Programma del corso - UniTE · Coordinate cartesiane ortogonali!Una coppia di assi coordinati e una...

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FISICA-TECNICA Katia Gallucci [email protected] [email protected] Programma del corso Richiami di fisica (e matematica): La struttura della materia; Grandezze e unità di misura; Comunicazione dei risultati ed errori di misura; Analisi dimensionale Introduzione ai fenomeni di trasporto: Generalità; Il concetto di flusso; Definizione di temperatura; Trasporto di massa, calore e quantità di moto, relazioni di bilancio; La viscosità; Cenni di reologia; Fluidi newtoniani e fluidi non newtoniani: modello Hershel-Bulkley; Comportamento pseudoplastico e dilatante. Fluidi tixotropici. Statica dei fluidi: Principio di Pascal; Legge di Stevino; Principio di Archimede; Misura delle pressioni. Programma del corso Dinamica dei fluidi: Regimi di moto; Moto stazionario di un fluido ideale; Moto stazionario di un fluido reale; Il teorema di Bernoulli; Perdite di carico continue e localizzate. Miscele di gas e vapori: Diagramma del vapore d'acqua e dell'aria umida; Diagrammi psicrometrici; Esempi applicativi e calcoli. Trasmissione del calore: Meccanismi fondamentali di trasmissione del calore; Conduzione termica; Legge di Fourier, equazione generalizzata della conduzione; Conducibilità dei materiali;Conduzione in regime stazionario in geometria monodimensionale: strutture composte; Irraggiamento termico; Richiami sull'energia raggiante; Definizione di corpo nero e leggi relative;Corpi grigi; Scambi di calore tra corpi grigi; Convezione termica Elementi di moto dei fluidi: Concetto di strato limite idrodinamico e termico; Metodo dell'analisi dimensionale; Principio di similitudine; Meccanismi combinati di scambio termico; Determinazione del coefficiente di scambio termico convettivo per tubi e piastre: esempi numerici; Adduzione; Isolamento termico; Scambiatori di calore: tipi, efficienza; Sistemi aperti: bilancio dell'energia; entalpia. Esercizi svolti in classe (portare sempre una calcolatrice) Modalità di esame Prova scritta 2 esercizi 1 domanda teorica Prova orale (“facoltativa”)

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Page 2: Programma del corso - UniTE · Coordinate cartesiane ortogonali!Una coppia di assi coordinati e una scala! L’asse X è l’ascissa e rappresenta la variabile indipendente L’asse

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Page 3: Programma del corso - UniTE · Coordinate cartesiane ortogonali!Una coppia di assi coordinati e una scala! L’asse X è l’ascissa e rappresenta la variabile indipendente L’asse

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nta

li se

rve

a d

escrive

re c

on

ce

tti fisic

i e

pro

prie

tà, a

d e

s. la

den

sit

à=

massa/v

olu

me

èu

na

pro

prie

tàin

ten

siv

a d

ella

m

ate

ria

aria !

=1,2

kg/m

3

acq

ua

!=

10

00

kg

/m3

allu

min

io !

=2

70

0kg

/m3

pio

mb

o !

=1

13

00

kg

/m3

3(

/)

mkg

mV

/&

Page 5: Programma del corso - UniTE · Coordinate cartesiane ortogonali!Una coppia di assi coordinati e una scala! L’asse X è l’ascissa e rappresenta la variabile indipendente L’asse

Equaz

ion

i

2

2

0

0

4

2

ax

b

bx

a

ax

bx

c

bb

ac

xa

#&

0

0&%

##

&0

%1

%0

&

Svilu

pp

i b

ino

mia

li

!"

!"!

"!

"!

"

!"

!"

!"2

22

22

33

22

3

44

32

23

4

12

23

0

2;

33

;

46

4

...

(1)

(1)

(2

)...

12

12

3

!

()!

!

nn

nn

nn

n

nn

ii

i

ab

ab

ab

aa

bb

ab

aab

ab

ba

ab

b

ab

aa

bab

b

ab

aa

ba

bab

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nn

nn

na

ba

na

ba

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bb

na

bn

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%%

%

%

&#&

##

&#

##

&

##

#&

##

#&

##

#

#&

##

##

%%

%#

&#

##

#&

$$$

&%

.

Gra

fici

!T

ort

e

"l’i

nte

ra t

ort

a r

ap

pre

se

nta

il 1

00

% d

i u

na

gra

nd

ezza

e g

li sp

icch

i le

ris

pe

ttiv

e f

razio

ni d

i u

n

pa

rtic

ola

re e

lem

en

to;

so

lo in

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azio

ni

qu

alit

ative

!Is

tog

ram

mi

"la

sca

la v

ert

ica

le d

a u

n’in

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azio

ne

qu

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tita

tiva

;

la d

ire

zio

ne

ori

zzo

nta

le in

dic

a le

cla

ssi

rap

pre

se

nta

te

Co

ord

inat

e ca

rtes

ian

e o

rto

gon

ali

!U

na c

oppia

di assi coord

inati e

una s

cala

!L’a

sse X

èl’a

scis

sa e

rappre

senta

la v

ariabile

indip

endente

!L’a

sse Y

èl’o

rdin

ata

e r

appre

senta

la

variabile

dip

endente

(Y

èfu

nzio

ne d

i X

)

!U

n p

unto

generico è

dato

dalla

coppia

(x,y

)

!L’o

rigin

e d

egli

assi è

data

dal punto

(0,0

)

Page 6: Programma del corso - UniTE · Coordinate cartesiane ortogonali!Una coppia di assi coordinati e una scala! L’asse X è l’ascissa e rappresenta la variabile indipendente L’asse

Po

sizi

on

e d

ei p

un

ti (x,y)

nel

pia

no

X-Y

(-7,

-2)

(4,

-6)

(7,

6)

(3,

2)

(0,

5)

(-3,

4)

(5,

0)

Y

X

O

Quad

ran

tiLe d

ue r

ette c

he in

div

idu

an

o il p

ian

o

ca

rte

sia

no

su

dd

ivid

on

o t

ale

pia

no

in

quattro

zone d

istinte

chia

mate

I, II, III,

IV q

ua

dra

nte

.

A s

eco

nd

a d

el q

ua

dra

nte

in

cu

i ci si

trova il punto

èin

div

idu

ato

da

un

a

co

pp

ia

di num

eri d

ota

ti d

i segno:

I quadra

nte

(+,+

) , II q

uadra

nte

(-,

+),

III q

uadra

nte

(-,-

), IV

quadra

nte

(+

,-).

Os

se

rva

zio

ne

1: non è

assolu

tam

ente

ind

isp

en

sa

bile

ch

e s

i u

si la

ste

ssa

unità

di m

isura

su e

ntr

am

bi

gli

assi co

ord

ina

ti.

No

n è

raro

tro

va

re

in p

rob

lem

i d

i n

atu

ra f

isic

a l’u

so

di

un

ità

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isu

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iffe

ren

ti

su

i d

ue

assi.

Sis

tem

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inat

e tr

idim

ensi

on

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!(x

,y,z

)

!sis

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a d

estr

ors

o

XY

Z

O

Dis

tan

za t

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pun

ti

!te

ore

ma

di P

ita

go

ra:

!p

resi d

ue

pu

nti d

i co

ord

ina

te

(x1,y

1)

e (

x2,y

2)

la d

ista

nza

tra

du

e p

un

ti s

arà

:

a

bc

22

2c

ab

&#

22

21

12

()

()

cx

xy

y&

%#

%

Page 7: Programma del corso - UniTE · Coordinate cartesiane ortogonali!Una coppia di assi coordinati e una scala! L’asse X è l’ascissa e rappresenta la variabile indipendente L’asse

Tri

gon

om

etri

a

a

bc

2

3

22

sin

cos

tan

sin

cos

1

a c b c a b

3 3 3 33

& & & #&

Co

ord

inat

e p

ola

riL

e d

ue

co

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ina

te p

ola

ri r

e !

possono

esse

re c

on

ve

rtite

ne

lle c

oo

rdin

ate

ca

rte

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ne

x e

y u

tiliz

za

nd

o le

fo

rmu

le

de

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un

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ni tr

igo

no

me

tric

he

se

no

e

coseno

:

me

ntr

e le

du

e c

oo

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ate

ca

rte

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ne

x

e y

po

sso

no

esse

re c

on

ve

rtite

ne

lla

co

ord

ina

ta p

ola

re r

co

n la

fo

rmu

la

33si

n

cos

ry

rx

&&

xyyx

r

arct

an

22

&

#&

3

Co

ord

inat

e ci

lindri

che

!Le c

oord

inate

cili

ndriche s

ono u

n s

iste

ma

di coord

inate

nello

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dete

rmin

ate

da

tre p

ara

metr

i, !

, "

, t. D

etta O

l'o

rigin

e d

el

sis

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a, e d

etto P

un g

enerico p

unto

nello

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, e d

etto Q

la

sua p

roie

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ne s

ul

pia

no x

y, il

para

metr

o t indic

a la lunghezza

di P

Q, !

indic

a la lunghezza d

i O

Q m

entr

e

"in

dic

a l'a

ngolo

fra

l'a

sse x

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Q.

!P

er

passare

dal sis

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a c

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quello

re

ttangola

re:

!In

vece p

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passare

dalle

coord

inate

cart

esia

ne (

x,y

,z)

alle

coord

inate

cili

ndriche

(!,"

,t)

si possono s

fruttare

le s

eguenti

rela

zio

ni

4 54 67

8&&&

tz

sin

y

cos

x

3/

3/

44 544 67

8&&

#& z

t

arct

g(y

/x)

yx

22

3/

Co

ord

inat

e sf

eric

he

!Le c

oord

inate

sfe

riche s

ono u

n s

iste

ma d

i coord

inate

nello

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dete

rmin

ate

da t

re

para

metr

i, !

, #

, ". D

etta O

l'o

rigin

e d

el

sis

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a,

e d

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un g

enerico p

unto

nello

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, il

para

metr

o !

ind

ica

la

dis

tan

za

fra

P

e O

, "

èl'a

ngolo

fra

PO

e l'a

sse z

, m

entr

e #

èl'a

ng

olo

fra

l'a

sse

x e

la

pro

iezio

ne

di P

O s

ul

pia

no

xy.

!S

i p

pa

ssa

re d

alle

co

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ina

te s

ferich

e

(!,#

,")

alle

coord

inate

cart

esia

ne (

x,y

,z)

me

dia

nte

qu

este

re

lazio

ni

!In

ve

ce

pe

r p

assa

re d

alle

co

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ina

te

cart

esia

ne (

x,y

,z)

alle

coord

inate

sfe

riche

(!,#

,")

si possono s

fruttare

le r

ela

zio

ni

4 54 67

8&&&

3/

93

/9

3/

cos

z

sin

sin

y

cos

sx

in

444 5444 67

8 ** ,(

)) +'

##

&&

##

&

22

2

22

2

yx

cos

aarct

g(y

/x)

yx

z

zrc

z

39/

Page 8: Programma del corso - UniTE · Coordinate cartesiane ortogonali!Una coppia di assi coordinati e una scala! L’asse X è l’ascissa e rappresenta la variabile indipendente L’asse

Ese

rciz

i

!P

er 3&:;<2&=><?&@;<A&B;<

calc

ola

re s

eno,

coseno e

tangente

!Q

uali

sono le c

oord

inate

cili

ndriche d

el punto

che h

a c

oord

inate

cart

esia

ne (

21/2;2

1/2,5

)

!Q

uali

sono le c

oord

inate

cart

esia

ne d

i un

punto

che h

a c

oord

inate

sfe

riche (

10,3

0°,

60°)

Fun

zio

ne

!R

ela

zio

ne funzio

nale

tra

le v

ariabili

fis

iche

x(a

d e

s. lo

spazio

) è

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ne d

i t(a

d e

s.

il

tem

po)

ossia

per

cia

scun v

alo

re d

i t, v

ariabile

indip

endente

, sappia

mo d

ete

rmin

are

il

corr

ispondente

valo

re d

i x, variabile

dip

endente

.

)(t

fx&

Rap

pre

sen

tazi

on

e d

i un

a fu

nzi

on

e!

Pe

r m

ezzo

di u

na

ta

be

lla

!P

er

me

zzo

di u

n g

rafico

!P

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me

zzo

di u

na

eq

ua

zio

ne

!L

a f

un

zio

ne

po

lino

mio

di p

rim

o g

rad

o r

ap

pre

se

nta

un

a

retta:

do

ve

la p

en

de

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e p

l’in

terc

ett

a

!A

d e

se

mp

io r

ap

pre

se

nta

re le

re

tte

y=

2x+

1;

y=

-3x

pm

xy

#&

Lo

gari

tmi

!L

a f

un

zio

ne

lo

ga

ritm

o i

n b

as

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èla

fu

nzio

ne

inve

rsa

ris

pe

tto

alla

fu

nzio

ne

esp

on

en

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lein

ba

se

a;

!S

i d

ice

, cio

è, logaritmo

in b

ase

a d

i u

n n

um

ero

x è

l'esp

on

en

te d

a d

are

ad

a p

er

ott

en

ere

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x v

ien

e

ch

iam

ato

arg

om

en

to d

el lo

ga

ritm

o).

In

altre

pa

role

,

se

" se

gu

e c

he

:

"

ya

x& 1lo

g

C&

a

xy

a

Page 9: Programma del corso - UniTE · Coordinate cartesiane ortogonali!Una coppia di assi coordinati e una scala! L’asse X è l’ascissa e rappresenta la variabile indipendente L’asse

Pro

pri

età

dei

lo

g

I lo

garitm

i più

com

uni sono:

•Il lo

ga

ritm

o n

atu

rale

, descritto p

er

la p

rim

a v

olta d

a N

ep

ero

,

èil

log

ari

tmo

in b

ase e

, dove e

èuguale

a 2

,71828 :

ln

x

•Il lo

garitm

o in b

ase 1

0 s

i in

dic

a c

on L

og

xo a

nche s

em

plic

em

ente

con

logx

(no

tazio

ne

an

glo

sasso

ne

)

Dia

gram

mi se

milo

gari

tmic

i!

Se u

na v

ariabile

dip

endente

f(t

) varia d

ivers

i

ord

ini di gra

ndezza c

on la v

ariabile

indip

endente

t, per

avere

una

rappre

senta

zio

ne g

rafica a

deguata

si deve

passare

ad u

n d

iagra

mm

a s

em

ilogaritm

ico, in

cui la

scala

orizzonta

le è

lineare

e q

uella

vert

icale

èlo

garitm

ica;

!U

na funzio

ne e

sponenzia

le A

0e

-t/D

sarà

rappre

senta

to d

a u

n r

etta d

i pendenza

–lo

ge/D

2/5

01

0t

AA

&

1

10

100

1000

10000

100000

1000000

02

46

810

12

t

A

Dia

gram

mi lo

gari

tmic

i

1,0

0E

+0

0

1,0

0E

+0

1

1,0

0E

+0

2

1,0

0E

+0

3

1,0

0E

+0

4

1,0

0E

+0

5

1,0

0E

+0

71

,00

E+

08

1,0

0E

+0

9

r

F

2

21

)(

r

mG

mr

F&

Pendenza=

-2

Page 10: Programma del corso - UniTE · Coordinate cartesiane ortogonali!Una coppia di assi coordinati e una scala! L’asse X è l’ascissa e rappresenta la variabile indipendente L’asse

An

alis

i d

imen

sio

nal

e

!D

iscip

lina

ch

e s

i o

ccu

pa

de

llo s

tud

io d

elle

dim

en

sio

ni

de

lle g

ran

de

zze

fis

ich

e.

!L

’an

alis

i d

ime

nsio

na

le s

i a

pp

lica

ne

lla t

eo

ria

de

i m

od

elli

al fin

e d

i lim

ita

re il n

um

ero

de

lle g

ran

de

zze

occo

rre

nti

pe

r d

escrive

re u

n d

ato

fe

no

me

no

fis

ico

!P

er

cia

scu

na

de

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ran

de

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fo

nd

am

en

tali

si in

tro

du

ce

un

'etich

ett

a d

i rico

no

scim

en

to,

de

tto

sim

bo

lo

dim

en

sio

na

le,

ch

e,

racch

iusa

fra

pa

ren

tesi q

ua

dre

,

ind

ica

la

co

sid

de

tta

dim

en

sio

ne

de

lla g

ran

de

zza

ste

ssa

.

!L

e d

ime

nsio

ni d

i u

na

gra

nd

ezza

de

riva

ta s

i rica

va

no

da

lla r

ela

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ne

ch

e le

ga

qu

esta

alle

gra

nd

ezze

fo

nd

am

en

tali.

!E

se

mp

i:

!S

e d

ue

gra

nd

ezze

fis

ich

e h

an

no

le

ste

sse

dim

en

sio

ni si d

ico

no

om

og

en

ee.

!A

lcu

ne

gra

nd

ezze

fis

ich

e, tip

ica

me

nte

qu

elle

de

fin

ite

co

me

ra

pp

ort

o

fra d

ue g

randezze o

mogenee s

ono p

rive d

i dim

ensio

ni; s

i parla in

qu

esto

ca

so

di g

ran

de

zze

fis

ich

e a

dim

en

sio

nali.

Esem

pi : G

li

an

go

li,

che n

el S

I sim

isura

no in r

adia

nti,

sim

bolo

rad,

sono

gra

nd

ezze

ad

ime

nsio

na

li. L

e f

un

zio

ni

go

nio

me

tric

he: sen, cos, tg

,

ecc., s

ono g

randezze d

efinite c

om

e r

apport

o t

ra d

ue s

egm

enti,

pe

rta

nto

so

no

ad

ime

nsio

na

li

eg

ran

de

zze

fisic

he

ha

nn

ole

ste

sse

dim

en

sio

n

Reg

ole

pra

tich

e p

er l'a

nal

isi d

imen

sio

nal

e

!L

e d

ime

nsio

ni ve

ng

on

o t

ratt

ate

pro

prio

co

me

qu

an

tità

alg

eb

rich

e n

el ca

lco

lo le

tte

rale

.

!I

nu

me

ri p

uri,

gli

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go

li e

tu

tte

le

gra

nd

ezze

a

dim

en

sio

na

li si p

osso

no

so

stitu

ire

co

n u

n 1

ne

ll'a

na

lisi

dim

en

sio

na

le.

!L

e g

ran

de

zze

fis

ich

e p

osso

no

esse

re s

om

ma

te o

so

ttra

tte

so

lo s

e h

an

no

le

ste

sse

dim

en

sio

ni, o

vve

ro s

olo

se

so

no

om

og

en

ee

.

!I

du

e m

em

bri d

i u

n'u

gu

ag

lian

za

de

vo

no

ave

re le

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sse

d

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nsio

ni.

!S

e n

on

vi è

po

ssib

ilità

di e

qu

ivo

co

, in

un

'an

alis

i d

ime

nsio

na

le p

osso

no

om

ett

ers

i le

pa

ren

tesi q

ua

dre

pe

r a

lleg

ge

rire

la

no

tazio

ne

.

Teo

rem

a d

i B

uck

inh

am

!Il T

eo

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a d

i B

uckin

gh

am

da

le

ba

si p

er

lo

str

um

en

to p

rin

cip

ale

de

ll'a

na

lisi d

ime

nsio

na

le.

Qu

esto

te

ore

ma

de

scri

ve

co

me

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ni e

qu

azio

ne

fisic

am

en

te s

ign

ific

ativa

ch

e c

oin

vo

lge

nva

ria

bili

pu

ò e

sse

re e

qu

iva

len

tem

en

teriscri

tta

co

me

un

a

eq

ua

zio

ne

di n

–m

pa

ram

etr

i a

dim

en

sio

na

li, d

ove

m

èil

nu

me

ro d

i d

ime

nsio

ni fo

nd

am

en

tali

usa

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