PROJECT WORK matematica:

La funzione esponenziale

CORSO ZACADEMY – EDIZIONE III

Prof.ssa Angela Giorgetti

Questo percorso didattico è progettato per una classe terza di un istituto tecnico economico.

Il libro di testo di riferimento è:

Matematica.rosso volume 3 di

Bergamini – Trifone – Barozzi

L’unità didattica sulla funzione esponenziale è inserita all’interno del modulo relativo alle funzioni.

Capitolo di riferimento:

2 Le funzioni e le loro proprietà

In alcune attività si è utilizzato parte del materiale

tratto dalla lezione in Power Point

“Esponenziali e logaritmi”

collegata al libro

Matematica.blu 2.0 volume 3

di Bergamini – Barozzi – Trifone

Lo studio della funzione esponenziale è di fondamentale importanza in quanto numerosi fenomeni reali seguono l’andamento di tipo esponenziale.

L’esame della relativa rappresentazione grafica fornisce uno strumento utile per analizzare la relazione fra le grandezze osservate.

IL PROGETTO

Per questo motivo, dopo l’accertamento dei prerequisiti, per introdurre la funzione esponenziale, si parte dall’osservazione di un caso concreto e precisamente dall’analisi della crescita di una popolazione batterica.

IL PROGETTO

Nella scheda di lavoro è richiesto di risolvere un quesito tratto dalla prova invalsi di matematica 2013 per la classe seconda di scuola secondaria di II grado.

IL PROGETTO Successivamente, utilizzando un foglio di calcolo, gli studenti, con la guida del docente, determinano l’equazione della funzione che esprime l’andamento del fenomeno osservato, e che sarà identificata come funzione esponenziale.

Dopo una breve presentazione dell’equazione generale di una funzione esponenziale, si conducono gli studenti a scoprire, loro stessi, attraverso l’ausilio di software di geometria, le proprietà e le caratteristiche di tale funzione.

Per dare organicità a quanto osservato, si predispone una sintesi dei contenuti trattati.

IL PROGETTO

Visto l’indirizzo di studi degli alunni cui è destinato questo percorso, si ritiene opportuno integrare la trattazione teorica presentando l’applicazione del modello esponenziale nella matematica finanziaria.

La funzione esponenziale è, infatti, un modello per interpretare numerosi fenomeni reali.

In particolare, nell’ambito economico-finanziario, ha un andamento esponenziale il montante prodotto da un capitale in regime di capitalizzazione composta.

Concetto di funzione e rappresentazione grafica Dominio e codominio di una funzione Funzioni crescenti e decrescenti Le progressioni geometriche Potenze ad esponente reale

1° ATTIVITA’: Verifica dei prerequisiti

I prerequisiti sono dati dai concetti esposti nel capitolo 2, nei paragrafi precedenti a quello in cui si tratta la funzione esponenziale.

ATTIVITA’ DOCENTE: Prepara sulla lavagna dell’e-book una serie di esercizi relativi ai concetti elencati nei

prerequisiti. Assegna alla classe lo svolgimento a casa degli esercizi e successivamente in classe effettua la correzione richiamando la teoria ove necessario.

ATTIVITA’ STUDENTE: Svolge gli esercizi assegnati per casa e, successivamente, li corregge in classe

ripassando la teoria quando necessario.

ATTIVITA’ DOCENTE:Il docente predispone per ogni alunno la scheda di lavoro da svolgere individualmente nella prima parte della lezione.Nella seconda parte coordina la classe nell’esame delle risposte date e la guida verso la corretta analisi del problema proposto.

ATTIVITA’ STUDENTE:Ogni alunno risponde alle domande previste sulla scheda e confronta i propri risultati e le proprie deduzioni con quelli dei compagni e guidato dal docente individua la corretta analisi del problema.

OBIETTIVO: Riconoscere una progressione geometrica nella successione di valori da determinare e saper collegare i dati della tabella ad un grafico.

2° ATTIVITA’: Scheda di lavoro 1

3° ATTIVITA’: Discussione

guidata in aula con la

LIMATTIVITA’ DOCENTE: Utilizzando un foglio di calcolo elettronico in un’aula

con la LIM, il docente coordina gli studenti nella ricerca di particolari caratteristiche dei dati del problema precedentemente risolto e li guida nella formulazione dell’espressione matematica che esprime la relazione tra le grandezze considerate. Presenta, con l’aiuto della LIM, la definizione di funzione esponenziale.

ATTIVITA’ STUDENTE: Argomenta le proprie osservazioni sulle caratteristiche dei dati calcolati, effettua deduzioni, e guidato dal docente arriva alla formulazione dell’espressione matematica che esprime la relazione tra le grandezze considerate. Apprende la definizione di funzione esponenziale.

0 5 10 15 20 25 30 35 400

10002000300040005000600070008000

N. BATTERI (in milioni)

N. BATTERI (in milioni)

Il foglio di calcolo per l’elaborazione dei dati e il relativo grafico

Presentazione della funzione esponenziale

Presentazione della funzione esponenziale

Presentazione della funzione esponenziale

4° ATTIVITA’: Scheda di lavoro 2(laboratorio informatico)

ATTIVITA’ DOCENTE: Il docente predispone, per ogni alunno, una scheda di lavoro in cui è chiesto di costruire, con l’ausilio del software Geogebra, il grafico di alcune funzioni esponenziali per poi evidenziarne alcune caratteristiche.

ATTIVITA’ STUDENTE:Ogni alunno esegue il lavoro indicato sulla scheda con l’ausilio del computer.

ATTIVITA’ DOCENTE: Il docente organizza e sintetizza le caratteristiche del grafico della funzione esponenziale, osservate dalla classe nella precedente attività, utilizzando una presentazione in power point.

ATTIVITA’ STUDENTE:Gli alunni seguono la presentazione e annotano le osservazioni principali.

5° ATTIVITA’: Sistematizzazione dei contenuti (aula con la LIM)

Caratteristiche del grafico della funzione esponenziale

In entrambi i casi si ha:

• il grafico è tutto sopra l’asse x, cioè

• il grafico non interseca mai l’asse x, cioè

• il grafico interseca sempre l’asse y nel punto (0;1)

Nel caso a>1, all’aumentare del valore di a, il grafico della curva esponenziale, nel I quadrante si accosta sempre più all’asse ynel II quadrante si accosta sempre più all’asse x

Nel caso 0<a<1, al diminuire del valore di a, il grafico della curva esponenziale, nel I quadrante si accosta sempre più all’asse ynel II quadrante si accosta sempre più all’asse x

Il grafico di è il simmetrico rispetto all’asse y del grafico di

Infatti, una simmetria rispetto all’asse y trasforma in

Questa proprietà è vera qualunque siano le basi a e 1/a

Simmetrie

6° ATTIVITA’: Applicazione del modello esponenziale in matematica finanziaria (aula con la LIM)

ATTIVITA’ DOCENTE: Prepara sulla lavagna dell’e-book due pagine di presentazione del regime finanziario di capitalizzazione composta che evidenzino la crescita esponenziale del montante

ATTIVITA’ STUDENTE:Gli alunni seguono la presentazione e annotano le osservazioni principali.

La capitalizzazione composta

La capitalizzazione composta

Verifica formativa

Le nuove tecnologie consentono indubbiamente strategie di insegnamento più coinvolgenti per gli alunni, i quali sono chiamati ad essere attivi e collaborativi nella fase di apprendimento.

Lo studente è stimolato a fare congetture, ipotesi, che con gli strumenti a disposizione, può facilmente verificare e riformulare quando necessario.

Ulteriore vantaggio è la possibilità per ogni alunno di continuare ad interagire, anche fuori dall’ambiente scolastico, con il docente e i compagni, consolidando il proprio apprendimento.

Conclusioni sul valore aggiunto