MISURE DI MISURE DI DEFORMAZIONEDEFORMAZIONE

11

E = modulo di elasticitàE = modulo di elasticità

acciaio: 210000 MPa (N/mmacciaio: 210000 MPa (N/mm22) )

coefficiente di Poisson coefficiente di Poisson

acciaio: 0,3acciaio: 0,3

LL

LL

NN

NN

LL

AA

aa aaEE tt aa

aa

aaNN

AA

LL LL

22

unità di misura unità di misura L/L [L/L [m/m] (1m/m] (1m = 10m = 10-6-6 m) m)

(microepsilon,microstrain; non sono unità ISO)(microepsilon,microstrain; non sono unità ISO)

yy

xx

yyyy xx

EE EE

xxxx yy

EE EE

xxxx yyEE

11 22

yyyy xxEE

11 22

GG

EE22 11

xyxy xyxyGG

11

zz00

33

Quando si devono misurare deformazioniQuando si devono misurare deformazioni

PROGETTOPROGETTO

REALIZZAZIONEREALIZZAZIONE

VERIFICAVERIFICA UTENZAUTENZA

COLLAUDOCOLLAUDO

ESERCIZIOESERCIZIO

MONITORAGGIOMONITORAGGIO

44

La misura di deformazione viene eseguita medianteLa misura di deformazione viene eseguita mediante dei trasduttori chiamati dei trasduttori chiamati ESTENSIMETRIESTENSIMETRI

Caratteristiche dell’estensimetro:Caratteristiche dell’estensimetro:

- la costante di taratura dell’estensimetro deve essere- la costante di taratura dell’estensimetro deve essere stabile e non variare nel tempo, per effetti termicistabile e non variare nel tempo, per effetti termici od altri fattori ambientali;od altri fattori ambientali;- deve misurare la deformazione locale e non quella- deve misurare la deformazione locale e non quella media (quindi lo spostamento relativo tra due puntimedia (quindi lo spostamento relativo tra due punti molto vicini);molto vicini);- deve avere una buona risposta in frequenza;- deve avere una buona risposta in frequenza;- deve essere economicamente accessibile per - deve essere economicamente accessibile per permettere un largo impiego.permettere un largo impiego.

55

meccanici (leva meccanica)meccanici (leva meccanica)

ottici (leva ottica, fotoelastici, interferometrici)ottici (leva ottica, fotoelastici, interferometrici)

acusticiacustici

a resistenza elettrica (RE)a resistenza elettrica (RE)

66

ESTENSIMETRIESTENSIMETRI

=resistività del materiale=resistività del materiale

L=lunghezza del L=lunghezza del conduttoreconduttore

A=sezione del conduttoreA=sezione del conduttore

NNNN

RRLL

AA

ESTENSIMETRI A RESISTENZA ELETTRICAESTENSIMETRI A RESISTENZA ELETTRICA

incollato eincollato eisolato elettricamenteisolato elettricamente

LL

77

Valori tipiciValori tipici resistenza nominale: R resistenza nominale: R 120 120 , 350 , 350

tolleranza: ± 1%tolleranza: ± 1% base: 0,6-200 mmbase: 0,6-200 mm

basebase

88

FOTOINCISIONEFOTOINCISIONE

99

FOTOINCISIONEFOTOINCISIONE

•Disegno in grandeDisegno in grande

•Proiezione su lastra fotosensibile che ricopre Proiezione su lastra fotosensibile che ricopre uno strato metallico depositato su supporto uno strato metallico depositato su supporto isolanteisolante

•Effetto della luce fissa il disegnoEffetto della luce fissa il disegno

•lavaggio mette a nudo il metallo da asportarelavaggio mette a nudo il metallo da asportare

•bagno acido asporta il metallobagno acido asporta il metallo

1010

ba

se

di m

isu

rab

as

e d

i mis

ura

asse longitudinaleasse longitudinale

asseassetrasversaletrasversale

terminali a filoterminali a filoterminali terminali a piazzolaa piazzola

supportosupporto

grigliagrigliasegni di riferimentosegni di riferimento

1111

ESTENSIMETRI FOTOINCISIESTENSIMETRI FOTOINCISI

1212

per per 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120 10/1200,6/120 1,5/120 3/120 6/120 10/120acciaioacciaio 3/350 6/350 10/350 3/350 6/350 10/350

per per 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120 10/1200,6/120 1,5/120 3/120 6/120 10/120alluminioalluminio 3/350 6/350 10/350 3/350 6/350 10/350

per per 0,6/120 1,5/120 3/120 6/1200,6/120 1,5/120 3/120 6/120acciaioacciaio

1313

2 ESTENSIMETRI2 ESTENSIMETRI

1414

3 ESTENSIMETRI3 ESTENSIMETRI

1515

4 ESTENSIMETRI4 ESTENSIMETRI

1616

per asfaltoper asfalto

1717

per calcestruzzoper calcestruzzo

SENSIBILITÀSENSIBILITÀ (gage factor):(gage factor):

k= fattore di taratura (progetto UNI)k= fattore di taratura (progetto UNI)

kkRR RR

LL LLRR RR

//

////

RRLL

AA

dRdR

RRdd dLdL

LLdAdA

AA

kkRR RR

LL LL

//

////

11 22

LL LL //

AA AA // 22

RRRR

kk

1818

Valori tipici di k:Valori tipici di k:

– k k 2 per estensimetri a conduttore 2 per estensimetri a conduttore ± 0.1-0.2% ± 0.1-0.2%

– k k 100 per estensimetri a semiconduttore 100 per estensimetri a semiconduttore

kkRR RRLL LL

////

//11 22

1,61,6con con =0,3=0,3

1919

In realtà:In realtà:

RRRR kk kk kkaa aa tt tt ss atat

tt

aakk ss 00

SStt = = kkkk

ttaa

RRRR kk SSaa aa tt tt

Valori tipici di SValori tipici di Stt: 0,1 - 0,9 %: 0,1 - 0,9 %

SSt t = sensibilità trasversale= sensibilità trasversale

SSt t è funzione del rapporto è funzione del rapporto tt / /aa

2020

SStt

erro

re (

%)

erro

re (

%)

tt//

aa

554433221100-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5

+40+40

+30+30

+20+20

+10+10

00

-10-10

-20-20

-30-30

-40-40-0,06-0,06 -0,04-0,04 -0,02-0,02 00 +0,02+0,02 +0,04+0,04 +0,06+0,06

2121

ESEMPIOESEMPIO DATI: barretta in acciaio E DATI: barretta in acciaio E 210000 MPa, 210000 MPa,

aa=100 MPa, trazione monoassiale, =100 MPa, trazione monoassiale,

R=120 R=120 Fattore di taratura: k=2Fattore di taratura: k=2 INCOGNITA: variazione di resistenzaINCOGNITA: variazione di resistenza

R=0.114 R=0.114 SI PONE IL PROBLEMA DI MISURARE SI PONE IL PROBLEMA DI MISURARE RR

aa

aa EE

mm mm44 762762.. // 1010 mm // mm == 476 476 -4-4

RR

RRkk 99 55.. 1010-4-4

2222

PONTE DI PONTE DI WHEATSTONEWHEATSTONE

2323

IIRR RR

RR RR RR RR55

33 44

33 44 44 44

E E RR RR

RR RR RR RR RR RR ++ RR RR ++ RR RR RR RR RR22 11

11 22 11 33 22 33 11 22 55 11 22 33 44

-- alimentazione CCalimentazione CC

azzeramento del ponte azzeramento del ponte

(indipendente da E):(indipendente da E):RR1 1 RR4 4 = R= R2 2 RR33, , I I55=0=0

este

nsim

etro

este

nsim

etro

misuramisura

11 22

33 44

55

II55

EE

2424

--

Da dove arriva la formula illustrata nella pagina Da dove arriva la formula illustrata nella pagina precedente?precedente?

La trattazione rigorosa parte dall’applicazione della La trattazione rigorosa parte dall’applicazione della legge di Kirckoff della maglielegge di Kirckoff della maglie

II11es

tensi

met

ro

este

nsim

etro11 22

33 44

RR55

EE00

II

II22

2525

RRii

02413i EIIRIIRIR 0IIRIRIIR 2151113

0IIRIRIIR 1252224

EIRIRI RR 241343

Ordinando secondo le correnti e ricordando che Ordinando secondo le correnti e ricordando che EE00-R-RiiI=E, si ha I=E, si ha

0IRI RRRIR 2515313 0I RRRIRIR 2542154

E’ un sistema lineare nelle 3 incognite I, IE’ un sistema lineare nelle 3 incognite I, I11, I, I22

2626

Se si indica con ISe si indica con I55=I=I22-I-I11 la corrente che passa nel la corrente che passa nel

galvanometro G (cioè in Rgalvanometro G (cioè in R55) e sostituendo I) e sostituendo I22=I=I11+I+I5 5 si hasi ha

0RRRI RRIR

0IRI RRIR

EIRI RRI RR

5421424

551313

5414343

L’espressione di IL’espressione di I55 è dunque: è dunque:

542424

5313

44343

424

313

4343

5

RRRRRR

RRRR

RRRRR

0RRR

0RRR

ERRRR

I

2727

I due casi interessanti sono quelli di resistenza sulla I due casi interessanti sono quelli di resistenza sulla diagonale di misura (Rdiagonale di misura (R55) >> altre resistenze e quello con ) >> altre resistenze e quello con

resistenza della diagonale di misura << altre resistenze.resistenza della diagonale di misura << altre resistenze.

Nei due casi viene privilegiato a denominatore il primo Nei due casi viene privilegiato a denominatore il primo termine piuttosto che il secondotermine piuttosto che il secondo

Nel momento in cui una delle resistenze varia, ad es RNel momento in cui una delle resistenze varia, ad es R22, ,

si ha una variazione si ha una variazione II55 della corrente nella diagonale di della corrente nella diagonale di

misura.misura.

(1)(1)

2828

43215432421431321

23145 RRRRRRRRRRRRRRRRR

RRRREI

G

RERRRRRVII 41324155

Ove G esprime in maniera sintetica il denominatore della Ove G esprime in maniera sintetica il denominatore della (1). Se si parte da condizioni di ponte bilanciato:(1). Se si parte da condizioni di ponte bilanciato:

G

RVRI 415

Con l’ulteriore ipotesi di RCon l’ulteriore ipotesi di R11=R=R22 e R e R33=R=R44::

a) Ra) R55 piccola (galvanometro) piccola (galvanometro)

4224

45

RRR

R

2

EI

b) Rb) R55 grande (voltmetro) grande (voltmetro)

4

4

55 R

R

4

E

R

1I

2929

OSSERVAZIONIOSSERVAZIONI

La relazione generale (1), ma anche quelle approssimate La relazione generale (1), ma anche quelle approssimate che saranno mostrate nel seguito sono lineari con la che saranno mostrate nel seguito sono lineari con la tensione di alimentazione del ponte, ma non sono lineari tensione di alimentazione del ponte, ma non sono lineari con l singole resistenze del ponte: se il ponte non è con l singole resistenze del ponte: se il ponte non è inizialmente bilanciato e una delle resistenze subisce inizialmente bilanciato e una delle resistenze subisce una variazione, la tensione di uscita NON è una variazione, la tensione di uscita NON è proporzionale alla variazione di quella resistenzaproporzionale alla variazione di quella resistenza

SOLO partendo da condizioni di ponte bilanciato si ha SOLO partendo da condizioni di ponte bilanciato si ha linearità tra le variazioni di resistenza e la corrente (o linearità tra le variazioni di resistenza e la corrente (o tensione) vista sulla diagonale di misura (casi a e b della tensione) vista sulla diagonale di misura (casi a e b della pagine precedente).pagine precedente).

3030

RR11, R, R22, R, R33, R, R44 nominalmente nominalmente

ugualiuguali

in realtà sempre diverse perin realtà sempre diverse per

le tolleranzele tolleranze

Bilanciamento del ponte aBilanciamento del ponte a

carico nullocarico nullo

(I(I55=0)=0)

MISURE PER AZZERAMENTOMISURE PER AZZERAMENTO

RRbilbil

II55

11 22

33 44

EE 3131

Applico il carico:Applico il carico:

R R

ponte sbilanciatoponte sbilanciato

Galvanometro:Galvanometro:

RR55<< R<< R11, R, R22, R, R33, R, R44

si agisce sulla resisten-za si agisce sulla resisten-za variabile Rvariabile Rvv per riottenere I per riottenere I55=0=0

(solo numeratore)(solo numeratore)

RRbilbil

II55

11 22

33 44

RRvv

EE

RR55

3232

RR5 5 e E ininfluentie E ininfluenti

Il galvanometro misura lo Il galvanometro misura lo zerozero

metodo non adatto per metodo non adatto per misure dinamiche (che si misure dinamiche (che si effettueno per deflessione)effettueno per deflessione)

posizione del cursoreposizione del cursoremisura (taratura)misura (taratura)

RRbilbil

II55

11 22

33 44

RRvv

RR55

EE 3333

DEFLESSIONEDEFLESSIONE

VV

EERR // RR

44 22 RR // RRRR // RR

44

con 4 lati uguali e variazionecon 4 lati uguali e variazione

di resistenza solo su un lato:di resistenza solo su un lato:

11 22

33 44

EE

RR55

II55

Se RSe R55 è molto grande: è molto grande:

azzero, carico azzero, carico RR

3434

43215

32415 RRRRR

RRRREI

4321

324155 RRRR

RRRREIRV

11 22

33 44

EE

RR55

II55

RR VV carico:carico: RR11= R= R22= R= R33= R= R44=R:=R:

azzeramento inizialeazzeramento iniziale

VVEE

44

RRRR

ESEMPIO PRECEDENTEESEMPIO PRECEDENTE

DATI: DATI: E=1 V E=1 V R/R=9.5 10R/R=9.5 10-4-4

1 101 10-3-3 = 100 MPa= 100 MPa

INCOGNITA:INCOGNITA: VV

VV mVmV 1144 1010 00 25 25 33 ,, 3535

11 22

33 44

EE

RR55

II55

E tipici 1-5 VE tipici 1-5 V

Sensibilità se E , ma I ,Sensibilità se E , ma I ,

RIRI2 2

limiti per T elevatalimiti per T elevata

3636

In realtà il caso più comune è quello delle misure per In realtà il caso più comune è quello delle misure per deflessione, con voltmetro sulla diagonale di misura.deflessione, con voltmetro sulla diagonale di misura.

E’ allora possibile affrontare E’ allora possibile affrontare il discorso in termini più il discorso in termini più semplici supponendo nullo semplici supponendo nullo l’effetto di carico del l’effetto di carico del voltmetro . Se interessa la voltmetro . Se interessa la caduta di tensione a cavallo caduta di tensione a cavallo di 1 si hadi 1 si ha

estensimetro

misuramisura

11 22

33 44

55

II55

EE

AA

BB

CC

DD

ERR

RV

21

1AB

ERR

RV

43

3AD

Quindi la tensione misurata ai capi della diagonale di Quindi la tensione misurata ai capi della diagonale di misura è V=Vmisura è V=VBDBD=V=VABAB-V-VADAD

3737

Sostituendo si ricavaSostituendo si ricava

che consente di arrivare per altra via alla definizione che consente di arrivare per altra via alla definizione dei rapporti tra le resistenze per avere ponte dei rapporti tra le resistenze per avere ponte bilanciato.bilanciato.Può essere a questo punto interessante conoscere Può essere a questo punto interessante conoscere l’entità dell’effetto di carico dovuto al fatto che il l’entità dell’effetto di carico dovuto al fatto che il voltmetro NON ha impedenza di ingresso infinita. Si voltmetro NON ha impedenza di ingresso infinita. Si fa ricorso ancora una volta al teorema di Thèvenin.fa ricorso ancora una volta al teorema di Thèvenin.

ERRRR

RRRRV

4321

3241

11 22

33 44

EE

II55

A circuito aperto E equivalente è A circuito aperto E equivalente è quella data da (2)quella data da (2)

(2)(2)

AA

BB

CC

DD

3838

L’impedenza equivalente vista dal voltmetro è quella che L’impedenza equivalente vista dal voltmetro è quella che viene dalla figura, dove il generatore è stato messo in viene dalla figura, dove il generatore è stato messo in corto.corto.

11 22

33 44

EE

II55

AA

BB

CC

DDBB DD

A,CA,C

11

22

33

44

21

21RR

RR

43

43RR

RR

BB DD

3939

43

43

21

21RR

RR

RR

RR

mREE

Chiamando l’uscita del ponte eChiamando l’uscita del ponte eACL ACL quando si considera la quando si considera la

resistenza interna del voltmetro, si haresistenza interna del voltmetro, si ha

43432121m

211433

TOT

BDm RRRRRRRRR

RRRRRRE

R

Ei

iimm

mmACL iRe

4040

In definitiva l’effetto di carico dl voltmetro si traduce in:In definitiva l’effetto di carico dl voltmetro si traduce in:

43432121m

ACLRRRRRRRRR11

1

V

e

Se RSe Rmm== non si ha effetto di carico, se Rm non si ha effetto di carico, se Rm l’effetto di l’effetto di

carico dipende dal rapporto Rcarico dipende dal rapporto Rmm/R/Ree, con R, con Ree resistenza resistenza

equivalente del ponte.equivalente del ponte.

43

43

21

21e RR

RR

RR

RRR

me

ACLRR1

1

V

e

4141

1/4 PONTE1/4 PONTE

11 22

33 44

EE

VV

4242

1/2 PONTE1/2 PONTE

11 22

33 44

EE

VV

4343

PONTE INTEROPONTE INTERO

11 22

33 44

EE

VV

4444

REGOLA DEL PONTE DI REGOLA DEL PONTE DI WHEATSTONEWHEATSTONE

RR11++RR11

RR44++RR44

V+V+VV

EE

RR33++RR33

RR22++RR22

VVEE RR RR RR RR RR RR RR RR

RR RR RR RR RR RR RR RR 11 11 44 44 22 22 33 33

11 11 22 22 33 33 44 44

EE RRRR

RRRR

RRRR

RRRR44

1111

2222

3333

4444

azzeramentoazzeramentoiniziale: V=0iniziale: V=0

4545

Segnali uguali su lati opposti si sommanoSegnali uguali su lati opposti si sommano

VV ==

EE

44RR

RR22

RR11++RR

RR44++RR

VV

RR22

RR33

EE

4646

RR11++RR

RR44

VV

RR22

RR33++RR

EE

V = 0

Segnali uguali su lati contigui si sottraggonoSegnali uguali su lati contigui si sottraggono

4747

Segnali opposti su lati contigui si sommanoSegnali opposti su lati contigui si sommano

RR11++RR

RR44

VV

RR22

RR33--RR

EE

VV ==

EE

44RR

RR22

4848

APPLICAZIONE DEGLI APPLICAZIONE DEGLI ESTENSIMETRIESTENSIMETRI

Abrasione con carta vetrata della zona di applicazioneAbrasione con carta vetrata della zona di applicazione

Pulizia della zona di applicazionePulizia della zona di applicazione

Posizionamento dell’estensimetroPosizionamento dell’estensimetro

Applicazione dell’adesivoApplicazione dell’adesivo

Applicazione dell’estensimetroApplicazione dell’estensimetro

Pressione sull’estensimetroPressione sull’estensimetro

Saldatura e fissaggio dei caviSaldatura e fissaggio dei cavi

Applicazione del protettivoApplicazione del protettivo

EFFETTI DELLAEFFETTI DELLATEMPERATURATEMPERATURA

Cambia la sensibilità: k=f(T)Cambia la sensibilità: k=f(T)

La griglia dell’estensimetro varia la sua lunghezzaLa griglia dell’estensimetro varia la sua lunghezza

in funzione della temperatura: in funzione della temperatura: LLestest==estestTT

La base del pezzo varia la sua lunghezza inLa base del pezzo varia la sua lunghezza in

funzione della temperatura: funzione della temperatura: LLpezpez==pezpezTT

Cambia la resistenza perchè cambia la resistivitàCambia la resistenza perchè cambia la resistività

Si definisce il coefficiente di temperatura del Si definisce il coefficiente di temperatura del fattore di taraturafattore di taratura

essendo:essendo:

k=fattore di taratura alla temperatura di k=fattore di taratura alla temperatura di riferimentoriferimento

kkTT=fattore di temperatura alla temperatura di prova=fattore di temperatura alla temperatura di prova

T=variazione di temperatura subita dal provinoT=variazione di temperatura subita dal provino

valore tipico di valore tipico di kk: : 80-100 ppm/K80-100 ppm/K

kkTTkk kk

kk

11

TT in ppm/K o ppm/°Cin ppm/K o ppm/°C

differente coefficiente di dilatazione tra pezzo differente coefficiente di dilatazione tra pezzo ed estensimetroed estensimetro

si ha una deformazione apparente pari a: si ha una deformazione apparente pari a:

in in m/mm/m

ove ove , , ee sono i coefficienti di dilatazione sono i coefficienti di dilatazione termica lineare del pezzo e dell’ ER termica lineare del pezzo e dell’ ER rispettivamente, rispettivamente, T la variazione di T la variazione di temperatura subita dal pezzotemperatura subita dal pezzo

didi ee TT

I due effetti sopra citati vengono raggruppati I due effetti sopra citati vengono raggruppati nella risposta termica dell’ER:nella risposta termica dell’ER:

aa eekkTT

aa : deformazione indicata da un : deformazione indicata da un

estensimetro installato su un provino soggetto estensimetro installato su un provino soggetto ad una variazione uniforme di temperatura, ad una variazione uniforme di temperatura, libero di deformarsi e non soggetto a libero di deformarsi e non soggetto a sollecitazionisollecitazioni

ESTENSIMETRI AUTOCOMPENSATIESTENSIMETRI AUTOCOMPENSATI

==ee oppure il termine oppure il termine /k si compensa con il /k si compensa con il

termine termine

ELIMINAZIONE DEGLI EFFETTI ELIMINAZIONE DEGLI EFFETTI DELLA TEMPERATURADELLA TEMPERATURA

ee TT

aa eekkTT

00

2020

acciaioacciaio

aa

TT

ESTENSIMETRO COMPENSATOREESTENSIMETRO COMPENSATORE

ER1: deformazione ed ER1: deformazione ed

effetti termicieffetti termiciER2: nessuna deformazioneER2: nessuna deformazione

e solo effetti termicie solo effetti termici

misuramisura

11 22

33 44

55

II55compensatorecompensatore

EE

COMPENSATORE VICINOCOMPENSATORE VICINO

Variazioni di resistenza dei cavi (Variazioni di resistenza dei cavi (RRLL) non ) non

compensatecompensate

11 22

3344

compensatorecompensatore

RRLL

RRLL

EE

COLLEGAMENTO A TRE FILICOLLEGAMENTO A TRE FILI

1122

3344

CAVO A 3 FILI +CAVO A 3 FILI +

SCHERMATURASCHERMATURA

compensatorecompensatore

EE

COLLEGAMENTO A QUATTRO FILICOLLEGAMENTO A QUATTRO FILI

11 22

33 44

V+V+

V-V-

S+S+

S-S-

Cavo cortoCavo corto

COLLEGAMENTO A SEI FILICOLLEGAMENTO A SEI FILI

11 22

33 44

V+V+

V-V-

S+S+

S-S-

SENS+SENS+

SENS-SENS-

Cavo lungoCavo lungo

VVI I 0 0

I I 0 0

Se RSe R11 = R = R22 = R = R33 = R = R44 = R: = R:

RR RR RRRR RR RReqeq

22 2222 22

E = 1 V ; R = 120 E = 1 V ; R = 120

RRcavocavo 0,08 0,08 /m /m LLcavocavo = 100 m = 100 m

RRcavo 1cavo 1 = R = Rcavo 2cavo 2 = 0,08 · 100 = 8 = 0,08 · 100 = 8

EERR11 RR22

RR33 RR44

EEeffettivoeffettivo

RRcavo 1cavo 1

RRcavo 2cavo 2

ESEMPIOESEMPIO

Caduta di tensione dovuta ai cavi: Caduta di tensione dovuta ai cavi:

VVcavicavi = (R = (Rcavo 1 cavo 1 + R+ Rcavo 2 cavo 2 ) I = 0,117 V) I = 0,117 V

EEeffettivoeffettivo = E - V = E - Vcavicavi = 0,883 V = 0,883 V

II EERRTOTTOT

EE RReqeq EEeffettivoeffettivo

RRcavo 1cavo 1

RRcavo 2cavo 2

RRTOTTOT = R = Rcavo 1cavo 1 + R + Reqeq + R + Rcavo 2cavo 2

I = 7,4 mAI = 7,4 mA

Errore sul valore della tensione di alimentazioneErrore sul valore della tensione di alimentazione del ponte: del ponte: 12 %12 %

APPLICAZIONIAPPLICAZIONI

TRAZIONETRAZIONE

FF

AA== EE == EE

RR

RR KK11

11

11

non compensazione di eventuali effetti termici ed non compensazione di eventuali effetti termici ed

eventuale flessioneeventuale flessione

KKbb 11output del ponteoutput del ponte

output del ponte con un est. attivooutput del ponte con un est. attivo

11

FF

11 22

33 44

TRAZIONETRAZIONE

compensazione eventuale flessione, non effetti compensazione eventuale flessione, non effetti

termicitermici

KKbb

FF

AA== EE == EE

RR

RRRR

RR KK11

11 44

44 11

11

FF

11 22

33 44

44

TRAZIONETRAZIONE

compensazione eventuale flessione ed effetti compensazione eventuale flessione ed effetti

termicitermici

FF

AA

11 44

EE 22 33 11

KKbb=2(1+=2(1+)) 11

00 33mm

.. per gli acciaiper gli acciai

11

FF

11 22

33 44

44

22

33

FLESSIONEFLESSIONE

11 22

33 44

FF11

22 xx

MM FxFxff 11 22 MM

EWEWff

Compensazione eventuale trazione ed effetti Compensazione eventuale trazione ed effetti termicitermici

Incertezza nella misura di xIncertezza nella misura di x KKbb=2=2

WW bhbh1166

22

ESEMPIOESEMPIO

DATI:DATI:l = 231 mml = 231 mm b = 25 mmb = 25 mm h = 6 mmh = 6 mm

F = 0,98 NF = 0,98 N E = 70000 N/mmE = 70000 N/mm22

FF

ll

bb

hh

FF ll

bb hh

NNmmmm11

66

11515122

22,, EEmm

mm212166,,

FLESSIONEFLESSIONE

11 22

33 44

FF11

22xx

44

33

Compensazione eventuale trazione ed effetti Compensazione eventuale trazione ed effetti termicitermici

Incertezza nella misura di xIncertezza nella misura di x KKbb=4=4

MM FxFxff 11 44 22 33 MM

EWEWff

TAGLIOTAGLIO

22 44

11 33

dd

FFAA BB

MM FxFxAA AA MM FxFxBB BB

11 22 MM

EWEWAA 33 44

MM

EWEWBB

11 22

33 44

VV EE RRRR

RRRR

RRRR

RRRR

kEkE 44 4411

1122

2233

3344

4411 22 33 44

Indipendente dal punto di applicazione di FIndipendente dal punto di applicazione di F Compensazione eventuale trazione ed effetti Compensazione eventuale trazione ed effetti

termicitermici

FF

BBAA

F’F’

dd

VV kEkE FFEWEW xx xx kEkE FF

EWEW ddAA BB 4422

4422

M = T xM = T x

xx

= - = - = =

= 0= 0

TORSIONETORSIONE

Compensazione eventuale trazione ed effetti Compensazione eventuale trazione ed effetti

termicitermici Sensibile all’eventuale flessioneSensibile all’eventuale flessione KKbb= 2= 2

TORSIONETORSIONE

TT == 2G2GJJ

rr KKRR

RRpp 11

11

11 11 22

11 22

33 44

11

TT

22

TT

Compensazione eventuale trazione, flessione Compensazione eventuale trazione, flessione ed effetti termicied effetti termici

KKbb= 4= 4

TORSIONETORSIONE

11 44 22 33

22

33 4411 22

33 44

11

TTTT