RAGIONARE NEL QUOTIDIANO2 – I connettivi

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Connettivi

I logici chiamano CONNETTIVI le «parole di collegamento» che tengono insieme i componenti di una proposizione composta. Tra i molti possibili, ci sono buone ragioni per selezionarne solo cinque

NEGAZIONE, generalmente espressa con «non»

CONGIUNZIONE, gen. espressa con «e»

DISGIUZIONE, gen. espressa con «o»

IMPLICAZIONE, gen. espressa con «se …, allora»

EQUIVALENZA, gen. espressa con «se e solo se»

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Quali buoni motivi?

Questi cinque connettivi hanno la ragguardevole proprietà di permettere di ricavare in modo puramente meccanico le condizioni di verità delle proposizioni composte partendo dalle condizioni di verità delle proposizioni che le compongono.

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Calculemus!

Di conseguenza, quando sorgeranno controversie fra due filosofi, non sarà più necessaria una discussione, come [non lo è] fra due calcolatori. Sarà sufficiente, infatti, che essi prendano in mano le penne, si siedano di fronte agli abachi e si dicano l’un l’altro: Calculemus!

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Non, e, o

Negazione: «non piove» è vero se «piove» è falso, mentre è falso se «piove» è vero. La negazione inverte il valore di verità dell’enunciato a cui si applica.

I logici la indicano con un segno, «¬».

G ¬G

V F

F V

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Congiunzione

Congiunzione: «piove e tira vento» è vero se «piove» è vero e «tira vento» è vero.

La congiunzione è vera se entrambi i congiunti sono veri. In tutti gli altri casi è falsa.

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I logici indicano la congiunzione con il segno «˄» e quella che segue è la sua tavola di verità:

G H G˄H

V V V

V F F

F V F

F F F

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Disgiunzione

Qui le cose si complicano un po’.

In italiano la disgiunzione può essere esclusiva (aut) o inclusiva (vel). Quest’ultimo è il significato adottato dai logici.

Dunque una disgiunzione di proposizioni è vera se almeno uno dei disgiunti è vero (ma potrebbero esserlo entrambi).

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La disgiunzione viene indicata con il segno «˅» e quella che segue è la sua tavola di verità:

W P W˅P

V V V

V F V

F V V

F F F

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Implicazione

L’implicazione logica si allontana ancora di più dalle nostre intuizioni linguistiche.

«Se Matteo inviterà Chiara a cena, lei accetterà»

Siamo concordi a considerarlo falso se all’invito di Matteo segue il rifiuto di Chiara.

E se Matteo non ha la minima intenzione di invitare Chiara?

E come metterla poi davanti al rifiuto di Chiara di un invito che non ha mai ricevuto?

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Se tre è pari allora tre è dispari …

A B A→B

V V V

V F F

F V V

F F V

I logici indicano con il segno «→» l’implicazione. Quella che segue è la sua tavola di verità.

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Equivalenza

L’equivalenza è il connettivo meno frequente nelle discussioni comuni, ma è fondamentale nelle scienze (lo sono le definizioni ad esempio)

Un’equivalenza è vera se gli enunciati componenti assumono gli stessi valori di verità. Viene indicata con il segno «↔».

D H D↔H

V V V

V F F

F V F

F F V