Daniela Valenti, Treccani Scuola 1

Scheda 2: L’insieme Q è denso e numerabile

I. Gli insiemi N, Z e Q

VOCABOLARIO MATEMATICO

Insieme Q dei numeri razionali Insieme formato tutti i numeri che si possono scrivere con una frazione.

1. Nella figura qui sotto rappresentati sulla retta i numeri 0, 1, −2 e ; risolvi i seguenti quesiti:

• rappresenta sulla retta l’opposto di ogni numero dato; • rappresenta sulla retta l’inverso di ogni numero dato.

2. Rispondi alle seguenti domande: • Puoi trovare l’inverso di 1 e di 0?

Sì, perché _______________________________________________________________________

No, perché _______________________________________________________________________ • Puoi trovare l’opposto di 1 e e di 0?

Sì, perché _______________________________________________________________________ No, perché _______________________________________________________________________

3. Rispondi ai seguenti quesiti: • Sulla retta della figura sopra i numeri naturali e interi si distinguono dagli altri numeri razionali?

Sì, perché _______________________________________________________________________

No, perché _______________________________________________________________________

• Fra i diagrammi qui sotto scegli quello che rappresenta correttamente l’insieme N dei numeri naturali, l’insieme Z dei numeri interi e l’insieme Q dei numeri razionali. ……………

Diagramma A

Diagramma B

Diagramma C

Daniela Valenti, Treccani Scuola 2

II. L’insieme Q è denso 4. Nella figura qui sotto rappresentati sulla retta i numeri 0 e 1; risolvi i seguenti quesiti: • rappresenta sulla retta un numero razionale a compreso fa 0 e 1; • rappresenta sulla retta un numero razionale b compreso fa 0 e a; • rappresenta sulla retta un numero razionale c compreso fa 0 e b.

VOCABOLARIO MATEMATICO

L’insieme Q è denso Vuol dire che: “fra due numeri razionali si trova sempre un altro numero razionale”.

III. L’insieme Q è numerabile 5. Osserva la figura qui sotto e spiega perché l’insieme Q è numerabile.

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VOCABOLARIO MATEMATICO Insieme infinito Un insieme A è infinito se esiste una corrispondenza biunivoca fra A e un suo sottoinsieme. Insieme numerabile Un insieme A è numerabile se esiste una corrispondenza biunivoca fra A e l'insieme N dei naturali.

7. Fra le seguenti affermazioni scegli quelle vere

A. Q è un sottoinsieme di Z. D. Q è un insieme finito. B. N e Q non hanno elementi in comune E. Q è in corrispondenza biunivoca con N. C. Q e Z hanno solo 1 in comune F. N è un sottoinsieme di Q.