fig. 17: : Campo caratteristico complessivo di una serie costruttiva di pompe con corpo a spirale a n = 2900 min-1.(1° numero = diametro nominale della bocca premente, 2° numero = diametro nominale della girante)
curve caratteristiche dell’impiantoHA1, HA2 ecc. dei singoli tronchi ditubazione vengono calcolateseparatamente a partire dalladiramazione (o sino al punto didiramazione) e riportate infunzione di Q; di tutti i tronchi ditubo in parallelo vengono sommatele singole portate Q1, Q2 ecc. perogni prevalenza HA formando lacurva complessiva dell’impiantoHA = f(Q). Le due sezioni prima edopo il punto di diramazionedevono essere riunite come per ilcollegamento in serie.
Curve caratteristiche dell’impianto · Campo caratteristico complessivo
28
33.3Selezione della pompa
3.3.1Selezione idraulica
Si presuppone che i dati necessariper selezionare la grandezza dellapompa, la portata Q e la prevalenzaH del punto di esercizio desideratosiano noti in base alla curvacaratteristica dell’impianto; lafrequenza di rete è ugualmenteprefissata. In base a questi dati, ilcampo caratteristico indicato nelladocumentazione di vendita (dettoanche campo caratteristicocomplessivo, vedi Fig. 17 o 19)consente di selezionare la grandezzadella pompa, la velocità dirotazione ed eventualmente ilnumero degli stadi z. Le ulteriorigrandezze caratteristiche dellapompa richiesta, come rendimentoη, potenza assorbita P, NPSHnec
(vedi Par. 3.5.2) e diametro di
290
806040 L/s200
250200150 m3/h100500
290250200150
Portata
m3/h1005010
20
30
40
kW
462,5
4
6
8
26
30
40
50
60
70
0
Pre
vale
nza
m
m
NP
SH
Po
tenz
a as
sorb
ita
219
208
199
190
180
219 mm∅ della girante
180-219
208
199
83,5η %
82,580
75
7577,5
706560
190
180
100
50
40
30
20
10
61 2
0,3 0,4 0,5 1 2
3 4 5 10 20Q m3/h
Q l/s
30
10987
65
4
3
2
9876
5
4
3
2
765
3
10
4
2
3
4
2
Grandezza 1 Grandezza 2 Grandezza 3 Grandezza 4
Hm
3 4 5
Fig. 19: Campo caratteristico complessivo di una serie costruttiva di pompe multistadio a n = 2900 min-1
Fig. 18: Serie di curve caratteristichedi una pompa centrifuga
Selezione idraulica (scelta)
29
3tornitura Dr si possono ricavaredalle singole curve caratteristichecorrispondenti (per es. vedi Fig. 18).
Se non esistono motivi specifici peruna scelta differente, il punto diesercizio deve essere fissato inprossimità di Qopt (= portata nelpunto di miglior rendimento). I limitidi Qmin e Qmax (ad es. a causa delcomportamento relativo allevibrazioni, a causa di rumori nonchédi forze radiali ed assiali) sono indicatinelle documentazioni specifiche divendita della serie costruttiva oppurevengono comunicati a richiesta [1].
Infine si devono controllare lecondizioni di NPSH secondoparagrafo 3.5.
Una pompa multistadio vieneselezionata analogamente; qualeinformazione supplementare, ilcampo caratteristico contiene, oltrealle grandezze, anche il numero deglistadi (Fig. 19).
Nel caso di pompe collegate in seriele prevalenze H1, H2 ecc. delle singolecurve caratteristiche (eventualmentedopo aver detratto le perdite di caricofra le pompe) vengono sommate performare la curva caratteristicacomplessiva H = f(Q).
Nel caso di pompe in parallelo lesingole curve caratteristiche H1, H2
ecc. = f(Q) vengono anzitutto ridottedelle singole perdite di carico Hv1,Hv2 ecc. fino al punto di incrocio(calcolo di Hv in conformità al Parg.3.2.1.2) e poi riportate in funzionedi Q; quindi, le portate Q delle singolecurve caratteristiche ridotte vengonosommate per formare la curvacaratteristica complessiva di unapompa “virtuale” che nel punto diintersezione lavora con la curvacaratteristica HA dell’impiantorestante.
3.3.2Selezione meccanica
La pompa deve essere selezionata,oltre che idraulicamente, anchemeccanicamente. Si deveconsiderare ad esempio
– l’influsso della pressionemassima della pompa e dellatemperatura del liquidoconvogliato su determinatilimiti di impiego,
– la scelta della tenuta dell’alberopiù adeguata e l’eventualenecessità di raffreddamento,
– il controllo di possibilivibrazioni ed emissione dirumori,
– la selezione del materiale intermini di corrosione eresistenza al logorio, tenendoconto delle esigenze diresistenza e dei limiti ditemperatura.
Queste ed altri requisiti similisono spesso settori o specifichedel cliente e devono essere trattateconsultando la documentazionedel prodotto [1] o il repartospecializzato.
3.3.3Scelta del motore elettrico
3.3.3.1Determinazione dellapotenza del motore
Nel funzionamento delle pompecentrifughe si deve tenere contodelle variazioni della velocitànominale di rotazione e dellaportata e, conseguentemente,anche di variazioni del punto difunzionamento (vedi Parg.3.4.1) che, specialmente concurve caratteristiche ripide (vedifigure 5 e 6), possonoeventualmente provocare unaumento della potenza Passorbita dalla pompa rispettoai dati iniziali. Pertanto, neldeterminare la potenza delmotore si deve tenere conto deimargini di sicurezza prescrittidal committente o da normativetecniche (vedi Fig. 20). Lemaggiorazioni prescritte dadeterminate istituzioni sonoindicate nella documentazionedella serie costruttiva [1] o nellespecifiche del cliente.
Fig. 20: Potenza del motore in funzione della potenza di selezionedella pompa nel punto di esercizio. Esempio secondo ISO 9905,5199 e 9908 (Class I, II e III)
1100
110
120
130
140
150
5 10 50 kW20 100
%
Pote
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otor
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alla
pom
pa a
lle c
ondi
zioni
di s
elez
ione
Potenza assorbita dalla pompa alle condizioni di selezione
Selezione idraulica (scelta)
30
3Nel caso di processi diregolazione con risparmio dienergia (ad es. regolazione dellavelocità di rotazione) si devetenere conto delle possibili puntedi potenza.
Se una pompa viene selezionataper un liquido avente densitàinferiore a quella dell’acqua, ènecessario fare riferimento alladensità dell’acqua perdeterminare la potenza (ad es. alcollaudo in sala prove).
I rendimenti tipici e i fattori dipotenza cos ϕ dei motorinormalizzati IP 54 a 50 Hz sonoindicati nella Fig. 21,l’andamento del rendimento e delfattore di potenza cos ϕ infunzione del carico relativo delmotore P/PN è rappresentatonella Fig. 22.
Nella tabella 9 sono indicati i tipidi protezione previsti per motorielettrici contro contatto, corpiestranei e acqua.
Il particolare riscaldamento a cuisono soggetti i motori elettrici e igiunti elastici all’avviamento,oltre al logorio precoce degliinterruttori di protezione,limitano la frequenza degliavviamenti. In mancanza di altreindicazioni, i valori indicativi peril numero massimo di avviamentiammissibile sono riportati nellatabella 10.
Le elettropompe sommergibili(Figure 1j fino a 1m) sono gruppicompleti i cui motori non devonoessere selezionati in modospeciale [7]. I dati elettricirisultano dalla descrizione dellaserie costruttiva. Il motoreinternamente è pieno d’aria e puòfunzionare immerso nell’acqua,soprattutto grazie ad una doppiatenuta dell’albero consbarramento di olio di paraffina.
10,7
0,8
0,9
1,0
52 10 50 kW20 300100
Potenza nominale PN
Ren
dim
ento
ηFa
ttor
e d
i pot
enza
cos
ϕ
η
cos ϕ2 poli
4 poli
Tabella 9: Tipi di protezione per motori elettrici secondo EN 60 529 e DIN/VDE0530 T.5 per la protezione contro contatto, contro corpi estranei ed acqua.
La protezione del corpo viene indicata con IP-Code nel modo seguente:Codice delle lettere (International Protection) IPPrimo indice (indici da 0 fino a 6 oppure X in mancanza di indicazioni) XSecondo indice (indici da 0 fino a 6 oppure X in mancanza di indicazioni) XIn alternativa lettere A, B, C, D e H, M, S, W per esecuzioni speciali
Significato Significato per la protezione del Significato per la protezionedegli mezzo contro l’ingresso di delle persone contro l’accessoindici: corpi solidi estranei a parti pericolose con
Prima 0 (nessuna protezione) (nessuna protezione)posiz. 1 >50 mm di diametro dorso delle mani
2 >12,5 mm di diametro dita3 >2,5 mm di diametro utensili4 >1,0 mm di diametro fili5 protetto contro la polvere fili6 stagno alla polvere fili
contro l’ingresso di acqua con effetti dannosi
Seconda 0 (nessuna protezione)posiz. 1 gocciolamento verticale
2 gocciolamento (con inclinazione di 15°)3 nebulizzazione (con inclinazione 60°)4 spruzzatura (da tutte le direzioni)5 getti d’acqua6 forti getti d’acqua (simili ad onde marine)7 immersione temporanea8 immersione prolungata
Fig. 21: Rendimenti tipici η e fattori di potenza cos ϕ di motorinormalizzati IP 54 a 50 Hz in funzione della loro potenza nominale PN
Tabella 10: Numero di avviamenti orari ammissibile per motori elettrici
Installazione del motore a secco immerso (motori sommergibili)
Motori fino a 4 kW 15 30Motori fino a 7,5 kW 15 30Motori fino a 11 kW 12 10Motori fino a 30 kW 12 10Motori oltre 30 kW ≤10 10
Scelta del motore elettrico
31
3
00
0,2
0,4
0,6
0,9
1,0
0,5 1,0 kW 1,5
Ren
dim
ento
ηFa
ttor
e d
i pot
enza
cos
ϕ
Carico relativo del motore P/PN
η
40 kW
5 kW
2 poli4 poli 10 kW}
cos ϕ
Fig. 22: Andamento del rendimento η e del fattore di potenza cos ϕ dimotori normalizzati IP 54 in funzione del carico relativo del motore P/PN
3.3.3.2Motori per pompe senzatenuta d’albero
Per il convogliamento di liquidiaggressivi, tossici, facilmenteevaporabili o costosi, soprattuttonel settore chimico epetrolchimico, vengono spessoimpiegate pompe senza tenutadell’albero, vale a dire pompe atrascinamento magnetico (Fig. 1i) e pompe con motore a rotoreimmerso (Fig. 1 n ed o). Lepompe a trascinamentomagnetico funzionano con uncampo magnetico primario cheruota esternamente al corpoermeticamente chiusotrascinando sincronicamente uncampo magnetico secondarioposto all’interno del corpo [12].Il campo primario vieneaccoppiato ad un normalemotore di comando installato asecco. Le giranti delle pompe conmotore a rotore immerso, invece,sono calettate direttamentesull’albero del motore. Il rotore,quindi, gira immerso nel liquido,
ma l’avvolgimento dello statore èprotetto mediante un setto diseparazione [7].
I gruppi di pompaggio senzatenuta dell’albero vengonogeneralmente selezionati conl’ausilio di programmi di offertaelaborati elettronicamente, per iquali si devono osservare iseguenti aspetti:
• Il rotore gira immerso nelliquido convogliato, la cuiviscosità cinematica �(Paragrafo 4.1) deve essere notaperché influisce sulle perdite dicarico e, di conseguenza, sullapotenza del motore.
• I setti metallici di separazione(ad es. 2.4610) provocanoperdite dovute alle correntiparassite che richiedono unaumento della potenza delmotore; i setti non metallicinelle pompe a trascinamentomagnetico invece nonprovocano perdite.
• La pressione di evaporazione delliquido convogliato deve essere
nota per poter evitare danni aicuscinetti in caso difunzionamento a secco dovutoall’evaporazione del liquido. Siconsiglia l’impiego di dispositividi controllo contro ilfunzionamento a secco.
• Caratteristiche particolari delliquido, come il contenuto dicorpi solidi, la tendenza asolidificarsi o a polimerizzare, ela formazione di incrostazioni odi patine devono essere note perpoter selezionare le pompe.
Anche le elettropompe sommerse(soprattutto per l’approvvigiona-mento idrico da pozzi) sonogruppi completamente montati icui motori non richiedono undimensionamento particolare (Fig.1p). In queste pompe il rotore el’avvolgimento sono bagnatidall’acqua [7]. I dati elettrici e laloro frequenza di avviamentirisultano dalla descrizione dellaserie costruttiva [1].
3.3.3.3Comportamento all’avviamento
La coppia torcente TP, trasmessadal giunto dell’albero èdirettamente collegata con lapotenza P e la velocità dirotazione n. Questa coppiatorcente all’avviamento dellapompa centrifuga ha unaandamento quasi parabolico(rappresentato nella Fig. 23) infunzione della velocità dirotazione [10]. La coppiatorcente offerta dal motoreasincrono invece deve esseremaggiore, affinché il rotorepossa essere accelerato fino alnumero di giri di esercizio. Lacoppia torcente del motore ha,con la tensione, un effetto
Motori per pompe senza tenuta d’albero · Comportamento all’avviamento
32
Tabella 11: Metodi di avviamento di motori asincroni
Metodo Tipo Assorbimento Tempo di Riscaldamento Sollecitazione Sollecitazione Rapporto Tipi di motori Notedi di corrente (ca- avviamento del motore meccanica idraulica di costi consigliatiavviamento rico della rete) all’avviamento
Avviamento Teleruttore 4–8 · IN ca. 0,5–5 s forte molto forte molto forte 1 tutti da parte di EVUdiretto (meccanico) per lo più
≤ 4 kW
Avviamento Combinazione 1/3 del valore ca. 3–10 s forte molto forte molto forte 1,5–3 tutti; nel caso di mo- richiesto da EVUstella- di teleruttori dell’avviamento tori a rotore immerso con motori > 4kWtriangolo (meccanico) diretto e di motori sommersi
al momento dellacommutazione si hauna forte diminuzionedella velocità di rotaz.
Avviamento Trasformatore 0,49 x valore ca. 3–10 s forte forte forte 5–15 tutti Alla commutazionea tensione d’avviamento dell’avviamento nessuna fase senzaparzializzata per lo più diretto corrente. (Impiego
con favorevole ad underivazione avviamento dolceal 70% in diminuzione)
Avviamento Softstarter liberamente ca. forte bassa bassa 5–15 tutti Avviamento edolce (elettronico regolabile: di 10–20 s arresto regolabili
di potenza) solito 3 · IN in continuo mediantestadi, in base allostato di carico:nessun colpo d’ariete
Avviamento Convertitore 1 · IN 0–60 s bassa bassa bassa ca. 30 tutti Troppo costoso per lecon di frequenza sole fasi di avviamentovariazione (elettronico e arresto. Più adatto perdella di potenza) funzionamento a co-frequenza mando diretto o con
regolazzione
3
diretto sull’intensità dellacorrente assorbita dal motore equest’ultima, a sua volta, sulriscaldamento dell’avvolgimentodel motore; pertanto ènecessario evitare unriscaldamento inammissibile delmotore [2] (vedi anche Tab.11)prevedendo una limitazione deltempo di avviamento e/odell’intensità di corrente:
Nel caso di avviamento diretto(l’intera tensione di rete insisteimmediatamente sul motoreancora fermo) l’intera coppia dispunto è immediatamentedisponibile e il gruppo raggiungein breve la velocità di rotazioned’esercizio. Anche se per ilmotore questo avviamento è piùfavorevole, la corrented’avviamento salita da 4 fino a 8
volte la corrente nominalesovraccarica la rete, specialmentecon grandi motori, e puòprovocare sfavorevoli cadute ditensione agli apparecchiadiacenti. Nelle reti pubbliche abassa tensione (400 V) si devonoosservare le disposizioni dellasocietà di erogazione elettricarelative all’avviamento diretto dimotori con potenze a partire da5,5 kW. Se la rete non consentel’avviamento diretto, il motorepuò essere avviato a tensioniridotte ricorrendo ad uno deimetodi seguenti.
L’avviamento stella-triangolo è ilmetodo più usato e piùeconomico per ridurre lacorrente d’avviamento. A questoscopo il motore in esercizio deveessere collegato a triangolo,
cosicché gli avvolgimenti delmotore vengono collegati allarete (ad es. 400 V). Poiché infase di avviamento gliavvolgimenti vengono collegati astella, la tensione agliavvolgimenti viene ridottarispetto alla tensione di rete conil fattore 0,58. Ciò riduce lacorrente d’avviamento e lacoppia di spunto ad un terzo delvalore previsto con l’avviamentodiretto, con la conseguenza che ilprocesso di avviamento è piùlungo. Il motore collegato astella accelera superando lacoppia massima all’avviamentonel punto B’ (Fig. 23). A questopunto avviene la commutazionea triangolo e il motore acceleraulteriormente fino a raggiungereil numero di giri nominale.Durante il tempo di
Metodi di avviamento
33
3
0
0
100
200
300
0
100
200
300
%
400
500
50 100% di nsincronismo
Inte
nsità
di c
orre
nte
IC
opp
ia t
orce
nte
T
Numero di giri del motore n
%
B''
D'
D''
D
I
I∆
T
T∆
TP
B'
B
commutazione, pari a circa 0,1 s,il motore rimane senza correntee la velocità di rotazionediminuisce. Nei gruppi con unbasso momento di inerzia(motori con rotore immerso emotori sommersi) la caduta dellavelocità può essere tale che,dopo la commutazione a
triangolo, la corrente diavviamento, pressoché invariata,fluisce nuovamente comenell’avviamento diretto.
Con un trasformatore diavviamento si riduce anche latensione agli avvolgimenti delmotore anche se, a differenza delcollegamento stella-triangolo, il
grado di riduzione si puòscegliere. Ad es. con derivazionea 70% del trasformatore, lacoppia di spunto e la corrente direte scendono a 49% dei valoricon avviamento diretto. Questosistema è vantaggioso ancheperché durante la commutazionenon si verificano assenze dicorrente.
Con un dispositivo di soft startla tensione agli avvolgimenti delmotore viene variataelettronicamente con continuitàsecondo il principio Dimmer. Ciòconsente di regolare il tempo e lacorrente di avviamentonell’ambito dei limiti difunzionamento ammissibili per ilmotore (calore dissipato inseguito ad attriti). In questocaso si devono osservare anchelimiti specifici per la frequenzadegli avviamenti (contrariamentealla tabella 10) [1].
Impiegando un convertitore difrequenza (di norma perfunzionamento a comandodiretto e per funzionamento conregolazione) si può realizzare unavviamento graduale senzadispendio supplementare. Aquesto scopo la frequenza e latensione di uscita delconvertitore (vedi Par. 3.4.3)variano in continuo, da unvalore minimo al valoredesiderato. La corrente nominaledel motore non viene superata.
Fig. 23: Curva di avviamento per corrente I e coppia torcente T di rotoriin cortocircuito, nel caso di avviamento stella-triangolo.(Y = collegamento a stella; ∆ = collegamento a triangolo; P = pompa)
Metodi di avviamento
34
33.4Stato di funzionamento e
regolazione [4], [6], [8]
3.4.1Punto di funzionamento
Durante il funzionamento di unapompa centrifuga il punto diesercizio risulta dall’intersezionedella curva caratteristica dellapompa (vedi Par. 3.1.6) con lacurva caratteristica dell’impianto(vedi Par. 3.2.2). Questo permettedi determinare la portata Q e laprevalenza H. Una variazione delpunto di funzionamento richiedela variazione della curvacaratteristica dell’impianto o dellacurva della pompa.
Se il liquido convogliato è acqua,la curva caratteristicadell’impianto può esseremodificata solo:
• variando le resistenze al flusso(ad es. cambiando il grado diapertura di un organo distrozzamento, mediantel’inserzione di un diaframmaforato o di una tubazione di by-pass, mediante modifica delletubazioni o in seguito adincrostazione delle stesse),oppure
• variando la prevalenza statica(ad es. con una differente altezzadel livello dell’acqua o dellapressione nel serbatoio).
La curva caratteristica di unapompa può essere modificata:
• cambiando la velocità dirotazione (vedi Par. 3.4.3),
• inserendo una pompa inparallelo o in serie (vedi Par.3.4.4 e 3.4.5),
• nelle pompe con giranti radialivariandone il diametro esterno
(vedi Par. 3.4.6),
• nelle pompe con girantisemiassiali (giranti elicoidali)mediante il collegamento o lapreimpostazione di raddrizzatoridi flusso (vedi Par. 3.4.8),
• nelle pompe ad elica cambiandol’angolo di regolazione dellapale dell’elica (vedi Par. 3.4.9).
Nota: Gli effetti che questiprovvedimenti avranno sullavariazione delle curvecaratteristiche si possonoprevedere solo con unfunzionamento esente dacavitazione (vedi Par. 3.5).
3.4.2Regolazione della portatamediante strozzamento
La variazione della portata Qmediante una valvola distrozzamento è il metodo piùsemplice sia per una singolaregolazione che per unaregolazione in continuo inquanto richiede un investimentominimo. Nello stesso tempo è lasoluzione più favorevole dalpunto di vista energetico perchétrasforma l’energia del flusso inenergia termica.
La Fig. 24 indica questoprocedimento: aumentandointenzionalmente la resistenza
160
140
120
100
80
60
40
20
020 40 60 80 100 120
20 40 60 80 100 120
Q [%]
120
100
80
60
40
20
0
Q [%]
H [%] Curva caratteristicadella pompa
Strozzamento
Eccedenzadi prevalenza
Prevalenza necessariaper l’impianto
Curva caratteristicadell’impianto HA2
Curva caratteristicadell’impianto HA1
B2
B1
P2
P1
Risparmio di potenza
P [%]
Fig. 24: Variazione del punto di funzionamento e risparmio dipotenza strozzando pompe con curva di potenza in aumento
Comportamento in esercizio · Punto di funzionamento · Strozzamento
35
3
dell’impianto (ad es. strozzandouna valvola sul lato premente dellapompa), la curva dell’impiantoHA1 diventa più ripida e si spostain HA2. Se la velocità di rotazionedella pompa è costante, il punto difunzionamento B1 si sposta in B2
sulla curva caratteristica dellapompa verso una portatainferiore. A questo punto lapompa genera una prevalenzasuperiore a quella necessaria perl’impianto; questa eccedenza diprevalenza viene abbattuta nellavalvola strozzata, nella qualel’energia idraulica vienetrasformata irreversibilmente inenergia termica ed asportata dalflusso. Questa perdita è accettabilese il campo di regolazione èpiccolo oppure se la regolazione èsporadica. La potenza risparmiataè rappresentata nella parte
20
19
18
17
16
15
14
13
120,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
Rapporto fra le luci di apertura (dBl/d)2
Coe
ffici
ente
ap
pro
ssim
ato
di s
troz
zam
ento
f
dBl
d
Fig. 25: Diaframma forato e relativi coefficienti di strozzamento f
inferiore e – rispetto alla grandeeccedenza di prevalenza - èrelativamente modesta. Lo stessovale per l’inserimento nellatubazione premente di undiaframma forato a spigoli vivi,ancora accettabile con piccolepotenze o brevi intervalli difunzionamento. Per il calcolo deldiametro richiesto dBl del foro deldiaframma si parte dalladifferenza di prevalenza ∆Hottenuto mediante la strozzaturain base all’equazione
dBl = f · √Q/√g · ∆H (20)
condBl diametro del foro del
diaframma in mmf coefficiente di strozzamento
secondo Fig. 25Q portata in m3/h
g accelerazione di gravità9,81 m/s2
∆H differenza della prevalenza Hin m, da ottenere mediante lastrozzatura.
Poiché il rapporto delle luci diapertura (dBl /d)2 deve primaessere stimato, questo metodo dicalcolo richiede una ripetizionedel procedimento (è opportunorappresentare graficamente ildiametro del foro calcolato infunzione del diametro stimatodBl, cosicché dopo dueripetizioni del calcolo si puòinterpolare con precisione, vedil’esempio di calcolo 8.20).
3.4.3Regolazione della portatamediante variazione dellavelocità di rotazione
Una pompa centrifuga a diversevelocità di rotazione n ha diversecurve caratteristiche collegatel’una con l’altra secondo la leggedelle similitudini (legge delleaffinità). Se alla velocità dirotazione n1 sono note le curvecaratteristiche H e P in funzionedella portata Q, in base alleseguenti equazioni si calcolanotutti i punti delle curvecaratteristiche alla velocità dirotazione n2 :
Q2 = Q1 . n2/n1 (21)
H2 = H1 · (n2/n1)2 (22)
P2 = P1 · (n2/n1)3 (23)
L’equazione (23) vale solo se ilrendimento η non diminuisce conla velocità di rotazione indiminuzione. Variando la velocitàdi rotazione si sposta anche ilpunto di funzionamento (vedi
Diaframma forato · Variazione della velocità di rotazione
36
Par. 3.4.1). La Fig. 26 mostra lecurve QH per diverse velocità dirotazione, ognuna delle quali haun punto di intersezione con lacurva caratteristica HA1
dell’impianto. Se la velocità dirotazione viene ridotta il punto difunzionamento B si sposta lungoquesta curva caratteristicadell’impianto verso portateinferiori.
Se la curva caratteristicadell’impianto è una parabola cheparte dall’origine degli assi, comenell’esempio HA1, dimezzando lavelocità di rotazione secondol’equazione 22 la prevalenza H siriduce a un quarto, la potenza P dicomando, secondo l’equazione 23,
160
140
120
100
80
60
40
20
00
Prevalenza necessaria
Q [%]
100
80
60
40
20
00 Q [%]
H [%]
HA2
HA2
HA2 stat
HA1
P2
P1
HA1
B
P [%]
}
n = 100%
90%
70%
60%50%
n = 100%
90%
80%70%
60%n = 50%
∆P2
P
80%
20 40 60 80 100 120
20 40 60 80 100 120
Pote
nza
rispa
rmia
ta∆P
1
Fig. 26: Funzionamento di una pompa a velocità di rotazionevariabile con diverse curve caratteristiche dell’impianto HA1 ed HA2.(Potenza risparmiata ∆P1 e ∆P2 a mezzo carico rispetto allostrozzamento)
3
si riduce ad un ottavo del valoreiniziale. La parte inferiore dellafigura 26 mostra la misura delrisparmio ∆P1 rispetto allostrozzamento.
Se invece la curva caratteristicadell’impianto (nell’esempio HA2) èun parabola con una grandeprevalenza statica HA2 stat, ènecessario assicurarsi chediminuendo la velocità dirotazione la curva non abbia piùun punto di intersezione con lacurva caratteristica della pompa, equindi nemmeno un punto difunzionamento. Il campo inferioredi variazione della velocità dirotazione diventa inutile e si puòevitare. In questo caso i possibili
risparmi di potenza ∆P2 alla stessaportata sono inferiori a quelli conla curva caratteristica HA1
dell’impianto, come mostra laparte inferiore del diagramma [4].Il guadagno di potenza rispettoallo strozzamento è minorequanto maggiore è la prevalenzastatica HA stat (quindi quantominore la prevalenza dinamicaHA din). Eventuali variazioni dellavelocità di rotazione comportanodi solito variazioni dellafrequenza, di cui si deve tenereconto durante la selezione delmotore di comando. Il costo non èbasso, ma si può ammortizzarerapidamente se le pompefunzionano frequentemente e se,con HA stat , vengono regolatespesso a carico parzializzato [8].Questo vale soprattutto per lepompe installate in impianti diriscaldamento.
3.4.4Funzionamento in parallelo dipompe centrifughe
Se la portata Q necessaria perl’impianto nel punto di esercizionon si può ottenere con una solapompa è possibile far partire due opiù pompe in parallelo che, con levalvole di ritegno, convoglianonella tubazione premente (Fig. 27).Il funzionamento in parallelo è piùsemplice se le pompe hanno lastessa prevalenza H0 a portatazero, un fatto certo se le pompesono identiche. Se invece leprevalenze H0 a portata zero nonsono uguali fra di loro, laprevalenza minima a portata zeroriportata sulla curva caratteristicaQ/H comune indica la portataminima Qmin al disotto della qualeil funzionamento in parallelo nonè ammesso perché in questo
Variazione della velocità di rotazione · Funzionamento in parallelo
37
3campo la valvola di ritegno dellapompa con la minore H0 vienechiusa dalla prevalenza più altadelle altre pompe.
Durante il funzionamento inparallelo si deve provvedereaffinché, dopo l’arresto di unadelle due pompe uguali (Fig. 27),la portata Qsingola della pompaancora in funzione non si riducaalla metà di Qparallelo, marimanga superiore alla metà.Questa pompa eventualmente siporta subito in sovraccarico nelpunto di funzionamento Bsingola,un elemento di cui si deve tenereconto nel controllo di NPSH(vedi Par. 3.5) e della potenza delcomando (vedi Par. 3.1.3). Ilmotivo di questo comportamentoè dovuto all’andamentoparabolico della curvacaratteristica HA dell’impianto.Per lo stesso motivo, se siinserisce una seconda pompauguale la portata Qsingola dellapompa già in funzione nonraddoppia, ma aumenta meno deldoppio, ossia
Qparallelo < 2 · Qsingola (24)
All’arresto o all’inserimentodell’altra pompa questo effetto èpiù accentuato quanto più ripidaè la curva dell’impianto o quantopiù piatta la curva caratteristicadella pompa. Finché entrambe lepompe I e II funzionano, laportata complessiva Qparallelo èsempre la somma di QI e QII
(vedi Fig. 27 e 28), cioé
Qparallelo = QI + QII (25)
Per il calcolo delle curvecaratteristiche per funzionamentoin parallelo vedi 3.3.1.
H0
H
Curva caratteristicadell’impianto HA
B punto di esercizio H0 prevalenza a portata zero
Curvacaratteristica dellapompa I o della pompa II
Curva caratteristica della pompa I + pompa II
Bsingola
Bparallelo
MQsingola
Qparallelo
QI = QII = Qparallelo / 2
Portata Q
Qparallelo = QI + QII
Pre
vale
nza
H
Fig. 27: Funzionamento in parallelo di due pompe centrifughe ugualicon curva caratteristica stabile
L’inserimento o l’arresto disingole pompe in parallelopermette un risparmio di energia,ma solo una regolazione gradualedella portata. Per la regolazionecontinua una delle pompe deveprevedere una regolazione dellavelocità di rotazione; altrimenti latubazione premente deve essereequipaggiata con una valvola distrozzamento [4].
Se le pompe centrifughe convelocità di rotazione fissa e curvacaratteristica instabile (vedi Fig. 7al Parg. 3.1.6) devono funzionarein parallelo, l’inserimento di unapompa può essere problematicose la prevalenza H1 della pompain funzione è maggiore dellaprevalenza nel punto zero H0
(questa è la prevalenza a Q = 0)della pompa che deve partire inun secondo tempo; quest’ultimaquindi non è in grado di superarela contropressione che grava sullasua valvola di ritegno (Fig. 28,
curva caratteristica dell’impiantoHA1). Le pompe con curvacaratteristica instabile non sonoadatte per un funzionamento acarico parzializzato. (Con unacurva caratteristica dell’impiantoHA2 più bassa la pompa potrebbeessere inserita senza difficoltàperché la prevalenza in esercizioH2 della pompa in funzione èinferiore alla prevalenza nelpunto zero H0 della pompa chedeve essere inserita).
H
2 Pompe
1 Pompa
Q
H1
HA1
HA2
H2
H0
Fig. 28: Funzionamento inparallelo di due pompecentrifughe uguali con curvacaratteristica instabile
Funzionamento in parallelo
38
33.4.5Funzionamento in serie(Collegamento in serie)
Nel funzionamento in serie lepompe sono collegate fra di loro,in sequenza, cosicché leprevalenze delle singole pompe sisommano a portata uguale.Contemporaneamente, si deveconsiderare che la pressione finaledella prima pompa è la pressioneche grava sull’ingresso dellapompa seguente, e questo aspettodeve essere considerato durante ildimensionamento della tenutadell’albero e della resistenza delcorpo. Per rispondere a questanecessità (escludendo ilconvogliamento idraulico disostanze solide, vedi capitolo 6)si ricorre a pompe multistadio conle quali non si pone il problemadella tenuta dell’albero.
3.4.6Tornitura delle giranti
Se le prestazioni di un pompacentrifuga radiale o semiassialedevono essere ridotte ad unavelocità di rotazione costante ènecessario ridurre il diametroesterno della girante; lariduzione massima del diametrodeve essere limitata in modoche, guardando in senso radiale,le pale riescano a sovrapporsi.Nei fogli delle curvecaratteristiche (Fig. 18) le curvedelle pompe, normalmente,sono rappresentate per piùdiametri di tornitura D (in mm).
Giranti in materiali duri,impiegate per il convogliamentoidraulico di corpi solidi, inlamiera di acciaio inossidabile,giranti monopala (Fig. 43) egiranti a stella e periferiche
Dt
Dr
D1
����
����
(Fig. 4) non possono esseretornite (lo stesso dicasi per lalimatura delle pale della girantesecondo Parg. 3.4.7). Nellepompe multistadio di solitovengono tornite solo le pale enon le pareti laterali dellegiranti; in questo caso si parladi riduzione sulle pale e non ditornitura. Nel caso di unapompa centrifuga multistadio,invece di ridurre le giranti sullepale si può eventualmenteestrarre la girante e la direttricedi uno stadio e sostituirle con ilcosiddetto stadio cieco (si trattadi due bussole cilindricheconcentriche per la guida delflusso). Giranti con uscita noncilindrica vengono tornite oridotte sulle pale come indicatonei fogli delle curvecaratteristiche (vedi Fig. 29).
Se il diametro deve essereleggermente ridotto, lo si puòcalcolare con una formulaapprossimata. Un calcolo esattonon è possibile perché latornitura delle giranti non puòpiù garantire la similitudinegeometrica degli angoli dellepale e le larghezze di uscita.
Per il rapporto fra Q, H e il
(eventualmente medio) diametroesterno D della girante vale laseguente formula approssimata(indice t = condizione primadella riduzione del diametroesterno della girante, indice r =condizione dopo la riduzione):
(Dt/Dr)2 ≈ Qt/Qr ≈ Ht/Hr (26)
dalla quale, per determinare ildiametro (medio) di tornitura,risulta:
Dr ≈ Dt · √(Qr/Qt) ≈ Dt · √(Hr/Ht)(27)
I dati necessari per stabilire ildiametro di tornitura si possonodeterminare secondo la Fig. 30.Nel diagramma Q/H (condivisione lineare) si traccia,attraverso il nuovo punto diesercizio Br , una retta che partedall’origine degli assi (attenzionenel caso di curve caratteristichecon punto zero non indicato suldiagramma) e che interseca in Bt
la curva caratteristica disponibileper il diametro pieno Dt dellagirante. In questo modo siottiene la coppia di valori per Qed H con indici t ed r che, conl’equazione (27), forniscono ildiametro approssimativo ditornitura Dr.
Il procedimento secondo ISO9906 è più preciso, ma anche piùcomplesso per viadell’inserimento del diametro(medio) D1 dello spigolo diingresso della girante (indice 1),valido per nq < 79 e fino ad unariduzione del diametro < 5%finché l’angolo delle pale e lalarghezza della giranterimangono costanti. Poi vale (condiciture secondo figure 29 e 30):
Fig. 29: Profilo di riduzionesulle pale di una girante conuscita semiassiale
Funzionamento in parallelo · Tornitura delle giranti
39
3
Bt
Qt
Br
Qr
Ht
Dt
Hr
Dr
Portata Q
Pre
vale
nza
H
seco
ndo
equa
z. 2
8
seco
ndo
equaz. 26
Fig. 30:Determinazionedel diametrodi tornitura Dr
Una soluzione è possibile solo seD1 è noto e se attraverso ilpunto di esercizio ridotto Br
(con Hr e Qr) non passa unaretta come nella Fig. 30, ma una
n
(Dr2 – D1
2)/(Dt2 – D1
2) = Hr/Ht = (Qr/Qt)2 (28)
parabola H ∼ Q2 che intersecain un altro punto Bt (condifferenti Ht e Qt) la curva Q/Hvalida per Dt.
Fig. 31: Limatura delle pale diuna girante radiale
Fig. 32: Campo caratteristico di una pompa centrifuga conraddrizzatori di flusso, nq = 160
3.4.8Regolazione della portatamediante raddrizzatori diflusso
Nelle pompe tubolari congirante semiassiale (elicoidali) sipuò influire sulla curvacaratteristica mediante unraddrizzamento del fluidoaffluente alla girante. Iraddrizzatori di flusso spessovengono impiegati comeelementi costruttivi per laregolazione della portata.I diagrammi delle curvecaratteristiche rappresentano lacurva stessa e indicano la posi-zione dei raddrizzatori (Fig. 32).
3.4.9Regolazione/variazione dellaportata mediante variazionedell’angolo delle pale
Le curve caratteristiche dellepompe ad elica possono esseremodificate regolando l’angolo
3.4.7Limatura delle pale dellagirante
Un aumento limitato e costantedella prevalenza della pompanel punto migliore (fino a 4 -6%) si può ottenere, con girantiradiali, limando le pale curvatesul retro, ossia affilando leestremità delle pale sul latoconvesso (Fig. 31); la prevalenza
a Q = 0 rimane invariata.Questo metodo è adatto per unultimo miglioramento.
2
1
00 0,5 1,0 1,5
1,00,99
0,94
0,750°
30°70° 90°
105°115°
0,88
0,83
η/ηopt
Portata relativa Q/Qopt
Pre
vale
nza
rela
tiva
H/H
opt
Limite di funzionamento
Posizione del raddrizzatore
Tornitura delle giranti · Limatura delle pale della girante · Prerotazione · Variazionedell’angolo delle pale
40
3delle pale dell’elica. Questaregolazione può essere fissa(pale avvitate a fondo) oppurela portata può essere regolatadurante il funzionamento conun dispositivo di regolazionedelle pale. I fogli delle curvecaratteristiche indicano gliangoli di regolazione per ognicurva caratteristica (Fig. 33).
3.4.10Regolazione della portatamediante bypass
La curva caratteristicadell‘impianto può diventare piùripida mediante lo strozzamentodi una valvola oppure più piattaaprendo un bypass nellatubazione premente (vedi Fig.34). In questo caso il punto difunzionamento si sposta da B1
verso B2 dove la portata èmaggiore; la portata regolabiledel bypass può essere riportatanel serbatoio di aspirazione,quindi non viene utilizzata.Questo tipo di regolazione dellaportata è giustificata, da unpunto di vista energetico, solose la curva della potenza cadecon l’aumentare della portata,ad esempio (P1 > P2) con elevatinumeri di giri specifici (girantielicoidali o a elica). In questocampo il raddrizzamento o laregolazione dell’inclinazionedelle pale dell’elicarappresentano soluzioni ancorapiù economiche. Il costo perbypass e valvola di regolazionenon è basso [4]. Questo metodoè adatto anche per proteggere lepompe contro il funzionamentoin campi parzializzati nonammissibili (vedi limiti difunzionamento nelle figure 5 e6c nonché 32 e 33).
160
140
120
100
80
60
40
20
020 40 60 80 100 120 Q [%]
120
100
80
60
40
20
020 40 60 80 100 120 Q [%]
H [%]
Portataattraverso il bypassPortata utile
Eccesso diprevalenza
Curva caratteristicadell’impianto senza bypass
Curva caratteristicadella pompa
Curva caratteristicadell’impianto con bypass B1
B2
P2
P1
P [%]
M
Risparmio di potenza
Prevalenza necessariaper l’impianto
Fig. 33: Campo caratteristico di una pompa assiale con regolazionedelle pale, nq z 200
Fig. 34: Curve caratteristiche e punti di funzionamento di una pompacon curva cadente della potenza, con regolazione della portata mediantebypass (in una pompa con girante radiale la curva caratteristica dellapotenza andrebbe aumentando verso destra e questo tipo diregolazione provocherebbe un aumento della potenza vedi Fig. 5)
00 0,5 1,0 1,5
7°
24°
2
1
Limite di funzionamento
Posizione delle pale
Portata relativa Q/Qopt
Pre
vale
nza
rela
tiva
H/H
opt
η/ηopt = 0,830,88
0,940,991,0
11°16°
20°
Variazione dell’angolo delle pale · Regolazione mediante by pass
41
33.5Condizioni di aspirazione e diafflusso sotto battente(NPSH = Net Positive SuctionHead)
3.5.1Valore NPSH dell’impianto(NPSHdisp = NPSH disponibile)
Il valore NPSHdisp è ladifferenza di pressione esistentefra la pressione totale sullamezzeria della bocca di entratadella pompa e la tensione divapore pD (detta anchepressione di saturazione)misurata in m come differenzadelle altezze piezometriche.Questo valore può essere unparametro di misura per ilpericolo di evaporazione inquesto punto e vienedeterminato solo con i datidell’impianto e del liquidoconvogliato. La Tabella 12 e laFig. 35 rappresentano letensioni di vapore dell’acqua edi altri liquidi in funzione dellatemperatura.
Aceto
ne Benzo
lo
Butan
o n
Etan
o
Etha
nolo
Eter
e di
etilic
o
Pro
pano
But
ano
i
Ben
zolo
Feno
lo
Tolu
ol
Ani
lina
Met
anol
o
Ace
tone A
cido
ace
tico
Aci
do fo
rmic
o
Glic
erin
a
Solfu
ro d
i car
boni
o
Amm
onia
caAn
idrid
e so
lforo
sa
Met
ano
tetra
cloric
o
Ben
zolo
100
5040
30
20
10
54
3
2
1
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1–50 0 100 200 °C 300
bar
Temperatura t
Tens
ione
di v
apor
e p
D
Solfuro
di carbonio
Fig. 35: Tensione di vapore pD di diversi liquidi in funzione dellatemperatura t (rappresentazione ingrandita vedi a Pag. 88)
Condizioni di aspirazione e di afflusso · NPSH dell’impianto
42
Tabella 12: Tensione di vapore pD, densità r e viscosità cinematica ν dell’acqua in funzione dellatemperatura t.
3
t pD r � °C bar kg/dm3 mm2/s
0 0,00611 0,9998 1,7921 0,00656 0,99992 0,00705 0,99993 0,00757 1,00004 0,00812 1,00005 0,00872 1,00006 0,00935 0,99997 0,01001 0,99998 0,01072 0,99989 0,01146 0,9997
10 0,01227 0,9996 1,307
11 0,01311 0,999512 0,01401 0,999413 0,01496 0,999314 0,01597 0,999215 0,01703 0,999016 0,01816 0,998817 0,01936 0,998718 0,02062 0,998519 0,02196 0,998420 0,02337 0,9982 1,004
21 0,02485 0,997922 0,02642 0,997723 0,02808 0,997524 0,02982 0,997225 0,03167 0,997026 0,03360 0,996727 0,03564 0,996428 0,03779 0,996129 0,04004 0,995830 0,04241 0,9956 0,801
31 0,04491 0,995232 0,04753 0,994933 0,05029 0,994634 0,05318 0,994235 0,05622 0,993936 0,05940 0,993537 0,06274 0,993238 0,06624 0,992939 0,06991 0,992640 0,07375 0,9922 0,658
41 0,07777 0,991842 0,08198 0,991443 0,08639 0,991044 0,09100 0,990645 0,09582 0,990246 0,10085 0,989847 0,10612 0,989348 0,11162 0,988949 0,11736 0,988550 0,12335 0,9880 0,553
51 0,12960 0,987752 0,13613 0,987253 0,14293 0,986754 0,15002 0,986255 0,15741 0,985756 0,16509 0,985257 0,17312 0,984758 0,18146 0,984359 0,19015 0,983760 0,19920 0,9832 0,474
t pD r �
°C bar kg/dm3 mm2/s
61 0,2086 0,982662 0,2184 0,982163 0,2285 0,981664 0,2391 0,981165 0,2501 0,980566 0,2614 0,980067 0,2733 0,979468 0,2856 0,978869 0,2983 0,978370 0,3116 0,9777 0,413
71 0,3253 0,977172 0,3396 0,976673 0,3543 0,976074 0,3696 0,975475 0,3855 0,974876 0,4019 0,974377 0,4189 0,973778 0,4365 0,973079 0,4547 0,972580 0,4736 0,9718 0,365
81 0,4931 0,971382 0,5133 0,970683 0,5342 0,969984 0,5557 0,969485 0,5780 0,968786 0,6010 0,968187 0,6249 0,967488 0,6495 0,966789 0,6749 0,966090 0,7011 0,9653 0,326
91 0,7281 0,964792 0,7561 0,964093 0,7849 0,963394 0,8146 0,962695 0,8452 0,961996 0,8769 0,961297 0,9095 0,960498 0,9430 0,959899 0,9776 0,9590
100 1,0132 0,9583 0,295
102 1,0878 0,9568104 1,1668 0,9555106 1,2504 0,9540108 1,3390 0,9526110 1,4327 0,9510
112 1,5316 0,9496114 1,6361 0,9480116 1,7465 0,9464118 1,8628 0,9448120 1,9854 0,9431 0,2460
122 2,1144 0,9415124 2,2503 0,9398126 2,3932 0,9382128 2,5434 0,9365130 2,7011 0,9348
132 2,8668 0,9332134 3,0410 0,9314136 3,2224 0,9296138 3,4137 0,9279140 3,614 0,9261 0,2160
t pD r �
°C bar kg/dm3 mm2/s
145 4,155 0,9217150 4,760 0,9169
155 5,433 0,9122160 6,180 0,9074 0,1890
165 7,008 0,9024170 7,920 0,8973
175 8,925 0,8921180 10,027 0,8869 0,1697185 11,234 0,8814190 12,553 0,8760
195 13,989 0,8703200 15,550 0,8647 0,1579
205 17,245 0,8587210 19,080 0,8528
215 21,062 0,8466220 23,202 0,8403 0,1488
225 25,504 0,8340230 27,979 0,8273
235 30,635 0,8206240 33,480 0,8136 0,1420
245 36,524 0,8065250 39,776 0,7992
255 43,247 0,7918260 46,944 0,7840 0,1339
265 50,877 0,7759270 55,055 0,7679
275 59,487 0,7594280 64,194 0,7507 0,1279
285 69,176 0,7416290 74,452 0,7323
295 80,022 0,7227300 85,916 0,7125 0,1249
305 92,133 0,7018310 98,694 0,6906
315 105,61 0,6793320 112,90 0,6671 0,1236
325 120,57 0,6540330 128,64 0,6402
340 146,08 0,6094 0,1245
350 165,37 0,5724
360 186,74 0,5244 0,126
370 210,53 0,4484
374,2 225,6 0,326 0,149
Densità r dell’acqua di mare
r = 1,030 ÷ 1,040 kg/dm3
NPSH dell’impianto · Dati dell’acqua
43
33.5.1.1NPSHdisp con funzionamentoin aspirazione
Nel funzionamento inaspirazione (Fig. 8) la pompa sitrova al di sopra del pelo liberodel liquido lato aspirante. Ilvalore di NPSHdisp può esserecalcolato come segue, in base aidati delle condizioni rilevate nelserbatoio di aspirazione (indicee) (vedi Fig. 36):
NPSHdisp = (pe + pb – pD)/(r · g) + ve2/2g – Hv,s – Hs geo ± s’ (29)
conpe sovrapressione nel serbatoio di aspirazione in N/m2
pb pressione atmosferica in N/m2 (Tabella 13: osservare l’influssodell’altezza
pD tensione di vapore in N/m2 (nella Tabella 12 pressioneassoluta)
r densità in kg/m3
g accelerazione di gravità 9,81 m/s2
ve velocità del fluido nel serbatoio di aspirazione in m/sHv,s perdita di carico nella tubazione aspirante in mHs geo dislivello fra il livello del liquido nel serbatoio di aspirazione e
la mezzeria della bocca aspirante della pompa in ms’ differenza di altezza fra la mezzeria della bocca aspirante della
pompa e la mezzeria di ingresso della girante, in m.
pD, t, r, ve pD, t, r, ve
Serbatoio apertopbpe = 0
Serbatoio chiusopb + pe
s'
Hs geo
Piano di riferimento
Fig. 36: Determinazione di NPSHdisp con funzionamento inaspirazione per una pompa installata orizzontalmente o verticalmente
Premesso che si tratti di acquafredda e di un serbatoio aperto(Fig. 36 a sinistra) a livello delmare, questa formula sisemplifica (con le unitàsuddette) con sufficienteprecisione in
NPSHdisp = 10 - Hv,s - Hsgeo ± s’
(30)
La correzione con s’ è necessariasolo se la mezzeria di ingressodella girante (determinante peril rischio di cavitazione) non sitrova alla stessa altezza dellamezzeria della bocca aspirante(= piano di riferimento).Secondo la Fig. 36 nella pompadi sinistra Hs geo deve essere“allungata” con s’ (vale a diregli stessi segni di Hs geo ed s’).Se s’ non fosse nota, sarebbesufficiente una stima in base aldisegno di ingombro dellapompa.
Tabella 13: Influsso dell’altezza topografica sopra il livello del maresui valori medi annuali della pressione atmosferica e allatemperatura di ebollizione corrispondente (1 mbar = 100 Pa)
Altezza sul livello del mare Pressione atmosferica pb Temperatura di ebollizione
m mbar °C
0 1013 100200 989 99500 955 98
1000 899 972000 795 934000 616 876000 472 81
NPSH dell’impianto con funzionamento in aspirazione
44
3
s'
Piano di riferimento
pD, t, r, ve pD, t, r, ve
Serbatoio apertopbpe = 0
Serbatoio chiusopb + pe
Hz geo
1
0NPSHnec
HHpriva di cavitazione
NPSH
Q = cost.n = cost.
3%
Prime bolledi cavitazione
3.5.1.2NPSHdisp con funzionamentosotto battente
Con funzionamento sotto battente(Fig. 9) la pompa, a differenza di
Fig. 37: Determinazione di NPSHdisp con funzionamento sottobattente per una pompa installata orizzontalmente e verticalmente
quanto indicato nel par. 3.5.1.1, sitrova al di sotto del pelo libero delliquido. Le equazioni (29) e (30) simodificano, con + Hz geo al postodi - Hs geo , in
NPSHdisp = (pe + pb – pD)/(r ·g) + ve2/2g – Hv,s + Hz geo ± s’ (31)
conHz geo dislivello fra il pelo libero del liquido nel serbatoio di carico ela mezzeria della bocca aspirante della pompa, in m.
Con acqua fredda e serbatoioaperto (Fig. 37 a sinistra) alivello del mare, anche questaformula si semplifica con leunità suddette (con sufficienteprecisione) in
NPSHdisp = 10 – Hv,s + Hz geo ± s’
(32)
Le osservazioni relative a s’ sonovalide secondo il par. 3.5.1.1.
3.5.2Valore NPSH della pompaNPSHnec
Con la diminuzione dellapressione nella pompa siformano le prime bolle dicavitazione già molto prima chereagiscano le caratteristicheidrauliche della pompa. Permotivi economici si deve inpratica accettare la comparizionedi minime bolle di cavitazione.Comunque, con determinaticriteri, si può stabilire la misuraammissibile per il fenomeno dicavitazione. Spesso vieneammessa una caduta del 3%della prevalenza della pompacome conseguenza dellacavitazione. La Fig. 38 mostra ilprocedimento necessario perdeterminare il valore: conportata e velocità di rotazionecostanti, l’NPSHdisp
dell’impianto sperimentale vieneridotto finché la prevalenza dellapompa si riduce del 3%. Per lalimitazione della cavitazione sipuò anche ricorrere all’aumentodel livello di rumorosità dovutoalla cavitazione, all’asportazionedi materiale oppure ad unadeterminata caduta delrendimento della pompa. Se non
Fig. 38: Determinazione sperimentale di NPSHnec per il criterio ∆H= 0,03 Hpriva di cavitazione
NPSH dell’impianto con funzionamento sotto battente · NPSH delle pompa
45
3
Ps'
Ps'
Ps'
Ps'
Ps' Ps'
si vuole superare questacondizione è necessario unvalore minimo di NPSHespresso in m nelle curve diNPSHnec sotto le curvecaratteristiche Q/H (vedi Fig.18). Il piano di riferimento è lamezzeria dell’ingresso dellagirante (Fig. 39) che, nellepompe verticali, può differiredal piano di riferimentodell’impianto della quota s’(vedi Fig. 36 e 37).
Quindi, per non superare ilvalore ammissibile dellacavitazione deve essere:
NPSHdisp > NPSHnec (33)
La Fig. 40 mostra graficamentequesta condizione nel punto diintersezione di NPSHdisp conNPSHnec. Se questopresupposto non vieneosservato, la prevalenza caderapidamente a destra del puntodi intersezione (con portata inaumento) e forma i “rami diinterruzione”. Un lungo periododi funzionamento in questecondizioni danneggia la pompa.
HNPSH
A1
B
A2HA
Q1 Q2 Q
Curva Q/H
NPSHdisp (2)
NPSHdisp (1)
NPSHnec
Fig. 39: Posizione del punto di riferimento Ps’ con giranti di diverseforme
Fig. 40: “Rami di interruzione”A1 ed A2 della curva Q/H conNPSHdisp insufficiente: il deficitdi NPSH è indicato nel campo atratteggio semplice (caso 1) enel campo a tratteggio doppio(caso 2). Dopo l’aumento diNPSHdisp(1) a NPSHdisp(2) ilcampo utile di funzionamentodella pompa aumenta da Q1 aQ2 e viene raggiunto il punto difunzionamento B.
3.5.3Possibilità di correzione
I valori numerici di NPSHdisp edi NPSHnec si basano sulledimensioni dell’impianto e dellapompa stabilite in fase diprogettazione e non piùmodificabili successivamente, esui dati del punto difunzionamento. Ne deriva che
un successivo miglioramentodella condizione NPSHdisp >NPSHnec in una pompacentrifuga esistente è possibilesolo con interventi costruttivisignificativi e costosi siasull’impianto che sulla pompa.Ciò riguarda l’aumento diHz geo o la riduzione di Hs geo
(mediante sistemazione del
NPSH della pompa · Possibilità di correzione
46
3
serbatoio a quota superioreoppure installando la pompa aquota inferiore), la riduzionedelle perdite di carico inaspirazione Hv,s oppure lasostituzione della pompa.Nell’ultimo caso l’impiego di
����
������
��������
����
������
Inducer
Portata Q
Curva caratteristica della pompa
NPSHnec senza Inducer
Valo
re N
PS
H d
ella
pom
pa
Pre
vale
nza
H d
ella
pom
pa
NPSHnec con Inducer
Qopt
Fig. 41: Disegno di sezione di una pompa con Inducer
Fig. 42: Influsso di un Inducer(girante in serie) su NPSHnec
una speciale girante diaspirazione o l’inserimento diun Inducer (girante ad elicainserita in serie, Fig. 41) puòcontenere i costi delmiglioramento (una modificadella pompa è comunque
inevitabile). Si deve comunqueconsiderare che la riduzione delvalore di NPSHnec mediante unInducer non è possibile perl’intero campo diconvogliamento della pompainteressata, ma solo per unaparte del campo (vedi Fig. 42).
La resistenza alla cavitazionepuò aumentare, specialmentecon pompe aventi diametrinominali maggiori, scegliendomateriali più adatti (quindianche più costosi) per la girante.
Solo in un caso speciale lacorrezione di NPSH è semplice:in circuiti chiusi (ad es. negliimpianti di riscaldamento) sipuò aumentare il livello dipressione per migliorareNPSHdisp, a condizione chel’impianto consenta un simileaumento.
NPSH della pompa · Possibilità di correzione
47
3
Girante monocanale chiusa *) per acquecariche con corpi solidi e filamentosi
Girante a canali chiusa *) per liquidicontenenti corpi solidi o liquidi fangosie non tendenti a separare gas,senza impurità filamentose
Girante elicoidale per acque cariche con corpisolidi grossolani o a fibre lunghe oppureper fanghi con un contenuto di sostanzasecca dal 5% all’ 8%
Girante a vortice per liquidi contenenticorpi solidi grossolani o a fibrelunghe con inclusioni di gas.
Fig. 43: Forme di giranti per il convogliamento di acque cariche*) Vista dall’alto senza piastra di copertura
3.6Influsso da parte di impurità
Se l’acqua (ad es. acque carichedomestiche, acqua piovana omiscela di acque) contiene solopoche impurità, vengonoimpiegate di solito giranti epompe di forma speciale (ad es.coperchi per interventi dipulizia, tenute dell’alberospeciali) [1].
La Fig. 43 mostra le giranti piùusate per il convogliamento diacque cariche. Per ilconvogliamento di fanghi conun contenuto di sostanza seccadel 3% si possono impiegaregiranti a canali, fino al 5% disostanza secca girantimonocanale e fino al 7% girantia vortice; le giranti elicoidali
sono consigliate per percentualipiù elevate di sostanza secca.
Poiché le giranti monocanaleper il convogliamento di acquereflue non possono esseretornite per l’adeguamento delpunto di funzionamento (vediPar. 3.4.6), queste pompe sonodotate spesso di trasmissione acinghie trapezoidali (vedi Fig.59 g).
Maggiorazioni per le potenze dicomando non sono indicatenella Fig. 20 ma nelladocumentazione specifica delprodotto [1] perché nondipendono solo dalla potenza dicomando, ma anche dalla formadella girante e dal numero digiri specifico. Perciò, per girantimonocanale impiegate per il
convogliamento di acquecariche fecali di tipo domesticosi consigliano le seguenti riservedi potenza:
fino a 7,5 kW circa 30% (�1kW),da 11 – 22 kW circa 20%,da 30 – 55 kW circa 15%,oltre 55 kW circa 10%.
Se vengono rilevate le perdite dicarico nelle tubazioni (vediParg. 3.2.1.2) è necessarioprevedere maggiorazioniparticolari [1].
Nel caso di acque moltocariche, la velocità minima nelletubazioni orizzontali nondovrebbe scendere sotto 1,2 m/se sotto 2 m/s nelle tubazioniverticali per evitare il pericolo diintasamento delle tubazioni(valori precisi si possonoricavare solo in viasperimentale); questo fattoredeve essere considerato anche inpresenza di una regolazionedella velocità di rotazione [1].
Influsso da parte di impurità · Giranti per il convogliamento di acque reflue
48
44Particolarità per ilconvogliamento di liquidiviscosi
4.1Curva di scorrimento
La viscosità di un liquido è lasua proprietà di trasmetteretensioni di scorrimento. La Fig.44 chiarisce questo processo: inun liquido che scorreparallelamente ad una superficiepiana ad una distanza y0 vienemossa una piastra con unasuperficie bagnata A alla velocitàv0. Per questa movimentazione sideve vincere una forza d’attrito Fconvertibile in tensione discorrimento τ = F/A. Lavariazione della distanza y0 dallaparete o della velocità v0 delliquido influisce sulla tensione discorrimento τ proporzionalmentealla velocità v0 o in modoinversamente proporzionale alladistanza y0 dalla parete. I dueparametri facilmentericonoscibili, v0 ed y0 , possonoessere riuniti nel concettogradiente di velocità v0/y0.Poiché la viscosità del liquidotrasmette la tensione discorrimento τ non solo allepareti ma anche agli strati difluido intermedi, cioè fra leparticelle del liquido, il gradientedi velocità in funzione dellavariazione della distanza dallaparete si definisce in genere come∂v/∂y; è come dire che latensione di scorrimento τ non èuguale per tutte le distanze ydalla parete, ma in una serie dimisure vi sono coppie di valori τe ∂v/∂y che possono essereriportate come funzione nellacosiddetta curva di scorrimento(Fig. 45).
Fig. 44: Profilo della velocità frauna parete piana ed una piastratrascinata parallelamente adessa.F = Forza di scorrimentov0 = Velocità di scorrimentoy0 = Distanza dalla parete∂v/∂y = Gradiente di velocità
Fig. 45: Prospetto della condizione di scorrimento di liquidi viscosi,a senza limite di scorrimento, b con limite di scorrimento τf
Liquidi: N di NEWTON, B di BINGHAM, S viscosità strutturale,D dilatanti
Se questa curva di scorrimento èuna retta che parte dall’origine
τ = η · ∂v/∂y (34)
il fattore costante diproporzionalità η è denominatoviscosità dinamica con l’unitàPa s. Un liquido di questo tipo(ad es. acqua o tutti gli oliminerali) è un liquidonormalmente viscoso oNewtoniano, per il qualevalgono senza limitazioni leleggi dell’idrodinamica. Se invecela curva di scorrimento non è unaretta che parte dall’origine, mauna curva con un andamentoqualsiasi, si tratta di un liquidonon Newtoniano per il quale leleggi dell’idroinamica valgonocon alcune limitazioni.
D
B
S
D
a b
N
S
Limite di scorrimento τf
τB = τf + η ∂vx∂y
τN = η ∂vx∂y
∂vx / ∂y0∂vx / ∂y0
τ τ/τ f
v0
y0
Piastra
Parete
F
∂v/∂y
Particolarità per il convogliamento di liquidi viscosi · Curva di scorrimento
49
4 I due casi devono pertantoessere distinti.
Poiché in molte relazionicompare il quoziente fra laviscosità dinamica η e la densitàr, lo si è definito come viscositàcinematica
� = η/r (35)
con� viscosità cinematica in m2/sη viscosità dinamica in Pa s(=kg/sm)r densità in kg/m3 (per i valorivedi la Fig. 48).Per acqua a 20°C si ha� = 1,00 ⋅ 10-6 m2/s. Per valoridiversi vedere la Tabella 12. Leunità usate in precedenza:Centistok = mm2/s, gradi Engler°E, Saybolt secondi S” (USA) oRedwood secondi R”(Inghilterra), oggi non sono più
1
2
2
4
4
6
6
8
8
10
2
4
68
102
10–6 2 4 6 810–5 2 4 6 810–4 2 4 6 810–3 10–2
2
4
68
103
2
4
68
104
Vis
cosi
tà c
inem
atic
a n
°E, S
ayb
olt
s, R
edw
oo s
, Bar
bey
cm
3/h
m2
s
cm3/h Barbey
Gradi E
ngler
Secon
di Red
woo
Secon
di Say
bolt
Viscosità cinematica �
Fig. 46: Conversione di diverseunità della viscositàcinematica �
Fig. 47: Viscosità cinematica di diversi oli minerali in funzione dellatemperatura (rappresentazione ingrandita a pagina 89)
ammesse e pos-sono essereconvertite in m2/s secondo laFig. 46.
La viscosità è in funzione(indipendentemente dalleprecedenti spiegazioni) dellatemperatura; l’aumento dellatemperatura rende quasi tutti iliquidi più fluidi e riduce la loroviscosità (Figure 47 e 48).
Per tracciare la curva discorrimento, la viscositàdinamica η di tutti i fluidi puòessere misurata con unviscosimetro rotativo: in unserbatoio cilindrico, riempitocon il liquido da esaminare,ruota un cilindro con velocità dirotazione regolabile. A diverse
Particolarità per il convogliamento di liquidi viscosi
Valori richiesti secondoDIN 51 507 (Oli per trasformatori)DIN 51 603 (Oli combustibili)DIN 51 601 (Carburante per motori Diesel)Classificazione ISO della viscositàsecondo DIN 51519
Oli per mecc
anismi ad
ingranaggi
Oli per cambi di au
tovetture
Oli idrau
lici HL, HLP
Oli lubrific
anti L-AN
Oli lubrific
anti CL
Oli lubrific
anti C Oli lubrific
anti CLP
Olio combustibile EL
Olio combustibile L
Olio combustibile M
Olio combustibile S
Olio per cilindri a vapore surriscaldato ZD
Olio per cilindri a vapore surriscaldato ZA
Olio per cilindri a vapore surriscaldato ZB
Olio per trasformatori
Olio per motori
Oli per
turbineTD
VB, VBLOli per c
ompressori d
’aria
VC, VCL, VDL,
Oli per compress
ori
frigoriferi KC
Oli per compress
ori
frigorife
ri KA
Olilubrificanti BC
Olilubrificanti BB
Olilubrificanti BA
15001000
600500400300
200
605040
30
20
10
15
mm2/s
10080
6
5
4
30 50 100 150 °C 200
8
Temperatura t
Vis
cosi
tà c
inem
atic
a �
Carburan
te per
motori Diese
l
50
4
velocità di rotazione vengonomisurati il momento motore, lavelocità periferica, le dimensionidella superficie bagnata delcilindro e la distanza dellaparete nel serbatoio.
Acido acetico
Alcol etilico (metanolo)
Acetone
Etere dietilico
t = –100 °C� = 2,01 mm2/s
t = –98,3 –84,2 –72,5 –44,5 °C� = 15,8 7,76 4,99 2,33 mm2/s
t = –92,5 °C� = 2,35 mm2/s
t =18,3 50 70 °C� = 11,87 3,32 1,95 mm2/s
1,8
1,5
1,0
0,5
0
kgdm3
Den
sità
r
Tetraclorometano
Benzolo
Butano n
Butano iEtano
Propano
Ammoniaca
Amm
oniaca
Etere dietilico
Benzolo Toluolo
Anilina
Fenolo
Anilina
Acido
formico
Acidoformico
Acqua pesanteFenolo
Acido acetico
Metanolo
Acetone
Acido solforosoSolfuro di carbonio
Solfuro di carbonio
Toluolo
160100 °C0Temperatura t
–100
1,8
1,5
1,0
0,5
0
mm2
s
Vis
cosi
tà c
inem
atic
a �
Fig. 48: Densità r e viscosità cinematica � di diversi liquidi infunzione della temperatura (rappresentazione ingrandita vedi aPag. 90)
4.2Liquidi Newtoniani
4.2.1Influsso sulle curvecaratteristiche delle pompe
Le curve caratteristiche dellepompe (H, η e P in funzione diQ) indicano influssi percettibilisolo a partire da una viscosità� > 20 ⋅ 10-6 m2/s e solo a partireda questo limite devono essereconvertite con fattori diconversione determinatiempiricamente. I dueprocedimenti più noti sono quellisecondo gli Standards of the
Hydraulic Institute (HI) esecondo KSB. Entrambi iprocedimenti utilizzanodiagrammi per larappresentazione dei fattori diconversione che, pur essendoutilizzati in modo simile,differiscono poiché ilprocedimento KSB oltre allegrandezze influenti Q, H e ηconsidera anche l’evidenteinflusso del numero di girispecifico nq (vedi Par. 3.1.5). Ilprocedimento HI (Fig. 49) èstato impiegato solo a nq = 15fino a 20, ma pur trattandosi diun campo di impiego ristretto, irisultati sono numericamenteuguali a quelli del processo KSB(Fig. 50), impiegato nel campoda 6,5 fino a 45 e con viscositàfino a �z = 4000 ⋅ 10-6 m2/s.L’utilizzo dei due diagrammi èchiarito negli esempi indicati [9].
La portata Q, la prevalenza H edil rendimento η di una pompacentrifuga monostadio, noti perun funzionamento con acqua(indice w), possono essereconvertiti per il funzionamentocon un liquido viscoso (indice z)impiegando il seguente metodo:
Qz = fQ · Qw (36)
Hz = fH · Hw (37)
ηz = fη · ηw (38)
I fattori f vengono denominati knel procedimento HI; entrambisono riportati graficamente nellefigure 49 e 50; nella figura 50 sideve leggere anche la velocità dirotazione n della pompa e deveessere noto il numero di girispecifico nq della girante dellapompa, come dalla Fig. 3 o inbase all’equazione (3).
Liquidi Newtoniani · Viscosità e curve caratteristiche delle pompe
51
4
1,0
0,8
0,61,0
0,8
0,6
0,4
4 0,2
48 6
10
3060
20
1525
25 50 100 200 500
50030020010050 l/s
Portata Q
30 4020106
m3/h 1000 2000
80150
40100
200
Prevalenza H
1,0 · 10 –6
10 · 10 –6
100 · 10 –6
1000 · 10 –6
4000 · 10 –6
2,0
2030
4060
80
200300
20003000
400600
800
m2/s
3,04,06,0
8,0
Viscosità cinematica �
kQ
kH
kη
0,6 Q0,8 Q1,0 Q1,2 Q
Fatto
re d
i cor
rezio
ne k
HFa
ttor
i di c
orre
zion
e k
Q, k
η
3
1
2
Fig.49: Determinazione dei fattori di correzione k secondo Standards of Hydraulic Institute. Esempiotracciato per Q = 200 m3/h, H = 57,5 m, � = 500 ⋅ 10-6 m2/s
Viscosità e curve caratteristiche delle pompe · Fattori di correzione
52
Curva Nr. 1 2 3 4 50
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
f η
fη
f Q
Pre
vale
nza
HW
, op
t in
m
nq, W = 4530 20
10
102030
6,5
6,5
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
f H
fH
nq, W = 45
6000350029002000175014501160960875725
500
Numero di giri n in m
in-1
Viscosità cinematica �z in mm2
s1 1,5 2 3 4 5 6 8 10 15
4000
5000300020001000
20001000
500300 4002001005030 40201053 4
0,50,3 0,4
21
500300 4002001005030 40201053 421
10000
30002500
2000
1500
1000800
600500
400
300250200
150
10080
605040
3020300
400
2001501008060504030201510865432
1,51
Portata QW, opt
m3/h
l/s
nq, w = 5 10 15 20 25 30 35 40 45Curva Nr. 1 2 3 4 5 5 4 3 1
4
3
2
1
Fig. 50: Determinazione del fattore di correzione f secondo il procedimento KSB. Esempio indicato perQ = 200 m3/h, H = 57,5 m, � = 500 ⋅ 10-6 m2/s, n = 2900 min-1, nq = 32,8
4 Viscosità e curve caratteristiche delle pompe · Fattori di correzione
53
Con questi fattori i dati diesercizio noti perconvogliamento di acquapossono essere convertiti perliquidi viscosi; la conversionevale nel campo di portate
0,8 Qopt < Q < 1,2 Qopt (39)
semplificato per tre portate conle uniche eccezioni:
a Q = 0,8 Qopt
è Hz = 1,03 ⋅ fH ⋅ Hw.
(Hz però mai > Hw).
Alla portata Q = 0 si deve porresemplicemente Hz = Hw comepure ηz = ηw = 0
Uno schema di calcolo secondoFig. 51 facilita la conversione.
Poiché per le tre portate è statacalcolata anche la potenza (nelcampo di portate come daequazione 39) secondo
Pz = rz · g · Hz · Qz / 1000 ηz
(40)
conrz densità in kg/m3
Qz portata in m3/sg accelerazione di gravità =
9,81 m/s2
Hz prevalenza in mηz rendimento fra 0 ed 1Pz potenza in kW
in base ai 4 o 3 punti calcolati sipossono tracciare tutte le curvecaratteristiche in funzione dellaportata Qz (Fig. 52 a pagina54).
Se nell’impostazione inversa delproblema non sono dati i valoriper l’acqua, ma i dati difunzionamento con un liquidoviscoso (ad es. per selezionare
Fig. 51: Foglio di calcolo per la conversione delle curve caratteristichedella pompa per il convogliamento di un liquido viscoso in base alprocedimento KSB (rappresentazione ingrandita a Pag. 91).
4
Determinazione del punto di funzionamento
Dati:
Portata Qw m3/h
Prevalenza Hw m
Velocità di rotazione n 1/min
Viscosità cinematica �z m2/s
Densità rz kg/m3
Accelerazione di gravità g 9,81 m/s2
Procedimento di calcolo
Q/Qopt = 0 0,8 1,0 1,2 –
Qw 0 m3/h
Hw m
ηw 0 –
nq, w dal Par. 3.1.5 – – – 1/min
fQ, w dalla Fig. 50 – –
fH, w – –
fη, w – –
Qz = Qw · fQ, w 0 m3/h
Hz =
ηz = ηw · fη, w 0
Pz = kW
1) se Hz diventa maggiore di Hw, si deve porre Hz = Hw
2) con questi valori vengono fissati 4 punti delle curve QHz e Qηz e 3 punti della linea QPz.Riportarli in funzione di Q.
rz · g · Hz · Qz
ηz · 1000 · 3600
= Hw = Hw · fH, w · 1,03 Hw · fH, w Hw · fH, w
1) m
dal fascicolodelle curvecaratteristicheper 4 puntidella curva
2)
una pompa adatta per il puntodi esercizio richiesto) si stimanodapprima i valori con l’acqua eci si avvicina poi con i fattori diconversione fQ, fH ed fη inmodo ripetitivo con un secondo(e se necessario un terzo) passodella soluzione.
Al di sopra di un numero di girispecifico nq ≈ 20 ilprocedimento di calcolo KSB,peraltro più adeguato,
comporta minori potenze dicomando. Sotto questo limite lepotenze di comando calcolatesecondo HI sono tropporidotte [9].
Viscosità e curve caratteristiche delle pompe · Fattori di correzione · Conversione
54
4
4.2.2Influsso sulle curvecaratteristiche dell’impianto
Poiché con un liquidoNewtoniano tutte le leggidell’idrodinamica mantengonola loro validità, valgono anchele formule di calcolo per icoefficienti di attrito nelletubazioni e per i coefficienti diperdita di carico nelle valvole.
Nel calcolo del numero diREYNOLDS
Re = v ⋅ d/�, invece dellaviscosità cinematica �w, si deveinserire la viscosità �z delliquido viscoso corrispondente.Ne deriverà un numero Reinferiore e, conseguentemente,come da Fig. 10, un coefficientedi attrito λz maggiore (per cuigli influssi della rugosità della
parete possono ora esseretrascurati per via del maggiorspessore dello strato limite nellacorrente). Tutte le perdite dicarico nelle tubazioni e nellevalvole, calcolate per ilconvogliamento d’acqua,devono essere rivalutate con ilrapporto λz/λw , secondo ilParg. 3.2.1.2.
Per l’uso pratico è adatta anchela Fig. 53. In funzione dellaportata Q, del diametro internodel tubo d e della viscositàcinematica �z si puòdeterminare rapidamente ilcoefficiente di attrito λz, mentreil coefficiente λw di questodiagramma vale solo per tubiidraulicamente lisci (quindi nonper tubi rugosi). Con il valoreλw corrispondente si puòcalcolare nuovamente λz/λw.
Poiché la prevalenza staticadella curva caratteristicadell’impianto HA (Fig. 16) non èinfluenzata dalla viscosità, laparte dinamica della curvacaratteristica relativa alconvogliamento d’acqua puòessere ridisegnata comeparabola ad andamento piùripido per il liquido viscoso.
4.3Liquidi non Newtoniani
4.3.1Influsso sulle curvecaratteristiche delle pompe
A causa del gradiente di velocitàlocalmente non noto,nell’impianto idraulico dellapompa non è possibile calcolarel’influsso della viscosità diliquidi non Newtoniani sullacurva caratteristica dellapompa. Solo per liquidi molto
Fig. 52: Curve caratteristiche con acqua convertite per un liquidoviscoso
60
70
50
40
30
20
10
0 50 100 150 200 2500
60
70
80
50
40
30
20
10
0
40
30
50
20
10
0
H
m
m3/h Q
0 50 100 150 200 250 m3/h Q
0 50 100 150 200 250 m3/h Q
η
%
P
kW
Hz
Hzopt
Hw
Hwopt
PzPw
ηz
ηw
Qzo
pt
Qw
opt
ηwopt
ηzopt
0,8 1,0 1,2 Q/Qopt
PzoptPwopt
Viscosità e curve caratteristiche delle pompe dell’impianto · Liquidi Newtoniani
· Curve caratteristiche delle pompe
55
4
800
600
400
300
200
150
1000
125mm
100
80
65
50
40
32
25
Dia
met
ro in
tern
o d
el t
ubo
d
1
2
46
810 1
4
2m 3/h
6810 2
4
2
6810 3
4
2
6810 4
0,010
0,011
0,012
0,013
0,014
0,0150,0160,017
0,018
0,0200,0220,0240,0260,0280,030
0,035
0,040
0,030,035
0,040,05
0,060,08
0,100,12
0,150,20
0,300,40
0,500,60 10 –3
10 –5
10 –6
m2/s5
5
2
10 –4
5
2
2
Coe
ffici
ente
di a
ttrit
o λ z
Flus
so t
urb
olen
to
Coefficiente di attrito λz
Flusso laminare
Vis
cosi
tà c
inem
atic
a �
Acqua in tubi idraulicamente lisci
Diametro interno del tubo d
Porta
ta Q
Fig. 53: Determinazione del coefficiente di attrito λz per liquidiviscosi. Esempio: Q = 200 m3/h, d = 210 mm, �z = 5 ⋅ 10-4 m2/s
4.3.2Influsso sulle curvecaratteristiche dell’impianto
Poiché le curve di scorrimento aviscosità costante non sonorette, è possibile suddividendolein brevi sezioni di parabola eper ogni sezione(rappresentazionedoppiologoritmica) determinaregraficamente il parametro (=indice di rigidità) e l’esponenten (= indice strutturale) dellaparabola. In un diagrammaspeciale (analogo alla Fig. 10),nel quale il coefficiente di attritonella tubazione λz vieneriportato in funzione delnumero di Reinolds Ren , pernumerosi esponenti n può essereletto λz e determinata la curvacaratteristica dell’impianto HA
per una certa portata Q. Poichéquesto procedimento è moltocomplesso, specialmente inseguito a numerose iterazioni,non si consiglia un impiegogenerico.
Come per le curvecaratteristiche delle pompe,anche in questi casi si ricorreall’esperienza specifica condeterminati liquidi e si legge neidiagrammi la perdita di caricoHv in un ristretto campo diimpiego. Aumentando ladiscrepanza da questipresupposti, le perdite di caricodiventano sempre piùimprevedibili, cosicché in questicasi si può ricorrereall’esperienza del repartospecializzato.
speciali, come ad es. poltiglia dimateria fibrosa si hannoconoscenze che permettono difare previsioni grazie alle
Liquidi non Newtoniani · Curve caratteristiche delle pompe - dell’impianto
esperienze fatte con questoliquido. La selezione dellepompe deve essere riservata alreparto specializzato.
56
55.Particolarità per ilconvogliamento di liquidicontenenti gas
Contrariamente ai gas disciolti,il contenuto in un liquido di gasnon disciolti (in percentuale delvolume) può influiresensibilmente sulla selezione,sulle curve caratteristiche e sulcomportamento in eserciziodelle pompe centrifughe, comemostra l’esempio di una pompaa canali nella Fig. 54. Ilcontenuto di gas può essereprovocato dal processoproduttivo, ma anche dalleflange o dalle guarnizioni delleaste delle valvole non ermetiche
Fig. 54: Influsso dell’aria non disciolta sul comportamento inesercizio di una pompa a canali per il convogliamento di acquecariche pre-filtrate (girante a tre canali aperta, D = 250 mm, n =1450 min-1, nq = 37).qL = volume d’aria in aspirazione in % della miscela.
nella tubazione aspirante cosìcome da vortici trascinanti ariain camere di aspirazione apertee con basso livello dell’acqua,vedi Par. 7.2.
Nel campo della forzacentrifuga di una girante le bolledi gas tendono a raccogliersi indeterminati punti nella pompadisturbando il flusso di liquido.
Questo effetto viene favorito
• quanto più la pompa lavora acarico parzializzato, perché acausa della velocità ridotta delliquido l’effetto ditrascinamento si riduce,
• quanto minore è il diametrodi ingresso della girante
perché l’azione distrozzamento è maggiore acausa del volume di gas,
• quanto minore è il numero digiri specifico nq della girantedella pompa,
• quanto minore è la velocità dirotazione della pompa.
Non è possibile rappresentarequesto fenomeno con uncalcolo. Se viene prevista lapresenza di grandi quantità digas nel liquido convogliato puòessere utile ricorrere ai seguentiprovvedimenti:
• un serbatoio staticosufficientemente grandecollocato nella tubazioneaspirante permette undegasaggio del liquidoriducendo gli influssiperturbatori delle bolle di gasnon disciolte.
• le tubazioni necessarie perriempire un serbatoio apertodevono sboccare sotto il pelolibero del liquido, affinchéuna caduta libera d’acqua nontrascini le bolle d’aria nelserbatoio. Inoltre una paretedi smorzamento deveimpedire l’ingresso di vorticinella tubazione aspirante (vedifigure 64 e 65).
• un funzionamento a caricoparzializzato della pompa puòessere evitato installando unapompa speciale per il caricoparziale; se la pompa devefunzionare solotemporaneamente si consigliadi selezionare una pompaautoadescante (a bassorendimento).
00
0
0
10
50
10
20m
26
80%
kW
14
100 200 m3/h 300 340Portata complessiva alla bocca aspirante Qs
Pot
enza
PR
end
imen
to η
Pre
vale
nza
H
qL = 0%
qL = 0%
qL = 0%, 2,8%
2,8%4,1%
5,5%
2,8%4,1%
4,1%, 5,5%
5,5%
5,5%
6,9%8,3%9,6%
8,3%9,6%
2,8%0%
11%
11%
11%
6,9%
2,8%0%
6,9%8,3%9,6%
Liquidi contenenti gas
57
5• una tubazione di derivazione
del gas prima del mozzo dellagirante richiede un dispositivodi aspirazione, nel caso digrandi quantitativi di gas èlimitatamente efficace e confunzionamento normaledisturba il convogliamento.
• per la pompa sonovantaggiose giranti aperte(Fig. 4) con il minor numeropossibile di pale el’inserimento in serie di unInducer (Fig. 41). Senza
provvedimenti particolari legiranti a canali (Fig. 43)possono convogliare fino a3%vol di volumi di gasmentre le giranti a vorticedal 6 fino al 7%vol.
• per grandi volumi di gas, inconformità alle previsioni, lepompe a canale laterale sonopiù efficaci (bassirendimenti, forte rumorosità,portata limitata) o le pompead anello liquido (secondo ilprincipio volumetrico).
Liquidi contenenti gas
58
6Particolarità per ilconvogliamento di liquidicontenenti corpi solidi
6.1Velocità di discesa
I corpi solidi (più pesantidell’acqua) possono essereconvogliati più facilmentequanto minore è la velocità didiscesa e quanto maggiore è lavelocità di scorrimento. Poiché legrandezze influenti sononumerose, il calcolo dellavelocità di discesa è possibilesolo con supposizioni daastrarre. La velocità di discesa diuna singola sfera in un ambienteillimitato (indice 0) derivadall’equilibrio delle forze con
4 g ds rs – rfws0 = 3 cD
· rf
(41)
conws0 velocità di discesa in m/sg accelerazione di gravità
9,81 m/s2
ds diametro della sfera in mcD coefficiente di resistenza della
sfera dipendente da Res
rs densità della sostanza solidain kg/m3
rf densità del liquido in kg/m3.
Res = ws0 · ds/�f (42)
con�f viscosità cinematica del
liquido in Pa s.
La velocità di discesa ws0 èrappresentata graficamentenella Fig. 55.
√
6
,2 ,3 ,4 ,5,6 ,8
0,2
0,3
0,50,4
0,7
10
1,0
0,10,1 1,0 10 100
wso
[m/s
]
ds [mm]
Acquat = 15 °C
Res = 10 5
10 4
10 3
10 2 4000
5000
δ
s = 1500 kg/m
320002500
30003500
600070008000
La concentrazione di corpisolidi ha un notevole influsso
cT = Qs/(Qs + Qf) (43)
concT concentrazione delle portate
(concentrazione ditrasporto)
Qs Portata dei corpi solidi inm3/s
Qf Portata del liquido in m3/s
Queste concentrazioni,unitamente agli influssi limitatidelle pareti della tubazione,riducono sensibilmente lavelocità di discesa per viadell’effetto di spinta reciproco,all’incirca secondo il rapportodeterminato empiricamente:
ws = ws0 · (1 – cT)5 (44)
Gli effetti dovuti alla formairregolare dei corpi solidi,sensibilmente diversa dallaforma sferica, non sono
stimabili.
Anche l’influsso dello spettrodei grani non è valutabile. LaFig. 56 mostra a titolo diesempio come, lungo la scaladei diametri dei grani ds
suddivisa logaritmicamente, lamassa passa attraverso un filtrocon una larghezza delle magliecorrispondente. In pratica iflussi di corpi solidi sono quasisempre formati da particelle didiametro diverso, cosicché lospettro dei grani mostra unandamento ad S più o menoaccentuato. L’aiuto più sempliceconsiste nel definire con d50 ildiametro corrispondente ad unamassa pari al 50% e nelconsiderarlo rappresentativo perquella determinata miscela.Questa è la causa principaledegli aspetti imponderabili infase di progettazione.
E’ necessario prendere atto che,dopo tutte queste supposizioni egrandi semplificazioni, è
Fig. 55: Velocità di discesa ws0 di particelle sferiche (diametro dellesfere ds) in acque ferme
Liquidi contenenti corpi solidi · Velocità di discesa
59
6
100%Aliquota della massa
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0,001 0,01 0,1 1 10 mm
d50
ds
impossibile prevedere l’effettodei corpi solidi sulcomportamento del flusso, sullecurve caratteristichedell’impianto, sulla prevalenza esul rendimento delle pompe.
Quindi è necessario rivolgersi aspecialisti esperti per selezionarepompe destinate alconvogliamento di corpi solidi.In casi dubbi è necessariocondurre degli esperimenti disicurezza. In genere possonoessere applicate solo alcunetendenze.
6.2Influsso sulle curvecaratteristiche delle pompe
Nel campo della forza centrifugadella girante i corpi solidi sicomportano diversamente dalliquido portante, generalmenteacqua. Essi attraversano le lineedi corrente del flusso d’acquaurtando e sfregando contro lepareti dei canali di flusso. Laprevalenza H generata dallagirante si riduce quindi di unapercentuale ∆H. A questoproposito ci sono conoscenzesperimentali che riproducono gli
Fig. 56: Esempio per uno spettro dei grani
influssi del diametro ds delleparticelle, della concentrazionecT e della densità rs dei corpisolidi nonché del numero di giri
specifico nq. Quindi la riduzionerelativa della prevalenza ∆H/Hpuò essere valutata in modoapprossimativo con
∆H/H = cT / ψ · 3√Res · (11,83/nq)3 · (rs/rf – 1) (45)
concT concentrazione di trasporto secondo l’equazione (43)ψ indice di pressione della pompa, qui circa = 1Res numero di REYNOLDS del flusso di sostanze solide secondo
l’equazione (42)nq numero di giri specifico della pompa secondo l’equazione (3)rs densità del corpo solido in kg/m3
rf densità del liquido in kg/m3.
Nel convogliamento idraulico dicorpi solidi le curvecaratteristiche non devonoessere rappresentate comeprevalenza H, ma comeincremento di pressione ∆p infunzione della portata Q poichéla densità media rm dellamiscela di acqua e corpi solidinon rimane costante (adifferenza del convogliamentodi acqua). Per semplificare,nell’equazione (1) vengonotrascurate la differenza di quotazs,d fra la bocca aspirante e labocca premente nonché la
differenza delle altezze cinetiche(cd
2 - cs2)/2g ; quindi l’altezza
piezometrica è posta Hp = H:
∆p = rm · g · (H – ∆H) (46)
conrm densità media del miscuglio
corpi solidi-acqua in kg/m3
g accelerazione di gravità9,81 m/s2
H prevalenza in m∆H riduzione della
prevalenza, in m, secondol’equazione (45)
∆p pressione in N/m2
(per conversione in bar:1 bar = 100 000 N/m2)
La densità media di una miscelasi calcola mediante
rm = cT · rs + (1 – cT) · rw
(47)
conrm densità media in kg/m3
rw densità dell’acqua in kg/m3
rs densità del corpo solido inkg/m3
cT concentrazione di trasportosecondo l’equazione (43)
Liquidi contenenti corpi solidi · Curve caratteristiche delle pompe
60
6Poiché l’incremento di pressionenella pompa è il prodotto delladensità e della prevalenza(ridotta nel caso diconvogliamento di sostanzesolide), nella conversionesecondo l’equazione (46)entrano due fattori indipendentil’uno dall’altro: la densitàmedia, cresciuta per via dellapercentuale di corpi solidi, e laprevalenza ridotta (H - ∆H).Entrambi gli influssi vengonoprovocati dalla concentrazione,ma con tendenze contrastanti,perché la densità aumenta lapressione e la riduzione diprevalenza la diminuisce. Ingenere non si può quindiprevedere se, convogliandocorpi solidi con unaconcentrazione in aumento, lacurva caratteristica della pompasarà superiore o inferiore aquella del convogliamento diacqua soltanto. Sostanze pesantia piccoli grani (ad es. metallo)favoriscono un aumento mentresostanze grossolane leggere (ad
es. carbone) e bassi numeri digiri specifici favoriscono unabbassamento.
6.3Influsso sulle curvecaratteristiche dell’impianto
Se la velocità del flussodiminuisce, le particelle di corpisolidi nelle tubazioni orizzontalicadranno sempre più numeroseraccogliendosi nella pareteinferiore del tubo. Diconseguenza, da un latoaumentano le resistenzed’attrito e dall’altro si riduce lasezione di passaggio ancoralibera; quindi, nonostante lariduzione delle portate, leresistenze della correnteaumentano. Da questo derival’insolita forma della curvacaratteristica dell’impianto (Fig.57). Poiché il minimo di questecurve caratteristiche, tracciateper diverse concentrazioni,evidenzia l’inizio di depositi el’intasamento della tubazione,esso è considerato come limite
Fig. 57: Incremento di pressione∆pp della pompa e cadute dipressione ∆pA dell’impianto condiversi contenuti di corpi solidi(concentrazioni cTA, cTP) nellaportata Q. L’incremento dipressione della pompa ∆pp =f(cT) può anche aumentare conl’aumento della concentrazionecTP di corpi solidi di maggiordensità (nella figurarappresentata con 10 e 20%discendente)
inferiore di funzionamento.Previsioni più precise possonoessere avanzate solo con unasufficiente esperienza omediante esperimenti.
6.4Comportamento in esercizio
La Fig. 57 indica il tipicocomportamento in esercizio diuna pompa centrifuga impiegataper il convogliamento di corpisolidi in una tubazioneorizzontale. Aumentando laconcentrazione, il punto diintersezione della curvacaratteristica dell’impianto conla curva caratteristica dellapompa si sposta sempre piùverso portate minori tendendo ascendere al di sotto dei limiti difunzionamento. Per evitarequesta condizione deveintervenire subito laregolazione. Dato che le valvoledi strozzamento verrebberosottoposte ad un forte logorio,per la regolazione della portatanel caso di convogliamento di
Limite di funzionamento
30%20%10%0%
cTA
20%10%0%cTPB0
B0, 10, 20 punti di funzionamento stazionari
B10
B20
∆pP
∆pA
(liquido limpido)
(liquido limpido)
Incr
emen
to d
i pre
ssio
ne ∆
pP
del
la p
omp
aC
adut
a d
i pre
ssio
ne ∆
pA
del
l’im
pia
nto
Portata Q
Liquidi contenenti corpi solidi · Curve caratteristiche delle pompe ·
Curve caratteristiche dell’impianto · Comportamento in esercizio
61
6
corpi solidi è da prendere inconsiderazione quasiesclusivamente la regolazionedella velocità di rotazione. Essaha anche un altro vantaggio: se lagirante della pompa, a causadell’incremento del logorio pererosione, fornisce solo piccoliincrementi di pressione lacompensazione può avvenireaumentando la velocità dirotazione.
Nelle tubazioni verticali la cadutadei corpi solidi è molto piùpericolosa perché le tubazioni
Fig. 58: Pompa centrifuga per iltrasporto idraulico di corpisolidi
possono otturarsispontaneamente se la portatascende sotto il valore minimo(anche durante l’arresto dellapompa).
L’usura elevata provocata dacorpi solidi granulosi caratterizzala costruzione di queste pompe.La Fig. 58 è rappresenta larobusta costruzione di questepompe. Il grado di usura provocainoltre la limitazione del campodi funzionamento ammissibile neipressi di Qopt.
La concentrazione elevata dicorpi solidi limita l’impiego dellepompe centrifughe: solol’esperienza permetterà dideterminare questi limiti.
Queste argomentazioni devonoconvincere l’operatore che lascelta di una pompa per ilconvogliamento di corpi solidipuò essere molto rischiosa seeffettuata senza l’esperienzarichiesta; quindi si consiglia diriservare questa operazione agliesperti.
6.5Corpi solidi a fibra lunga
Se il liquido convogliatocontiene corpi solidi a fibralunga può provocare disturbi difunzionamento (specialmentenelle pompe con girante a elica)se i corpi (fibre vegetali, fogli diplastica, stracci ecc.) rimangonobloccati sulla parte anterioredella girante a elica. Laconseguenza è un continuo eforte aumento della perdita diprevalenzacontemporaneamente ad unaumento della potenzaassorbita, che si verificanofinché il motore di comandodovrà essere arrestato a causa disovraccarico.
Il problema viene risoltodurante la progettazione dellapale, piegando verso l’interno lospigolo anteriore delle pale.Questa costruzione consentealle fibre di scivolare lungo glispigoli anteriori delle paledurante il funzionamento peressere poi sminuzzate nel giocoin corrispondenza del diametroesterno ed infine espulse. Lepale cosiddette autopulentisono indicate con la sigla ECB(= ever clean blade) [5].
Le acque cariche comunalicontengono spesso fibre tessiliche, con le giranti a più canali osimili setti di separazione delflusso, possono portare allaformazione di trecce oall’intasamento delle giranti. Inquesto caso le girantimonocanale, le giranti elicoidalio le giranti a vortice (vedi Fig.43) sono più indicate.
Liquidi contenenti corpi solidi · Comportamento in esercizio ·
Corpi solidi a fibra lunga
62
77La periferia
7.1Tipi di installazione dellepompe
Il tipo di installazionerappresenta una caratteristicacostruttiva che contraddistinguele configurazioni delle pompe diuna serie costruttiva. La figura59, da a fino a o, evidenzia i tipidi installazione più frequenti perle pompe centrifughe orizzontalie verticali [1].
I parametri principali per il tipo
di installazione di una pompasono:
• la posizione orizzontale overticale dell’albero (figure a eb, anche i e c oppure h ed f),
• la disposizione dei piedi dellapompa, in basso o all’altezzadell’asse (figure d ed e),
• installazione del gruppo sufondazione o installazionelibera (figure b ed f),
• la sistemazione del motore supropria piastra, o supiastra di base comune,
oppure flangiata direttamentealla pompa (figure g, a, h ed i),
• la ripartizione dei pesi dellapompa e del motore
• la disposizione della boccapremente nel caso di pompetubolari, (figure k, l, m ed n),
• corpo della pompaesternamente asciutto obagnato (figure b ed o)
Figura 59 da a fino ad o: esempi di tipi di installazioni
a b c
f g h
k l m
Periferia · Tipi di installazione delle pompe
63
77.2Conformazione della cameradi aspirazione della pompa
7.2.1Camera della pompa
La camera sul lato aspirantedella pompa serve per laraccolta e il convogliamentodiscontinuo di liquidi quandol’afflusso medio di liquido èinferiore alla portata dellapompa.
Le sue dimensioni dipendonodalla portata Q della pompa edalla frequenza di avviamenti Zammissibile per il motoreelettrico, vedi Par. 3.3.3.1.
VN volume utile in m3 dellacamera di aspirazione,compreso un eventualevolume di liquidoristagnante.
La frequenza massima diavviamenti si verifica quando laportata media Qm è il doppiodella portata affluente Qzu delliquido. Quindi il numeromassimo di avviamenti sicalcola con la formula
Zmax = Qm/4VN. (49)
Nel convogliamento di acquecariche è necessario evitare che icorpi solidi si depositino nellecamere morte oppure sul fondo.A tale scopo è opportunoprevedere pareti conun’inclinazione di 45° o megliodi 60°, come indicato nellaFig. 60.
45 fino a 60 °
0,5 dE
Tubazione diaspirazionedE
Il volume utile VN della cameradella pompa si calcola in base a
VN = Qzu · Qm – Qzu (48)Qm · Z
conZ frequenza massima degli
avviamenti in 1/hQzu portata affluente in m3/hQm = (Qe + Qa) / 2Qe portata al punto di
avviamento in m3/hQa portata al punto di arresto
in m3/h
Fig. 60: Vasca con paretiinclinate per evitare depositi edaccumulo di corpi solidi
d e
i j
n o
������������������������������������������
���
Periferia · Camera di aspirazione della pompa · Camera della pompa
64
7.2.2Tubazione di aspirazione
La tubazione di aspirazionedeve essere possibilmente cortae leggermente saliente verso lapompa. Se necessario si devonoprevedere tronchetti eccentricidi aspirazione secondo Fig. 61(con un tronco di tubo dilunghezza sufficiente L ≥ dprima della pompa) per evitarela formazione di sacche d’aria.Se sull’impianto non si puòevitare un gomito primadell’ingresso nella pompa, èopportuno prevedere un gomitodi accelerazione (Fig. 62) cherenda uniforme l’afflusso; primadi pompe a doppio ingresso o dipompe con giranti semiassiali (o perfettamente assiali) ènecessario prevedere, per glistessi motivi, una griglia diguida nel gomito (vedi Fig. 63),a condizione che il liquido loconsenta (nessun corpo solido afibre lunghe, vedi Par. 6.5).
Fig. 61: Tronchetto eccentrico e pezzo di diramazione per evitaresacche d’aria
Fig. 62:Gomito di accelerazione primadi una pompa verticale, concorpo a spirale, con elevatonumero di giri specifico
Fig. 63:Gomito di ingresso con grigliadi guida prima di un corpo aspirale con doppio ingresso(vista dall’alto)
Fig. 64:Montaggio diuna parete dismorzamentonella cameradi ingresso diun’elettropompasommergibile
7 Tubazione di aspirazione
65
La distanza fra la tubazione diaspirazione della pompa e latubazione di alimentazione delserbatoio o della camera dellapompa deve essere tale daevitare infiltrazioni o vorticinella tubazione aspirante dellapompa; se necessario si devonoprevedere pareti dismorzamento (figure 64 e 65).La tubazione di alimentazionedeve sboccare sempre sotto lospecchio del liquido (vedi Fig.65).
Se la bocca di ingresso dellatubazione aspirante nelserbatoio di aspirazione non èsommersa a sufficienza,potrebbero formarsi gorghi iquali potrebbero provocarel’aspirazione d’aria. Questofenomeno inizia con laformazione di una superficieimbutiforme nella quale il pelolibero si abbassa fino a creareimprovvisamente un vortice cheparte dalla superficie fino allatubazione aspirante; ne derivaquindi un funzionamento moltoperturbato della pompa e unacaduta delle prestazioni. Lesommergenze minime necessariesono indicate nella Fig. 67, ladistanza minima delle tubazioniaspiranti dalle pareti e dalfondo del serbatoio sonoindicate nella Fig. 66 (nel casodi pompe con corpo tubolarevalgono provvedimentiparticolari, vedi 7.2.3).
La Fig. 67 indica lasommergenza minima Smin infunzione del diametro di entratadE (nei tubi tronchi è ildiametro interno del tubooppure il diametro di aperturadel cono di ingresso) e della
Fig.65: Disposizione delle tubazioni nel serbatoio di aspirazione perevitare infiltrazioni d’aria nella pompa
�����������������������������������
����������������������������
dE
≥ 6 dE ≥ 5,5 dE
≥ dE
≥ dE
�����������������������������������
vE
S
B
0,5 dE
dEvE
S
B
����������������������������������������
vE
S
B
DN Bmm
65 8080 80
100 100150 100200 150250 150300 200400 200500 200
Fig. 66: Distanza dalle pareti della tubazione di aspirazione nelserbatoio secondo le indicazioni di VdS. Smin secondo Fig. 67.Due tubi di aspirazione richiedono una distanza ≥ 6 dE l’uno dall’altro.
7
Tubazione diaspirazione
Parete di smorzamento
Serbatoioalimentazione
Tubazione di aspirazione
sbagliata
Tubazione di aspirazione · Vortici · Minima sommergenza
66
portata Q; in alternativa si puòcalcolare come segue, secondole indicazioni di HydraulicInstitute:
Smin = dE + 2,3 · vs · √dE (50)g
conSmin sommergenza minima in m,vs velocità del fluido = Q/900
π dE2 in m/s, si consiglia 1
fino a 2 m/s, comunquenon oltre 3 m/s
Q portata in m3/hg accelerazione di gravità
9,81 m/s2
dE diametro di entrata in mdel tubo di aspirazione odel cono di ingresso.
1,5
1,0
2,0
m
0,8
0,6
0,5
0,4
0,3
0,10,05 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0m
Som
mer
genz
a m
inim
a S
min
Diametro di entrata dE
2
1
0,5
vs = 3 m/s
20001500
Q = 1000 m 3/h800600500
400300
200150
10080
6050
40
30
20
15
10
3000
S S S
S S S
dE
dE
Fig.67: Sommergenza minima Smin di tubazioni orizzontali e verticali di aspirazione (senza o con cono diingresso) in serbatoi di aspirazione, per evitare la formazione di vortici (secondo Hydraulic Institute)
I valori di sommergenza minimaindicati dalla Prevenzione deisinistri sono adeguati allavelocità del fluido di 1 m/s [13].
Se le sommergenze minimeindicate non sono disponibili ènecessario ricorrere aprovvedimenti, come quelliillustrati alle figure 68 e 69,
Tubazione diaspirazione
Setto
mirati ad evitare la formazionedi vortici attraverso i quali vieneaspirata aria.
Indipendentemente da quantosuddetto è necessario accertarsiche le profondità diinstallazione corrispondano airequisiti richiesti per un calcolodell’NPSHdisp secondo Par. 3.5.2.
Fig. 68:Setto per evitarela formazione divortici attraversoi quali vieneaspirata aria
7 Tubazione di aspirazione · Minima sommergenza
67
Fig. 69: Installazione di setti direttori per evitarela formazione di vortici
Casi speciali, ma frequenti, sonorappresentati dai serbatoicircolari con tubazione diafflusso dispostatangenzialmente, il cui getto diuscita mette in rotazione ilcontenuto del serbatoio; inquesto caso si devono prevederesetti direttori, come indicatonella Fig. 70.
7.2.3Conformazione della cameradi aspirazione per le pompecon corpo tubolare [1]
Nelle pompe con corpo tubolarela sommergenza minimarispetto al livello del liquido e laconformazione della camera diaspirazione sono importantiperché le giranti con elevatonumero di giri specificoreagiscono in modo moltosensibile all’afflusso nonuniforme e ai vortici.
Fig. 70: Installazione di dispositivi direttori inserbatoi cilindrici di afflusso, per evitare disturbinell’alimentazione della pompa
Tubodi aspirazione
Crociera direttrice assiale
Crocieradirettriceassiale
Crociera direttrice radiale
Crocieradirettrice radiale
Afflussotangenziale
alla pompa
alla pompa
alla pompa
Settodirettore
Afflussotangenziale
Fig. 71: Disposizione del tubodi aspirazione in camere diaspirazione di pompe con corpotubolare. Smin secondo Fig. 72.dE z (1,5 ÷ 1,65)ds. Due tubi diaspirazione affiancati devonoavere una distanza > 3 dE.
7Tubazione di aspirazione · Vortici · Minima sommergenza · Conformazione
della camera di aspirazione
ds
dE
≥ 0,75 dE
Cono di ingresso
(2 ÷
2,5
) dE
S
(0,3 ÷ 0,5) dE
≥ 4 dE
68
La Fig. 71 mostra la disposizionedelle tubazioni di aspirazionenelle camere di aspirazione dellepompe tubolari. Per camere diaspirazione aperte, non rivestite,con o senza cono di ingresso, lasommergenza minima può essereletta nella Fig. 72 oppurecalcolata in base alla formulaseguente:
Smin = 0,8 dE + 1,38 · vs · √dE
g(51)
conSmin sommergenza minima in mvs velocità del fluido
= Q/900 π dE2 in m/s
Q portata in m3/hg accelerazione di gravità
9,81 m/s2
dE diametro di entrata, in mdel cono di ingresso.
Le camere di aspirazione rivestiteo coperte o i gomiti Kaplan sonocostosi, ma consentonosommergenze minime ridotte [1].
Indipendentemente da quantosuddetto è necessario accertarsiche le profondità di installazionecorrispondano ai requisitirichiesti per un calcolodell’NPSHdisp secondo Par.3.5.2.
7.2.4Dispositivi ausiliari diaspirazione
La maggior parte delle pompecentrifughe non è autoadescante,quindi la tubazione diaspirazione e il corpo dellapompa lato aspirante devonoessere disaerati prima dellamessa in funzione affinché lapompa riesca a convogliare,
1,5
1,0
m
0,8
Som
mer
genz
a m
inim
a S
min
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,15
0,10,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0
Diametro del cono di ingresso dE
m
0,750,50 0,2
5
4000
3000
2000
15
1000800
600500
400300
150
10080
60
50
40
30
20
10
Q = 200 m3/h
1500
V E = 1,5 m/s
1,0
SdE
Fig. 72: Sommergenza minima Smin del tubo di aspirazione di pompecon corpo tubolare, per evitare la formazione di vortici
Fig. 73: Valvoladi fondo (valvolaa sede piatta) consuccheruola
7 Conformazione della camera di aspirazione · Dispositivi ausiliari di aspirazione
69
ds
Hageo
Saracinesca di aspirazionecon tazza d’acqua
Livello del liquidodurante il funzio-namento
Lamiera forata
Serbatoio di aspirazione
Aperturadi aerazione
Livello del liquidoprima della messa in marcia
Tubazione di riempimento
Valvola di intercettazione
Valvola di ritegno
Attacco del liquido di sbarramento
Fig. 74: Disposizione di un serbatoio di aspirazione
purché la girante non sia al disotto del livello del liquido.Questa procedura, spessofastidiosa, si può evitare sesull’entrata della tubazione diaspirazione si prevede unavalvola di fondo (con la funzionedi valvola di ritegno) (Fig. 73). Ladisaerazione è necessaria solo peril primo avviamento o dopo unlungo periodo di arresto.
Anche un serbatoio di aspirazione(cassa di aspirazione, recipientesotto vuoto) soddisfa lo stessoscopo, specialmente con liquidiinquinati, (aumenta però leperdite di carico e riduce diconseguenza NPSHdisp). Primadella bocca aspirante della pompaviene inserito un serbatoio atenuta di vuoto (Fig. 74), che
deve essere riempito di liquidoda convogliare primadell’avviamento. All’avviamentola pompa svuota il serbatoioestraendo l’aria dalla tubazioneaspirante (sifone) edimmettendola nel serbatoiofinché il liquido da pomparecomincia a fluire. Ilriempimento del serbatoio diaspirazione tramite la tubazionepremente può essere manuale oautomatico, dopo l’arresto dellapompa; il volume d’ariaimmagazzinato fuoriesce a suavolta dal serbatoio nellatubazione aspirante.
Il volume VB del serbatoio diaspirazione dipende dal volumedella tubazione aspirante edall’altezza di aspirazione
della pompa:
VB = ds2 π
· Ls ·pb
4 pb – rgHs
(52)
conVB volume del serbatoio in m3
ds diametro interno in m dellatubazione piena d’aria
Ls lunghezza in m dellatubazione piena d’aria
pb pressione atmosferica in Pa(= 1 bar = 100 000 Pa)
r densità del liquidoconvogliato in kg/m3
g accelerazione di gravità9,81 m/s2
Hs altezza di aspirazione dellapompa in m secondol’equazione
7Dispositivi ausiliari di aspirazione · Serbatoio di aspirazione
70
Hs = Hsgeo + Hvs (53)
conHsgeo altezza geoetica di
aspirazione in m, come daFig. 36
Hvs resistenze, in m, nellatubazione di aspirazione(paragrafo 3.2.1.2).
Poiché nella maggior parte deicasi Hvs è decisamente inferiorea Hsgeo, si può risparmiarel’equazione (53) e porre Hs =Hsgeo . Per questa condizione laFig. 75 offre una rapidasoluzione grafica perdeterminare la grandezza delserbatoio.
Per sicurezza il volume delserbatoio dovrebbe essereaumentato con il fattore 2 finoa 2,5, e fino a 3 nel caso dipiccoli impianti. In nessunpunto del sistema la pressionedeve scendere sotto quella dievaporazione.
BFig. 75: Diagramma per determinare la grandezza del serbatoio diaspirazione. La sequenza del procedimento è indicata con numeri diposizione da 1 fino a 4 . Il risultato di calcolo nella grafica è giàstato moltiplicato con il fattore addizionale 3,0. (Perdite di caricoHvs nella tubazione aspirante trascurate)
7 Serbatoio di aspirazione
0,03 0,05 0,1 0,2 0,3 0,5 2 3 51 1,5 20 30 6010
30 50 100 200 300 500 1000 l
15 m3
300 200 150 100 80 60 50 40 30Diametro interno della tubazione di aspirazione
20 mm4006001
Contenuto del serbatoio di aspirazione4
Lunghezza Ls della tubazione [m
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7.3Disposizione dei punti dimisurazione
Per mantenere una certaprecisione durante lamisurazione della pressione edella velocità del flusso, incorrispondenza dei punti di
Fig. 76: Disposizione dei manometri prima e dopo la pompa
misura il flusso deve essereordinato. Per ottenere questacondizione, il flusso ha bisognodi tronchi di tubo non disturbatiprima e dopo il punto dimisura, indicati nella Fig. 76 enella Tabella 14. Tutti gli organiinstallati nelle tubazioni, che
possono influire su un flusso delliquido lineare, parallelo e privodi vortici, devono essereconsiderati elementi di disturbo.
La prevenzione dei sinistriindica le distanze in multipli deldiametro del tubo per lemisurazioni durante ilfunzionamento. ISO 9906 ledenomina distanze per lemisurazioni di collaudo.Entrambe le fonti sono citatenella Tabella 14.
Se questi tronchi di tubazione siriducono, si deve tenere contodi misurazioni meno precise. Diconseguenza le flange dellapompa non possono essereimpiegate come punti di misuraper gli scopi accennati.
I punti di misurazione dellapressione sono un foro da 6 mmdi diametro e un manicotto asaldare per l’installazione delmanometro. Meglio ancorasono le camere anulari dimisura con quattro forisuddivisi uniformemente sullacirconferenza.
7
Fonte Distanza dalla Lunghezza diflangia della tubo nonpompa disturbataAs/D Ad/D Us/D Ud/D
VdS 2092-S 0,5 1,0 2,5 2,5 Misurazione duranteil funzionamento
ISO 9906 2,0 2,0 5+nq/53 – Misurazione duranteil collaudo
Disposizione dei punti di aspirazione
Tabella 14: Valori per lunghezze di tubo prive di disturbi incorrispondenza di punti di misura, espresse in multipli del diametrodel tubo D
72
7.4Giunti degli alberi
II giunti degli alberi utilizzatiper le pompe centrifughepossono essere suddivisi ingiunti rigidi ed elastici. I giuntirigidi vengono impiegatisoprattutto per collegare duealberi perfettamente allineatidove il minimo disassamento ècausa di rilevanti sollecitazioninon solo nel giunto ma anchesulle estremità d’alberocollegate.
Secondo DIN 740 il giuntoelastico è un elemento elasticodi giunzione, senza slittamenti,fra il motore e la pompa checompensa difetti diallineamento assiali, radiali edangolari e che assorbe gli urti.
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Fig. 77: Giunto elastico (a sinistra) e giunto altamente elastico.
Fig. 78: Pompa con giunto provvisto di bussola intermedia aconfronto con un giunto normale
L’elasticità è data da elementi ingomma la cui deformabilitàserve per assorbire lesollecitazioni. La durata deglielementi elastici dipendesoprattutto dall’errore diallineamento da compensare. LaFig. 77 mostra i tipi più usati digiunti elastici. La Fig. 78 mostral’esempio di un gruppo con
pompa centrifuga con corpo aspirale dotato di giunto conbussola intermedia che consentedi smontare il rotore dellapompa senza dover smontare letubazioni di aspirazione (o dipresa) e la tubazione prementesenza dover spostare il motore(sistema costruttivo delle pompedi processo).
Giunti degli alberi
73
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800
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200
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F H, max
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x
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Fig. 79: Momenti ammissibili Mmax nel piano delle flange nonchéforze ammissibili FH, max (nel piano x, z) e FV, max (in direzione y)secondo ISO 5199, per pompe monostadio con corpo a spirale infusione d’acciaio ferritico o ghisa sferoidale a temperatura ambiente.Per fusioni di acciaio austenitico o ghisa con grafite lamellare o pertemperature superiori, valgono valori inferiori.
77.5Carichi sulle bocche dellapompa
Le pompe centrifughe installatesu fondazione non devonoessere considerate come puntifissi per il fissaggio delletubazioni. Anche se durante ilmontaggio le tubazioni vengonocollegate alle bocche dellapompa senza trasmettere sforzi,alle condizioni di esercizio(pressione e temperatura) o inseguito al peso delle tubazionipiene d’acqua si verificano forzee momenti che gravano comecarico sulle bocche. Poichéprovocano tensioni edeformazioni nei corpi dellepompe e variazionidell’allineamento del giunto,vengono compromesse latranquillità di funzionamento
della pompa, la durata deglielementi elastici del giuntodell’albero, i cuscinetti e letenute meccaniche. Perciò icarichi ammissibili sulle bocchesono limitati [1].
Poiché l’insieme dei carichigravanti su ogni bocca dellapompa è dovuto a trecomponenti di forze e trecomponenti di momenti, non èpossibile indicare i valori limiteteorici per tutte le combinazionidei carichi sulle bocche. Quindio si controlla se i carichi sullebocche indicati dal cliente sonoancora ammissibili mediante uncalcolo, oppure ci si deveaccontentare di valori limiteforfettari fortemente ridotti,come sono indicati in numerosenormative tecniche (Opuscolo
EUROPUMP “Forze e momentiammissibili sulle flange perpompe centrifughe” 1986; API610; ISO 5199).
La Fig. 79 mostra a titolo diesempio i carichi ammissibilisulle bocche di una pompamonostadio con corpo a spiralesecondo ISO 5199 (lineecontinue per pompe su piastradi base inghisata, lineetratteggiate per pompe supiastra di base non inghisata).
7.6Normative tecniche
Dall’inizio degli anni 60 inGermania sono state prodottenumerose norme nazionali edaltre normative tecniche cheregolano dimensioni,costruzione, esecuzione,fornitura, esigenze ed impiegodi pompe centrifughe e gruppicon pompe centrifughe. Nelfrattempo esse sono confluite innormative europee edinternazionali, elaborate dagestori e costruttori edintrodotte oggi praticamente intutti i settori industriali diutilizzo delle pompe e dicostruzione delle stesse. La Fig.80 a pagina 74 cita le normativetecniche più importanti.
Carichi sulle bocche delle pompe · Normative tecniche
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Normative tecniche
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= 2900 · 0,236 / 20,88 = 32,8 min–1
oppure= 333 · (n/60) · √Qopt / (gHopt)3/4
= 333 · 48,33 · √(200/3600) / 9,81 · 57,53/4
= 333 · 48,33 · 0,236 / 115,7 = 32,8 (adimensionale)
88.Esempi di calcolo
premente zs,d = 250 mm, Fig. 8.
Si cerca la differenza dellepressioni indicate dai manometrilato premente e lato aspirante.
(L’inserimento di zs,d = 250 mmpresuppone che entrambi imanometri vengano installati
direttamente all’altezza delle
bocche, cioè hanno questa
differenza di quota; se invece si
trovassero alla stessa quota si deve
porre zs,d = 0; per una corretta
posizione dei punti di misura vedi
Par. 7.3 ed ISO DIS 9906).
Velocità del fluidovd = 4 Q / π dd
2 = 4 · (200/3600) / π 0,082 = 11,1 m/svs = 4 Q / π ds
2 = 4 · (200/3600)/π 0,102 = 7,08 m/s.
Secondo l’equazione (1) è:∆p = r · g · [H – zs,d – (vd
2 – vs2) / 2g]
= 998,2 · 9,81 · [57, 5 – 0, 250 – (11,12 – 7,082)/(2 · 9,81)]= 524 576 Pa = 5,25 bar
In base all’equazione (2) è: P= r · g · Q · H / η= 998,2 · 9,81 · (200 / 3600) · 57,5 / 0,835= 37 462 W = 37,5 kW
8.2Potenza assorbita
Sono noti i dati dell’esempio8.1.Si cerca: potenza assorbita P.
8.3Numero di giri specifico
Con i dati dell’esempio 8.1 sicalcola il numero di girispecifico in base all’equazione(3) con
Gli esempi di calcolo riportati diseguito, sono contrassegnati conil numero di equazionecorrispondente; quindi
nell’esempio di calcolo 8.3 sitratta dell’impiegodell’equazione (3).
8.1Differenza di pressione
Dati: Pompa con corpo a spiraleEtanorm 80-200, curvacaratteristica vedi Fig.18, Nr. digiri n = 2900 min-1, diametrodella girante D2 = 219 mm,punto di funzionamentoottimale: Q = 200 m3/h, H =57,5 m, η = 83,5%, temperaturadell’acqua t = 20 °C, densità r =998,2 kg/m3. Diametri nominalidelle bocche DNd = 80; DNs =100; diametro interno dellebocche dp = 80 mm, ds = 100mm [1]. Differenza di quota frabocca aspirante e bocca
Esempi di calcolo
76
8.5Equazione di Bernoulli
E’ dato un impianto con pompacentrifuga secondo Fig. 8 con iserbatoi B e D, previsto per unaportata Q = 200 m3/h per ilconvogliamento di acqua a20 °C. Il serbatoio di mandata èsottoposto ad unasovrappressione di 4,2 bar, ilserbatoio di aspirazione D è allapressione atmosferica, ve z 0.La differenza di altezza geodeticaè 11,00 m; la tubazionepremente saldata ha il diametronominale DN 200 (d = 210,1mm secondo Tabella 4). Leperdite di carico nell’impiantovengono indicate in 3,48 m.
Si cerca la prevalenza dell’impianto HA.
Secondo l’equazione (5) è
HA = Hgeo + (pa – pe) / (r · g) + (va2 – ve
2) / 2g + ∑Hv
condensità r = 998,2 kg/m3 secondo Tabella 12pressione nel serbatoio B: pa = 4,2 bar = 420 000 Papressione nel serbatoio D: pe = 0
(pa – pe) / (r · g) = 420 000/(998,2 · 9,81) = 42,89 mva = 4 Q / (3600 · π · d2) = 4 · 200/(3600 · π · 0,21012)
= 1,60 m/s(va
2 – ve2)/2g = (1,602 – 0)/(2 · 9,81) = 0,13 m
Hgeo = 11,00 m∑Hv = 3,48 m
HA = 57,50 m
8.9Perdite di carico nelletubazioni
Oltre ai dati dell’esempio 8.1sono noti la tubazione diaspirazione DN 200 con d =210,1 mm secondo Tabella 4, lalunghezza 6, 00 m, la rugositàmedia assoluta k = 0, 050 mm.
Si cercano le perdite di carico Hv secondo Fig. 11 oppure secondoequazione (9).
Dal diagramma Fig. 11 segue Hv = 1,00 · 6,00/100 = 0,060 m
Più dettagliato, ma anche inevitabile per altre rugosità, sarebbe ilcalcolo secondo Fig. 10:
rugosità relativa d / k = 210,1 / 0,050 = 4202
Secondo l’equazione (11) il numero di REYNOLDS è Re = v · d / �
con� = 1,00 · 10–6 m2/sv = Q / A = (Q/3600) · 4 / (πd2) = (200 / 3600) · 4 / (π · 0,21012)
= 1,60 m/sRe = v · d / � = 1,60 · 0,2101 / 10–6 = 3,37 · 105.
Dalla Fig. 10 segue con d / k = 4202 → λ = 0,016.
L’equazione (9) fornisce Hv = λ (L / d) · v2 / 2g
= 0,016 · (6,00 / 0,2101) · 1,602 / 2 · 9,81 = 0,060 m
8 Esempi di calcolo
77
8.15Perdite di carico nelle valvolee nei pezzi sagomati
Dati:La tubazione di aspirazione secondo l’esempio 8.9 comprende una saracinesca a corpo piatto DN 200 un gomito a 90° con superficie liscia ed R = 5 d una valvola di fondo DN 200 ed un restringimento del tubo DN 200/DN 100 secondo Tabella 8 del tipo IV con angolo di apertura α = 30°
Si cercano le perdite di carico Hv.
Secondo la Tabella 5 la saracinesca a corpo piattoha un coefficiente di perdita di carico ζ = 0,20,secondo la Tabella 6 il gomito a 90°ha un coefficiente di perdita di carico ζ = 0,10,secondo la Tabella 5 la valvola di fondoha un coefficiente di perdita di carico di circa ζ = 2,0,secondo la Tabella 6 il restringimentoha un coefficiente di perdita di carico ζ = 0,21.La somma di tutti i coefficienti di perdita di carico è Σζ = 2,51
In base all’equazione (15) si ha quindi una perdita di carico di
Hv = ∑ζ · v2 / 2 g = 2,51 · 1,602 / (2 · 9,81) = 0,328 m
8.20Diaframma forato
Dati:
Come da esempio 8.1, la pompaha una tubazione prementesaldata DN 80 con un diametrointerno d = 83,1 mm. Laprevalenza deve esserepermanentemente ridotta di ∆H= 5,00 m.
Si cerca il diametro interno dBl del diaframma di strozzamento.Secondo l’equazione (20) è
dBl = f · √Q / √(g · ∆H) con f secondo Fig. 25.
A causa dell’iterazione del processo, dBl viene dapprima stimato econfrontato con il risultato. Nel caso di discrepanze, nella secondastima si sceglie un valore compreso fra la prima stima ed il primorisultato.
Anzitutto si calcola
√Q / √g · ∆H = √200 / √9,81 · 5,0 = 5,34 m.
1° Stima dBl = 70 mm; (dBl / d)2 = 0,709; f = 12,2;
Risultato: dBl = 12,2 ⋅ 5,34 = 65,1 mm
2° Stima dBl = 68 mm; (dBl / d)2 = 0,670; f = 12,9;
Risultato: dBl = 12,9 ⋅ 5,34 = 68,9 mm
3° Stima dBl = 68,4 mm; (dBl / d)2 = 0,679; f = 12,8;
Risultato: dBl = 12,8 ⋅ 5,34 = 68,4 mm
Per trovare rapidamente la soluzione, consigliamo di riportare in ungrafico i risultati in funzione delle corrispondenti stime, cosicché laterza stima fornisce già il risultato con l’intersezione della linea dicollegamento con la diagonale, come da figura a lato.
8
69
68
70
67
66
656968 70676665
Ris
ulta
to d
Bl [
mm
]
Stima dBl [mm]
x
x
x 1
3
2Stim
a R
isulta
to
Esempi di calcolo
78
8.21Variazione della velocità dirotazione
Dati:La velocità di rotazione dellapompa secondo esempio 8.1(dati di esercizio con indice 1)deve essere ridotta da n1 = 2900min-1 a n2 = 1450 min-1.
Si cercano i dati di portata Q2, prevalenza H2 e potenza di comandoP2 dopo la variazione della velocità.
Secondo l’equazione (21) è:Q2 = Q1 · (n2/n1) = 200 (1450 / 2900) = 100 m3/h
Secondo l’equazione (22) è:
H2 = H1 · (n2/n1)2 = 57,5 · (1450 / 2900)2 = 14,4 m
Secondo l’equazione (23) è:P2 = P1 · (n2/n1)3 = 37,5 · (1450 / 2900)3 = 4,69 kW,
considerato lo stesso rendimento per entrambe le velocità di rotazione.
8.27Tornitura della girante
Dati:La portata Qt = 200 m3/h nelpunto di miglior rendimento dellapompa, secondo esempio 8.1, de-ve essere ridotta a Qr = 135 m3/hmediante tornitura del diametrodella girante Dt = 219 mm.
Si cercano il diametro di tornitura Dr e la prevalenza Hr dopo latornitura (Ht = 57,5 m).
Secondo l’equazione (27) è:
Dr ≈ Dt · √(Qr / Qt) = 219 · √(135 / 200) = 180 mm
Dall’equazione (26) segue quindiHr ≈ Ht · (Qr / Qt) = 57,5 · 135 / 200 = 38,8 m
8.29NPSHdisp con funzionamentoin aspirazione
Dati:L’impianto con pompacentrifuga secondo l’esempio8.5 viene integrato con i datiseguenti: luogo di installazione500 m sul livello del mare; Hvs
(dagli esempi 8.9 e 8.15) = 0,39m; Hsgeo = 3,00 m; ve z 0.Come da esempio 8.1, la pompaè installata orizzontalmente econ serbatoio aperto, come inFig. 36. Secondo Fig. 18 lapompa a Q = 200 m3/h ha unNSPHnec = 5,50 m.
Si chiede se NPSHdisp è sufficiente.
Secondo l’equazione (29) èNPSHdisp = (pe + pb – pD)/(r · g) + ve
2/2g – Hv,s – Hs geo ± s’conpressione nel serbatoio pe = 0pressione atmosferica pb = 955 mbar = 95 500 Pa secondo Tab. 13tensione di vapore pD = 0,02337 bar = 2337 Pa secondo Tab. 12densità r = 998,2 kg/m3 secondo Tab. 12.
(pe + pb – pD)/(r · g) = (0 + 95 500 – 2337) / (998,2 · 9,81) = 9,51 mve
2/2g = 0Hvs = 0,39 mHsgeo = 3,00 ms’ = 0 poiché la mezzeria della girante e la mezzeria della bocca aspirante si trovano alla stessa altezza.
NPSHdisp = 6,12 mCon un NPSHnec = 5,50 in questo casoNPSHdisp > NPSHnec, è sufficiente.
8 Esempi di calcolo
79
8.31NPSHdisp nel caso difunzionamento sotto battente
Dati: In alternativa all’esempio8.29, l’impianto deve orafunzionare sotto battente conserbatoio chiuso, come risultadalla Fig. 37. I dati dell’impiantosono: luogo di installazione a500 m sopra il livello del mare;Hvs (dagli esempi 8.9 ed 8.15) =0,39 m; Hzgeo = 2,00 m; ve z 0.Come da esempio 8.1 la pompaè installata orizzontalmente conserbatoio chiuso come da Fig. 37,pe = - 0,40 bar (depressione). Comeda Fig. 18 a Q = 200 m3/h lapompa ha un NPSHnec = 5,50 m.
Si chiede se NPSHdisp è ancora sufficiente.
Secondo l’equazione (31) è:
NPSHdisp = (pe + pb – pD) / (r · g) + ve2/ 2g – Hvs + Hzgeo ± s’
conpressione nel serbatoio pe = – 0,40 bar = – 40 000 Pa,pressione atmosferica pb = 955 mbar = 95 500 Pa secondo Tab. 13tensione di vapore pD = 0,02337 bar = 2337 Pa secondo Tab. 12densità r = 998,2 kg/m3 secondo Tab. 12.
(pe + pb – pD) / (r · g)= (– 40 000 + 95 500 – 2337) / (998,2 · 9,81) = 5,43 mve2/2g = 0Hvs = 0,39 mHzgeo = 2,00 ms’ = 0 poiché la mezzeria della girante e la mezzeria della bocca aspirante si trovano alla stessa altezza.
NPSHdisp = 7,04 mCon un NPSHnec = 5,50 m in questo casoNPSHdisp > NPSHnec, è sufficiente.
8.36Curva caratteristica dellapompa con liquidi viscosi
Dati:
Con la pompa centrifuga,secondo l’esempio 8.1 e le curvecaratteristiche secondo Fig. 19si deve convogliare un oliominerale con densità rz = 0,897kg/m3 e viscosità cinematica �z
= 500 ⋅ 10-6 m2/s.
Si cercano le curvecaratteristiche per prevalenza,rendimento e potenza assorbitaper il funzionamento con questoliquido, utilizzando lo schemadi calcolo secondo Fig. 51.
Per la ricerca dei fattori diconversione occorronodapprima i dati seguenti relativial convogliamento con acqua(indice w):
portata nel punto di miglior rendimento Qwopt = 200 m3/hprevalenza nel punto di miglior rendimento Hwopt = 57,5 mmiglior rendimento ηwopt = 0,835potenza di comando Pwopt = 37,5 kWvelocità di rotazione n = 2900 min-1
numero di giri specifico (da esempio 8.3) nq = 32,8viscosità cinematica �z = 500 ⋅ 10-6 m2/sdensità dell’olio minerale rz = 897 kg/m3.In base alla Fig. 51 si ricavano i tre fattori di conversionefQ = 0,84, fH = 0,88, fη = 0,62.
Al calcolo si provvede in forma tabellare:
Q/Qopt 0 0,8 1,0 1,2
Qw da0 160 200 240 m3/h
Hw Fig. 1866,5 62,0 57,5 51,0 m
ηw 0 0,81 0,835 0,805
Qz = Qw · fQ 0 134,4 168 201,6 m3/hHz = Hw = 1,03 Hw · fH = Hw · fH = Hw · fH
66,5 56,2 50,6 44,9 mηz = ηw · fη 0 0,502 0,518 0,499Pz = rz · Hz · Qz / (ηz · 367)
÷ 36,8 40,1 44,3 kW
Per il calcolo della potenza Pz si devono inserire la portata Qz in m3/he la densità in kg/dm3.I punti della curva caratteristica così calcolati vengono confrontatinella Fig. 52 con le curve caratteristiche della Fig. 18 (per diametrodella girante 219 mm e convogliamento di acqua).
8Esempi di calcolo
80
8.45Riduzione della prevalenzanel caso di idrotrasporto
Dati: Ghiaia fine con unadensità rs = 2700 kg/m3 ed undiametro medio dei grani ds = 5mm, deve essere convogliata,con una concentrazione cT =15%, in acqua fredda (viscositàcinematica �f = 1,00 ⋅ 10-6 m2/s)per mezzo di una pompacentrifuga (dati idraulicisecondo esempio 8.1, numero digiri specifico nq = 33, indice dipressione ψ = 1).
Si cerca la riduzione della prevalenza ∆H/H con H = 57,5 m.
Secondo la Fig. 55 la velocità di discesa ws0 di una singola sfera allecondizioni indicate è 0,5 m/s. Il numero di Reynolds è quindiRes = ws0 ⋅ ds / �f = 0,5 ⋅ 0,005 / 1,0 ⋅ 10 - 6 = 2500.
La riduzione della prevalenza viene calcolata per mezzodell’equazione (45):
∆H/H = cT / ψ · 3√Res · (11,83/nq)3 · (rs/rf – 1)
= (0,15 / 1,0) · 3√2500 · (11,83 / 33)3 · (2700 / 1000 – 1)
= 0,15 · 13,6 · 0,0461 · 1,70 = 0,16
∆H = 0,16 · 57,5 = 9,2 m
La prevalenza della pompa con Hwopt = 57,7 m alle condizioni diesercizio sopra indicate, verrebbe ridotta del 16% a 57,5 - 9,2 = 48,3 m.
8.47Densità media
Dati: Idrotrasporto secondoesempio 8.45.
Si cerca: il valore della densitàmedia rm e come essa agiscesull’incremento di pressionedella pompa, cioè sel’incremento aumenta odiminuisce.
Secondo l’equazione (47) la densità media è rm = cT · rs + (1 – cT) · rf
conrf ≡ rw = 998,2 kg/m3 per acqua a 20 °Crm = 0,15 · 2700 + 0,85 · 998,2 = 1253 kg/m3
Secondo l’equazione (46) l’incremento di pressione è∆p = rm · g · (H – ∆H)
= 1253 · 9,81 · (57,5 – 9,2) = 593 700 Pa = 5,94 bar
Questo è superiore all’incremento di pressione nel caso difunzionamento con acqua secondo l’esempio 8.1 con ∆p = 5,25 bar.La curva caratteristica ∆p = f(Q) si è quindi innalzata del 13% inconseguenza del trasporto per via idraulica di corpi solidi.
8.48Camera della pompa
Dati: Camera per una pompasecondo esempio 8.1 con i dati
portata affluente Qzu = 120 m3/h;portata al punto di avviamentoQe = 220 m3/h; portata al puntodi arresto Qa = 150 m3/h
Il numero di avviamentimassimo ammissibile delgruppo viene scelto in Z = 10/hin base alla Tabella 10 (Par.3.3.3.1, motore a secco con P =30 kW).
Si cerca il volume utile VN della
camera della pompa in base all’equazione (48) (tutte le portate inm3/h):
VN = Qzu · (Qm – Qzu) / (Qm · Z)
conQm = (Qe + Qa) / 2 = (220 + 150) / 2 = 185 m3/h
VN = 120 · (185 – 120) / (185 · 10) = 4,22 m3/h
8 Esempi di calcolo
81
8.50Sommergenza minima
E’ data la tubazione verticale diaspirazione con estremitàtronca, secondo esempio 8.9 eFigura 8D, con diametrointerno del tubo d = dE = 210,1mm con una portata Q = 200m3/h.
Si cerca la profondità minima di immersione (= sommergenzaminima) Smin nel serbatoio aperto. La velocità del liquido vs
all’ingresso del tubo di aspirazione è
vs = Q/A = (Q/3600)/(π · dE2/4) = (200 / 3600) · (π · 0,21012/4) = 1,60 m/s
Secondo l’equazione (50) la profondità minima di immersione è
Smin = dE + 2,3 · vs · √dE / g
= 0,2101 + 2,3 · 1,60 · √0,2101 / 9,81
= 0,75 m.
Dal diagramma della Fig. 67 si ottiene più rapidamente lo stessorisultato.
La Fig. 66 fornisce la necessaria distanza dalla parete > 0,21 m, lalarghezza del canale > 1,26 m e la distanza dal fondo 0,150 m.
8.52Volume del serbatoio diaspirazione
E’ dato un impianto con pompacentrifuga, con i dati secondogli esempi 8.1 e 8.9 ed unserbatoio di aspirazionedisposto come in Fig. 74. Latubazione di aspirazione pienad’aria di diametro nominale DN200 (diametro interno ds =210,1 mm secondo Tabella 4)ha una lunghezza complessivaLs = 3,00 m con una altezzageoetica di aspirazione Hsgeo =2,60 m. Pressione atmosfericapb = 989 mbar = 98 900 Pa;densità dell’acqua a 20°C r =998,2 kg/m3, tensione di vaporepD = 2337 Pa.
Si cerca il volume del serbatoio di aspirazione in base all’equazione(52):VB = (ds
2 π /4) · Ls · pb / (pb – r · g · Hs)
L’altezza di aspirazione Hs in base all’equazione (53) èHs = Hsgeo + Hvs
Hsgeo è data con 2,60 m, le perdite di carico nella tubazioneaspirante Hvs devono essere determinate in base ad Hvs1 ed Hvs2:
1) Perdite di carico Hvs della tubazione come nell’esempio 8.9:
Hvs1 = λ ⋅ (L / ds) ⋅ vs2 / 2g
con
λ = 0,016 dall’esempio 8.9
L = Hsgeo = 2,6 m (non 3,0 m, perché la lunghezza del gomitoviene considerata sotto Hvs2)
ds = 0,2101 m
vs = 1,60 m/s da esempio 8.9
Hvs1 = 0,016 ⋅ (2,60 / 0,2101) ⋅ 1,602 / (2 ⋅ 9,81) = 0,026 m
2) Perdite di carico Hvs nelle valvole e nei pezzi sagomati: Hvs2 ècomposta dalle aliquote gomito a 180° (2 gomiti da 90° secondoTabella 6 come nell’esempio 8.15) e la campana di ingresso secondoTabella 7.
Coefficiente di perdita ζ del gomito a 180° (fattore 1,4) = 1,4 ⋅ 0,10 = 0,14.
Coefficiente di perdita ζ della campana di ingresso (spigolo di ingressotronco) = 0,20.
Hvs2 = ∑ζ ⋅ vs2 / 2g = (0,14 + 0,20) ⋅ 1,602 / (2 ⋅ 9,81) = 0,044 m
3) Sommando: Hvs = Hvs1 + Hvs2 = 0,026 + 0,044 = 0,070 m, e quindiHs = Hsgeo + Hvs = 2,60 + 0,07 = 2,67 m.
L’esempio mostra che le perdite di carico Hvs (= 0,070 m) con
8Esempi di calcolo
82
tubazioni aspiranti corte possono essere trascurate a confronto dellagrande altezza geoetica di aspirazione Hsgeo (= 2,60 m), per cui ilcalcolo si semplifica sensibilmente. Ora si può calcolare il volumedel serbatoio di aspirazione VB in base all’equazione (52) o piùsemplicemente, (se le perdite di carico Hvs vengono trascurate),ricavarlo dal diagramma della Fig. 75:
VB = (ds2π/4) ⋅ Ls ⋅ pb / (pb - rgHs)
= (0,21012 ⋅ π /4) ⋅ 3,0 ⋅ 98 900 / (98 900 - 998,2 ⋅ 9,81 ⋅ 2,67)
= 0,141 m3
Si sceglie un serbatoio con un volume 2,8 volte maggiore = 0,40 m3
(confrontare con l’esempio nella Fig. 75).
Per controllo:
La pressione atmosferica minima è = pb - rgHs = 72 828 Pa.
La pressione di evaporazione è 0,02337 bar = 2337 Pa
sotto la quale non si scende durante la disaerazione.
8 Esempi di calcolo
83
99.Letteratura di approfondimento
[1] Produktspezifische Dokumentation (KSB-Verkaufsunterlagen)
[2] KSB-Kreiselpumpenlexikon
[3] Kavitation in Kreiselpumpen. KSB Druckschrift Nr. 0383.051
[4] Gebäudetechnik von KSB. Pumpenregelung und Anlagenauto-mation. Planungshinweise. KSB Druckschrift Nr. 2300.024(1995)
[5] Bernauer J., M. Stark, W. Wittekind: Weiterentwicklung vonPropellerschaufeln für die Förderung von Flüssigkeiten mit fa-serigen Feststoffen. KSB Technische Berichte 21 (1986), S. 16-21
[6] Bieniek K., N. Gröning: Die Regelung der Förderleistung vonKreiselpumpen mittels elektronischer Drehzahlverstellung. KSBTechnische Berichte 22 (1987), S. 16-31
[7] Bieniek K.: Tauchmotoren und Naßläufermotoren zum elektri-schen Antrieb von Kreiselpumpen im Fördermedium. KSBTechnische Berichte 23 (1987), S. 9-17
[8] Holzenberger K., L. Rau: Kennzahlen zur Auswahl energie-freundlicher Regelungsverfahren bei Kreiselpumpen. KSB Tech-nische Berichte 24 (1988), S. 3-19
[9] Holzenberger K.: Vergleich von zwei Umrechnungsverfahrenfür die Kennlinien von Kreiselpumpen bei der Förderung zäherFlüssigkeiten. KSB Technische Berichte 25 (1988), S. 45-49
[10] Holzenberger K.: Ermittlung des Drehmomentverlaufes beimAnfahren von Kreiselpumpen mit Hilfe von Kennzahlen. KSBTechnische Berichte 26 (1990), s. 3-13
[11] Kosmowski I., P. Hergt: Förderung gasbeladener Medien mitHilfe von Normal- und Sonderausführungen von Kreiselpum-pen. KSB Technische Berichte 26 (1990), S. 14-19
[12] Schreyer H.: Stopfbuchslose Chemiepumpen mit Magnetan-trieb. KSB Technische Berichte 24 (1988), S. 52-56
[13] VdS Schadenverhütung: VdS-Form 2092-S.
Cenni di letteratura
84
1010.Appendice tecnica
Fig. 3: Determinazione grafica del numero di giri specifico nq
Esempio: Qopt = 66 m3/h = 18,3 l/s; n = 1450 1/min; Hopt = 17,5 m. Trovato: nq = 23 1/min
Numero di giri specifico
Numero di giri n
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Re k
rit
Curva
limite
40 100
200
500
1000
2000
5000
10 0
00
20 0
00
50 0
00
idra
ulic
amen
te li
scio
(k =
0)
λ = 64Re
Num
ero
di R
eyno
lds
Re
Coefficiente di attrito λ
100
000
10Coefficiente di attrito λ
86
Fig.
11:
Per
dite
di c
aric
o H
v per
tub
azio
ni n
uove
in a
ccia
io (
k =
0,05
mm
)
10 Perdite di carico in tubi di acciaio
100 50 20 10 5 2 1
0,5 0,
51
25
102
510
22
510
32
25
104
0,2
0,1
0,05
0,02
0,01
m10
0 m
Perdita di carico Hv
m3 /
h
0,5
0,2
12
510
2050
100
200
500
1000
2000
5000
Por
tata
Ql/s
d = 15 mm
20
25
32
40
50
65
80
100
125150
175200
250
300350
400
500600
700800
900 10001200
14001600 1800
d = 2000 mm
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,25
1,
0 0,
8
0,6
0,5
0,4
0,3
1,5
v =
5,0
m/s
20 000
10 000
50 000
200 000
100 000500 000
1 000 000
2 000 000
Re = 5 000 000
Tub
i nuo
vi r
uvid
i in
acci
aio
87
100 50 20 10 5 2 1
0,5 0,
51
25
102
510
22
510
32
25
104
0,2
0,1
0,05
0,02
0,01
m10
0 m
Perdite di carico Hv
1,1
1,0
0,9
0,8 0
2040
60°C
Corr
ezio
ne d
i Hv
per t
ubi i
n m
ater
iale
sin
tetic
o
Fattore di temperatura ϕ
Tem
pera
tura
t
m3 /
h
0,5
0,2
12
510
2050
100
200
500
1000
2000
5000
Por
tata
Ql/s
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,25
1,
0 0,
8
0,6
0,5
0,4
0,3
d = 15 mm
20
25
32
40
50
65
80
100
125150
175200
250300
350400
1,5
d = 500 mm
20 000
10 000
200 000
100 000
500 000
1 000 000
Re = 2 000 000
Tub
i in
mat
eria
le s
inte
tico
e t
ub
i in
met
allo
tra
filat
i
50 000
v =
5,0
m/s
Fig.
12:
Per
dite
di c
aric
o H
v per
tub
i idr
aulic
amen
te li
sci (
k =
0)(P
er t
ubi i
n m
ater
iale
sin
teti
co c
on t
≠ 1
0 °C
da
mol
tipl
icar
e pe
r il
fatt
ore
di t
empe
ratu
ra ϕ
)
10Perdite di carico in tubi idraulicamente lisci
88
10
Aceto
ne Benzo
lo
Butan
o n
Etan
o
Etha
nolo
Eter
e di
etilic
o
Pro
pano
But
ano
i
Ben
zolo
Feno
lo
Tolu
ol
Ani
lina
Met
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o
Ace
tone A
cido
ace
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Aci
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o
Glic
erin
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Solfu
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o
Amm
onia
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idrid
e so
lforo
sa
Met
ano
tetra
cloric
o
Ben
zolo
100
5040
30
20
10
54
3
2
1
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1–50 0 100 200 °C 300
bar
Temperatura t
Tens
ione
di v
apor
e p
D
Solfuro
di carbonio
Fig. 35: Tensione di vapore pD
di diversi liquidi in funzione della temperatura t
Tensione di vapore
89
10
Valori richiesti secondoDIN 51 507 (Oli per trasformatori)DIN 51 603 (Oli combustibili)DIN 51 601 (Carburante per motori Diesel)Classificazione ISO della viscositàsecondo DIN 51519
Oli per mecc
anismi ad
ingranaggi
Oli per cambi di au
tovetture
Oli idrau
lici HL, HLP
Oli lubrific
anti L-AN
Oli lubrific
anti CL
Oli lubrific
anti C Oli lubrific
anti CLP
Olio combustibile EL
Olio combustibile L
Olio combustibile M
Olio combustibile S
Olio per cilindri a vapore surriscaldato ZD
Olio per cilindri a vapore surriscaldato ZA
Olio per cilindri a vapore surriscaldato ZB
Olio per trasformatori
Olio per motori
Oli per
turbineTD
VB, VBLOli per c
ompressori d
’aria
VC, VCL, VDL,
Oli per compress
ori
frigoriferi KC
Oli per compress
ori
frigorife
ri KA
Olilubrificanti BC
Olilubrificanti BB
Olilubrificanti BA
15001000
600500400300
200
605040
30
20
10
15
mm2/s
10080
6
5
4
30 50 100 150 °C 200
8
Temperatura t
Vis
cosi
tà c
inem
atic
a �
Carburan
te per
motori Diese
l
Fig. 47: Viscosità cinematica di diversi oli minerali in funzione della temperatura
Viscosità cinematica
90
10
Acido acetico
Alcol etilico (metanolo)
Acetone
Etere dietilico
t = –100 °C� = 2,01 mm2/s
t = –98,3 –84,2 –72,5 –44,5 °C� = 15,8 7,76 4,99 2,33 mm2/s
t = –92,5 °C� = 2,35 mm2/s
t =18,3 50 70 °C� = 11,87 3,32 1,95 mm2/s
1,8
1,5
1,0
0,5
0
kgdm3
Den
sità
r
Tetraclorometano
Benzolo
Butano n
Butano iEtano
Propano
Ammoniaca
Amm
oniaca
Etere dietilico
Benzolo Toluolo
Anilina
Fenolo
Anilina
Acido
formico
Acidoformico
Acqua pesanteFenolo
Acido acetico
Metanolo
Acetone
Acido solforosoSolfuro di carbonio
Solfuro di carbonio
Toluolo
160100 °C0Temperatura t
–100
1,8
1,5
1,0
0,5
0
mm2
s
Vis
cosi
tà c
inem
atic
a �
Fig. 48: Densità r e viscosità cinematica � di diversi liquidi in funzione della temperatura t
Densità e viscosità cinematica
91
10
Determinazione del punto di funzionamento
Dati:
Portata Qw m3/h
Prevalenza Hw m
Velocità di rotazione n 1/min
Viscosità cinematica �z m2/s
Densità rz kg/m3
Accelerazione di gravità g 9,81 m/s2
Procedimento di calcolo
Q/Qopt = 0 0,8 1,0 1,2 –
Qw 0 m3/h
Hw m
ηw 0 –
nq, w dal Par. 3.1.5 – – – 1/min
fQ, w dalla Fig. 50 – –
fH, w – –
fη, w – –
Qz = Qw · fQ, w 0 m3/h
Hz =
ηz = ηw · fη, w 0
Pz = kW
1) se Hz diventa maggiore di Hw, si deve porre Hz = Hw
2) con questi valori vengono fissati 4 punti delle curve QHz e Qηz e 3 punti della linea QPz.Riportarli in funzione di Q.
rz · g · Hz · Qz
ηz · 1000 · 3600
= Hw = Hw · fH, w · 1,03 Hw · fH, w Hw · fH, w
1) m
dal fascicolodelle curvecaratteristicheper 4 puntidella curva
2)
Fig. 51: Foglio di calcolo per la conversione delle curve caratteristiche della pompa per il convogliamentodi un liquido viscoso in base al procedimento KSB
Liquidi viscosi · Foglio di calcolo della curva caratteristica
92
10 Altezza cinetica
Alt
ezza
cin
etic
a v2 /
2g in
fun
zion
e de
lla p
orta
ta Q
e d
el d
iam
etro
inte
rno
della
tub
azio
ne d
Altezza cinetica v2/2g
Altezza cinetica v2/2g
Por
tata
Q
Por
tata
Q
93
10Altezza cinetica
Dif
fere
nza
delle
alt
ezze
cin
etic
he ∆
(v2 /
2g)
in f
unzi
one
della
por
tata
Q e
dei
dia
met
ri in
tern
i del
le t
ubaz
ioni
d1
e d 2
Differenza delle altezze cinetiche ∆ v2/2g
Differenza delle altezze cinetiche ∆ v2/2g
Por
tata
Q
Por
tata
Q
94
Grandezze Simboli Unità legali Unità di mi- Unità di Notefisiche Unità SI sura non più misura
Altre unità ammesse consigliatedi misura legali(non complete)
Lunghezza l m Metro km, dm, cm, m Unità di misura basemm, µm,
Volume V m3 dm3, cm3, mm3, cbm, cdm… m3
litro (11 = 1dm3)Portata, Portata Q, m3/s m3/h, l/s l/s undvolumetrica V· m3/sTempo t s Secondo s, ms, µs, ns,… s Unità di misura base
min, h, d
Velocità di rotaz. n 1/s 1/min (min–1) 1/min (min–1)Massa m kg chilo- g, mg, µg, libbra kg Unità di misura base
grammo tonnellata mezzo La massa di una merce(1 t = 1000 kg) quintale viene denominata peso.
Densità r kg/m3 kg/dm3 kg/dm3 La denominazionee „Peso specifico“kg/m3 non deve essere più utilizzata
poichè ambigua(vedi DIN 1305).
Momento di J kg m2 kg m2 Momento di massa di 2° gradoinerzia di massaPortata di massa m· kg/s t/s, t/h, kg/h kg/s und t/sForza F N Newton kN, mN, µN,… kp, Mp,… N 1 kp = 9,81 N. La forza peso
(= kg m/s2) è il prodotto della massa m edella accelerazione digravità locale g.
Pressione p Pa Pascal bar kp/cm2, at, bar 1 at = 0,981 bar(= N/m2) (1 bar=105 Pa) m WS, = 9,81 · 104 Pa
Torr, … 1 mm Hg = 1,333 mbar1 mm WS = 0,098 mbar
Tensione σ, τ Pa Pascal N/mm2, N/cm2… kp/cm2, N/mm2 1 kp/mm2 = 9,81 N/mm2
meccanica (= N/m2)(resistenza)Momento flettente M, N m kp m, … N m 1 kp m = 9,81 N mMomento torcente TEnergia, W, J Joule kJ, Ws, kWh, … kp m J e kJ 1 kp m = 9,81 JLavoro, Q (= N m 1 kW h = kcal, cal, 1 kcal = 4,1868 kJQuant. di calore = W s) 3600 kJ WEPrevalenza H m metro m Fl. S. m La prevalenza è il lavoro
espresso in J=N m, trasmessoall’unità di massa del liquidoconvogliato, riferito alla forzapeso espressa in N di questaunità di massa.
Potenza P W Watt MW, kW, kp m/s, PS kW 1 kp m/s = 9,81 W;(= J/s 1 PS = 736 W= N m/s)
Differenza di T K Kelvin °C °K, grd K Unità di misura basetemperaturaViscosità � m2/s St (Stokes), m2/s 1 St = 10–1 m2/scinematica °E, … 1 cSt = 1 mm2/sViscosità η Pas Pascal- P (Poise), Pa s 1 P = 0,1 Pa sdinamica secondo
(= N s/m2)
Numero di giri nq 1 1nq = 333 · n ·
√Qopt
specifico (g Hopt)3/4
unità di misura Sl (m e s)
11. Unità di misura legali, estratto per pompe centrifughe
11
96
KSB Italia SpAvia M. D’Azeglio, 32 • 20049 Concorezzo - MBTel. 039 / 6048000 • Fax 039 / 6048097 • www.ksb.it
4/5.1010
aila tI - ot
o F lairt su
dnI
weN /
20 .
2 / N
BSI
4-437400 -00 -3
