PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007 RUOTE DENTATE.

PROGETTAZIONE MECCANICA I – A.A. 2006-2007

RUOTE DENTATE


RUOTE DENTATE: progetto

Il progetto o la verifica di una coppia di ruote dentate, dal punto di vista della resistenza strutturale, si basa sulla valutazione delle possibili avarie. Quelle che più frequentemente si verificano nell’esercizio delle trasmissioni di potenza per ingranaggi sono:

L’erosione superficiale per eccessiva pressione di contatto tra i fianchi dei denti: il cosiddetto fenomeno del ‘pitting’;

La rottura a fatica per flessione del dente

L’eccessivo surriscaldamento della zona di contatto tra i denti a causa di insufficiente lubrificazione che comporta microfusioni locali, con profonda alterazione della geometria delle superfici coniugate.


Il progetto consiste nel calcolare le dimensioni delle ruote in modo da limitare la pressione di contatto tra i fianchi dei denti ad un valore ammissibile in base alle caratteristiche del materiale ed alla durata prevista.

Dimensionamento in base alle pressioni di contatto


Per la valutazione della pressione di contatto si utilizza la teoria di Hertz. Il comportamento dei fianchi dei denti è rappresentato, in modo approssimato, dai due cilindri osculatori che hanno, nella zona di contatto, la stessa curvatura dei profili coniugati



Si considerano dapprima gli ingranaggi cilindrici a denti diritti



In base alla teoria di Hertz la massima tensione di contatto che si genera tra due cilindri di lunghezza indefinita è data dalla relazione:


Dove:

R1 e R2 sono i raggi dei cilindri a contatto;

q è il rapporto tra la forza e l’altezza L dei cilindri;

E’ è il modulo di elasticità a contrazione laterale impedita;


La quantità:


La si pone uguale a KE

Se il materiale delle due ruote è lo stesso; E1’=E2’=E’ risulta:


Dato l’ingranamento tra le ruote dentate 1 e 2, valutiamo i raggi R1 e R2 dei cilindri ideali che si scambiano contatto in corrispondenza del punto di contatto tra le due ruote. Il segmento AB individuato sulla retta delle pressioni e limitato dai cerchi base è dato da:



Si considerino due qualsiasi profili in contatto. La loro posizione sul segmento di ingranamento è data dall’ascissa x. In arancio rappresentiamo i cilindri ideali tra i quali avviene il contatto corrispondente a quello scambiato tra i denti delle ruote dentate.



Il raggio relativo sarà dato da:


In corrispondenza del punto C di tangenza tra le due circonferenze primitive, il raggio relativo assume la forma:


Il diagramma illustra l’andamento della pressione di contatto nell’ingranamento tra due denti di una ruota dentata.

L’andamento presenta salti in corrispondenza dei punti D ed E. Ciò è dovuto al fatto che durante l’ingranamento si ha una variazione del numero di denti che in contemporanea ingranano reciprocamente. Prima di D infatti, ad esempio, ingranano due coppie di denti in contemporanea, dopo D invece, ingrana solo la coppia di denti presa in considerazione. La forza che prima si scaricava sulle due coppie di denti in ingranamento, ora si scarica su una sola coppia. Ciò giustifica l’aumento repentino della pressione di contatto. Dopo E, si ristabilisce il contatto tra due coppie di denti e quindi si riduce il valore della pressione di contatto.


pb

D E


La forza F agente lungo la retta di pressione che è la componente di forza secondo la retta congiungente i centri dei cilindri osculatori è data da:


dove FC è la componente utile ai fini della trasmissione della potenza.


Considerando il rapporto di trasmissione dato da:


il valore della tensione massima che si sviluppa nel contatto tra i due denti in esame risulta:

dove d1 è il diametro primitivo della ruota 1.


Introduciamo il coefficiente dato dal rapporto tra la lo spessore del dente ed il diametro primitivo:


Il valore di è generalmente compreso tra 0.5 ed 1.


Conviene esprimere la forza tangenziale FC in funzione della potenza W da trasmettere:


dove n1 è il numero di giri per minuto della ruota 1.

Pertanto la tensione massima di contatto è data da:


Ricordando che:


la H è data da:

Nel dimensionamento si deve imporre che la H sia minore di un valore critico 0. Tale valore critico è dato da:

dove HB rappresenta la durezza Brinnel del materiale di cui è costituita la ruota


Imponendo la uguaglianza tra la H e la 0, si può dimensionare il modulo m:


dove z1 è il numero di denti della ruota 1 che può essere calcolato come: z1=2/sin2()

Calcolato con la formula precedente il valore di m, si può assumere il valore di modulo unificato mu più vicino. Quindi, si può calcolare il diametro d1 e (tramite il rapporto do trasmissione) d2 delle due ruote ingrananti. L’interasse sarà dato infine dalla somma dei due raggi primitivi.

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