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Tipologia

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Progettazione

nota la cinematica: rapporto di trasmissione, numeri di denti, angolo

di pressione e angolo d’elica ,

Il dimensionamento si effettua determinando

il modulo normale m; la larghezza di fascia b (sviluppo del dente nella

direzione dell’asse di rotazione);

se è già noto il modulo normale m , si effettua un calcolo di verifica

per determinare la larghezza di fascia b; se, invece, anche m è

incognito, si effettua un calcolo di progetto per stabilire entrambi i

parametri.

Le formule fornite dalla letteratura sono quelle relative ai calcoli di

verifica e, pertanto, devono essere opportunamente modificate per

il loro utilizzo in fase di progettazione.

Nel caso più generale il dimensionamento di un ingranaggio si

effettua a flessione e a contatto hertziano, considerando sia la

sollecitazione statica, sia quella di fatica.

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Progettazione

Nel caso di dimensionamento statico vengono confrontate delle

tensioni calcolate, rispettivamente una tensione di flessione

(ottenuta tramite la formula di Lewis) e una dovuta al contatto

hertziano (calcolata secondo le formule finali della teoria di Hertz),

con una tensione ammissibile nel materiale.

Analogamente nel dimensionamento a fatica vengono confrontate

una tensione calcolata a flessione e una calcolata a pitting con delle

tensioni ammissibili di fatica

Sulla Normativa UNI 8862 sono indicati alcuni coefficienti

correttivi peraL.

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Ruote cilindriche a denti diritti (Shigley et.al.)

Trasmissione del moto tra alberi paralleli

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Ruote cilindriche a denti elicoidali (Shigley et.al.)

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Ruote coniche (Shigley et.al.)

8

Vite senza fine (Shigley et.al.)

5

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Nomenclatura (Shigley et.al.)

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6

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(Dati AGMA - Shigley et.al.)

7

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(Shigley et.al.)

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Analisi dei carichi (Shigley et.al.)

8

15

Analisi dei carichi (Shigley et.al.)

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Analisi e progetto: formula di Lewis

F

t

9

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Analisi e progetto

2 2

6 6 tPL W L

bh Ft Trave incastrata sottoposta a flessione

Si ipotizza che lo sforzo

massimo di un dente si ha nel

punto a

2/ 2

/ 2 4

t L tx

x t L

2 22

6 1 1 6

46 4

t t tW L W Wt tFt F F

L L

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Analisi e progetto

2/ 2

/ 2 4

t L tx

x t L

2 22

6 1 1 6

46 4

t t tW L W Wt tFt F F

L L

2

1 6 1 12 2 24

4 3 3 3

t t t tW W W p W ptF F F p Fx x xpL

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Analisi e progetto

2

3

xy

pponendo

tW

Fpy

Che rappresenta l’originale formula di

Lewis.

Il coefficiente y è il fattore di forma

secondo Lewis e si ottiene dal disegno

del dente della ruota o tramite codice di

calcolo.

In realtà sostituendo p=m e ponendo y=Y/

2 con

3

tW xY

FpY m Formula più usata

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Analisi e progetto

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Analisi e progetto: fattore correttivo di Barth

Quando una coppia di ruote viene fatta funzionare a velocità moderata o alta e

produce rumore si è in presenza di effetti dinamici.

ANSI/AGMA 2110-D04 e 2101-D04:

Si utilizza un coefficiente mutuato dalla proposta di Barth (XIX secolo):

600 (ghisa, profilo di fusione)

600

1200 (profilo tagliato o fresato)

1200

v

v

VK

VK

Con V = velocità tangenziale della primitiva espressa in piedi al minuto

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50 (profilo ottenuto con creatore o strozzatrice)

50

78 (profilo sbarbato o rettificato)

78

v

v

VK

VK

Con V = velocità tangenziale della primitiva espressa in piedi al minuto

12

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3.05 (ghisa, profilo di fusione)

3.05

6.1 (profilo tagliato o fresato)

6.1

v

v

VK

VK

3.56 (profilo ottenuto con creatore o strozzatrice)

3.56

5.56 (profilo sbarbato o rettificato)

5.56

v

v

VK

VK

Con unità internazionali, in particolare, V in m/s:

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In unità metriche:

tvK W

FmY

In unità anglosassoni:

tvK W

FY

Per la fatica è stato proposto (1942):

R M

f

t tK H

r L

2

0.34 0.458366(2 )

0.316 0.458366(2 )

0.290 0.458366(2 )

/ 2f

f

H

R

M

b rr

d b r

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Usura

Il pitting è una rottura per fatica superficiale dovuta alle

numerose ripetizioni di elevate tensioni di contatto.

Dalla teoria di Hertz:

con l = lunghezza dei cilindri

La semiampiezza dell’area di contatto:

max

2Pp

bl

1/22 21 1 2 2

1 2

1 / 1 /2

1 / 1 /

E EPb

l d d

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Usura

Per uniformare le formule precedenti alle notazioni usate per

le ruote dentate:

Con questi valori, sostituendo b nell’espressione della

pressione massima si ottiene la

TENSIONE DI COMPRESSIONE SUPERFICIALE (tensione

Hertziana):

cos d=2rtW P l F

2 1 2

2 21 2

1 2

1 1

cos 1 1

t

C

r rW

F

E E

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Usura: normativa AGMA

2 2

1

1 1p

p g

p g

C

E E

e ricordando Kv

1/2

1 2

1 1

cos

t

C p

WC

F r r

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Dimensionamento: normativa AGMA

Nel metodo AGMA sono quindi utilizzate due equazioni

fondamentali:

una per la tensione di flessione

l’altra per quella di resistenza a pitting (tensione di

contatto)

TENSIONE DI FLESSIONE

0

0

per unità anglosassoni

1 per unità SI

J

t d m Bv s

t H Bv s

t

P K KW K K K

F J

K KW K K K

bm Y

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Problematiche:

• Entità del carico trasmesso

• Sovraccarico

• Incremento del carico trasmesso

• Dimensione

• Geometria: modulo, larghezza e dentatura

• Distribuzione del carico sulla larghezza del dente

• Supporto del dente

• Coefficiente di Lewis

• Concentrazione di tensioni per il raggio di raccordo

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RESISTENZA A PITTING

0

01

per unità anglosassoni

per unità SI

ft mC P v s

p

t H RC E v s

w I

CKC W K K K

d F I

K ZZ W K K K

d b Z

16

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Nell’approccio AGMA i valori di resistenza sono corretti da vari

coefficienti che portano a valori limite per la sollecitazione di

flessione

(unità anglosassoni)

(unità SI)

t N

F T Rall

FP N

F Z

S Y

S K K

Y

S Y Y

e per la tensione di contatto

,

(unità anglosassoni)

(unità SI)

c N H

F T RC all

HP N W

H Z

S Z C

S K K

Z Z

S Y Y

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Importanza dei trattamenti superficiali

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Coefficienti

N.B. i coefficienti usati nelle formule sono tutti graficati e tabellati

dall’associazione costruttori

Altro esempio:

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Coefficienti

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Coefficienti

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Coefficienti

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Coefficienti

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Coefficienti

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Coefficienti

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Progettazione

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Progettazione

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Progettazione

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Progettazione

Stesso discorso vale per gli ingranaggi conici a vite per i quali si

rimanda alle formule e tabelle AGMA

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