SCENEGGIATURA ADTERM1: Temperatura e calore - relazioni ......

Progetto LES Sceneggiatura Calore e Temperatura 1 ver. nov.2000

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Calore e Temperatura - Relazioni qualitative.

Introduzione

In questa attività si lavora sulle relazioni tra calore e temperatura rievocando e discutendo deiprincipali fenomeni legati all'esperienza quotidiana. Si svolgono esperienze sulla temperaturad'equilibrio e sul riscaldamento e utilizzando termometri a mercurio e sonde termiche collegate alcomputer, si cerca di costruire con gradualità concetti e capacità operative.

I ragazzi vengono suddivisi in gruppi di lavoro, ciascun gruppo con 2 o 3 ragazzi. Ciascunapostazione di lavoro è dotata di un termometro a mercurio con campo di misura 0 - 100 °C e con ladivisione al quinto o al decimo di grado, un bicchiere di plastica, un becher di vetro pirex, unthermos portavivande, un fornello elettrico a piastra, una bilancia da cucina, guanti da lavoro.

Nella fase iniziale dell'attività i ragazzi rispondono alle domande contenute nella scheda che è stataloro distribuita. Essi vengono esortati a farlo liberamente facendo riferimento sia alle loroesperienze di vita quotidiana sia alle loro esperienze scolastiche. Lo scopo delle domande dellaprima parte del questionario è quello di recuperare le idee che i ragazzi hanno su concetti quali:sistema, conducibilità termica, temperatura ambiente, ecc., per poi discutere collettivamente sulladescrizione delle esperienze, sul linguaggio, sulla interpretazione dei fenomeni e sui modi percostruire modelli e teorie.

Durante l'elaborazione di questa prima parte della scheda i ragazzi svolgono una attivitàsperimentale che consiste nel misurare la temperatura degli oggetti che sono posti sul banco. Ciòrichiede che in l'insegnante introduca brevemente l'uso corretto del termometro.

Discussione collettiva / Elaborazione scheda

La discussione collettiva parte dalle risposte dei ragazzi alla domanda sulla scheda studenteriguardante l’individuazione di alcuni sistemi contenuti nella stanza, di che tipo di sistemi si tratta edi identificarne le sorgenti di calore ed energia (1.1)Individua alcuni sistemi contenuti in questastanza e per ciascuno di essi indica i sistemi con cui interagisce. In particolare specifica se ilsistema è aperto (scambi di materia e di energia), chiuso (senza scambi di materia), isolato (senzascambi di materia e di energia). Identifica sorgenti di calore e di energia.).Lo scopo della domanda è quello di far riflettere su diversi aspetti di un sistema: il carattereconvenzionale (riguardante la scelta su ciò che vi appartiene e ciò che è escluso); la identificazionedelle sue diverse parti; l’interazione tra le sue diverse parti; l’interazione con l’esterno; il modo didescrivere alcune sue proprietà; le variabili di stato e di interazione; le relazioni matematiche travariabili di stato; ecc.La domanda è tuttavia impegnativa e quello che ci si aspetta dai ragazzi è che, attraverso degliesempi, riescano a dare una caratterizzazione di:

sistema aperto (con scambi di materia ed energia)sistema chiuso (senza scambi di materia),sistema isolato (senza scambi di materia ed energia, quindi in particolare di calore),

e inoltre che identifichino alcune sorgenti di calore presenti in laboratorio.Si ascoltano le risposte, si raggruppano per tipologia e si stimolano i ragazzi a ricercare dei sistemipresenti nell'aula e a caratterizzarli.


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Alcune esperienze dimostrative a sostegno della discussione1) Si presenta ai ragazzi un thermos chiuso contenente acqua calda e un blocchetto di metallo e si

stimola una discussione chiedendo di caratterizzare il sistema acqua + blocchetto. Il sistemaconsiderato è con buona approssimazione isolato, le pareti del sistema (interfaccia interno-

esterno) sono quelle del thermos e l’esterno è tutto ciò che si trova sul banco e oltre…. 2) Si estrae il blocchetto di metallo dall’acqua calda, lo si asciuga e lo si mette su un foglio di

polistirolo. Si chiede di caratterizzare il sistema blocchetto di metallo. Il sistema non è isolato (èchiuso) le pareti sono costituite dalla superficie che delimita il blocchetto. L’esterno è tutto ciòche è fuori.

3) Si mostra ai ragazzi una pentola d’acqua, con coperchio, a contatto con una piastra riscaldante.Ciò può permettere di fare diverse riflessioni. Possiamo considerare il sistema acqua + pentola,per questo sistema l’ambiente esterno è costituito dalla piastra e da tutto ciò che c’è nellaboratorio e in particolare l’aria. Questo sistema ovviamente non è isolato perché scambiacalore (principalmente) con la piastra, con l’aria (ce ne accorgiamo) e con altri oggetti presenti(in misura minore). Possiamo però mettere il tutto sotto (dentro) una scatola di polistiroloespanso ben chiusa. Il sistema che consideriamo può essere costituito da piastra, pentola conacqua, aria contenuta nella scatola. Questo sistema è con buona approssimazione isolato. Lepareti sono costituite dalle “pareti” della scatola, tutto ciò che è all’esterno non fa parte delsistema. Attraverso un foro in una delle pareti facciamo entrare “a tenuta” un termometrofacendo attenzione a non portare il termometro a contatto con la pentola o la piastra. In questomodo possiamo osservare che la temperatura dell’aria nella scatola aumenta ma la temperaturaall'esterno resta costante

L’individuazione delle pareti del sistema è in alcuni casi ovvia in altri casi è più difficile. E’difficile ad esempio considerare l’aumento di temperatura dell’aria contenuta in una pentola caldase questa è senza coperchio. C’è bisogno di una parete (il coperchio) per confinare l’aria che vi ècontenuta, ma può darsi che siamo interessati alla temperatura dell’aria in movimento nella pentolacalda senza coperchio…Si fa riflettere quindi sul fatto che talvolta le pareti entro le quali confiniamo il sistema in esamesono “immaginarie”…

In questa maniera, volta per volta, si individuano i diversi sistemi, presenti in aula,caratterizzandoli. Esempi di:• SISTEMA CHIUSOAcqua calda contenuta in un recipiente di alluminio chiuso, bibita fredda in una lattina di alluminio,filamento incandescente della lampadina• SISTEMA ISOLATO Acqua calda o fredda contenuta in un thermos, • SISTEMA APERTOAcqua che bolle contenuta in un becher sul fornello (lo scambio di materia avviene attraversol'evaporazione)

Dopo aver discusso sulle caratteristiche dei sistemi presenti in aula, si trovano altri esempi disistemi. La Terra è un esempio di sistema chiuso (è riscaldata dal Sole…) ma non scambia materiacon l’esterno (se si trascurano meteoriti e oggetti che inviamo fuori).


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Un sistema chiuso può interagire con l’ambiente esterno in diversi modi:• si prende una siringa tappata contenente aria e si comprime l’aria premendo sul pistone, si

introduce la siringa tappata in acqua calda. Si chiede ai ragazzi di caratterizzare le interazioni tral’aria e l’esterno

La generalizzazione degli insiemi di esempi considerati conduce ad una caratterizzazione deisistemi, al modo di descrivere l’evoluzione di un sistema e le interazioni tra sistemi. L’argomento può essere approfondito in diverse direzioni ad esempio: • caratterizzando le variabili (grandezze) che introduciamo per descrivere sistemi e interazioni tra

sistemi: variabili intensive (che non dipendono dalla quantità di materia, ad esempio latemperatura, le grandezze specifiche (calore specifico…), variabili estensive (massa, volume,ecc.), variabili di stato (temperatura, volume, ecc.), variabili di interazione (calore, forza,ecc.)… grandezze invarianti (la massa, l’energia…). Ad esempio si prende una quantità diacqua in un becher a temperatura ambiente, la si divide tra due becher e si chiede dicaratterizzare la temperatura (variabile intensiva non dipende dalla due quantità) e la massa e ilvolume (estensive che si ripartiscono in modo che la loro somma si conservi (invarianza))

• introducendo l’equazione di stato di un sistema che permette di prevedere l’evoluzione di unsistema al variare delle condizioni esterne (pressione, temperatura…)

Spunti per un'attività di laboratorio

La costruzione (o l’identificazione delle diverse parti) di un calorimetro può aiutare a riflettere sudiversi aspetti riguardanti la conduzione termica. Un calorimetro abbastanza semplice è costituitocon due becher di diverse dimensioni “vicine” (per esempio, uno da 250 cm3 e uno da 200 cm3) chevanno posti uno dentro l'altro. Per evitare che i due recipienti siano a diretto contatto si può usarepolistirolo, feltro, lana di roccia, ecc. Il coperchio con buchi può essere realizzato con polistirolocosì come in figura.

Piccolo gruppoI ragazzi eseguono un'attività esplorativa che consiste nello stabilire, facendo uso delle propriemani, una relazione d'ordine tra le temperature di oggetti di materiale diverso, ovvero stabilire se altatto il piano di legno del tavolo è più o meno caldo della gamba di metallo del tavolo o del briccodi vetro o del bicchiere di plastica (1.2)Tocca il piano del tavolo, la gamba di metallo del tavolo, lo

feltro

tappo dipolistirolocon due fori

agitatore

termometro

lana diroccia

piano dipolistirolo


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schienale della sedia, il bricco di vetro, il bicchiere di plastica. Descrivi le tue sensazionitermiche.).

Discussione collettiva / Elaborazione schedaScopo di questa esplorazione è quello di stimolare la riflessione sulla esperienza appena svolta cheporti alla conclusione che corpi alla stessa temperatura possono apparire più o meno caldi a secondodella loro conducibilità.

Piccolo gruppoSi esegue, quindi, una misura con lo scopo di far riflettere sulla differenza esistente tra sensazionetermica e valutazione oggettiva, fatta con il termometro, della temperatura di un corpo (1.3) Poni ilbulbo del termometro in contatto con gli stessi oggetti del quesito 2. Quali temperature hannoquesti oggetti? Confronta questi risultati con le sensazioni precedenti.). La misura nasconde alcune difficoltà dovute a limitazioni geometriche: la non possibilità diimmergere il termometro a mercurio nei corpi solidi di cui si vuole conoscere la temperatura cheporta, quindi, a valutazioni che variano di 1 - 2 °C.

Il termometroMateriali: termometri a liquido (da laboratorio, clinico, da esterno); termometri bimetallici;termometri elettrici (digitali);

Dimostrazione e discussione collettivaSui banchi dei ragazzi ci sono termometri diversi e i ragazzi sono invitati a descriverne lecaratteristiche, il principio di funzionamento e le modalità di impiego. Si discutono alcuneosservazioni e poi si orienta la discussione introducendo concetti, fornendo definizioni, parlando ingenerale degli strumenti di misura ecc. La presentazione non dovrebbe tradursi in una lezione (l’argomento è molto ampio) ma piuttostodovrebbe servire a stimolare l’uso critico e corretto dello strumento e la lettura del libro di testo.Le osservazioni più importanti saranno poi diluite via via nel percorso.Generalmente accade che quando i ragazzi hanno a disposizione il termometro da laboratorio (amercurio o ad alcool) non lo osservano con cura ma lo usano subito. Alcuni tentano di far abbassarela colonnina di mercurio (alcool) scuotendo il termometro (“con quello per la febbre si fa così!”) esi stupiscono che la colonnina non scenda. Per il termometro clinico i ragazzi sono invitati osservare la strozzatura della colonnina con unalente d’ingrandimento. Il termometro clinico è un termometro a massima e il confronto con iltermometro da laboratorio permette di capire perché quest’ultimo non va agitato. L’insegnante presenta alcuni termometri (che possono anche far parte della dotazione di ciascungruppo):termometri a liquido (mercurio e alcool) principio di funzionamento: dilatazione termica delliquido termometrico… Si può stimolate la discussione :perché non è ad acqua? termometri bimetallici (sono quelli dello scaldabagno e si presentano come una spirale) principiodi funzionamento: due lamine metalliche ad es. rame e zinco sono saldate per tutta la lunghezza, acausa della diversa deformazione all’aumentare della temperatura la lamina si incurva con laconcavità che è dalla parte del metallo meno dilatabile. Il campo di misura è ampio (ad esempio30°C ÷300°C e la sensibilità non supera i 5°C);termometri elettrici (l’elemento sensibile è un conduttore o un semiconduttore), principio difunzionamento: la resistenza elettrica varia con la temperatura. L’elemento sensibile è connesso adun ponte (ad esempio di Wheatstone) e la variazione di resistenza produce uno squilibrio del ponte.


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La sensibilità può essere elevata 0,01°C. La lettura può essere digitale (strumento con display) oanalogica ad esempio connettendo lo strumento realizzando con un kit ad un tester analogico.

Campo di misura (o intervallo di funzionamento)

Sui banchi ci sono termometri da laboratorio diversi sia per campo di misura (ad esempio: -10°C÷100°C; -20°C÷50°C; 0°C÷150°C )che per la sensibilità (ad esempio 1°C; 0,2°C; 0,1°C) Sichiede ai ragazzi di osservare i termometri da laboratorio che hanno sul banco e si chiede diindicarne il campo di misura. Si generalizza parlando anche di altri strumenti di misura e si pone ilproblema di individuare il numero di cifre decimali (e significative) con cui esprimere le letture. Siintroducono alcune delle caratteristiche del termometro di laboratorio: intervallo di funzionamento (definito dal valore massimo e dal valore minimo detto), sensibilità (errore di sensibilità come divisione minima della scala dello strumento). prontezza, (in seguito definita con maggiore precisione) grandezza legata al tempo necessarioperché il termometro risponda ad una variazione di temperatura. Si riflette sul fatto che i termometridi cui dispongono i ragazzi sono molto più "pronti" dei termometri con i quali comunemente simisura la temperatura corporea, e sul fatto che i termometri usano non hanno bisogno di essere"scossi" per far scendere la colonnina di mercurio.L'uso del termometro per misurare la temperatura dei corpi con i quali è in contatto fa capo al fattosperimentale che due sistemi in contatto si portano alla stessa temperatura, ed in base ad esso puòessere fornita la definizione stessa di temperatura (come grandezza che assume lo stesso valore perdue sistemi posti in contatto). In questa fase dell’attività si insiste sui metodi per misurare la temperatura in considerazione dellacaratteristica, della temperatura stessa, di grandezza che non può essere misurata direttamente, masolo in funzione di altre grandezze.

Piccolo gruppoI ragazzi misurano le temperature dei vari oggetti che hanno toccato e confrontano le lorosensazioni termiche con i dati ottenuti con lo strumento di misura. Nella maggior parte dei casi iragazzi interpretano correttamente [Ogni oggetto ha raggiunto l'equilibrio termico con l'ambiente],ma si presentano anche casi in cui i ragazzi ritengono di misurare valori diversi delle temperature aconferma delle loro sensazioni termiche [La verifica con il termometro conferma le mie sensazioni.Il bicchiere di plastica conferma le mie sensazioni].

Discussione collettiva / Elaborazione SchedaPer giungere alla corretta interpretazione della diversità delle sensazioni tattili si invitano i ragazzi ariflettere sul motivo per il quale i mestoli sono di legno. Si invitano i ragazzi ad immergere in unbeacker con dell'acqua bollente un cucchiaio di legno ed un cucchiaio di metallo. In genere i ragazziinterpretano correttamente il fenomeno dicendo che il cucchiaio di metallo scambia calore conl'acqua molto più velocemente di quanto non faccia il cucchiaio di legno.Si fa una classifica dei materiali in base alla loro conducibilità (il metallo conduce più delpolistirolo, del legno, della plastica, del vetro, … .).

Esperienza dimostrativaSi prendono alcuni cubetti di ghiaccio estratti contemporaneamente dal congelatore e, prima dipoggiarli, ad esempio uno su di un foglio di polistirolo, l'altro su di una lastra di metallo(alluminio), si chiede ai ragazzi di fare una previsione sui tempi di fusione completa.


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La previsione dei ragazzi non è mai unanime, in genere la classe si divide tra le tre ipotesi e leargomentazioni sulla scelta operata sono diverse [Si scioglie prima sul metallo perché il metalloconduce più del polistirolo. - Si scioglie prima sul polistirolo perché il polistirolo è più caldo. Sisciolgono insieme perché il polistirolo ed il metallo sono entrambi alla stessa temperatura.].

Discussione collettivaLa realizzazione dell'esperimento conduce alla corretta interpretazione del fenomeno: il metallo,che ha una elevata conducibilità termica, cede calore al ghiaccio molto rapidamente, per cui ilghiaccio si scioglie molto più velocemente sulla lastra di metallo di quanto non accada sul foglio dipolistirolo.Si ricorda ai ragazzi che i contenitori per trasportare il gelato sono di polistirolo e non di metallo.Alla luce, quindi, delle esperienze svolte e delle considerazioni fatte risulta più agevole la correttainterpretazione della diversità delle sensazioni tattili: il corpo umano è ad una temperatura maggioredi quella della gamba di metallo e del tavolo di legno (ad esempio circa 20 °C), il metallorapidamente acquista calore dal corpo umano considerato come sorgente di calore a temperaturacostante e quindi il corpo (la mano) si accorge subito della "sottrazione di calore" e ne consegue larepentina sensazione di freddo.Per verificare la corretta interpretazione della diversità delle sensazioni termiche si pongono delledomanda agli studenti sulle sensazioni termiche che si possono avvertire su di una spiaggia d'estate,con una temperatura di 40°, toccando oggetti di metallo o di legno.

Spunti

- Riscaldare dell'acqua su un fornello e con essa riempire due bottiglie. Avvolgere una delle duebottiglie in un panno o in uno scialle di lana e verificare che la temperatura della bottigliaavvolta nella lana scende molto più lentamente. Interpretare il fenomeno e giustificare il fattoche per difenderci dal freddo cerchiamo di ci isolarci usando indumenti di lana.

- Prendere dal freezer dei cubetti di ghiaccio dividerli tra due bocce di vetro e avvolgere una delledue bocce in un panno di lana. Verificare che il ghiaccio avvolto nella lana fonde molto piùlentamente. Interpretare il fenomeno e giustificare il fatto che gli arabi per difendersi dal caldousano i barracani di lana.

Piccolo gruppoIn piccolo gruppo si fa eseguire una semplice esperienza che consiste nel tenere un termometro inmano ed osservare cosa accade. (1.4) Prendi il termometro e osserva come risponde all'interazionecon la tua mano. Stacca la mano dal bulbo, cosa succede?).

Discussione collettivaLo scopo della domanda è quello di far descrivere il comportamento del termometro in termini diinterazione tra il sistema “termometro” ed il sistema “corpo” (mano) fino all'equilibrio: il sistematermometro ed il sistema mano (il nostro corpo) si scambiano calore, la temperatura del termometro(inizialmente quella dell'ambiente con cui esso è in equilibrio) aumenta fino a portarsi quasi alla


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temperatura della mano. Il termometro è in parte in contatto anche con l'ambiente, l'equilibrio èquindi stazionario, la sua temperatura è in realtà minore di quella della mano.Si prosegue l’attività chiedendo agli studenti di individuare coppie di oggetti o sistemi che, seppurein contatto, non tendono ad assumere la stessa temperatura (1.5)Individua in questa stanza sistemiche sono all'equilibrio termico.)Scopo delle domande è di indagare sulla distinzione tra equilibrio termico statico ed equilibriostazionario. In particolare si considerano situazioni di equilibrio stazionario nelle quali un oggettocede all'esterno tanto calore quanto ne prende dalla sorgente.In una stanza d'inverno viene acceso il calorifero, passato un periodo iniziale in cui la temperaturaaumenta, la temperatura della stanza rimane costante (circa 22 °C) pur col calorifero acceso (circa50 °C). Il calorifero acceso continua a cedere calore alla stanza che però a sua volta ne cedeall'ambiente esterno.Una pentola viene riempita d'acqua e messa su un fornello con una potenza non molto elevata.

Dopo un po' di tempo può accadere che, senza raggiungere l'ebollizione, l'acqua resti a temperaturapressoché costante (evaporando!). L'acqua riceve calore dal fornello ma a sua volta ne cedeall'ambiente intorno.Ma quali fatti regolano l'equilibrio termico statico? (1.6) Supponi che la tua mano sia allatemperatura di 25 °C e di prendere un termometro estratto da un bicchiere contenente acqua a 40°C e di attendere un po' di tempo. Quali tra le seguenti situazioni ti sembrano possibili?(a) Latemperatura misurata dal termometro è maggiore di 25 °C e minore di 40 °C. (b) La temperaturamisurata dal termometro è di 25 °C. (c) La temperatura misurata dal termometro è maggiore di 40°C. (d) La temperatura misurata dal termometro è di 40°C. Perché?) La risposta è a scelta multiplae delle quattro proposte due rappresentano situazioni fisiche possibili. Nella maggior parte dei casii ragazzi individuano le risposte possibili e fanno esplicitamente riferimento al tempo. Sono inoltre presenti degli ulteriori quesiti che mirano a puntualizzare i concetti di sistema aperto,chiuso e isolato (Per ciascuno dei sistemi indicati specifica se si tratta di sistema aperto, chiuso,isolato. a) Pentola con acqua che bolle. Spiega. b)Thermos con latte caldo. Spiega. c) Bicchierecon bibita fredda. Spiega. d)La Terra. Spiega. e) La Luna. Spiega.), e di conducibilità (f)Icontenitori dei gelati sono di materiale plastico (polistirolo, ecc.). Spiega. Nell'esperienza che èstata mostrata abbiamo visto che il cubetto di ghiaccio si scioglie molto prima sul blocco dialluminio che non su quello di polistirolo. Come puoi spiegare il fenomeno? g)Dai una stima delrapporto tra gli intervalli di tempo ∆t relativi alla fusione completa del cubetto di ghiaccio nei due

casi =∆∆

opolistirol

alluminio

tt

). L’ultima domanda di questa prima parte della scheda studente ha come scopo il

recupero delle idee che i ragazzi hanno in tema di calore e temperatura, concetti spesso confusi traloro (i)Scrivi quattro frasi contenenti ciascuna le parole "calore" e "temperatura".).


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Temperatura di equilibrio

La costruzione del concetto di calore avviene in modo operativo con lo studio dello scambio dicalore che si realizza con il mescolamento, in un thermos, di due masse d’acqua a temperatureiniziali differenti. Dal punto di vista matematico si tratta di lavorare con la media pesata rispetto atemperature iniziali diverse.

Piccolo gruppo

I ragazzi eseguono l'esperienza del raggiungimento dell'equilibrio termico di due masse d'acqua atemperature differenti. La procedura seguita è la seguente:

− si scalda una certa quantità di acqua con un fornello elettrico a piastra, − si misura la quantità m1 d'acqua riscaldata versandola in un thermos posto su una bilancia,− si misura la temperatura T1 dell'acqua riscaldata ponendo il termometro nel thermos,− si versa nel thermos la quantità m2 di acqua a temperatura T2 e si richiude il thermos,− dopo due-tre minuti si apre il thermos e si misura il valore della temperatura d'equilibrio Teq

sper.

Discussione collettiva / Elaborazione schedaI ragazzi eseguono l'esperienza e trascrivono i dati sulla scheda-studente e sulla lavagna dove vienetrascritta la tabella della classe. In grande gruppo si discutono i dati ottenuti e si cerca di individuareuna "regola di comportamento" (b) Interpreta i dati della tabella della classe e rispondi alle

domande che seguono: se m1 = m2, Teq è ……… di 22Τ+1T

; se m1 > m2 Teq è ……… di 22TT +1 ; se

m1 < m2 ; Teq è ……… di 22TT +1 .).

La discussione, quindi, mira a far osservare che il rapporto tra le masse è uguale all'inverso delrapporto tra le rispettive variazioni di temperatura ovvero:

m1 ∆T1 = - m2 ∆T2

Si giunge così ad una legge di conservazione legata ad una quantità che si conserva: il calore incondizioni di adiabaticità.La conclusione alla quale si giunge è coerente con il modello dei flussi di calore che vanno nelladirezione oggetto caldo → oggetto freddo.Definendo le variazioni di temperatura delle rispettive masse si ricava:

m1 (Teq - T1) = - m2 (Teq - T2)

da cui si risale all’espressione della temperatura d’equilibrio:


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Teq = ( m1 T1 + m2 T2 ) / ( m1 + m2)

Si osserva che la temperatura d'equilibrio è la media pesata delle temperature iniziali.

Riportiamo nella tabella seguente i risultati ottenuti in laboratorio eseguendo una serie di misuresulla temperatura d'equilibrio di masse d'acqua note a note temperature iniziali.

m1[g]

m2[g]

T1[°C]

T2[°C]

(T1+T2)/2[°C]

Teq sper.[°C]

∆T1[°C]

∆T2[°C]

Teq atteso[°C]

270±5g 270±5g 74,2±0,2 16,2±0,2 45,2±0,4 45,0±0,2 -29,2±0,4 28,8±0,4 45,2±0,9

350±5g 150±5g 78,8±0,2 16,8±0,2 47,8±0,4 59,8±0,2 -19,0±0,4 43,0±0,4 60,2±0,8

100±5g 400±5g 68,4±0,2 17,2±0,2 42,8±0,4 28,8±0,2 -39,6±0,4 11,6±0,4 27,4±1

400±5g 100±5g 70,0±0,2 16,6±0,2 43,3±0,4 58,6±0,2 -11,4±0,4 42,0±0,4 59,3±0,8

200±5g 300±5g 78,6±0,2 16,8±0,2 47,7±0,4 41,6±0,2 -37,0±0,4 24,8±0,4 41,5±1

300±5g 200±5g 69,8±0,2 17,2±0,2 43,5±0,4 48,2±0,2 -21,6±0,4 31,0±0,4 48,8±0,8

200±5g 200±5g 59,0±0,2 16,6±0,2 37,8±0,4 38,2±0,2 -20,8±0,4 21,6±0,4 37,8±1

300±5g 100±5g 75,0±0,2 17,8±0,2 46,4±0,4 59,4±0,2 -15,6±0,4 41,6±0,4 60,7±1

100±5g 300±5g 69,2±0,2 17,0±0,2 43,1±0,4 31,4±0,2 -37,8±0,4 14,4±0,4 30,1±2

150±5g 350±5g 62,6±0,2 17,2±0,2 39,9±0,4 31,0±0,2 -31,6±0,4 13,8±0,4 30,8±1

100±5g 100±5g 52,0±0,2 17,8±0,2 34,9±0,4 34,8±0,2 -17,2±0,4 17,0±0,4 34,9±2

100±5g 50±5g 74,2±0,2 18,8±0,2 46,5±0,4 52,8±0,2 -21,4±0,4 34,0±0,4 55,7±3

50±5g 100±5g 60,0±0,2 18,8±0,2 39,4±0,4 28,8±0,2 -31,2±0,4 10,0±0,4 32,5±3

dove: ∆T1=Teq-T1e ∆T2=Teq-T2.L'errore che abbiamo associato alle misure di massa coincide con l'errore di sensibilità dellabilancia che abbiamo usato (5g); così come l'errore che abbiamo associato alle misure ditemperature coincide con l'errore di sensibilità dei termometri che abbiamo usato (0,2 °C). Con lapropagazione degli errori abbiamo calcolato l'incertezza sui valori delle temperature d'equilibrioattese. Dai dati della tabella si nota che l'incertezza è maggiore per le quantità di acqua minori,come era prevedibile in quanto l'errore di sensibilità (5g) ha un peso maggiore per masse minori(l'errore relativo o percentuale è maggiore).La trattazione degli errori con i ragazzi potrà essere più o meno accurata ed è importante chel'esperienza sia dimensionata in modo da ridurre gli errori sperimentali e quelli sistematici. E comeè noto ciò richiede che si determini l'equivalente in acqua del calorimetro che ci dice in che misurail calorimetro partecipa agli scambi termici.

Calorimetro delle mescolanze

Equivalente in acquaNel calorimetro di Regnault (o delle mescolanze) - noi abbiamo usato un normale thermos diplastica- si usa generalmente acqua distillata come liquido calorimetrico. Il coperchio del


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calorimetro (anch'esso isolante) ha dei fori attraverso i quali si introducono il termometro e unagitatore. Per determinare la capacità termica di un corpo si immerge il corpo (di cui si è misurata latemperatura) nel liquido calorimetrico e si legge con il termometro la variazione di temperatura delbagno. L'agitatore ha la funzione di accelerare gli scambi termici e di rendere omogenea latemperatura del bagno. Quindi quando nel liquido si immerge il corpo in esame agli scambi termicipartecipano non solo il liquido e il corpo ma anche il termometro, l'agitatore e le pareti delcalorimetro. Sperimentalmente il calore scambiato dagli ultimi tre sistemi può essere misuratoconsiderando una massa fittizia aggiuntiva mx di liquido (acqua distillata) che interviene nelbilancio termico. Ed mx viene indicata come equivalente in acqua del calorimetro. Lamisurazione avviene nel modo seguente: si versa una quantità nota di acqua nel calorimetro e simisura la temperatura di equilibrio. Questa misura dovrebbe precedere quella successiva cheriguarda il corpo in esame. Considerazioni sulla propagazione degli errori suggeriscono di lavorarecon un volume di acqua non lontano da quello che sarà esaminato successivamente. In realtà ladeterminazione dell'equivalente in acqua è abbastanza delicata e non è raro ritrovare addiritturavalori negativi!

Temperatura-tempoUna misura più precisa deve tener conto del fatto che ci sono inevitabili perdite di calore che nonsono costanti durante il processo di mescolamento. Per questo motivo la temperatura di equilibrio èdeterminata misurando nel tempo (quindi con l'ausilio di un cronometro) l'andamento dellatemperatura del bagno prima e dopo l'immersione del corpo. L'andamento della temperatura neltempo è di tipo esponenziale ma se i tempi sono relativamente brevi i due andamenti sono in buonaapprossimazione lineari e la temperatura di equilibrio è determinata lavorando con l'estrapolazionedi due rette dei minimi quadrati.

Sulle procedure di misura più accurate si possono consultare diverse schede in rete, ad esempio:www.fisica.uniud.it/~cauz/didattica/calorimetro%20di%20Regnault/cal_regnault_disp/cal_regnault.htmlwww-zeus.roma1.infn.it/~agostini/foglietti/node33.html

Nelle nostre misureAbbiamo lavorato senza agitatore e abbiamo letto la temperatura prima e dopo e non durante ilprocesso di mescolamento. Abbiamo valutato che il nostro thermos di plastica, ai fini degli scambitermici, equivale a 30 g di acqua e quindi la massa che assorbe calore non è solo m2 bensì (m2 +30)g. Per fare una stima dell'equivalente in acqua del nostro thermos si possono fare le seguenticonsiderazioni: il thermos viene in contatto con l'acqua solo per una sua parte di circa 150 g. Ilcalore specifico del materiale delle pareti interne del thermos può essere stimato essere circa unquinto di quello dell'acqua. Quindi 150 g. di plastica intervengono negli scambi termici al pari di30 g. di acqua.Didatticamente è importante far capire come determinare sperimentalmente l'equivalente in acquadel calorimetro ma occorre anche fare attenzione a non rendere pesanti le prime esperienze deiragazzi mirando al raggiungimento degli obiettivi principali. Ciò nella nostra esperienza può esserefatto dimensionando in modo corretto l'esperimento, ad esempio lavorando inizialmente con massenon confrontabili con l'equivalente in acqua e poi cercando di interpretare i dati sperimentalitenendo conto degli errori sistematici.

Discussione collettivaLa media pesata nell’esperienza quotidiana.

http://www.fisica.uniud.it/~cauz/didattica/calorimetro di Regnault/cal_regnault_disp/cal_regnault.html


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Questo esercizio risulta utile per aiutare i ragazzi a riconoscere in ciò che studiano quello che inrealtà già conoscono, ed è un utile stimolo anche per gli insegnanti ad avvalersi delle conoscenzeche i ragazzi già possiedono per introdurre nuovi concetti.La fase finale della discussione collettiva sui dati dell'esperienza riguarda una maniera alternativa diricavare l'espressione della formula della temperatura d'equilibrio ricorrendo ad una esperienza divita quotidiana: nella vita quotidiana, in molte occasioni applichiamo, talvolta inconsapevolmente,la stessa media pesata che si è ricavata per la temperatura d'equilibrio.Si pone ai ragazzi un semplice quesito: "Dal fruttivendolo si acquistano 10 kg di mele di due qualitàdiverse così ripartite 7 kg al costo di £ 3000 al kg e 3 kg al costo di £ 4000 al kg; spendendo glistessi soldi, acquistando però una sola qualità di mela, quest'ultima quanto sarebbe costata al kg?"I ragazzi forniscono immediatamente la risposta corretta. Si fa notare loro che per fornire la rispostacorretta hanno fatto un ragionamento che altro non è che la media pesata dei prezzi al kg dellequalità differenti di mele dove i pesi sono le quantità di mele.La stessa media si applica per avere la formula della temperatura d'equilibrio di masse d'acqua atemperature differenti.

Discussione collettiva / Elaborazione schedaI ragazzi rispondono a domande che vertono su “scambi di calore” tra sistemi (2.2) In qualicondizioni si verifica uno scambio di calore fra un sistema ed un altro?; 2.3) Supponi di mescolareo di mettere a contatto (ad esempio a bagnomaria) due quantità d'acqua alla stessa temperatura,cosa pensi che avvenga? C'è o non c'è uno scambio di calore ? Spiega), quesiti che mirano a faremergere le idee che i ragazzi si sono costruiti in materia attraverso le discussioni collettive e leesperienze fin qui svolte.

Riscaldamento ed ebollizione, raffreddamento ed equilibrio termico. Esperienzeesplorative

Questa parte di attività è svolta con un apparato che ci permette la visualizzazione on-line dellatemperatura in funzione del tempo.Si illustra, il funzionamento della sonda termica come trasduttore. Nella sonda termica collegataall’elaboratore la trasduzione è data dalla modifica di una caratteristica elettrica, la resistenza variainfatti con la temperatura provocando una variazione di differenza di potenziale ai suoi capi. Leesperienze possono essere svolte anche con un solo apparato (con l'aiuto di un grande schermo)coinvolgendo però tutta la classe.

Riscaldamento ed ebollizione

La prima esperienza consiste nel riscaldare l'acqua in un becher posto a riscaldare su di una piastra apotenza costante oppure l’acqua contenuta in un thermos di plastica con un riscaldatore aimmersione (a potenza costante)


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tempo (s)0 100 200 300 400 500 600

Temperature1 (°C)

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

Riscaldamento ed ebollizioneGrafico in tempo reale della temperatura dell’acqua in funzione del tempo in un processo diriscaldamento con un riscaldatore a potenza costante. Il grafico è stato ottenuto lavorando con 300grammi di acqua, un thermos di plastica e un riscaldatore a immersione di potenza pari a 200 watt.Il grafico della funzione T= T(t) può essere interpretato analizzando il processo nelle sue diversefasi: • nella fase centrale del riscaldamento da circa 100s a circa 400s l'andamento è con buona

approssimazione lineare (la pendenza ∆T/∆t è costante);• da 0 a circa 100s l'andamento è quasi lineare ma con pendenza minore (rispetto all'intervallo

centrale): il riscaldatore non ha ancora raggiunto la sua temperatura massima (questa fase puònon esserci se la registrazione ha inizio con maggiore ritardo;

• da circa 400s a circa 550s la curva è ancora crescente ma con pendenza in diminuzione (la lineasi piega verso il basso); in questo intervallo, l'evaporazione diventa più intensa;

• da circa 550s fino a 600s la T(t) è costante (retta orizzontale parallela all'asse del tempo);l'acqua è in ebollizione ad una temperatura (registrata dalla sonda) che è maggiore di 100 °C. Ilsuperamento dei 100°C può essere interpretato a seconda dei casi tenendo conto del fatto chel'acqua non è distillata, la sonda può essere a contatto con il fondo del beacker, la sonda èleggermente starata.

Risposta della sonda nel riscaldamento e nel raffreddamento

La seconda esperienza consiste nello studiare come "risponde" la sonda di temperatura allevariazioni di temperatura. Per un trasduttore, quando la grandezza in ingresso (la temperatura inquesto caso) varia passando da un valore iniziale ad un valore finale, c'è un certo ritardo nelriprodurre la corrispondente variazione della grandezza in uscita (in questo caso la d.d.p). Il temporichiesto dal trasduttore per riprodurre un valore compreso tra il 90% e il 100% del valore finale ditale variazione in uscita (la percentuale deve essere indicata sul manuale) è detto tempo di risposta.Nel manuale della sonda che noi abbiamo utilizzato sono indicati i seguenti tempi:in acqua, 90% del valore finale (con la sonda che viene agitata) dai 6s agli 8sin aria ,90% del valore finale (con la sonda che viene agitata) circa 30s


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tempo (s)0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Temperature1 (°C)

10

20

30

40

50

60

Risposta della sonda termica L'esperienza è la seguente:-da 0 a circa 8s la sonda è inizialmente nell'acqua calda a T=56 °C; al tempo t=7s viene estrattadall'acqua calda e immersa rapidamente nell'acqua a temperatura ambiente (T=22,5°C). A contattocon l'acqua fredda la sonda impiega circa 29 s per raggiungere la temperatura di 23°C; -al tempo t =36 s la sonda è estratta dall'acqua a 22 °C ed è immersa nell'acqua più calda; la sondaimpiega circa 28s per portarsi quasi all'equilibrio alla temperatura di 54 °C con l'acqua più calda;-al tempo t= 64s la sonda è estratta dall'acqua calda e lasciata raffreddare in aria; al tempo t=100s lasonda ha raggiunto quasi la temperatura ambiente.Questo semplice e istruttivo esperimento permette di giungere alla seguente conclusione:• la sonda termica (sia essa un normale termometro o un trasduttore elettrico) è legata ad una

grandezza caratteristica, la prontezza, che permette di valutare il tempo necessario affinché lasonda dia la temperatura del sistema con cui è a contatto;

• la prontezza aumenta all'aumentare della conducibilità del sistema con cui è a contatto permisurarne la temperatura: la conducibilità dell'acqua è maggiore di quella dell'aria

• l'andamento temporale della temperatura della sonda, sia nel riscaldamento sia nelraffreddamento, è con buona approssimazione di tipo esponenziale.

Equilibrio tra due sistemi a contatto

L’ultima esperienza di questo incontro è stata realizzata inserendo una prima sonda termica in unthermos contenente acqua calda, ed una seconda sonda termica in un recipiente (ad es. una lattina dicoca-cola, un bicchiere o una bottiglietta di vetro, di plastica, ecc.) contenente acqua fredda cosìcome in figura.


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Di seguito è riportato un grafico T(t) ottenuto durante una delle esperienze dimostrative svolte inaula con dei ragazzi.

L’equilibrio termico è raggiunto dopo un certo intervallo di tempo, tuttavia è possibile ottenere unaverifica istante per istante della visualizzazione grafica delle due T(t).

Tendenza all'equilibrioMettete a contatto due quantità note di acqua a temperature iniziali diverse. Con due distinte sondetermiche studiate nel tempo l'andamento della temperatura dei due sistemi mentre tendonoall'equilibrio termico. Ripetete l'esperienza al variare della conducibilità del materiale che separa idue sistemi.Noi abbiamo realizzato l'esperimento immergendo a bagnomaria in un contenitore con acqua calda,sistema 2 (m2=300g; T2=75°C), una bottiglia di plastica con acqua a temperatura ambiente sistema1 (m1=300g; T1=25°C) ed abbiamo ottenuto il grafico in figura.

tempo (s)0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300

Temp1 & Temp2 (°C)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

��

��

��

��

��

Grafico in tempo reale delle temperature di due sistemi a contatto (pareti di plastica)Una sonda è immersa in un contenitore di polistirolo (senza coperchio) con acqua calda, l’altra èimmersa in una bottiglia di plastica con acqua a temperatura ambiente. La bottiglia è a bagnomarianel contenitore.


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tempo (s)0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300

Temp1 & Temp2 (°C)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

��

��

��

��

Grafico in tempo reale delle temperature di due sistemi a contatto (pareti di alluminio)Stesso esperimento del grafico precedente. Alla bottiglia di plastica è stata sostituita una lattina dialluminio da bibita.

L'analisi dei grafici (e delle tabelle dei dati dati) di diverse esperienze di questo tipo, svolte alvariare delle masse, delle temperature, delle caratteristiche dei recipienti, dell'isolamentocomplessivo, permette di compiere alcune utili osservazioni:• in ciascuno dei casi studiati le due curve tendono asintoticamente ad una temperatura di

equilibrio Teq che è la media pesata delle due temperature se il sistema complessivo è isolato.Ovviamente se le due masse sono uguali le due curve sono simmetriche rispetto alla rettaorizzontale T=T1+T2 /2. In ogni caso si può valutare, lavorando con piccoli intervalli di tempoche il calore ceduto da un sistema è assorbito dall'altro;

• la "velocità" con cui i due sistemi vanno all'equilibrio è, a parità di condizioni, maggiore quandole pareti sono di materiale con maggiore conducibilità termica (nell'esempio il confronto è traplastica e alluminio);

• la temperatura di equilibrio a cui tendono i due sistemi è, nel caso di perdite di calore, minore diquella che si otterrebbe con un buon isolamento (nei grafici mostrati la temperatura diequilibrio. L'acqua a temperatura più alta cede calore non solo all'acqua a temperatura minorema anche all'ambiente e ad altri sistemi con cui è a contatto.


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Prontezza del termometro a mercurio da laboratorio (esperimento esimulazioni)

Lo studio della prontezza del termometro può essere l’occasione per affrontare diversi problemilegati ai trasferimenti di calore.Quando un termometro (inizialmente a temperatura T1) viene messo a contatto con un sistema atemperatura T2 la sua temperatura aumenterà o diminuirà a seconda che T1 sia maggiore o minore diT2. Se T1<T2 il termometro assorbe calore altrimenti lo cede. Il calore scambiato (assorbito oceduto) dal termometro è legato alla sua capacità termica C (dipendente dai calori specifici delmercurio e del vetro e dalle rispettive masse, ricordiamo che un termometro lungo con altasensibilità ha una maggiore capacità termica).In valore assoluto il calore scambiato è quindi Q=C∆T; e passando ad incrementi piccoli dT si ha

dQ=CdT

Quando il termometro è posto a contatto diretto (il bulbo immerso in un liquido o a contatto strettocon un solido, ecc.) con il sistema di cui si vuole conoscere la temperatura, il trasferimento di caloreavviene per conduzione. E a regime (cioè dopo un intervallo più o meno lungo che ha inizio daquando si è stabilito il contatto) la conduzione è regolata dalla legge

dQ/dt= δ (T2-T1).

In questa legge generale valida per la conduzione nello stesso sistema e tra sistemi a contatto ilprimo termine detto potenza termica è direttamente proporzionale alla differenza di temperatura edal coefficiente δ dipendente dal materiale (coefficiente di conducibilità), dalla geometria e dallanatura del contatto.

Il trasferimento del calore dal sistema al termometro non avviene istantaneamente ma richiede unintervallo ∆t alla fine del quale il termometro viene a trovarsi alla stessa temperatura del sistema acontatto. Quindi all’istante t il termometro si trova alla temperatura T(t) e il trasferimento di calore èregolato dall’equazione differenziale

CdT = δ ((T2-T(t)) dt; dT/(T2-T(t)) = dt/(C/δ)

e integrando si ottiene l’equazione della temperatura del termometro in funzione del tempo

T(t)= T2- (T2-T1) e –t/τ

τ =C/δ ha le dimensioni di un tempo ed è chiamato tempo caratteristico del termometro. Untermometro è quindi tanto più pronto quanto minore è τ . Si vede quindi che per ottenere untermometro pronto occorre diminuire C (ma ciò va a scapito della sensibilità) e aumentare δ (il checomporta avere pareti sottili e di materiale buon conduttore).I termometri di laboratorio al mercurio e con il bulbo con pareti di vetro hanno tipicamente un τ pariad alcuni decimi di secondi. Un modo per stimare rapidamente τ è valutare il tempo necessarioaffinché il termometro raggiunga circa il 63% della temperatura finale. La tabella che segue puòaiutare ad interpretare il significato dell'andamento T(t)= T2- (T2-T1) e –t/τ esprimendo il tempo t inunità τ


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t/ τ e-t/ τ

0 1,000,5 0,61

1 0,372 0,143 0,05

per t=0 T(t)=T1

per t=0,5 τ T(t)=T2-0,61 (T2-T1) --> la temperatura è al 40% di quella finaleper t=0,5 τ T(t)=T2-0,37 (T2-T1) --> la temperatura è al 63% di quella finaleper t=0,5 τ T(t)=T2-0,14 (T2-T1) --> la temperatura è all'86% di quella finaleper t=0,5 τ T(t)=T2-0,05 (T2-T1) --> la temperatura è al 95% di quella finale

La misura di τ in laboratorio è relativamente semplice e può essere svolta centralmente o in piccoligruppi e consiste nel far passare rapidamente il termometro tra due bagni a temperatura diversi e nelraccogliere le coppie di dati t,T relativi al passaggio del mercurio per valori di temperatura minori diquello finale. Noi abbiamo lavorato con un termometro a mercurio con campo di misura -10°C,100°C ed errore di sensibilità pari a 0,2°C ed abbiamo utilizzato come bagno freddo una miscela diacqua e ghiaccio in un thermos di plastica (temperatura stimata 0,2 °C) e come bagno caldodell'acqua in ebollizione in un becher su una piastra elettrica (circa 100 °C). La tabella che abbiamoottenuto è riportata nel seguito.

t(s) 0,9 1,3 1,6 2,1 2,5 3,3 4,3 6,1T (°C) 20 30 40 50 60 70 80 90

Tabella excel con i dati dell'esperimentoPer ciascuna coppia di dati, fissata la temperatura, si è lavorato con una serie di cinque ripetizioni esi è fatta la media dei tempi (per tempi piccoli la misura è delicata a causa dei tempi di reazione).

Grafico excel con i dati della tabella precedente

Prontezza del termometro

0

20

40

60

80

100

0 2 4 6 8t (s)

T (°

C)

,


18

Grafico ed elaborazione con MicroCalc OriginGli stessi dati elaborati con Origin che calcola i coefficienti (con gli errori) della curva dei minimiquadrati. Nell'elaborazione viene stimata una temperatura finale pari a 98,8 0,2 °C e una costantet=2,3 0,1°C. Il valore prossimo a 1 (0,998) del coefficiente di correlazione mostra la bontàdell'interpolazione con la curva ipotizzata.

Simulazione della prontezza del termometro con excel

t (s) T100 (°C) T10 (°C) T1 (°C)0 0,00 0,00 0,001 1,00 9,52 63,212 1,98 18,13 86,473 2,96 25,92 95,024 3,92 32,97 98,175 4,88 39,35 99,336 5,82 45,12 99,757 6,76 50,34 99,918 7,69 55,07 99,979 8,61 59,34 99,99

10 9,52 63,21 100,0011 10,42 66,71 100,00

0 1 2 3 4 5 6 710

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Data: Data1_BModel: ExpDec1 Chi^2 = 1.35283R^2 = 0.99839 y0 98.84836 ±2.32876A1 -116.96299 ±2.19407t1 2.35105 ±0.15441

Y A

xis

Titl

e

X Axis Title

B


19

12 11,31 69,88 100,0013 12,19 72,75 100,0014 13,06 75,34 100,0015 13,93 77,69 100,0016 14,79 79,81 100,0017 15,63 81,73 100,0018 16,47 83,47 100,0019 17,30 85,04 100,0020 18,13 86,47 100,00

Tabella e grafico Excel

La simulazione con l'equazione T(t)= T2- (T2-T1) e –t/τ per T1=0; T2= 100°C al variare di del tempocaratteristico (τ =1,10,100). La simulazione sviluppata in attività di piccolo gruppo, se integratanelle attività di laboratorio, può aiutare a familiarizzare con il formalismo matematico (funzioneesponenziale, andamenti asintotici ) e a cogliere il significato fisico del modello matematico.

Simulazione prontezza del termometro

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20tempo (s)

tem

pera

tura

(°C

)

SCENEGGIATURA ADTERM1: Temperatura e calore - relazioni ......

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