L’Apprendimento in rete tra formale, informale e non-formale
Ragionare coerentemente-elementi di logica formale...nella costruzione di circuiti elettrici e...
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Se per logica si intende ragionare in modo rigoroso edesprimersi in modo appropriato, allora la logica si applicanaturalmente a tutta la matematica.
Il percorso svolto propone per una prima parte una seriedi giochi ed indovinelli che inducono alla riflessione per laricerca di strategie risolutive. Nella seconda parte,sempre partendo da attività laboratoriali, si introduconole prime nozioni del linguaggio formale della logica,ponendo in particolare l’accento su come il loro utilizzopossa essere di aiuto a comprendere ed analizzare untesto e a risolvere quesiti.
Le operazioni logiche trovano applicazioni ed analogienell’ambito della fisica e dell’informatica nello studio enella costruzione di circuiti elettrici e elettronici.
Ragionare coerentemente-elementi di logica formale
❑ Educare alla razionalità
❑ Contribuire a sviluppare le capacità di ragionamentoper una corretta deduzione
❑ Abituare gli allievi all’utilizzo di linguaggi formali, nonambigui
30 ore
Italiano, latino, inglese, storia, educazione civica,matematica, fisica, informatica
LICEO CLASSICO E LINGUISTICO T. LUCREZIO CARO- ROMA
Gli alunni della classe terza del Liceo Matematico
Le insegnanti: Erminia Izzo e Francesca Ruzzi
“Senza un metodo non sicapisce niente”Giovanni Falcone- dal libro «Cose dicasa nostra»
Introduzione e brevi cenni storici
La logica è la disciplina filosofica che studia le forme del ragionamento corretto. Da Aristotele al secolo scorso la logica è stata impiegata in campo filosofico nelle argomentazioni di tipo
essenzialmente metafisico. A partire dalla seconda metà del XIX secolo la logica è andata progressivamente liberandosi dei legami con psicologia e metafisica per avvicinarsi sempre più alla
matematica.
La logica matematica nasce con Boole e con la sua idea di quantificare i predicati, cioè di applicare alla vecchia logica formale di derivazione aristotelica le regole e i procedimenti dell'algebra.
Essa riprendeva su basi nuove le intuizioni svolte da Leibniz in questa direzione molto tempo prima (due persone che discutono riguardo una questione potranno dire: calculemus!). Frege sviluppò
genialmente questo progetto e Giuseppe Peano gli conferì quel rigore e quella chiarezza simbolica che ispirò i logici formali di questo secolo: ogni ragionamento poteva venir ridotto ad un puro
calcolo formale.
La logica simbolica si occupa della formalizzazione del linguaggio naturale (affetto da ambiguità e ridondanze) e della costruzione di calcoli capaci di garantire ragionamenti rigorosi e non intuitivi.
Le attività laboratoriali
I circuiti elettrici e i connettivi logici
I circuiti logici
L’isola di Smullyan I problemi medievali
problema di attraversamento n.18-Alcuino di York-«Propositiones ad acuendos juvenes»
PROPOSITIO DE TRIBUS FRATRIBUS SINGULAS
HABENTIBUS SORORES
Tres fratres erant, qui singulas sorores habebant,
et fluvium transire debebant. (Erat enim unicuique
illorum concupiscientia in sorore proximi sui) qui
venientes ad fluvium non invenerunt, nisi parvam
naviculam, in qua non potuerunt amplius nisi duo
ex illis transire. Dicat, qui potest, qualiter fluvium
transierunt, ne una quidem earum ex ipsis
maculata sit?
PROPOSITIO DE HOMINE ET CAPRA ET LUPO
Homo quidam debebat ultra fluvium transferre lupum, capram, et fasciculum
cauli. Et non potuit aliam navem invenire, nisi quae duos tantum ex ipsis ferre
valebat. Praeceptum itaque ei fuerat, ut omnia haec ultra illaesa omnino
transferret. Dicat, qui potest, quomodo eis illaesis transire potuit?
problema di attraversamento n.17-Alcuino di York-«Propositiones ad acuendos juvenes»
(ഥ𝑷) ∧ [ 𝑳 ∧ 𝑪 ∨ 𝑪 ∧ 𝑽 ]
Proposizioni logiche e operazioni
DEFINIZIONE: Una
proposizione logica
(elementare) è una
affermazione per la quale è
possibile decidere se è vera o
falsa
DEFINIZIONE: Una
proposizione è composta
quando è formata da più
proposizioni elementari legati
da connettivi (non, e, o,
o…o…, se….allora.., se e
solo se)
LA NEGAZIONE
DEFINIZIONE: la negazione diuna proposizione A è laproposizione «non A» che risultavera quando A è falsa e falsaquando A è vera.
A 𝒏𝒐𝒕A
v f
f v
Si scrive ഥ𝑨oppure not A
LA CONGIUNZIONE
DEFINIZIONE: La congiunzionedi due proposizioni A e B è laproposizione « A e B» che risultavera solo se entrambe leproposizioni sono vere.
A B A ⋀ Bv v v
v f f
f v f
f f f
Si scrive A ⋀ Boppure A and B
LA DISGIUNZIONE INCLUSIVA
DEFINIZIONE: La disgiunzioneinclusiva di due proposizioni A e B èla proposizione « A o B» che risultafalsa solo se entrambe le proposizionisono false.
A B A ⋁ Bv v v
v f v
f v v
f f f
Si scrive A ⋁ Boppure A or B
L’IMPLICAZIONE
DEFINIZIONE: L’ implicazionemateriale di due proposizioni A eB è la proposizione «se A, alloraB» che risulta falsa solo se A èvera e B è falsa.
A B A → Bv v v
v f f
f v v
f f v
Si scrive A → B
si legge «A implica B» oppure «se A allora B» oppure «da A segue B»
LA DOPPIA IMPLICAZIONE
DEFINIZIONE: La doppiaimplicazione di due proposizioni A eB è la proposizione « A se e solose B» che risulta vera se A e Bsono entrambe vere o entrambefalse.
Si scrive A ↔ B
A B A ↔ Bv v v
v f f
f v f
f f v
Gli indovinelli logici
A dice che almeno uno tra A e B è un furfante. 𝜶 ≡ ഥ𝒂 ∨ ഥ𝒃
R. Smullyan (1919-2017)
A dice che sono tutti furfanti;B dice che c’è un solo furfante.
𝜶 ≡ ഥ𝒂 ∧ ഥ𝒃 ∧ ത𝒄
𝜷 ≡ (ഥ𝒂 ∧ 𝒃 ∧ 𝒄) ∨ (𝒂 ∧ ഥ𝒃 ∧ 𝒄) ∨ (𝒂 ∧ 𝒃 ∧ ത𝒄)
Un articolo della costituzione
La congiunzione La disgiunzione
Alcuino di York• Direttore della Schola Palatina • Responsabile della Riforma Pedagogica
Abstract Obiettivi
Durata dell’attività
Materie coinvolte