Residual Stress Rail

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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II SCUOLA POLITECNICA E DELLE SCIENZE DI BASE CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCANICA PER LA PROGETTAZIONE E LA PRODUZIONE – CURRICULUM FERROVIARIO CORSO DI COSTRUZIONE DI MACCHINE II” DOCENTE STUDENTI GIOVANNILUCA DE VITA PROF. ING. ANTONIO DE IORIO DAVIDE LEONETTI ANTONIO MARTORANA ANNO ACCADEMICO 2013/2014

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  • UNIVERSITA DEGLI STUDI DI NAPOLI FEDERICO II

    SCUOLA POLITECNICA E DELLE SCIENZE DI BASE

    CORSO DI LAUREA MAGISTRALE IN INGEGNERIA MECCANICA PER LA

    PROGETTAZIONE E LA PRODUZIONE CURRICULUM FERROVIARIO

    CORSO DI COSTRUZIONE DI MACCHINE II

    DOCENTE STUDENTI

    GIOVANNILUCA DE VITA

    PROF. ING. ANTONIO DE IORIO DAVIDE LEONETTI

    ANTONIO MARTORANA

    ANNO ACCADEMICO 2013/2014

  • 1

    !

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    !

    Sommario!

    Tensioni'Residue'nelle'Rotaie'................................................................................'2!

    Il!Processo!di!Raffreddamento!............................................................................................!2!

    Weight!and!Friction:!Rail!end!Problem!...............................................................................!4!

    Risultati!sperimentali!..........................................................................................................!9!

    Roller!Straightening!...........................................................................................................!11!

    Tensioni!residue!su!rotaie!raddrizzate!non!in!esercizio!....................................................!13!

    Comportamento!dell'acciaio!per!rotaia!sotto!deformazione!plastica!..............................!15!

    Simulazione!del!raddrizzamento!tramite!rulli!...................................................................!19!

    Rotaie!in!esercizio!.............................................................................................................!22!

    Tensioni!residue!dovute!alla!saldatura!.............................................................................!22!

    Formazione!di!tensioni!residue!nel!Rolling!Contact!..........................................................!24!

  • 2

    Tensioni Residue nelle Rotaie

    Le tensioni residue e la deformazione delle rotaie sono problematiche molto

    importanti per assicurare dei buoni livelli di sicurezza e comfort. Con

    laumentare delle velocit dei convogli e dei carichi, gli organismi ferroviari

    richiedono rotaie sempre pi rettilinee e tensioni residue di trazione di entit

    sempre minori sul fungo e sulla suola della rotaia, in modo da migliorare la

    resistenza allavanzamento delle cricche. Considerando il ciclo di lavorazione

    tipico di una rotaia, composto da una fase di colata, seguita da una

    laminazione a caldo, una fase di raffreddamento, una di raddrizzamento, esso

    termina con il montaggio e la saldatura, bisogna sottolineare che le lavorazioni

    che principalmente inducono nella rotaia tensioni residue sono il

    raffreddamento ed il raddrizzamento della stessa.

    Il Processo di Raffreddamento

    Le caratteristiche geometriche principali di una sezione rotaia Vignole sono

    rappresentate dal fatto che essa presenta un solo asse di asse di simmetria e

    che lungo questo asse la distribuzione della massa tuttaltro che omogenea.

    Inevitabilmente il processo di raffreddamento della rotaia, che inizialmente si

    suppone abbia una temperatura uniforme, risulta fortemente disomogeneo;

    ci causa la genesi di tensioni residue dovute ad effetti termici.

    Tuttavia se si volesse conoscere il perch la rotaia risulta curvata dopo la fase

    di raffreddamento o se ci sono possibilit di ridurre lentit di questa curvatura

    il pi possibile, bisognerebbe analizzare nel profondo la fase di

    raffreddamento. Ad oggi ci si limita ad eliminare lo stato di tensione residuo

    mediante il processo di raddrizzamento della rotaia.

    Uno dei motivi che giustifica la quasi assenza di analisi numeriche o analitiche

    relativamente a questo argomento la particolare geometria della rotaia stessa.

  • 3

    Un primo progresso stato effettuato quando si introdotta lanalisi FEM per

    la determinazione delle tensioni residue.

    Si assume che inizialmente la temperatura della rotaia sia uniforme e pari a

    1030 C (1303 K). Questa in realt la temperatura superficiale della rotaia

    quando questa lascia la serie di laminatoi rolling mill. Il taglio ed il trasporto

    impiegano solitamente un tempo prossimo ai 4 minuti prima che la rotaia

    possa raggiungere la zona destinata al raffreddamento. Durante questa fase,

    gran parte della superficie della rotaia si raffredda essendo in contatto o

    comunque in interazione con le rotaie poste di fianco (Fig. cooling bed). Per

    temperature superiori ai 500 C il raffreddamento principalmente

    determinato dallirraggiamento, il trasferimento di calore mediante convezione

    invece predominante a temperature pi basse. La figura mostra la

    dipendenza funzionale della conduttivit termica k, della capacit termica1

    specifica c e del coefficiente di espansione termica con la temperatura.

    Ogni punto superficiale della rotaia assorbe o trasmette energia termica

    attraverso irraggiamento a ci che lo circonda. Unaltra considerazione deriva

    dal fatto che il trasferimento di calore principalmente conduttivo nelle zone

    di contatto con le rotaie vicine.

    Il processo di raffreddamento inizia allora con una fase di raffreddamento

    libero per i primi 4 minuti. Successivamente si deve tener conto delle

    interazioni con le rotaie vicine, che sono allo stesso livello di temperatura.

    Dopo circa 100 minuti la temperatura superficiale raggiunge i 200 C, e la

    rotaia viene tolta dal letto di raffreddamento. La sezione raggiunge la

    temperatura ambiente dopo circa 10 ore di raffreddamento.

    In genere il piede della rotaia raffredda prima della testa a causa della

    differenza di massa. La figura mostra la distribuzione della temperatura dopo 4

    minuti.

    1 Si definisce capacit termica di un corpo il rapporto fra il calore scambiato tra il corpo e l'ambiente e la variazione di temperatura che ne consegue.

  • 4

    Durante il raffreddamento, a causa della trasformazione diffusiva, come quella

    austenite-perlite, una variazione percentuale di volume interessa il materiale.

    Questa variazione di volume non pu non essere accompagnata da una

    deformazione. Pertanto si verifica una plasticizzazione locale che interagisce

    con lo stato tensionale circostante; questo fenomeno identificato con il

    seguente acronimo TRIP (plasticizzazione indotta dalla trasformazione).

    Anche il Modulo di Young, il coefficiente di Poisson, il coefficiente di

    deformazione termica e la curva caratteristica del materiale sono dipendenti

    dalla temperatura, pertanto questa relazione deve essere considerata. Le figure

    mostrano le tensioni che si generano a causa dei carichi termici in direzione

    longitudinale lungo lasse di simmetria della rotaia in differenti istanti della

    fase di raffreddamento; in questa analisi si tiene conto dellinterazione delle

    rotaie durante la fase di raffreddamento e si suppone che non ci sia attrito tra

    le rotaie e la superficie di appoggio. Si pu notare che linfluenza del TRIP

    sulle tensioni residue finali rilevante, difatti, rappresentando per varie rotaie

    queste tensioni residue, si ha un ampio campo di variazione delle misure.

    importante notare la differenza della distribuzione delle tensioni residue nella

    rotaia tra le due figure: essa dovuta al differente stato termico.

    A causa dei differenti gradienti di temperatura tra il fungo e la suola, la

    contrazione della suola allinizio del processo di raffreddamento superiore a

    quella del fungo. Questa tendenza varia diverse volte durante la fase di

    raffreddamento. La freccia f per una sezione di rotaia di 30m in funzione del

    tempo t raffigurato in figura dove essa si considera positiva se il centro di

    curvatura dal lato del fungo.

    Weight and Friction: Rail end Problem

    Nella trattazione appena descritta, una sezione trasversale della rotaia

    esaminata sotto un fissato campo di temperatura dipendente dal tempo, e

    lassunzione di stato di deformazione piano permette solo lanalisi di una

    rotaia infinitamente lunga. Inoltre non viene considerato alcun carico, n

  • 5

    attrito. Tuttavia, le rotaie hanno lunghezze che vanno dai 30 metri ai 100 metri

    e sono soggette al loro stesso peso. Lattrito sul piano di raffreddamento

    previene la deformazione della rotaia nella direzione trasversale. Questo fatto

    porta al sorprendente risultato che rotaie molto lunghe (approssimativamente

    100 metri) mostrano una porzione di circa 60 metri perfettamente diritta (sul

    piano di raffreddamento) e due parti terminali deformate. Naturalmente, se si

    solleva la rotaia con una gru e si annullano le forze di attrito, essa diventa

    improvvisamente curva e subisce un abbassamento di alcuni metri. Inoltre, il

    taglio di un tratto molto lungo sul piano di raffreddamento porta ad un

    repentino cambiamento della deformata perch la distribuzione di forze di

    attrito dipende dalla lunghezza della rotaia. Questo fenomeno ha causato

    alcuni gravi incidenti nelle aziende. I primi autori che descrissero il problema,

    relativamente ad una heavy rail su una superficie ruvida durante un processo

    di raffreddamento furono Fischer e Rammerstorfer nel 1989.

    La rotaia viene schematizzata come una barra avente sezione trasversale A;

    per semplicit si suppone che il materiale abbia comportamento elastico. La

    rigidezza della barra !", dove E il modulo di Young e J il momento dinerzia della sezione trasversale. La barra inizialmente caricata con un

    campo di temperatura T(z,t), che non dipende dalla coordinata longitudinale x.

    Si ottiene un momento:

    !! ! = !!!! !, ! !!!"!

    Poich la barra si muove sulla superficie ruvida (che rappresenta il piano di

    raffreddamento) nascer una forza di attrito trasversale ! durante lo scorrimento:

    ! ! = !" dove ! il coefficiente dattrito e q il peso per unit di lunghezza della rotaia (ad esempio, 54 kgf per metro lineare).

  • 6

    Nel processo di scorrimento, p(x) sempre orientato nel verso negativo della

    velocit trasversale !!!! , dove w rappresenta lo spostamento trasversale. p(x) ,

    pertanto, uniforme nella sezione e cambia segno ogni !! ! , ! = 1, 2!, dove !"!!" |!! = !|!! = 0. Lequazione differenziale per la rotaia :

    !!!!!! =

    1!" ! !, ! +!! !

    dove ! !, ! il momento dovuto alla distribuzione della forza di attrito.

    Figura 1. Frictional forces on a continuous cooling bed

    Ora, nella porzione media della rotaia (M) w(x,t) possibile osservare che

    !(!) 0. Poich anche la derivata seconda pari a zero, lequazione diventa:

  • 7

    !"!" =

    !!!!" |!

    Dalla condizione di equilibrio:

    !"!" = !!!!!!!

    !!!!"!# =

    !"!"

    Q rappresenta la forza di taglio risultante nella direzione trasversale, quindi: !"!" |! =

    !!"

    !!!!" |! = 0

    Date le condizioni iniziali:

    !! 0 = 0,!!!!! !, 0 = 0,!!!!! !, 0 = 0,!!!!! !, 0 = 0 segue che:

    ! !, ! |! 0 e, pertanto:

    !"!" |! = ! ! |! = 0

    Questultima equazione mostra che la porzione media M non interessata da

    alcuna forza dattrito durante il raffreddamento:

    ! !, ! |! = !! ! !, ! |! = 0 ! !, ! |! = 0

    Quindi, la sezione media della rotaia (M) pu essere considerata come una

    lunga trave soggetta ad un momento esterno !! ad entrambe le estremit. La plasticizzazione parziale della rotaia durante il raffreddamento determina

    una configurazione deformata.

  • 8

    Figura 2. Displacement of a 100mrail depending on the cooling time.

    La figura precedente mostra la configurazione deformata di met rotaia (50

    metri), con la lunghezza calcolata dalla met della rotaia. Si vede chiaramente

    che soltanto lestremit della rotaia deformata, coprendo un range di circa 25

    metri.

  • 9

    Figura 3. Longitudinal stresses of a rail lifted off the cooling bed.

    Le tre figure precedenti mostrano le tensioni residue longitudinali !!!(!,!, !) a temperatura ambiente dopo il sollevamento della rotaia.

    Risultati sperimentali

    I risultati della trattazione precedente su una lunga rotaia ha portato ad una

    nuova visione sui risultati di indagini sperimentali sullo stato tensionale

    residuo.

    In genere si esegue il taglio di una parte di rotaia (circa un metro), la quale

    viene sottoposta ad unappurata analisi. Le tre figure precedenti dimostrano

  • 10

    che lo stato tensionale residuo varia significativamente entro gli ultimi 25

    metri della lunga rotaia. Questo il motivo per cui la porzione di rotaia che

    sar analizzata deve essere definita con precisione. Di certo il taglio verr

    effettuato al di fuori della sezione media M.

    La forte variazione dello stato tensionale residuo nella porzione finale della

    rotaia una delle ragioni per cui si verifica uno dispersione significativo dei

    dati sperimentali. Riportiamo i risultati sperimentali in un grafico:

    Figura 4. Scatterband of longitudinal residual stresses of unstraightened rails from literature.

    necessario un commento riguardo alle indagini sperimentali.

    Una simulazione numerica, effettuata da Fischer, ha rivelato che la valutazione

    delle deformazioni con estensimetri porta a risultati errati se siamo in presenza

    di un ripido gradiente tensionale nel materiale vergine. Questa lacuna ha

  • 11

    portato a molte interpretazioni errate sullo stato tensionale residuo poich

    proprio vicino alla testa del binario si pu osservare una pendenza molto ripida

    dopo il raffreddamento e il successivo raddrizzamento.

    In conclusione, si deve accettare che le rotaie, dopo il raffreddamento sul

    piano di raffreddamento subiscono unincurvatura a temperatura ambiente.

    Sono in corso diversi esperimenti per ottenere una rotaia rettilinea in seguito al

    processo di raffreddamento. Questa operazione pu essere eseguita solo con

    una specifica procedura di raffreddamento, ad esempio mediante contatto con

    barre di rame, in qualit di estrattori di calore, sulla superficie della rotaia.

    In genere, chi opera in questo settore tende a mantenere il pi stretto riserbo.

    Roller Straightening

    Dopo la laminazione a caldo, le rotaie vengono raffreddate su un piano di

    raffreddamento. Data la differente velocit di raffreddamento della sezione

    trasversale, le rotaie subiscono una distorsione una volta raggiunta la

    temperatura ambiente. Per ovviare a tale inconveniente si pu procedere con il

    Roller Straightening, molto pi veloce di ogni altro metodo perch prevede

    operazioni in continuo e il principio base davvero molto semplice. La rotaia

    raffreddata e distorta viene fatta passare attraverso il raddrizzatore da una serie

    di rulli guida, che sono posizionati alternativamente sotto e sopra la rotaia.

    Mentre la rotaia passa attraverso i rulli nella direzione longitudinale, viene

    piegata sotto e sopra. In questo modo, la distorsione iniziale viene

    omogeneizzata e diminuita mediante una distorsione plastica generata dalla

    combinazione di tensioni dovute a piegatura, taglio e rollatura. Questa

    unoperazione di fondamentale importanza perch rappresenta il processo di

    deformazione finale, che determina la distribuzione di tensioni residue.

    C sempre un ritorno elastico quando le forze esterne vengono rilasciate dopo

    una deformazione plastica. Viene raggiunto, quindi, un nuovo equilibrio di

    forze e momenti, generato dalle tensioni residue.

  • 12

    Il punto pi critico la suola, dove si sovrappongono sia le tensioni

    longitudinali di trazione, dovute ai wheel loads, che le tensioni residue.

    Ottenere una perfetta rettilineit complicato, poich dipende dalla

    distribuzione delle tensioni residue.

    In accordo con il CEN (European Committee for Standardisation), il rilievo

    delle tensioni residue viene effettuato nel seguente modo: un estensimetro

    viene posizionato nella mezzeria della suola della rotaia in direzione

    longitudinale. Viene effettuato, dunque, un taglio ai lati dellestensimetro,

    normalmente alla direzione longitudinale, con il quale possibile rilevare le

    tensioni residue. La porzione di rotaia campionata ha una lunghezza di 20 mm.

    Figura 5. Measurement of the longitudinal stresses at the rail foot according to a CEN draft

    standard.

    Per la prova devono essere utilizzati estensimetri di tipo incapsulato lunghi 3

    mm con un fattore di accuratezza migliore di 1!!!. La superficie deve essere preparata e lestensimetro deve essere collegato in

    accordo con le indicazioni del produttore dello stesso; tuttavia, ogni tipologia

  • 13

    di preparazione superficiale non deve causare una variazione delle tensioni

    residue sulla suola.

    Tensioni residue su rotaie raddrizzate non in esercizio

    In termini generali, la rappresentazione della tensione residua longitudinale

    nella sezione trasversale, presenta una forma a C con tensioni di trazione

    sulla testa e la suola della rotaia, mentre tensioni di compressione sono

    presenti sul gambo. Si utilizza tuttora un metodo distruttivo di sezionamento

    per poter studiare le tensioni nelle rotaie raddrizzate. A causa del

    sezionamento, alcune parti della rotaia possono espandersi o restringersi

    elasticamente quando sono separate l'una dall'altra. Le deformazioni elastiche

    risultanti possono essere calcolate misurando le variazioni di lunghezza, o

    misurate direttamente tramite gli estensimetri. Ovviamente, queste misurazioni

    devono essere realizzate con cura cos che il taglio o l'attrito a caldo non

    influenzino i risultati. Nonostante la risoluzione spaziale di tali risultati non sia

    elevata, possibile riassumere i risultati nel seguente diagramma a dispersione

    delle tensioni longitudinali.

    Figura 6. Scatterband of the longitudinal residual stresses.

  • 14

    L'accuratezza dei risultati pu essere verificata controllando l'equilibrio di

    forze e momenti nella sezione trasversale.

    Sono stati inoltre condotte dall'European Rail Research Institute (ERRI) delle

    nuove misurazioni tramite la diffrazione neutronica.

    Figura 7. Longitudinal residual stresses of a 370 BHN new roller straightened.

    Tale metodo non distruttivo e, a differenza dei raggi x, i neutroni possono

    penetrare nel materiale pi facilmente, permettendo cos la misurazione di

    tensioni residue nelle zone pi interne del materiale. Si tratta tuttavia di un

    metodo piuttosto costoso che richiede parecchio tempo; oltretutto necessario

    un piccolo reattore nucleare per fornire neutroni. Se le tensioni nel materiale

    alterano le distanze nel reticolo, l'angolo di dispersione varia e a causa del

    fenomeno della dispersione, pochi neutroni riescono a raggiungere le zone pi

    interne del materiale.

    Nonostante ci i risultati della prova non distruttiva sono ampiamente

    comparabili con la prima prova presentata: l'unica differenza si riscontra in

  • 15

    prossimit della testa ove si osserva una inversione di tensione: la tensione

    longitudinale di trazione cade dal massimo registrato in prossimit della

    superficie ad un valore pi basso in superficie. Bisogna per ricordare che i

    risultati registrati in prossimit della superficie vanno interpretati con cautela.

    Comportamento dell'acciaio per rotaia sotto deformazione plastica

    Esistono differenti tipi di acciaio per rotaie sviluppati per migliorare lutilizzo

    su linee ad alta densit di traffico e tali da garantire elevata resistenza ai

    fenomeni di fatica da contatto e resistenza allusura. Si cerca quindi di

    massimizzare la vita delle rotaie sotto differenti condizioni operative. Nel

    nostro caso ci focalizziamo sul comportamento di acciai UIC 900A sottoposti

    a deformazioni plastiche cicliche.

    Figura 8. Caratteristiche acciaio UIC 900A

    Una deformazione plastica induce il materiale a subire una certa forma la

    quale sussiste anche dopo la rimozione delle forze esterne. Nel caso del

    raddrizzamento delle rotaie e delle rotaie in servizio, il carico si verifica in

    maniera ripetuta e con i dovuti cambiamenti di segno. Perci la nostra

    attenzione sar posta sulla deformazione plastica ciclica.

    Le deformazioni plastiche dei metalli sono dovute al movimento delle

    dislocazioni che avviene preferibilmente lungo i piani e le direzioni a pi

    elevata densit. Sebbene un certo numero di dislocazioni siano sempre

  • 16

    presenti, tramite il fenomeno della deformazione plastica ne vengono generate

    di ulteriori.

    Dall'altro lato, l'ammassamento delle dislocazioni decresce la possibilit di

    movimento delle stesse, e il materiale quindi si presenta incrudito.

    Generalmente negli acciai la tensione di snervamento a compression del

    materiale vergine uguale a quella di trazione !!" = !!" = !!. Tuttavia, se si sottopone un acciaio ad una tensione di trazione superiore a quella di

    snervamento !!"# > !! , in fase di scaricamento il comportamento del materiale risulta elastico solo fino a che il decremento di tensione rispetto a

    !!"# raggiunge il valore = 2!! . Se la tensione di compressione, in valore assoluto supera il valore !!" = !!"# 2!! < !!" , il materiale si comporta in modo plastico. Ci equivale a dire che la tensione di snervamento a

    compressione di un materiale portato a snervamento a trazione inferiore a

    quella del materiale originale, cio !!"! < !!" < !!. Nel caso in cui si porta il materiale vergine a snervamento di compressione si ha unanaloga

    diminuzione della tensione di snervamento a trazione. Questo fenomeno

    prende il nome di effetto Bauschinger e deve necessariamente essere

    considerato nel caso di carico ciclico.

    Figura 9. Cyclic loading of rail steel UIC 900A

  • 17

    I materiali policristallini allo stato iniziale si presentano come isotropici e

    mostrano un comportamento elastico fin quando lo stato di tensione

    riscontrato rientra nella superficie di snervamento di von Mises (se si utilizza

    come criterio quello di von Mises). In seguito alla deformazione plastica, il

    materiale non ha pi comportamento isotropico, e risulta necessario introdurre

    delle variabili di stato interne aggiuntive per definire l'incrudimento del

    materiale. Un approccio abbastanza comune per la plasticit ciclica prevede la

    decomposizione dell'incrudimento in una parte cinematica e una isotropa. La

    componente isotropa fa espandere omoteticamente la superficie di

    snervamento iniziale in funzione dellenergia specifica dissipata wp; la

    componente cinematica incrudente assume che la superficie limite iniziale in

    presenza di incrementi di tensione di carico trasli rimanendo costante per

    forma e dimensione. Questi modelli contengono ancora la funzione di

    snervamento di von Mises e le leggi di evoluzione per le variabili di stato

    interne come la tensione di snervamento Y , che definisce il raggio del range

    elastico (cilindro di von Mises) e il tensore backstress ij che descrive lo

    spostamento del cilindro di von Mises nello spazio tensionale principale. Il

    problema principale del modello materiale descrivere l'evoluzione dello

    snervamento elastico e le variabili di stato durante la deformazione plastica.

    Una risposta al problema fu data da Chaboche2, il quale propose un modello di

    indurimento non lineare con componenti multiple.

    La decomposizione del tensore delle tensioni in una parte idrostatica e

    deviatorica, d:

    !!" = !!"!"# + !!"!!" = !!" + !!"13 !"(!!")

    successivamente necessario introdurre una superficie di snervamento di von

    Mises modificata a causa dell'incrudimento cinematico, dove Y il tipico

    valore dello snervamento elastico in una prova di trazione:

    2 J.L. Chaboche, Constitutive Equations for Cyclic Plasticity and Cyclic Viscoplasticity, Int. J. Plast., Vol 5, 1989, p 247302

  • 18

    !! !!" !!" =12 !!" !!" !!" !!" =

    13!!

    !

    La legge di scorrimento viene modificata in:

    !!"! = !(!!" !!") dove ! una costante che dipende dalla storia di deformazione. L'evoluzione del raggio di snervamento si assume come segue:

    !! = !!,! + !(1 !!!!"#! )

    dove !!,! la tensione di snervamento iniziale, Q e b sono parametri di indurimento e !!"#! la deformazione plastica accumulata. Successivamente il tensore backstress viene decomposto in un numero

    arbitrario di componenti:

    !!" = !!"!!

    !!!

    dove ogni componente evolve a causa di una legge non lineare:

    !!"! =23 !

    !!!"! !!!!"! !!"#!

    cn e n sono i parametri cinematici di incrudimento, diversi per ogni

    componente del tensore backstress.

    Le equazioni cinematiche di incrudimento tengono conto degli effetti transitori

    in ogni ciclo tensione-deformazione. Il merito del modello di Chaboche la

    semplice struttura matematica, che permette di determinare in maniera molto

    semplice i parametri del modello. Tali parametri possono essere determinati da

    un semplice test ciclico monoassiale tensione-compressione.

    Tale modello permette una rappresentazione piuttosto esatta della curva di

    isteresi sotto un carico ciclico se il materiale mostra un comportamento senza

    out-of-phase hardening, fenomeno noto anche come incrudimento

    aggiuntivo. Dato che lacciaio utilizzato per le rotaie non presenta un

    incrudimento aggiuntivo, il modello di plasticit a componente multiplo di

  • 19

    Chaboche mostra una buona rappresentazione della risposta plastica del

    materiale.

    Simulazione del raddrizzamento tramite rulli

    Al fine di simulare il raddrizzamento tramite rulli, sono stati utilizzati da

    Brunig3 diversi elementi asta di differente larghezza per tenere conto della

    sezione trasversale particolare della rotaia; ha altres utilizzato un modello

    potenziato di plasticit tra due superfici. Nella sua trattazione, Brunig ha

    affermato che la pressione di contatto ai rulli ha una minima influenza sulle

    tensioni residue. Uno studio condotto da Naumann4 tramite un modello FEM

    tridimensionale, meshatura grossolana e incrudimento cinematico lineare, ha

    dimostrato invece che la pressione dei rulli sulla testa del binario e sulla suola

    responsabile per lo strato di tensioni residue. Weiser5 ha applicato un

    incrudimento meccanico su una porzione di rotaia implementando il contatto

    tra rulli con una pressione di contatto di tipo Hertziano. I risultati

    corrispondono qualitativamente con le misurazioni. Finstermann e altri6 hanno

    applicato forze e momenti ad un modello FEM di trave tridimensionale di un

    pezzo di rotaia al fine di fletterla al di sopra e al di sotto dei rulli. Il contatto

    ripetuto con il rullo superiore ed inferiore stato cos impostato per dare una

    buona approssimazione col contatto reale. I risultati mostrano che le tensioni

    complessive sulla superficie di testa e di piede sono molto pi elevate di quelle

    accennate nelle misurazioni di Webster o Hauk.

    Sebbene questi studi offrano un aiuto per capire il problema spiegando molti

    meccanismi legati al raddrizzamento, nessuno di questi ha risolto in maniera

    quantitativa la formazione della distribuzione delle tensioni residue. Il 3 M. Brunig, An FE-Model for the Simulation of the Roller Straightening of Heavy Profiles, Mitteilung, 895, Ruhr-Universitat Bochum, 1989 4 N. Naumann, Straightening of Long Products about the Main Axis of Maximum Inertia, Ph.D. thesis, Montanuniversitat Leoben, Austria, 1998 5 J. Weiser, Analysis of the Formation of Residual Stresses During the Roller Straightening of Rails, Ph.D. thesis Otto-von Guericke-Universitat Magdeburg, Germany,1997 6 G. Finstermann, F.D. Fischer, G. Shan, and G. Schleinzer, Residual Stresses in Rails Due to Roll Straightening, Steel. Res., Vol 69, 1998, p 272278

  • 20

    problema principale rappresentato dal fatto che il limite computazionale a

    disposizione ha reso necessario delle semplificazioni, sia usando degli

    elementi beam o elementi bidimensionali, ignorando il rotolamento dei rulli o

    usando lincrudimento cinematico per il materiale. Specialmente le

    simulazioni bidimensionali con incrudimento cinematico lineare, portano ad

    una forma a zig-zag delle tensioni residue longitudinali, che non sono in

    accordo con le misurazioni effettuate. In aggiunta, le tensioni residue dopo il

    raddrizzamento, che sono state calcolate nel modello bidimensionale,

    dipendono fortemente dal modello di plasticit adottato. Comunque, lanalisi

    FEM richiede un tempo computazionale lungo ed i problemi di contatto

    rendono il problema legato al tempo ancora peggiori. Per ottimizzare i tempi,

    la simulazione stata divisa in due processi FEM. Nel primo step stato

    applicato un modello globale, su un elemento lungo 16 metri, con una mesh

    grossolana e con una legge di incrudimento cinematico lineare. Nel secondo

    passaggio stato usato un sottomodello legato ad un elemento lungo

    solamente tre volte laltezza della rotaia, con una meshatura pi fine e

    utilizzando la legge di incrudimento di componente multipla di Chaboche. Le

    superfici iniziale e finale del sottomodello vengono guidate dagli spostamenti

    nodali del modello globale. Ci ha assicurato che il sottomodello venisse

    caricato in maniera coerente con forze e momenti flettenti.

    Figura 10. Driving a small submodel through the roller straightener

    La simulazione del raddrizzamento stata ripetuta con il sottomodello,

    includendo poi il contatto dei rulli con la rotaia.

  • 21

    I risultati della simulazione hanno mostrato una distribuzione di tensioni

    residue a forma di C

    Figura 11. Mesh of the submodel of a UIC60 rail and longitudinal residual stresses in MPa along

    the symmetry line after the straightening and as contour plot

    In un ulteriore studio, condotto da Wineman7, si dimostrato che la riduzione

    del materiale nella testa e nella suola della rotaia dovuta al contatto tra i rulli

    porta a tensioni residue di trazione.

    Figura 12. Total strains in the subsurface layer in the middle of the head during roller

    straightening

    7 S.J. Wineman and F.A. McClintock, Residual Stress and Web Fracture in Roller-Straightened Rail, Residual Stress in Rails, O. Orringer, J. Orkisz, and Z. Swiderski, Ed., Vol 2, 1992, p 122

  • 22

    In figura sono mostrate le deformazioni totali di un elemento sottosuperficiale

    al centro della testa della rotaia durante il processo di raddrizzamento. Un

    generico elementino situato in uno stratto sottosuperficiale nel mezzo della

    testa o situato in prossimit dei rulli subisce accorciamenti in lunghezza e in

    altezza. (!!!) rappresenta la deformazione verticale, (!!!) la deformazione orizzontale e (!!!) la deformazione longitudinale. Tale fenomeno porta ad uno squilibrio in lunghezza tra le zone esterne e il gambo, comportando la ormai

    nota distribuzione a C delle tensioni residue.

    Rotaie in esercizio

    Linfluenza della temperatura sulle tensioni residue merita, seppur

    brevemente, di essere menzionata. Come tutti i materiali, lacciaio ha un

    determinato coefficiente di dilatazione termica; quindi la rotaia si espande o si

    restringe a seconda dei cambiamenti di temperatura. Dato un coefficiente di

    dilatazione ! = 12 10!! ed una variazione di temperatura pari a 10C, la tensione longitudinale varia di 25MPa. Per temperature elevate le rotaie

    possono svirgolare, mentre per temperature basse le tensioni di trazione

    crescono nuovamente incrementando la possibilit di frattura. Perci i tecnici

    del settore cerca di montare le rotaie ad una temperatura intermedia di

    riferimento.

    Tensioni residue dovute alla saldatura

    Le rotaie vengono prodotte con una lunghezza di circa 100 metri. Nel passato,

    il metodo pi utilizzato per i collegamenti delle rotaie in linea era quello

    mediante giunzioni. Tale sistema comportava, allaltezza dei giunti, il

    verificarsi di numerosi impatti, aumentando la possibilit di danno della rotaia.

    Inoltre, una distribuzione differente delle tensioni residue allestremit della

    rotaia (tensioni longitudinali sulla testa e sulla suola passavano a delle tensioni

    di trazione verticali nel gambo) facilitava la rottura del gambo. In ultima

  • 23

    analisi, il comfort dei passeggeri decresceva a causa degli urti e delle eventuali

    forze addizionali in curva. Al giorno doggi, invece, le rotaie sono unite

    tramite saldatura. Come risultato, la rotaia ora continua e non si verificano

    urti o tensioni residue verticali alle estremit della rotaia. Durante il processo

    di saldatura, le estremit della rotaia vengono riscaldate e le tensioni residue

    precedenti si rilassano; successivamente, il nuovo elemento giuntato si

    raffredda e ci causa linsorgere di nuove tensioni residue. Il metodo pi

    comune per unire le rotaie tramite il processo di saldatura alluminotermica:

    le 2 rotaie diventano unite tramite un metallo dapporto che il risultato di una

    reazione altamente esotermica di leghe di ferro, ossido di ferro e polveri di

    alluminio. Il raffreddamento del giunto saldato porta alla formazione di nuove

    tensioni residue. Alcuni studi hanno messo in evidenza la distribuzione delle

    tensioni residue allinterno e in prossimit del giunto saldato. Questi studi

    hanno riportato delle tensioni longitudinali di trazione nel gambo con elevati

    gradienti verso gli stati tensionali di compressine sulla testa e sulla suola. La

    distribuzione delle tensioni si presenta in maniera completamente opposta

    rispetto alla distribuzione delle rotaie appena prodotte

    Figura 13. Longitudinal residual stresses in an aluminothermic weld

    La lunghezza di queste zone dipende dalla lunghezza della forma. stato

    dimostrato che circa il 90% delle saldature alluminotermiche cedono a causa

  • 24

    della porosit dovuta allumidit che pu sorgere se la forma non stata

    asciugata preventivamente.

    Formazione di tensioni residue nel Rolling Contact

    Il passaggio di una ruota sulla rotaia produce un fenomeno abbastanza

    complesso consistente in un rotolamento elasto-plastico e scorrimento dovuto

    a diversi fattori (frenatura, accelerazione e iscrizione in curva). I passaggi

    della ruota sulla rotaia causano un fenomeno di deformazione plastica locale

    sullo strato superficiale e porta a cambiamenti notevoli della distribuzione di

    tensioni sulla testa della rotaia. A causa di frequenti passaggi, i carichi

    trasmessi dalle ruote possono essere cos severi che le rotaie possono cedere a

    causa di deformazioni plastiche. Questa deformazione causata dalle elevate

    forze normali e tangenziali in seguito al passaggio delle ruote. Ogni passaggio

    della ruota porta ad un flusso plastico addizionale fin quando si raggiunge il

    limite di shakedown. Le tensioni longitudinali di trazione nello strato

    sottosuperficiale della testa della rotaia vengono ridotte a zero o, addirittura, a

    valori negativi durante i vari passaggi. Ci aumenta la resistenza a rottura

    della superficie di corsa; tale fenomeno stato dimostrato in alcuni studi

    condotti da Webster8 e Bower9. Dando uno sguardo ai diversi approcci teorici

    richiamiamo una studio proposto da Sehitoglu10, il quale ha proposto un

    metodo analitico per la determinazione delle tensioni residue nel rotolamento

    elastoplastico. Si dimostrato che le tensioni longitudinali di compressione

    raggiungono il massimo alla distanza che varia tra 0,5 e 1 volte la met

    8 P.J. Webster, G. Mills, X. Wang, and W.P. Xang, Residual Stress Measurements in Rails by Neutron Diffraction, Rail Quality and Maintenance for Modern Railway Operation, J.J. Kalker et al., Ed., Kluwer Academic Publishers, the Netherlands, 1993, p 307314 9 A.F. Bower and K.L. Johnson, Shakedown, Residual Stress and Plastic Flow in Repeated Wheel-Rail Contact, Rail Quality and Maintenance for Modern Railway Operation, J.J. Kalker et al., Ed., Kluwer Academic Publishers, the Netherlands, 1993, p 339349 10 H. Sehitoglu and Y. Jiang, Residual Stress Analysis in Rolling Contact, Rail Quality and Maintenance for Modern Railway Operation, J.J. Kalker et al., Ed., Kluwer Academic Publishers, the Netherlands, 1993, p 349358

  • 25

    lunghezza di contatto a sotto la superficie. I risultati sono mostrati nella

    seguente figura:

    Figura 14. Longitudinal residual stresses x due to free rolling, q= 0, (a) acceleration q > 0 and (b) braking q < 0. y is the depth, a is the contact half length, p0 is the maximum of the Hertz contact pressure distribution, and q is the ratio of normal and tangential force.

    La distribuzione delle tensioni residue risulta pressoch simile nel caso di

    accelerazione e frenatura: presente una distribuzione di tensioni di

    compressione nella zona sottosuperficie. Tali risultati teorici sono in accordo

    con le misurazioni effettuate.