3 x32 x2−x8: x−3

3 x32 x2−x8:2 x−3 32 x

3x2−12 x4:x−3

2

3 x2 11 x32

3 x32 x2−x8: x−3

RUFFINI: regola e teorema

1. Regola di Ruffini

Noi utilizzeremo questa regola solo con polinomi contenenti una sola lettera , generalmente (ma non sempre) la lettera x; questa lettera sarà impiegata in questa scheda, ma negli esercizi potrà cambiare.

La regola di Ruffini serve per dividere un polinomio P(x) di grado superiore al primo per un polinomio di primo grado del tipo (x ± α ), dove la lettera α rappresenta un numero.

Esempio:

Nota 1 : il polinomio dividendo deve essere ridotto e ordinato per grado decrescenteNota 2 : il polinomio dividendo può anche essere incompleto, cioè privo di uno o più monomiNota 3 : il polinomio divisore deve essere di primo grado e con la lettera avente coefficiente 1 Se la lettera del divisore ha un coefficiente maggiore di 1, per esempio (2 x – 3), è necessario, prima di applicare la regola, dividere sia il dividendo sia il divisore per quel coefficiente.

Esempio: diventa:

La regola prevede uno schema ripetivivo, che impiega solo i coefficienti dei polinomi. Vanno di-sposti nello schema i polinomi dividendo e divisore; poi si eseguono in colonna le somme, in dia-gonale le moltiplicazioni; alla fine si ricavano il polinomio quoziente e il resto della divisione:

Procedimento:

dividendo

( - TN)divisore

quoziente resto

Quoziente: Resto:

E' fondamentale ricordare che:

• nel disporre il polinomio divisore, il termine noto esce dalla linea verticale destra (“colonna” dx)• se nel polinomio divisore manca un monomio, il suo coefficiente va scritto uguale a zero• il polinomio risultato ha i coefficienti, ordinati, nell'ultima riga; essendo di un grado inferiore al

polinomio divisore, ha un monomio in meno: pertanto il polinomio quoziente rimane “confinato” entro le due “colonne” dello schema

• il “termine noto” del divisore va posto sulla seconda riga dello schema, a sinistra della “colon-na” sinistra, e cambiato di segno

3 2 −1 8

3

3

9

11

33

32

96

104

104