RETROAZIONE OSCILLATORI - Università degli Studi di Roma ... · Si identifica il tipo di reazione...

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RETROAZIONE&

OSCILLATORI

Università degli Studi di Roma Tor VergataDipartimento di Ing. Elettronica

corso diELETTRONICA APPLICATA

2A cura dell’Ing. A. Nanni

PROCEDIMENTO PER RISOLVERE CIRCUITI CON RETROAZIONE

Si identifica il tipo di reazione

Si determina il circuito dell’amplificatore senza reazione ma comprendente il carico introdotto dalla rete di reazione:

CIRCUITO D’INGRESSO

Si cortocircuita l’uscita VL se si ha reazione di tensione in uscita (parallelo)

Si apre la maglia di uscita con reazione di di corrente (serie) in uscita

CIRCUITO D’USCITA

Si cortocircuita ingresso Vi se si ha reazione corrente in ingresso (parallelo)

Si apre la maglia di ingresso con reazione di tensione (serie) in uscita

Si disegna il circuito equivalente dell’amplificatore senza reazione, adottando come circuito d’ingresso dell’amplificatore il modello del generatore secondo Thevenin(Norton) con reazione serie (parallelo e considerando la resistenza interna del generatore come parte integrante dell’amplificatore)


Il circuito (a) presenta una reazione di tipo corrente-parallelo (corrente-corrente), che stabilizza il guadagno in corrente dell’amplificatore.Il circuito (b) è ottenuto dal circuito (a) annullando la retroazione (aprendo l’uscita per avere il carico dell’ingresso, cortocircuitando il nodo B per avere il carico dell’uscita).L’analisi del circuito può essere fatta trascurando sia hre1e hoe1, sia hre2 che hoe2.

VCC

RC2RC1

ReR’

VS

RSI’S Ii

If Vt2 Ve2

Vo

Io

+

Vt1

B(a)

Q1 Q2

(b)

Re

If

Vo

hie

IS

Ib1 Ic1

R’

RC2RC1

R’

Re

RS

Ic2

Io

RRi Ri2

Ib2

Is=Vs/Rs

ESEMPI DI AMPLIFICATORI A CONTROREAZIONE (IV)

Si avrà

( ) 2// ' // 'e o oi ieS CR R R R h R R R= + =∞ =

Poiché la configurazione in esame stabilizza il guadagno in corrente, osservando che Ai=AI(hoe=0) e che Io=-Ic2, avremo che:

2 2 2 1 1

12 1

o c c b c bI

S S c Sb b

I II I IIA I I I I I I= = − = − ⋅ ⋅ ⋅

Dove:

fe2 fe1c2 c1

b2 b1h h

I II I=− =−


ESEMPI DI AMPLIFICATORI A CONTROREAZIONE (V)

(b)

Re

If

Vo

hie

IS

Ib1 Ic1

R’

RC2RC1

R’

Re

RS

Ic2

Io

RRi Ri2

Ib2

Is=Vs/Rs

Si avrà



2 2 2 1 1

12 1

o c c b c bI

S S c Sb b

I II I IIA I I I I I I= = − = − ⋅ ⋅ ⋅

Dove:

fe2 fe1c2 c1

b2 b1h h

I II I=− =−

Si avrà



2 2 2 1 1

12 1

o c c b c bI

S S c Sb b

I II I IIA I I I I I I= = − = − ⋅ ⋅ ⋅

Dove:

fe2 fe1c2 c1

b2 b1h h

I II I=− =−

11' ' '1

'1

iif

I

io oof

I

Iif

eI

RR AAR R RA

A RA 1A R

βββ

β

= ++= ⋅ =+

= ++

( )( )'1 //b2 c1 c1

c1 i2 c1 ec1 ie2 fe2

I R RI R R R h h R R

=− =−+ + + +

( )( )

1// '

// 'eSb

S e ieS

R R RII R R R h

+=

+ +

Quanto al parametro β, nel nostro caso sarà:

'f f eo o e

X I RX I R Rβ = = = +

Si potranno così determinare i valori di Rif, R’of e AIf:

ofI I<<

tutto ciò sempre nell’ipotesi che sia:


( )( )'1 //b2 c1 c1

c1 i2 c1 ec1 ie2 fe2

I R RI R R R h h R R

=− =−+ + + +

1 1 2 2

11 2

2

1 2

2 1

1 1 2

1 1

2 2

1 2

2 1

1

1

=

=

=

= − −

⎛ ⎞= − +⎜ ⎟

⎝ ⎠⎛ ⎞

= − +⎜ ⎟⎝ ⎠

rc C b i

rcC i

b

rc i

b C

c rc b

c rc

b b

c i

b C

i R i Ri R Rii Ri R

i i i

i ii i

i Ri R

2

1

= +b

c

c1

i2 c1

ii

RR R

Perché ?

Ic1

RC1

Ib2

IRc1Ri2


( )( )

1// '

// 'eSb

S e ieS

R R RII R R R h

+=

+ +

( )( )

( )( )( )

( )

1

1

1

// '// '

// '// '

// '// '

=

=

=

+=

+ +

++ +

++ +

S

ie b

ie b S

b S

e ieS

e ieS

e ieS

e ieS

eS

e ieS

I

i V

i I

i I

R R R hV

R R R hh

R R R hh

R R R h

R R RR R R h

Perché ?

IS

Ib1

R’

Re

RShie

V


'f f eo o e

X I RX I R Rβ = = = +

( )

( )

( )

'

2 2 '

'

2 2 '

' '

2

'

2 2 '

'

'2

⎛ ⎞+ ⋅ =⎜ ⎟+⎝ ⎠

⎛ ⎞+ ⋅ ⎜ ⎟+⎝ ⎠− = =

= −

⎛ ⎞+ ⋅ ⎜ ⎟+⎝ ⎠−

= =− +

ec b

e

ec b

ef

o c

ec b

e

f e

o c e

R RI I VaR R

R RI IR R VaI

R RI I

R RI IR R

I RRI I R R

Perché ?

Re

If

Vo

R’

RC2

Ic2

Io

Ib2

Va


R3

Vo

IS

β1

RC2RC1

R

Ic2

Ri2

β2

1ie2 3 2h R β⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

+ +

C1 i2

ie1

R RR h

>>>>

C1i 1 2

C1ie1 i2RRRA RR hβ β

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

= ++

ESEMPI DI AMPLIFICATORI A CONTROREAZIONE (VI)

Sotto le seguente ipotesi:

E’ possibile esprimere: 2 2 2 1 1

12 1

o c c b c bI

S S c Sb b

I II I IIA I I I I I I= = − = − ⋅ ⋅ ⋅


EFFETTO DELLA CONTROREAZIONE SULLA RISPOSTA IN FREQUENZA (I)

LOG (f)

|A| dB, |Af| dB

0.707 |Av|

|Av|

0.707 |Aof|

|Aof|

fH fHffLf fL

LOG (f)

dB del feedback= 20log|1+βAo|

≈20log(βAo)

20log|Ao|

fH fHffLf fL

20log|Aof|20 dB/decade-20 dB/decade

20log|Ao/(1+βAo)| ≈20log|1/β|

L’effetto della controreazione negativa sulla risposta in frequenza di un amplificatore è fatta nell’ipotesi più semplice che la risposta dello stadio non reazionato sia del tipo:

o oBF HF

L

H

A AA A1 j1 j

ω ωωω

= =++

( )

o

L

of

o Lo

L

ofoo

L Lf

o

A1 AjA A1 1 A j1 j

AA1 A

1 1j 1 A j

ωω

ωβ βω ωω

βω ω

ω β ω

+= =

+ + ++

+= =+ +⋅ +

In questo caso in presenza di una controreazione β, si ha per la risposta in bassa frequenza:

Dove: ( )L LoH HLf Hf

o1 A D1 A D

ω ωω ω ω β ωβ= = = ⋅ + = ⋅+


EFFETTO DELLA CONTROREAZIONE SULLA RISPOSTA IN FREQUENZA (II)

LOG (f)

|A| dB, |Af| dB

0.707 |Av|

|Av|

0.707 |Aof|

|Aof|

fH fHffLf fL

LOG (f)

dB del feedback= 20log|1+βAo|

≈20log(βAo)

20log|Ao|

fH fHffLf fL

20log|Aof|20 dB/decade-20 dB/decade

20log|Ao/(1+βAo)| ≈20log|1/β|

L’effetto della controreazione negativa sulla risposta in frequenza di un amplificatore è fatta nell’ipotesi più semplice che la risposta dello stadio non reazionato sia del tipo:

( )

o

oHf

oo

HH

ofoo

o HfH

Aj1

AA A 1 A j1 j1

AA1 A

j1 1 j1 A

ωω

ωβ βω ωω

βω ω

ωω β

+= =

+ +++

+= =+ +

⋅ +

o oBF HF

L

H

A AA A1 j1 j

ω ωωω

= =++

E analogamente per la risposta in alta frequenza:

Dove: ( )L LoH HLf Hf

o1 A D1 A D

ω ωω ω ω β ωβ= = = ⋅ + = ⋅+


Z1

v1 v0≡v1Avv1 Z2 Z2 Z2

Z1 Z1-

- --

+ ++

OSCILLATORE A SFASAMENTO (I)

Nel caso in esame , poiché l’amplificatore sfasa di 180°, è necessario che la rete di retroazione aggiunga o tolga altri 180°. Inoltre poiché in genere A>1 la rete deve convenientemente attenuare. Scegliendo delle reti RC, migliori delle RL in quanto meno costose e a Q più elevato, è facile vedere che sono necessarie almeno tre celle per ottenere lo sfasamento voluto in quanto ogni cella sfasa meno di 90°. Schematizzando poi l’amplificatore invertente con un generatore controllato di valore –Avv1, è facile vedere che si ha:

( ) ( )2 2 2

1 11 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2// // //vZ Z ZA v vZ Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

− =+ + + + + +

3 21 1 1

2 2 2

1 15 6 1

vAZ Z ZZ Z Z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

− =

+ + +

da cui

ora poiché Z1 e Z2 sono reattivi (non lo sono però entrambi) solo i termini “dispari” contribuiscono alla parte immaginaria. Dovrà perciò essere

3 21 1 1

2 2 26 0 6Z Z Zda cuiZ Z Z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

+ = = −


OSCILLATORE A SFASAMENTO (II)

Z1

v1 v0≡v1Avv1 Z2 Z2 Z2

Z1 Z1-

- --

+ ++

3 21 1 1

2 2 26 0 6Z Z Zda cuiZ Z Z

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

+ = = −

11Z j Cω= 2Z R=

16o RC

ω =

21Z j Cω=1Z R=

6o RCω =

perciò se

; se invece

In entrambi i casi però dalla:

( )1 1

1 5 6vA− =+ −

29vA =−

risulta:


OSCILLATORE A SFASAMENTO(III)L’analisi del circuito può essere effettuata applicando ripetutamente il teorema di Thevenin, nel modo seguente:

Z1

v1vovi Z2 Z2 Z2

Z1 Z1-

---

+++Z1//Z2

v1v*vi Z2 Z2

Z1 Z1-

---

+++

1 //Z +Z )//Z2 1 2

v1v**vi Z2

Z1-

---

+++

2

1 2o

ZvZ Z

=+

2 2

1 2 1 1 2 2//Z Z

Z Z Z Z Z Z=

+ + +

ne segue

( )2 2 2

1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2// // //oiZ Z Zv v Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z

=+ + + + + +

che diventa3 2

1 1 1

2 2 2

1

5 6 1

vjviv A e

Z Z ZZ Z Z

ϕ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

=

+ + +

180vϕ = °2

1

26Z

Z⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

= − Im 0Den⎡ ⎤⎣ ⎦ =

180vϕ ≠ ° 0v Denϕ ϕ− = 0Aβ∠ =

ovvero

ovvero

1)

2)


OSCILLATORE A TRE PUNTI (I)

Z2Z1

Z3

Gm-Z2Z1

Z3

gm vv+

-

(b)(a)

Gli oscillatori che contengono sia condensatori che induttori possono in genere ricondursi allo schema (a), detto oscillatore a tre punti. Nell’ipotesi che l’amplificatore sia unidirezionale ed invertente, che siano nulli i suoi effetti reattivi ed inoltre che il generatore d’uscita sia funzione solo della tensione ai capi di Z1, che include ovviamente l’eventuale impedenza di ingresso dell’amplificatore stesso, il circuito equivalente è quello indicato in (b), dal quale si ottiene:

i i iZ R jX= +

1 2

1 2 3m

Z Zv g v Z Z Z=− + +

1 2 1 2 3mg Z Z Z Z Z− = + +

Re 1Aβ⎡ ⎤⎣ ⎦ ≠

da cui deriva la condizione

Come si può osservare se tutte e tre le impedenze sono puramente reattive,si può ottenere che si verifichi solo una delle condizioni di Barkhausen, l’annullarsi della parte immaginaria del guadagno di anello, ma si avrà sempre

Dovrà perciò essere necessariamente che almeno una delle tre impedenze sia del tipo

Semplifichiamo l’analisi esaminando i seguenti due casi

1 1 1

2 3

//Z R jXZ Z jX== =

1 3

2 2 2//Z Z jXZ R jX= ==


OSCILLATORE A TRE PUNTI (II)

R1 j X1

j X3

j X2

V

-

+

gmV

I) Vale lo schema in figura, da cui :

1 1 1 12 2 3

1 1 1 1m

jX R X Rg jX j jX jXR jX R jX

− ⋅ = + ++ +

( ) ( )1 2 1 1 2 3 1 1 2 3mg X X R j X X X R X X X= + + − +

Che porta alle due relazioni: ( )

1 2 3

1 2 1 1 2 3

0

mg X X RX X

X XX

X⎧⎪⎨ = − +

+ + =

⎪⎩1

12

mXg RX

=

In particolare, dovendo essere nulla la somma delle reattanze, avremo che il tipico oscillatore a tre punti conterrà due condensatori ed una induttanza (oscillatore Colpitts), oppure due induttanze ed un condensatore (Hartley).

X1 e X2 non possono essere reattanza di tipo diverso (X1 induttivo e X2 capacitivo per es.) se no il secondo membro dipenderebbe dalla frequenza!!...Inoltre da ciò X3 deve avere segno opposto a X1 e X2 per annullare la fase!!

1 2 1 2 3mg Z Z Z Z Z− = + +


+

V

-

j X1

j X3

j X2R2gmV

OSCILLATORE A TRE PUNTI(III)

II) Lo schema è riportato in figura, da cui in modo del tutto analogo al caso precedente si ottiene :

1 2 3

22

1

0

m

X X XXg RX

+ + =⎧⎪⎨ =⎪⎩

Sempre come nel caso precedente, si può notare che, agendo su X3, si può variare la frequenza di oscillazione, senza modificare la condizione sulla parte reale, se X2 e X1sono dello stesso tipo (C1, C2 oppure L1, L2).

Si noti infine che il caso I corrisponde alla normale schematizzazione del BJT (Ri≠0, Ro=∞); il caso II corrisponde al FET (Ri =∞, Ro≠0)


Come si vede, è possibile variare la frequenza di oscillazione, lasciando inalterata la condizione sulle ampiezze, agendo sull’induttore L. Ciò non è molto agevole perché non è possibile realizzare induttori variabili di adeguata precisione e qualità.

OSCILLATORE COLPITTS: CIRCUITO DINAMICO (I)L

C1

C2 C1C2

L

rdVgs

+

-

gm Vgs

Il circuito equivalente è stato tracciato nell’ipotesi di trascurare le reattanze interne all’elemento attivo. Per quanto già visto, la frequenza di oscillazione è data da:

00 1 0 2

1 1 0j Lj C j C

ωω ω

+ + = Da cui 01LC

ω = dove 1 2

1 2

C CCC C

⋅=

+

2 1

1 2

= = =m dX Cg rX C

µ


OSCILLATORE COLPITTS: CIRCUITO DINAMICO (II)

Come si vede, è possibile variare la frequenza di oscillazione, lasciando inalterata la condizione sulle ampiezze, agendo sull’induttore L. Ciò non è molto agevole perché non è possibile realizzare induttori variabili di adeguata precisione e qualità.

L

C1

C2 C1C2

L

rdVgs

+

-

gm Vgs

Il circuito equivalente è stato tracciato nell’ipotesi di trascurare le reattanze interne all’elemento attivo. Per quanto già visto, la frequenza di oscillazione è data da:

00 1 0 2

1 1 0j Lj C j C

ωω ω

+ + = Da cui 01LC

ω = dove 1 2

1 2

C CCC C

⋅=

+

1

2

CC

µ =


OSCILLATORE HARTLEY: CIRCUITO DINAMICO

C

L1

L2

L1 L2

C

rbb’

rb’e

rb’c

rce

vb’e

gmvb’e

0 1 0 20

1 0j L j Lj C

ω ωω

+ + = Da cui 01LC

ω = dove 1 2L L L= +

Dovrà inoltre essere: 1'

2m b e

Lg rL

= E ricordando che: 'm b eg r β

1

2

LL

β =

Anche in questo caso è possibile variare la frequenza di oscillazione senza alterare la condizione sull’ampiezza agendo sul condensatore C. questo rappresenta il maggiore vantaggio dell’oscillatore Hartley.

Semplifichiamo il circuito equivalente trascurando rce, rb’c ed rbb’


OSCILLATORE HARTLEY: CIRCUITO DINAMICO

C

L1

L2

L1 L2

gmvb’e

vb’e

rb’e

C

0 1 0 20

1 0j L j Lj C

ω ωω

+ + = Da cui 01LC

ω = dove 1 2L L L= +

Dovrà inoltre essere: 1'

2m b e

Lg rL

= E ricordando che: 'm b eg r β

1

2

LL

β =

Anche in questo caso è possibile variare la frequenza di oscillazione senza alterare la condizione sull’ampiezza agendo sul condensatore C. questo rappresenta il maggiore vantaggio dell’oscillatore Hartley.

Semplifichiamo il circuito equivalente trascurando rce, rb’c ed rbb’


REGOLE DI PROGETTO

1) Scegliere il dispositivo e il punto di polarizzazione (β per i BJT, µ FET). Esso fissa a seconda del tipo di oscillatore

Hartley (o Colpitts) il rapporto rispettivamente L1/L2 (C1/C2 per il Colpitts). Fisso una delle due induttanze (una

delle due capacità per il Colpitts)

2) Scelgo C per l’Hartley in modo da ottenere la frequenza di oscillazione voluta (L per il Colpitts)


STUDIO COMPLETO DI UN OSCILLATORE A 3 PUNTI (I)

Consideriamo l’oscillatore Hartley in figura, dove la realizzazione non segue lo schema classico già visto. Non c’è una capacità fra collettore e base.

Si noti infatti che le condizioni di funzionamento dell’oscillatore a tre punti richiedono, ad esempio, che si verifichi alla frequenza dioscillazione :

1 2 3 0X X X+ + =

senza che ciò comporti necessariamente l’uso di 1 condensatore e 2 induttori. La condizione analizzata comporta che due delle trereattanze abbiano un segno, l’altra segno opposto, condizioni che possono essere soddisfatte utilizzando reti reattive di vario tipo. Consideriamo dunque il circuito equivalente completo, considerando nulle le reattanze presentate da C1 e C2 alle frequenze di interesse.

C

C1

n1n2

R1

R2 Re

C2

+ VCC

RL


n1n2

Z

n1n2

Z(n1/n2)2

Dove n2 è relativo all’ingresso e n1 l’uscita

Richiami sul Trasformatore Ideale

n1n2 n1n2

Vx n1/n2Vx

+

-+

-

+

-+

-


STUDIO COMPLETO DI UN OSCILLATORE A 3 PUNTI (II)Cb’c

n1n2Rb=

R1//R2

Rbb’

Rb’e Cb’e

Rb’c

Rce C RT=RL//RLoss

gmVb’e

Vb’e

Trascurando rbb’ ed rb’c risulta che rb’e è in parallelo a Rb. Per le proprietà del trasformatore il parallelo di tali resistenze può essere riportato in uscita moltiplicato per il rapporto fra gli avvolgimenti elevato al quadrato. Tale resistenza a sua volta è in parallelo a RT e quindi si può semplificare come:

( )

'

' '

11 0

1

out b cm eq

in b e b c m eq

C Cg R

C C C g R

⎧ ⎛ ⎞= ⋅ +⎪ ⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟⎨ ⎝ ⎠

⎪ = + ⋅ +⎪⎩

n1n2 LT

gmVi

CT Re

q

Vi

Possiamo ancora ridurre il circuito nelle forma a fianco, dove si è riportata Cin in uscita e poiché essa è in parallelo con C si può indicare:

2

2

1T in

nC C Cn

⎛ ⎞= + ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠

APPLICO QUINDI MILLER, V2/V1=-gmReq,PER RIPORTARE Cb’c in ingresso ed uscita

( )2

1'

2

// //eq T b b enR R R rn

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= ⋅⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

n1n2 Cin

gmVb’eC Req

Vb’e


STUDIO COMPLETO DI UN OSCILLATORE A 3 PUNTI (III)

n1n2 LT

gmVi

CT Req

Vi

La condizione di oscillazione di Barkhausen, tenendo presente il verso degli avvolgimenti del trasformatore, diventa perciò:

1

2

11 1i m i

Teq

nV g Vn sC

sL R

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⋅ ⋅ ⋅⎢ ⎥+ +⎢ ⎥⎣ ⎦

da cui

( )

0 2

2

1

1 12

2 2 1'

2

1 1

1 1

// //

T

in

meq

T b b e

LC nL C Cn

n ngn R n nR R r

n

ω⎧ = =⎪⎛ ⎞⎛ ⎞⎪ ⎜ ⎟+ ⋅⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎝ ⎠

⎨⎪ = ⋅ = ⋅⎪ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎪ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎪ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎩

Se si trascurano tutte le resistenze in parallelo a rb’e si ottiene:

12

2 2'

1

1m

b e

ngn nr

n

= ⋅⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

da cui 2

1

nn

β =


Si noti in particolare l’effetto degli elementi parassiti sulla frequenza di oscillazione nonché l’effetto che su tale frequenza hanno gli elementi resistivi presenti nel circuito tramite la Req e quindi Cin , ed in particolare il carico RL. Per questo motivo si usa normalmente collegare l’oscillatore al carico utilizzando uno stadio separatore (Buffer).

STUDIO COMPLETO DI UN OSCILLATORE A 3 PUNTI (III)

1

2

11 1i m i

Teq

nV g Vn sC

sL R

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⋅ ⋅ ⋅⎢ ⎥+ +⎢ ⎥⎣ ⎦

da cui

( )

0 2

2

1

1 12

2 2 1'

2

1 1

1 1

// //

T

in

meq

T b b e

LC nL C Cn

n ngn R n nR R r

n

ω⎧ = =⎪⎛ ⎞⎛ ⎞⎪ ⎜ ⎟+ ⋅⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪ ⎝ ⎠

⎨⎪ = ⋅ = ⋅⎪ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎪ ⎢ ⎥⎜ ⎟⎪ ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎩

La frequenza di risonanza dipende dalla

polarizzazione (gm e Cin) ma anche da RL

Figura di pushing (Gm vs f)

Figura di pulling (RL vs f)

RETROAZIONE OSCILLATORI - Università degli Studi di Roma ... · Si identifica il tipo di reazione...

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