![[MindbendeR] Il Richiamo Di Cthulhu - Cthulhu Netbook](https://static.fdocumenti.com/doc/165x107/55cf96d8550346d0338e262a/mindbender-il-richiamo-di-cthulhu-cthulhu-netbook-5681830dec108.jpg)
Relazione: Forza Di Richiamo Di Una Molla
13
Relazione: forza di richiamo di una molla 1 Dulio Francesco Relazione: forza di richiamo di una molla Introduzione • Scopo Si vogliono dimostrare sperimentalmente tre relazioni che avvengono in presenza di molle e delle relative forze agenti su esse: 1. Presa una molla elicoidale deformata, teoricamente è soggetta ad una forza che tende a riportarla in posizione di equilibrio. Si vuole controllare se la relazione: ! = −! · ∆! (F=forza elastica, k=costante di elasticità, ∆L=deformazione della molla) è verificata e quale valore ha la costante k per ogni molla misurata. 2. Ricavate le costanti elastiche delle molle si vuole verificare se esistono due relazioni tra k e il raggio o il numero di spire delle molle, seguendo: ! ∝ 1 ! ! ! ∝ 1 ! ! 3. Ricavare la massa di un peso utilizzando la costante di elasticità di una molla precedentemente misurata e la relazione !" = −! · ∆! e una bilancia a piatti confrontando le due misurazioni nelle incertezze. • Leggi applicate È stata applicata la legge di Hooke, considerando la seconda volta la forza non come richiamo ma come quella peso: ! = −! · ∆! !" = −! · ∆! Descrizione apparato e strumentazione L’apparato (vedi figura sotto) si articola in diverse parti: • Traliccio metallico: serve come sostegno per tutto l’apparato strumentale, non deve essere misurato in nessun modo perché non influisce nella presa dei dati; • Supporto (non visibile in figura): serve per avvitarci all’interno le molle; non deve essere misurato perché non influisce nella presa dei dati; • Piattello per i pesi: è il supporto per i pesi; la sua massa è ininfluente, perché la misurazione della molla a riposo deve tenere conto già del piattello avvitato in essa; • Pesi con massa nota (3): non devono essere misurate perché il loro peso in grammi è riportato sulla loro superficie; sono disposte sul piattello in fondo alla molla; • Peso con massa incognita (1): è l’incognita della terza esperienza; non riporta sulla sua superficie nessun dato; • Molle (4): hanno costante di elasticità, misura del raggio e masse ignote, devono ricavarsi sperimentalmente; nell’apparato sono collegate da una parte al supporto e all’altra al piattello per i pesi; due molle hanno la stessa lunghezza; • Metro a nastro: si trova incollato sul traliccio metallico e serve per misurare l’elongazione delle molle; sensibilità: 1 mm; • Ago per lettura su metro a nastro: si trova in fondo al piattello e serve per avere una buona lettura dell’elongazione delle molle;
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Relazione di fisica per il corso di Misure Fisiche 1 a Pavia.
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Relazione:*forza*di*richiamo*di*una*molla* 1*!
!*Dulio!Francesco!
** *
Relazione:*forza*di*richiamo*di*una*molla*!
Introduzione*
• Scopo*Si!vogliono!dimostrare!sperimentalmente!tre!relazioni!che!avvengono!in!presenza!di!molle!e!delle!relative!forze!agenti!su!esse:!
1. Presa!una!molla!elicoidale!deformata,!teoricamente!è!soggetta!ad!una!forza!che!tende!a!riportarla!in!posizione!di!equilibrio.!Si!vuole!controllare!se!la!relazione:!
! = −! · ∆!!(F=forza!elastica,!k=costante!di!elasticità,!∆L=deformazione!della!molla)!è!verificata!e!quale!valore!ha!la!costante!k!per!ogni!molla!misurata.!
2. Ricavate! le! costanti! elastiche!delle!molle! si! vuole!verificare! se!esistono!due! relazioni!tra!k!e!il!raggio!o!il!numero!di!spire!delle!molle,!seguendo:!
! ∝ 1!!!
! ∝ 1!!!
3. Ricavare! la! massa! di! un! peso! utilizzando! la! costante! di! elasticità! di! una! molla!precedentemente!misurata!e!la!relazione!
!" = −! · ∆!!e!una!bilancia!a!piatti!confrontando!le!due!misurazioni!nelle!incertezze.!
• Leggi*applicate*È!stata!applicata!la!legge!di!Hooke,!considerando!la!seconda!volta!la!forza!non!come!richiamo!ma!come!quella!peso:!
! = −! · ∆!!!" = −! · ∆!!
Descrizione*apparato*e*strumentazione*L’apparato!(vedi!figura!sotto)!si!articola!in!diverse!parti:!
• Traliccio(metallico:! serve! come! sostegno! per! tutto! l’apparato! strumentale,! non! deve!essere!misurato!in!nessun!modo!perché!non!influisce!nella!presa!dei!dati;!
• Supporto! (non! visibile! in! figura):! serve! per! avvitarci! all’interno! le! molle;! non! deve!essere!misurato!perché!non!influisce!nella!presa!dei!dati;!
• Piattello( per( i( pesi:! è! il! supporto! per! i! pesi;! la! sua! massa! è! ininfluente,! perché! la!misurazione!della!molla!a!riposo!deve!tenere!conto!già!del!piattello!avvitato!in!essa;!!
• Pesi(con(massa(nota! (3):!non!devono!essere!misurate!perché!il! loro!peso!in!grammi!è!riportato!sulla!loro!superficie;!sono!disposte!sul!piattello!in!fondo!alla!molla;!
• Peso(con(massa(incognita((1):!è!l’incognita!della!terza!esperienza;!non!riporta!sulla!sua!superficie!nessun!dato;!
• Molle! (4):! hanno! costante! di! elasticità,! misura! del! raggio! e! masse! ignote,! devono!ricavarsi! sperimentalmente;! nell’apparato! sono! collegate! da! una! parte! al! supporto! e!!all’altra!al!piattello!per!i!pesi;!due!molle!hanno!la!stessa!lunghezza;!
• Metro( a( nastro:! si! trova! incollato! sul! traliccio! metallico! e! serve! per! misurare!l’elongazione!delle!molle;!sensibilità:!1!mm;!
• Ago(per(lettura(su(metro(a(nastro:! si! trova! in! fondo!al!piattello!e! serve!per!avere!una!buona!lettura!dell’elongazione!delle!molle;!!
2* Relazione:*forza*di*richiamo*di*una*molla*!
!*Dulio!Francesco!
** *
• Calibro:! serve!per!misurare! la! lunghezza!dei!diametri!delle!molle!prese! in!esame;!ha!una!risoluzione!del!centesimo!di!millimetro;!
• Bilancia(a(due(bracci((non! in! figura):!grazie!all’utilizzo!di!appositi!pesi!di!massa!nota!serve!per!misurare!la!massa!del!peso!ignoto;!sensibilità:!0,2!g.!
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Metodo*e*procedure*1. Fissare! la!molla!al!supporto!ricordandosi! il!numero!di!giri!compiuti!nell’inserimento.!
Fissare!alla!molla!il!piattello!per!i!pesi!ricordandosi!ancora!il!numero!di!giri!compiuti!nell’inserimento! e! misurare! l’elongazione! senza! masse,! indicando! essa! come!l’elongazione! iniziale! della! molla.! Aggiungere! i! pesi! con! massa! nota! e! segnare! la!variazione! di! elongazione.! Ripetere! l’esperimento! per! le! diverse! molle! e! con! masse!variabili!(possibilmente!utilizzando!gli!stessi!pesi!sempre)!tendo!sempre!lo!stesso!!!numero!di!giri!compiuti!nell’inserimento!delle!molle!nel!supporto!e!del!piattello!nella!molla.!
Molla!in!tensione!
Piattello!per!i!pesi!
Metro!a!nastro!
Ago!per!lettura!
Molle!
Calibro!
Pesi!
Traliccio!metallico!
Relazione:*forza*di*richiamo*di*una*molla* 3*!
!*Dulio!Francesco!
** *
2. Utilizzando!i!dati,!ricavare!le!costanti!di!elasticità!e!confrontarli!con!il!numero!di!spire!e!i!raggi!relativi!ad!ogni!molla.!
3. Prendere! il! peso! ignoto! e! pesarlo! con! la! bilancia! a! due!bracci! prima! e! utilizzando! la!relazione!
! = −! · ∆!! !riferita!ad!una!molla!scelta!perché!avente!dati!migliori.!
Dati*raccolti*
• Tabelle*dati*!Valore!dell’accelerazione!di!gravità!adottato!per!l’esperienza:!!
g"(cm/s2)" 981"!!Valori!misurati!delle!molle!(con!L0!si!intende!la!molla!a!riposo,!con!L1!si!intende!la!molla!con!la!massa!attaccata,!con!εF!si!intende!l’errore!relativo!sulla!misura!della!forza):*
Molla*n°** 1* !!
Prove!ø!molla!(cm)!
1.845! 1.860! 1.855! 1.860! 1.845! **
Numero!di!spire! 68! ! ! ! ! ! ! ! **
ø!molla!(cm)! 1.85! !! Raggio!
(cm)! 0.80! ! ! ! ! **
∂ø!molla!(cm)!
0.01! ! ! ! ! ! ! ! **
L0! 20.1! ! ! ! ! ! ! ! **!! ! ! ! ! ! ! ! ! **
L1*(cm)* ∆L*(cm)* ∂L*(cm)* Massa*(g)* ∂m*(g)* Forza*peso*
(dyn)*∂F*
(dyn)* εF* k*(dyn/cm)*
∂k*(dyn/cm)*
!! !! !! !! !! !! ! !! !! **21.9! 1.8! 0.1! 49.3! 0.05! 48363.30! 49.05! 0.001! 26589.64* 779.1*23.8! 3.7! 0.1! 99.5! 0.05! 97609.50! 49.05! 0.001! ! εk*23.8! 3.7! 0.1! 99.8! 0.05! 97903.80! 49.05! 0.001! ! **23.9! 3.8! 0.1! 100.5! 0.05! 98590.50! 49.05! 0.000! ! 0.03*25.5! 5.4! 0.1! 148.8! 0.05! 145972.80! 49.05! 0.000! ! **25.6! 5.5! 0.1! 149.1! 0.05! 146267.10! 49.05! 0.000! !! **
!!!!!!!!
4* Relazione:*forza*di*richiamo*di*una*molla*!
!*Dulio!Francesco!
** *
Molla*n°** 2* !!
Prove!ø!molla!(cm)!
2.950! 2.860! 2.995! 2.950! 2.980! **
Numero!di!spire! 41! ! ! ! ! ! ! ! **
ø!molla!(cm)! 2.947! !! Raggio!
(cm)! 3.20! ! ! ! ! **
∂ø!molla!(cm)!
0.068! ! ! ! ! ! ! ! **
L0! 24.6! ! ! ! ! ! ! ! **!! ! ! ! ! ! ! ! ! **
L1*(cm)* ∆L*(cm)* ∂L*(cm)* Massa*(g)* ∂m*(g)* Forza*peso*
(dyn)*∂F*
(dyn)* εF* k*(dyn/cm)*
∂k*(dyn/cm)*
!! !! !! !! !! !! ! !! !! **29.1! 4.5! 0.1! 49.3! 0.05! 48363.30! 49.05! 0.001! 10871.10* 133.4*33.5! 8.9! 0.1! 99.5! 0.05! 97609.50! 49.05! 0.001! ! εk*33.6! 9.0! 0.1! 99.8! 0.05! 97903.80! 49.05! 0.001! ! **33.7! 9.1! 0.1! 100.5! 0.05! 98590.50! 49.05! 0.000! ! 0.01*38.0! 13.4! 0.1! 148.8! 0.05! 145972.80! 49.05! 0.000! ! **38.1! 13.5! 0.1! 149.1! 0.05! 146267.10! 49.05! 0.000! !! **
!!
Molla*n°** 3* !!
Prove!ø!molla!(cm)!
2.465! 2.440! 2.455! 2.465! 2.450! **
Numero!di!spire! 41! ! ! ! ! ! ! ! **
ø!molla!(cm)! 2.455! !! Raggio!
(cm)! 1.85! ! ! ! ! **
∂ø!molla!(cm)!
0.013! ! ! ! ! ! ! ! **
L0! 19.7! ! ! ! ! ! ! ! **!! ! ! ! ! ! ! ! ! **
L1*(cm)* ∆L*(cm)* ∂L*(cm)* Massa*(g)* ∂m*(g)* Forza*peso*
(dyn)*∂F*
(dyn)* εF* k*(dyn/cm)*
∂k*(dyn/cm)*
!! !! !! !! !! !! ! !! !! **22.3! 2.6! 0.1! 49.3! 0.05! 48363.30! 49.05! 0.001! 18843.71* 393.1*24.8! 5.1! 0.1! 99.5! 0.05! 97609.50! 49.05! 0.001! ! εk*24.9! 5.2! 0.1! 99.8! 0.05! 97903.80! 49.05! 0.001! ! **25.0! 5.3! 0.1! 100.5! 0.05! 98590.50! 49.05! 0.000! ! 0.02*27.4! 7.7! 0.1! 148.8! 0.05! 145972.80! 49.05! 0.000! ! **27.5! 7.8! 0.1! 149.1! 0.05! 146267.10! 49.05! 0.000! !! **
!!
Relazione:*forza*di*richiamo*di*una*molla* 5*!
!*Dulio!Francesco!
** *
Molla*n°** 4* !!
Prove!ø!molla!(cm)!
2.075! 2.030! 2.045! 2.025! 2.030! 2.045!
Numero!di!spire! 33! ! ! ! ! ! ! ! **
ø!molla!(cm)! 2.042! !! Raggio!
(cm)! 1.06! ! ! ! ! **
∂ø!molla!(cm)!
0.025! ! ! ! ! ! ! ! **
L0! 15.5! ! ! ! ! ! ! ! **!! ! ! ! ! ! ! ! ! **
L1*(cm)* ∆L*(cm)* ∂L*(cm)* Massa*(g)* ∂m*(g)* Forza*peso*
(dyn)*∂F*
(dyn)* εF* k*(dyn/cm)*
∂k*(dyn/cm)*
!! !! !! !! !! !! ! !! !! **16.6! 1.1! 0.1! 49.3! 0.05! 48363.30! 49.05! 0.001! 43725.22* 2100.3*17.7! 2.2! 0.1! 99.5! 0.05! 97609.50! 49.05! 0.001! ! εk*17.7! 2.2! 0.1! 99.8! 0.05! 97903.80! 49.05! 0.001! ! **17.8! 2.3! 0.1! 100.5! 0.05! 98590.50! 49.05! 0.000! ! 0.05*18.8! 3.3! 0.1! 148.8! 0.05! 145972.80! 49.05! 0.000! ! **18.9! 3.4! 0.1! 149.1! 0.05! 146267.10! 49.05! 0.000! !! **
!!!
6" Relazione:"forza"di"richiamo"di"una"molla"!
!"Dulio!Francesco!
"" "
• Elaborazione"Graficando!i!dati!(sull’asse!delle!ascisse!la!differenza!tra!la!posizione!a!riposo!e!quella!con!massa!attaccata,!sulle!ordinate!il!valore!relativo!della!forza),!si!sono!ottenuti!i!seguenti!quattro!grafici;!la!pendenza!k,!è!la!costante!di!elasticità!di!ciascuna!molla:!!
!
y"="26.59·103x"
0.0!
20000.0!
40000.0!
60000.0!
80000.0!
100000.0!
120000.0!
140000.0!
160000.0!
180000.0!
1.0! 2.0! 3.0! 4.0! 5.0! 6.0! 7.0!
Forza"(dyn)"
∆L"(cm)"
Forza"di"richiamo"
Relazione:"forza"di"richiamo"di"una"molla" 7"!
!"Dulio!Francesco!
"" "
!
y"="10.87·103"x"
0.0!
20000.0!
40000.0!
60000.0!
80000.0!
100000.0!
120000.0!
140000.0!
160000.0!
0.0! 2.0! 4.0! 6.0! 8.0! 10.0! 12.0! 14.0!
Forza"(dyn)"
∆L"(cm)"
Forza"di"richiamo"
8" Relazione:"forza"di"richiamo"di"una"molla"!
!"Dulio!Francesco!
"" "
!
y"="18.84·103"x"
0.0!
20000.0!
40000.0!
60000.0!
80000.0!
100000.0!
120000.0!
140000.0!
160000.0!
180000.0!
2.0! 3.0! 4.0! 5.0! 6.0! 7.0! 8.0!
Forza"(dyn)"
∆L"(cm)"
Forza"di"richiamo"
Relazione:"forza"di"richiamo"di"una"molla" 9"!
!"Dulio!Francesco!
"" "
!
y"="43.72·103"x"
0.0!
20000.0!
40000.0!
60000.0!
80000.0!
100000.0!
120000.0!
140000.0!
160000.0!
180000.0!
0.5! 1.0! 1.5! 2.0! 2.5! 3.0! 3.5! 4.0!
Forza"(dyn)"
∆L"(cm)"
Forza"di"richiamo"
10" Relazione:"forza"di"richiamo"di"una"molla"!
!"Dulio!Francesco!
"" "
Imponendo!in!un!grafico!bilogaritmico!i!valori!dei!raggi!delle!spire,!in!ascissa,!e!le!relative!costanti!di!elasticità,!in!ordinata,!si!è!ottenuto!il!seguente!grafico:!!
!
R²"="0.73"
1000.00!
10000.00!
100000.00!
0.10! 1.00! 10.00!
k"(dyn/cm)"
R"(cm)"
Relazione"tra"k"e"raggio"spire"
Relazione:"forza"di"richiamo"di"una"molla" 11"!
!"Dulio!Francesco!
"" "
Imponendo!in!un!grafico!bilogaritmico!i!valori!dei!numeri!delle!spire,!in!ascissa,!e!le!relative!costanti!di!elasticità,!in!ordinata,!si!è!ottenuto!il!seguente!grafico:!!
!
R²"="1.00"
1000.00!
10000.00!
100000.00!
10! 100!
k"(dyn/cm)"
numero"spire"
Relazione"tra"k"e"numero"spire"
12" Relazione:"forza"di"richiamo"di"una"molla"!
!"Dulio!Francesco!
"" "
!Calcolando,!secondo!le!formule!per!quanto!riguarda!la!molla!e!con!la!bilancia!a!bracci!nell’altro!caso,!i!valori!della!massa!sono!i!seguenti:!!
Massa"bilancia"(g)" 109.1" ∂m"(g)" 0.2" εm" 0.002""" " ! ! ! !!!! L0!(cm)! 24.6! ∂L!(cm)! 0.1! !!!! L1!(cm)! 34.5! ∂L!(cm)! 0.1! !!!! ∆L!(cm)! 9.9! ∂(∆L)!(cm)! 0.1! !!!! k!(dyn/cm)! 10871.10! ∂k!(dyn/cm)! 133.4! !!!! F!(dyn)! 107623.89! ∂F!(dyn)! 2857.9! !!!! ! ! ! ! !!
Massa"molla"(g)" 109.7" ∂m"(g)" 2.91" εm" 0.03"!
!
Relazione:*forza*di*richiamo*di*una*molla* 13*!
!*Dulio!Francesco!
** *
• Spiegazione*incertezze*I! dati! sono! stati! elaborati! in! grafici! tendo! conto! delle! incertezze! degli! strumenti! di!misurazione.! Queste! sono! riportate! nelle! tabelle! con! il! simbolo! “∂”,! il! simbolo! “ε”! riguarda!invece!l’errore!relativo!(errore!assoluto!diviso!il!valore!reale).!
• Il! calibro! ha! un’incertezza! di:! 0.01! mm! (ma! per! la! misura! del! raggio! si! preferisce!limitarsi!a!0.1!cm!in!quanto!la!misura!è!derivata!da!quella!del!diametro).!
• La!bilancia!a!due!bracci!ha!l’incertezza!di:!0.2!g!(sotto!questa!massa,!sebbene!ci!siano!delle!masse!per!pesare,!l’ago!della!bilancia!non!si!muove).!
• L’incertezza!delle!masse!già!pesate!è:!0.05!g.!• L’incertezza!di!lettura!sul!metro!a!nastro!è!di:!0.1!cm!(dovuto!soprattutto!allo!spessore!
dell’ago!per!la!lettura).!• L’incertezza!nel! conteggi! delle! spire! è! di:! 1! spira! (considerando!un! eventuale! errore!
umano!nel!conteggio).!• L’incertezza!della!forza!è!di:!49.05!dyna!(incertezza!massima!dipendente!dalla!misura!
della!sola!massa,!in!quanto!per!la!misura!della!forza!di!gravità!si!utilizza!la!costante!g.!Si!utilizza!la!formula:!!" = !" · !).!
• L’incertezza! nella! valutazione! delle! costanti! di! elasticità! è! l’incertezza! massima!dipendente!dalla!misura!della!forza!e!dell’elongazione,!secondo!la!formula:!
!" = ! !"!
!+ !"
!!!
• Il!valore!del!diametro!di!ogni!molla!è!preso!come!media!dell’analisi!di!almeno!5!misure!e!la!sua!incertezza!viene!data!come!semidispersione.!
• L’incertezza!della!massa!ricavata!dalla!molla!è!di:!2.91!g!(incertezza!massima!secondo!la!formula:!!" = !"
! ).!
Conclusione*Dalla! lettura!dei!dati!e!dei!grafici!nelle! incertezze,!si!nota!che! i!valori!della!costante!elastica!sono! con! buona! approssimazione! all’interno! delle! incertezze! e! possono! essere! presi! come!realistici.!
• Il!punto!1!perciò!è!dimostrato.!• Il!punto!2!è!dimostrato!nelle!incertezze!nel!caso!della!relazione!
! ∝ 1!!!
in!quanto!il!grafico!segue!la!legge!di!potenza!aspettata.!Nel!caso!della!relazione!
! ∝ 1!!!
invece! si! nota! la! relazione! aspettata! per! valori! di! costanti! minori,! nelle! incertezze,!invece!per!raggi!minori!e!costanti!maggiori!non!si!nota!la!relazione.!Probabilmente!ciò!è!dovuto!ad!un!errore!di!calcolo!del!raggio!oppure!perché!la!relazione!attesa!non!può!essere!verificata!con!le!molle!prese!in!considerazione.!
• Il! punto!3! anch’esso! è! accettato! secondo! le! ipotesi! iniziali! nelle! incertezze,! trovando!valori! della! massa! incognita! simili! sia! misurandola! con! la! bilancia! a! due! bracci,! sia!usando!la!molla!come!dinamometro.!
