MECCANICA DEI SOLIDI (cod. 148HH) docenti: Mauro Sassu , Marco Andreini , Linda Giresini , Mario Lucio Puppio

LEZIONI 1 Mar 03/03/2015 14:30-17:30 (3:0 h) lezione: Introduzione al corso. Classificazione

meccanica dei solidi (fili-travi; membrane-lastre). Analisi della tensione: forze di volume e superficiali; esistenza delle forse interne; il vettore tensione totale. (Mauro Sassu)

2 Gio 05/03/2015 11:30-13:30 (2:0 h) lezione: Analisi della tensione: tensioni normali e tangenziali; il teorema del tetraedro di Cauchy. Richiami di meccanica delle strutture: la formula di Navier nelle travi inflesse; la formula di Jourawsky nelle travi soggette a taglio. (Marco Andreini,Mauro Sassu)

3 Mar 10/03/2015 14:30-17:30 (3:0 h) lezione: Analisi della tensione: equazioni indefinite di equilibrio di Cauchy. Simmetria del tensore degli sforzi. Esempi applicativi di calcolo del tensore degli sforzi. Semplificazioni nel caso di corpi continui simmetrici. (Mauro Sassu)

5 Gio 12/03/2015 12:30-14:30 (2:0 h) esercitazione: Analisi della tensione - Richiami di meccanica delle strutture: La formula di Jourawsky nelle travi soggette a taglio; la formula di Navier nelle travi soggette a flessione. (Marco Andreini)

6 Mar 17/03/2015 14:30-17:30 (3:0 h) lezione: Analisi della tensione: equazioni ai limiti. Solidi simmetrici e conseguenze sulle tensioni. Il riferimento principale della tensione; il problema agli autovalori; linee isostatiche; esempi applicativi. (Mauro Sassu)

7 Gio 19/03/2015 11:30-13:30 (2:0 h) lezione: Analisi della tensione: i circoli di Mohr nel riferimento principale; esempi applicativi. Introduzione alla stabilit dell'equilibrio: solidi a parametrici elastici concentrati. (Mario Lucio Puppio,Mauro Sassu)

8 Mar 24/03/2015 14:30-17:30 (3:0 h) lezione: Analisi della deformazione. Nozione di dilatazione e di scorrimento. Coefficienti di dilatazione lineare e di scorrimento puntuali. Vettore spostamento; equazioni di congruenza miste. Gradiente della deformazione e sua decomposizione in tensore della deformazione e dei moti rigidi.Legame quadratico di Cauchy del tensore della deformazione con i coefficienti di dilatazione e scorrimento. Esempi applicativi. (Mauro Sassu)

9 Mar 31/03/2015 14:30-15:30 (1:0 h) lezione: Analisi della deformazione - stati piani della deformazione - riferimento principale della deformazione. (Mauro Sassu)

10 Mar 31/03/2015 15:30-17:30 (2:0 h) lezione: Stabilit dlel'equilibrio elastico. Il problema del carico di punta secondo Eulero: aste semplici con coefficienti di vincolo; snellezza e dominio limite. Esempi applicativi. (Mauro Sassu,Puppio Mario Lucio)

11 Gio 09/04/2015 11:30-13:30 (2:0 h) esercitazione: Esercizi applicativi su solidi continui, analisi della tensione e della deformazione. (Mario Lucio Puppio)

12 Mar 14/04/2015 14:30-17:30 (3:0 h) lezione: Il legame costitutivo nei solidi elastici: legame di Cauchy e legame di Green; solidi ortotropi; solidi isotropi con equazioni di Lam. Esempi applicativi. (Mauro Sassu)

13 Gio 16/04/2015 09:30-11:30 (2:0 h) lezione: Legame costitutivo isotropo con le costanti tecniche: Modulo di Young, coefficiente di Poisson, modulo di elasticit tangenziale; significato fisico delle costanti tecniche e loro campi di validit. La dilatazione volumetrica e le costanti di Lam. (Mauro Sassu)

14 Mar 21/04/2015 14:30-16:30 (2:0 h) esercitazione: Esercizi riepilogativi per il problema elastico: il caso delle sbarre in acciaio. Tensioni di snervamento, energia di rottura, deformazioni plastiche, diagrammi di collasso a trazione. (Mauro Sassu)

15 Mar 21/04/2015 16:30-17:30 (1:0 h) lezione: Lavoro e lavoro virtuale. L'equazione dei lavori virtuali per il solido continuo. (Mauro Sassu)

16 Gio 23/04/2015 11:30-13:30 (2:0 h) esercitazione: Esercizi alla lavagna su argomenti trattati a lezione (Mauro Sassu)

17 Mar 28/04/2015 14:30-17:30 (3:0 h) lezione: Teoremi energetici: il teorema di Clapeyron, il teorema di Betti o di reciprocit; il primo teorema di Menabrea. Calcolo di reazioni vincolari e sollecitazioni con l'equazione dei lavori virtuali: caso delle travi continue di Gerber. Il metodo della forza esploratrice per il calcolo di movimenti. (Mauro Sassu)

18 Gio 30/04/2015 09:30-11:30 (2:0 h) lezione: Il problema di De Saint Venant: generalit, impostazione del problema; i quattro problemi elementari (Sforzo Assiale, Flessione semplice, Torsione, Flessione composta o Taglio). Il problema dello sforzo assiale: tensore degli sforzi, della deformazione, variazioni di lunghezza, superficiali, di volume, energia elastica. (Mauro Sassu)

19 Mar 05/05/2015 14:30-17:30 (3:0 h) lezione: Il problema di De Saint Venant della flessione semplice: flessione retta con tensore degli sforzi e formula di Navier, tensore della deformazione, curvatura flessionale, allungamenti, variazioni di volume, energia elastica. La flessione deviata: asse di sollecitazione, asse neutro, asse di flessione con angolo di deviazione; la formula dei diametri coniugati. Cenno al tensore di inerzia e al calcolo degli assi principali d'inerzia e i momenti principali d'inerzia. (Mauro Sassu)

20 Gio 07/05/2015 11:30-13:30 (2:0 h) lezione: Il problema di De Saint Venant della forza normale eccentrica: calcolo dell'asse di sollecitazione; cenno all'antipolarit d'inerzia; ricerca del nocciolo centrale d'inerzia, il caso della sezione rettangolare; l'ellisse centrale d'inerzia. (Mauro Sassu)

21 Mar 12/05/2015 14:30-17:30 (3:0 h) lezione: Il problema di De Saint Venant della torsione: generalit; la sezione circolare con calcolo delle tensioni, angolo unitario di torsione; esempio applicativo. La sezione generica: la funzione d'ingobbamento e il problema armonico di Neumann; armonica coniugata e il problema di Dirichlet; il caso della sezione ellittica. (Mauro Sassu)

22 Gio 14/05/2015 11:30-13:30 (2:0 h) lezione: L'analogia idrodinamica nei problemi di torsione.La soluzione di Bredt per le sezioni tubolari. Il problema della torsione

nelle sezioni pluricellulari: calcolo delle tensioni e dell'angolo di torsione. Soluzione approssimata nelle sezioni plurirettangolari (Mauro Sassu)

23 Mar 19/05/2015 14:30-17:30 (3:0 h) lezione: Il problema delle flezzione composta o taglio. Soluzione approssimata di Jourawky; la sezione a doppio T e i casi di sezioni con doppia simmetria; le sezioni mono o pluricellulari. Esempi applicativi (Mauro Sassu)

24 Gio 21/05/2015 11:30-13:30 (2:0 h) lezione: Criteri di resistenza nei materiali. Generalit. Criterio della tensione normale o di Galileo, della tensione tangenziale o di Tresca Guest; Criterio di Mohr-Coulomb; criterio della dilatazione massima. Criterio energetico di Beltrami e criterio dell'energia distorcente o di Huber Von Mises. Esempi applicativi per la trave (Mauro Sassu)

25 Mar 26/05/2015 14:30-17:30 (3:0 h) esercitazione: Esercizi alla lavagna su problema di De Saint Venant, con rassegna applicativa di analisi della tensione e della deformazione, verifiche di resistenza (Mauro Sassu)

26 Gio 28/05/2015 11:30-13:30 (2:0 h) esercitazione: Esercizi alla lavagna sull'uso di teoremi energetici in travature: equazione dei lavori virtuali, metodo della forza esploratrice, teorema di Clapeyron (Mauro Sassu)