Punzonamento 6.4 EC2 Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e...

Punzonamento6.4 EC2

Franco Angotti, Maurizio OrlandoDipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

AICAP - ASSOCIAZIONE ITALIANA CALCESTRUZZO ARMATO E PRECOMPRESSO

Le Strutture di Calcestruzzo: dall’Eurocodice 2 alle Norme Tecniche

Bologna, 13 Marzo 2008

• Rottura per perforazione dell’elemento strutturale dovuta allo spessore piccolo in rapporto all’entità della reazione localizzata e/o alle dimensioni dell’impronta su cui la reazione è distribuita

Le S

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dall’E

C2

alle N

TC

- P

un

zon

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Franco Angotti, Maurizio Orlando Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale, Università degli Studi di Firenze

Failure surface

Slab

Column

• Manca una formulazione analitica esauriente e definitiva per la trattazione del problema.

• Le formule proposte sono di natura sperimentale.

• Le Norme propongono un calcolo convenzionale da eseguirsi con riferimento ad un perimetro critico convenzionale lungo il quale distribuire la resistenza.

1 Espressione della resistenza a taglio-punzonamento della precedente versione di EC2 forniva risultati non conservativi per calcestruzzi di resistenza elevata.

2 L’ultima versione della EN-1992-1-1 adotta l’espressione proposta nel Model Code ’90, dove la distanza del perimetro critico dal contorno del pilastro non è più pari a 1,5d ma a 2d.

= 26,6°


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Per pilastri a sezione poligonale, il perimetro di verifica di base si ottiene da quello del pilastro traslando i lati di 2d verso l’esterno e raccordandoli con tratti di circonferenza di raggio 2d, centrati sui vertici della sezione.


In situazioni particolari, come nel caso di fondazioni soggette ad elevate pressioni di contatto o a reazioni poste ad una distanza minore di 2d dal perimetro della zona caricata, occorre considerare perimetri di verifica a distanza minore di 2d.

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Calcolato il taglio-punzonamento sollecitante:

occorre eseguire le seguenti verifiche:

a) lungo il perimetro del pilastro o dell’area caricata:

b) lungo il perimetro di verifica posto a distanza

2d dal pilastro o dall’area caricata:

vEd < vRd,c

(vRd,c è la resistenza a punzonamento di piastre e fondazioni prive di

armature a taglio-punzonamento)

cdf5,0vv maxRd,Ed


du

Vβv

i

EdEd

50,υ

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Se la condizione a) non è soddisfatta occorre aumentare le dimensioni del pilastro e/o lo spessore della piastra oppure inserire un capitello in testa al pilastro.


Se invece non è soddisfatta la condizione b) si possono adottare gli stessi accorgimenti descritti sopra oppure inserire apposite armature a taglio-punzonamento:

vEd < vRd,cs (verifica in presenza di armature a taglio-punzonamento)

a)

b)

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< 0,5d

2d

Armature per taglio – punzonamento


ferri piegati

cuciture verticali

A -perimetro di verifica più esterno che richiede armatura a taglioB - primo perimetro di verifica entro il quale non è richiesta armatura a taglio

< 0,5 d < 1,5 d

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Armature per taglio – punzonamentoLe S

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Nel caso di reazione di appoggio eccentrica rispetto al perimetro di verifica, la tensione di punzonamento di progetto deve essere incrementata attraverso un coefficiente β:

dove .1

1

Ed

Ed

W

u

V

Mk1β

k tiene conto del fatto che un momento flettente nella piastra non è equilibrato solo da sforzi tangenziali ma anche da flessione nelle strisce poste nel piano di sollecitazione e da torsione nelle strisce ortogonali, k tiene inoltre conto della distribuzione non uniforme del taglio,

W1 momento intorno all’asse di sollecitazione corrispondente ad una distribuzione di tipo “plastico” di sforzi tangenziali unitari lungo il perimetro di verifica:

dleW1u

0

1


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du

Vβ

WV

uMk1

du

V

dW

Mk

du

Vv

i

Ed

1Ed

iEd

i

Ed

1

Ed

i

EdEd

pilastri di bordo con eccentricità perpendicolare al bordo rivolta verso l’interno ed assenza di eccentricità parallela al bordo

pilastri d’angolo con eccentricità rivolta verso l’interno


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Valori approssimati del coefficiente β


L1 L2

0,75 L1 < L2 < 1,25 L1

2 piastre dove le luci adiacenti non differiscono in lunghezza più del 25 %

1 la stabilità laterale della struttura non dipende dal funzionamento a telaio del complesso piastra – pilastri (ad es. nelle strutture controventate da setti)

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RESISTENZA A PUNZONAMENTO senza ARMATURE A TAGLIO (anche in fondazione)

media geometrica delle percentuali di armatura nelle due direzioni della piastra

cp1mincp11/3

cklcRd,cRd, σkvσkfρ100kCv

2,0d

2001k

0,02ρρρ lzlyl

2

σσσ czcy

cp

tiene conto del tipo di carico (carichi persistenti e

transitori o carichi eccezionali)

resistenza cilindrica caratteristica del calcestruzzo in N/mm2

1/2ck

3/2min fk0,035v

0,1

Formula analoga a quella usata nella verifica a taglio degli elementi senza armatura a taglio.


Oss.ne vmin è stato introdotto perché altrimenti nelle piastre con basse percentuali di armatura (ad esempio le piastre precompresse) la resistenza a punzonamento risulterebbe inferiore ai valori sperimentali

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RESISTENZA A PUNZONAMENTO DI PIASTRE O FONDAZIONI DI PILASTRI CON ARMATURE A TAGLIO-PUNZONAMENTO

sinαdu

1fAd/s1,5v0,75v

1efywd,swrcRd,csRd,

area di armatura a punzonamento disposta su un

perimetro intorno al pilastro

sr è il passo radiale

dell’armatura di punzonamento

fywd,ef = 250 + 0,25 d fywd [N/mm2]

angolo tra armatura a punzonamento e piano della

piastra


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RESISTENZA A PUNZONAMENTO DI PIASTRE O FONDAZIONI DI PILASTRI CON ARMATURE A TAGLIO-PUNZONAMENTO

1. massima distanza radiale sr (0,75 d)

2. distanza a1 (compresa tra 0,3 d e 0,5 d) della prima serie di armature dal pilastro

3. distanza bu (< 1,5 d) dell’ultima serie di armature dal perimetro uout

4. distanza an dell’ultima serie di armature dal pilastro

5. numero minimo di spazi tra le serie di armature n=(an – a1)/(0,75 d) e numero minimo di serie di armature

6. calcolo di sr

7. calcolo di Asw


dv

Vβu

cRd,

Edefout,

an

<1,5d

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Nelle fondazioni il perimetro di verifica non è noto a priori.

La presenza della pressione verticale di contatto del terreno modifica l’inclinazione del cono di punzonamento, che è molto maggiore che nelle piastre.

Il perimetro critico si individua per tentativi come il perimetro per il quale è massimo il rapporto tra la tensione di punzonamento e la resistenza unitaria al punzonamento (difatti al variare del perimetro di verifica varia sia la tensione di punzonamento sia la resistenza).

Il perimetro critico deve comunque distare non più di 2d dal contorno del pilastro.

Per sforzo normale centrato, la forza tagliante è pari a:EdEdredEd, ΔVVV

VEd

p1

p2

VEd

pressione dovuta al p.p. della fondazione

pressione prodotta da VEd


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La tensione di punzonamento risulta:

e la resistenza a punzonamento:

ud

Vv redEd,

Ed

a

2dv

a

2dfρ100kCv min

1/3ckcRd,Rd

OSSERVAZIONI

1 L’espressione della resistenza a punzonamento per le fondazioni coincide con quella delle piastre a meno del fattore 2d / a;

per valori di 2d / a 1 (perimetro di verifica distante meno di 2d dal contorno del pilastro), la resistenza a punzonamento è minore di quella delle piastre.

Oss.ne: perché la verifica sia soddisfatta occorre che lo sia rispetto ad un qualunque perimetro posto a distanza non superiore a 2d dal pilastro.


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Esempio 9.7. Plinto di fondazione di pilastro a sezione quadrata


0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

a/d

vEd/

vRd,

c

Individuazione della distanza critica (plinto 1500x1500x300)

Materiali: calcestruzzo C25/30 fck = 25 N/mm2; acciaio B450C fyk = 450 N/mm2

Armature: barre 16 / 200 mm; copriferro c = 25 mm

Sollecitazioni di calcolo allo S.L.U.: VEd = 1000 kN

La capacità portante del terreno di fondazione è superiore a 0,5 N/mm2.

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Se si considerano gli stessi dati di progetto e si aumentano solo le dimensioni in pianta del plinto, si ottiene il diagramma mostrato in figura, dove la distanza critica è questa volta coincidente con 2d, poiché l’andamento della curva è sempre crescente.

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

a/d

vEd/

vRd,

c

Individuazione della distanza critica (plinto 1500x1500x300)


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Esempio 9.1. Pilastro interno soggetto a sforzo normale

Materiali: calcestruzzo C30/37 fck = 30 N/mm2; acciaio B450C fyk = 450 N/mm2

Geometria: spessore piastra s = 200 mm, dimensioni pilastro c1 x c2 = 300 x 300 mm, armatura della piastra costituita da barre 20 / 150 mm in entrambe le direzioni x e y, copriferro c = 30 mm

Sollecitazioni di calcolo allo S.L.U.:

NSd = 370 kN = 3,7 105 N

d=150 mm

ly = lz = 1,395∙10-2

perimetro del pilastro: u0 = 1200 mm

perimetro di verifica a distanza 2d: u1 = 3085 mm

tensione di punzonamento sul contorno del pilastro:

massimo valore della resistenza a taglio-punz.:

52Ed

Ed0

βV 1 3,7 10v 2,05 N/mm

u d 1200 150

2cdmaxRd, N/mm25,4

1,5

300,850,50,5fυ0,5v

risulta vEd vRd,max


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tensione di punzonamento lungo il perimetro di verifica a distanza 2d:

resistenza a punzonamento senza armatura a taglio-punzonamento:

dove

52Ed

Ed1

V 3,7 10v β 0,8 N/mm

u d 3085 1501

1/3cklcRd,cRd, fρ100kCv

0,121,5

0,18

γ

0,18C

CcRd,

155,2d

2001k si assume k = 2,0

0,02101,395ρρρ 2lylxl

1/32 2Rd,cv 0,12 100 1,395 10 30 0,83 N/mm2,0

2 2Ed Rd,cv 0,8 N/mm v 0,83 N/mm

verifica a punzonamento:


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Alcuni esempi riportati nella Guida

Esempio 9.4. Pilastro interno soggetto a pressoflessione retta

Esempio 9.5. Pilastro d’angolo soggetto a

pressoflessione deviata

Esempio 9.6. Pilastro di bordo soggetto a pressoflessione retta o

deviata


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