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Dipartimento di Meccanica e AeronauticaUniversità di Roma La Sapienza

Tecnologia dei P i P d tti iUniversità di Roma La Sapienza Processi Produttivi

Resistenza dei materiali

Forze di massa gravitazionaliinerzialielettromagnetiche

di contatto fra solididi contatto fra solidifra solidi e liquidifra solidi e gas

attraverso una superficie

pressionitensioni accettabili?sollecitazioni

deformazioni accettabili?

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F1

F

Caso generico

F2

F3

Priconducibile a

F

F

che porta a tensioni/deformazioni

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Studio delle sollecitazioni / deformazioni

Forze FForze F

Reazioni vincolari R1, R2 ,…., Rn = F/ 2 trave appoggiata

Momento flettente Mf = F L / 4

Freccia massima f = F L3 / 48 E I

Tensione σ = Mt y / I

F fF forzaL lunghezzaE modulo elasticoI momento d’inerzia

i

σ < = > σ max?? ??y semi spessore f freccia massimaσ tensionef < = > f max?? ??

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Tipologia di Carico (Forze o Coppie)Tipologia di Carico (Forze o Coppie)

CONCENTRATO se agisce su un punto isolato della superficie del corpo

RIPARTITO o DISTRIBUITO se agisce su zone esteseg

F q p u M

PERMANENTE se agisce continuamente e invariabilmente (peso proprio)

ACCIDENTALE se agisce non continuamente e con intensità variabile

STATICO se costante o varia con sufficiente lentezza da non produrre vibrazioni nella struttura

DINAMICO se variabile in modo rapido

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Ti l i di i liTipologia di vincoli

incastro cerniera carrello

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Gradi di libertà e vincoli

y

Gradi di libertà e vincoli

d l ff dl

xθ

LABILE quando i vincoli sono insufficienti rispetto ai gdl3 gdl: traslazione x

traslazione yrotazione θrotazione θ

2 vincoli traslazione x e y sono impedite, ma l’oggetto può ruotare secondo θ

ISOSTATICA quando il numero dei vincoli è uguale a quello dei gdl

IPERSTATICA quando i vincoli sono sovrabbondanti rispetto ai gdl

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Stato di Sollecitazione

Noti i carichi: forze e coppie attive (F e M) e le Reazioni vincolari (Rn) agenti su un generico corpo è necessario cercare le interazioni scambiate attraverso una generica sezione piana S del corpo →determinare le Tensioni interne σ

Sollecitazioni sempliciCompressione / Tra ione Prod ce accorciamento / all ngamento delle fibre l ngo asse del solidoCompressione / Trazione Produce accorciamento / allungamento delle fibre lungo asse del solido

Taglio Produce lo scorrimento di una sezione rispetto a quella adiacente sia trasversalmente che longitudinalmente.

Flessione Produce incurvamento longitudinale del solido

Torsione Produce la rotazione delle sezioni trasversali rispetto all’asse

Sollecitazioni compostePressoflessione Produce accorciamento e incurvamento delle fibre lungo l’asse del solido

Flessione e taglio Dovuta a forze inclinate rispetto all’ asse longitudinale per cui provocano deformazioni composte

Carico di punta Produce sbandamento dell’asse essendo i carichi di compressione agenti su solidi troppo snelli

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Esempi di sollecitazioni elementari cui può essere soggetto un corpo

Barra circolare sottoposta a Trazione

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Cilindro cavo sottoposto a Torsione

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Trave sottoposta a Flessione

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Trave sottoposta a Flessione e Taglio

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Diagrammi delle sollecitazioni Sforzo normale

TaglioTaglio

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Diagrammi delle sollecitazioni

Momento flettente

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Dal diagramma delle sollecitazioni è possibile determinare la sollecitazione massima

e quindi

verificare, ad esempio, se si raggiunge la sollecitazione di rottura σr

Mmax ymaxσmax = -------------- <=> σr

E I

Mmax= P L / 4

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Dalle sollecitazioni è possibile determinare le deformazioni

Linea elastica

ff

fmax

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Dalla conoscenza della linea elastica è possibile determinare la deformazione massimaDalla conoscenza della linea elastica è possibile determinare la deformazione massima

e quindi

verificare, ad esempio, se le deformazioni sono compatibili con la funzionalità del pezzo

fmax = P L3 / 48 E I

Nota: in queste formule compare: il materiale attraverso il suo modulo elastico E

la geometria del pezzo attraverso il momento d’inerzia I

il carico applicato P

le condizioni di vincolo attraverso la distanza degli appoggi L

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Albero sottoposto ad un sistema di forze

(a) Forza di taglio; (b) Sforzo normale; (c) diagramma del momento flettente.

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Masse e Momenti di Inerzia

la Massa è una misura della resistenza alle variazioni in unla Massa è una misura della resistenza alle variazioni in un moto di traslazione

il Momento di Inerzia è una misura della resistenza del corpo a mutare la sua velocità di rotazione. Dipende dalla massa del corpo e dalla distribuzione di questa rispetto all'asse di rotazione.

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Nelle lavorazioni meccaniche difficilmente abbiamo stati di sforzo uniassiali …. per fare qualche esempio:Nelle lavorazioni meccaniche difficilmente abbiamo stati di sforzo uniassiali …. per fare qualche esempio:

f ti ttili i i i t tsfera a pareti sottili in pressione internamente

trafilatura attraverso stampo conicotrafilatura attraverso stampo conico

processo di imbutituraprocesso di imbutitura

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