Rapporto sull'attività

Laboratorio Elettricità-Luce

svolta al liceo "Quadri" di Vicenza

Proff. Giuseppe Fera, David Merlin

1) Il problema affrontatoNegli ultimi anni abbiamo assistito ad uno sviluppo senza precedenti degli strumenti diilluminazione di uso comune: dalle tradizionali lampadine ad incandescenza siamo passati alla luce fredda delle lampadine a led. Non a caso L'UNESCO, con il supporto della comunità internazionale dei fisici (AIP e IOL), ha deciso che il 2015 fosse l'anno della luce (http://www.light2015.org/Home.html). Ciò che accomuna molti degli strumenti che l'uomo utilizza per produrre la luce è la loro alimentazione, di tipo elettrico. Di fronte a questi sviluppi della fisica e della tecnologia si pone dunque il problema didattico di raccordare la conduzione elettrica ai processi fisici che producono luce. La conduzione elettrica nei solidi è descritta in fisica da diversi modelli non sempre tra loro coerenti. Un modello macroscopico utilizza grandezze quali corrente, tensione, resistenza. Un modello semiclassico fa riferimento al gas di elettroni liberi in un reticolo di ioni che oscillano intorno a posizioni di equilibrio. La descrizione della struttura a bande di energia del conduttore basata sulla fisica quantistica considera la presenza di elettroni in stati delocalizzati. Tutti questi modelli sono utili e significativi e nel loro insieme offrono l'interpretazione fisica della conduzione elettrica nei solidi. Tuttavia la loro molteplicità è una potenziale fonte di confusione per gli studenti che incontrano difficoltà nel costruire un collegamento tra i diversi modelli della conduzione e nel tentativo di integrare la descrizione macroscopica con quella microscopica dei processi di trasporto elettrico (Wittmann et al., 2002). Il modello classico della conduzione elettrica (Drude) può essere utilizzato dagli studenti per interpretare il comportamento delle vecchie lampadine ad incandescenza mentre per interpretare il comportamento di un led gli studenti devono far riferimento al modello quantistico (bande di energia). Gli studenti non sempre raggiungono una chiara comprensione dell'importante ruolo che i modelli hanno nella fisica: essi percepiscono spesso i modelli come copie della realtà e non come rappresentazioni concettuali. E' necessario aiutarli a comprendere che i modelli sono sviluppati e testati confrontandolicon gli eventi empirici. Caratteristica delle trattazioni riportate nei testi scolastici è di far riferimento a modelli dell’atomo o della struttura della materia che non vengono giustificati e di cui non viene illustrato il ruolo nella spiegazione dei fenomeni. Alcuni degli aspetti più problematici sotto il profilo didattico sono:a) viene data per scontata la presenza degli elettroni di conduzione nei metalli, in

disaccordo con il carattere congetturale e basato sulle evidenze empiriche dei modelli scientifici;

b) il campo elettrico studiato in ambito elettrostatico non ha nessun ruolo nella conduzione;

c) il potenziale elettrico viene inquadrato nel modello matematico della teoria del campo conservativo, che presenta un livello di astrazione eccessivo per gli studenti e non viene correlato alla tensione di alimentazione dei circuiti;

d) il livello macroscopico di descrizione dei fenomeni è scorrelato dal livello microscopico: in particolare non vengono fornite giustificazioni della legge di Ohm e di Joule;

e) non viene giustificata su base sperimentale la necessità del passaggio dal modello classico a quello quantistico.

Nel triennio del liceo scientifico l'insegnamento della fisica si svolge per tre ore alla settimana e non sempre l'insegnante svolge un'attività di laboratorio adeguata a supportare lo sviluppo dei concetti da parte degli studenti. Per affrontare questo problema l'attività qui descritta è stata realizzata nel laboratorio di fisica del liceo dovegli studenti si sono impegnati in prima persona nella costruzione dei circuiti, nella rilevazione dei dati sperimentali e nella loro interpretazione attraverso ragionamenti qualitativi sui concetti fisici.

2) Gli obiettiviL'attività è stata progettata puntando all’integrazione coerente di modelli macroscopicie microscopici per realizzare i seguenti obiettivi:Generali:

a) utilizzare il ragionamento basato sul modello, che si avvicina al ragionamento scientifico;

b) utilizzare una strumentazione RTL (sensori di corrente, tensione, temperatura) per la raccolta dati e la stesura dei grafici che illustrano le relazioni tra le grandezze fisiche coinvolte nei fenomeni osservati;

c) utilizzare simulazioni dei processi fisici microscopici per supportare l'interpretazione dei fenomeni.

Specifici:A. correlare la descrizione funzionale dei circuiti, in termini delle variabili

macroscopiche corrente e tensione, ai processi alla base del loro funzionamento descritti da modelli microscopici in primo luogo classici e poi quantistici;

B. chiarire l’origine fisica della legge di Ohm in termini di un meccanismo causale campo elettrico-velocità di deriva;

C. chiarire l’origine fisica della legge di Joule in termini di interazioni elettroni-ioni reticolari;

D. chiarire l’origine fisica della variazione della resistività dei metalli con la temperatura;

E. giustificare il passaggio dal modello classico a quello quantistico in base alle osservazioni sperimentali delle curve caratteristiche I(V) di utilizzatori diversi (fili metallici, lampadine ad incandescenza, led).

3a)La natura innovativa e di ricerca dell'attivitàL'indagine Trends in International Mathematics and Science Study (TIMSS, 2011) svoltain 63 paesi mostra che l'insegnamento scientifico è vincolato ai libri di testo per la quasi totalità degli insegnanti, che per metà del tempo impegnano i ragazzi in letture della “teoria” o in come fare esercizi, mentre per l'altra metà del tempo fanno assistere gli studenti a dimostrazioni sperimentali. Solo il 30% degli insegnanti coinvolge direttamente gli studenti nello svolgimento di esperimenti. Conseguenza

dell'impostazione didattica tradizionale è che lo studente manipola formule per risolvere i problemi del libro di testo senza consapevolezza concettuale profonda. Al contrario, il laboratorio è concepito, nei nuovi ordinamenti dell’istruzione scientifica (INDIRE, 2010), soprattutto come una metodologia didattica innovativa affinché gli allievi diventino protagonisti e superino l’atteggiamento di passività e di estraneità che caratterizza spesso il loro atteggiamento di fronte alle lezioni frontali. Pertanto il coinvolgimento diretto degli studenti nella costruzione dei circuiti, nella rilevazione deidati sperimentali e nella loro interpretazione costituisce un elemento innovativo dal punto di vista didattico che ha caratterizzato l'attività qui descritta. Inoltre l'utilizzo della simulazione Supercomet (http://online.supercomet.eu/, voce Electrical conduction), che rappresenta i principali aspetti microscopici della conduzione elettrica nei metalli dal punto di vista semiclassico e consente agli studentidi formulare ragionamenti basati su un modello, supera i limiti dell'impostazione tradizionale del laboratorio, spesso utilizzato nella prospettiva di verifica di leggi note in base ad un procedimento induttivista articolato nelle fasi esperimento, osservazioni,misure e conclusioni. C'è un ampio consenso nella ricerca didattica sull'efficacia delle metodologie basate sull'inquiry ai fini dell'apprendimento (McDermott, 2013; Campbell and Neilson, 2012; McDermott et al., 2005; Abd‐El‐Khalick et al., 2004). Tenendo conto di queste indicazioni, l’esplorazione della fenomenologia non è stata completamente priva di vincoli (open inquiry), ma organizzata attorno a poche idee chiave (la necessità del modello microscopico, il ruolo del campo elettrico nella conduzione, la necessità del modello quantistico). Il rischio dell’open inquiry è che le domande diventino arbitrarie, le ipotesi avanzate dagli studenti diventino casuali e non abbiano alcuna attinenza conil contesto di esplorazione (Windschitl, Thompson & Braaten, 2008). Al contrario, l’inquiry dell'attività qui descritta è stato guidato mediante una preliminare pianificazione del percorso che conduce lo studente ad affrontare gradatamente situazioni problematiche concrete e/o astratte, in modo da promuovere una crescita graduale della comprensione. Ciò non coincide con il fornire estese esposizioni della teoria, in quanto l’apprendimento parte dall’esplorazione della fenomenologia e si sviluppa attraverso il ragionamento degli studenti per interpretare i fenomeni sulla base degli elementi noti. Tutti gli elementi qui illustrati concorrono al superamento della didattica tradizionale, basata sulla teoria pedagogica del comportamentismo, che focalizza sulla trasmissionedella conoscenza dall'insegnante a studenti ignari, passivi e poco responsabili a favoredi una didattica in cui gli studenti sono protagonisti attivi dell'apprendimento costruito,con la guida dell'insegnante, attraverso i loro ragionamenti a partire dai dati sperimentali.

3b) ProgettazioneNella progettazione degli esperimenti sono stati considerati i seguenti criteri:

Tabella 1 - criteri per la progettazione degli esperimenti

Semplicità gli esperimenti rivelano la fisica sottostante nel più semplice modo possibile

Economicità ogni volta che fosse possibile sono stati utilizzati elementi poco costosi

Fattibilità vengono utilizzati materiali facilmente reperibili, anche per quanto riguarda il software, ed è richiesta una abilità minima per montare gli esperimenti

Sicurezza sono stati evitati materiali pericolosi e correnti intense

Compattezza si è cercato di rendere gli esperimenti non ingombranti, leggeri efacilmente trasportabili

Prontezza la maggior parte degli esperimenti può essere montata ed eseguita in pochi minuti

Essendo gli esperimenti semplici, compatti e poco costosi, è facile riprodurli. Inoltre, queste stesse proprietà li rendono adatti per essere utilizzati dagli studenti. Le misurazioni in funzione del tempo di tensione, corrente, temperatura mediante sensoricollegabili al PC, la stesura dei grafici e la successiva analisi attraverso lo strumento del fit consentono la determinazione di relazioni quantitative tra le grandezze fisiche coinvolte. La raccolta dei dati sperimentali è eseguibile in tempi brevi e può essere ripetuta più volte variando le condizioni dell'esperimento. Gli studenti hanno poca familiarità con le questioni relative alla valutazione degli errori sulle misure; pertanto gli errori sulle grandezze misurate sono stati stimati a posteriori mediante il confronto con i valori reperibili sui libri di testo o in rete.La strategia didattica Model-based Inquiry è stata sviluppata considerando i seguenti obiettivi:• costruire una interpretazione dei fenomeni osservati nelle attività proposte

utilizzando e connettendo diversi livelli di rappresentazione;• comprendere (e/o sviluppare) modelli microscopici, via via più raffinati, a partire

da esplorazioni fenomenologiche;• prevedere comportamenti macroscopici a partire dall’elaborazione di modelli microscopici;• riconoscere la necessità del passaggio dalla visione classica a quella quantistica

a partire da osservazione e analisi di fenomeni macroscopici facilmente riproducibili;

• usare il formalismo matematico quando necessario.La strategia utilizzata mima il processo di costruzione della conoscenza scientifica (fig.1) in quanto prevede la ripetizione delle seguenti fasi:• estrazione di elementi concettuali (grandezze fisiche e/o relazioni tra esse) dalle

analisi dei dati sperimentali;• costruzione di un modello microscopico interpretativo;• uso del modello microscopico per la previsione dei fenomeni;• confronto con le osservazioni e revisione del modello.Il ciclo descritto in fig. 1 appare efficace ai fini dell'apprendimento per affrontare il nodo del passaggio dal modello classico a quello quantistico della conduzione elettrica.

Figura 1 - Ciclo di apprendimento Model-based Inquiry (White & Frederiksen, 1998)

3c) EsperimentiE1) Curve caratteristiche I(V) di fili metallici

Figura 2 – Misure I(V) per fili di kanthal di differente lunghezza e diametro 0,2 mm

Sono utilizzati fili metallici di differenti sezioni e lunghezze e sensori di tensione e corrente. Si alimenta il filo con una tensione variabile e si misura la tensione V ai capi del filo e la corrente I nel filo in funzione del tempo. Il programma consente di costruireil grafico I(V) che rappresenta la curva caratteristica del filo conduttore. I dati ottenuti al variare della lunghezza del filo sono riportati in fig. 2. Il grafico mostra chiaramente l'andamento lineare di I vs V per tutti i fili utilizzati, in accordo con le leggi di Ohm. L'interpolazione consente di ottenere il valore della resistenza del filo. Considerando i dati di lunghezza e diametro del filo (0,2 mm) si ottiene per la resistività del materiale del filo (kanthal) 1,15E-06 Ωm.E2) Riscaldamento di resistori ceramici

Sono utilizzati resistori ceramici da 68 e 270 Ω e un sensore di temperatura. Si alimenta con una certa tensione V costante un resistore posto in un involucro di polistirolo che funge da isolante termico e si misura l’aumento di temperatura T in funzione del tempo t (fig. 3). L’interpolazione del grafico lineare che si ottiene consente di ricavare il ritmo di riscaldamento ΔT/Δt. Questo viene rappresentato per i due resistori considerati in funzione del prodotto IV tra la corrente e la tensione ai capi del resistore (che è praticamente uguale alla tensione del generatore) per differenti valori della tensione di alimentazione (fig. 4). Il grafico risultante è molto interessante in quanto mostra che per tutti i resistori il ritmo di riscaldamento è proporzionale alla potenza del generatore.

Figura 3 - temperatura del resistore (68 Ω, 6 V) Figura 4 - ritmo di riscaldamento vs la potenza IV

Alcuni dati (tab. 2) consentono di stimare l’efficienza del trasferimento di energia nel riscaldamento di un resistore da 68 Ω alimentato con tensioni differenti e racchiuso in un involucro isolante. La massa misurata del resistore è 6,35 g mentre il calore specifico interpolato del resistore è 2,3 J/(g K). L’ultima colonna della tab. 2 riporta la differenza relativa tra la potenza fornita dalla batteria e quella impegnata nel riscaldamento del resistore. Ciò è in accordo con la conservazione dell’energia nel processo.

Tabella 2 - trasferimento di energia nel riscaldamento

V (volt) I (A) IV (Watt) ΔT/Δt (K/s) CΔT/Δt (Watt) diff

4 0,06 0,24 0,016 0,23 3%6 0,09 0,54 0,038 0,56 -3%8 0,12 0,96 0,062 0,90 6%

E3) Cambiamento della resistività del tungsteno con la temperaturaSi utilizza una lampadina da bicicletta come in Bosio et al. (1999). Si alimenta con una tensione variabile la lampadina e si misura la tensione V ai capi della lampadina e la corrente I nella lampadina in funzione del tempo. Con i dati ottenuti si costruisce il grafico I(V) (fig. 5) che rappresenta la curva caratteristica del filamento di tungsteno diuna lampadina ad incandescenza. Si individuano tre regioni: lineare (0-0,2 V) in cui il filamento è spento; transizione (0,2-1,5 V) in cui il filamento comincia a brillare; saturazione (1,5-6 V) in cui la luminosità del filamento è costante. L'andamento del grafico indica che nella regione di saturazione la corrente nel filamento è minore di quella che si avrebbe se seguisse la legge di Ohm. Ciò suggerisce che la resistenza delfilamento aumenta con la temperatura.

Figura 5 – curva caratteristica di una lampadina da bicicletta

E4) Tensione di soglia e lunghezza d'onda di led di colori differentiSi utilizzano quattro led di colore rosso, verde, giallo, blu. Si alimenta con una tensionevariabile il led in polarizzazione diretta e si misura la tensione V ai capi del led e la corrente I nel led in funzione del tempo. Con i dati ottenuti si costruisce il grafico I(V) (fig. 6) che rappresenta la curva caratteristica del led.

Figura 6 – curva caratteristica dei led rosso e blu

Si individuano due regioni: la prima in cui la corrente nel led è zero, che per quello rosso arriva fino a valori per la tensione ai suoi capi di 1,75 V mentre per quello blu di 2,5 V. La tensione di soglia può essere correlata alla lunghezza d'onda della luce emessa dal led. Per misurare quest'ultima si utilizza un banco ottico su cui è montato illed, un reticolo di diffrazione R, una lente L e lo schermo S (fig. 7).

Figura 7 – schema del banco ottico

Se p è il passo del reticolo risultaλ=p sin θ

Tabella 3 – misure ottiche

AB (cm) BC (cm) θ (rad) p (m) λ (nm)

rosso 10,4 4,1 0,38 1,75E-06 643

Ciò consente di misurare la frequenza della luce emessa dal led

ν=cλ

dove c è la velocità della luce. In base all'interpretazione di Einstein dell'effetto fotoelettrico, l'energia del fotone emesso è proporzionale alla sua frequenza

E=hνdove h è la costante di Planck. L' elettrone attraversando il led alla tensione V cede la sua energia eV al fotone: da ciò possiamo ricavare la costante di Planck

h=eVλc

Con i dati relativi al led rosso si ottiene h=6E-34 Js.

3d) La simulazione Supercomet a supporto delle interpretazioniSi distinguono due modalità di utilizzo del computer nella didattica: come ausilio nella presentazione dei contenuti e come strumento di indagine. Nel primo caso, il computer viene utilizzato principalmente per presentare delle informazioni agli studenti. Nel secondo caso, il computer viene utilizzato come strumento per esplorare il mondo o l’ambiente creato sullo schermo e lo studente interagisce con esso. Simulazioni e modellizzazioni si distinguono, in questo secondo caso di esplorazione concettuale, per il grado di autonomia che lo studente ha nello stabilire il modello da esplorare. Le potenzialità per l’apprendimento sono state a lungo studiate, soprattutto in fisica, dove l’attività di modellizzazione e simulazione è parte integrante della

professionalità di ricerca. Le simulazioni, in cui il modello è già integrato nel software, offrono allo studente la possibilità di caratterizzarne il ruolo interpretativo in contesti differenziati e secondo prospettive che consolidano un modo di guardare al mondo e sono in questo senso un potente strumento per l’apprendimento attivo. In questo casol’utilizzo del computer offre delle opportunità specifiche che mancano ad altri mezzi di comunicazione: la capacità di rappresentare sullo schermo simulazioni a livelli differenti dello stesso fenomeno. Questa caratteristica è importante nella didattica scientifica in quanto può aiutare gli studenti a collegare gli aspetti macroscopici dei fenomeni ai modelli microscopici. Nel caso della conduzione elettrica, gli studenti collegano le osservazioni sull’andamento della resistività dei metalli con la temperatura all’influenza dell’agitazione termica degli ioni reticolari sul processo di interazione con gli elettroni di conduzione, distinguendo un livello di osservazione e unlivello di spiegazione basata sul modello microscopico. Questa considerazione sul valore aggiunto al processo di apprendimento è stata la ragione principale per introdurre la simulazione Supercomet.La simulazione (fig. 8) rappresenta l’interno di un conduttore a temperatura T che può essere variata in assenza/presenza di campo elettrico di intensità pure variabile. Dischetti rossi in movimento rappresentano gli elettroni di conduzione, mentre dischi oscillanti intorno a posizioni di equilibrio disposte sui nodi di un reticolo piano a maglie quadrate rappresentano gli ioni reticolari. E’ stata utilizzata per osservare: a) il moto disordinato degli elettroni di conduzione in assenza di campo elettrico applicato; b) la sovrapposizione di un moto ordinato introducendo il campo elettrico; c) la differente ampiezza di oscillazione degli ioni reticolari attorno alle posizioni di equilibrio variando la temperatura.

Figura 8 - simulazione Supercomet

Gli effetti sul moto degli elettroni osservati al variare del campo elettrico sono riconducibili al modello di Drude; al variare della temperatura invece la simulazione è riconducibile al modello di Sommerfeld, in quanto la velocità media del moto disordinato degli elettroni di conduzione, che nel modello quantistico viene individuatadalla velocità di Fermi, è indipendente dalla temperatura. Il moto dell'elettrone può essere descritto in termini classici; ma la statistica che governa il comportamento collettivo del gas elettronico non è classica, in quanto si tratta di un gas perfetto di particelle a spin 1/2 che seguono la statistica di Fermi-Dirac.

La rappresentazione fornita dalla simulazione non è in accordo con la realtà fisica. Infatti l’interno di un conduttore non è bidimensionale, come mostrato dalla simulazione, e non sono rispettate le proporzioni tra le grandezze fisiche di elettroni e ioni per quanto riguarda dimensioni e velocità. Ciò è stato ampiamente discusso con gli studenti e trasformato in occasione di analisi critica ed approfondimento.

4) SvolgimentoL'attività ha coinvolto 15 studenti (in media) di classi quarte e quinte dell'indirizzo scientifico e scientifico-tecnologico del liceo "Quadri" di Vicenza e si è svolta in quattroincontri pomeridiani di due ore ciascuno nei mesi di marzo ed aprile 2015. Gli studenti hanno aderito spontaneamente alla proposta di attività che era inserita nel POF del liceo ed adeguatamente pubblicizzata. Non tutti gli studenti avevano affrontato in classe l’argomento della conduzione elettrica, che comunque fa parte del programma del corso di studi. L’insegnamento della fisica è previsto per tre ore settimanale negli ultimi tre anni del Liceo ed è tipicamente centrato sulla spiegazione dei fenomeni a partire dai principi fisici, con ridotte attività in laboratorio. Gli studenti hanno operato ripartiti in quattro gruppi di 3-4 studenti ciascuno. Ogni gruppo aveva a disposizione i materiali necessari per la costruzione dei circuiti, la raccolta e l'analisi dei dati, ossia generatore di c.c. 0-20 V, cavetti, interfaccia LoggerPro Vernier, sensore di tensione, corrente, temperatura, PC con programma di acquisizione e analisi dati LoggerPro Vernier. Nell'ultimo incontro gli studenti hanno utilizzato un banco ottico dotato di lente convergente, schermo e reticolo di diffrazioneper misurare le lunghezze d'onda di led di differenti colori.

Tabella 4 – fasi dell'attività

FASE ATTIVITÀ 1. Curve caratteristiche

I(V) di fili metallici Misure con sensori LoggerPro Vernier di curve caratteristiche I(V) per fili metallici. Formalizzazione delle leggi di Ohm a partire dai dati. Costruzione degli elementi principali del modello di Drude. Rappresentazione del modello attraverso la simulazione Supercomet. Utilizzo del modello per giustificare la legge di Ohm.

2. Riscaldamento di resistori ceramici

Misure con sensori LoggerPro Vernier delle curve di riscaldamento T/t di resistori ceramici. Formalizzazione della legge di Joule a partire dai grafici dT/dt vs IV. Sviluppo del modello microscopico (Drude) per interpretare la legge di Joule. Confronto con l'interpretazione macroscopica in termini di conservazione dell'energia

3. Cambiamento della resistività del tungsteno con la temperatura (fig. 9)

Misure con sensori LoggerPro Vernier della curva caratteristica I(V) di una lampadina da bicicletta (Bosio et al., 1999). Gli studenti analizzando il grafico scopronoche la resistività del filamento di tungsteno cambia con la temperatura. Sviluppo del modello microscopico (Drude) per interpretare questo fatto.

4. Tensione di soglia e Misure con sensori LoggerPro Vernier della curva

lunghezza d'onda di led di colori differenti (fig. 10)

caratteristica I(V) di led con colori differenti. Contrasto con il modello di Drude. Elementi del modello interpretativo quantistico a partire dai dati. Misure della lunghezza d'onda di led con colori differenti mediante reticolo di diffrazione. Determinazione della costante di Plank dalla correlazione tra tensione di soglia e lunghezza d'onda dei led.

Figura 9 – curva caratteristica di una lampadina

Figura 10 – diffrazione della luce blu di un led

5a) Analisi degli esiti I ragionamenti elaborati dai ragazzi sulla base degli stimoli offerti sono stati monitoratiattraverso un gruppo di schede tutoriali impostate secondo una metodologia problematizzante di tipo Inquiry Based Learning con domande aperte che rappresentano la traccia del percorso. L’analisi dei dati costituiti dalle risposte scritte dagli studenti alle domande dei questionari (in itinere e in/out) è stata effettuata qualitativamente classificando in categorie definite operativamente le risposte dei singoli studenti (Mayring, 2004). FASE 11. Fili conduttoriGli studenti, con il supporto dei docenti, chiudono il generatore di tensione variabile suun filo metallico di cui misurano lunghezza e sezione. Inseriscono nel circuito i sensori di tensione e di corrente ed avviano la raccolta dati. Vengono illustrate le caratteristiche principali del programma di acquisizione e analisi dati. Partendo dai dati di tensione e corrente in funzione del tempo gli studenti costruiscono il grafico I(V).1.1 Il grafico corrente vs tensione I(V) di un conduttore metallico permette di scrivere una legge fenomenologica: quale?6/18 studenti esprimono la prima legge di Ohm nella forma I=mV che rispecchia fedelmente l'andamento sperimentale; 5/18 studenti usano la scrittura formale I=V/R oppure I=fem/R; 4/18 scrivono: "la corrente è direttamente proporzionale al voltaggio".

Si conviene di chiamare resistenza del filo il reciproco del coefficiente di proporzionalità m determinato interpolando il grafico I(V).1.2 Al cambiare delle caratteristiche geometriche del conduttore lunghezza L e sezione A quale ulteriore legge fenomenologica si ottiene?A seguito delle ulteriori misure effettuate, 6/18 studenti scrivono I=aAV/L intendendo con a una costante; 4/18 studenti scrivono L*m=cost. e m/A=cost.; 4/18 studenti scrivono R=A/L; uno studente fa riferimento al concetto di conduttanza G scrivendo I=GV con G=kA/L.Si conviene di chiamare resistività il coefficiente di proporzionalità che compare nell'espressione I=aAV/L.2. Interpretazione microscopica della correnteSi vuole ora indagare lo stato degli elettroni nei metalli. Consideriamo prima il caso in cui non è applicata tensione. Il grafico (fig. 11) mostra l’andamento della corrente nel tempo in un resistore, come un filo metallico, non alimentato. Si misura per un intervallo di 5 s in un resistore da 0,5 MΩ una fluttuazione di corrente intorno al valore 0 dell’ordine di 10 pA.

Figura 11 – esperimento di Johnson (1928)

2.1 Cosa indica il grafico di Johnson sullo stato degli elettroni nel materiale che costituisce il resistore?9/18 studenti non rispondono; gli altri scrivono "gli elettroni sono in movimento disordinato" (3/18); "gli elettroni sono in moto anche in assenza del campo elettrico" (2/18); "dipende dalla struttura del reticolo/legame metallico" (2/18).Il ruolo del generatore di tensione viene introdotto dal punto di vista microscopico chiarendo che quando si applica una tensione elettrica ai capi di un filo conduttore cilindrico, all’interno del filo si stabilisce un campo elettrico uniforme e costante. Ciò darebbe luogo ad un moto uniformemente accelerato e non sembra compatibile con lemisure che indicano che la corrente è costante. Quindi il moto degli elettroni di conduzione è determinato dalla presenza di altre interazioni, il cui ruolo si va ad esplorare.3. Simulazione SupercometLa simulazione Supercomet rappresenta alcuni aspetti di un modello, proposto da P. Drude (1900), della struttura di un metallo e del processo della conduzione elettrica in esso. La simulazione rappresenta le interazioni tra elettroni di conduzione e ioni reticolari come urti elastici.3.1 Spiegare come mai l’interazione tra particelle cariche non gioca alcun ruolo nel modello rappresentato dalla simulazione Supercomet

13/18 studenti non rispondono; 3/18 richiamano le proprietà del legame metallico studiato in chimica; solo uno studente scrive che "la distribuzione omogenea delle cariche nello spazio determina una forza risultante nulla".Considerando gli elettroni di conduzione nel metallo come un gas perfetto quantistico, si può stimare la velocità media vm del loro moto disordinato che è indipendente dalla temperatura e risulta dell’ordine di 106 m/s (velocità di Fermi). La simulazione Supercomet mostra che, applicando un campo elettrico, il moto degli elettroni cambia: al moto disordinato si sovrappone un moto ordinato. Il modello di Drude interpreta questo moto ordinato degli elettroni (di conduzione) come corrente elettrica nel filo conduttore causata dal campo elettrico.

l =vd t

AE

Figura 12 – moto ordinato degli elettroni di conduzione

Un moto uniforme di particelle cariche che attraversano una superficie di area A perpendicolare alla loro velocità (di deriva) vd in un intervallo di tempo Δt trasportandouna carica Q costituisce una corrente elettrica di intensità I=Q/Δt (fig. 12). Sia n la concentrazione (numero/volume) degli elettroni di conduzione nel filo ed e la carica dell’elettrone. 3.2 Quale ragionamento consente di esprimere la corrente I in dipendenza di A, n, e, vd? 15/18 studenti non rispondono, 3/18 deducono correttamente la formula, di cui uno la giustifica per motivi dimensionali.Alcune misure (Hall, 1879) indicano che la concentrazione n (numero/volume) degli elettroni di conduzione nel rame vale n=8,51028 elettroni/m3

3.3 Utilizzando il risultato precedente, stimare la velocità di deriva vd degli elettroni di conduzione in un filo di rame di sezione A=1 mm2 percorso dalla corrente I=1 Ampere.Nessuno studente esegue correttamente il calcolo.3.4 Quando si chiude un circuito la lampadina si illumina immediatamente. Come si può conciliare questa osservazione con la stima della velocità di deriva degli elettroni di conduzione? 16/18 studenti non rispondono; uno scrive: "il campo elettrico mette in moto nello stesso istante tutti gli elettroni liberi del filo". Ciò indica che la propagazione dell'energia nel circuito è un fenomeno ben diverso dalla circolazione della corrente.3.5 Un campo elettrico costante esercita una forza costante su una particella carica. Una particella soggetta ad una forza costante ha una accelerazione costante. Come si spiega che, invece, gli elettroni di conduzione in un filo percorso dalla corrente hanno velocità di deriva costante?15/18 studenti non rispondono; uno scrive: "a causa delle collisioni con i nuclei atomici".Come sintesi dei risultati ottenuti si propone una spiegazione della prima legge di Ohmsul piano microscopico: poiché la corrente è proporzionale alla velocità di deriva e

poiché il meccanismo degli urti elettroni-ioni reticolari introduce un fattore viscoso nella dinamica elettronica che determina una proporzionalità tra velocità di deriva e campo elettrico e poiché infine quest'ultimo è proporzionale alla tensione del generatore, ne consegue che la corrente nel filo metallico è proporzionale alla tensione del generatore.Gli studenti riconoscono la difficoltà di una rappresentazione in scala del mondo microscopico e ciò non sembra costituire un ostacolo per la discussione dei processi microscopici basati sulla simulazione Supercomet.FASE 24. Riscaldamento del resistore ceramicoSi dispone di un resistore ceramico e di un sensore con cui si misura la temperatura del resistore. Gli studenti chiudono il generatore di tensione variabile sul resistore, inseriscono nel circuito i sensori di tensione e di corrente ed avviano la raccolta dati. Il grafico (fig. 3) mostra l'aumento della temperatura del resistore da 68 Ω alimentato a 6 V. L’interpolazione lineare del grafico consente di ricavare il ritmo di riscaldamento ΔT/Δt che appare costante nel tempo. Questo viene rappresentato (fig. 4) per diversi resistori in funzione del prodotto IV tra la corrente e la tensione ai capi del resistore.4.1 Come può essere interpretata la relazione tra ΔT/Δt e IV rappresentata nel grafico dal punto di vista macroscopico?6/19 studenti scrivono "il rapporto DT/Dt è direttamente proporzionale a IV"; 4/19 "il resistore si scalda in modo costante". Non emergono interpretazioni significativamentecorrelate alla conservazione dell'energia.4.2 Come può essere interpretata la relazione tra ΔT/Δt e IV rappresentata nel grafico dal punto di vista microscopico?14/19 studenti riferiscono l'aumento di temperatura del resistore all'aumento di energia cinetica degli elettroni; solo uno collega l'aumento di temperatura agli urti degli elettroni accelerati dal campo col reticolo.5. Interpretazione microscopica della resistivitàIndichiamo con E il vettore campo elettrico nel filo conduttore in presenza di tensione e consideriamo il moto di un elettrone tra due urti consecutivi con ioni del reticolo metallico. L’elettrone esce dal primo urto con velocità v0 Se e/m rappresenta il rapporto carica/massa dell’elettrone, il secondo principio della dinamica implica che all’istante t: v(t) = v0 + (eE/m)t Il valor medio del vettore velocità v0 è nullo. Perciò <v>= (eE/m) = vd

dove è il tempo libero medio, ovvero l'intervallo di tempo che in media intercorre tra due urti consecutivi.5.1 In presenza di campo elettrico, l’energia cinetica media di un elettrone tra un urto ed il successivo aumenta, diminuisce, resta uguale? Spiegare la risposta11/19 studenti rispondono che aumenta, di essi solo 6 correlano questo aumento alla presenza del campo elettrico.5.2 Supponendo tutti gli urti elastici, l’energia cinetica media di un elettrone subito dopo un urto è minore, maggiore o uguale di quella subito prima dell’urto? Spiegare larisposta5/19 studenti scrivono "minore perché nell'urto cede energia cinetica allo ione reticolare"; 8/19 rispondono che resta uguale ed uno afferma che "diminuisce perché ilsistema non è isolato".

5.3 L’energia traferita negli urti elettroni-ioni reticolari con E≠0 quale conseguenza comporta a livello macroscopico?9/19 studenti scrivono che aumenta la temperatura; 5/19 che il materiale si scalda.Si utilizza la simulazione Supercomet per evidenziare come la variazione di temperatura non abbia effetto sul moto degli elettroni di conduzione, mentre può essere correlata alla variazione dell'ampiezza di oscillazione degli ioni reticolari intornoalle posizioni di equilibrio.FASE 36. Dipendenza della resistività dalla temperaturaGli studenti in autonomia costruiscono il circuito, inseriscono i sensori di tensione e di corrente ed avviano la raccolta dati. Utilizzando le funzionalità del programma di raccolta e analisi dati gli studenti costruiscono il grafico (fig. 5) che rappresenta la curva caratteristica I(V) del filamento di tungsteno di una lampadina ad incandescenza. Si individuano tre regioni: lineare (0-0,2 V) in cui il filamento è spento; transizione (0,2-1,5 V) in cui il filamento comincia a brillare; saturazione (1,5-6 V) in cui la luminosità del filamento è costante. 6.1 Cosa indica questo grafico riguardo l'andamento della resistenza del tungsteno con la temperatura? Spiegare la risposta4/13 studenti scrivono che il filamento non segue la legge di Ohm; 4/13 studenti individuano l'aumento dell'agitazione degli ioni reticolari causato dall'aumento della temperatura del filamento come fattore che ostacola il movimento degli elettroni e quindi produce un aumento della resistenza.Gli studenti sostituiscono la lampadina con un diodo ed eseguono misure per costruire la curva caratteristica I(V) del diodo. I dati raccolti evidenziano che il diodo ha un comportamento diverso rispetto ai fili metallici ed alla lampadina e che le curve caratteristiche dipendono dal verso della tensione applicata al diodo, in contrasto con il comportamento degli elementi considerati in precedenza. Ciò consente di introdurre il concetto di alimentazione di un diodo in polarizzazione diretta o inversa.FASE 47. LedGli studenti in autonomia costruiscono il circuito, inseriscono i sensori di tensione e di corrente ed avviano la raccolta dati. Utilizzando le funzionalità del programma di raccolta e analisi dati gli studenti costruiscono il grafico (fig. 6) che mostra le curve caratteristiche I(V) di led di colori differenti polarizzati in modo diretto. Tutti gli studenticoncordano sul fatto che questo andamento è simile a quello del diodo polarizzato in modo diretto. 7.1 Ci si aspetta che il modello utilizzato per descrivere la conduzione elettrica nei metalli sia valido anche in questo caso? Spiegare la risposta10/11 studenti rispondono negativamente con le seguenti motivazioni: "perché il led è un semiconduttore" (7), "perché non ci sono legami metallici" (2), "perché non è un metallo" (1).7.2 Il grafico mostra che esiste una ben definita tensione di soglia sotto la quale la nonpassa corrente nel led. Come può essere interpretato questo fenomeno?"l'energia di attivazione è correlata al colore del led" (6/11); "gli elettroni per formare la corrente devono superare un valore limite" (1/11).7.3 Come le energie di soglia dei led sono in relazione con i loro colori?3/11 studenti individuano l'aumento dell'energia di attivazione al diminuire della lunghezza d'onda della luce emessa dal led.

7.4 Supponendo che la luce emessa dai led sia costituita da fotoni, quale relazione semplice si può ipotizzare tra l'energia del fotone emesso e la sua frequenza?5/11 studenti ipotizzano una relazione di proporzionalità diretta.

5b) Discussione degli esitiGli studenti hanno gradualmente conquistato una completa autonomia nella costruzione dei circuiti, nell'inserimento dei sensori di tensione e di corrente, nell'acquisizione dei dati e nella loro analisi anche in termini di fit lineare. Nella prima fase dell'attività la maggioranza degli studenti (10/18) deduce le due leggi di Ohm per i fili metallici dall'andamento dei grafici dei dati sperimentali. L'esperimento di Johnsonconsente a 5/18 studenti di formulare l'ipotesi che gli elettroni sono in movimento disordinato anche in assenza del campo elettrico, fondando su base sperimentale una proprietà importante del legame metallico. Pochi studenti (3/18) correlano l'intensità dicorrente alla velocità di deriva e riconoscono il ruolo del campo elettrico non solo come ente responsabile del movimento degli elettroni di conduzione, ma anche come vettore del trasferimento di energia nel circuito. Solo uno studente riconduce l'assenzadell’interazione coulombiana nel modello rappresentato dalla simulazione Supercomet alla distribuzione omogenea delle particelle cariche nello spazio e correla la velocità dideriva alle collisioni elettroni-ioni reticolari. Questo aspetto è ripreso e approfondito nella fase 2 dell'attività. Non emergono interpretazioni macroscopiche del riscaldamento del resistore collegate alla proprietà di conservazione dell'energia, che pure è argomento noto agli studenti. Inizialmente solo uno studente correla l'aumento di temperatura del resistore percorso da una corrente costante agli urti degli elettroni accelerati dal campo col reticolo metallico, mentre le considerazioni basate sul modello rappresentato dalla simulazione Supercomet consentono a 5/19 studenti di ricondurre il riscaldamento del resistore allo scambio di energia tra elettroni di conduzione e ioni reticolari.L'analisi del grafico che rappresenta la curva caratteristica I(V) del filamento di tungsteno di una lampadina ad incandescenza consente a 4/13 studenti di individuare l'aumento dell'agitazione degli ioni reticolari causato dall'aumento della temperatura del filamento come fattore che ostacola il movimento degli elettroni. Gli studenti quindi utilizzano il modello microscopico per spiegare l’andamento osservato della resistività del tungsteno con la temperatura mostrando di possedere una visione complessiva della conduzione elettrica nei metalli. Tuttavia gli studenti (10/11) riconoscono che il modello (Drude) finora sviluppato non può essere utilizzato per interpretare l'andamento osservato delle curve caratteristiche I(V) di semiconduttori. Uno studente correla la tensione di soglia misurata alla barriera energetica che gli elettroni devono superare per dar luogo alla corrente, ciò che costituisce il fondamentoconcettuale del modello quantistico a bande di energia. Le misure delle lunghezze d'onda della luce emessa da led di colori differenti consentono agli studenti (5/13) di formulare l'ipotesi che l'energia di attivazione E, misurata dalla tensione di soglia del led, sia proporzionale alla frequenza della luce emessa.

5c) ConclusioniIl lavoro di gruppo degli studenti per raccogliere ed analizzare i dati rappresenta una abilità scientifica importante (Etkina et al., 2006). Gli studenti hanno superato gradualmente il livello della descrizione producendo spiegazioni basate su

interpretazioni dei fenomeni osservati in termini fisici, non limitandosi a dedurre le osservazioni dalla teoria. L’approccio basato sulla fenomenologia facilita i ragionamenti degli studenti al livello microscopico, in particolare nel ricondurre l'effetto Joule ai processi fisici di scambio di energia nelle interazioni elettroni-ioni reticolari e nel legare l'energia della luce emessa dal led alla sua frequenza, ciò che costituisce la base dell'interpretazione corpuscolare della luce in termini di fotoni. Pertanto, integrare le attività di sperimentazione e analisi dati con la simulazione dello stato e dei processi microscopici ha stimolato gli studenti a svolgere un ruolo attivo nelprocesso di apprendimento, ad utilizzare il modello basato sulla fisica classica nello sviluppo di idee e spiegazioni, a riconoscere i limiti di validità del modello comprendendo la necessità di passare ad un modello basato sulla fisica quantistica. Questi risultati, in accordo con una impostazione largamente condivisa, sostengono la validità di strategie didattiche di tipo inquiry guidato nella didattica della fisica. L’approccio didattico che giustifica il modello microscopico partendo dalla fenomenologia è un aspetto rilevante nel passaggio dalla didattica tradizionale ad una didattica innovativa in grado di affrontare le sfide poste dall’apprendimento. Esso offreapertura alla complessità dell’intreccio tra interpretazioni macroscopiche e microscopiche per favorire un apprendimento coerente con l’interpretazione fisica dei processi.

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7) Collaborazioni L'attività è stata condotta in collaborazione paritaria tra i due insegnanti coinvolti.