Qualche cennoQualche cennosu circuiti con resistenzesu circuiti con resistenze

per esercitazioni in laboratorioper esercitazioni in laboratorio

Andrea VenturaScuola Estiva di Fisica 2014

Dipartimento di Matematica e Fisica “E. De Giorgi”Università del Salento

Grandezze e unità di misura

• Le grandezze fondamentali dell’elettricità sono:– la carica elettrica, la corrente elettrica e il potenziale elettrico.

• La corrente (I) è definita come la quantità di carica elettrica (q) che fluisce in un punto di un circuito nell’unità di tempo:

• La corrente elettrica si misura in Ampere (A) pari a coulomb al secondo.

• Il potenziale elettrico (V) è l’energia potenziale, dovuta al campo elettrico, per unità di carica.

• Viene misurato in Volt (V) pari a Joule diviso per Coulomb.• La differenza di potenziale (d.d.p.) tra due punti è detta anche

tensione tra due punti.

t

q

dt

dqI

per t (e dunque q) sufficientemente piccoli

Legge di Ohm• La corrente elettrica (I) che scorre in un conduttore è direttamente proporzionale alla differenza di potenziale elettrico (V) applicata alle sue estremità A e B:

• Questa relazione è detta anche legge di Ohm.• La grandezza R, che è il rapporto fra la corrente e la tensione, è chiamata resistenza del conduttore.• L’inverso della resistenza è chiamato conduttanza (G):

• In un grafico corrente/tensionela legge di Ohm è rappresentata da una retta passante per l’origine ed avente pendenza 1/R

R

VVI BA

RG

1

Tensione VA – VB

• La resistenza o resistore è un elemento circuitale costituito da un materiale che può essere attraversato da cariche elettriche.• Il suo valore R dipende dal materiale e dalle dimensioni.•La resistenza è legata alla resistività del materiale (ρ) dalla relazione:

dove A rappresenta la sezione trasversa e l la lunghezza del conduttore.

• La resistenza si misura in Ohm (Ω).• In fisiologia si usa frequentemente il concetto di conduttanza (G) che è l’inverso della resistenza. •L’unità di misura della conduttanza è il Siemens (S).

•Resistività di vari materiali:•Conduttori: Rame, ferro, alluminio = 10- 8 / m•Semiconduttori: Germanio, silicio, boro = da 10- 3 a 10 2 / m•Isolanti: Vetro, plastica, polistirolo = 10+15 / m

A

lR

Resistenza e seconda legge di Ohm

Vari tipi di resistori

Resistenze in serie

Resistenze in parallelo

Collegamento di resistenze

+ -

I

1R 2R

A B C

CA VIRIRV 21

IRRVV CA )( 21

+ -

I

eqR

A C

CeqA VIRV

IRVV eqCA

21 RRReq

Collegamento di resistenze in serie

Collegamento di resistenze in parallelo

+ -

1R

2RA B

I

2I

1I

+ -

eqR

A B

I

22

11

R

VVI

R

VVI

BA

BA

eq

BA

R

VVI

21 R

VV

R

VV

R

VV BABA

eq

BA

21

111

RRReq

Esercitazione in laboratorio

• In laboratorio dapprima useremo lampadine al posto dei resistori.• Esse, collocate all’interno di circuiti, oppongono resistenza. La corrente elettrica, attraversando il filo conduttore all’interno del bulbo di vetro, lo riscalda per effetto Joule fino a produrre luce.• In base all’effetto Joule, la potenza elettrica P che viene trasformata in calore da un qualsiasi elemento circuitale attraversato da una corrente elettrica I ai cui capi è presente una tensione V, è data da:

• Per resistori di tipo ohmico (cioè tali che V=RI), la suddetta relazione diventa:

IVP

RVRIP /22

Se tutte le lampadine in figura sono identiche, quale circuito genera più luce?

+–

1.5 V

+–

1.5 V

P=I•V=R•I2

I=V/R

Rt=(R1·R2)/(R1+R2)=0.5 I=3 AP=4.5 Watt

Rt= R1+R2 = 2 I=0.75 AP=1.125 Watt

Esercitazione in laboratorio con lampadine

Successivamente passeremo a impiegare resistori in serie o in parallelo per realizzare i nostri circuiti e saremo più quantitativi. Inoltre, in luogo di batterie (aventi resistenze interne non trascurabili che altererebbero le nostre misure) abbiamo generatori di tensione stabilizzati, con valori di tensione impostabili.

Esercitazione in laboratorio con resistori

Esempio n.1Qual è il valore della resistenza equivalente ai due resistori in serie?

2 k

3 k

Esempio n.2Calculare la corrente nel seguente circuito. Qual è la resistenza equivalente dei due resistori in parallelo? Calcolare la tensione ai capi di ciascun resistore.

110 V 11k 11k

50 V

VOLTMETRO può essere analogico o digitale: misura le differenze di potenziale continue ed alternate. Va posto in parallelo al generatore.

AMPEROMETRO analogico e digitale: misura le correnti continue ed alternate. In serie al generatore.

OHMMETRO analogico e digitale: misura le resistenze.

MULTIMETRO analogico e digitale: raggruppa i tre strumenti sopracitati in uno solo.

Strumentazione elettronica di base

Materiale per l’esercitazione in laboratorio

Lampadine

Resistenze

Vaschetta con cavetti di collegamento e connettori vari

Multimetro digitale (o tester)

Voltmetro analogico

Generatore di tensione

Piastra millefori per realizzare

circuiti(o breadboard)

Guida per l’esercitazione in laboratorio - CircuitiIn laboratorio vi sono sei tavoli con la strumentazione predisposta. Una volta costituiti i gruppi, indicare i propri nominativi (e l’Istituto di provenienza):

______________________ ( ___________________ di __________ )

______________________ ( ___________________ di __________ )

______________________ ( ___________________ di __________ )

______________________ ( ___________________ di __________ )

1)Costruire un circuito a maglia unica attraverso breadboard e cavetti in cui il generatore (a una fissata tensione V, misurata tramite il voltmetro posto in parallelo al generatore) è posto in serie con una lampadina, e misurare la corrente I (usando il multimetro in modalità amperometro). Stimare R della lampadina noto che V=RI.

2)Ripetere la misura usando prima due e poi tre lampadine in serie. I varia lungo il circuito? Quanto vale la tensione V ai capi di ogni lampadina?

3)Ripetere la misura ponendo due e poi tre lampadine in parallelo. Ij varia su ciascun ramo j? E quanto vale V tra i due nodi ai capi del parallelo delle lampadine?

4)Quanto si illuminano le lampadine nelle suddette configurazioni? Confrontare qualitativamente e commentare in termini di potenza dissipata.

5)Ripetere i suddetti punti 1)-3) ma impiegando al posto delle lampadine delle resistenze, per le quali si sarà preventivamente misurata Ri tramite il multimetro.

Leggi di Kirchoff

Prima legge o legge della corrente: la somma di tutte le correnti entranti in un qualsiasi punto di un circuito elettrico deve essere uguale a zero (non vi può essere accumulo di carica).

Seconda legge o legge della tensione: la somma di tutti i potenziali elettrici lungo un circuito chiuso deve essere uguale a zero.

ANALISI CIRCUITALE: LEGGE DI KIRCHOFF PER LA CORRENTE

Indipendentemente dai componenti collegati, la somma di tutte le correnti che entrano ed escono da un nodo è pari a zero.

1. Corrente entrante nel nodo : +ve

2. Corrente che lascia il nodo : -ve

Quindi in A,

Quindi in B,

00

0

654654

41324321

iiiiiiI

iiiiiiiiI

ANALISI CIRCUITALE: LEGGE DI KIRCHOFF PER LA TENSIONE

021

2

11

1

Ri

V

Ri

V

In un circuito chiuso, la somma di tutte le cadute di potenziale è zero.

1. La corrente viaggia dal potenziale più alto al più basso.

2. Una corrente positiva fluisce dal + al – all’interno di un generatore di tensione continua (batteria).

Quindi nel circuito,

dovuto alla (2)

dovuto alla (1)

dovuto alla (2)

dovuto alla (1)

+ -

- +

21

211 RR

VVi

Utilizzo delle regole di Kirchoff

• Disegna il circuito segnando ogni cosa nota o incognita

• Per ciascuna serie di componenti, assegna una direzione alla corrente I

• non preoccuparti se scegli la direzione sbagliata, il risultato sarà corretto ma di segno opposto

• Scrivi un’equazione per la conservazione della carica in ciascun vertice (nodo)• Scrivi un’equazione per ciascun loop (maglia)• In una sorgente di f.e.m. (forza elettromotrice, come una batteria), andando da – a + dà un V positivo, da + a – è un V negativo• Risolvi tutte le equazioni e ricaverai le incognite

Esercizio n.3Usare la legge della corrente di Kirchoff e la legge per la tensione per calcolare la corrente attraverso ciascuno dei resistori e la tensione ai loro capi

1° legge di Kirchoff (dei nodi)

2° legge di Kirchoff (delle maglie)

0)(

0

242332

33111

321

iRRiRV*

iRiRV*

iii

0)(

0

242332

33111

321

iRRiRV

iRiRV

iii

mAKi

mAKi

mAKi

75.14/7

125.18/9

625.08/5

1

2

3

+

+

i1 i2

i39 V 6k

3k

3 V

2k

4k

* Una corrente positiva fluisce dal + al – all’interno di

un generatore di tensione continua (batteria).