SCIENZA DEL COSTRUIRE LA TEORIA DELLE PROPORZIONI...

TEORIE E TECNICHE COSTRUTTIVE NEL LORO SVILUPPO STORICO

LA TEORIA DELLE PROPORZIONI COME SCIENZA DEL COSTRUIRE

Di Pasquale Salvatore, “L’arte del costruire – tra conoscenza e scienza”, Marsilio Editori, Venezia, 1996, pagg. 499

ANTICHITA’ GIORNI NOSTRI1638(Galileo)

Trattatisti:

M. Vitruvio Pollione, “De Architectura”, epoca imperiale

L.B.Alberti, “De re aedificatoria”, 1452

Palladio, “I Quattro libri dell’Architettura”, Venezia, 1570

V. Scamozzi, “L’idea dell’Architettura Universale”, Venezia, 1615

ARTE DEL COSTRUIRE

la TEORIA delle PROPORZIONI è alla base delle REGOLE

COSTRUTTIVE

“artista”

(“ ESPRIT DE FINESSE”)

“scienziato”

(“ ESPRIT DE GEOMETRIE”)

SCIENZA DEL COSTRUIRE

RESISTENZA DEI MATERIALI

(TENSIONE)

Si uniscono intorno alla seconda metà del XVIII secolo


Quando l’uomo inizia a costruire si trova davanti diverse PROBLEMATICHE, in primo luogo riguardanti:

la STABILITA’, la RESISTENZA, l’ESTETICA della costruzione

Necessità di un MODELLO

“…la Simmetria è un accordo uniforme tra i membri della medesima opera, ed una corrispondenza di ciascuno de’ medesimi, presi separatamente, a tutta la figura intiera, secondo le proporzioni che le compete; siccome nel corpo umano vi è simmetria tra il braccio, il piede, il palmo, il dito e tutte l’altre parti: così addiviene in ogni opera perfetta.E primieramente nei templi sacri dalla grossezza delle colonne, ovvero dal triglifo si prende il modulo.”

(Vitruvio, De Architectura)

CORPO UMANO = MODELLO per l’ARCHITETTURA


1485 (circa), Leonardo da Vinci

”… dal di sotto del mento alla somitàdel capo è l'ottavo dell'alteza de l'uomo […] Tutta la mano fia la decima parte dell'omo [...] Il piè fiala settima parte dell'omo. Dal disotto del piè al disotto delginochio fia la quarta parte dell'omo…" [


(P. Villaggio, Galileo fondatore della teoria meccanica della forma, dal volume: “Principio disecol novo – Saggi su Galileo”, C.R. di Pisa, 1999)

OSSATURA = STRUTTURA dell’edificio

“ Onde parve che l’tempo, come invidioso della gloria delli mortali, non confidandosi pienamente delle sue forze sole, si accordasse con la fortuna e con li profani e scelerati barbari, li quali alla edace lima e venenoso morso di quello aggiunsero l’empio furore del ferro e del fuoco; onde quelle famose opere, che oggidì più che mai sarebbono florenti e belle, furono dalla scelerata rabbia e crudel impeto di malvagi uomini, anzi fère, arse e distrutte; ma non però tanto che non vi restasse quasi la macchina del tutto, ma senza ornamenti, e - per dir così – l’ossa del corpo senza carne”.(AA.VV., Scritti rinascimentali di Architettura, Milano, Il Polifilo, 1978, Lettera di Raffaello a Leone X).

FINALITA’ DELL’ARCHITETTURA (Vitruvio, De Architectura) :

-“firmitas”, sicurezza, stabilità, resistenza “TECNICA COSTRUTTIVA”

-“utilitas”, funzionalità

-“venustas”, bellezza


RAPPORTO UOMO-ARCHITETTURA:

Ossatura umana : struttura edificio (firmitas) = bellezza del corpo : venustas

“ I naturalisti hanno notato che in natura i corpi degli esseri animati risultano strutturati in modo tale che le ossa non restino in nessun punto staccate tra loro. Allo stesso modo le ossature saranno da riunire alle ossature, ed esse tutte da rafforzare nel modo più opportuno con nervi e legamenti; sicché la successione delle ossature collegate tra di loro, risulti tale da resistere da sola, quand’anche ogni altro elemento venisse a mancare, perfettamente conchiusa nella solidità della sua membratura”.

(L.B. Alberti., De re aedificatoria)


BASE TEORIA ARCHITETTONICA TEORIA DELLE PROPORZIONI

Insuccessi, crolli imperfezioni della materia

Per i trattatisti: MATEMATICA = chiave di lettura della bellezza architettonica

Vitruvio fornisce agli architetti rinascimentali un metodo di analisi dei monumenti antichi, traducendo l’idea di bellezza che sorge dal monumento in linguaggio matematico

“ […] inoltre è auspicabile che l’architetto si regoli allo stesso modo di chi si dà agli studi letterali. Giacché nessuno, in questo campo, penserà di essersi adoperato a sufficienza finché non avrà letto e approfondito gli autori, e non soltanto i migliori […] Parimente l’architetto, dovunque si trovino opere universalmente stimate e ammirate, tutte le esaminerà con la massima cura, ne farà il disegno, ne misurerà le proporzioni, se ne costruirà dei modelli per tenerli appresso […]; soprattutto se ne han fatto uso gli autori delle opere più grandi e più importanti, i quali – è da supporre – furono certo uomini non comuni dacché seppero amministrare spese tanto cospicue […].

(L.B. Alberti, De re aedificatoria)


Analisi monumenti antichi Schema, riferimento modulare che ha generato l’opera (a volte con leggi proporzionali diverse da quelle indicate da Vitruvio)

“… che l’uomo non perda ammiratione, se misurando le antichità di Roma, non ritrova spesso le misure delle colonne a punto, perché se egli potesse vedere tutto il corpo della fabrica, l’huomo non si meraviglierebbe della grandezza, o picciolezza de’ membri, ma ritrovando un piede, overo un braccio separato, non può dire, questo piede è grande, o picciolo; dico rispetto al corpo. Se ordunque ciò vale nel corpo humano, perché non deve valere nel corpo d’una fabrica, o d’altra cosa artificiosa?Perché volemo far giudicio d’una colonna, non sapendo come ella era posta in opera, che spacio era tra una colonna e l’altra, in che maniera era collocata, per quale accidente era così compartita: che effetto, in che luogo faceva, e altri simili aspetti? che danno, che dire a questi disegnatori, che tutto dì vanno misurando le parti e le particelle, senza consideratione del tutto, e se ne fanno regole, e precetti inviolabili: e dicono che non si trova in Roma cosa fatta secondo le regole di Vitruvio al quale doveviano credere, poi che egli stesso ci leva la soperstitione, l’obbligo e la servitù con le ragioni manifeste […]”

D. Barbaro, commento a “I dieci libri dell’Architettura di Vitruvio”, 1556


Il linguaggio della MATEMATICA deve essere conosciuto dall’architetto per svelare i rapporti di proporzionalità che stanno dietro alle costruzioni

“… le belle inventioni de gli huomini tanto hanno del buono, quanto più ingegnosamente sono proporzionate […]. Divina è la forza de’ numeri tra se con ragione comparati.”

D. Barbaro, commento a “I dieci libri dell’Architettura di Vitruvio”, 1556

Dato che diverse sono le proporzioni con cui sono costituiti i corpi, infatti

“taluni riescono più sottili, altri più tozzi, altri medi”,

Allo stesso modo sono stati inventati tre stili diversi, che hanno preso il loro nome dai popoli che li hanno utilizzati

L.B. Alberti inquadra la molteplicità delle manifestazioni architettoniche in uno schema teorico che fa discendere da rapporti i cui valori numerati si possono raggruppare nelle tre classi individuate; e le tre classi di proporzioni, a loro volta, sono messe in relazione con l’armonia musicale.


Anche Palladio recepisce la lezione di Vitruvio e di Alberti, confermando il ruolo chiave del MODULO, come unità di misura che regola i rapporti di proporzionalità tra le parti.

“… è da sapersi, ch’io nel partire, e nel misurare detti ordini non ho voluto tor certa e determinata misura, cioè particolare ad alcuna Città, come braccio o piede o palmo; sapendo che le misure sono diverse, come sono diverse le Città, e le regioni: ma imitando Vitruvio, il quale partisce, e divide l’ordine Dorico con una misura cavata dalla grossezza della colonna, la quale è comune a tutti, e da lui chiamata Modulo; mi servirò ancor io di tal misura in tutti gli ordini, e sarà il Modulo il diametro della colonna da basso diviso in minuti sessanta, fuor che nel Dorico: nel quale il Modulo sarà per il mezo diametro della colonna, e diviso in trenta minuti; perché così riesce più comodo ne’compartimenti di detto ordine. Onde potrà ciascuno facendo il Modulo maggiore, e minore secondo la qualità della fabrica, servirsi delle proportioni, e delle sacome disegnate a ciascun’ordine convenienti […].

A. Palladio “I Quattro Libri dell’Architettura”, I, XIII, 1570

CONFERMA della VALIDITA’ della TEORIA RESTI EDIFICI ANTICHI


Per Palladio, il Modulo alla base dell’architettura di edifici pubblici e privati è il diametro della colonna.

Anche i ponti in legno possono essere generati partendo da un unico modulo.“I ponti di queste quattro maniere si potranno far lunghi quanto richiederà il bisogno, facendo maggiori tutte le parti loro a proportione”

Per Palladio: la teoria delle proporzioni ha un ESPLICITO VALORE STRUTTURALE

(coinvolge la “firmitas”)


COSA INTENDE VITRUVIO PER “FIRMITAS”?

Qualità del costruire raggiunta mediante il rispetto di regole e procedimentisedimentati nel tempo, frutto di attente osservazioni dei fenomeni connessi alla mancanza di resistenza o alla perdita di stabilità.

La professionalità dell’architetto deriva dalla conoscenza di quanto viene prodotto nelle altre attività umane, poiché

“questa scienza è frutto di esperienza pratica e di fondamenti teorici. La pratica deriva da un continuo esercizio finalizzato a realizzare un qualunque progetto […] mentre la teoria consiste nella capacità di mostrare e spiegare la realizzazione dei progetti studiati con cura e precisione nel rispetto delle proporzioni”. (Vitruvio, De Architectura, Libro I, cap. I, 1-2)

Per Vitruvio, MATEMATICA =

ARITMETICA, “serve a calcolare complessivamente le spese di costruzione ed a fissare il computo delle misure”

+GEOMETRIA, deve sciogliere i problemi derivanti dal rispetto delle leggi di simmetria

FISICA = FILOSOFIA


COME DEFINISCE VITRUVIO LA “FIRMITAS”

“Ma queste opere devono essere realizzate secondo criteri di solidità (firmitas), di comodità (utilitas) e di bellezza (venustas). Il primo principio sarà rispettato se le fondamenta poggeranno in profondità, su strati solidi e se la scelta dei materiali sarà accurata, senza badare a spese; il secondo, o della funzionalità, allorché la distribuzione degli spazi [risponda] a un uso corretto e agevole e rispetti opportunamente l’esposizione cardinale in base alla funzione specifica dei locali. Il terzo infine, quello della bellezza, quando l’aspetto esteriore dell’opera sarà gradevole e raffinato, nel rispetto delle giuste proporzioni e della simmetria delle sue parti”. (Vitruvio, De Architectura, Libro I, cap. III, 2)

“FIRMITAS”

-fondazioni su terreni solidi (libro I)

- scelta dei materiali (libro II)

Il rigido apparato teorico, ovvero l’insieme di regole da rispettare per ottenere la firmitas non è dato da Vitruvio, ma dai suoi commentatori successivi!


DOVE SI TROVA LA “SCIENZA DEL COSTRUIRE” DI VITRUVIO?

Ordinatio

Dispositio

Eurythmia

Simmetria

Decor

Distributio

Categorie che presiedono ai fondamenti estetici dell’Architettura:

MODULO = unità di misura dell’opera

SIMMETRIA = armonico accordo tra le parti

ORDINATIO = la giusta proporzione e misura delle singole parti di un’opera, prese separatamente e nel loro rapporto di proporzione e di simmetria.

SIMMETRIA = accordo giusto, uniforme tra parti distinte di una stessa opera e la corrispondenza della parte al tutto.


“Come nel corpo umano la caratteristica euritmica sta nel rapporto simmetrico dato dal piede, dalla mano, da un dito e dalle altre membra, così deve essere nella realizzazione dell’opera architettonica. E specialmente negli edifici sacri il calcolo delle proporzioni è fatto in base al diametro delle colonne o dalla larghezza del triglifo […] nelle balliste in base al diametro del foro che i greci definiscono περιτρητον, nelle navi in base alla misura dell’interscalmio, detto διαπηγµα e così pure nelle altre costruzioni esso è dato dalle parti dell’opera stessa”.

(Vitruvio, De Architectura, Libro I, cap. II, 4).

MECCANICA VITRUVIANA : rispetto delle proporzioni

STATICA degli EDIFICI : rispetto delle regole di armonia delle creazioni umane

FIRMITAS per VITRUVIO: è estranea a questa teoria e dipende da fattori nonprevedibili. Si risolve con accorgimenti tecnici/tecnologici


TEORIA VITRUVIANA DELLE PROPORZIONI

SIMMETRIA

è il fondamento teorico

TEORIA DELLE PROPORZIONI

è lo strumento operativo che traduce col linguaggio della geometria le misure e i rapporti

È UNA TEORIA INDIPENDENTE DALLA GRANDEZZA EFFETTIVA DEL MODULO


MASSIMA ESPRESSIONE DELLA TEORIA MODULARE: IL TEMPIO

la sua composizione “si basa sulla simmetria i cui principi l’architetto deve rispettare scrupolosamente […]; infatti nessun tempio può avere un equilibrio compositivo senza rispettare simmetria e proporzione, come è per la perfetta armonia delle membra di un uomo ben formato”.

Metafora-analogia con il corpo umano:

“Se si è dunque d’accordo sul fatto che il sistema numerico è ricavato in base alle membra del corpo e che tra ognuna di esse singolarmente presa e l’insieme della figura umana esiste una costante corrispondenza simmetrica, ne consegue che dobbiamo ammirare quegli architetti che anche nella progettazione dei templi degli dei immortali disposero i vari elementi dell’opera in modo tale da ottenere nel rispetto delle proporzioni e della simmetria una adeguata disposizione delle parti e dell’insieme”

(Vitruvio, De Architectura, Libro III, cap. I, 9).

TEMPIO dedicato ad APOLLO e costruito dai DORI

(è il primo tempio costruito, secondo Vitruvio, seguendo i precetti della proporzione e della simmetria)


“ non sapendo bene come rispettare le proporzioni adottarono una soluzione che consentisse a un tempo sia di reggere il carico, sia di presentare un effetto gradevole ed elegante. Misurata l’orma di un piede che nell’uomo corrisponde ad un sesto dell’altezza, applicarono questa proporzione alle colonne e stabilirono che la loro altezza, compreso il capitello, fosse sei volte il diametro della base. E così fin dall’inizio nel tempio dorico la colonna rappresentò la proporzione, la solidità e l’eleganza del corpo virile”.

(Vitruvio, De Architectura, Libro IV, cap. I, 6).


A. Palladio, “I Quattro libri dell’Architettura”, particolari dell’ordine ionico.

9 M+1/2M3 M+1/4M2 M+1/4Meustylos8 M>4 M>3 Maraeostylos9 M+1/2M4 M3 Mdiastylos9 M+1/2M3 M2 Msistylos10 M2.5 M1.5 Mpicnostylos

ALTEZZALUNGHEZZA ARCHITRAVEINTERCOLUMNIOTIPO



- materiale perfetto, inalterabile, “da ogni mutazione esente”

- corpi rigidi, indeformabili, insensibili alle azioni esterne

LA TEORIA DELLE PROPORZIONI e’ una “STATICA DEL CORPO RIGIDO”

Su QUALI IPOTESI SI BASA LA TEORIA DELLE PROPORZIONI?

La teoria delle proporzioni si fonda sulle certezze che regolano la similitudine tra gli oggetti del mondo della geometria.

Per poterla applicare, occorre però ipotizzare:


Già Vitruvio, alla fine del suo trattato, evidenzia di essere consapevole di alcuni “limiti” insiti nella “teoria delle proporzioni”, in particolare riguardo:

1. Inaffidabilità del modello in scala“ Infatti non tutti i progetti si possono realizzare secondo gli stessi principi: ve ne sono alcuni su grande scala che hanno la stessa efficacia di quelli su piccola scala; altri che addirittura senza modello vengono realizzati solo al vero. Alcuni poi, realizzabili su piccola scala, appena vengono aumentate le dimensioni si rivelano inefficaci”.

(Vitruvio, De Architectura, Libro X, cap. XVI, 5).

2. Problema della resistenza della trave principale del tempio

Se la trave ha una lunghezza superiore a due moduli e mezzo si può spezzare. Non spiega il perché, tuttavia mette in guardia.

Spiegazione dei trattatisti rinascimentali agli insuccessi: difetti della materia

(= materiali da costruzione).

LIMITI DELLA TEORIA DELLE PROPORZIONI


Per tutto il Rinascimento, tuttavia, si continua a progettare sulla base della teoria delle proporzioni, affidando al modello in scala un ruolo fondamentale nella progettazione ed esecuzione di un’opera architettonica.

“ Per mezzo di modelli, dunque, si dovranno progettare gli edifici. Ma il progetto non può limitarsi a ciò che si deve costruire; occorre altresì prevedere, in base ai modelli stessi, e quindi procurarsi, ciò che sarà di utilità nel corso della costruzione”.

(L.B.Alberti, De Re Aedificatoria, Libro IX, cap. IX)

“Non mi stancherò mai pertanto di raccomandare ciò che solevano fare i maggiori architetti: meditare e rimeditare l’opera da intraprendere nel suo complesso e la misura delle sue singole parti, servendosi non solo di modelli e schizzi, ma anche di modelli fatti di assicelle o d’altro materiale, oltrechè valendosi del consiglio degli esperti […] L’uso di tali modelli permette di avere sotto gli occhi nel modo più chiaro la disposizione ordinata di tutti quegli elementi che abbiamo descritto nel libro precedente: la posizione rispetto all’ambiente, la delimitazione dell’area, il numero delle parti dell’edificio e la loro disposizione, la conformazione dei muri, la solidità delle coperture ecc. […] Ma aggiungo qui una raccomandazione che mi sembra molto a proposito: l’esibire modelli colorati o resi attraenti da pitture, indica che l’architetto non intende già rappresentare semplicemente il suo progetto, bensì per ambizione cerca di attrarre con esteriorità l’occhio di chi guarda distraendone la mente da una ponderata disamina delle varie parti del modello per riempirla di meraviglia. Meglio quindi che si facciano modelli non già rifiniti impeccabilmente, forbiti e lucenti, ma nudi e schietti, sì da mettere in luce l’acutezza della concezione architettonica, non l’accuratezza dell’esecuzione del modello”.

(L.B.Alberti, De Re Aedificatoria, Libro II, cap. III)


La teoria che pone come fondamento di progettazione IL MODELLO inizia ad entrare in crisi già verso la fine del ‘400 (Leonardo da Vinci), in particolare i limiti di questa teoria sono evidenziati, alla fine del 1600 nel trattato “Delle fortificazioni” di Bonaiuto Lorini (Venezia, 1597):

“Andrò mostrando […] quegli effetti della lieva, cioè nelle taglie, nella vite e nell’asse e nella ruota che possono servire per l’intelligenza di quanto ne occorre dire in materia dell’investigare e fabbricare le proposte macchine e quelle sapere proporzionalmente non solo comporre et ordinare, ma quella chiarezza che ancor oggi si ricerca, saper col compasso ritrovare la forza, cioè la moltiplicazione delle sue linee acciocché poi, nell’effettuar l’opera in forma reale non si venga a restar ingannati di tal sua forma, come spesso accade a quelli che confidano solo nella facilità che mostrano i modelli piccoli senza sapere i necessari suoi fondamenti”.

(B. Lorini, Delle fortificazioni, Venezia, 1597, V, I).


TEORIA DELLE PROPORZIONI

ORIGINE: quando l’uomo inizia a costruire

l’uomo costruisce imitando la natura (modello: corpo umano)

La firmitas (stabilità e resistenza) è legata alla solidità delle fondazioni e alla scelta dei materiali e si realizza con accorgimenti tecnologici dettati dall’esperienza

VITRUVIO: è il primo a codificarla

la teoria delle proporzioni è la base per realizzare la qualità dell’opera architettonica, per soddisfare:

ordinatio, dispositio, eurythmia, simmetria, decor, distributio

fondamento della teoria: concetto di modulo e di simmetria

TRATTATISTI RINASCIMENTALI (Alberti, Barbaro, Palladio) :

applicano la teoria delle proporzioni alla firmitas e ne attribuiscono una validità strutturale

Hp. Materiale rigido, indeformabile, “perfetto”

il MODELLO diventa lo strumento base della progettazione architettonica

SCIENZA DEL COSTRUIRE LA TEORIA DELLE PROPORZIONI...

Documents

Transcript of SCIENZA DEL COSTRUIRE LA TEORIA DELLE PROPORZIONI...