RAGIONAMENTO DIAGNOSTICO E TEOREMA DI BAYES. laccertamento della condizione patologica viene...

RAGIONAMENTO RAGIONAMENTO DIAGNOSTICODIAGNOSTICO

E TEOREMA DI BAYES

l’accertamento della condizione patologica viene eseguito …

Alla fine del decorso clinico,

per sapere l’esito: {guarigione, invalidità,

decesso}.

All'inizio del decorso clinico,

per una “prima diagnosi “.

In qualsiasi punto del decorso clinico,

per conoscere lo “stato di malattia”

Un caso davvero impressionante

Un chirurgo del Michigan, esaltato da un giornale come

pioniere della terapia del cancro al seno, esortava tutte le

donne sopra i trenta anni ad effettuare una mammografia ogni

dodici mesi ed inoltre sosteneva che si dovesse togliere il seno,

sostituendolo con una protesi al silicone, anche alle donne sane.

Se non riuscite a seguire l’argomento con Se non riuscite a seguire l’argomento con cui giustficava questa prassi , non cui giustficava questa prassi , non preoccupatevi, ma state in guardia !!preoccupatevi, ma state in guardia !!

Secondo questo chirurgo

Il 57% delle donne (di tutta la popolazione) apparteneva ad un gruppo ad alto rischio di contrarre il cancro al seno,

Inoltre nell’insieme della popolazione (sia ad alto ed a basso rischio) una donna su tredici contraeva il cancro al seno tra i 40 e i 59 anni.

Il chirurgo ne concludeva che nel gruppo ad alto rischio, tra i 40 e i 59 anni, si ammalava di cancro al seno una donna ogni 2 o 3.

tanto che il 92% di tutti i casi di cancro al seno apparteneva a questa categoria.

A)

B)

C)

Basandosi su queste stime

Il chirurgo consigliava la “mastectomia profilattica” (ovvero preventiva) alle donne del gruppo ad alto rischio, cioè alla maggioranza, anche quando non avevano il cancro al seno.

Secondo lui, l’operazione le avrebbe salvate dalla necessità di affrontare il rischio della malattia ed il rischio di morire. Nel giro di due anni amputò le mammelle di 90 donne sane sostituendole con protesi al silicone.

Le donne erano forse convinte che il sacrificio dei seni le avrebbero dato la certezza di salvarsi e di evitare al loro cari perdite e sofferenze. A quanto si sa, nessuna di esse mise in dubbio le cifre accampate ed il ragionamento del chirurgo

Per controllare il ragionamento di questo chirurgo, disegniamo un albero delle frequenze CON I DATI del il chirurgo …

L’albero delle frequenze CHIARISCE che il rischio è 71/570 ≈ 1/8

1000 donne1000 donnetra 40 e 59 anni

RISCHIO

BassoBasso430 430 donnedonne

AltoAlto570 570 donne

CANCRO

SISI71 71 donne

NONO499 499 donne

CANCRO

SISI6 6 donne

NONO424 424 donne

1000/13=77

A)

C)

77 *0.92=71

B) 77 *0.08=6

E non 0.92*570 !

Secondo noi, dalle tabelle di incidenza, sono solo 36 i casi tra 40 e 59 anni

1000 donne1000 donnetra 40 e 59 anni

33=36*0.92

CANCRO

SISI3333

NONO537 537

CANCRO

SISI3 3

NONO427 427

RISCHIO

BassoBasso430430

AltoAlto570 570

L’albero delle frequenze CHIARISCE che il rischio è 33/570 ≈ 1/17

36 casi tra 40 e 59 anni

Soluzione simbolica e numerica del problema del chirurgo

Rischio

Alto Non - Alto

Cancro Si 0.92* (1/13) 0.08* (1/13) 1/13

Cancro No 0.57-0.92*(1/13) 0.43-0.08*(1/13) 12/13

0.57 0.43 1

Rischio

Alto Non - Alto

Cancro Si P(AltoCancro) P(C) - P(AC) P(C)

Cancro No P(A) - P(AC) 1- P(A)-P(C)+P(AC) 1 – P(C)

P(A) 1-P(A) 1

P(A|C)=0.92

P(C)=1/13

P(A)=0.57

P(AC)= P(A|C)*P(C)

TEST DIAGNOSTICOTEST DIAGNOSTICO

E TEOREMA DI BAYES

TEST DIAGNOSTICOUn test di diagnostico è una procedura o tecnica che si basa : su un criterio obiettivo, piuttosto che su un giudizio soggettivo.

Il test diagnostico definisce un “valore soglia” della misurazione di una variabile biologica rispetto al quale i pazienti sono classificati

come positivi (+) o come negativi (-).

Una diagnosi clinica è un processo che si basa sulla valutazione di test diagnostici, sintomi, segni ed

esami di laboratorio. oltre che sul giudizio soggettivo [Occhio clinico].

test diagnostico è una qualunque procedura utile all'identificazione di uno stato di malattia.

Esempi : misura e valutazione di …Glicemia diabeteSGOT e SGPT malattie

epaticheProteinuria malattie renali

L'esito di un test è positivose induce a sospettare la presenza della malattia.

L'esito di un test è negativose induce ad escludere la presenza della malattia.

TEST DIAGNOSTICO

un buon test diagnostico tende … a fornire esiti positivi in soggetti che presentano la malattia.

Se il test fornisce .Esito positivo (T+),

Si tratta di... Veri positivi (VP).

Se il test fornisce .Esito negativo (T-),

Si tratta di... Falsi negativi (FN).

La probabilità che un test diagnostico ha di dare esiti positivi (T+) nei malati (M+) prende nome di sensibilità (Sn).

p(T+, M+)p(T+|M+)=

p(M+)

Si consideri l'insieme dei soggetti che hanno la malattia M, e si supponga di sottoporli al test …

Si consideri l'insieme dei soggetti che non hanno la malattia M, e si supponga di sottoporli al test …

Se il test fornisce .Esito positivo (T+),

Si tratta di... Falsi positivi (FP).

Se il test fornisce .Esito negativo (T-),

Si tratta di... Veri negativi (VN).

La probabilità che un test diagnostico ha di dare esiti negativi (T-) nei non malati (M-) prende nome di specificità (Sp).

p(T- ,M-)p(T-|M-)=

p(M-)

un buon test diagnostico tende... a fornire esiti negativi in soggetti che non presentano la malattia.

sensibilità e specificità sono …

caratteristiche interne e proprie di un test diagnostico, poiché ciascuna è riferita ad un insieme omogeneo (malati o sani);

caratteristiche misurabili da la frequenza relativa di esiti positivi o negativi su campioni di pazienti affetti da malattia o di soggetti sani;

comprese tra 0 e 1: esse infatti esprimono valori di probabilità;

raramente entrambi uguali a 1.

… si consideri la diagnosi di morte.

Il rigor mortis è un sintomo assolutamente specifico: nessun vivo lo presenta! Tuttavia esso non è presente nei morti da troppo poco o da troppo tempo.

L'EEG piatto è un sintomo assolutamente sensibile: tutti i morti hanno l'EEG piatto! Tuttavia l'EEG può presentarsi transitoriamente piatto in soggetti in coma profondo.

Nota Bene: I test diagnostici non forniscono certezze.

Come esempio

MALATTIA ED ESITI DEL TEST.

Gli individui sottoposti a test diagnostico, possono essere classificati come veri negativi, falsi positivi, falsi negativi e veri positivi in funzione dell'esito del test e della presenza della malattia.

T- T+ Totale

Totale Negativi Positivi Popolazione

Il rapporto malati/popolazione è detto prevalenza di malattia.

VPVN

FPFN Malati

SaniM+M-

MALATTIA ED ESITI DEL TEST

Sp =P(VN)/P(sani)→1 quanto maggiore è la specificità

T- T+M- P(VN) P(FP) P(sani)

M+ P(FN) P(VP)P(malati)

P(negativ

i)P(positiv

i)1

VPP=P(VP)/P(positivi)→1 quanto maggiore è il valore predittivo positivo

VPN=P(VN)/P(negativi)→1 quanto maggiore è il valore predittivo negativo

Sn =P(VP)/P(malati)→1 quanto maggiore è la sensibilità

BMJ 1997;315:540-543

Esempio:

Si considerino i risultati di un test (1), per la diagnosi della malattia M, Si considerino i risultati di un test (1), per la diagnosi della malattia M, già in usogià in uso

Test 1Test 1 255 positivi 255 positivi su 300 malati.su 300 malati.320 negativi 320 negativi su 400 sani.su 400 sani.

e di altri due (2a e 2b) proposti come alternativa al primo:e di altri due (2a e 2b) proposti come alternativa al primo:Test 2aTest 2a 180 positivi 180 positivi su 200 malati.su 200 malati.

270 negativi 270 negativi su 300 sani.su 300 sani.Test 2bTest 2b 190 positivi 190 positivi su 200 malati.su 200 malati.

210 negativi 210 negativi su 300 sani .su 300 sani .

Sensibilità Specificità

Test 1 255/300= 0.85 320/400 = 0.80

Test 2a 180/200= 0.90 270/300 = 0.90

Test 2b 190/200= 0.95 210/300 = 0.70

Test 1

TEST

++255255

――?? ??

TEST

++????

――320 320

700700

MALATI

NONO400400

SISI300 300

Sensibilità =0.95 Specificità=0.70

Un soggetto positivo, quale probabilità ha di essere malato ?

Test 2a

――270 270

TEST

++180180

――?? ??

TEST

++????

500500

MALATI

NONO300300

SISI200 200



Test 2b

500500

MALATI

NONO300300

SISI200 200

TEST

++190190

――?? ??

TEST

++????

――210 210



IL PUNTO di VISTA del MEDICO.

Quando il medico esamina l'esito di un test diagnostico ignora se il paziente sia sano o malato, ma vorrebbe che:

-L’esito positivo significasse: malato;-L’esito negativo significasse: sano.

Si considerino due differenti situazioni:1) prevalenza di malattia bassa: medico generico primo

tentativo di diagnosi 2) prevalenza di malattia alta: medico specialista conferma

di un sospetto

Non sempre ciò è vero

PREVALENZA = 0.10

T- T+ Totale

Test 1 : Sn = 0.85; Sp = 0.80

M- 720 180 900

M+ 15 85 100 p(M+|T+) = 85/265 = 0.321

Totale 735 265 1000

p(M- |T- ) = 720/735 = 0.980

T- T+ Totale

Test 1 : Sn=0.85; Sp=0.80

M- 160 40 200

M+ 120 680 800 p(M+|T+) = 680/720 = 0.944

Totale 280 720 1000

p(M- |T- ) = 160/280 = 0.571

PREVALENZA = 0.80

PREVALENZA = 0.10

T- T+ Totale

Test 2b: Sn = 0.95; Sp =0.70

M- 630 270 900

M+ 5 95 100 p(M+|T+) = 95/365 = 0.260

Totale

635 365 1000

p(M- |T- ) = 630/635 = 0.992

T- T+ Totale

Test 2b: Sn=0.95; Sp=0.70

M- 140 60 200

M+ 40 760 800 p(M+|T+) = 760/820 = 0.927

Totale

180 820 1000

p(M- |T- ) = 140/180 = 0.778

PREVALENZA = 0.80

T- T+ Totale

Test 2b: Sn = 0.95; Sp =0.70

M- 630 270 900

M+ 5 95 100 p(M+|T+) = 95/365 = 0.260

Totale

635 365 1000

p(M- |T-) = 630/635 = 0.992

PREVALENZA = 0.10

T- T+ Totale

Test 1 : Sn = 0.85; Sp = 0.80

M- 720 180 900

M+ 15 85 100 p(M+|T+) = 85/265 = 0.321

Totale 735 265 1000

p(M- |T- ) = 720/735 = 0.980

PREVALENZA = 0.80

T- T+ Totale

Test 1 : Sn=0.85; Sp=0.80

M- 160 40 200

M+ 120 680 800 p(M+|T+) = 680/720 = 0.944

Totale 280 720 1000

p(M- |T-) = 160/280 = 0.571

T- T+ Totale

Test 2b: Sn=0.95; Sp=0.70

M- 140 60 200

M+ 40 760 800 p(M+|T+) = 760/820 = 0.927

Totale

180 820 1000

p(M- |T-) = 140/180 = 0.778

Test 1Sensibilità =0.85 Specificità=0.80


10001000

MALATI

NONO900900

SISI100 100

TEST

++8585

――1515

TEST

++180180

――720 720

Prevalenza 10%

10001000

MALATI

NONO200200

SISI800 800

TEST

++620620

――180180

TEST

++4040

――160 160

Prevalenza 80%

85/265 = 32.07%

620/660 = 93.93%

Quale valore predittivo è da preferire ?

Se il fine è individuare il maggior numero di malati, il test migliore ha sensibilità maggiore.

Essa comporta:un miglior valore predittivo dell’esito negativo (un esito negativo indica quasi certamente un soggetto sano),

un minor valore predittivo dell'esito positivo (in molti casi, ad un esito positivo può corrispondere un soggetto sano).

Se il fine è individuare i soggetti sicuramente malati, il test migliore ha specificità maggiore.

Essa comporta:un miglior valore predittivo dell'esito positivo (un esito positivo indica quasi certamente un soggetto malato),

un minor valore predittivo dell'esito negativo (in molti casi, ad un esito negativo può corrispondere un soggetto malato).

VALORE PREDITTIVO DI UN TEST.

Il valore predittivo di un esito positivo al test [Vp(T+)] è la probabilità della presenza della malattia in un soggetto con esito positivo:

+ VP

Vp(T )=positivi

- VN

Vp(T )=negativi

Il valore predittivo di un esito negativo al test [Vp(T-)] è la probabilità dell'assenza della malattia in un soggetto con esito negativo:

TEOREMA di BAYES

Il valore predittivo di un esito positivo al test Vp(T+) è la probabilità della presenza della malattia in un soggetto con esito positivo, p(M+|T+):

+ + + + + + ++ +

++ + + + + + +

p(M T ) p(T M ) p(T |M ) P( M )p(M |T )= =

- - -p(T ) p(T M )+p(T M ) p(T |M ) P( M ) + p(T |M ) P( M )

Il valore predittivo di un esito negativo al test Vp(T-) è la probabilità della assenza della malattia in un soggetto con esito negativo, p(M-|T-):

- -- - - -p(M T ) p(T M ) p(T | M ) P(M )

p(M | T )- - - - - - - -p(T ) p(T M ) p(T M ) p(T | M ) P(M ) p(T | M ) P(M )

Come si vede nella tabella seguente, le prove diagnostiche hanno una

vasta gamma di sensibilità e di specificità.

Test Disease Sensitivity Specificity

Renal scan Renal artery stenosis 0.77 0.81

Abdominal CT Acute pancreatitis 0.70 0.93

Amylase 2x normal Acute pancreatitis 0.95 0.98

Mammogram Breast cancer 0.87 0.90

Clinical breast exam Breast cancer 0.35 0.90

Exercise EKG (1 mm depression) MI 0.60 0.83

Duplex ultrasound Carotid atherosclerosis 0.90 0.90

Sensibilità e specificità riflettono in modo incompleto l'applicabilità del test nella pratica clinica. Non esistono test comunemente usati che siano considerati 100% sensibili e specifichi. Di conseguenza, ogni test avrà una determinata percentuale dei positivi falsi e/o delle negativi falsi. L'effetto di questi risultati falsi aumenta mentre la prevalenza della malattia diminuisce.

Indagine sulla presenza cancro del colon-retto

Per diagnosticare il cancro del colonretto si usa l’esame della copremia, destinato a scoprire tracce di sangue nelle feci. E’ un esame che si fa da una certa età in su negli screening miranti ad una diagnosi precoce di questa forma di cancro.

Immaginiamo di programmare uno screening in una regione in individui asintomatici di età superiore a 50 anni e che il test della copremia dia questi risultati …La probabilità che un individo abbia il cancro è 0,3 %

Se un individuo ha il cancro colonrettale, egli ha una probabilità del 50% di avere la copremia positiva

Se non ha il cancro, egli ha comunque una probabilità del 3% di avere una copremia positiva.

Immaginiamo una persona sopra i 50 anni , asintomatica alla quale nello screening ha una copremia positiva. Quale è la probabilità che egli abbia davvero il cancro ?

A)

B)

C)

Formulazione in termini di frequnze assolute

Ogni 10,000 persone , 30 hanno il cancro colonrettale

Tra queste 30 persone , 15 hanno una copremia positiva.

Tra i 9970 restanti senza cancro, 300 avranno una copremia positiva

Immaginiamo un campione di soggetti sopra i 50 anni e asintomatici che nello screening abbiano una copremia positiva. Quanti di loro hanno davvero il cancro colonrettale ? ___ su ___

A)

B)

C)

Immaginiamo di programmare uno screening in una regione in individui asintomatici di età superiore a 50 anni e che il test della copremia dia questi risultati …

Albero elle frequenze nello screening del cancro colonrettale

L’albero delle frequenze CHIARISCE che il rischio è 15/315 ≈ 4.8%

10,00010,000persone

CANCRO

NONO99709970

SISI3030

TEST

15 15 positivepositive

15 15 negative

300/9970= 3%

TEST

300300positivepositive

96709670negative

30/2=15

A)

B)

C)

Esempio: TBC e RX torace … dal campione alla popolazione

Uno studio sull’HIV arruolò 1820 soggetti. Tra di essi, 30 erano affetti da tubercolosi e 1790 non lo erano.

Tutti gli individui furono sottoposti a radiografia del torace: 73 presentavano tracce radiografiche di una patologia infiammatoria e per questo la loro lastra fu giudicata positiva, i restanti 1747 furono giudicati negativi.

Tra i 30, affetti da TBC, 22 risultarono positivi e tra i 1790, non affetti da TBC, 53 risultarono positivi al test

Qual'è la probabilità che un individuo scelto a caso sia affetto da tubercolosi dato che egli ha un referto radiografico positivo.

Esempio:TBC e RX torace

Radiografia Tbc-presente

Tbc-assente

Totale

Positiva 22 51 73

Negativa 8 1739 1747

Totale 30 1790 1820

D1=soggetto è affetto da TBC , D2=soggetto non è affetto da TBC, T+=radiografia è positiva, T-=radiografia non è positiva

++ 1 1

1 + +1 1 2 2

P(D )P(T |D )P(D|T )=

P(D )P(T |D )+P(D )P(T |D )

++ 2 2

2 + +1 1 2 2

P(D )P(T |D )P(D|T )=

P(D )P(T |D )+P(D )P(T |D )

Nel 1987 la prevalenza di TBC nella popolazione generale era 9,3 individui per 100.000 abitanti. Con il diffondersi del virus HIV (immu-nodeficienza umana) questo è destinato ad aumentare; per ora P(D1)=0,000093

Dati del campione

Estendo la stima alla popolazione che ha prev p(D1)

Prevalenza della TBC

2 1( ) 1- ( ) 1- 0,000093 0,999907P D P D

1P(T+|D )=22/30=0,733

2 2P(T+|D )=1-P(T-|D )=1 1739/1790 =1-0,9715=0,0285

Sn= probabilità che un individuo affetto abbia RX positivo.

+1

(0,000093)(0,733)P(D |T )= = 0,00239

(0,000093)(0,733)+(0,999907)(0,0285)

+1P(D |T )=0,239%

Su 100.000 radiografie positive, solo 239 rappresentano casi reali di TBC, laddove la probabilità a priori era 9,3/100.000 = 0,0093 %

1P(D )=0,000093

1-Sp=probabilità che un individuo non affetto abbia RX positivo.

probabilità che un individuo con RX positivo sia affetto da TBC

Il valore predittivo positivo

STRATEGIE DIAGNOSTICHESTRATEGIE DIAGNOSTICHE

Come fare aumentare la sensibilità e la specificità di un test ?

Strategie diagnostiche

Ripetizione di un test A’ ed A’’

… in parallelo: A’+ and A’’- A’- and A’’+ T+ altrimenti T-

A’+ and A’’+

… in serie: A’+ and A’’+ T+ altrimenti T-

}

… in parallelo: A+ and B- A- and B+ T+ altrimenti T-

A+ and B+

Strategie diagnostiche

Esecuzione di due test distinti A e B

… in serie: A+ and B+ T+ altrimenti T-

}

TEST e RE-TEST: Si supponga di ripetere 2 volte lo stesso test dia-gnostico (ad es. il test 1) sullo stesso soggetto.

sensibilità specificità

p(A’T+|M+) = 0.85 p(A’T-|M-) = 0.80

P(A”T+|M+) = 0.85 p(A”T-|M-) = 0.80

Serie

P[(A’T+).AND.(A”T+) |M+] = 0.7255 p[(A’T-) .OR. (A”T-) |M-)] = 0.96b

Paral

p[(A’T+) .OR. (A”T+) |M+)] = 0.9775 a

p[(A’T-).AND.(A”T-) |M-)] = 0.64

a) 1-(1-0.85)2 b) 1- (1-0.80)2

Infatti …

Si considera positivo un soggetto che abbia dato esito positivo in almeno una prova,

si aumenta la sensibilità e riduce la specificità.

Si considera positivo un soggetto che abbia dato esito positivo in entrambe le prove;

si riduce la sensibilità ed aumenta la specificità.

test in serie: … NEG se [+,-] [-,+] [-,-] POS se [+,+]

test in parallelo: NEG se [-,-] POS se [+,+] [+,-] [-,+]

TEST e RE-TEST: Si supponga di eseguire 2 differenti test diagnostici (ad es. i test A e B) sullo stesso soggetto.

sensibilità specificità p(AT+|M+) = 0.85 p(AT-|M-) = 0.80P(BT+|M+) = 0.90 p(BT-|M-) = 0.90

Serie P[(AT+).AND.(BT+) |M+] = 0.7650 p[(AT-) .OR. (BT-) |M-)] = 0.9800 (b)

Paral p[(AT+) .OR. (BT+) |M+)] = 0.9850(a)

p[(AT-).AND.(BT-) |M-)] = 0.7200

(a) 1- (1-0.85)(1-0.90) (b) 1-(1-0.80) (1-0.90)

Infatti …

Si considera positivo un soggetto che abbia dato esito positivo in almeno una prova,

si aumenta la sensibilità e riduce la specificità.

Si considera positivo un soggetto che abbia dato esito positivo in entrambe le prove;

si riduce la sensibilità ed aumenta la specificità.

test in serie: … NEG se [+,-] [-,+] [-,-] POS se [+,+]

test in parallelo: NEG se [-,-] POS se [+,+] [+,-] [-,+]

STRATEGIE DIAGNOSTICHE:

Esempio: In un ambulatorio militare molti persone accusano un mal di

testa, ma il medico non trova la causa del malore né diagnostica gravi malattie. Tali malattie (gravi) sono state escluse da una visita accurata all'assunzione in ruolo.

In un ambulatorio di ospedale, lo stesso medico al primo caso di mal di testa, chiede analisi più approfondite che rivela un tumore cerebrale.

il fenomeno del RIFERIMENTO.

STRATEGIE DIAGNOSTICHE.

Selezione di gruppi di popolazione. Tra due soggetti un uomo 65-enne ed una donna 30-enne,

entrambi affetti da dolore toracico atipico, È più facile che sia il primo ad essere affetto da malattia

coronarica (CHD). Un ECG da SFORZO è sicuramente più utile nel soggetto

anziano.

Si deve fare attenzione alla prevalenza di malattia nella

popolazione.

EFFETTO DELLA PREVALENZA.

L'importanza di effettuare indagini cliniche nei pazienti a maggio rischio di malattia è evidente a tutti, tuttavia si sottovaluta l'effetto dell'utilizzo di test poco sensibile somministrato ad una popolazione con bassa prevalenza.

La figura dimostra l'utilizzo di un test da sforzo in presenza di fattori di rischio predisponenti alla malattia coronarica.

(NEJM 1979;300:1350-1358).

0

20

40

60

80

100

30-39 40-49 50-59 60-69Età

Va

lore

pre

dit

tiv

o p

os

itiv

o(%

) p

er

CH

D

0.5-1.0 mm

> 2.5 mm

Prevalenza CHD (%) 1.9 12.3 67.1 94.3

Sintoma Nessuno Nessuno Angina atipica Angina tipica

Il valore predittivo di un test da sforzo varia da 1.7% a 99.8% in relazione all'età , ai sintomi ed al grado di anormalità dell'ECG di base.

Test da sforzo con 2 soglie:

1. oltre 0.5 e <=1mm

2. oltre 2.5 mm

Stima della Prevalenza

Conoscendo Sn, Sp, e F(T+) (ovvero la frazione di T+),

Posso stimare la prevalenza di malattiia è …?

Stima della Prevalenza

Conoscendo Sn, Sp, e F(T+) (ovvero la frazione di T+), la stima della prevalenza di malattiia è … …

Radiografia Tbc+ Tbc – Totale

Positiva (Prev)(Sn) (1-Prev)(1-Sp) F(T+)

Negativa(Prev)(1-

Sn)(1-Prev)(Sp) 1- F(T+)

Totale (Prev) (1-Prev) 1+F(T ) - (1-Sp)

Prev=Sn - (1- Sp)

Radiografia Tbc + Tbc - TotalePositiva 73Negativa 1747

Totale 1820

Ipotizziamo Sn=Sp=0.95

Prev= [(73/1820)-0.05]/0.9 = -0,11

Come mai ??? …… continua

Ipotizziamo Sn=Sp=0.95

Prev= [(73/1820)-0.05]/0.9 = = [(0.04) – 0.05] / 0.9 = -

0,11

Come mai ???E’ stata ipotizzata una specificità

troppo alta per il test applicato

Radiografia Tbc + Tbc - Totale

Positiva 73

Negativa 1747

Totale 1820

+F(T ) - (1-Sp)Prev=

Sn - (1- Sp)

+ - Falsi PositiviN*Prev=

Veri Positivi - Falsi positiviN

Moltiplicando per N = (tot.sog.)

Ipotizziamo Sn=0.90Sp=0.70

Prev= [(73/1820)-0.05]/0.9 = = [(0.04) + 0.25] / 0.6 = 0.483

Note conclusive

Osservazione 1: La sensibilità e la specificità non dipendono dalla gravità

della malattia.

Osservazione 2: La prevalenza di malattia nella popolazione modifica la

probabilità che F(T+) indichi la presenza di malattia.

Osservazione 3: La gravità di malattia non dovrebbe modificare la

probabilità che F(T+) indichi la presenza di malattia.

Assunto di indipendenza: La sensibilità e la specificità sono assunte “caratteristiche

indipen-denti tra loro ed indipendenti dal grado di gravità della malattia”. Questo fatto non è sempre vero.

RAGIONAMENTO DIAGNOSTICO E TEOREMA DI BAYES. laccertamento della condizione patologica viene...

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