R. Pantani - · PDF fileCoefficiente (o modulo) di Poisson, *# • Coeff. di Poisson, *:...
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Introduzione alle proprietà
meccaniche
modulo: Proprietà viscoelastiche e proprietà meccaniche dei polimeri
R. Pantani
Sforzo e deformazione
(stress and strain)
lo
l
lo sforzo è il rapporto tra la forza e la superficie su cui tale forza agisce
la deformazione è la variazione relativa di una delle dimensioni dell’oggetto
! =l ! l
o
lo
="l
lo
! Unità di misura dello sforzo: N/m2 o lbf/in
2
Sforzo ingegneristico
(Engineering Stress) • Sforzo di Taglio, ":
Area, A
F t
F t
F s
F
F
F s
"# = F s
A o
• Sforzo di Trazione, $:
Area iniziale prima del carico
Area, A
F t
F t
$!= F t
A o 2 f
2 m
N o
in
lb =
• Trazione Semplice: cavo
!
Nota: " = M/AcR.
Stati semplici di carico
A o = area della sezione
(prima del carico)
F F
o
$!=!F
A
o
"! =!F s
A
$!$!
M
M A o
2R
F s A c
• Torsione (un particolare sforzo di taglio): albero di trasmissione
o
$!=!F
A
• Compressione Semplice :
Nota: lo sforzo di
compressione è negativo
($ < 0).
A o
• tensione Bi-assiale: • Compressione Idrostatica
$ < 0#h $!z !> 0!
$!%! > 0!
• Deformazione a Trazione: • Deformazione Laterale
• Deformazione a Taglio:
La deformazione è Adimensionale.
Deformazione Ingegneristica
%!
90º
90º - % y
&x %!' = &x/y = tan
(! =!)!
L o
!!)!(!L =!
L
w o
)!/2
)!L /2
L o w o
Proprietà elastiche lineari
• Modulo di elasticità, E:
(noto anche come modulo di Young)
• Legge di Hooke:
$ = E (# $!
Elastico- !
lineare!
E!
(!
F
F prova semplice a trazione
Coefficiente (o modulo) di Poisson, *#
• Coeff. di Poisson, *:
Unità di misura: E: [GPa] o [psi]
*: adimensionale
(L!
(!
-!*!
(!*!=!!!
L!
(!
metalli: * ~ 0.33
ceramiche: * ~ 0.25
polimeri: * ~ 0.40
solitamente compreso fra 0 e 0.5
0.5 ! incomprimibile
Per alcuni materiali può essere negativo
(estensione del materiale in direzione
ortogonale a quella di sollecitazione)
• Modulo elastico di taglio, G:
"!G!
'!" = G '#
Altre proprietà elastiche
prova di torsione
semplice
M
M
• Relazioni per materiali isotropi:
2(1 + *)!
E!G!=!
3(1 ! 2*)!
E!K!=!
• Modulo elastico di volume (di Bulk), K:
pressure test: Init.
vol =Vo. Vol chg.
= &V
P
P P P = - K
&!V
V o
P!
&!V!
K!V!o!
Leghe e metalli
Grafite Ceramiche
Semicond Polimeri
Compositi /fibre
E(GPa)
Based on data in Table B2, Callister 7e.
Composite data based on
reinforced epoxy with 60 vol%
of aligned
carbon (CFRE), aramid (AFRE), or
glass (GFRE)
fibers.
Moduli elastici: tabella comparativa
109 Pa
0.2
8
0.6 1
Magnesium, Aluminum
Platinum Silver, Gold
Tantalum Zinc, Ti
Steel, Ni Molybdenum
G raphite
Si crystal
Glass - soda
Concrete
Si nitride Al oxide
PC
Wood( grain)
AFRE( fibers) *
CFRE * GFRE*
Glass fibers only
Carbon fibers only
A ramid fibers only
Epoxy only
0.4
0.8
2
4 6
10
2 0
4 0 6 0 8 0 10 0
2 00
6 00 8 00 10 00 1200
4 00
Tin
Cu alloys
Tungsten
<100> <111>
Si carbide Diamond
PTF E
HDP E
LDPE
PP
Polyester PS PET
C FRE( fibers) * G FRE( fibers)*
G FRE(|| fibers)* A FRE(|| fibers)*
C FRE(|| fibers)*
• trazione semplice:
)!=!FL!o!
E!A!o!
)!L!
=!!!*!Fw!o!
E!A!o!
• I parametri del materiale, quelli geometrici, ed il carico contribuiscono alla deformazione.
• All’aumentare del modulo, si riducono le deformazioni.
relazioni elastiche lineari utili
F!
A!o!)!/2
)!L /2
Lo w o
• torsione semplice:
+!=!2!ML!o!
,!r!o!4!G!
M = momento torcente +! = angolo di torsione
2ro
Lo
Deformazioni plastiche (permanenti)
• Prova di trazione semplce:
sforzo ingegneristico, $
deformazione ingegneristica, (
Elastica+Plastica a sforzi elevati
permanente (plastica) quando lo sforzo ritorna
a zero
(p!
deformazione plastica
Tratto
iniziale
elastico
• Sforzo al quale si osserva una chiara deformazione plastica.
quando (p = 0.002
Resistenza allo snervamento
Yield Strength, $y
$y = yield strength
Note: per un campione
di 2cm
( = 0.002 = &z/z
! &z = 0.004 cm
sforzo di trazione, $!
deformazione, (!
$y!
(!p = 0.002
Dati a T ambiente
Based on data in Table B4, Callister 7e.
a = temperato
hr = hot rolled
ag = invecchiato
cd = stirato a freddo cw = lavorato a freddo
qt = raffreddato rapidamente
& temprato
Yield Strength : Tabella di confronto Y
ield
str
ength
, !$! y (M
Pa)
PVC
Difficie
le d
a m
isura
re ,
in t
razio
ne la r
ottura
avvie
ne p
rim
a d
ello
snerv
am
ento
Nylon 6,6
LDPE
70
20
40
60 50
100
10
30
2 00 3 00 4 00 5 00 6 00 7 00
10 00
2 0 00
Tin (pure)
Al (6061) a
Al (6061) ag
Cu (71500) hr Ta (pure) Ti (pure) a Steel (1020) hr
Steel (1020) cd Steel (4140) a
Steel (4140) qt
Ti (5Al-2.5Sn) a W (pure)
Mo (pure) Cu (71500) cw
Difficiil
e d
a m
isura
re
in m
atr
ici cera
mic
he e
com
positi a m
atr
ice e
possid
ica, poic
hé
in t
razio
ne la
rottura
avvie
ne p
rim
a d
ello
snerv
am
ento
H DPE PP
humid
dry PC PET
¨
Leghe e metalli
Grafite Ceramiche
Semicond Polimeri
Compositi /fibre
Resistenza a trazione
Tensile Strength, TS
• Metalli: avviene quando si osserva una strizione (necking).
• Polimeri: avviene quando le catene sono allineate
$y
strain
Typical response of a metal!
F = frattura o
limite di
resistenza
(ultimate strength)
strizione (neck) –
fa aumentare lo
sforzo
sfo
rzo
TS
ing
egne
ristico
deformazione ingegneristica
• Massimo sforzo raggiunto sul diagramma sforzo-deformazione.
Resistenza a trazione: tab. di confronto
Si crystal <100>
Te
nsile
str
en
gth
, T
S !
(MP
a)
PVC Nylon 6,6
10
100
200 300
1000
Al (6061) a
Al (6061) ag Cu (71500) hr
Ta (pure) Ti (pure) a Steel (1020)
Steel (4140) a
Steel (4140) qt
Ti (5Al-2.5Sn) a W (pure)
Cu (71500) cw
L DPE
PP PC PET
20
30 40
2000 3000 5000
Graphite
Al oxide
Concrete
Diamond
Glass-soda
Si nitride
H DPE
wood ( fiber)
wood(|| fiber)
1
GFRE (|| fiber)
GFRE ( fiber)
C FRE (|| fiber)
C FRE ( fiber)
A FRE (|| fiber)
A FRE( fiber)
E-glass fib C fibers
Aramid fib
AFRE, GFRE, & CFRE = compositi epossidici a base di fibre
aramidiche, di vetro, & di carbonio
al 60 vol% di fibre.
Leghe e metalli
Grafite Ceramiche
Semicond Polimeri
Compositi /fibre
Based on data in Table B4, Callister 7e.
a = temperato
hr = hot rolled
ag = invecchiato
cd = stirato a freddo cw = lavorato a freddo
qt = raffreddato rapidamente
& temprato
Dati a T ambiente
• Deformazione plastica a trazione al punto di rottura:
Duttilità (ductility)
• Un’altra misura di duttilità: 100 x A
A A RA %
o
f o - =
x 100!L!
L!L!EL!%!
o!
o!f!!!=!
Deformazione a trazione ing., (!
Sforzo a trazione ingegn., $!
smaller %EL
larger %EL Lf
Ao Af Lo
• Energia necessaria per rompere un volume unitario di materiale • Approssimata dall’area sottesa alla curva sforzo-deformazione
Tenacità (Toughness)
Frattura fragile: energia elastica
Frattura duttile: energia plastica+elastica
bassissima tenacità!(polimeri non rinforzati) !
Deformazione a trazione ing., (!
Sforzo di!
trazione!
ing., !$!
bassa tenacità (ceramiche)!
alta tenacità (metalli) !
Resilienza (Resilience), Ur
•! Capacità di un materiale di immagazzinare energia
–! l’energia viene immagazzinata soprattutto nella
regione elastica
Se assumiamo un andamento lineare fra
sforzo e deformazione, si
ottiene
y!y!r!2!
1!U! (!$!-!
!"
"#=ydUr
0
Sforzo e deformazione reali
True Stress & Strain Nota: La sezione cambia se il campione è deformato
•! Sforzo reale
•! Deformazione reale
iTAF=!
( )oiT !!ln=!
( )( )!+=!
!+"="
1ln
1
T
T
Indurimento (Hardening) • Aumento di $y dovuto alla deformazione plastica.
!!
(!
elevato indurimento!
basso indurimento!$!y! !0!
$!y! !1!
• Si usa per materiali particolarmente rigidi e fragili.
• Il modulo elastico si ricava dalle misure effettuate:
E =F
!
L3
4bd3=
F
!
L3
12"R4
rect.
cross
section
circ.
cross
section
Modulo elastico a flessione
Schema di un 3-point bending test.
FL/2 L/2
cross section
R
b
d
rect. circ.
location of max tension
• Resistenza a flessione:
rect.
!fs = !mfail
=1.5FmaxL
bd2
=FmaxL
"R3
Resistenza a flessione (Flexural Strength)
•! Schema di un 3-point
bending test.
•! Serve a misurare il la curva sforzo-
deformazione per
materiali
particolarmente rigidi
(e fragili).
•! La resistenza a
flessione è lo sforzo
registrato alla rottura.
Resistenza a flessione (Flexural Strength)
Variabilità nelle proprietà dei
materiali •! Il modulo elastico è una proprietà del materiale
•! Le proprietà critiche dipendono da difetti, anche
microscopici.
•! Statistica
–! Media
–! Deviazione standard ( )
2
1
2
1 !!
"
#
$$
%
&
'
'(=
n
xxs
i
n
n
xx
n
n
!=
in cui n è il numero di punti