La necessità di trasmettere potenza - DIMA -...

1

La necessità di trasmettere potenzatra organi in moto rotatorio è unproblema frequentissimoe di grande importanza nell’ingegneria.

Gli assi di rotazione tra i quali deveessere trasmesso il moto possonoessere paralleli

In questo motoriduttoregli assi sono paralleli.

2

, incidenti



o sghembi., incidenti



Ruote elicoidaliad assi sghembi

3




Vite senza fine eruota elicoidale




Coppia ipoideCoppia conica

Nelle coppie coniche gli assi delle dueruote sono incidenti.

Quando ciò non accade e gli assi sonosghembi la coppia si dice “ipoide”

4

Coppia ipoide.

La trasmissione di potenza tra alberi con ruote di frizione non è utilizzata perchérichiederebbe enormi forze di contatto a fronte di modeste coppie trasmesse

Ipotizzando un coefficiente di attritodi 0,15 (acciaio su acciaio),la componente tangenziale,utile alla trasmissione della coppia,è circa un settimo di quella radiale.

Angolo d’attrito

Forze tangenzialiForze dicontatto

rFM t ⋅=

r

tF

rfN ⋅⋅=f = coefficiente di attrito

5

Conviene pertanto utilizzare dei profili coniugati che possano trasmettere coppiaattraverso forze normali alle superfici in contatto e non tangenziali

r

α

tFF

rFM t ⋅=

ω2ω1

Ft è la componente “utile” della forza agente sulla superficie in contatto

Per valori di α non elevati la componente “utile” Ft è di pocoinferiore alla forza F che sollecita la superficie in contatto.

La coppia trasmessa vale: F r⋅αcos=

La trasmissione per ingranaggi consente di trasferire elevate potenze con altorendimento ed ampia gamma di velocità, con costruzioni compatte ed affidabili.

Il movimento può essere trasferito tra assi paralleli, concorrenti o sghembi,con rapporto di trasmissione fisso o variabile in modo discontino

o, anche, in modo ciclico.

Per un angolo caratteristico di 20°,la componente tangenzialeè circa il triplo di quella radiale.

rFM t ⋅= rF ⋅⋅= αcosα = angolo caratteristico

tF

r

F

6

Le ruote dentate cilindriche possono essere anche non circolariper realizzare un rapporto di trasmissione variabile in modo ciclico

Negli ingranaggi la trasmissione delmoto avviene tra due profili coniugatiche si scambiano forze normali, ameno di piccole componenti di attrito.

Profilo cicloidale:ottenuto facendorotolare unacirconferenza sulcerchio base.

La sezione del dente èottenuta con due archidi profili cicloidaliraccordati in testa daun arco di cerchio

7

Una classica applicazione dei profili cicloidalisono i compressori volumetrici Root


Profilo cicloidale:ottenuto facendorotolare unacirconferenza sulcerchio base.

Profilo ad evolvente:ottenuto facendo rotolare una rettasul cerchio base.


8

20°

Profilo ad evolvente:ottenuto facendo rotolare una rettasul cerchio base.


Circonferenze base

Retta d’

azione

20°

A

B


Circonferenze di troncatura

Circ

onfe

renz

a pr

imitiv

a

M

N

r2

rb

Circ

onfe

renz

a ba

se

r1

Il rapporto ditrasmissionevale

1

2

2

1

ωωτ ==

rr

La distanza MN èusualmente indicata con ilsimbolo λ

9

20°

A

B



Circ

onfe

renz

a pr

imitiv

a

N

M

r

rb

Circ

onfe

renz

a ba

se

La distanza MN èusualmente indicata con ilsimbolo λ

20°

A

B



Circ

onfe

renz

a pr

imitiv

a

N

M

r

rb

Circ

onfe

renz

a ba

se

Per ottenere ledentature internesi utilizzanoancora gli stessiprofili coniugati mail materiale occupala zona che nelcaso precedentecostituiva il vanotra i denti

10

Cilindro di testa

Cilindro dipiede

CerchioPrimitivo

CerchioBase

Passo base

Passo primitivo

Spessoredel dente

Vano trai denti

Larghezzadel dente

Addendum

Dedendum

Fianco di testa

Fianco di piede

Superficie di testa

Superficie di fondo

zr

pπ2

=z = numero di denti

distanza tra due profili omologhi misurata lungo la circonferenza primitivaPasso p

Modulo m m = p/π

d =diametro primitivo

m = d/z

Nomenclatura

Proporzionamento modulare

Addendum ha= mDedendum hf= 1.25 m

zr

pπ2

=z = numero di denti

distanza tra due profili omologhi misurata lungo la circonferenza primitivaPasso pd =diametro primitivo

Nomenclatura

Passo base pbdistanza tra due profili omologhi misurata sul piano baseovvero lungo la retta d’azione

θcos⋅= rrb θcos⋅= ppb

Modulo m m = p/π m = d/z

zr

p bb

π2=

11

z = numero di dentiz

rπ2=Passo pd =diametro primitivo

Nomenclatura

θcos⋅= rrb

θcos⋅= ppb

Modulo m m = p/π m = d/z Passo base pb zrbπ2

=

Addendum ha= mDedendum hf = 1.25 m

Proporzionamento modularer raggio primitivo

θ angolo di pressione

Altezza del dente h = 2.25 mRaggio di troncatura esterna ra = r + ha

Raggio di troncatura interna rf = r – hf

Interasse di funzionamentom

zzi2

21 +=

Rapporto di trasmissione2

1

1

2

rr==

ωωτ

Grado di ricoprimento(detto anche rapporto di condotta)

bpλ=Γ

M

N

λ

pb

Perché ci sia continuità del motodeve essere: Γ ≥ 1

z = numero di dentiz

rπ2=Passo pd =diametro primitivo

Nomenclatura

θcos⋅= rrb

θcos⋅= ppb

Modulo m m = p/π m = d/z Passo base pb zrbπ2

=

r raggio primitivo

θ angolo di pressione

Condizione di non interferenza

( )( )( )2sen

112sen22

2

1 ++++⋅

≥τθτθτ

z

Grado di ricoprimento(detto anche rapporto di condotta)

bpλ=Γ

Nella condizione di ingranamento con ladentiera: r2 =∞ τ = r1 /r2 =0 si ha:

17sen

221 ≥≥θ

z

Addendum ha= mDedendum hf = 1.25 m

Proporzionamento modulare

Altezza del dente h = 2.25 mRaggio di troncatura esterna ra = r + ha

Raggio di troncatura interna rf = r – hf

Interasse di funzionamentom

zzi2

21 +=

Rapporto di trasmissione2

1

1

2

rr==

ωωτ

per θ = 20°

12

I vantaggi dei profili ad evolvente sono molti,a cominciare dal modo in cui possono essere costruiti.

Il modo apparentemente più semplice direalizzare una ruota dentata è quello diasportare il materiale per creare il cavotra i denti partendo da un tondo il cuidiametro sia quello di troncatura esternadella dentatura.

In questo modo però è necessario avereun utensile conformato in modoparticolare che sarà utilizzabile solo percostruire ruote con un determinatomodulo e diametro.

Un grande vantaggio della profilatura ad evolvente di cerchioconsiste nella possibilià di realizzare i denti per inviluppo,

ovvero con un movimento mutuo tra utensile e ruota simile a quello di ingranamento.

Dentiera:ruota di raggio infinito

moto di taglio

ωωωω

v

r = v/ωωωω

r

13



Con una dentiera utensile di modulo m è possibile costruire qualsiasi ruotacon tale modulo, indipendentemente dal diametro e dal numero di denti.

Passo pModulo m = p/π

Linea dei dati: pieni = vuoti

ha= 1.25 mhf = 1.0 m

Il proporzionamento modularedell’utensile è inverso, per quel cheriguarda addendum e dedendum,rispetto alla dentatura normale.




r = v/ω

v

ωωωωr

ha= 1.25 mhf = 1.0 m

Il diametro della primitiva è stabilito dal rapporto trala velocità di avanzamento dell’utensile

e la velocità di rotazione della ruota da costruire

14

Il rapporto tra la rotazione ω della ruota costruenda e l’avanzamento v della dentiera utensileè stabilito dalla catena cinematica della macchina dentatrice.

v

ω

ωvd 2=

ωv Imposto dalla

cinematica

Schema del cinematismo diuna macchina dentatrice




v

ωωωωr

ha= 1.25 mhf = 1.0 m

Se, mantenendo costante il rapporto v/ω, la ruota costruenda viene spostata indirezione normale all’utensile, allontanandola o avvicinandola ad esso, lageometria della dentatura ne risulta alterata ma le primitiva rimane invariata.

15




v

ωωωωr

ha= 1.25 mhf = 1.0 m

Se, mantenendo costante il rapporto v/ω, la ruota costruenda viene spostata indirezione normale all’utensile, allontanandola o avvicinandola ad esso, lageometria della dentatura ne risulta alterata ma le primitiva rimane invariata.

s = spostamento

Il diametro di troncaturaesterna va adeguato alledimensioni modificate

s

x = s/m spostamentorelativo

Taglio per generazione

Per realizzare una ruota a dentaturaelicoidale può essere ancora utilizzatola stessa dentiera utensile:è sufficiente inclinarla dell’angolo β

βTaglio pergenerazionedi ruotecilindriche conprofili adevolvente dicerchio.

16

Taglio di una ruota cilindricaa denti elicoidali



La dentatura viene ancora creataper inviluppo ma la dentiera èinclinata dell’angolo β.

Taglio pergenerazionedi ruotecilindriche conprofili adevolvente dicerchio.

17

Il taglio è oggi generalmente eseguito con un utensile rotante detto “creatore”.Taglio pergenerazionedi ruotecilindriche conprofili adevolvente dicerchio.

I fianchi dei denti del “creatore”sono equivalenti ad unadentiera utensile.

Moto di tagliodel “creatore”

18

I colori contraddistinguono ivalori consigliati, sconsigliatio fortemente sconsigliati.

2018161412

1110987

5.665.555.4

475.35.325.33

75.25.225.2275.1

50.1375.125.1125.11

Dimensioni normalizzate in mm

Ad ogni valore del modulo con il quale si vuol costruire una ruota dentata corrisponde unutensile. È evidente, quindi, che conviene normalizzare i valori del modulo.

Nella tabella sono riportati ivalori normalizzati tra 1e 20 mm.

Il progetto o la verifica di una coppia di ruote dentate, dal punto di vista della resistenzastrutturale, si basa sulla valutazione delle possibili avarie.

Quelle che più frequentemente si verificano nell’esercizio delle trasmissioni di potenza peringranaggi sono:

L’erosione superficiale per eccessiva pressione di contatto tra i fianchi dei denti: ilcosiddetto fenomeno del “pitting”.

La rottura a fatica per flessione del dente.

L’eccessivo surriscaldamento della zona di contatto tra i denti a causa diinsufficiente lubrificazione che comporta microfusioni locali, con profonda alterazionedella geometria delle superfici coniugate.

1)

2)

3)

19

Dimensionamento in base alla pressione di contatto

Il progetto consiste nel calcolare le dimensioni delle ruote in modo dalimitare la pressione di contatto tra i fianchi dei denti ad un valore

ammissibile in base alle caratteristiche del materiale ed alla durata prevista.


Pe la valutazione della pressione di contatto si utilizza la teoria di Hertz.Il comportamento dei fianchi dei denti è rappresentato, in modo approssimato, dai duecilindri osculatori che hanno, nella zona di contatto, la stessa curvatura dei profili coniugati.

20


Ingranaggi cilindrici a denti dritti

F

21

21

21

212

EEEE

RRRRq

H ′+′′⋅′⋅

⋅+⋅=

πσ

21 ν−=′ EE

In base alla teoria di Hertz la massimatensione di contatto che si genera tra duecilindri di lunghezza indefinita è data dallarelazione:

LFq =

F

L


è il modulo di elasticitàa contrazione lateraleimpedita

R1

R2

dove

R1 ed R2 sono i raggi dei cilindri a contatto

denti dritti

21

F

21

21

21

212

EEEE

RRRRq

H ′+′′⋅′⋅

⋅+⋅=

πσ

In base alla teoria di Hertz la massimatensione di contatto che si genera tra duecilindri di lunghezza indefinita è data dallarelazione:

21

211EEEEKE ′+′

′⋅′⋅=π

Se il materiale delle due ruote èlo stesso: E’1 = E’2 π2

EKE

′=

LFq =

F

L


R1

R2

I moduli di elasticità vengonoraggruppati in un’unica quantità:

denti dritti

A

B

r1b

r2b

r1 r2

ϑϑϑϑ

ϑϑϑϑ

ϑsen1rBA = ϑsen2r+

r 1sen

ϑ

r 2 se

n ϑ


Valutazione dei raggi R1 e R2 :

Circonferenze base

Circonferenze primitive

Lunghezza del segmento AB

denti dritti

22

A

B

r1b

r2b

r1 r2

ϑϑϑϑ

ϑϑϑϑ

( ) ϑsen21 rr +=

x(r 1+

r 2)sen

ϑ

ϑsen1rBA = ϑsen2r+

21

21

RRRR

⋅+



Circonferenze base


Calcolo del raggio relativo

Si considerino due qualsiasi profili in contatto


La loro posizione sul segmento di ingranamento è data dall’ascissa x

)( xABxAB

−⋅= ( )

( )[ ]xrrxrr

−+⋅+=

ϑϑ

sensen

21

21

denti dritti

A

B

r1b

r2b

r1 r2

ϑϑϑϑ

ϑϑϑϑ

ϑsen1rBA =



Circonferenze base



Si considerino due qualsiasi profili in contatto


La loro posizione sul segmento di ingranamento è data dall’ascissa x

( )( )[ ]xrrx

rr−+⋅

+=ϑϑ

sensen

21

21

(r 1+r 2)s

en ϑ

21

21

RRRR

⋅+ ( ) ϑsen21 rr +=ϑsen2r+

denti dritti

23

A

B

r1b

r2b

r1 r2

ϑϑϑϑ

ϑϑϑϑ

( ) ϑsen21 rr +=ϑsen1rBA = ϑsen2r+( )( )[ ]xrrx

rr−+⋅

+=ϑϑ

sensen

21

21

21

21

RRRR

⋅+



Calcolo del raggio relativo Lunghezza del segmento AB

Circonferenze base


Quando i due profili si trovano nel punto C di tangenza tra le primitivenell’espressione del raggio relativo si elimina l’incognita x

( )ϑϑ

ϑsensen

sen

21

21

rrrr⋅

+

( )ϑsen21

21

rrrr +

denti dritti

Pres

sion

e di

con

tatto

Posizione sul segmento AB x

Andamento della pressione di contattodurante l’ingranamento

21

21

RRRR

⋅+



( )ϑsen21

21

rrrr +=

BM

λpb

pb

A NC

denti dritti

24


21

21

21

212

EEEE

RRRRq

H ′+′′⋅′⋅

⋅+⋅=

πσ

21

211EEEEKE ′+′

′⋅′⋅=π

LFq =

21

21

RRRR

⋅+ ( )

ϑsen21

21

rrrr +=ϑ

σsen21

212

⋅⋅+⋅=

rrrr

LFKEH

ϑcosCFF =

F

FCθ

ϑcosFFC =

21

212

cossen rrrr

LFK C

EH ⋅+

⋅⋅⋅=

ϑϑσ

2

1

rr=τ

( )( )

1

2 122sen

2dL

FK CEH

τϑ

σ +⋅

⋅=

( )( )

1

2 12sen

4dL

FK CEH

τϑ

σ +=

denti dritti


( )( )

1

2 12sen

4dL

FK CEH

τϑ

σ +=dL=ϕ dL ϕ=

il valore di ϕ è generalmente compreso tra 0.5 ed 1

Basso valore di ϕ Alto valore di ϕ

( )( )

21

2 12sen

4d

FK CEH

τϕϑ

σ +=

11

2d

WFC ω=

11

2260

dnW

π⋅=

11

60dnW

π⋅=

( )( )

311

2 1602sen

4dn

WKEH

τϕπϑ

σ +⋅=

m = d / z

È conveniente esprimere la forza tangenziale FCin funzione della potenza da trasmettere W

Può essere conveniente, infine, esprimere ildiametro attraverso il modulo ed il numero di denti:

( )( )

31

31

2 1602sen

4zmn

WKEH

τϕπϑ

σ +⋅=

( )( )

3 20

311

1602sen

4στ

ϕπϑ znWKm E +⋅=

denti dritti

25


( )( )

311

2 1602sen

4dn

WKEH

τϕπϑ

σ +⋅= ( )( )

3 20

311

1602sen

4στ

ϕπϑ znWKm E +⋅=

( )ϑ2min1 sen

12 xz −=

2

1

zz=τ

z2 deve essereun numero intero

103

1

7

0 6010

3

⋅⋅=

hnHBσ

m mu d1uunificazione

Diametro pignone d1

Diametro ruota d2

Larghezza fascia dentata LInterasse iEventuale spostamento relativo x

denti dritti


Ingranaggi cilindrici a denti elicoidali

La teoria di Hertz può essere ancora utilizzatanel caso di dentature elicoidali.

Formalmente la relazione di progetto è diversada quella ricavata nel caso di dentatura dritta,essendo diversa la geometria del contatto.

21

21

21

212

EEEE

RRRRq

H ′+′′⋅′⋅

⋅+⋅=

πσ

26


LFq =

Il fattore dipendente dalmateriale non variarispetto al caso dei dentidritti.

21

211EEEEKE ′+′

′⋅′⋅=π

Si modificano invece i fattori chedipendono dalla forza applicata edalla geometria del dente

21

21

RRRR

⋅+

denti elicoidali


A

B

E

D

C θn

θ

α

t

r

a

FC

Fπ

F

Fa

Fr

piano base

piano tangentealle primitive

αααα0

αcosπFFC = αcosθcos nF=

nπ θcosFF =

nθsenFFr =F dnπ

Wdω

WFC602 ==

αsenπFFa = αsenθcos nF=

denti elicoidali

Analisi delle forzeagenti sul dente

27


A

B

E

D

C θn

θ

α

t

r

a

FC

Fπ

F

Fr

piano base

piano tangentealle primitive

αααα0

αtanCa FF =

αcostan n

CrθFF =

n

CFFθcoscosα

=

dnπW

dωWFC

602 ==

Fa

nπ θcosFF =

nθsenFFr =F

denti elicoidali



A

B

E

D

C θn

θ

α

t

r

a

FC

Fπ

F

Fr

piano base

αααα0

Fa

Il triangolo CEB è rettangolo in EIl triangolo CBA è rettangolo in BIl triangolo CED è rettangolo in EIl triangolo CDA è rettangolo in D

CEBEθ =tan

CDADθn =tan

ADCD

CEBE

θθ

n

⋅=tantan

αcos1==

CECD

αcosCDCE = ADBE =

αcostantan nθθ =

°= 20tan nθValore unificato

denti elicoidali


28


A

B

E

D

C θn

θ

α

t

r

a

FC

Fπ

F

Fr

piano base

αααα0

Fa

CAAB=0senα

CDDE=αsen

DECD

CAAB ⋅=

αα

sensen 0

nθCACD cos==

nθCACD cos= DEAB =

nθcossensen 0 αα =

°= 20tan nθValore unificato

nθ22

0 cossen1cos αα −=

denti elicoidali



Linea di contatto

denti elicoidali

Lunghezza delcontatto

29


θ

O1 O2

A

B

M

N

M

N

M’

N’ L

CC

PbPbn

αααα0

0cosαbbn PP =

λ

bnc PlL ⋅≅⋅λ

bnc P

Ll ⋅= λ0cosα

λbP

L⋅=0cosα

Ll tc

⋅Γ=b

t Pλ=Γ

aa P

L=ΓbP

L 0tanα=

bt P

λ=Γ

at Γ+Γ=Γ

denti elicoidali

Lunghezza delcontatto

Area del rettangolo λ L


Larg

hezz

a de

lla fa

scia

den

tata

Piano base

BA

B´A´

αααα0

C1

C2

CC1´ C2´ 0

11 cosα

CCCC′

=

0

22 cosα

CCCC′

=

ACCC =′1

BCCC =′2 0cosαAC=

0cosαBC=

AC BC

denti elicoidali

Raggio relativo

21

21

RRRR

⋅+

30

A

A´

B

B´

αααα0

C1

C2


R1

R2

C

CCR 11 =

CCR 22 =

C1´ C2´

0cosαAC=

0cosαBC=

I raggi di curvatura dellesuperfici coniche nelpunto C valgono:

denti elicoidali

Raggio relativo

21

21

RRRR

⋅+


θθ

θ

A

B

C

t

t

r1

r2CC1′

CC2′

θrAC sen1=

θrBC sen2=

011 cos

senαθrR =

022 cos

senαθrR =

21

21

RRRR

⋅+ ( )

θrrrr

sencos 0

21

21 α+=

I raggi di curvatura dellesuperfici coniche nelpunto C valgono:

CCR 11 =

CCR 22 =

0cosαAC=

0cosαBC=

O1 O2

θr sencos1 0

1

ατ+=

denti elicoidali

Raggio relativo

21

21

RRRR

⋅+

31


0cosαLl t

c⋅Γ=

21

21

RRRR

⋅+

θr sencos1 0

1

ατ+=

n

CFFθcoscosα

=

dnπW

dωWFC

602 ==

21

21

21

212

EEEE

RRRRq

H ′+′′⋅′⋅

⋅+⋅=

πσ

21

211EEEEKE ′+′

′⋅′⋅=π

⇒q

ααcoscos

cos 0

nt

C

θLFq

Γ=

( )θrθL

FKnt

CEH sen

1coscos

cos

1

02

2 τα

ασ +Γ

=

0cossensen

αnθθ =

21

1dr =

( )1

03

2 12coscossen

cosdθθL

FKnnt

CEH

τα

ασ +Γ

=

( )nnn θθθ 2sencossen2 =

( )t

C

n

EH Ld

Fθ

KΓ+= τ

αασ 1

coscos

)2sen(4 0

3

1

2

( )t

C

n

EH Ld

Fθ

KΓ+Φ= τσ 1

)2sen(4

1

2

denti elicoidali


21

21

21

212

EEEE

RRRRq

H ′+′′⋅′⋅

⋅+⋅=

πσ ( )

θrθLFK

nt

CEH sen

1coscos

cos

1

02

2 τα

ασ +Γ

=

αα

coscos 0

3

=Φ

nθ22

0 cossen1cos αα −=

nθcossensen 0 αα =

( ) ααα 2222 tansen1cossen1),( nnn θθθ +−=Φ

( )t

C

n

EH Ld

Fθ

KΓ+Φ= τσ 1

)2sen(4

1

2

denti elicoidali

0cosαLl t

c⋅Γ=

21

21

RRRR

⋅+

θr sencos1 0

1

ατ+=

n

CFFθcoscosα

=

dnπW

dωWFC

602 ==

21

211EEEEKE ′+′

′⋅′⋅=π

⇒q

ααcoscos

cos 0

nt

C

θLFq

Γ=

32


dnπW

dωWFC

602 ==( )t

C

n

EH Ld

Fθ

KΓ+Φ= τσ 1

)2sen(4

1

2

( )nn

θθxz 22

21 cossen1cossen

)1(2 αα −−≥

( ) ( ) ( )θπ

θzzθzzθzzt cos2

sencoscos2coscos2 2122

22

222

12

1 +−−++−+=Γ

αα

n

n

θθθ

22 cossen1sensen

α−=

n

n

θ

θθ

22 cossen1

coscoscos

α

α

−=

denti elicoidali

Relazione di progetto / verifica

Condizione sul numero di denti del pignone

Grado di ricoprimento trasversale

Dimensionamento in base alla sollecitazione di flessione

FC

βθ>β

βθ

Ft

Fr

h

g

+

–

–

+–

f

ff W

M±=σ

2

61 Lg

hFt±=

20

06Lg

hFCf =σ

mLgmhFC

20

06=

LmYFf

Cf =σ

mhgYf

0

20

6=

F

denti dritti

Relazione di Lewis

h0

g020

06g

mhLmFC=

Trave aduniforme

resistenza

33

mhgYf

0

20

6=

Dimensionamento in base alla sollecitazione di flessione denti dritti

Relazione di Lewis

Il fattore di forma Yf dipende del numero di denti, dall’angolo θe dallo spostamento relativo x

z numero di denti

Yf x =0x >0

x <0Variazione della

forma del dente pervalori di z crescente

Dimensionamento in base alla sollecitazione di flessione denti dritti

Relazione di LewisValori del fattore di forma Yf relativo a θ = 20°

in funzione del numero di denti e dello spostamento relativo x

Denti dritti, z1=18, x=0 Fattore Yf = 0.34

34


A

B

E

D

C θn

θ

α

t

r

a

FC

Fπ

F

Fr

piano base

αααα0

Fa

Dentatura elicoidale

αcosπCFF =

αcosn mm =

Relazione di Lewis

La forza agisce sul denteperpendicolarmente ad esso

Nel caso dei denti obliqui deve esserequindi considerata la Fπ in luogo della FC

Inoltre deve essere considerato il modulonormale mn in luogo del modulo m


t

r

a

A

C

Dα

ε

εcoscc ll =′

l’c

0cosαBCAC =

αcosCDAC =αα coscos 0 CDBC =

εcosCDBC =

0coscoscos

ααε =

denti elicoidali

Relazione di Lewis

Lunghezza del contatto:

0cosαLl t

c⋅Γ=

Bθ

α0

0coscos

αα=

CDBC

εcos=CDBC

Dal triangolo BCD si ha:

Dai triangoli ABC e ACD si ha:

0coscos

αα

cc ll =′

35

αασ 2

02

coscos

ntf

Cf mLY

FΓ

=

( )nntf

Cf θ

mLYF ,ασ Ψ

Γ=αcosπ

CFF =

αcosn mm =

LmYFf

Cf =σ

denti elicoidaliDimensionamento in base alla sollecitazione di flessione

Relazione di Lewis

0coscos

αα

cc ll =′

ncf

πf mlY

F′

=σ

02coscosα

αLl tc

Γ=′

0cosαLl t

cΓ=

αα

α 2

22

coscossen1

),( nn

θθ

−=Ψ

mdz

′′

=′

Dimensionamento in base alla sollecitazione di flessione denti elicoidali

Nel caso dei denti elicoidali il fattore di forma Yf può ancora essere ricavato dallecurve relative ai denti dritti, purché si utilizzi un numero di denti fittizio z’

α2cosrr =′

r’r

zmd =

α2cosnmd=

α3cosmdz =′

αcosmmn =

α

α3coszz =′

Cilindro primitivo

Il fattore di forma del dente obliquoè migliore del corrisponente dentedritto, perché è ottenuto da unacirconferenza primitiva maggiore diquella reale.

36


Nel caso dei denti elicoidali il fattore di forma Yf può ancora essere ricavato dallecurve relative ai denti dritti, purché si utilizzi un numero di denti fittizio z’

8.3030cos

203 ==′z

Esempio:per z = 20 α = 30° x = 0

Fattore Yf per dentatura dritta = 0.353

Fattore Yf per dentatura elicoidale = 0.395

denti elicoidali

La necessità di trasmettere potenza - DIMA -...

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