Prof. Biasco 2006-07 Dinamica: le leggi di Newton Dinamica Studia il moto dei corpi in relazione...

Prof. Biasco 2006-07

Dinamica: le leggi di Newton

DinamicaStudia il moto dei corpi in relazione alle cause che lo hanno prodotto.

Si basa su due concetti: la MASSA che, indicativamente, è la quantità di materia di un corpola FORZA che è la causa responsabile dei cambiamenti di moto o di quiete di un corpo

e tre Leggi fondamentali che legano tali grandezze allo spostamento, alla velocità e all’accelerazione.



MASSArappresenta la “resistenza” o “inerzia” dei corpi al cambiamento del moto: resistenza al mettere in moto, fermare, far cambiare direzione.

indicativamente, è la quantità di materia di un corpo e, nel sistema S I, si misura in kg.



FORZA, spinta o trazione,è la causa del cambiamento del moto dei corpi.

Poiché i suoi effetti non dipendono solo dall’intensità, ma anche dalla direzione e dal verso è una Grandezza Vettoriale nel S. I. si misura in newton

F FF


Una concezione errata del moto. Aristotele: “il proietto può mantenere parte della sua velocità iniziale solo perché esiste intorno ad esso l’aria; è infatti l’aria che, scossa dal lancio, continua a sospingerlo in avanti, sia pure con forza decrescente; se non fosse circondato dall’aria, se cioè fosse lanciato nel vuoto, il proietto non potrebbe in nessun modo proseguire il suo movimento”.

Da L. Geymonat Storia della filosofia.

Cioè quando non ci sono spinte il corpo si ferma.



La fisica moderna deve la sua origine all’opera di Galileo e principalmente all’opera di Newton, che nei Principia Mathematica enuncia le leggi della dinamica oltre che la legge di gravitazione universale..


Prof. Biasco 2006-07 6

v = co s t

o si muove di moto rettilineo uniforme

I Principio della dinamica

I Legge della Dinamica (Principio d’Inerzia)In un sistema di riferimento inerziale, ogni corpo lasciato a sé, o è in QUIETE o si muove di MOTO RETTILINEO UNIFORME.

in quiete

1 Moto rett unif



Nei Principia la prima legge viene enunciata in questo modo: Legge I.

“Ogni corpo continua nel suo stato di quiete o di moto uniforme in linea retta, a meno che non sia costretto a cambiare quello stato da forze impresse su di esso.” Newton – Principia mathematica

Possiamo ancora enunciare la I legge in questo modo:

1° Legge Un corpo su cui non agisce nessuna forza esterna o su cui la risultante delle forze esterne è zero, o è in quiete o si muove di moto rettilineo uniforme.

Fris = 0 a = 0



Ogni volta che un corpo subisce un cambiamento della velocità è soggetto all’azione di una forza: una forza quindi è ogni azione capace di modificare il moto di un corpo, cioè di produrre un’accelerazione.

Newton, nei Principia si preoccupa di definire con precisione la forza:

“Quarta definizione:La forza impressa (vis impressa) è l’azione mediante la quale lo stato del corpo si cambia, sia che si tratti di stato di riposo, sia di movimento rettilineo uniforme”.



Quindi: lo “stato naturale di moto ” di un corpo è il moto rettilineo uniforme o la quiete.

Il primo principio è quindi un criterio per riconoscere se su un corpo agisce o meno una forza


II Principio della dinamica

Nei Principia la seconda legge viene così enunciata:

Legge II “Il cambiamento di moto è proporzionale alla forza motrice impressa e avviene nella direzione della retta lungo cui quella forza è impressa.”

“Se una forza produce un movimento qualsiasi, una forza doppia della prima produrrà un movimento doppio e una forza tripla un movimento triplo, sia che sia stata impressa in una sola volta o poco a poco e successivamente, e poiché questo movimento si determina sempre dalla stessa parte della forza generatrice,



esso sarà aggiunto al moto che si suppone posseduto dal corpo, se è aderente ad esso, e sarà detratto se è contrario; oppure sarà detratto e aggiunto in parte, se è obliquo al moto stesso, di questi due moti se ne formerà dunque uno solo, la cui determinazione sarà composta dalle due prime determinazioni.”

II Legge (legge fondamentale della dinamica) La forza che agisce su un corpo lo accelera in modo che

amF ris


La forza che agisce su un corpo ne modifica le condizioni di moto:

v 1

D vF


2 Moto rett unif



Consideriamo un piano orizzontale privo di attrito su cui poggia un corpo di massa m al quale applichiamo una forza F.

Se manteniamo costante la massa e cambiamo la forza F avremo:

a

F

Relazione tra forza e accelerazione



Applicando la forza F il corpo si muoverà con accel. costante aF a

Raddoppiando la forza F2 = 2 F l’accel. sarà doppia 2a.

2F 2a

Triplicando la forza F3 = 3 F l’accel. diverrà 3 a

3F 3a Dimezzando la forza F/2 l’accel. si ridurrà alla metà a/2.

F/2 a/2

a

F



Se la massa rimane costante,l’Accelerazione è direttamente proporzionale alla Forza

a F

a

F



Considerando adesso la forza F costante e cambiamo la massa m:

Relazione tra massa e accelerazione

aF



al corpo di massa m avremo l’accelerazione a

m a Raddoppiando la massa 2m l’accel. diverrà la metà a/2.

2m a/2 Triplicando la massa 3m l’accel. diverrà a/3

3m a/3 Dimezzando la massa m/2 l’accel. diverrà il doppio 2a

m/2 2a.

Applicando la forza F costantea

F



Se la Forza rimane costante,l’Accelerazione è inversamente proporzionale alla Massa

a 1/m

a F

a 1/m m

Fa

Quindi



Da cui,la forza è uguale al prodotto della massa per

l’accelerazione:

aF

amF



Unità di misura della forza

Nel sistema S I la forza si misura in newton NUn newton è la forza che applicata alla massa di 1 kg l’accelera di 1 m al sec2.

2111

s

mkgN

Nel sistema cgs la forza si misura in dineUna dina, dyn, è la forza che applicata alla massa di 1 g l’accelera di 1 cm al sec2.

1 dina = 10-5 N 1 N = 105 dine



Osservazioni sulla seconda legge

Oss. 1 essendo i vettori F e a sono sempre paralleli e concordi

amF

V

Fa



Oss. 2 La seconda legge della dinamica può essere scritta mediante le componenti:

yy

xx

ris amF

amFamF



Oss. 3 La conoscenza della forza risultante F su un corpo permette di calcolare l’accelerazione agente su esso ad ogni istante. Tuttavia la sola accelerazione non basta a determinare il moto del corpo, cioè non è sufficiente per calcolare velocità e posizione.

Il moto di un corpo sarà perfettamente determinato se si conoscono, oltre a tutte le forze agenti su esso, anche le condizioni iniziali del moto cioè:

la posizione ela velocità del corpo

in un dato istante t0, (eventualmente istante iniziale).



Esempio Un corpo di massa m lasciato cadere nel campo gravitazionale terrestre, con velocità iniziale v0 = 0 m/s e posizione iniziale y0 > 0

Fa

Cadrà lungo la verticale con velocità e posizione determinate da:

$ Caduta libera

20 2

1gtyy

gtv



Esempio 2 Se il corpo di massa m viene lanciato nel campo gravitazionale terrestre, con velocità iniziale orizzontale v0 > 0 m/s e posizione iniziale y0 > 0

V

Fa

5 Moto parabolico



Percorrerà una traiettoria parabolica con velocità e posizione determinate da:

20

0

2

1gttvyy

tvxx

oy

ox

gtvv

vv

oyy

oxxV

Fa

Quindi il moto di un corpo cambia se cambiano le condizioni iniziali.


III Principio della dinamica

Nei Principia la terza legge viene così enunciata:

Legge III “L’azione è sempre uguale ed opposta alla reazione: vale a dire che le azioni dei due corpi, l’uno sull’altro, sono sempre uguali e in direzioni contrarie.”

“Ogni corpo che preme o tira un altro corpo è esso stesso tirato o premuto nello stesso tempo dall’altro corpo. Se si preme una pietra col dito anche il dito è premuto nello stesso tempo dalla pietra. Se un cavallo tira una pietra per mezzo di una corda, è tirato egli stesso e nello stesso modo dalla pietra, poiché la corda che li unisce e che è tesa da ambo le parti fa uno sforzo



uguale per tirare la pietra verso il cavallo e il cavallo verso la pietra, e tanto più questo sforzo eccita il movimento dell’uno, tanto più si oppone al movimento dell’altro.Se un corpo colpisce un altro e ne cambia il movimento, in un modo qualsiasi anche il moto del corpo urtante sarà cambiato dalla forza del corpo urtato, con la stessa intensità e in direzione contraria a causa della loro uguale pressione reciproca”.



III Legge (Principio di azione e reazione) Quando due corpi interagiscono (in qualunque modo) si scambiano una forza, la forza che il primo corpo esercita sul secondo F2 è opposta alla forza che il secondo esercita sul primo F1

Possiamo anche dire:

Le due forze agiscono una sul primo corpo l’altra sul secondo corpo, hanno la stessa intensità, la stessa direzione ma verso opposto.

21 FF


La forza F che il martello esercita sulla biglia determinerà la comparsa di una forza opposta – F che la biglia eserciterà sul martello.


F

- F

3 III Legge Dinam A

Prof. Biasco 2006-07 Dinamica: le leggi di Newton Dinamica Studia il moto dei corpi in relazione...

Documents

Transcript of Prof. Biasco 2006-07 Dinamica: le leggi di Newton Dinamica Studia il moto dei corpi in relazione...