Relazione: Forza di Richiamo del Pendolo

7/30/2019 Relazione: Forza di Richiamo del Pendolo

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Relazione:*forza*di*richiamo*del*pendolo* 1*

!

!Dulio!Francesco! *

* *

Relazione:*forza*di*richiamo*del*pendolo*!

Introduzione*

Scopo*Si!vogliono!dimostrare!sperimentalmente!tre!relazioni!che!avvengono!in!presenza!di!un!

pendolo:!

!

1. Per!spostamenti!angolari!(


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2* Relazione:*forza*di*richiamo*del*pendolo*

!

!Dulio!Francesco! *

* *

!

!

!

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*

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!

Metodo*e*procedure*

1. Si!forma!un!pendolo!legando!il!filo!di!nylon!alla!massa!da!controbilanciare,!avvitando!il!filo!nella!vite!allinterno!della!sferetta.!!Si!collega!il!filo!di!nylon!anche!al!supporto!

facendolo!passare!attraverso!la!carrucola.!Si!pone!lasta!a!15.!Si!aggiungono!masse!

finch!il!filo!non!!parallelo!allasta.!Si!controlla!la!massa,!e!siccome!la!forza,!dovuta!al!

piattello!e!le!masse,!!uguale!e!contraria!alla!forza!di!richiamo!del!pendolo,!si!prende!

nota!del!valore!delle!masse!poste.!Si!controlla!langolo!e!si!calcola!il!valore!di!x,!

sposamento!angolare.!Si!ripete!fino!a!35!facendo!passi!di!5!ciascuno.!Si!ripete!il!tutto!

per!tre!altezze!diverse!della!carrucola!sullasta!cambiando!di!10!cm!di!volta!in!volta.!2. Utilizzando!i!dati!ricavati!si!pu!notare!la!relazione.!3. Nellultima!altezza!si!prosegue!con!angolature!fino!a!85!con!passi!di!10!ciascuno!dopo!

i!35!in!modo!che!si!noti!la!non!linearit!della!forza!rispetto!a!x.!

Traliccio!

metallico!

Scatoletta!con!

masse!pesate!

Supporto!per!

masse!

Tronchesino!

Massa!da!

controbilanciare!


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!

!Dulio!Francesco!

*

* *

Dati*raccolti*

Tabelle*dati*!

Sono!stati!raccolti!i!seguenti!dati,!indicando!con!!lerrore!relativo!e!!lerrore!assoluto!misurato.!

!

Lunghezza*filo*(cm)* L*(cm)* L*(cm)* ** k* ** ** 1/L* ** ** ***

53.5* 0.05* 0.0009**

6.42** *

0.019** *

***

!! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ** !Angolo!!(rad)! Angolo!!(deg)! !(rad)! !(rad)! x!(cm)! x!(cm)! x!(cm)! Massa!(g)! m!(g)! Forza*(NJ10

3)* F*(NJ10

3)* F*

0.17! 10! 0.036! 0.21! 9.34! 1.95! 0.21! 8.7! 0.5! 14.90* 3.22* 0.22*

0.26! 15! 0.036! 0.14! 14.01! 1.95! 0.14! 12.0! 0.5! 30.82* 4.48* 0.15*

0.35! 20! 0.036! 0.10! 18.68! 1.95! 0.10! 15.9! 0.5! 54.45* 5.95* 0.11*

0.44! 25! 0.036! 0.08! 23.34! 1.96! 0.08! 19.8! 0.5! 84.75* 7.42* 0.09*

0.52! 30! 0.036! 0.07! 28.01! 1.96! 0.07! 23.9! 0.5! 122.76* 8.97* 0.07*

0.61! 35! 0.036! 0.06! 32.68! 1.97! 0.06! 27.3! 0.5! 163.60* 10.29* 0.06*

!

!


43.5* 0.05* 0.0011**

8.32** *

0.023** *

***

!!! ! ! ! ! ! ! ! !

**!

Angolo!!(rad)! Angolo!!(deg)! !(rad)! !(rad)! x!(cm)! x!(cm)! x!(cm)! Massa!(g)! m!(g)! Forza*(NJ103)* F*(NJ10

3)* F*

0.17! 10! 0.041! 0.23! 7.59! 1.77! 0.23! 0.0! 0.5! 0.00* * *

0.26! 15! 0.041! 0.15! 11.39! 1.78! 0.16! 10.2! 0.5! 26.20* 4.28* 0.16*

0.35! 20! 0.041! 0.12! 15.18! 1.78! 0.12! 15.4! 0.5! 52.73* 6.41* 0.12*

0.44! 25! 0.041! 0.09! 18.98! 1.78! 0.09! 19.8! 0.5! 84.75* 8.25* 0.10*

0.52! 30! 0.041! 0.08! 22.78! 1.79! 0.08! 22.8! 0.5! 117.11* 9.54* 0.08*

0.61! 35! 0.041! 0.07! 26.57! 1.79! 0.07! 26.7! 0.5! 160.00* 11.20* 0.07*

!


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!

!Dulio!Francesco!

*

* *


33.5* 0.05* 0.0015**

10.80** *

0.030** *

***

!!! ! ! ! ! ! ! ! !

**!

Angolo!!(rad)! Angolo!!(deg)! !(rad)! !(rad)! x!(cm)! x!(cm)! x!(cm)! Massa!(g)! m!(g)! Forza*(NJ103)* F*(NJ10

3)* F*

0.17! 10! 0.047! 0.27! 5.85! 1.60! 0.27! 0.0! 0.5! 0.00* * *

0.26! 15! 0.047! 0.18! 8.77! 1.60! 0.18! 11.7! 0.5! 30.05* 5.63* 0.19*

0.35! 20! 0.047! 0.14! 11.69! 1.61! 0.14! 16.2! 0.5! 55.47* 7.81* 0.14*

0.44! 25! 0.047! 0.11! 14.62! 1.61! 0.11! 19.7! 0.5! 84.32* 9.53* 0.11*

0.52! 30! 0.047! 0.09! 17.54! 1.61! 0.09! 23.2! 0.5! 119.17* 11.26* 0.09*0.61! 35! 0.047! 0.08! 20.46! 1.62! 0.08! 27.0! 0.5! 161.80* 13.14* 0.08*

!! !! !! !! !! !! !! !! !! ** ** **

0.79! 45! 0.047! 0.06! 26.31! 1.63! 0.06! 34.2! 0.5! 263.50* 16.75* 0.06*

0.96! 55! 0.047! 0.05! 32.16! 1.64! 0.05! 39.2! 0.5! 369.14* 19.36* 0.05*

1.13! 65! 0.047! 0.04! 38.00! 1.64! 0.04! 43.2! 0.5! 480.78* 21.54* 0.04*

1.31! 75! 0.047! 0.04! 43.85! 1.65! 0.04! 46.4! 0.5! 595.83* 23.37* 0.04*

1.48! 85! 0.047! 0.03! 49.70! 1.66! 0.03! 47.7! 0.5! 694.20* 24.34* 0.04*

1.57! 90! 0.047! 0.03! 52.62! 1.67! 0.03! 48.7! 0.5! 750.44* 25.00* 0.03*

!


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!

!Dulio!Francesco!

*

* *

Elaborazione*Si!sono!impostati!i!grafici,!rispetto!alle!tre!diverse!lunghezze!del!filo,!utilizzando!i!dati!della!forza!(presentata!come!modulo)!misurata!con!la!

formula!utilizzando!la!forza!peso!e!langolo!percorso,!notando!per!ogni!grafico!il!valore!della!costante!della!forza!di!richiamo!(con!le!dovute!

approssimazioni):!

*!

y"="6.42x")"56.41"

0.00!

20.00!

40.00!

60.00!

80.00!

100.00!

120.00!

140.00!

160.00!

180.00!

200.00!

0.00! 5.00! 10.00! 15.00! 20.00! 25.00! 30.00! 35.00! 40.00!

Forza(N10^)3

x"(cm"

Forza"di"richiamo"


6/10


!

!Dulio!Francesco!

*

* *

*

y"="8.32x")"68.58"

50.00!

0.00!

50.00!

100.00!

150.00!

200.00!

0.00! 5.00! 10.00! 15.00! 20.00! 25.00! 30.00! 35.00!

Forza(N10^)3

x"(cm"

Forza"di"richiamo"


7/10


!

!Dulio!Francesco!

*

* *

!

y"="10.80x")"66.96"

50.00!

0.00!

50.00!

100.00!

150.00!

200.00!

0.00! 5.00! 10.00! 15.00! 20.00! 25.00!

Forza(N10^)3

x"(cm"

Forza"di"richiamo"


8/10


!

!Dulio!Francesco!

*

* *

Imponendo!il!grafico!tra!le!tre!costanti!della!forza!di!richiamo!e!le!relative!lunghezze!del!filo,!si!!notata!la!relazione!potenziale!ricercata:!

!

!

y"="529.93x)1.11"

0.00!

2.00!

4.00!

6.00!

8.00!

10.00!

12.00!

14.00!

10.0! 20.0! 30.0! 40.0! 50.0! 60.0! 70.0!

k

Lunghezza"Eilo"(cm"

Relazione"tra"k"e"lunghezza"pendolo"


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!

!Dulio!Francesco!

*

* *

Imponendo!i!valori!calcolati!della!forza!per!angoli!superiori!a!35!e!aumentando!linclinazione!di!10!a!passo,!fino!ad!arrivare!a!90,!si!!

ottenuta!la!relazione!seguente,!notando!che!essa!non!!pi!lineare!ma!che!dipende!da!una!legge!come!! = !"+ !!!.!

!

100.00!

0.00!

100.00!

200.00!

300.00!

400.00!

500.00!

600.00!

700.00!

800.00!

900.00!

0.00! 10.00! 20.00! 30.00! 40.00! 50.00! 60.00! 70.00!

Forza(N10^)3

x"(cm"

Forza"di"richiamo"

y"="1.1610)1x2"+"9.79x"""73.3"


10/10

10# Relazione:#forza#di#richiamo#del#pendolo#

!

!Dulio!Francesco! #

Spiegazione#incertezze#I! dati! sono! stati! elaborati! in! grafici! tendo! conto! delle! incertezze! degli! strumenti! di!misurazione.!Queste! sono! riportate! nelle! tabelle! con! il! simbolo! ,! il! simbolo! ! riguarda!

invece!lerrore!relativo!(errore!assoluto!diviso!il!valore!reale).!

La!massa!del!piattello!ha!unincertezza!di:!0.5!g!(le!masse!campione!che!si!usano!sono!ritenute! essere! precise,! lunica! incertezza! sulla!massa! ! data! da!quella! del! piattello!misurata!con!una!bilancia!con!sensibilit!di!1!g,!perci!lincertezza!associata).!

La!forza!esercitata!sul!piattello!ha!unincertezza!data!dalla!formula:!!!" = !

!"

!

!

+!"

!

!

+!"

!

!

!

La!lunghezza!del!pendolo!ha!unincertezza!di:!0.05!cm!(in!quanto!la!sensibilit!!di!0.1!cm).!

Il!valore!dellangolo!ha!unincertezza!di:!1+!rad!(dovuto!a!due!cause:!la!difficolt!di!allineamento!tra!ago!e!incisione!del!goniometro,!stimabile!in!1;!lallineamento!tra!filo!

e!asta,!risolvibile! imponendo! che! tutto!il! filo!nella!sua! lunghezza! sia! compreso!nelle!dimensioni! trasversali! dellasta.! Indicando! con!b! la! dimensione! trasversale!dellasta,!

langolo!massimo!!dato!da!!=(b/l)rad).!

La! lunghezza!dellarco! x!ha!unincertezza!data! dalla! formula:! (l+! )x! cm!(dipende!dalla!lunghezza!del!pendolo!e!dallangolo,!perci!la!sua!incertezza!dipende!dalle!loro!

incertezze.! Lerrore! relativo! ! la! somma!degli! errori! su!queste! due! misure,! lerrore!assoluto!!lerrore!relativo!moltiplicato!per!il!valore!vero).!

Conclusione#

Dalla!lettura!dei!dati!e!dei!grafici!nelle!incertezze,!si!nota!che!i!valori!della!forza!di!richiamo!

sono! con! buona!approssimazione! allinterno!delle! incertezze! e! possono! essere! presi! come!realistici.!

1. Il!punto!1!!perci!dimostrato.!2. Dai!dati!ricavati!si!riesce!a!ricavare!la!dipendenza!della!costante!dalla!lunghezza!del!

pendolo.!3. Il!punto!3!!perci!dimostrato!con!buona!approssimazione.!

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Relazione: Forza di Richiamo del Pendolo

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Transcript of Relazione: Forza di Richiamo del Pendolo