REGIONE UMBRIA · 02018E_Scuola_elementare_Sordini_Via_Visso_Vuln_sismica_LC3_R1.doc 3 Innovations...

Materiali e tecnologie innovative: ricerca, sviluppo ed esecuzione di interventi di rinforzo strutturale per il recupero ed il ripristino di opere di ingegneria civile, delle infrastrutture e dei patrimoni storico-artistico monumentali. Servizi di ingegneria. Rilievi radiometrici. Verifiche sulla progettazione delle opere ai fini della validazione.

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REGIONE UMBRIA PROVINCIA DI PERUGIA COMUNE DI SPOLETO

SERVIZIO PER IL RILEVAMENTO DELLA VULNERABILITÁ SISMICA, AI SENSI DEL O.P.C.M. 3274/2003, DEGLI EDIFICI DI PROPRIETÀ

COMUNALE DENOMINATI: LOTTO 4: SCUOLA MATERNA DI PROTTE, SCUOLA MEDIA PIANCIANI E

SCUOLA ELEMENTARE SORDINI VIA VISSO

ANALISI DI VULNERABILITA’ SISMICA

AI SENSI DEL D.M. 17.01.2018

RELAZIONE DI VULNERABILITÁ SISMICA - SCUOLA ELEMENTARE SORDINI VIA VISSO -

COMMITTENTE: COMUNE DI SPOLETO

SEDE: Piazza del Comune n.1 - 06049 Spoleto (PG)

Il Tecnico

02018E_Scuola_elementare_Sordini_Via_Visso_Vuln_sismica_LC3_R1.doc 2

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SOMMARIO

1. DESCRIZIONE DEL MODELLO AD ELEMENTI FINITI E DEFINIZIONE DELLE AZIONI

APPLICATE ......................................................................................................................................................... 3

1.1. Schematizzazione della struttura e dei vincoli ............................................................................................ 3 1.2. Azioni applicate e definizione delle masse .................................................................................................. 6 1.3. Caratterizzazione modale. ......................................................................................................................... 13

2. DEFINIZIONE DELL’ARMATURA PER ELEMENTI IN CALCESTRUZZO ARMATO ................. 15

2.1. Generalità. ................................................................................................................................................ 15

3. CRITERI DI ANALISI E VERIFICA .......................................................................................................... 18

3.1 Premessa .................................................................................................................................................... 18 3.2 Analisi lineare dinamica ............................................................................................................................ 18 3.3 Metodo di verifica. ..................................................................................................................................... 19

4. VERIFICHE STATICHE ALLO SLU – STATO ATTUALE .................................................................... 21

5. ANALISI DI VULNERABILITÀ SISMICA – STATO ATTUALE .......................................................... 24

6. RISULTATI VERIFICA STATO ATTUALE ............................................................................................. 31

7. PRESCRIZIONI SULLA LIMITAZIONE DEL SOVRACCARICO VARIABILE SU ALCUNI LOCALI

AL PRIMO LIVELLO ....................................................................................................................................... 33

7.1 Verifiche statiche a seguito della riduzione del sovraccarico variabile. ................................................... 34


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1. Descrizione del modello ad elementi finiti e definizione delle azioni applicate

Il fabbricato, oggetto della presente relazione, è la Scuola Elementare "Sordini", sita in Via

Visso, nel Comune di Spoleto (PG).

Nel presente paragrafo vengono illustrate le metodologie di modellazione della struttura che

ha comportato la generazione di un modello tridimensionale dell’edificio, i dettagli di analisi dei

carichi e la caratterizzazione modale.

1.1. Schematizzazione della struttura e dei vincoli

Telai in c.a.

La struttura portante è composta da telai spaziali di travi e pilastri, realizzati in calcestruzzo

armato, che si sviluppano su due piani fuori terra (interrato e terra), con la presenza di

fondazioni del tipo continuo a trave rovescia.

Lo schema strutturale adottato è costituito da elementi finiti monodimensionali di tipo “frame";

necessari a modellare gli elementi trave e pilastro, mentre sono utilizzati elementi “shell” per la

schematizzazione dei setti e delle solette in c.a..

Figura 1 Disegno della struttura in 3D

X Y


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Figura 2 Modello ad elementi finiti in 3D

Le quote dei livelli sono determinati in funzione del rilievo geometrico-altimetrico effettuato in

situ

Figura 3 Livelli di costruzione del modello ad elementi finiti

X Y

L0

L1

L2

Cop scale


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Per tener conto della fessurazione dei materiali fragili, come indicato al punto §7.2.6, il modulo

elastico del calcestruzzo armato di travi e pilastri, determinato a partire dalla resistenza a

compressione scelta a riferimento tra quelle risultanti dalle prove di laboratorio, viene ridotto

del 15% per gli elementi pilastro e setto e del 30% per gli elementi trave.

Tramezzature interne

Le tramezzature interne si presentano costituite da laterizi forati e strati d’intonaco di

ricoprimento. A favore di sicurezza, si trascura il loro contributo in termini di rigidezza e

resistenza, tenendo conto comunque del loro apporto di massa.

Il carico dei tramezzi interni è stato considerato come incremento di carico permanente

applicato ai solai, stimandone l’incidenza in base alla stima del peso per unità di lunghezza.

Strutture di fondazione

Le strutture di fondazione sono costituite da elementi di tipo diretto come indicato al paragrafo

precedente. Nel modello strutturale, si ritiene lecito considerare la sovrastruttura incastrata alla base.

Impalcati di solaio

Considerando le differenti tipologie di solaio presenti nella struttura, che si ricorda essere del

tipo misto latero-cementizio, anche tenendo conto di quanto riportato al punto §7.2.6 del D.M.

17/01/2018, gli impalcati vengono considerati infinitamente rigidi in quanto presentano una

soletta di almeno 4 cm di spessore a tutti i livelli.

Figura 4 Disegno 3D completo


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1.2. Azioni applicate e definizione delle masse

Carichi permanenti

Il peso proprio degli elementi resistenti quali: travi, pilastri e pareti viene automaticamente

determinato dal software di calcolo una volta assegnata la geometria dell’elemento e il peso

specifico del materiale. In particolare, per il materiale calcestruzzo, è stato assunto il seguente

valore di densità U =2500 Kg/m3.

Il peso proprio e il carico permanente portato dei solai, in base alle indagini effettuate in situ ed

al materiale reperito, è stato computato partendo dai seguenti valori di densità per i diversi

materiali:

Intonaco = 1300 Kg/m3

Laterizio forato= 600 Kg/m3

C.A. indagato = 2500 Kg/m3

CLS Massetto = 1800 Kg/m3

COMPORTAMENTO RIGIDO

SCUOLA - 1° SOLAIO (quota +3.78 m) - SS1

Solaio in c.a. e lateriziSoletta in c.a. = 200 Kg/m2 --> spessore = 0,08 m

Elementi in laterizio d'alleggerimento = 109 Kg/m2 --> spessore = 0,24 m

--> larghezza = 0,12 m

--> altezza = 0,24 m

--> interasse = 0,50 m

Peso proprio strutturale = 445 daN/m2

Pavimento = 35 Kg/m2 --> spessore = 0,02 m

Intonaco = 26 Kg/m2 --> spessore = 0,02 m

Tramezzi = 160 Kg/m2

Massetto = 72 Kg/m2 --> spessore = 0,04 m

Peso permanente portato = 288 daN/m2

Peso proprio totale = 733 daN/m2

Travetti c.a. 12x24cm = 144 Kg/m2


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SCUOLA - COPERTURA PIANA (quota +7.53 m) - SS2







Impermeabilizzazione = 10 Kg/m2




Neve = 92 daN/m2

Manutenzione = 50 daN/m2


SCUOLA - COPERTURA A FALDA











Neve = 92 daN/m2




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SCUOLA - COPERTURA PIANEROTTOLO SCALE











Neve = 92 daN/m2




SCUOLA - SOVRACCARICO SOLETTA (quota +3.78 m)

Pavimento = 35 Kg/m2 --> spessore = 0,02 m

Intonaco = 26 Kg/m2 --> spessore = 0,02 m



Per quanto riguarda il peso della tramezzatura interna viene considerato un carico

uniformemente distribuito pari a 160 daN/m2: tale valore viene calcolato in base alle altezze

interne considerando uno spessore delle pareti pari a 12 cm così composto: 2 cm di intonaco

distribuito sui due lati del divisorio e 10 cm di laterizio forato e in base alle indicazioni delle

NTC 2018 al paragrafo 3.1.3: "Elementi divisori interni", considerando una distribuzione

interna delle tramezzature abbastanza omogenea.

Sovraccarichi per destinazione d’uso

Le tipologie di sovraccarico dovuto alle diverse destinazioni d’uso considerate sono definite in

base a quanto riportato al punto §3.1.4 del D.M. 17/01/2018:

x sovracc. per ambienti suscettibile di affollamento, cat. C1 (scuole), pari a 3,00 KN/m2

x sovracc. per ambienti suscettibile di affollamento, cat. C (scale), pari a 4,00 KN/m2

x sovracc. per coperture, cat. H (accessibili per sola manutenzione), pari a 0,50 KN/m2


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Carico accidentale da neve

Il carico neve viene determinato secondo quanto indicato al punto §3.4 del D.M. 17/01/2018:

qs = Pi • qsk • CE • Ct

dove:

- qs è il carico neve sulla copertura

- Pi è il coefficiente di forma della copertura

- qsk è il valore caratteristico di riferimento del carico neve al suolo per un periodo di ritorno di 50 anni

- CE è il coefficiente di esposizione

- Ct è il coefficiente termico

Il carico neve al suolo dipende dalle condizioni locali di clima e di esposizione, considerata la

variabilità delle precipitazioni nevose da zona a zona.

Figura 5 Zone di carico da neve.

Risultando Spoleto in zona II ed il sito in questione caratterizzato da un altitudine di riferimento

as = 286 m il valore caratteristico di neve al suolo risulta paria a:

qsk = 1151 N/m2

Il coefficiente di forma per le coperture, essendo la copertura caratterizzata da un angolo

formato con l’orizzontale pari a circa D = 16°, vale Pi = 0,8 (vedi Tab. 3.4.II).

Essendo il sito ricadente in un’area in cui non è presente una significativa rimozione di neve

sulla costruzione prodotta dal vento, a causa del terreno, altre costruzioni o alberi la classe

topografica viene assunta come normale; il coefficiente di esposizione viene quindi assunto


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pari a CE = 1.

Il carico neve risulta quindi paria a:

qs = Pi • qsk • CE • Ct = 0,92 KN/m2 # 92 daN/m2

Azioni sismiche

L'azione sismica è stata valutata a partire dalla pericolosità sismica di base del sito di

costruzione, individuata dalle coordinate del sito in esame:

- latitudine: 42° 45’ 22’’ N (ED50)

- longitudine: 12° 43’ 42’’ E (ED50)

Successivamente si è proceduto a stimare la vita nominale dell'opera strutturale sulla base

delle indicazioni riportate in tabella 2.4.1 del D.M. 17-01-2018, assumendo una vita nominale

VN=50 anni per opera di importanza ordinaria.

Le azioni sismiche sono state valutate in relazione:

x ad un periodo di riferimento, VR=75, ricavato moltiplicando la vita nominale (VN = 50

anni) per il coefficiente d'uso Cu, assunto pari a 1.5 (Tab. 2.4 II del D.M. 17-01-2018)

per la classe d'uso III: costruzioni il cui uso prevede affollamenti significativi.

x alla categoria di sottosuolo B.

x alla classe topografica T1 (Tabella 3.2.III e Tabella 3.2.V del D.M. 17-01-2018);

Si riporta di seguito lo spettro di risposta elastico in accelerazione delle componenti orizzontali

SLV § 3.2.3.2.1 relativo al sito in esame; viene confrontato lo spettro elastico prodotto dal

software Sismicad con quello prodotto dal foglio di calcolo Spettri_NTCver1.0.3.xls per aver

un controllo nella definizione dell’azione sismica.


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Spettro elastico Sismicad Spettro elastico Spettri_NTCver1.0.03

Gli spettri di risposta in accelerazione di progetto delle componenti orizzontali SLV § 3.2.3.2.1

relativi al sito in esame sono ricavati abbattendo gli spettri elastici dei relativi fattori di

struttura; in particolare per la verifica di meccanismi duttili viene svolta un’analisi con spettro

elastico abbattuto di un fattore q=2.25, mentre per le verifiche dei meccanismi fragili si adotta

lo spettro di progetto abbattuto di un fattore q=1.5.

Combinazioni di carico

Per quanto riguarda le verifiche allo Stato Limite Ultimo nei confronti dei soli carichi verticali, si

impiega la combinazione fondamentale come indicato al punto §2.5.3:

JG1 G1 + JG2 G2 + �JQ1 Qk1 + JQ2 \02 Qk2 + JQ3 \03 Qk3 + …

Per quanto riguarda l’azione sismica con riferimento al punto §8.3 del D.M. 17/01/2018 si

sceglie di eseguire sulla struttura in oggetto, relativamente all’azione sismica, verifiche per lo

Stato Limite ultimo di salvaguardia della Vita e per lo Stato Limite di esercizio di Operatività

definiti come al punto §3.2.1 del D.M. 17/01/2018.

La combinazione impiegata è stata definita secondo quanto prescritto al punto §2.5.3 del D.M.

17/01/2018:

E + G1 + G2 + \21 Qk1 + \22 Qk2 + … dove:

9 E: azione sismica�

9 Gi: carichi permanenti suddivisi in pesi propri strutturali (G1) e non strutturali (G2)

9 Qk valore caratteristico per azioni variabili


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Figura 6 Tab. 2.5.I del DM 17/01/2018


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1.3. Caratterizzazione modale.

Una volta effettuata la discretizzazione della struttura e definita l’analisi dei carichi è stato

possibile eseguire sul modello ad elementi finiti, un’analisi modale così da ottenere le

caratteristiche dinamiche della struttura in oggetto.

Si riportano di seguito i periodi (espressi in secondi) e le percentuali di massa partecipante dei

modi fondamentali della struttura nonché le rappresentazioni grafiche delle forme modali

considerate.

Modo Periodo Massa X Massa Y Massa rot Z 1 0,636721 1,57% 0,00% 17,93% 2 0,386326 0,00% 73,57% 46,70% 3 0,345933 69,89% 0,00% 10,58% 4 0,223356 0,00% 8,46% 5,48% 5 0,195603 23,55% 0,00% 2,03% 6 0,131234 0,00% 16,38% 10,40%

Figura 7 Periodi e masse partecipanti.

Figura 8 1° forma modale.


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2. Definizione dell’armatura per elementi in calcestruzzo armato

2.1. Generalità.

Per la definizione dell’armatura delle travi e dei pilastri si è fatto riferimento agli elaborati di

progetto originale. Il fabbricato in oggetto è stato progettato nel 1988.

Per quanto riguarda la progettazione delle costruzioni in c.a., si è fatto riferimento al D.M.

03/06/1981 Aggiornamento delle norme tecniche per le costruzioni in zone sismiche e D.M.

12/02/1982 Aggiornamento delle norme tecniche relative a sicurezza delle costruzioni e dei

carichi e sovraccarichi.

Per quanto concerne l’azione sismica, questa era implementata nei calcoli mediante un’analisi

statica considerando che il Comune di Spoleto risultava all’epoca del progetto identificato

come zona sismica di 2a categoria (S=9).

Figura 11 Classificazione sismica del territorio italiano nel 1984.

Spoleto


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Negli elaborati del progetto originale erano previste le seguenti tipologie di materiali

Figura 12 Tavola con indicazione materiali del progetto originale.

Il calcestruzzo utilizzato è della tipologia con Rck=250 Kg/cmq.

I risultati delle carote prelevate sugli elementi strutturali che hanno palesato una resistenza

minima cubica pari a circa 17,9 N/mmq.

L’acciaio delle barre d’armatura è della tipologia tipo FeB44K.

I prelievi di barre effettuati da EXPERIMENTATIONS, hanno evidenziato la presenza di barre ad

aderenza migliorata, con tensioni di rottura e snervamento minime pari a:

fy_lab (N/mm2) ft_lab (N/mm2)

423,0 614,1


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Per la definizione dell’armatura delle travi e dei pilastri si è fatto riferimento agli elaborati di

progetto originale.

Figura 13 Tavola particolari armatura pilastri.

Figura 14 Tavola particolari armatura trave 38-46 solaio a quota +3.78 m.

Le armature indicate nelle tavole originali sono state verificate con quelle rilevate dalle indagini

sperimentali.


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3. Criteri di analisi e verifica

3.1 Premessa Dati i risultati conseguiti dall’analisi modale della struttura si sceglie di adottare un’analisi

lineare a sovrapposizione modale come metodo per valutare lo stato di sollecitazione negli

elementi componenti la struttura.

Per la verifica viene utilizzato il programma di calcolo Sismicad della Concrete versione 12.13.

3.2 Analisi lineare dinamica Tale analisi viene condotta in base alle indicazioni presenti al punto §7.3.3.1 del D.M.

17/01/2018.

L’analisi consiste:

- nella determinazione dei modi di vibrare della costruzione (analisi modale),

- nel calcolo degli effetti dell’azione sismica, rappresentata dallo spettro di risposta di

progetto, per ciascuno dei modi di vibrare individuati,

- nella combinazione di questi effetti.

Devono essere considerati tutti i modi con massa partecipante significativa. È opportuno a tal

riguardo considerare tutti i modi con massa partecipante superiore al 5% e comunque un

numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%.

A tale proposito, osservando quanto riportato al paragrafo 3.3 della presente relazione, si sono

considerati i primi 6 modi di vibrare della struttura.

Per la combinazione degli effetti relativi ai singoli modi deve essere utilizzata una

combinazione quadratica completa degli effetti relativi a ciascun modo, quale quella indicata

nella seguente espressione:

con:

- Ej: valore dell’effetto relativo al modo j;

- Uij: coefficiente di correlazione tra il modo i e il modo j, calcolato con formule di

comprovata validità quale:

[� smorzamento viscoso dei modi i e j;

Eij è il rapporto tra l’inverso dei periodi di ciascuna coppia i-j di modi (Eij = Tj/Ti).


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3.3 Metodo di verifica.

Come indicato al punto § 8.3 del D.M. 17/01/2018 la valutazione della sicurezza e la

progettazione degli interventi sulle costruzioni esistenti potranno essere eseguiti con

riferimento ai soli SLU; nel caso in cui si effettui la verifica anche nei confronti degli SLE i

relativi livelli di prestazione possono essere stabiliti dal Progettista di concerto con il

Committente.

In particolare, per il caso in oggetto, data la classe d’uso III, si effettueranno le verifiche nei

confronti dello Stato Limite ultimo di salvaguardia della Vita e nei confronti dello Stato Limite di

Operatività.

Stato Limite di Salvaguardia della Vita.

Utilizzando come metodo un’analisi modale con impiego del fattore q, secondo quanto indicato

al punto § C8.7.2.4 della Circolare n°617/09, è possibile utilizzare lo spettro di progetto,

definito in § 3.2.3 del D.M. 17/01/2018, che si ottiene dallo spettro elastico riducendone le

ordinate con l’uso del fattore di struttura q, il cui valore è scelto nel campo fra 1,5 e 3,0 sulla

base della regolarità nonché dei tassi di lavoro dei materiali sotto le azioni statiche.

In particolare per il caso in esame è stato adottato un fattore di struttura q=2,25,

corrispondente al valore medio del range sopra citato.

Sempre secondo il punto § C8.7.2.4 nel caso di uso del fattore di struttura, tutti gli elementi

strutturali “duttili” devono soddisfare la condizione che la sollecitazione indotta dall’azione

sismica ridotta sia inferiore o uguale alla corrispondente resistenza. Tutti gli elementi strutturali

"fragili" devono, invece, soddisfare la condizione che la sollecitazione indotta dall'azione

sismica ridotta per q = 1,5 sia inferiore o uguale alla corrispondente resistenza.

Quest’ultima valutazione viene effettuata in automatico dal software di calcolo che amplifica,

per le sole verifiche dei meccanismi “fragili”, le sollecitazioni sugli elementi resistenti ottenute

dall’applicazione dello spettro ridotto di q=2,25 per un fattore pari a q/1,5 (2,25/1,5).

Nel caso delle verifiche a flessione e presso-flessione, essendo la struttura realizzata con

elementi in c.a., vale quanto indicato al punto § 4.1.2.3.4 del D.M. 17/01/2018.

Per le verifiche a taglio, secondo quanto riportato al punto § C8.7.2.5 della Circolare n°617/09,

la resistenza a taglio si valuta come per il caso di nuove costruzioni per situazioni non

sismiche, considerando comunque un contributo del conglomerato al massimo pari a quello

relativo agli elementi senza armature trasversali resistenti a taglio.

Per quanto riguarda i nodi trave-pilastro, la verifica di resistenza deve essere eseguita solo per

i nodi non interamente confinati come definiti al § 7.4.4.3 del D.M. 17/01/2018.


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Deve essere verificata sia la resistenza a trazione diagonale che quella a compressione

diagonale.

Per la verifica si adottano le seguenti espressioni:

- per la resistenza a trazione:

- per la resistenza a compressione:

dove N indica l’azione assiale presente nel pilastro superiore, Vn indica il taglio totale agente

sul nodo, considerando sia il taglio derivante dall’azione presente nel pilastro superiore, sia

quello dovuto alla sollecitazione di trazione presente nell’armatura longitudinale superiore

della trave, Ag indica la sezione orizzontale del nodo.

Per il calcolo della resistenza di elementi/meccanismi duttili o fragili, si impiegano le proprietà

dei materiali esistenti direttamente ottenute da prove in sito e da eventuali informazioni

aggiuntive, divise per i fattori di confidenza. Solo per le verifiche degli elementi fragili, vi è un

ulteriore divisione delle resistenze per il coefficiente parziale del materiale.

Stati Limite di Esercizio.

In mancanza di più specifiche valutazioni sono consigliati i valori limite di spostamento di

interpiano validi per gli edifici nuovi, riportati per comodità nella Tabella C8.3 (v. § 7.3.6.1 del

D.M. 17/01/2018) di seguito illustrata.


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4. Verifiche statiche allo SLU – stato attuale

Le verifiche condotte seguono le indicazioni del D.M. del 17/01/2018 e delle Istruzioni della

Circolare 02/02/2009 n°617 in materia di edifici esistenti.

Le verifiche sugli elementi resistenti sono state condotte tutte in termini di resistenza sia per

quanto riguarda i meccanismi di pressoflessione e flessione di pilastri e travi, sia per i

meccanismi fragili quali i meccanismi a taglio di travi e pilastri.

In particolare dalle analisi svolte sul modello ad elementi finiti sono stati ricavati i coefficienti di

sicurezza relativi allo SLU relativamente alle verifiche al taglio, presso-flessione o flessione

semplice.

Figura 15 Coefficienti di sicurezza a taglio espressi come rapporto tra Rd/Ed.


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Figura 16 Coefficienti di sicurezza a flessione espressi come rapporto tra Rd/Ed.

I coefficienti di sicurezza mostrano come la capacità degli elementi strutturali nei confronti

delle azioni statiche risulti inferiore alla domanda per le combinazioni allo stato limite ultimo

per i seguenti elementi:

- due travi principali del primo impalcato nelle verifiche a flessione;

- due pilastri al secondo livello nelle verifiche a flessione.


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Figura 17 Verifica a flessione trave 48-2-12-22-30-39-58 del primo solaio.

La trave 48-58 del primo solaio, ad esempio, non soddisfa tale verifica: il confronto fra la

domanda del momento flettente e la capacità fornita dalle armature effettivamente presenti,

consente di verificare che, nella campata 2-12 in corrispondenza della mezzeria della trave, i

dettagli costruttivi disponibili negli elaborati originali, presentano armature disposte in modo

non ottimale per la ricopertura del momento positivo.


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5. Analisi di Vulnerabilità sismica – stato attuale

Le verifiche condotte seguono le indicazioni del D.M. del 17/01/2018 e delle Istruzioni della

Circolare 02/02/2009 n°617 in materia di edifici esistenti.

Le verifiche sugli elementi resistenti sono state condotte tutte in termini di resistenza sia per

quanto riguarda i meccanismi di pressoflessione e flessione di pilastri e travi, sia per i

meccanismi fragili quali i meccanismi a taglio di travi e pilastri e dei nodi.

In particolare per la valutazione della resistenza a taglio degli elementi, sia travi che pilastri, si

è considerata la somma del contributo della resistenza delle armature trasversali e del

contributo della sezione di calcestruzzo non armato a taglio.

In particolare dalle analisi svolte sul modello ad elementi finiti sono stati ricavati gli indicatori di

rischio sismico relativamente alle verifiche al taglio, presso-flessione o flessione semplice e

dei nodi.

Figura 18 Indicatori di rischio sismico a taglio espressi come rapporto tra le PGA.


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Figura 19 Indicatori di rischio sismico a flessione espressi come rapporto tra le PGA.

Figura 20 Indicatori di rischio sismico dei nodi espressi come rapporto tra le PGA.


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Gli indicatori di rischio sismico sono calcolati come rapporto sia in termini di PGA che in

termini di tempo di ritorno:

9 indicatore1 iTr = (TrC/Tr,SLVrif)0.41

9 indicatore iPGA = PGAC/PGA,SLVrif

dove le caratteristiche di domanda calcolate secondo D.M. 17/01/2018 sono:

- PGA,SLVrif = 0,284 g

- PGA,SLOrif = 0,099 g

- Tr,SLVrif = 712 anni

- Tr,SLOrif = 45 anni

Mentre TrC e PGAC rappresentano il tempo di ritorno e l’accelerazione di picco al suolo

corrispondente al raggiungimento dello stato limite considerato.

Tali indicatori sono calcolati per gli elementi trave e pilastro più significativi partendo dal

moltiplicatore dei carichi che corrisponde all'aliquota dell'azione sismica di progetto in

corrispondenza del quale si raggiunge lo stato limite considerato (a Pressoflessione, Taglio e

verifica del pannello dei nodi).

Per trovare la capacità in termini di accelerazione in Sismicad si adotta un processo iterativo

per cui una volta trovato il moltiplicatore delle azioni sismiche α che attiva un dato stato limite,

deve essere soddisfatta la seguente disequazione:

Se(TR,C, T1, q) > αSe(TR,D, T1, q)

dove

TR,D è il periodo di ritorno di riferimento per il dato stato limite (SLO, SLD e SLV);

T1 è il periodo proprio del sistema derivante dall’analisi;

q è il fattore di struttura;

α è il moltiplicatore che attiva la “modalità di rottura” oggetto della verifica;

TR,C è il periodo di ritorno ricercato che è l’incognita della disequazione precedente.

Si procede variando per tentativi TR,C tra un valore minimo pari a Tr=0 ed un valore massimo di

2475 anni fino al soddisfacimento della disequazione. La valutazione della accelerazione

spettrale per tempi di ritorno minori di 30 anni viene effettuata supponendo una variazione

lineare di ag/g tra 0 ed il valore relativo a 30 anni adottando i valori di Fo e Tc* relativi a 30 anni.

Si ponga attenzione che l’accelerazione spettrale Se(TR,D, T1, q) è univocamente definita dal

sito, dalla categoria del suolo e dal periodo di riferimento mentre nel calcolo di Se(TR,C, T1, q)

1 Il valore “0.41” di elevamento a potenza del rapporto tra i periodi di ritorno esprimenti rispettivamente capacità e domanda deriva da risultati di analisi statistiche delle curve di pericolosità a livello nazionale


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variano anche i parametri ag/g, Fo e Tc* che definiscono lo spettro al variare di TR,C.

I parametri ag/g, Fo e Tc* si calcolano con la seguente interpolazione logaritmica (al variare

del periodo di ritorno TR preso in esame.

A partire dalla disequazione sotto riportata identica alla precedente in cui è esplicitata la

dipendenza di α dai parametri topografici e di suolo

Se(TR,C, T1, q) > α(ST, SS(TR,D)) x Se(TR,D, T1, q)

si ricerca l’accelerazione di aggancio dello spettro relativa al periodo di ritorno calcolato TR,C

entrando nelle equazioni degli spettri con T = 0. Gli indicatori di rischio sismico in termini di

accelerazione, per lo stato limite di salvaguardia della vita e per lo stato limite di danno sono

quindi dati da:

TR,C viene quindi valutato per tentativi tra gli intervalli Tr=0 e Tr=2475 individuando il periodo

che individua una accelerazione di aggancio dello spettro pari al valore della PGA(TR,C) prima

calcolato diviso per i parametri topografici e del suolo.

Riassumendo i valori minori degli indicatori di rischio sismico calcolati per travi, pilastri e

nodi, per lo Stato Limite di salvaguardia della Vita sono:

Verifica a flessione semplice e a taglio delle travi Trave Pressoflessione Taglio Verifica

Coeff.s. ζE iPGA iTR Coeff.s. ζE iPGA iTR Trave a "Livello 1" 1-10 2.074 2.81 1.335 1.45 3.534 6.112 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 1" 11-20 3.411 3.837 1.335 1.45 8.043 16.932 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 1" 21-28 0.958 0.957 0.958 0.95 2.995 3.061 1.335 1.45 No Trave a "Livello 1" 29-37 2.984 3.415 1.335 1.45 7.735 13.502 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 1" 38-46 2.531 3.746 1.335 1.45 3.776 10.889 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 1" 47-57 1.231 1.513 1.335 1.45 1.331 1.845 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 1" 48-58 0.985 1.633 1.335 1.45 1.025 1.815 1.335 1.45 No Trave a "Livello 1" 49-59 1.008 1.908 1.335 1.45 1.052 2.327 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 1" 50-60 1.035 2.042 1.335 1.45 1.083 2.246 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 1" 51-68 1.629 3.356 1.335 1.45 1.373 2.435 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 1" 52-73 1.628 3.335 1.335 1.45 1.373 2.432 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 1" 53-62 1.035 2.04 1.335 1.45 1.082 2.245 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 1" 54-63 1.008 1.872 1.335 1.45 1.052 2.303 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 1" 55-64 0.985 1.634 1.335 1.45 1.025 1.845 1.335 1.45 No Trave a "Livello 1" 56-65 1.234 1.508 1.335 1.45 1.33 1.847 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 1" 74-61 1.406 2.619 1.335 1.45 1.089 2.251 1.335 1.45 Si

Trave a "Copertura scale" 5-6 0.629 0.642 0.648 0.609 4.073 4.574 1.335 1.45 No


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Trave Pressoflessione Taglio Verifica Coeff.s. ζE iPGA iTR Coeff.s. ζE iPGA iTR

Trave a "Copertura scale" 5-75 0.894 0.861 0.864 0.839 1.767 2.022 1.335 1.45 No Trave a "Copertura scale" 6-76 0.895 0.862 0.866 0.84 1.769 2.024 1.335 1.45 No Trave a "Copertura scale" 75-76 3.166 9.476 1.335 1.45 19.166 28.25 1.335 1.45 Si

Trave a "Livello 2" 11-20 1.15 1.169 1.165 1.209 5.162 6.424 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 2" 11-57 1.022 1.025 1.024 1.028 1.495 1.658 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 2" 12-58 0.819 0.782 0.786 0.754 1.201 1.311 1.304 1.404 No Trave a "Livello 2" 13-59 0.935 0.922 0.924 0.908 1.374 1.574 1.335 1.45 No Trave a "Livello 2" 14-60 1.143 1.182 1.178 1.226 1.566 1.961 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 2" 15-68 1.761 1.771 1.335 1.45 2.091 2.613 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 2" 16-73 1.759 1.77 1.335 1.45 2.091 2.613 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 2" 17-62 1.143 1.183 1.178 1.228 1.567 1.963 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 2" 18-63 0.936 0.923 0.925 0.91 1.375 1.576 1.335 1.45 No Trave a "Livello 2" 19-64 0.82 0.783 0.788 0.757 1.203 1.314 1.306 1.408 No Trave a "Livello 2" 20-65 1.026 1.029 1.028 1.034 1.499 1.664 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 2" 21-28 1.517 1.54 1.335 1.45 4.745 4.945 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 2" 29-37 2.471 3.353 1.335 1.45 9.228 18.914 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 2" 38-46 2.043 3.138 1.335 1.45 7.758 14.58 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 2" 74-61 1.631 3.499 1.335 1.45 1.778 3.485 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 2" 75-15 1.102 2.734 1.335 1.45 2.8 19.288 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 2" 75-76 4.849 52.486 1.335 1.45 19.73 71.032 1.335 1.45 Si Trave a "Livello 2" 76-16 1.102 2.737 1.335 1.45 2.8 19.307 1.335 1.45 Si Trave a "Falda 1" 1-5 1.086 1.099 1.096 1.117 4.481 5.581 1.335 1.45 Si Trave a "Falda 1" 6-10 1.087 1.101 1.098 1.119 4.401 5.564 1.335 1.45 Si Trave a "Falda 1" 11-15 1.565 1.654 1.335 1.45 5.662 7.128 1.335 1.45 Si Trave a "Falda 1" 16-20 1.566 1.654 1.335 1.45 5.661 7.129 1.335 1.45 Si Trave a "Falda 1" 47-11 1.524 2.83 1.335 1.45 2.361 5.476 1.335 1.45 Si Trave a "Falda 1" 48-12 1.065 2.074 1.335 1.45 1.631 3.985 1.335 1.45 Si Trave a "Falda 1" 49-13 1.249 2.519 1.335 1.45 1.942 4.984 1.335 1.45 Si Trave a "Falda 1" 50-14 1.297 3.489 1.335 1.45 2.013 6.74 1.335 1.45 Si Trave a "Falda 1" 51-15 2.242 4.21 1.335 1.45 3.329 9.374 1.335 1.45 Si Trave a "Falda 1" 52-16 2.242 4.213 1.335 1.45 3.329 9.377 1.335 1.45 Si Trave a "Falda 1" 53-17 1.297 3.491 1.335 1.45 2.013 6.746 1.335 1.45 Si Trave a "Falda 1" 54-18 1.249 2.521 1.335 1.45 1.942 4.991 1.335 1.45 Si Trave a "Falda 1" 55-19 1.065 2.077 1.335 1.45 1.631 3.992 1.335 1.45 Si Trave a "Falda 1" 56-20 1.523 2.84 1.335 1.45 2.361 5.493 1.335 1.45 Si

Verifica a pressoflessione e taglio dei pilastri; verifica dei nodi Pilastro Pressoflessione Taglio Nodi Verifica

Coeff.s. ζE iPGA iTR Coeff.s. ζE iPGA iTR Coeff.s. ζE iPGA iTR Conf. Pilastrata 1 0.985 1.047 1.046 1.055 0.982 0.973 0.973 0.968 0.048 0 0 0 No No Pilastrata 2 0.669 0.416 0.415 0.389 1.29 1.523 1.335 1.45 1000 Si No Pilastrata 3 0.742 0.559 0.563 0.524 1.403 1.734 1.335 1.45 1000 Si No Pilastrata 4 0.799 0.67 0.676 0.637 1.618 1.883 1.335 1.45 1000 Si No Pilastrata 5 1.002 1.004 1.004 1.004 0.57 0.531 0.535 0.498 0.089 0.102 0 0 No No Pilastrata 6 1.054 1.098 1.095 1.115 0.571 0.532 0.537 0.5 0.069 0.108 0 0 No No Pilastrata 7 0.841 0.738 0.743 0.708 1.62 1.887 1.335 1.45 1000 Si No Pilastrata 8 0.775 0.609 0.615 0.574 1.404 1.738 1.335 1.45 1000 Si No Pilastrata 9 0.672 0.424 0.423 0.395 1.292 1.523 1.335 1.45 1000 Si No Pilastrata 10 0.986 1.051 1.049 1.059 0.981 0.973 0.973 0.968 0.061 0 0 0 No No Pilastrata 11 0.82 0.668 0.674 0.635 0.645 0.576 0.581 0.541 0.074 0 0 0 No No Pilastrata 12 0.888 0.803 0.807 0.776 0.53 0.396 0.392 0.37 0.057 0.093 0 0 No No Pilastrata 13 1.009 1.016 1.015 1.018 0.622 0.523 0.528 0.49 0.063 0 0 0 No No Pilastrata 14 1.041 1.066 1.064 1.078 0.825 0.756 0.76 0.727 0.074 0 0 0 No No Pilastrata 15 1.278 1.291 1.284 1.376 1.157 1.195 1.191 1.244 0.105 0 0 0 No No Pilastrata 16 1.266 1.293 1.286 1.379 1.16 1.195 1.191 1.244 0.134 0 0 0 No No Pilastrata 17 1.106 1.168 1.164 1.207 0.826 0.756 0.76 0.727 0.08 0 0 0 No No Pilastrata 18 1.044 1.078 1.076 1.092 0.622 0.523 0.528 0.49 0.061 0 0 0 No No Pilastrata 19 0.893 0.789 0.793 0.762 0.531 0.396 0.395 0.372 0.05 0.021 0 0 No No Pilastrata 20 0.855 0.732 0.738 0.703 0.646 0.576 0.581 0.541 0.063 0 0 0 No No Pilastrata 21 1.073 1.088 1.085 1.103 1.234 1.295 1.288 1.381 0.182 0.07 0 0 No No Pilastrata 22 1.343 1.383 1.335 1.45 1.908 1.902 1.335 1.45 1000 Si Si Pilastrata 23 1.559 1.58 1.335 1.45 2.112 2.154 1.335 1.45 1000 Si Si Pilastrata 24 1.692 1.789 1.335 1.45 2.39 2.43 1.335 1.45 1000 Si Si Pilastrata 25 1.734 1.824 1.335 1.45 2.396 2.436 1.335 1.45 1000 Si Si Pilastrata 26 1.596 1.609 1.335 1.45 2.12 2.166 1.335 1.45 1000 Si Si Pilastrata 27 1.379 1.414 1.335 1.45 1.915 1.91 1.335 1.45 1000 Si Si Pilastrata 28 1.063 1.082 1.08 1.096 1.22 1.281 1.274 1.362 0.179 0.078 0 0 No No Pilastrata 29 1.124 1.17 1.166 1.21 1.04 1.055 1.053 1.064 0.135 0.115 0.119 0.119 No No Pilastrata 30 1.318 2.037 1.335 1.45 2.522 2.119 1.335 1.45 1000 Si Si Pilastrata 31 1.585 2.154 1.335 1.45 2.722 2.805 1.335 1.45 1000 Si Si Pilastrata 32 1.311 2.509 1.335 1.45 3.156 2.708 1.335 1.45 1000 Si Si Pilastrata 33 1.34 2.187 1.335 1.45 2.689 2.729 1.335 1.45 1000 Si Si Pilastrata 34 1.31 2.506 1.335 1.45 3.16 2.705 1.335 1.45 1000 Si Si Pilastrata 35 1.586 2.146 1.335 1.45 2.724 2.811 1.335 1.45 1000 Si Si Pilastrata 36 1.319 2.031 1.335 1.45 2.529 2.134 1.335 1.45 1000 Si Si Pilastrata 37 1.158 1.211 1.206 1.265 1.041 1.057 1.055 1.066 0.136 0.114 0.119 0.119 No No Pilastrata 38 0.916 0.865 0.869 0.843 0.53 0.49 0.494 0.46 0.098 0 0 0 No No Pilastrata 39 1.214 1.285 1.278 1.368 0.494 0.511 0.514 0.479 1000 Si No Pilastrata 40 1.398 1.488 1.335 1.45 0.669 0.637 0.643 0.603 1000 Si No Pilastrata 41 1.395 1.59 1.335 1.45 0.647 0.645 0.651 0.611 1000 Si No Pilastrata 42 1.424 1.805 1.335 1.45 0.613 0.569 0.574 0.535 1000 Si No Pilastrata 43 1.388 1.582 1.335 1.45 0.648 0.646 0.652 0.612 1000 Si No Pilastrata 44 1.424 1.527 1.335 1.45 0.679 0.647 0.654 0.613 1000 Si No Pilastrata 45 1.237 1.297 1.29 1.384 0.49 0.509 0.512 0.477 1000 Si No Pilastrata 46 0.925 0.881 0.884 0.861 0.528 0.487 0.49 0.456 0.098 0 0 0 No No


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I valori degli indicatori di rischio sismico (taglio e flessione), risultano più bassi in

corrispondenza di alcuni pilastri e sono dovuti alle carenze già evidenziate nelle verifiche

statiche.

L’inadeguatezza degli elementi strutturali rispetto alla combinazione fondamentale (verifica

statica allo SLU) comporta inevitabilmente, una loro capacità sismica bassa.

La presenza di indicatori bassi in corrispondenza di alcuni pilastri nonché di indicatori nulli

nella verifica di molti nodi, è dovuta senza dubbio al fatto che la struttura è stata progettata per

sopportare i carichi gravitazionali e le azioni sismiche previste dal DM 03/06/1981.

Tali azioni sismiche, essendo all’epoca il Comune di Spoleto appartenente alla zona sismica di

II categoria (classificazione 1984), risultano inferiori a quelle fornite dalle normative

attualmente vigenti.


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Per quanto riguarda lo Stato Limite di Operatività si ottiene:

Moltiplicatore minimo delle condizioni sismiche per raggiungimento dello spostamento limite di

interpiano 0.274

combinazione SLO 15 tra Nodo 294 e Nodo 316

tempo di ritorno 2 anni

indicatore iTr=(TrC/Tr,SLOrif)^.41 = 0.279

PGA 0.025

indicatore iPGA=PGAC/PGA,SLOrif = 0.252

Figura 21 Individuazione dei nodi con spostamenti massimi in combinazione SLO 15


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6. Risultati verifica stato attuale

Il fabbricato oggetto della presente relazione è la Scuola Elementare "Sordini", sita in Via

Visso, nel Comune di Spoleto (PG).

Le verifiche che si sono condotte, sulla struttura in oggetto, seguono le indicazioni del D.M. del

17/01/2018 e delle Istruzioni della Circolare 02/02/2009 n°617 in materia di edifici esistenti.

In particolare le indagini sperimentali per la determinazione della geometria, dei dettagli

costruttivi e dei materiali relativi alla struttura sono state effettuate in due fasi: nella Prima fase

(03/02/2018) è stato raggiunto un livello di conoscenza LC2, mentre nella Seconda fase

(01/07/2019) è stato raggiunto un livello di conoscenza LC3.

Una volta definita la geometria della struttura, le caratteristiche dei materiali e l’analisi dei carichi,

si è potuta caratterizzare dinamicamente la struttura ed è stata effettuata la verifica allo SLU per

i carichi gravitazionali e una verifica di vulnerabilità (SLV, SLO) per le azioni sismiche.

Le verifiche statiche mostrano come la capacità degli elementi strutturali nei confronti delle

azioni verticali risulti inferiore alla domanda, per due travi del primo impalcato nelle verifiche a

flessione e per due pilastri al secondo livello nelle verifiche a flessione. In particolare si rileva

come in corrispondenza della mezzeria delle due travi, i dettagli costruttivi disponibili negli

elaborati originali, presentano armature disposte in modo non ottimale per la ricopertura del

momento positivo.

Dall’analisi dei risultati di caratterizzazione modale si è scelto di condurre un’analisi dinamica

lineare a sovrapposizione modale per valutare lo stato di sollecitazione dovuta all’azione sismica.

Le verifiche sismiche sono state condotte sia nei confronti degli stati limite ultimi che nei

confronti degli stati limite di esercizio: in particolare lo stato limite ultimo considerato per

l’azione sismica è lo Stato Limite di Salvaguardia della Vita (SLV) e lo stato limite di esercizio

considerato è lo Stato Limite di Operatività (SLO).

Nel caso dell’analisi in SLV, le verifiche sono state condotte in termini di resistenza per ognuno

delle tipologie di elementi coinvolti nell’analisi di vulnerabilità dell’edificio in c.a.. In particolare, a

fine analisi, sono stati prodotti per ogni trave e pilastro e per ogni possibile meccanismo “duttile”

(Flessione e Presso-flessione) e “fragile” (Taglio e nodi), gli indicatori di rischio sismico.

Si riportano di seguito gli indicatori che rappresentano le condizioni maggiormente gravose:

Desc. Stato limite ζE Comb. PGA PGA/PGArif TR (TR/TRrif)^.41 fa Trave a "Livello 2" 12-58 Taglio 1.311 SLV 8 0.3707 1.3038 1630 1.4044 1.3037

Trave a "Copertura scale" 5-6

Flessione 0.642 SLV 13 0.1844 0.6485 212 0.6085 0.6483

Pilastrata 12 Taglio 0.396 SLV 7 0.1114 0.3917 63 0.37 0.3916 Pilastrata 2 Flessione 0.416 SLV 9 0.1179 0.4148 71 0.3886 0.4132 Pilastrata 1 Nodi 0 SLD 1 0 0 0 0 0

Tabella 6.1 – Indicatori di rischio sismico


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Gli indicatori di rischio sismico mostrano come la capacità degli elementi strutturali risulta

inferiore alla domanda per gli stati limite considerati.

I valori degli indicatori di rischio sismico (taglio e flessione), risultano più bassi in

corrispondenza di alcuni pilastri e sono dovuti alle carenze già evidenziate nelle verifiche

statiche.

La presenza di indicatori bassi in corrispondenza di alcuni pilastri nonché di indicatori nulli

nella verifica di molti nodi, è dovuta senza dubbio al fatto che la struttura è stata progettata per

sopportare i carichi gravitazionali e le azioni sismiche previste dal DM 03/06/1981.

Tali azioni sismiche, essendo all’epoca il Comune di Spoleto appartenente alla zona sismica di

II categoria (classificazione 1984), risultano inferiori a quelle fornite dalle normative

attualmente vigenti.


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7. Prescrizioni sulla limitazione del sovraccarico variabile su alcuni locali al primo livello

La valutazione della sicurezza nei confronti delle azioni statiche verticali mostra come per

l’edificio in oggetto, la capacità di alcuni elementi strutturali risulti inferiore alla domanda. In

particolare non sono soddisfatte le verifiche a flessione di due travi del primo impalcato e due

pilastri al secondo livello.

La normativa vigente al punto C8.2 della Circolare 21/01/2019 n°7, prescrive quanto segue:

Al fine di una corretta valutazione del possibile utilizzo delle costruzioni, il tecnico incaricato

delle verifiche o del progetto deve esplicitare, nei documenti progettuali, i livelli di sicurezza

attuali e quelli che l’eventuale intervento si prefigge di conseguire, nonché le eventuali

conseguenti limitazioni nell’uso della costruzione, esplicitando, per quanto possibile anche il

livello di sicurezza degli elementi costruttivi non strutturali.

Il complesso delle norme vigenti, infatti, consente l’utilizzo anche delle costruzioni esistenti che

non raggiungano i livelli di sicurezza richiesti per le costruzioni nuove.

Visto l’esito negativo delle verifiche statiche per alcuni elementi dell’edificio scolastico, si

prescrive pertanto una riduzione dei sovraccarichi (da 300 kg/m2 a 200 kg/m2) nei due locali

sull’angolo nord-est e sull’angolo sud-est al 1° livello.

Figura 22 Locali a piano rialzato con sovraccarico di 200 kg/mq

N

Sovraccarico Q=200 kg/mq


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7.1 Verifiche statiche a seguito della riduzione del sovraccarico variabile.

Si esegue una rivalutazione delle verifiche effettuate sulla struttura ai sensi del del D.M. del

17/01/2018 e delle Istruzioni della Circolare 02/02/2009 n°617, considerando una riduzione dei

sovraccarichi nei due locali al 1° livello (da 300 kg/m2 a 200 kg/m2).

In particolare dalle analisi svolte sul modello ad elementi finiti sono stati ricavati i coefficienti di

sicurezza relativi allo SLU relativamente alle verifiche al taglio, presso-flessione o flessione

semplice.

Figura 23 Coefficienti di sicurezza a taglio espressi come rapporto tra Rd/Ed.


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Figura 24 Coefficienti di sicurezza a flessione espressi come rapporto tra Rd/Ed.

I coefficienti di sicurezza mostrano come la capacità degli elementi strutturali nei confronti

delle azioni statiche risulti superiore alla domanda per le combinazioni allo stato limite ultimo

per tutte le travi e i pilastri.

In conclusione visti i risultati della valutazione della sicurezza per le azioni controllate

dall’uomo (verifiche statiche) e sulla base del punto 8.3 della D.M. del 17/01/2018, si può

affermare che l’edificio in oggetto risulta idoneo a sopportare i carichi permanenti e le altre azioni di servizio, a condizione che venga effettuato un cambio di destinazione

d’uso nei due locali sull’angolo nord-est e sull’angolo sud-est al 1° livello con una

limitazione dei sovraccarichi di servizio da 300 kg/m2 a 200 kg/m2.

REGIONE UMBRIA · 02018E_Scuola_elementare_Sordini_Via_Visso_Vuln_sismica_LC3_R1.doc 3 Innovations...

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