Problemi cinematica unidimensionalesleoni/TEACHING/FISICA-GEO/... · Una palla scende lungo un...
Transcript of Problemi cinematica unidimensionalesleoni/TEACHING/FISICA-GEO/... · Una palla scende lungo un...
1.
2.
0.05 rad h=50 m h
d
Calcolare la velocità media in ciascun tratto di percorso e la velocità media complessiva.
La velocità media complessiva è pari a Attenzione, è diversa dalla media delle velocità
smsmkm
ttdd
txv /04,37
6013510300
min135300 3
21
21 =×
×==
+
+=
Δ
Δ=
Problemi: cinematica unidimensionale
o3.57≈ rad017.0≈
3. Una palla scende lungo un piano inclinato lungo 9 m con una accelerazione di 0.500 m/s2. Dopo avere raggiunto la base, la palla sale lungo un altro piano inclinato, dove si ferma dopo avere percorso 15.0 m. a) quale è la velocità alla base del primo piano inclinato? b) quanto tempo impiega a scendere lungo il primo piano? c) quale è l’accelerazione lungo il secondo piano ? d) quale è la velocità dopo i primi 8.00 m lungo il secondo piano ?
4.
5.
ss
Tgv
gv
gv
t
sss
83.817.12
2
24222
1 −=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛±−
=
v0=28m/s
v=0
rupe
y
0 21
21100 2
121 gtgttvyhy f −=−+==sasso:
suono: 2200 tvhtvyy SSf +=+==
h
6. Una pietra viene lanciata nel punto A dalla cima di un palazzo con una velocità iniziale di 20.0 m·s-1 verso l’alto e poi ricade a terra. L’edificio è alto 50.0 m. Calcolare:
a) il tempo impiegato dalla pietra a raggiungere il punto di altezza massima;
b) l’altezza massima raggiunta;
c) il tempo impiegato dalla pietra per tornare al livello del lanciatore; la velocità della pietra in questo istante;
d) la velocità e la posizione per t = 5.0 s;
e) la posizione della pietra a t = 6 s.
f) Come mai il modello fallisce nell’ultima parte del problema?
Byyiy ttavvf
)sm 8.9 (sm 20.00 -2-1 ⋅−+⋅=→+=
21 2
Bmax tatvyyy yByAAB ++==
2C
2C 4.90- 20.00
21 tttatvyy CyCyAAC =→++=
s 08.4 e 00) 4.90- 20.0( C ==→= CCC tttt1-21- sm 20- s) (4.08 )sm 8.9 (sm 20.0 ⋅=⋅−+⋅=+= CyyAy tavv
C
1-21- sm 29- s) (5.00 )sm 8.9 (sm 20.0 ⋅=⋅−+⋅=+= DyyAyD tavvm 5.22
21 2
D −=++= tatvyy yDyAAD
tB =20.0m ⋅s1
9.8 m ⋅s2= 2.04 s
m 4.20s) (2.04 )sm 8.9 (21s 04.2sm 20.00 22-1-
max =⋅−+⋅⋅+=y
m50 m 4.56 21 2
666 −<−=++= tatvyy yyAA
a)
b)
c)
d)
e)
Problemi: cinematica in due dimensioni
7. Il coyote sta cercando di catturare la sua preda (road runner). Il coyote calza un paio di pattini a propulsione che gli forniscono accelerazione orizzontale costante pari a 15.0 m/s2
Il coyote parte da fermo da 70 m dal bordo di un burrone all’istante in cui la preda scatta verso il burrone. a) se la preda si muove a velocità costante, quale è la minima velocità della preda per raggiungere il burrone prima del coyote ? b) se il burrone è a 100 m al di sopra del fondo del canyon, dove atterra il coyote nel canyon ? [i suoi pattini continuano a funzionare anche in volo!] c) determinare le componenti della velocità del coyote proprio prima che atterri nel canyon.
8. Una particella con velocità iniziale, a t=0, v0 = -2.0 i+4.0j m/s subisce una accelerazione costante di intensità a = 3.0 m/s2, il cui vettore forma un angolo θ =1300 rispetto alla direzione positiva dell’asse x. Quale è la velocità della particella, espressa in versori e con ampiezza e direzione (rispetto all’asse x positivo), per t=5.0 s?
Si tratta di moto bidimensionale con accelerazione costante.
smvcontavvsmvcontavv
yyyy
xxxx
/0.4/0.2
00
00
=+=
−=+=
202
202
/30.2)130sin()/0.3(sin
/93.1)130cos()/0.3(cos
smsmaasmsmaa
y
x
===
−===
θ
θ
Trovo quindi i valori di vx e vy al tempo t=5.0 s:
smsmssmsmvsmsmssmsmv
y
x
/16/05.15)0.5)(/30.2()/0.4(
/12/65.11)0.5)(/93.1()/0.2(2
2
≈=+=
≈−=−+−=
jsmismv!!! )/16()/12( +−=
Esprimo ora v in coordinate polari:
001
22
130127
/19/4.19
≈==
≈=+=
−
x
y
yx
vv
tg
smsmvvv
θ
!
x
y
-2.0
4.0
x
y
-1.93
2.30
v
a 1300
N.B. si decide graficamente!!
⎩⎨⎧
−== −
0
01
53127
x
y
vv
tgθ
9.
Soluzione :
10. Un treno affrontando una curva rallenta da 90.0 km/h a 50.0 km/h nei 15.0 secondi che impiega ad affrontare la curva. Il raggio della curva è r = 150 m. Calcolare l’accelerazione nel momento in cui la velocità del treno è 50.0 km/h, assumendo che in questo momento il treno continui a decelerare.
Converto le unità di misura:
222
/29.1150
)/9.13( smmsm
rv f ==
2/48.1 sm=
2/74.00.15/1.11
0.15/)0.259.13()(
smssm
ssm
tvv if −=
−=
−=
Δ
−=
011 9.2929.174.0
=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= −− tg
aatgr
tθ
11. Calcolare accelerazione centripeta della Terra, dovuta al suo moto orbitale intorno al Sole. [N.B. raggio dell’orbita terrestre r = 1.5 1011 m]
Ipotesi: approssimo l’orbita terrestre ad una circonferenza di raggio r.
sms
mhkmv
sms
mhkmv
i
f
/0.256060
100.900.90
/9.136060
100.500.50
3
3
=×
==
=×
==
232
112
2
112
2
222
/109.5)606024365()105.1(4
)1()105.1(44)/2(
sms
manno
mTr
rTr
rvac
−×=×××
×=
×====
π
πππ