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Principi di Bioingegneria II Prof. Marcello BracalePrincipi di Misure Biomediche

PRINCIPI DI MISURE BIOMEDICHE

DISTURBI E RUMORE

Le misure in generale e quelle elettroniche in particolare, spesso risultano alterate dallasovrapposizione al segnale utile di segnali spuri di disturbo.Questi segnali di disturbo, in genere individuati con il termine “rumore”, introducono errori nelprocedimento di misure. Questi disturbi sono praticamente presenti in ogni processo di acquisizionedi dati e gli errori ad essi connessi, e pertanto anche i procedimenti da mettere in atto per.ridurne glieffetti, divengono sempre più importanti quanto maggiore è la precisione richiesta nell'effettuazionedella misura.In generale per effettuare una determinazione con uno strumento di misura, bisogna tener presentela risoluzione di.tale strumento, dove per risoluzione si intende la minima variazione dellagrandezza (per il cui rilevamento lo strumento è concepito) che lo strumento è in grado diapprezzare.Sperimentalmente si può osservare che disponendo di strumenti di risoluzioni sufficientementeelevate, nel ripetere più volte la misura della grandezza in oggetto si ottengono risultati discostil'uno dall'altro di quantità che dipendono dalla risoluzione stessa dell'apparato.Se si adoperassero; invece, strumenti poco sensibili, i quali non permettono di apprezzare piccoledifferenze, si otterrebbero valori della grandezza sottomisura molto più simili l'uno all'altro.In generale, comunque, il risultato di una misura assume l'aspetto di una variabile casuale, nel sensoche ripetendo n volte la misura si possono ottenere n risultati diversi.Si può, in questo senso, costruire una distribuzione dei risultati della misura attraverso iltracciamento di un istogramma come è indicato nella figura, nella quale sull'asse delle ascisse sonoriportati i valori della grandezza ed in ordinate la frequenza relativa al numero.di volte che si èottenuto un determinato valore rispetto al numero totale delle misure effettuate.

Tale curva ci permette di conoscere la probabilitàper ogni particolare risultato di essere ottenuto inuna misura della grandezza eseguita con quelprocedimento a cui la curva si riferisce. Questoistogramma che, in genere, si presenta agradinata,tende a diventare una curva continuaquando il numero di determinazioni tendeovviamente all'infinito. Da una tale curva, ingenerale, è possibile determinare il valore dellamisura più probabile o il valore medio. Ladispersione dei risultati di una misura, eseguita,

ovviamente, in condizioni sperimentali costanti, dipende dagli errori accidentali. Tali errori devonoessere intesi come frutto della concomitanza di numerose cause di piccole variazioni del risultato,che si presentano e si combinano in modo del tutto casuale. Da tale completa casualità, gli erroriaccidentali devono avere una media nulla, quando la media viene eseguita su un numero infinito dimisurazioni. Ciò significa che appare logico scegliere come risultato di una misura il valore cherende nulla la somma

Σεi = 0

in cui εi indica la deviazione, ossia in questo caso l'errore accidentale del risultato xi rispetto alvalore x scelto:εi = xi – x il valore cosi scelto è la media aritmetica della popolazione teorica.

Principi di Misure Biomediche.doc / MR 13-10-05

Distribuzione dei risultati di una misura - fig.1

1


Gli errori accidentali, per quello che si è detto, influiscono sulle determinazioni delle singolemisure( ma non modificano il valore medio della popolazione teorica. Quanto più gli elementi delladistribuzione sono raccolti intorno al valore medio significa che la misura alla quale la distribuzionesi riferisce è affetta in misura sempre minore dagli errori accidentali.Se pensiamo di eseguire la misura della stessa grandezza con un diverso procedimento oeventualmente con apparati diversi potremo avere ancora una nuova distribuzione di risultati dellamisura con un valore medio diverso dalla serie di determinazioni precedentemente effettuate, comeè raffigurato nella figura 2.

Ciò significa che.misure di una stessa grandezzaeseguite con procedimenti diversi possono fornirepopolazioni teoriche spostate nella direzionedell'asse della ascisse.Una dispersione di dati di questo tipo è attribuitaagli errori sistematici, i quali dipendonogeneralmente, da una impostazione poco correttadel procedimento di misura o da una valutazioneincompleta di tutti i parametri sperimentali cheinfluiscono sulla stessa, di modo che non si hacoincidenza tra la grandezza misurata e quellache si intendeva misurare.Gli errori sistematici sono insiti nel procedimento

di misura e hanno la caratteristica di spostare o meglio tendono a spostare tutte le misurazioni nellostesso verso.Una misura corretta deve essere, in generale, preceduta da una accurata analisi di tipo teorico al finedi rendere sufficientemente piccoli gli errori sistematici. E' necessario dire sufficientemente piccolie non si può dire di contro non nulli, in quanto la certezza che una misura sia priva di errorisistematici deve presupporre una conoscenza completa di tutti i fenomeni che possono interagire sulla misura stessa. Ciò ovviamente è del tutto impossibile.

GLI ERRORI DI MISURA

Da un punto di vista teorico è impossibile ottenere il “valore esatto” di una grandezza fisica. Inpratica il problema consiste nell'ottenere un buon grado di affidabilità del risultato, cioè un valore dicui ci si possa “fidare” entro determinati limiti, che a loro volta dipendono dall'uso che del risultatosi intende fare. Definiamo errore di una misura la differenza tra valore osservato (misurato) e valore“vero” della grandezza misurata:

ε = x – xv

dove: ε = errore assolutox = valore misuratoxv = valore “vero” o valore più probabile

Di solito si usa l'errore relativo espresso in percentuale, cioè 100/ xv . L’errore a cui è soggetta unasingola misura è indice della sua inaccuratezza o un indice inverso della sua accuratezza: quanto piùpiccolo è il suo errore, tanto maggiore è l'accuratezza.

La precisione consiste nell’approssimazione di ciascun risultato all'altro nella ripetizionedella stessa misura.

L'accuratezza è invece l'approssimazione del risultato della misura al valore reale dellagrandezza che si vuole misurare.


Influenza degli errori sistematici sulladistribuzione delle misure - fig.2

2


Una misura può essere effettuata in modo preciso, nel senso che i risultati ottenuti siano ripetibili,ma non accurata. Ciò, ad esempio, potrebbe essere causato da un “errore costante” insito nellametodica. Questo potrebbe essere il caso di un errore iniziale effettuato nella misura. Tale erroreovviamente può non influire sulla precisione della misura, ma i risultati sono tutti affetti dall'erroresistematico iniziale.Da ciò scaturisce che pur avendo effettuato rilievi precisi, la misura è inaccurata. Per valutarel'accuratezza del metodo o, quando ciò è lo, stesso, dello strumento di misura, si può ricorrereall'uso di standard (o campioni di riferimento) .

La valutazione della precisione di uno strumento si.effettua ripetendo la misura su unostesso campione un numero di volte statisticamente significativo.L'accuratezza usualmente varia sul normale intervallo della quantità misurata; generalmentediminuisce quando il valore di fondo scala diminuisce in uno strumento a diverse portate.Si vuole comunque ricordare, ancora una volta, la suddivisione di importanza fondamentale sia dalpunto di vista pratico che da quello concettuale delle due categorie di errori: quelli sistematici equelli accidentali.I primi sono quelli prodotti, almeno in linea di principio, da cause individuali: essi perciò essendoprovocati dalla stessa causa fisica hanno al permanere costante della causa entità e segni invariabili.Ciò significa che, almeno in linea di principio, l'effetto di tali errori può essere previsto, calcolato equindi parzialmente corretto.Gli errori accidentali, invece, sono quelli prodotti da cause occasionali, variabili continuamente e inmodo imprevedibile. Un errore accidentale è il risultato del concorso di un numero grandissimo dipiccoli contributi parzialmente indipendenti in modo che data la loro natura statistica presentano unvalore medio nullo. Da ciò segue che non è prevedibile data la sua natura statistica un erroreaccidentaleGli errori si possono ancora distinguere in errori dovuti:a) allo strumentob) alle condizioni in cui viene usatoc) all'utilizzatore.Considerando prima gli aspetti b) e c) si deve ricordare che per quanto riguarda gli errori dovuti allecondizioni in cui viene usato lo strumento, un qualsiasi sistema di misura perturba sempre il valoredella grandezza da misurare, in quanto, per definizione stessa di misura, interagisce sempre colsistema in esame attraverso uno scambio di energia o di altre quantità fisiche.Nel caso in cui si debba procedere a misure di tipo biomedico, il discorso diventa particolarmentedelicato, tenuto conto che il sistema sotto misura è generalmente un sistema vivente, quindifortemente interagente ed auto riparantesi nel momento in cui esso viene perturbato dall'apparato dimisura.

Di questa parte, comunque, se ne parlerà successivamente.Per quanto riguarda, invece, gli errori dovuti all'operatore, questi sono naturalmente di

natura diversa, e possono andare dagli errori di lettura, ad esempio errori di lettura dovuti aparallasse o ancora ad errori di interpolazione dovuti al fatto che non è possibile stabilire, adesempio, l'esatta posizione di un indice entro una divisione della scala.Per quanto invece riguarda gli errori dello strumento, si devono ricordare le caratteristichefondamentali dello strumento stesso impiegato nella misura. Queste caratteristiche sono:a) la sensibilitàb) la precisionec) l'accuratezzad) la fedeltà.

a) la sensibilità

Principi di Misure Biomediche.doc / MR 13-10-05 3


La sensibilità di uno strumento è il rapporto tra la variazione della grandezza di uscita e lacorrispondente variazione della grandezza di ingresso.

E

US

Se la caratteristica dello strumento non è lineare, la sensibilità, che è rappresentatagraficamente dalla pendenza punto per punto della caratteristica stessa, dipende dal valore dellagrandezza di ingresso.

b) La precisioneE' l'errore massimo che lo strumento può compiere in una qualsiasi misura. Più precisamente

è la massima differenza che, su basi statistiche ovviamente, può verificarsi tra il risultato di unamisura e il valore più probabile (o valore vero) della grandezza. La precisione assoluta puòdipendere dal campo di misura e ciò deve essere chiaramente indicato dal costruttore.

c) L'accuratezzaA causa degli errori accidentali, successive ripetizioni della misura di una stessa grandezza,

effettuate ovviamente in condizioni stazionarie, anche ambientali danno valori diversi. Ciò èrappresentato dall'istogramma della figura 3, in cui in ordinate sono riportate le frequenze n con cuicompaiono i vari valori misurati della stessa grandezza stazionaria G, avendo eseguito un numero Ndi misure che è pari alla somma delle ordinate dell'istogramma.

Confronto tra il risultato G di una misura e ilvalore vero G* - fig. 3

Distribuzione statistica delle misure effettuatecon due strumenti diversi: lo strumento a) piùfedele, ma meno accurato di quello della figurab) - fig. 4

Il valore medio dedotto da tale istogramma ed indicato con G viene assunto come risultato finaledella misura.Se si potesse eseguire un numero infinito di misurazioni o comunque grande, con uno strumento ilpiù perfetto possibile, si otterrebbe il valore più probabile o valore vero della misura, indicato conG* nella stessa figura.

Lo scostamento *GG prende il nome di accuratezza. Si ricordi che l’operazione di media

cancella gli errori accidentali, ciò significa che l’accuratezza è dovuta soltanto alla composizione ditutti gli errori sistematici.

d) La fedeltà



L’istogramma della figura 3 ha una certa larghezza che misura la dispersione dei risultati diuna misura e quindi la loro riproducibilità. Si può assumere come indice della riproducibilità ilvalore della semi larghezza a metà altezza dell'istogramma o della curva continua che rappresenta illimite per un numero elevatissimo di misure; oppure lo scarto quadratico medio (varianza) , oppurela semilarghezza al 10% del valore massimo, ecc.. Da questa caratteristica dipende la fedeltà dellostrumento.Nella figura 4 sono rappresentati i risultati di due serie di misure della stessa grandezza effettuatecon due strumenti diversi. Lo strumento della figura b è più accurato, ma meno fedele di quellodella figura a.Della accuratezza e della fedeltà si tiene conto globalmente nella precisione che, quindi è lacaratteristica più importante, insieme alla sensibilità, per lo utilizzatore.

ORIGINE DELLE CAUSE DI INACCURATEZZA NELLE MISURE

In fig. 5 sono riportate le principali cause che possono concorrere all'inaccuratezza unamisura.

L'isteresi interviene quando una misura risulta dipendente dalla storia delle misureprecedentemente effettuate. A causa di ciò il dato fornito dallo strumento nel quale è presentel'isteresi, è diverso a seconda del valore assoluto (maggiore o minore) dal quale si parte perdeterminare il valore sotto esame. Tanto minore è il grado di isteresi di uno strumento, tanto più èesatta la lettura che si può ottenere ogni qualvolta si compie una misura.

La non-ripetibilità di una misura scaturisce dall'insieme di fattori che comportino che adogni determinazione non si ripresentino le stesse condizioni di quelle precedenti. La non-ripetibilitàtiene conto della casualità dei fenomeni che intervengono in un processo.di misura. Un esempiopuò, aversi in quei tipi di misure ove si producano una serie di dati casualmente variabili e disufficiente significatività in senso statistico. Questo è il caso ad esempio di misure che facciano usodi radiazioni e di conteggio di particelle.

fig. 5



La deriva è il fenomeno connesso alla variazione nel tempo delle caratteristiche generali diuno strumento. Si possono distinguere derive sui tempi brevi e su quelli lunghi. Le prime possonoessere ridotte con un preventivo riscaldamento degli strumenti, al fine di un raggiungimento dellecondizioni di regime di funzionamento. Le derive sui tempi lunghi sono quelle dipendentidall'inevitabile invecchiamento dell'apparato, dei suoi componenti e degli organi meccanici. L'usodell'elettronica a stato solido ha ovviamente ridotto fortemente questo tipo di derive. Alle derivecontribuisco no effetti ambientali, quali la temperatura, il grado di umidità, la pressione e comunquela situazione dello stato dell'ambiente stesso.

La taratura consiste nel procedimento preventivo per stabilire la corrispondenza funzionale enumerica tra il valore fornito dallo strumento e quello noto di un campione di taratura. Ovviamentela natura e la scelta di tale campione possono modificare notevolmente il risultato del procedimento.La sensibilità statica di uno strumento o di un sistema, è, il rapporto della quantità incrementale diuscita alla quantità, incrementale di ingresso. Questo rapporto è la componente statica di Gd peringressi nell'intervallo degli ingressi incrementali.La pendenza incrementale può essere ottenuta per interpolazione tra due punti adiacenti o dallatangente nel punto della curva di calibrazione. La sensibilità statica può essere costante solamenteper una porzione del normale intervallo di funzionamento dello strumento come indicato nellafig.l.5.Per i dati ingresso-uscita che indicano una curva rettilinea di taratura, la pendenza m e l’ordinatavengono ricavate con il metodo dei minimi quadrati e sono espresse da:

22 )(

))((

dd

ydd

xxn

xyxnm

22

2

)(

))(())((

dd

ddd

xxn

xyxxyb

bmxy d

Nella fig.6a è riportata la sensibilità statica di un apparato; in fig.6b sono riportate le modificazioniche può subire la precedente caratteristica per drift dello zero e della sensibilità.

La non-linearità può insorgere in uno strumento quando la misura è effettuata su un vastocampo di variazione. Inoltre, il procedimento di taratura viene effettuato generalmente per valoridiscontinui, nel senso che per i valori intermedi fra due punti di taratura si impone un legameattraverso una linea di interpolazione. In quelle zone dunque, ove non è stata operata la taratura, sipossono avere particolarmente errori di non-linearità.

In generale un sistema o un dispositivo è lineare se per l'ingresso e l'uscita vale il principiodi sovrapposizione degli effetti. In generale si deve tener presente che un'elevata accuratezza nonimplica necessariamente linearità. In pratica, nessun sistema è lineare e pertanto si richiede unamisura dello scostamento dalla linearità.In fig.7 sono riportati i principali tipi di non-linearità estreme oltre naturalmente a quelle insiteproprio lungo i vari punti della caratteristica ingresso-uscita.



(a) Static sensitivity curve that relates desired input xd to output y. Static sensitivity may beconstant for only a limited range on input.(b) Static sensitivity: zero drift and sensitivity drift.Dotted lines indicate that zero and sensitivity drift can be negative – fig 6

Basic non linear static characteristics. (a)Saturation, (b)break-down, (c)dead zone , (d)bang-bang,(e) hysteresis – fig 7



1) Saturazione (fig 7a) Tutti gli strumenti danno luogo a questa caratteristica per ingressi moltograndi. La caratteristica è lineare soltanto all’interno di un certo intervallo. Spesso èintrodotta intenzionalmente nel sistema di misura per proteggere certi componenti da valorieccessivi dell’ingresso. E’anche tipico degli amplificatori in cui l’uscita tende a saturarequando si avvicina ai valori della tensione di alimentazione.

2) Break down (collasso) (fig. 7b). Alcuni componenti, per esempio i diodi Zener, presentano, questa caratteristica. Come il nome indica, il break down può presentarsi quando si superanoi limiti di elasticità di uno strumento e può essere indice di un danno dello strumento o di unfunzionamento instabile della parte elettronica.

3) Zona morta (fig. 7c). E’ tipica di quegli strumenti in cui l’ingresso deve superare una certasoglia prima che si abbia un’uscita. Gli ingranaggi e molte connessioni meccanichepresentano un funzionamento di questo tipo così come i circuiti a diodi. Essa può essereanche dovuta ad una frizione statica.

4) Bang-Bang (fig 7d). Si hanno grandi cambiamenti del valore dell’uscita in corrisponde3nzaal cambiamento di segno dell’ingresso. Si può incontrare in sottili diaframmi di metalloconnessi a trasduttori di posizione per la misura della pressione.

5) Isteresi. Alcune caratteristiche ingresso-uscita sono diverse a seconda che l’ingresso siacrescente o decrescente. Il fenomeno è legato al fatto che parte dell’energia applicata aldispositivo per un ingresso crescente non è restituita quando l’ingresso decresce. L’energiapersa è dissipata in calore. Effettivamente tutti gli strumenti hanno una certa isteresi. Infattila seconda legge della termodinamica esclude una perfetta reversibilità

CAMPO DI FREQUENZE

Quanto è stato finora detto vale per misure statiche, nel senso che per misure dinamiche bisognavalutare o conoscere le capacità della strumentazione a seguire le variazioni della grandezza sottoindagine.

E' ovviamente un discorso di carattere generale che si può riassumere nel concetto di bandapassante dello strumento o dell'intera catena di misure. Tale caratteristica è fondamentale devesempre essere tenuta ben presente all’atto di una misura o di una rivelazione, nel senso chepreventivamente ci si deve chiedere quale possa essere lo spettro di frequenze interessato durantela rivelazione. A titolo esemplificativo della delicatezza della problematica si vuole ricordare lamisura di pressione che avviene con trasduttori tipo Statham.

Questi presentano una curva di risposta tipica di sistemi meccanici. del secondo ordine e che ilcostruttore cerca di appiattire con opportuni circuiti di smorzamento o con la scelta di una strutturameccanica di dimensioni tali da far capitare la frequenza del picco fuori dello spettro del segnaleusuale di pressione, rilevabile nell'uomo. Se un tale trasduttore è impiegato in rilievi sperimentalicon interventi su animali (ad esempio cani o conigli) che presentano un ritmo cardiaco di frequenzaben più alta di quella umana, può ovviamente nascere una grossa limitazione nell'uso di queltrasduttore, in quanto non è più assicurata la condizione iniziale di cui si è detto. Ciò significa cheprima di effettuare una misura si deve conoscere il campo di frequenze interessate o se ciò non èpreventivamente possibile, scegliere strumenti e condizioni con prestazioni tali da assicurarecertamente determinazioni corrette.



CARATTERISTICHE GENERALI DEI SEGNALI E DEI SISTEMI

1) SEGNALI

I segnali possono essere statici o dinamici. Anche se i primi implicano la non variazione neltempo e quindi assenza di informazione, essi sono usualmente considerati per le lente variazioni dauno stato (o livello) ad un altro.

I segnali dinamici possono essere ancora: periodici, transitori, random. I segnali reali in generesono caratterizzati da più combinazioni di tali categorie.

Un segnale periodico è quello che si ripete indefinitivamente in maniera ciclica regolare, cosiche la conoscenza di esso su un ciclo completo rende possibile la sua determinazione e quindiconoscenza in qualunque altro istante.

Il transitorio è invece un segnale isolato nel tempo e che non si ripete in modo regolare. Inpratica, un .segnale la cui durata. è molto più piccola"del periodo di ripetizione può essereconsiderato un transitorio.

I segnali random sono caratterizzati da variazione temporale non periodica: la predizione di essipuò essere fatta per le variazioni future solo in senso statistico. Tali segnali Sono sempre presentinei sistemi sotto misura e costituiscono il limite estremo alla precisione ottenibile nella misurastessa. In questa categoria di segnali rientra il “rumore” peraltro sempre presente nel corso dellemisure.Com’è noto un segnale periodico f(t) di periodo T può essere analizzato in una serie di ondesinusoidali discrete:

1

0 )cos(2

1)(

n

tbnsentnanatf (1)

ove

tdtntfT

aT

n cos)(2

0 (2)

tdtsenntfT

bT

n 0

)(2

(3)

La (l) con alcuni passaggi può essere anche espressa da:

tjn

nn eAtf

)( (4)

ove l’ampiezza complessa An è data da:

dtetfT

AT

tjnn

0

)(1 (5)

Le espressioni matematiche (1) e (4) portano ad una rappresentazione con spettro a linee,contraddistinto da quello “continuo” dei segnali “transienti”. Per questi segnali si vede considerareil contenuto di energia connesso ad una banda Δω. Cioè per analizzarlo si deve introdurre il



concetto di densità spettrale g(ω), che è l'analogo dell'ampiezza An definita nella (5) per i segnaliperiodici.

In tal modo si introduce la trasformata di Fourier:

degtf tj

)(

2

1)( (6)

ove

dtetfg tj

)()( (7)

Ulteriori argomentazioni saranno riprese più avanti nel corso.

2 ) SISTEMI

Lo scopo che ci si propone nell'eseguire un insieme di misure su un sistema biologico B è diacquisire i dati necessari per effettuarne l'identificazione o la classificazione.

Il sistema di misura M è il sistema per mezzo del quale viene eseguita la indagine che saràtanto più accurata quanto meglio sono note le proprietà di tale sistema. Tali proprietà, infatti,possono variare le caratteristiche dei segnali che, provenienti dal sistema biologico, si cerca dianalizzare.

Nasce perciò il problema di conoscere come il sistema M può modificare il segnale che sipresenta al suo ingresso, come interagisce con la sorgente di segnali a monte e come esso stesso puòessere modificato dalla presenza di una utilizzazione a valle.

Questo sistema di misura, nell'ipotesi di sistemi lineari, può essere caratterizzato dalla suafunzione di trasferimento e dalla impedenza di ingresso e di uscita.

La funzione di trasferimento può essere espressa in due forme equivalenti: sinusoidale edoperazionale. La prima è più idonea per segnali periodici, la seconda può essere usata direttamenteper calcolare la risposta ad ingressi transienti. Usando la funzione di trasferimento sinusoidale, sipuò calcolare l'effetto del sistema su ciascuna componente e quindi dalla somma di tutte lecomponenti di uscita modificate, si può predire l'uscita globale.

I sistemi lineari e le loro particomponenti possono essereclassificati, secondo la complessitàdella propria funzione ditrasferimento in sistemi di ordinezero, primo, secondo e cosi via.

Un sistema di ordine zero è, perdefinizione, indipendente dallafrequenza, ove esiste una direttaproporzionalità tra ingresso ed uscita.Un esempio di tale sistema è unpotenziometro adoperato cometrasduttore di posizione fig 1a.Naturalmente non si verificherà che iltrasduttore in discorso rimanga unsistema di ordine zero su una bandaindefinita di frequenza. Cosi



equivalentemente si può dire che spesso sistemi di ordine superiore possono essere approssimati asistemi di ordine zero se le variazioni all'ingresso non sono troppo rapide rispetto ai tempi dirisposta del sistema stesso.

Un sistema del primo ordine contiene un solo elemento capace di conservare energia e la suafunzione di trasferimento può essere espressa da:

F (jω) = K / (1+ jωτ)

Dove τ è la costante di tempo e K è una costante. Il modulo e la fase sono rispettivamente dati da:

221|)(|

KtjF

)(tan 1 g

diagrammate in fig. 1b

Il filtro passa-basso RC di fig 1c è un esempio di dispositivo del primo ordine.



Fig 1a(a) A linear potentiometer, an example of a zero-order system. (b) Linear static characteristic

for this system. (c) Step response is proportional to input. (d) Sinusoidal frequency response is constant with zero phase shift

Fig 1b



Fig 1c(a) A low pass RC filter, an example of first-order instrument.(b) Static sensitivity for constant inputs. (c) Step for large time constants (τT) and small timeconstants (τS). (d) Sinusoidal frequency response for large and small constants



Un sistema del secondo ordine è rappresentato dalla seguente espressione:

1)(2)()(

2

n

jn

j

KjF

2/1

2222 )(4])(1[

|)(|

n

jn

KjF

][ 2tan 1

n

n

ove ωn è la pulsazione e ζ è il fattore di smorzamento. La rappresentazione dell’equazione èriportata in figura successiva.

Da, essa nel caso in cui il sistema si ipercritico (ζ<1), discende la necessità di definire unaserie di quantità associate con la risposta al transitorio.



(a)Time-delay element. (b) Static characteristic.(c) Step response. (d) Sinusoidal – fig 1.13

TEMPO DI RITARDO

I componenti di uno strumento che danno un’uscita che è esattamente uguale all’ingresso, ma untempo di ritardo d sono denominati elementi a tempo di ritardo. L’espressione matematica perquesti elementi è (fig, 1.13)

y(t)=Kx (t- τd) t > τd

Nei sistemi del primo e del secondo ordine si hanno dei ritardi di fase che sono dipendenti dallafrequenza nel senso che il ritardo stesso non è costante per tutte le frequenze. Generalmente i tempidi ritardo vanno eliminati specialmente in quegli strumenti o sistemi nei quali è presente reazionefra uscita ed ingresso e ciò al fine di evitare indesiderate oscillazioni

IMPEDENZE DI INGRESSO E DI USCITA

In generale la funzione di trasferimento di un sistema può essere affetta dall’ingresso e dall’uscita.Le quantità che convenientemente caratterizzano le proprietà all'ingresso ed all'uscita sono leimpedenze generalizzate. Formalmente l’impedenza generalizzata è definita da:

Z = grandezza di forzamento / grandezza di flusso

Alcuni esempi sono riportati in tab.1



Tabella 1.

Grandezza di forzamento Grandezza di flusso Dimensioni fisiche dellaresistenza

Tensione Corrente V/APressione Portata in volume N sec/m3

Forza Velocità N sec/mCoppia Vel. Angolare N m sec /radTemperatura Vel. Di trasferimento del calore

per diff. uniutaria ditemperatura

° C sec/Joule

Nella tabella n.2 si riporta un sommario di caratteristiche analoghe per parecchi sistemi fisici



PROPRIETA' DI RISPOSTA DI UN SISTEMA FISICO

La risposta impulsiva

Un sistema fisico ideale è uno che: a) è fisicamente realizzabile, b) ha parametri costanti, c)è stabile, d) è lineare. Per un tale sistema ideale, le proprietà di risposta fondamentali di primariointeresse sono date dalla risposta del sistema a un ingresso con funzione delta, chiamata la"funzione di risposta impulsiva" e "funzione peso h(τ). Specificamente, consideriamo un sistemacon un ben definito ingresso x(t) che produce una ben definita uscita y(t), come è mostrato nellafig.l. La funzione di risposta impulsiva è data da:

Ideal single input/single output sistema - fig. 1

h(t)=y(t) quando x(t)=δ(t) (1)

dove t è il tempo misurato dall'istante in cui la funzione delta all' ingresso è applicata. Laimportanza della funzione di risposta impulsiva unitaria come descrizione del sistema è dovuta alleseguenti considerazioni: per un qualunque ingresso arbitrario x(t), l'uscita del sistema y(t) è datadall'integrale di sovrapposizione o di convoluzione

dtxhty )()()( (2)

Cioè, la risposta y(t) è data da una somma lineare pesata sull'intera storia dello ingresso x(t). Unsistema fisicamente realizzabile non può rispondere ad un ingresso fintanto che non è statosollecitato. Ciò si richiede che

h(τ) = 0 per τ < 0 (3)

Quindi per i sistemi fisicamente realizzabili, il limite inferiore di integrazione dell'equazione 2 èzero e non meno infinito.Un sistema fisico si dice che ha dei parametri costanti se la funzione di risposta impulsivo-unitarianon è dipendente dal tempo quando è sollecitato all'ingresso, cioè

h(t,τ) = h(τ) per t (4)

Se un sistema fisico ha parametri costanti, gli ingressi stazionari produrranno semprerisposte stazionarie (dopo un decadimento dei transistori).

Un sistema fisico si dice essere stabile per ogni possibile ingresso limitato se esso produceuna risposta limitata. Tale condizione è assicurata dalla relazione

dh |)(|



La stabilità del sistema è richiesta per tutte le relazioni ingresso-uscita.Un sistema lineare è additivo ed omogeneo. Cioè, quando due ingressi x1 e x2 che individualmenteproducono le uscite y1 e y2 per l'equazione 2, il, sistema è additivo se l'ingresso x +x producel'uscita y1+y2 ed è omogeneo se l'ingresso cx1 produce l'uscita cy1, dove c’è una costante arbitraria.Questo essenzialmente significa che h(τ) non è dipendente dall'ingresso ovvero

0

)()()( dtxhty (6)

Se il sistema è lineare tutti gli ingressi casuali con una distribuzione di probabilità Gaussianaprodurranno uscite che hanno anche una distribuzione di probabilità Gaussiana.La linearità è la più importante proprietà dei sistemi fisici che può essere nella pratica nonverificata. In particolare, con ingressi casuali, vi è usualmente una piccola probabilità che uningresso istantaneo sia tale da sollecitare il sistema in maniera non direttamente proporzionale comeè invece richiesto dalla considerazione di omogeneità. Questo è un problema importante e difficilein quelle applicazioni che prevedono determinazioni in termini statistici come ad esempio nel casodelle previsioni di rotture catastrofiche di quelle strutture sotto carichi del tutto casuali. Tuttavia, permolte altre applicazioni, a meno che il sistema in questione non sia fortemente non-lineare, leprocedure di correlazione e di analisi di coerenza discusse precedentemente possono portare arisultati estremamente significativi in termini di approssimazione lineare con il metodo di minimiquadrati.

Funzioni di risposta in frequenza

Le proprietà dinamiche dei sistemi fisici sono usualmente descritte in termine di alcunetrasformazioni lineari della funzione di risposta impulsiva unitaria h(τ) piuttosto che attraverso h(τ)stessa. Per un sistema ideale, ad esempio, una trasformazione di Fourier che produce unadescrizione diretta nel dominio della frequenza delle proprietà del sistema è più utile dal punto divista di diverse applicazioni. La trasformata di Fourier di una funzione di risposta impulsiva unitariadove h(τ)=0 per τ <0 è data da:

0

2)()( dehfH ftj (7)

ed è chiamata la "funzione di risposta in frequenza". La funzione di risposta in frequenza ègeneralmente un numero complesso con parti reali e immaginarie date da

H (f) =HR(f) -jHI (f) (8)

0

2cos)()( dfhfH R

0

2sin)()( dfhfH I

Per convenienza si può anche adottare la notazione complessa polare:

H(f)=|H(f)|e-jθ(f) (9)

|H(f)|=|H2R(f)+H2

I(f)|1/2 θ(f) = tan-1 |HI(f)/HR(f)|



L’ampiezza |H(f)| è comunemente chiamata "fattore di guadagno" del sistema e la fase θ(f)) èchiamata"fattore di fase". Notare che il fattore di fase è definito cosi che gli angoli di sfasamentosono positivi secondo una determinata convenzione.

L'interpretazione fisica della funzione di risposta di frequenza è immediata. Per un sistemaideale, un ingresso sinusoidale alla frequenza f produrrà un'uscita sinusoidale alla stessa frequenzaf. Tuttavia, l'ampiezza dell'uscita sarà generalmente differente dall'ampiezza dell'ingresso e l'uscitasarà generalmente variata in fase rispetto all'ingresso secondo la relazione

x(t) = x sin 2 πft y(t)= y sin (2 πft-θ) (10)

Il rapporto delle ampiezze uscita-ingresso è uguale al guadagno del sistema e la variazione di fasetra l'uscita e l'ingresso è il fattore di fase del sistema alla frequenza f, cioè

H(f) = Y(f) / X(f) Φ(f)=θ(f) (11)

Il termine funzione di trasferimento viene generalmente usato dagli ingegneri per de notare la stessaquantità della funzione di risposta in frequenza riportata nell'equazione 7.

Sistema ad un singolo grado di libertà

Per illustrare una funzione di risposta in frequenza di comune interesse, consideriamo unsistema meccanico ad un singolo grado di libertà, costituito da una massa, una molla e inerzia, comemostrato in fig. 2. Si considera un sistema cosi fatto in quanto per le analogie espresse nei paragrafiprecedenti le considerazioni svolte per un tale sistema possono essere indicative del comportamentodi un qualunque altro sistema anche non meccanico. Con riferimento alla fig.2

consideriamo che la massa siasoggetta ad una forza all' ingresso F(t)che produce una risposta dispostamento y(t). Dalle leggi diNewton, l'equazione differenziale delmoto che descrive la risposta delsistema è data da:

md2y(t)/dt2 + cdy(t)/dt+ky(t) = F(t) (12)

Per trovare la funzione di risposta di frequenza del sistema, poniamo che l'ingresso F(t)=δ(t), ovveroche l'ingresso sia sollecitato da una funzione delta. Allora dalla equazione 1 la risposta y(t)=h(t) edall'equazione 7 la trasformata di Fourier della risposta Y(f)=H(f). Prendendo le trasformate diFourier di entrambi i lati dell'equazione 12 si ottiene:

Y(f) = H(f) = |k-(2πf)2m+j2fc|-1 (13)



E' conveniente scrivère l'equazione 13 in una forma diversa introducendo due definizioni

km

c

2

m

kfn 2

1 (14)

Il termine ζ nell'equazione 14 è chiamato rapporto di smorzamento del sistema e descrive losmorzamento del sistema come una porzione frazionale dello smorzamento critico cc. Se la massa èspostata dalla sua posizione di riposo e rilassata cc è quel valore di smorzamento per la quale lamassa tornerà alla sua posizione neutrale senza alcuna oscillazione; per il sistema della fig.2cc=2(km)1/2. Il termine fn dell'equa zione 14 è chiamato frequenza naturale non smorzata del sistema.Dall'uso delle definizioni nell'equazione 14 la risposta di frequenza del sistema nell'equazione 13può essere scritta come:

fnfjfnf

kfH

/2)/(1

/1)(

2 (15)

In termini di guadagno di sistema e fattori di fase definiti nell'equazione 9 si ha:

222 |/2||)/(1|

/1|)(|

fnffnf

kfH

(16a)

|)/(1

/2|tan)(

21

fnf

fnff

(16b)

La rappresentazione di questi fattori è riportata nella fig. 3, due caratteristiche della quale sono diparticolare interesse. Primo, la frequenza alla quale il picco del fattore di guadagno si verifica èdetta frequenza di risonanza del sistema. Specificatamente si può mostrare che minimizzando ildenominatore di |H(f)| nell'equazione 16a la frequenza frequenza fr è data da:

221 fnfr ζ2<=0.5

ed è la frequenza alla quale il fattore di guadagno ha il valore riportato nell’equazione:

212

/1|)(|

kfrH ζ2<=0.5 (18)

La seconda caratteristica importante che si rileva dalla fig.3 è che il fattore di fase varia da 0° per lefrequenze molto maggiori di fn. Il modo esatto nel quale il fattore di fase varia tra quegli angolilimiti di fase dipende dal rapporto di smorzamento ζ.Tuttavia per tutti i valori di ζ, la fase φ( f) =90° quando f=fn.Un sistema fisico reale spesso ha valori molto piccoli di smorzamento cosi che ζ <<1. Per esempio,le strutture meccaniche generalmente hanno rapporti di smorzamento ζ <<0.05. Quindi è comune inpratica trovare sistemi fisici con fattori di guadagno che mostrano dei picchi molto spinti e fattori di



fase che mostrano delle variazioni molto rapide di 180°. Tali sistemi appaiono in effetti essere deifiltri passa-banda con banda molto stretta e pertanto la loro larghezza di banda è comunementemisurata in termini di larghezza di banda ai punti a metà potenza, data da:

Br=f2-fl dove |H(fl)|2=|H(f2)|2=1/2|Hfr)|2 (19)

Per i casi usuali con fattori di smorzamento relativamente piccoli si ottiene:Br ~ 2 ζfr (20)



PROCEDURE DI ANALISI DI DATI ANALOGICI

Generalmente le procedure di analisi di dati analogici sono ottenute con calcola tori o, ingenerale con apparecchiature di tipo analogico o digitale o anche in combinazione tra di loro. Nelparagrafo successivo saranno descritte le procedure e le apparecchiature di base che possono essereimpiegate per l'elaborazione di segnali analogici. Sovente esistono diverse possibilità dielaborazione attraverso procedure che possono anche essere definite volta per volta sulla base dellenecessità di analisi.

Valori medi e medi quadratici

Lo strumento analogico fondamentale usato nell'analisi dei segnali casuali è il voltmetro, termineche si applica alla categoria di dispositivi che permettono di misurare il valore medio o il medioquadratico dei segnali di tensione. I voltmetri sono generalmente usati come strumenti indipendentiper la misura della tendenza centrale e della dispersione dei segnali. Molto spesso però essi sonoincorporati in altri strumenti per l'analisi di segnali analogici per monitorare i livelli del segnale diingresso e rilevare parametri in uscita. Si esaminano, nel seguito, le caratteristiche principali sullequali si basano questi apparecchi.

Requisiti base dello strumento

Valori medi. Dato un brano di un segnale di tensione x(t) proveniente da un segnale casualestazionario, il valore medio μx del segnale può essere stimato con l'equazione:

T

x dttxT 0

)(1 (1)

In altre parole il valore medio è stimato da una semplice media del valore istantaneo del segnalesull'intero tempo di campionamento T. Questa operazione è ottenuta generalmente con un voltmetroa corrente diretta. In generale un tale apparato consiste di un semplice circuito di media seguito dauno strumento di lettura. La media richiesta per ottenere l'elaborazione riportata.in (1) può essereottenuta in due modi. Il primo metodo è quello di far passare il segnale attraverso un vero circuitointegratore (un amplificatore operazionale con un condensatore nel ramo di reazioni) il qualecalcola, quando si divide per il valore del tempo di campionamento, un valore medio del segnaledopo uno specifico intervallo di tempo T. Questo procedimento, che chiameremo di vera media èuna rappresentazione funzionale diretta dell'operazione di media matematica riportatanell'equazione (1). Il secondo metodo consiste invece nel far passare il segnale in un filtro passa-basso (usualmente del tipo RC) il quale continuamente effettua lo smussamento delle fluttuazionidel segnale per produrre, dopo un tempo pari a tre o quattro volte il valore della costante ditemp~del filtro, una stima continua del valore medio del segnale. Questo procedimento che sarà chiamatodi media RC, è una pratica risoluzione dell'equazione (1).Valori medi quadratici.Il valore medio quadratico Ψx

2 del segnale può essere stimato con l'equazione

T

x dttxT 0

22 )(1

(2)

In altre parole, il valore medio quadratico è ottenuto attraverso le seguenti operazioni:1. quadratura del valore istantaneo del segnale;2. media del valore. istantaneo al quadrato sull'intervallo di tempo di campionamento Unastima della radice quadrata del valore medio (rms) può essere ottenuta da prendere la radice



quadrata del valore-medio quadratico misurato. Le precedenti operazioni sono generalmenteottenute per mezzo di un voltmetro a vero valore medio quadratico (oppure radice del valore medioquadratico) che, per convenienza, chiameremo voltmetro TMS (True Mean Square). Un tipo divoltmetro TMS nell’uso corrente istantaneo quadra la tensione gel segnale applicato usando unrivelatore con caratteristica a legge quadratica. Il segnale di tensione quadrato è mediato nel tempousando un circuito a vera media o a media RC come descritto precedentemente. Quando si desiderail valore efficace (rms), la richiesta radice quadrata può essere ottenuta attraverso una opportunacalibrazione che consente di effettuare il necessario calcolo. Altri tipi di voltmetri TMS usano dei-rilevatori che calcolano direttamente i valori efficaci, quali ad esempio quelli che fanno ricorso ametodi calorimetrici o bolorimetrici.

Considerazioni pratiche sui voltmetri

Il valore medio un segnale di tensione è una misura della porzione statica del segnale mentre lavarianza è una misura della porzione dinamica del segnale stesso. Il valore medio quadratico è unamisura sia della parte statica che di quella dinamica come può essere rilevato dalla seguenterelazione:

Ψx2 = σ

x2 + μ x

2 (3)

In molti casi è necessario misurare il valore medio quadratico di un segnale determinandoseparatamente la parte statica (valore-medio) e di dinamica (varianza). Questo è-dovuto al fatto chei-voltmetri con caratteristiche di frequenze richieste per misure di alta frequenza spesso nonposseggono la capacità di rispondere fino alla continua. Le misure prodotte da tali strumenti sonomisure in vero di varianza o di deviazione standard sebbene essi sono generalmente riferiti comeapparecchi per la misura del valore medio quadratico o efficace. Si deve anche ricordare che moltivoltmetri commerciali hanno scale che sono calibrate per leggere valori efficaci di segnalisinusoidali ma non per misurare le tensioni efficaci di qualunque segnale applicato. Questistrumenti generalmente consistono di un semplice rettificatore seguito da un circuito filtrante passa-basso tale che dia un valore in uscita proporzionale sia al valore medio assoluto( valore rettificatomedio, sia al valore di picco del segnale applicato. Si noti che il valore assoluto medio |x| è definitodalla (4).

T

dttxT

x0

|)(|1

|| (4)

Per misure di valore di picco 0 medio assoluto( una lettura in termini di valore efficace di una formad'onda sinusoidale può essere ottenuta attraverso una opportuna scala di calibrazione. Questo èottenibile grazie al fatto che esistono delle relazioni fisse tra valore istantaneo, valore di picco,valore assoluto medio e valore medio quadratico come è riportato nella formula (5).

Valore istantaneo x(t) = x sin 2πft

Valore di picco x = x (5)

Valore medio assoluto |x|=2/πx



Valore efficace xx2

1

In relazione al tempo di media riportato nelle formule 1 e 2, si devono fare alcune considerazioni.Nella pratica, la procedura di media come si è già detto è ottenuta o attraverso un vero integratore oper mezzo di un filtro passa-basso RC. Inoltre i dati ottenibili sono generalmente limitati a qualchebrano campione di lunghezza finita. Pertanto si devono scegliere adeguati valori per.il tempo dimedia già ricordato. Nel caso in cui si adoperi una procedura di vera media (integrazione) allora lapiù efficiente procedura che minimizzerà l'errore statistico è quella che impiega un tempo di mediauguale alla lunghezza del brano di.segnale disponibile. Se utilizziamo un voltmetro che determina lamedia con l'impiego per mezzo di un filtro passa-basso RC che ha una costante di tempo K( alloratale filtro produce una tensione continua che istante per istante rappresenta la media pesata neltempo di tutti gli ingressi che si presentano al filtro stesso. Per scopo illustrativo consideriamo unvalore medio quadratico misurato usando un filtro di media RC. Nella fig.l sono illustrate talipreelaborazioni ottenute per un segnale periodico a regime e per un segnale casuale stazionario.Come si può vedere dalla figura la media per un segnale periodico produrrà una misura accuratadopo un intervallo di tempo uguale a circa 4 o 5 volte la costante di tempo del filtro stesso,assumendo che la costante di tempo sia più lunga del periodo di segnale sotto misura. Per i segnalicasuali stazionari, la misura invece, fluttuerà continuamente. Queste fluttuazione sono indicativedell’errore statistico della misura ad ogni istante.



Metodi per determinare le proprietà di un sistema

Per determinare le proprietà di un sistema si possono adoperare misure con onde sinusoidalile quali possono caratterizzare completamente ed accuratamente il sistema stesso. Il problemaconsiste però nel fatto che si devono effettuare singole misure ad ogni determinata frequenza. Sonomolto spesso invece desiderate delle condizioni di misura più rapide che possano utilizzare formed'onda rettangolari o impulsi di sollecitazione all'ingresso. Per esempio, molto spesso si adoperacome segnale di ingresso un transitorio. Mentre la risposta al transitorio può essere determinatadalle misure a regime o può essere calcolata dall'usare tecniche di trasformata di Fourier, in praticasi tende ad impiegare un metodo diretto per applicare all'ingresso dei transitori standardizzati edosservare la risposta. I transitori standardizzati molto spesso sono funzioni gradino, forme d'ondarettangolari ed impulsi. La prova con misure ad onda rettangolare è usata largamente nel ricavare leproprietà di amplificatori-video e di altri circuiti progettati per manipolare forme d'onda televisive.Ciò è legato al fatto che in una figura generalmente si hanno transizioni brusche da un livello .ad unaltro di luminosità e poiché l'abilità di un sistema riprodurre tali cambi è legata alle suecaratteristiche, è immediato l'uso di funzioni gradino che possano essere utilizzate come segnali diprova nell'elettronica collegata ad amplificatori video. Lo spettro di un impulso isolato è unacostante F(p) =A, dove A è l’area dell'impulso gradino. Lo spettro di una funzione gradino isolata èF(p)=a/p, dove a è l'ampiezza del-gradino e p=jω. Entrambe queste espressioni portano aconsiderazioni equivalenti nel caso in cui si considerano le risposte in frequenza. Se la duratadell'impulso o il tempo di salita del gradino è abbastanza breve, allora un impulso singolo o ungradino conterranno tutte le frequenze che dovrebbero essere usate in misure a regime ed inammontari noti. In altre parole, l'impulso o il gradino possono costituire un ingresso per lacaratterizzazione completa del sistema attraverso l'applicazione di uno spettro intero al sistema sotto determinazione uguale a quello che siotterrebbe con singoli segnali variabili in frequenza. Un treno di impulsi o di onde rettangolari chepossono essere guardate come una serie di gradini (alternativamente positivi e negativi) non hannouno spettro continuo ma piuttosto, essendo periodici, contengono solamente quelle frequenze chesono armoniche della frequenza di ripetizione. Tali segnali quindi produrranno delle rispostesolamente alla frequenza in discussione. Ciò significa che una qualunque anomalia di sistemafra la frequenza zero e la fondamentale e fra due armoniche non potrà essere osservata. Ciòsignifica che bisogna prendere.degli opportuni accorgimenti in modo tale che le frequenze di provasiano sufficientemente vicine e che la risoluzione in frequenza sia sufficientemente elevata. Lefunzioni gradino o le forme d'onda rettangolare, a causa della loro maggiore energia nella parte piùbassa dello spettro, tendono a mostrare i fenomeni associati con il comportamento in bassafrequenza modo più cospicuo di quanto non facciano i treni di impulsi. Questo significa che bisognaimpiegare delle forme d'onda i cui spettri siano tali da sollecitare tutti i modi del sistema. Dalleconsiderazioni precedenti, secondo cui lo spettro di un impulso isolato è una costante e lo spettro diuna funzione gradino isolata è uguale a F(p)=a/p, si possono adottare vie diverse per ottenere larisposta alla funzione gradino e la risposta alla funzione impulsiva. Tali diversi metodi sonoriportati nelle figg.4 e 5.



Two ways of computing the response of a linear system to an arbitrary input



CONSIDERAZIONI INTRODUTTIVE ALLE MISURE NEL CAMPO DI APPLICAZIONIBIOMEDICHE

Il successo di precise misure quantitative ottenibili in settori tecnici e fisici, spinge sempreMaggiormente ad effettuare misure quantitative nei campi più va ri della medicina e della biologia.Si tende cioè sempre maggiormente da un lato ad analizzare i complessi fenomeni biologici intermini di leggi semplici di fisica, chimica, matematica ecc., dall'altro a verificare tali analisi anchesulla base dei risultati di misure più o meno complesse.

Nell'effettuare, però, tali misure, nascono molte incertezze. Tali incertezze tipiche dellemisure biomediche sono insite nella tremenda complessità dei sistemi biologici, che li rendeveramente singolari se paragonati ai sistemi più tradizionali. In generale in una misura biomedica ilnumero di variabili apparentemente indipendenti diviene molto grande con ovvia riduzione disemplicità di trattazione. In aggiunta, la situazione è spesso peggiorata dal fatto che molte di talivariabili sono non note o di difficile comprensione.

Ad esempio, si consideri la determinazione della pressione ematica di una cavia in funzionedella temperatura esterna. Supponendo di avere un adeguato strumento per la misura dellapressione, alcune delle variabili apparentemente indipendenti potrebbero essere:l) umidità2) composizione dell'aria inspirata3) peso della cavia4) ora dell'ultimo pasto e Sua composizione5) età della cavia e sesso6) comportamento della cavia durante l'esperimento.

Da ciò scaturisce la differenza fra le misure nel campo fisico e tecnico e quelle in biologia emedicina. Nel primo infatti vi è un piccolo numero di variabili ben controllate, mentre nel secondoquesto numero può essere notevolmente più ampio ed è costituito da variabili malamentecontrollate. Da ciò scaturisce anche che, mentre una misura nel primo campo implica il controllo ola misura di tutte le variabili,nel secondo campo è proprio il significato della misura che può esserealterato. Il concetto dell'incertezza e dell'errore connesso alla misura sono direttamente collegati alprincipio di indeterminazione.

Nel campo biomedico esistono però delle condizioni tipiche sia a micro che a macro illivello. Infatti sovente si è chiamati ad effettuare misure a livello cellulare o su strutture chepresentano le stesse dimensioni del trasduttore o del “probe” che si adopera per prelevarel'informazione. Inoltre molto spesso anche a livello macrosi hanno strutture fortemente interagenti che rispondono ad uno stimolo di Qualsivoglia natura. Ciòcausa una completa modificazione del sistema stesso. Infatti il carattere generale di risposta allostimolo è tale che un piccolissimo ammontare di energia di ingresso causa grandi modificazioninell'organismo. Ciò avviene quando si raggiunge un prefissato valore di “soglia”.

Un complesso singolo di misure richiede un gran numero di misure simultanee, ciascunadelle quali produce un'incertezza nei risultati. L'effetto dell'indeterminazione può essere cumulativo,portando ad una indeterminazione assai grande al termine di tutte le misure. Si vuole sottolineareancora una volta che ciò non è stato connesso alla metodica della misura, quanto invece al sistemasotto misura, inerentemente assai complesso, fortemente interagente, instabile dal punto di vistatermodinamico. Da ciò nasce l'esigenza di affrontare l'interpretazione del dato in modo alquantotipico. Un primo approccio è quello di ritrovare relazioni epistemologiche tra la teoria el'esperimento. Ciò ovviamente porta alla necessità di formulare teorie biologiche in termini di nuovipunti di vista. Un altro approccio è di tipo deduttivo, attraverso le determinazioni dellecaratteristiche ingresso-uscita del sistema sotto studio, ignorando dati diretti misurati all'interno delsistema stesso. Un terzo approccio è quello in termini statistici. Nell'affrontare dunque un insiemedi misure si è,chiamati ad impiegare o a progettare la necessaria strumentazione. In tutta la catena distrumenti adoperati, in genere la massima attenzione va riservata al trasduttore o al sensore che deve



trasformare l'energia del sistema biologico in energia, generalmente elettrica, che possasuccessivamente essere trattata dal canale di strumentazione.In generale il progetto di un trasduttore richiede, come si vedrà più avanti,alcuni criteri generali:1) Minima perturbazione.2) Precisione e varianza.La varianza della quantità misurata dovrebbe determinare la necessaria precisione. E' noneconomico sforzarsi nella maggiore precisione ottenibile nella singola misura, se essa non ègiustificata dalla varianza di un insieme di misure.

3) Indipendenza da altri segnali. Dopo la scelta del tipo di trasduttore, esso deve essere progettato in modo da ridurre al

minimo gli effetti derivanti da altre grandezze fisiche.

TIPICITA’ DELLE MISURE BIOMEDICHE

Come si è detto nell'introduzione, le misure nel campo biomedico sono per alcuni versi assaitipiche. Ciò essenzialmente perché si tratta di effettuare determinazioni su sistemi fortementeinteragenti, adattativi, autoriparantisi sui quali intervengono situazioni ambientali, esterne edinterne, e condizioni psico-fisiche non sempre quantizzabili nè, purtroppo, standardizzabili.

A titolo esemplificativo si pensi alla metodica di rilevamento dei segnali elettroencefaliciEEG evocati da qualsivoglia stimolo (elettrico, visivo, acustico, ecc.).

Tali potenziali sono il risultato di un insieme di attività che prima di giungere allo scalpo haattraversato molti blocchi con forte integrazione.Inoltre su questi blocchi vi possono essere modificazioni dello stato per particolari condizioni nonsolo fisiopatologiche, ma anche psicofisiche (caldo, freddo, sonno, veglia, attenzione, abitudine,ecc.) che sfuggono ad un qualsivoglia controllo quantitativo.Ciò significa, in generale, che nel caso biomedico la ripetizione della misura può essere impedita oostacolata da tutta una serie di fattori dei quali i principali sono:- stato del paziente- tempo di preparazione del paziente per la misura- tempo di esecuzione della misura- condizioni ambientali esterne.

Fig 1.1



In fig.1.1 è riportato uno schema generale delle misure nel campo biomedico. La differenza piùsignificativa tra questo sistema di misura e quello che si incontra in campi più tradizionali è lasorgente di segnali costituita da tessuti. viventi o da energia applicata al tessuto vivente.Da ciò discende l'importanza che ha l'accessibilità della grandezza biofisica da misurare, che puòessere interna (pressione endocavitaria) o esterna (segnale bioelettrico) o di tipo radiativa(radiazione infrarossa). Tali grandezze o segnali biofisici possono essere raggruppati in categorieomogenee: biopotenziali elettrici, pressione, flusso/spostamento. (con quelle derivate: velocitàaccelerazione, forza), impedenze, temperature e concentrazioni elettrochimiche o chimiche.

IL TRASDUTTORE è uno dei blocchi più tipici dello schema di misura in biomedica. Soventegrosse limitazioni di indagine risiedono proprio nella presenza di un trasduttore adeguato o disemplice impiego. Esso, in genere, serve a convertire l’energia biofisica in un’altra generalmenteelettrica.

Le caratteristiche essenziali dovrebbero essere di interfacciamento con il mezzo biologico inmodo tale da minimizzare l’energia estratta attraverso un prelievo possibilmente non-invasivo.

Molti sensori presentano una doppia traduzione; questo è il caso dei trasduttori di pressioneche convertono primariamente energia meccanica in una elastica di spostamento e secondariamentequesta in una elettrica.

IL CONDIZIONATORE DI SEGNALE è generalmente presente tra il trasduttore e l’apparato divisualizzazione. Ciò al fine di amplificare, e filtrare il segnale all’uscita del trasduttore.Esso può ulteriormente trattare l’informazione attraverso tecniche di miglioramento del rapportosegnale rumore (averaging) o spostamento della rappresentazione dal dominio del tempo a quellodella frequenza. Ciò ovviamente implica che il condizionatore di segnale può anche avere lecaratteristiche di un elaboratore analogico o digitale, in questo caso sovente a programma cablato.Quest’ultima in particolare è un esigenza molto sentita nel campo biomedico: quella cioè, dieffettuare, sempre che sia possibile una preelaborazione con strumenti ad hoc.

LA VISUALIZZAZIONE IN USCITA è generalmente di forma numerica o grafica; discreta ocontinua, istantanea, temporanea, o permanente.

In tabella 1.1. sono riportati i principali parametri da misurare, le relative caratteristiche ed itrasduttori normalmente impiegati per il rilievo.

Molte variabili sono inaccessibili sia per il luogo dove è situato il biogeneratore, sia perchéno esiste sempre un adeguato trasduttore.

Le variabili misurate del corpo umano o in generale degli esseri viventi raramente sonodeterministiche. La maggior parte delle quantità misurate variano con il tempo anche quando lecondizioni sono simili. Le tolleranze larghe che normalmente si accettano nelle misure fisiologichesono parzialmente il risultato delle interazioni fra molti sistemi fisiologici. Molte di questeinterazioni sono difficilmente eliminabili durante determinate misure. Si deve anche sottolineareche tutte le misure biomediche dipendono dal tipo e dalla quantità di energia applicata al sistemavivente sia eventualmente quale grandezza di forzamento per effettuare la misura, sia quale quelladerivante con conseguenze inevitabili dall’uso del trasduttore. In entrambi i casi è anche importanteconoscere le condizioni di sicurezza. Queste tra l’altro non sono sempre facilmente determinabili acausa del fatto che i meccanismi di interazione non sono sempre noti o ben conosciuti.



APPENDICE

OBJECTVIES OF BIOMEDICAL SIGNAL ANALYSIS

The representation of biomedical signals in electronic form facilitates computer processing andanalysis of the data. Figure 1.32 illustrates the typical steps and processes involved in computer-aided diagnosis and therapy based upon biomedical signal analysis.

Figure 1.32 Computer-aided diagnosis and therapy based upon biomedical signal analysis

The major objectives of biomedical instrumentation and signal analysis [17, 13, 10, 11, 12l are:

Information gathering - measurement of phenomena to interpret a system. Diagnosis - detection of malfunction, pathology, or abnormality. Monitoring - obtaining continuous or periodic information about a system. Therapy and control - modification of the behavior of a system based upon

the outcome of the activities listed above to ensure a specific result. Evaluation -objective analysis to determine the ability to meet functional

requirements, obtain proof of performance, perform quality control, or quantifythe effect of treatment.

Signal acquisition procedures may be categorized as being invasive or noninvasive, and activeor passive.

Invasive versus noninvasive procedures: Invasive procedures involve the placement oftransducers or other devices inside the body, such as needle electrodes to record MUAPs, orinsertion of catheter-tip sensors into the heart via a major artery or vein to record intracardiacsignals. Noninvasive procedures are desirable in order to minimize risk to the subject. Recording ofthe ECG using limb or chest electrodes, the EMG with surface electrodes, or the PCG withmicrophones or accelerometers placed on the chest are noninvasive procedures.Note that making measurements or imaging with x-rays, ultrasound, and so on, may be classified asinvasive procedures, as they involve penetration of the body with external1y administered radiation,even though the radiation is invisible and there is no visible puncturing or invasion of the body.

Active versus passive procedures: Active data acquisition procedures require external stimulito be applied to the subject, or require the subject to perform a certain activity to stimulate thesystem of interest in order to elicit the desired response or signal. For example, recording an EMG



signal requires contraction of the muscle of interest, say the clenching of a fist; recording the VAGsignal from the knee requires flexing of the leg over a certain joint angle range; recording visualERP signals requires the delivery of flashes of light to the subject. While these stimuli may appearto be innocuous, they do carry risks in certain situations for some subjects: flexing the knee beyonda certain angle may cause pain for some subjects; strobe lights may trigger epileptic seizures insome subjects. The investigator should be aware of such risks, factor them in a risk - benefitanalysis, and be prepared to manage adverse reactions.

Passive procedures do not require the subject to perform any activity. Recording of the ECGusing limb or chest electrodes, the EEG during sleep using scalp-surface electrodes, or the PCGwith microphones or accelerometers placed on the chest are passive procedures, but require contactbetween the subject and the instruments. Note that although the procedure is passive, the system ofinterest is active under its own natural control in these procedures. Acquiring an image of a subjectwith reflected natural light (with no flash from the camera) or with the natural infra-red (thermal)emission could be categorized as a passive and non-contact procedure.Most organizations require ethical approval by specialized committees for experimental proceduresinvolving human or animal subjects, with the aim of minimizing the risk and discomfort to thesubject and maximizing the benefits to both the subjectsand the investigator.

The human -instrument system: The components of a human –instrument system [17, 13,10, 11, 12] are:

The subject or patient: It is important always to bear in mind that the main purpose ofbiomedical instrumentation and signal analysis is to provide a certain benefit to thesubject or patient. All systems and procedures should be designed so as not to undulyinconvenience the subject, and not to cause any harrn or danger. In applying invasive orrisky procedures, it is extremely important to perform a risk -benefit analysis anddeterrnine if the anticipated benefits of the procedure are worth placing the subject at therisks involved.

Stimulus or procedure of activity: Application of stimuli to the subject in activeprocedures requires instruments such as strobe light generators, sound generators, andelectrical pulse generators. Passive procedures require a standardized protocol of thedesired activity to ensure repeatability and consistency of the experiment.

Transducers: electrodes, sensors.

Signal-conditioning equipment: amplifiers, filters.

Display equipment: oscilloscopes, strip-chart or paper recorders, computer monitors,printers.

Recording, data processing, and transmission equipment: analog instrumentation taperecorders, analog-to-digital converters (ADCs), digital-to-analog converters (DACs),digital tapes, compact disks (CDs), diskettes, computers, telemetry systems.

Control devices: power supply stabilizers and isolation equipment, patient interventionsystems.

The science of measurement of physiological variables and parameters is known asbiometrics. Some of the aspects to be considered in the design, specification, or use of biomedicalinstruments [17, 13, 10, 11, 12l are:



Isolation of the subject or patient – of paramount importance so that the subject is notplaced at the risk of electrocution.

Range of operation - the minimum to maximum values of the signal or parameter beingmeasured.

Sensitivity - the smallest signal variation measurable. This determines the resolution ofthe system.

Linearity -desired over at least a portion of the range of operation. An nonlinearitypresent may need to be corrected for at later stages of signal processing.

Hysteresis – a lag in measurement due to the direction of variation of theentity beingmeasured. Hysteresis may add a bias to the measurement, and should be corrected for.

Frequency response -represents the variation of sensitivity with frequency. Most systemsencountered in practice exhibit a lowpass behavior, that is, the sensitivity oft he systemdecreases as the frequency of the input signal increases. Signal restoration techniquesmay be required to compensate reduced high frequency sensitivity.

Stability - an unstable system could preclude repeatability and consistency ofmeasurements.

Signal-to-noise ratio (SNR) - power-line interference, grounding problems, thermalnoise, and so on, could comprornise the quality of the signal being acquired. A goodunderstanding of the signal-degrading phenomena present in the system is necessary inorder to design appropriate filtering and correction procedures.

Accuracy - includes the effects of errors due to component tolerance, movement, ormechanical errors; drift due to changes in temperature, humidity, or pressure; readingerrors due to, for example, parallax; and zeroing or calibration errors.

DIFFICULTIES ENCOUNTERED IN BIOMEDICAL SIGNAL ACQUISITION ANDANALYSIS

In spite of the long history of biomedical instrumentation and its extensive use in health care andresearch, many practical difficulties are encountered in biomedical signal acquisition, processing,and analysis [ 17, 13, 10, 11, 12l. The characteristics of the problems, and hence their potentialsolutions, are unique to each type of signal. Particular attention should be paid to the followingissues.

Accessibility of the variables to measurement: Most of the systems and organs of interest,such as the cardiovascular system and the brain, are located well within the body (for goodreasons!). While the ECG may be recorded using limb electrodes, the signal so acquired is but aprojection of the true 3D cardiac electrical vector of the heart onto the axis of the electrodes. Such asignal may be sufficient for rhythm monitoring, but could be inadequate for more specific analysisof the cardiac system such as atrial electrical activity. Accessing the atrial electrical activity at thesource requires insertion of an electrode close to the atrial surface or within the atria.

Similarly, measurement of blood pressure using a pressure cuff over an arm gives anestimate of the brachial arterial pressure. Detailed study of pressure variations within the cardiacchambers or arteries Over a cardiac cycle would require insertion of catheters with pressure sensors



into the heart. Such invasive procedures provide access to the desired signals at their Sources andoften provide clear and useful signals, but carry high risks.

The surface EMG includes the interference pattern of the activities of several motor unitseven at very low levels of muscular Contraction. Acquisition of SMUAPs requires access to thespecific muscle layer or unit of interest by insertion of fìne-wire or needle electrodes. The procedurecarries risks of infection and damage to muscle fìbers, and causes pain to the subject duringmuscular activity.

An investigator should assess the system and variables of interest carefully and determinethe minimal level of intervention absolutely essential to the data acquisition procedure. The trade-off to be performed is that of integrity and quality of the information acquired versus the pain andrisks to the subject.

Variability of the signal source: It is evident from the preceding sections that the varioussystems that comprise the human body are dynamic systems with several variables. Biomedicalsignals represent the dynamic activity of physiological systemsand the states of their constituent variables. The nature of the processes or the variables could bedeterministic or random (stochastic); a special case is that of periodicity or quasi-periodicity.

A normal ECG exhibits a regular rhythm with a readily identifìable waveshape (the QRScomplex) in each period, and ùnder such conditions the signal may be referred to as a deterministicand periodic signal. However, the cardiovascular system of a heart patient may not stay in a givenstate over signifìcant periods and the waveshape and rhythm may vary over time.

The surface EMG is the summation of the MUAPs of the motor units that are active at thegiven instant of time. Depending upon the level of contraction desired (at the volition of thesubject), the number of active motor units varies, increasing with increasing effort. Furthermore, thefìring intervals or the fìring rate of each motor unit also vary in response to the level of contractiondesired, and exhibitstochastic properties. While the individual MUAPs possess readily identifìable and simplemonophasic, biphasic, or triphasic waveshapes, the interference pattern of several motor units fìringat different rates will appear as an almost random signal with no visually recognizable waves orwaveshapes.

The dynamic nature ofbiological systems causes most signals to exhibit stochastic andnonstationary behavior. This means that signal statistics such as mean, variance, and spectraldensity change with time. For this reason, signals from a dynamic system should be analyzed overextended periods of time including various possible states of the system, and the results should beplaced in the Context of the correspondjng states.Inter-relationships and interactions among physiological systems: The various systems thatcompose the human body are not mutually independent; rather, they are inter-related and interact invarious ways. Some of the interactive phenomena are compensation, feedback, cause-and-effect,collateral effects, loading, and take-over of function of a disabled system or part by another systemor part. For example, the second heart sound exhibits a split during active inspiration in normalsubjects due to reduced intra-thoracic pressure and decreased venous return to the left side of theheart [41 l (but not during expiration); this is due to normal physiological processes. However, thesecond heart sound is split in both inspiration and expiration due to delayed right ventricularcontraction in right bundle-branch block, pulmonary valvular stenosis or insufficiency, and otherconditions [4ll. Ignoring this interrelationship could lead to misinterpretation of the signal.

Effect of the instrumentation or procedure on the system: The placement of transducerson and connecting a system to instruments could affect the performance or alter the behavior of thesystem, and cause spurious variations in the parameters being investigated. The experimentalprocedure or activity required to elicit the signal may lead to certain effects that could alter signalcharacteristics. This aspect may not always be obvious unless careful attention is paid. For example,the placement of a relatively heavy accelerometer may affect the vibration characteristics of amuscle and compromise the integrity of the vibration or sound signal being measured. Fatigue may



set in after a few repetitions of an experimental procedure, and subsequent measurements may notbe indicative of the true behavior of the system; the system may need some rest between proceduresor their repetitions.

Physiological artifacts and interference: One of the pre-requisites for obtaining a goodECG signal is for the subject to remain relaxed and still with no movement. Coughing, tensing ofmuscles, and movement of the limbs cause the corresponding EMG to appear as an undesiredartifact. In the absence of any movement by the subject, the only muscular activity in the bodywould be that of the heart. When chestleads are used, even normal breathing could cause the associated EMG of the chest muscles tointerfere with the desired ECG. It should also be noted that breathingcauses beat-to-beat variations in the RR interval, which should not be mistaken tobe sinus arrhythmia. An effective solution would be to record the signal with the subject holdingbreath for a few seconds. This simple solution does not apply in long-term monitoring of criticallyiIl patients or in recording the ECG of infants; signal-processing procedures would then be requiredto remove the artifacts.A unique situation is that of acquiring the ECG of a tetus through surface electrodes placed over themother's abdomen: the maternal ECG appears as an interference in this situation. No volitional orextema1 control is possible or desirab1e to prevent the artifact in this situation, which calls for moreintelligent adaptive cancellation techniques using multiple channels of various signals [62].Another example of physiological interference or cross-talk is that of muscle contractioninterference (MCI) in the recording of the knee-joint VAG signal [63]. The rectus femoris muscle isactive (contracting) during the swinging movement of the leg required to elicit the joint vibrationsignal. The VMG of the muscle is propagated to the knee and appears as an interference. Swingingthe leg mechanically using a mechanical actuator is a possible solution; however, this represents anunnatural situation, and may cause other sound or vibration artifacts from the machine. Adaptivefiltering using multi-channel vibration signals from various points is a feasible solution [63].

Energy limitations: Most biomedical signals are generated at microvolt or millivolt levelsat their Sources. Recording such signals requires very sensitive transducers and instrumentationwith low noise levels. The connectors and cables need to be shielded as well, in order to obviatepickup of ambient electromagnetic (EM) signals. Some applications may require transducers withintegrated amplifiers and signal conditioners so that the signal leaving the subject at the transducerlevel is much stronger than ambient sources of potential interference.When external stimuli are required to elicit a certain response from a system, the level of thestimulus is constrained due to safety factors and physiological limitations. ElectricaI stimuli torecord the ENG need to be limited in voltage level so as to not cause local bums or interfere withthe electrical control signals of the cardiac or nervous systems. Auditory and vis!1al stimuli areConstrained by the lower thresholds of detectability and upper thresholds related to frequencyresponse, saturation, or pain.

Patient safety: Protection of the subject or patient from electrical shock or radiation hazardsis an unquestionable requirement of paramount importance. The relative levels of any other risksinvolved should be assessed when a choice is available between various procedures, and analyzedagainst their relative benefits. Patient safety concerns may preclude the Use of a procedure that mayyield better signaIs or results than others, or require modifications to a procedure that may lead toinferior signals. Further signal-processing steps would then become essential in order to improvesignal quality or otherwise compensate for the initial loss.



COMPUTER-AIDED DIAGNOSIS

Physicians, cardiologists, neuroscientists, and health-care technologists are highly trained andskilled practitioners. Why then would we want to use computers or electronic instrumentation forthe analysis of biomedical signals? The following points provide some arguments in favor of theapplication of computers to process and analyze biomedical signals.

Humans are highly skilled and fast in the analysis of visual patterns and waveforms, butare slow in arithmetic operations with large numbers of values. The ECG of a singlecardiac cycle (heart beat) could have up to 200 numerical values; the corresponding PCGup to 2,000. If signals need to be processed to remove noise or extract a parameter, itwould not be practical for a person to perform such computation. Computers canperform millions of arithmetic operations per second. It should be noted, however, thatrecognition of waveforms and images using mathematical procedures typically requireshuge numbers of operations that could Iead to slow responses in such tasks from low-level computers.

Humans could be affected by fatigue, boredom, and environmental factors, and aresusceptible to committing errors. Long-term monitoring of signals, for example, theheart rate and ECG of a critically ill patient, by a human observer watching anoscilloscope or computer tracing is neither economical nor feasible. A human observercould be distracted by other events in the surrounding areas and may miss short episodesor transients in the signal. Computers, being inanimate but mathematically accurate andconsistent machines, can be designed to perform computationally specific and repetitivetasks.

Analysis by humans is usually subjective and qualitative. When comparative analysis isrequired between the signal of a subject and another or a standard pattern, a humanobserver would typically provide a qualitative response. For example, if the QRS widthof the ECG is of interest, a human observer may remark that the QRS of the subject iswider than the reference or normal. More specific or objective comparison to theaccuracy of the order of a few milliseconds would require the use of electronicinstrumentation or a computer. Derivation of quantitative or numerical features fromsignals with large numbers of samples would certainly demand the use of computers.

Analysis by humans is subject to inter-observer as well as intra-observer variations (withtime). Given that most analyses performed by humans are based upon qualitativejudgment, they are liable to vary with time for a given observer, or from one observer toanother. The former could also be due to lack of diligence or due to inconsistentapplication of knowledge, and the latter due to variations in training and level ofunderstanding. Computers can apply a given procedure repeatedly and wheneverrecalled in a consistent manner. It is further possible to encode the knowledge (to bemore specific, the logic) of many experts into a single computational procedure, andthereby enable a computer with the collective intelligence of several human experts inthe area of interest.

Most biomedical signals are fairly slow (lowpass) signals, with their bandwidth limitedto a few tens to a few thousand Hertz. Typical sampling rates for digital processing ofbiomedical signals therefore range from 100 Hz to 10- 20 kHz. Sampling rates as abovefacilitate on-line, real-time analysis of biomedical signals with even low-end computers.Note that the term "real-time analysis" may be used to indicate the processing of each



sample of the signal before the next sample arrives, or the processing of an epoch orepisode such as an ECG beat before the next one is received in its entirety in a buffer.Heartrate monitoring of critically ill patients would certainly demand real-time ECGanalysis. However, some applications do not require on-line, real-time analysis: forexample, processing a VAG signal to diagnose cartilage degeneration, and analysis of along-term ECG record obtained over several hours using an ambulatory system do notdemand immediate attention and results. In such cases, computers could be used for off-line analysis of pre-recorded signals with sophisticated signal-processing and time-consuming modelling techniques. The speed required for real-time processing and thecomputational complexities of modelling techniques in the case of off-line applicationsboth would rule out the possibility of performance of the tasks by humans.

One of the important points to note in the above discussion is that quantitative analysisbecomes possible by the application of computers to biomedical signals. The logic of medical orclinical diagnosis via signal analysis could then be objectively encoded and consistently applied inroutine or repetitive tasks. However, it should be emphasized at this stage that the end-goal ofbiomedical signal analysis should be seen as computer-aided diagnosis and not automateddiagnosis. A physician or medical specialist typically uses a significant amount of information inaddition to signals and measurements, including the general physical appearance and mental state ofthe patient, family history, and socio-economic factors affecting the patient, many of which are notamenable to quantification and logistic rule-based processes. Biomedical signals are, at best,indirect indicators of the state of the patient; most cases lack a direct or unique signal pathologyrelationship [31] l. The results of signal analysis need to be integrated with other clinical signs,symptoms, and information by a physician. Above all, the intuition of the specialist plays animportant role in arriving at the final diagnosis. For these reasons, and keeping in mind the realmsof practice of various licensed and regulated professions, liability, and legal factors, the finaldiagnostic decision is best left to the physician or medical specialist. It is expected that quantitativeand objective analysis facilitated by the application of computers to biomedical signal analysis willlead to a more accurate diagnostic decision by the physician.

On the importance of quantitative analysis:“When you can measure what you are speaking about, and express it in numbers, you knowsomething about it; but when you cannot measure it, when you cannot express it in numbers, yourknowledge is of a meager and unsatisfactory kind: it may be the beginning of knowledge, but youhave scarcely, in your thoughts, advanced to the stage of science.”

-Lord Kelvin (William Thomson, 1824- 1907) [64]

On assumptions made in quantitative analysis:“Things do not in general run around with their measure stamped on them like the capacity of afreight car; it requires a certain amount of investigation to discover what their measures are ...Whatmost experimenters take for granted before they begin their experiments is infinitely moreinteresting than any results to which their experiments lead.”

-Norbert Wiener (1894 -1964)

REMARKS

We have taken a general look at the nature of biomedical signals in this chapter, and seen a fewsignals illustrated for the purpose of gaining familiarity with their typical appearance and features.



Specific details of the characteristics of the signals and their processing or analysis will be dealtwith in subsequent chapters.

We have also stated the objectives of biomedical instrumentation and signal analysis. Somepractical difficulties that arise in biomedical signal investigation were discussed in order to drawattention to the relevant practical issues. The suitability and desirability of the application ofcomputers for biomedical signal analysis were discussed, with emphasis on objective andquantitative analysis toward the end goal of computer-aided diagnosis. The remaining chapters willdeal with specific techniques and applications.



SORGENTI DI DISTURBO E DI INTERFERENZA

La Figura 1.2 mostra un diagramma a blocchi generale per classificare gli ingressi desiderati eindesiderati negli strumenti. Gli “ingressi desiderati” sono grandezze che lo strumento devemisurare. Gli “ingressi di interferenza” rappresentano le quantità alle quali lo strumento èinevitabilmente sensibile. Gli “ingressi di modificazione” sono delle quantità indesiderate cheattraverso lo strumento si ritrovano all'uscite alterando la prestazione dello strumento stesso. Gliingressi di modificazione possono disturbare sia gli ingressi desiderati che quelli di interferenza.Un tipico esempio di questi ingressi lo si può avere nella misura di pressione ematica. Infatti unainterferenza elettromagnetica alla frequenza di rete sul sensore (membrana elastica ed estensimetri)rappresenta un ingresso di interferenza.Un cattivo posizionamento della capsula manometrica (“duomo”) in relazione al punto diimmissione del catetere nel vaso ematico, oppure una instabilità termica nel trasduttore sono esempidi ingressi di modificazione che influenzano sia il segnale pressorio desiderato che quello diinterferenza precedentemente ricordato.

Fig. 1.2

METODI DI CORREZIONE DEGLI INGRESSI DI INTERFERENZA E DI MODIFICAZIONE

Nel progetto e/o nell’uso di strumenti di misure si possono utilizzare diversi metodi per eliminare oridurre gli effetti designati spuri. Quelli maggiormente usati sono: a) metodo di insensibilità checerca di utilizzare componenti inerentemente sensibili solamente agli ingressi desiderati; b) lareazione negativa; c) il filtraggio; d) metodo di opposizione degli ingressi.



AFFIDABILITÀ E CRITERI DI PROGETTO

Disturbi tipici

Sebbene ogni misura e la relativa strumentazione abbia particolarità proprie e la natura dellegrandezze trattate possa essere diversa, lo schema di blocchi di fig. 1.3 evidenzia le interazioni fragrandezza desiderata e grandezze indesiderate intermini generali. L’ingresso desiderato è lagrandezza che si intende misurare.

1) Interferenze. Esse sono quelle grandezze indesiderate che influenzano lo strumento stesso.La loro entità e natura dipende dal tipo di strumento che si usa e dal principio fisico checaratterizza la tecnica di acquisizione e di elaborazione (esempio tipico i 50 Hzdell’alternata). Sono in genere combattute con un isolamento accurato.

2) Variazioni indesiderate. Esse sono le variazioni parametriche di alcuni componenti dellostrumento o, più spesso, nell’interfaccia paziente-strumento che sono in grado di modificarela misura stessa. Le variazioni indesiderate fanno sentire la loro influenza sia sull’ingressodesiderato che sulle interferenze (esempi sono i movimenti degli elettrodi sulla pelle, ilmovimento del soggetto durante una radiografia, ecc.).

Nello schema di fig. 1.3 Gd rappresenta la relazione ideale (desiderata) fra ingresso e uscita.Nella sua forma più semplice è un’amplificazione del segnale o, più in generale, una funzione ditrasferimento che descrive le caratteristiche dinamiche dell’insieme trasduttore e dispositivo peril trattamento del segnale. Gi, che può coincidere con Gd allorquando il segnale di interferenza sicombina con ud(t), rappresenta la relazione fra il segnale interferenza e l’uscita. Gvd e Gvi

rappresentano la relazione tra le variazioni indesiderate e il segnale in uscita.Nella fig. 1.4 è schematizzato un sistema per il rilievo dell’elettrocardiogramma. Esso serve aesemplificare i concetti sopra esposti.



L’ingresso desiderato è la tensione Vccg che appare fra due elettrodi. Una prima interferenza è ilrumore a 50 Hz indotto dal campo magnetico nella spira ombreggiata. Una seconda interferenzadovuta all’accoppiamento capacitivo è costituita dalle correnti di spostamento che causano unatensione indesiderata all’ingresso dell’amplificatore differenziale. Le variazioni indesiderate sulsegnale d’ingresso sono le variazioni nel tempo Z1 e Z2 (impedenza fra elettrodi e pelle).Le variazioni indesiderate sulle interferenze sono gli spostamenti dei fili nello spazio. Se ilpiano della spira costituita da fili-strumento-corpo è parallela al campo magnetico alternato,l’interferenza magnetica è zero. Se il piano della spira è perpendicolare, l’interferenza èmassima.

Tecniche di riduzione dei disturbi La linea tratteggiata orizzontale in fig. 1.3 evidenza il fatto che un isolamento ideale (per esempioschermo elettromagnetico) è in grado di evitare l’influenza del segnale interferenza sia sull’uscitache sulle variazioni indesiderate.Le variazioni indesiderate sono intrinseche dello strumento e della procedura stessa e possonoessere eliminate migliorando le caratteristiche costruttive e l’interfacciamento fra strumento eoggetto della misura.In sintesi, il metodo più semplice per ridurre gli effetti indesiderati precedentemente descritti èquello di effettuare un progetto adeguato dello strumento e dei suoi vari componenti.Un altro metodo consiste nell’aggiungere, sempre in fase di progetto, dei dispositivi che consentonol’annullamento in uscita di uno o più disturbi (tecniche di compensazione).A tal fine l’obbiettivo di un “progetto adeguato” consiste nel rendere lo strumento sensibile soltantoall’ingresso desiderato. Con riferimento allo schema di fig. 1.3, ciò significa rendere nulle ocomunque piccole relazioni Gvd, Gvi, Gi.Qualora le relazioni G siano rappresentabili come funzioni di trasferimento del tipo:

i (1+ sTi) sgj (1+ sTj)

Cura dovrà essere messa nel rendere il guadagno il più piccolo possibile e nell’evitare la presenza diintegratori, cioè g = 0.Ritornando all’esempio dell’elettrocardiografo di fig. 1.4, un accorgimento banale in questadirezione consiste nell’arrotolare fra loro i fili di connessione fra elettrodi e strumento e nel ridurrela loro lunghezza al minimo indispensabile, in modo da minimizzare l’area ombreggiata e quindi lelinee di flusso magnetico che l’attraversano. Infatti il segnale interferenza è proporzionale aquell’area.Le variazioni dovute ai movimenti degli elettrodi possono essere ridotte con tecniche opportune checonsentono una adesione ottimale degli stessi alla cute (queste tecniche verranno discusse in unsuccessivo capitolo).



a) Retroazione negativa

Come è ben noto dai controlli automatici se si realizza una struttura ad anello chiuso gli effetti deidisturbi e delle variazioni parametriche sull’uscita possono essere notevolmente ridotti. La strutturadi base è quella rappresentata in fig. 1.5, dove per comodità di notazione le lettere maiuscole stannoper la trasformate di Laplace dei rispettivi segnali funzione del tempo; cioè Ud = L [ud(t)] . L’anello è costituito dalla funzione di trasferimento Gd in linea di andata e dalla funzione ditrasferimento H in linea di linea di retroazione (si tenga presente che questa schematizzazioneimplica la linearità del sistema).



In condizione di transitorio esaurito e per segnali o variazioni parametriche a scalino (che restanocostanti nel tempo) e per il sistema di tipo O (l’anello non contenga cioè integratori) valgono leseguenti relazioni; dove d e h sono i guadagni di Gd H rispettivamente:

d

Y= Ud (1.1) 1+ h d

che per h d >> 1 si riduce a: 1 Y Ud

h

Il segnale in uscita dipende quasi esclusivamente dal guadagno del blocco in retroazione ed è perciòpoco sensibile alle variazioni parametriche sulla linea di andata Gd.Infatti sotto l’ipotesi di variazioni piccole d del guadagno d si ha la nota formula approssimata:

Y 1 d = (1.2) Y 1+ d h d



Mentre nelle stesse situazioni, ma in assenza di retroazione si avrebbe: Y d

= Y d

La retroazione riduce cioè l’effetto delle variazioni parametriche della linea di andata in modoinversamente proporzionale al guadagno di anello d h.Per quanto riguarda l’effetto di Y (si noti sotto l’ipotesi di segnale a scalino) si ha, nel casoretroazione di fig. 1.5, la relazione:

1Y (dovuta a Yi) = Yi (1.3) 1+ d h

mentre nel caso di assenza di retroazione si avrebbe:

Y (dovuta a Yi) = Yi

Anche in questo caso vi è una riduzione dei disturbi inversamente proporzionali a d h. Dalle osservazioni sopra riportate parrebbe, quello della retroazione negativa, in metodo efficace.Infatti in alcuni casi lo è, e per questo è utilizzato. Debbono però essere tenuti ben presenti alcuniaspetti importanti che ne limitano l’efficacia in molte situazioni pratiche: a) quanto affermato vale se le variazioni parametriche e le interferenze sono di tipo a scalino.

Quando i disturbi sono periodici o sinusoidali, come in effetti sono le interferenze nellastragrande maggioranza dei casi, il loro effetto sull’uscita può non essere ridotto e anzi puòanche essere amplificato. In questi casi si deve condurre un’analisi più dettagliata che tengaconto delle caratteristiche dinamiche dell’intero sistema. Si tratta cioè di valutare la “risposta infrequenza” fra disturbo e uscita;

b) la riduzione dell’effetto dei disturbi sull’uscita, come evidenziano le relazioni 1.2 e 1.3, implicaun valore alto per il guadagno di anello d h. Un valore alto del guadagno di anello tende acreare instabilità del sistema che innesca delle oscillazioni. Come ben noto dalla teoria delcontrollo, l’instabilità può essere combattuta con opportuni accorgimenti (reti stabilizzatrici) checomplicano però la struttura del sistema e a loro volta influenzano le sue caratteristichedinamiche;

c) quando i disturbi agiscono sulla linea di retroazione o fuori dall’anello il loro effetto sull’uscitanon è ridotto per effetto della retroazione. E questo è un caso molto frequente nelle misurebiomediche. Per esempio il sistema elettrocardiografo di fig. 1.4, può ammettere, per quantoriguarda le relazioni ingressi- uscita, la schematizzazione riportata in fig. 1.3 e fig. 1.5.Schematizzazione questa ultima che suggerirebbe un caso favorevole per quanto riguarda lapossibilità di riduzione dei disturbi via retroazione.Invece non è vero: un’attenta valutazione della struttura del sistema e dei disturbi conduce allaschematizzazione riportata in fig. 1.6, che ben evidenzia il fatto che entrambi i disturbi(variazioni indesiderate e interferenze) agiscono fuori dall’anello. Infatti, se il segnale diretroazione è riportato all’ingresso degli amplificatori di entrata che sono a valle degli elettrodi edei cavi di connessione allo strumento, i sottosistemi su cui agiscono sia le interferenze che lemodificazioni indesiderate sono quelle di fig.1.6.La linea di retroazione tratteggiata, che consisterebbe di includere i disturbi nell’anello, non èfisicamente realizzabile.



Questo esempio richiama l’esigenza di valutare con estrema cura le schematizzazioni che di unsistema fisico si possono fare e il loro significato in relazione agli obbiettivi per cui si analizza ilsistema stesso. È questo un processo logico fondamentale in fase di analisi e di progettazioneche se non attuato correttamente rischia di condurre a errori grossolani di valutazione.

b) Filtraggio dei segnali

Un filtro è un dispositivo che consente di attenuare quelle componenti del segnale che si trovano incerte bande di frequenza. Per esempio, in riferimento alla fig. 1.7, il segnale u(t), in cui sonoriconducibili una componente sinusoidale a bassa frequenza e una ad alta frequenza, applicatoall’ingresso di un filtro passa basso (caso a) dà luogo in uscita al segnale yΛ(t). La componente ad



alta frequenza viene attuata dal filtro. Se u(t) è applicato a un filtro passa alto (caso b) si ottiene ilsegnale y(t). L’insieme dei due filtri è cioè in grado di separare le due componenti del segnaleoriginale. È chiaro che i filtri possono essere utilizzati per eliminare l’effetto dei disturbi sull’uscitaquando i disturbi siano di frequenza diversa da quella del segnale desiderato, oggetto della misurastessa. Purtroppo nelle misure biomediche spesso il segnale utile e i disturbi si trovano nella stessabanda di frequenza.Alcune tecniche usate per facilitare l’operazione di filtraggio sono: utilizzare dei modulatori o trasposizioni di frequenza del segnale desiderato in una banda

diversa da quella dei disturbi o viceversa, in modo da facilitare la separazione mediante i filtri; l’uso di accurati filtri numerici.

Questi filtri possono anche includere criteri dipendenti dal tempo o dal segnale stesso per migliorarela eliminazione dei disturbi (filtri adattativi); filtri di tipo meccanico sono pure usati (per esempio ammortizzatori di urti che sostengono lo

strumento) per evitare shock meccanici che possono influenzare la misura.

c) Compensazione dei disturbi

Quando un disturbo, interferenza o variazione indesiderata, non può essere ridotto in altro modo, sipuò ricorrere al metodo della compensazione.Sia dato lo schema di fig. 1.8. Se il disturbo D agisce sull’uscita Y attraverso la funzione ditrasferimento G2 e se questo disturbo è misurabile, allora è possibile prevedere un’altra linea fra D eY in modo tale da cancellare l’effetto di D su Y.

Perché questo avvenga dovrà essere Gc = -G1 G2.La cancellazione può essere anche realizzata su calcolatore ogni volta che l’effetto del segnaledisturbo sull’uscita è noto in modo quantitativo.Nonostante questa tecnica sia, in linea di principio, molto semplice ed efficace, in effetti essa èusata raramente e solo in casi specifici. Le difficoltà nascono dal fatto che spesso il disturbo non èmisurabile in modo indipendente e che le funzioni di trasferimento G1 e G2 variano nel tempo.Esempi di disturbi che possono essere utilmente trattati in questo modo sono l’interferenza 50Hz(che può essere spesso facilmente misurata o riconosciuta sull’uscita) e i disturbi con variazionilente nel tempo, come per esempio le variazioni di pressione atmosferiche o di temperatura. In



quest’ultimo caso sono spesso usati i termistori (resistori dipendenti dalla temperatura) percompensare variazioni delle caratteristiche di componenti come transistor o circuiti integrati instrumenti destinati a lavorare in condizioni che prevedono variazioni significative di temperatura.

CRITERI DI VALUTAZIONE

Lo strumento in generale dovrà essere valutato in relazione alle sue caratteristiche statiche (quandocioè il segnale in ingresso è costante nel tempo o varia molto lentamente) e per le sue caratteristichedinamiche.Si tenga presente che nella realtà questi due aspetti si influenzano a vicenda. Risulta tuttaviacomodo analizzarli separatamente sia perché si riferiscono a due diverse condizioni difunzionamento sia perché diversi sono gli algoritmi necessari per procedere al loro studio.

Caratteristiche statiche

Definizioni

L’errore di una misura è definito come la differenza tra il valore misurato e il valore vero dellagrandezza oggetto di misura:

e = y – ud

dove e = errore assoluto y = grandezza misurata ud = grandezza desiderata

L’accuratezza di una misura è espressa come l’inverso dell’errore relativo: | e | er = 100 (in percentuale) ud

L’accuratezza di solito assume valori diversi a seconda della misura stessa. Per esempio neglistrumenti che prevedono diversi campi di misura, l’errore diminuisce al diminuire del valore difondo scala. Se l’accuratezza è espressa come percentuale, si assume come riferimento il fondoscala. Come si deduce dalla sua definizione, l’accuratezza è una stima dell’errore totaleindipendente dalle cause che lo hanno determinato. La determinazione dell’accuratezza di un unostrumento biomedico spesso non è facile, perché implica la conoscenza del valore della grandezzache si intende misurare nelle condizioni di misura reali.Nei sistemi biologici a causa dell’errore insito in ogni metodo, questo valore non può esseredeterminato in assoluto. É infatti possibile che i risultati di un metodo di misura siano ripetibili, cioè“precisi” (si veda prossima definizione di precisione), ma che tuttavia si discostino dal valore realea causa di un errore sistematico al metodo stesso.

CRITERI DI PROGETTAZIONE

Molti fattori devono essere tenuti nella progettazione delle apparecchiature biomediche.Naturalmente i fattori che impongono delle restrizioni sulla progettazione sono diversi per ogni tipo



di apparecchio. Comunque, alcuni dei requisiti generali possono essere raggruppati in tipo disegnale e di fattori ambientali, clinici ed economici: La Figura l.3 mostra come questi fattori vannoconsiderati nel progetto iniziale e nello sviluppo di un apparecchio.Le caratteristiche tecniche generali degli apparecchi sono suddivise nelle seguenti categorie :

1) Caratteristiche dell’ingresso e del trasduttore2) Caratteristiche dell’elaborazione del segnale3) Caratteristiche dell’uscita4) Errori e affidabilità5) Caratteristiche fisiche e varie

Fig. 1.3

FASI OPERATIVE NELL’ANALISI DI DATI BIOMEDICI

Da un punto di vista generale le fasi operative per analizzare segnali provenienti da unprocesso biomedico possono essere raggruppati nelle cinque categorie principali:

1) Collezione dati2) Registrazione e/o trasmissione 3) Preparazione dei dati 4) Qualificazione dei dati5) Analisi dei dati

Ognuna di queste cinque fasi successive può essere ulteriormente suddivisa secondo loschema a blocchi della figura successiva (fig.1).Ognuna di queste fasi pertanto è caratterizzata da una serie di problemi.Nel corso di questa trattazione si esamineranno in altrettanti capitoli gli aspetti piùimportanti di tali problemi.

l) Con riferimento alla fig.1 si tralascia per il momento l'esame del blocco (a), in quanto esso saràtrattato diffusamente nei capitoli successivi.Si èsaminano nel seguito i blocchi successivi.


-riproducibilità;-costo;-vita media.

-accuratezza-sensibilità-linearità-impedenza d’ing.-risposta in fr.

-sistema differenziale-metodo di rilevazione

immunità dai disturbi;sovraccarichi;dimensioni;temperatura;umidità;pressione ;condizioni di sicurezza

biocompatibilitàpotenze dissipate

fattori economici

quantitàmisurata

fattori del segnale

fattoriambientali

specifiche del

trasduttore

scelta iniziale o progetto

del trasduttore

Scelta finale

impedenze di uscita del trasduttore

impedenze di ingresso del condizionatore

Verifica e compromesso

Sistemi impiantati

T. 1


Fig. 1

REGISTRAZIONE DEL SEGNALE

In fig.1 si riporta lo schema di principio di un sistema di registrazione magnetico.Un nastro di materiale plastico ricoperto di materiale magnetico si sposta sotto la testina di

registrazione, la quale, per mezzo di una corrente di eccitazione, genera un flusso magnetico chepolarizza le particelle magnetiche del nastro. Quando il nastro passa sotto la testina di lettura generain questa un segnale che è proporzionale alla variazione del flusso magnetico del nastro. Nel corsodi queste opera-zioni nascono vari problemi dei quali i più importanti sono:

a) la testina di lettura genera un segnale che dipende dalla derivata del flusso; b) la testina di lettura tende a leggere il valore di flusso “mediato” nello spazio di traferro.

Ciò ha come conseguenze le limitazioni delle risposte alle basse frequenze, che sono in particolarenulle alla continua e quelle alle frequenze maggiori. Tale limite superiore potrebbe essereaumentato riducendo le dimensioni del traferro, ma ciò andrebbe a scapito della sensibilità. Taliinconvenienti trovano una parziale soluzione nell'uso di sistemi di equalizzazione. Il problemagrosso rimane quello della impossibilità di registrare livelli continui. Ciò è ovviamente imperativoin alcune applicazioni. Per superare queste difficoltà si deve ricorrere a sistemi di modulazione edemodulazione.



METODI DI MODULAZIONE-DEMODULAZIONE

I sistemi di modulazione-demodulazione che trovano maggiore impiego ai fini della trasmissione oregistrazione di dati scientifici sono quelli a modulazione di frequenza (FM), a modulazione diampiezza degli impulsi (P.A.M.), a modulazione della durata degli impulsi (P.D.M.) e amodulazione a codice di impulsi (P.C.M.).La modulazione di frequenza è quella maggiormente impiegata per applicazioni telemetriche e perla registrazioni magnetiche. Caratteristica fondamentale di questo tipo di modulazione è lavariazione della frequenza della portante in modo proporzionale al segnale modulante di ingresso(fig.3a).Nel caso di registrazione su nastro, il segnale modulato è generalmente più simile ad un'ondarettangolare la cui larghezza è variabile, in quanto i segnali FM sono registrati in saturazione. Unimportante parametro nella FM è il rapporto della deviazione della frequenza portante Δf allamassima frequenza modulante fd. Questo rapporto è chiamato indice di modulazione mf e da essodipende la larghezza di banda riproducibile ed il rapporto segnale-rumore.

Gli altri tipi di modulazione richiedono il campionamento del segnale di ingresso adintervalli di tempo discreto.

Nel caso della modulazione di ampiezza, il campionamento genera un treno di impulsil'ampiezza dei quali varia proporzionalmente al segnale di ingresso (fig.3b).Nella modulazione a durata di impulsi, si hanno impulsi della stessa ampiezza, ma con una durataproporzionale al segnale modulante (fig.3c). In termini semplificati, ciò è ottenuto dall'aggiungereun'onda impulsata a forma triangolare al segnale di ingresso e limando la forma d'onda risultante.

Nella modulazione a codice, si codifica generalmente con formalismo binario, la ampiezzadel segnale con impulsi di ampiezza costante (fig.3d).

Nella tabella 1 sono riportate le caratteristiche comparative di diversi sistemi.Nei sistemi pratici di prelievo, spesso sono presentati segnali simultanei provenienti da un

numero di punti di sorgente maggiore del numero di canali a disposizione e sui registratoricommerciali. Ciò comporta la necessità di multiplare gli ingressi. Dalla tabella risulta che in tal casoi sistemi di modulazione che meglio si presentano sono quelli PAM e P CM. In ogni caso però ilnumero di canali multiplati influenza i requisiti di banda trasmessa.

Il processo di registrazione diretto è quello più familiare, in quanto esso è adoperato per laregistrazione della parola e della musica. In questo sistema il segnale da registrare è amplificato,miscelato con un'alta frequenza di polarizzazione e presentato direttamente alla testina diregistrazione come una corrente elettrica-variabile. Il segnale di corrente che attraversa la spira dellatestina di registrazione produce un flusso magnetico Φ la cui ampiezza è proporzionale alla correntedi registrazione.

Φ = Ki

Il nastro si muove attraverso le testine ad.una velocità lineare v. Una qualunque particella del mezzomagnetico che attraversa il traferro rimane in uno stato permanente di magnetizzazione che èproporzionale al flusso che si manifesta attraverso la testina a quell'istante.Se il segnale da registrare è sinusoidale, l'intensità della magnetizzazione sul nastro varieràsinusoidalmente lungo l'estensione del nastro stesso. Una lunghezza d'onda del segnale registratosul nastro si presenterà per ciascun ciclo del segnale elettrico d'ingresso. Questa lunghezza d'ondasarà direttamente proporzionale alla velocità del nastro ed inversamente proporzionale allafrequenza del segnale registrato.

λ = v / f

ove: λ = lunghezza d'onda sul nastro



v = velocità del nastrot = frequenza del segnale

Durante l'operazione inversa di riproduzione, la superficie magnetizzata del nastro passasotto il traferro della testina di riproduzione. La porzione di nastro in contatto con tale traferro èponticellata dal circuito magnetico della testina di riproduzione inducendo linee di flusso magneticonel circuito. L'ampiezza di questo flusso è funzione dello stato medio di magnetizzazione su quellaporzione di nastro che di fatto si trova sotto il traferro ad un determinato istante. L'ammontare diflusso attraverso il circuito magnetico varia con lo stato di magnetizzazione sul nastro causa unatensione bel circuito e nelle spire che avvolgono il circuito magnetico stesso. Si deve notare che seil flusso magnetico è proporzionale alla corrente di registrazione

Φ = Ki = K sen (2πft)

la tensione di riproduzione dalla testina è data da:

e = K’ d Φ/dt = K’’d/dt sen(2πft)=2πK’’fcos(2πft)

Basic principles and properties of magnetic tape recording. (a)Operating principles.(b) recording frequency response. (c) reproduce gap attenuation.



Basic principles of data modulation. (a) Frequency modulation (FM). (b) Pulse amplitudemodulation (PAM)

(c) Pulse duration modulation (PDM). (d) Pulse code modulation (PCM).



Da ciò discende che la tensione riprodotta dipende dalla frequenza e per una registrazione a correntecostante per tutte le frequenze d'ingresso la tensione di uscita varierà in maniera direttamenteproporzionale alla frequenza stessa.

La fig.3 illustra gli effetti della frequenza sulle caratteristiche di registrazione e diriproduzione e richiama l'attenzione su due fatti principali. Il primo è che si rende necessaria unaequalizzazione di riproduzione nel senso che l'amplificatore di riproduzione deve avere una rispostain frequenza di forma inversa a quella della testina di riproduzione come è raffigurato in fig.4. Ilsecondo fatto è che scendendo verso la zona delle bassissime frequenze la tensione di uscita dallatestina di riproduzione diminuisce fino ai valori relativi al livello di rumore del sistema. A questopunto è impossibile ricostruire il segnale attraverso la rete equalizzatrice. Questa condizione portaalla prima e principale limitazione del sistema di registrazione diretto che cioè vi è un limite difrequenza inferiore al di sotto della quale è impossibile registrare e riprodurre fedelmente l'ingresso.In particolare ciò significa che un tale dispositivo non può essere impiegato per registrazioni disegnali in bassissima frequenza ed in particolare fino alla continua.

GLI EFFETTI DIPENDENTI DAL TRAFERRO

Guardiamo adesso ai problemi inerenti la risposta in alta frequenza.La fig.5a illustra la riproduzione di un segnale di lunghezza d'onda relativamente lunga, se

raffrontata alle dimensioni del traferro. Come si è detto precedentemente il valore medio dellamagnetizzazione su nastro cambia continuamente quando passa sotto il traferro generando unatensione di uscita sulla testina. Nella fig.5b è rappresentato schematicamente un segnale conlunghezza d'onda molto più corta in relazione alle dimensioni del traferro stesso. Sotto questacondizione, la magnetizzazione media nel traferro è zero e non cambia quando il nastro è inmovimento. La tensione di uscita dalla testina di riproduzione è pertanto zero come è rappresentatoal punto A della fig.6. Quando la frequenza si avvicina a quel valore per il quale la lunghezzad'onda del segnale eguaglia la larghezza del traferro l'uscita dalla testina di riproduzione caderapidamente a zero. Sebbene la limitazione sulla risposta alle alte frequenze che risulta da questoeffetto di traferro non possa essere eliminata, pur tuttavia si può migliorare la risposta stessa in duemaniere, tenendo presente che

0e , quando d ove λ=v/f

pertanto possiamo riprodurre segnali a frequenza maggiore sia riducendo le dimensioni del traferrodella testina di riproduzione, sia aumentando la velocità di trascinamento del nastro. Entrambequeste due alternative, tuttavia, richiedono un compromesso per altre caratteristiche richieste. Se noiriduciamo le dimensioni del traferro per ottenere una migliore risoluzione alle alte frequenze, latensione di uscita dalla testina di riproduzione cadrà come è rappresentata nella curva tratteggiata difig.6. Il risultato sarà una deteriorazione nel range dinamico ovvero nel rapporto segnale-rumore.D'altro canto se la velocità di trascinamento è aumentata si hanno sollecitazioni maggiori sulletestine e pertanto si riduce la vita dell'apparato.I tre fattori contrastanti sono riportati nella fig.7.Valori tipici di apparati attualmente in uso sono i seguenti: velocità di trascinamento : 60 inches/secondi larghezza del traferro : 0,00008 inches .Una tipica caratteristica di risposta è riportata in fig.8.



RANGE DINAMICO - Rapporto segnale-rumore

Il range dinamico dell’apparato è il rapporto tra il massimo segnale che può essereriprodotto (ad un determinato livello di distorsione accettabile) al minimo segnale che può essereriprodotto (determinato dal livello di rumore inerente al sistema).

Quando il livello di registrazione è aumentato in un mezzo magnetico non lineare si tende araggiungere la saturazione cosi che aumenta ovviamente la distorsione.

La fig.9 illustra alcuni valori tipici per il range dinamico espressi in decibels.

INSTABILITA' D'AMPIEZZA

La seconda maggiore limitazione della registrazione diretta è quella relativa all'instabilità diampiezza. Essa scaturisce essenzialmente dalle condizioni superficiali del nastro magnetico. Glieffetti che si manifestano si presentano come improvvisi aumenti o riduzioni del segnale e sonotecnicamente riconosciuti con il nome di “drop-outs”.In altri termini questi effetti sono legati direttamente alla tecnologia di fabbricazione del nastro e glieffetti si risentono in maniera molto marcata per i segnali di maggiore lunghezza d'onda.La fig.l0 illustra tali effetti.

POLARIZZAZIONE CON ALTA FREQUENZA

Se si tiene presente la tipica curva di magnetizzazione di un materiale magnetico riportata infig.11 ci si rende conto degli effetti di distorsione che si hanno in un apparato di registrazione eriproduzione. Nella fig.12a è riportata la caratteristica di registrazione del mezzo magnetico. Qui lanon linearità inerente al processo di registrazione è evidente. Si può osservare tuttavia che lacaratteristica è essenzialmente lineare Su una parte del suo range totale. Ciò significa che è possibilefissare un punto di lavoro in una parte di tale zona. Ciò si può ottenere con una alta frequenza dipolarizzazione che è mescolata con il segnale da registrare.

Tale situazione è illustrata schematicamente nella fig.12b.L'ampiezza del segnale di polarizzazione è varie volte maggiore di quella del segnale registrato. E'importante notare che la combinazione della polarizzazione e del segnale registrato è accompagnatada un processo di miscelazione lineare, nel senso che non vengono introdotte nuove frequenzesomma e differenza. Questa miscelazione non è un processo di modulazione d'ampiezza nel quale sigenerano nuove frequenze. La distinzione di ciò è illustrata qualitativamente nella fig.13.La scelta della frequenza del segnale di polarizzazione non è particolarmente critica. In genere essaè scelta a valori 3-4 volte maggiori quello della massima frequenza del segnale da registrare, perminimizzare una qualunque interazione che possa avvenire tra il segnale di polarizzazione e learmoniche di ordine maggiore del segnale da registrare.

SISTEMI DI REGISTRAZIONE A MODULAZIONE DI FREQUENZA

Vi sono due modi per superare limitazioni di base della registrazione diretta e che sono laimpossibilità a registrare segnali con frequenze molto basse e la instabilità dell'ampiezza causata daidrop-outs del nastro. Questo metodo impiega una frequenza portante che viene modulata dalsegnale da essere registrato.

La fig.15 illustra uno schema a blocchi semplificato del sistema.Nella fase di rivelazione il segnale è demodulato e passa attraverso un filtro passa basso che

rimuove la portante e le altre frequenze non volute generate nel processo di modulazione. La prima



larga applicazione di una tecnica di registrazione a modulazione di frequenza fu nella multiplexinga divisione di frequenza dove un numero di frequenze portanti individuali (F1; F2; F3; ...) èmodulato da altrettanti segnali separati di ingresso, come mostrato in fig.16.La molteplicità risultante dei segnali è allora miscelata linearmente e il segnale risultante registratoattraverso un processo di registrazione diretto.Cosi la larga banda e la linearità di un sistema di registrazione diretto viene impiegato perpermettere la simultanea registrazione di più canali di informazione su un solo nastro. E' importantenotare che il processo di registrazione a modulazione di frequenza è fortemente dipendente dallevariazioni di velocità introdottesul nastro. Questo è un fattore limitante la dinamica e la accuratezza di un sistema a modulazione difrequenza come si vedrà più avanti.Una tale limitazione causata dalle variazioni di velocità è particolarmente critica nello schema amultiplex visto precedentemente. Per registrare un insieme di portanti nello spettro di frequenzadisponibile, è necessario restringere la deviazione di frequenza per ciascuna portante. La deviazionedi frequenza comunemente usata è stata in genere più o meno 7,5% della frequenza centrale. Cosi seuna deviazione di frequenza del 7,5% corrisponde al 100% del segnale di ingresso, una deviazionein frequenza dell'1% risultante dal flutter e dal wow apparirà come

100/7,5 = 13,3 % rumore - segnale

e come cioè se ogni variazione di velocità del sistema di trasporto venisse moltiplicato per unfattore 13,3.Quando si impiega un sistema di registrazione a modulazione di frequenza su un range di frequenzatotale maggiore con una maggiore dinamica e con una accuratezza della registrazione maggiore,sideve impiegare un sistema larga deviazione. In questo caso ad esempio se un solo canale di segnaleè registrato allora la intera banda di frequenza disponibile del registratore può essere impiegato perquesto segnale come è raffigurato in fig.17. E' possibile progettare modulatori che permetterannodeviazioni di ± 40% della frequenza centrale senza sacrificare la linearità.In questo caso un errore di velocità di trascinamento dell'1% causerà solamente un

100/40 = 2,5 rumore - segnale

risultandone un miglioramento cinque volte maggiore del sistema precedentemente visto a minoredeviazione.

Valori attualmente impiegati per i sistemi a modulazione di frequenza a velocità di 60-ips sonoriportati nella tabella seguente:

Input Signal Modulator Frequency(at 60 ips)

Deviation

+ 1.4 volts DC 151.2 Kc + 40 %0 108 Kc Center Frequency

- 1.4 volts DC 64.8 Kc - 40 %



Riferendosi al diagramma a blocchi della fig.15, il filtro passa basso che segue il demodulatoredovrebbe avere una frequenza di taglio approssimativamente 1/5 della frequenza di portante. Ciòconsente la registrazione di segnali da DC fino a 20 Kc alla velocità di 60-ips. Se non è richiestauna banda cosi larga fino a 20Kc,la velocità di trascinamento può essere ridotta in proporzionediretta al:limite di frequenza superiore desiderato con un aumento proporzionale del tempo dipossibile registrazione. Se si opera in questa maniera la frequenza centrale è scalata verso il basso inproporzione diretta, alla velocità di trascinamento, mantenendo la stessa deviazione più o meno40%. Cosi la lunghezza d'onda registrata su nastro corrispondente a un determinato segnale diingresso DC è la stessa, indipendente dalla velocità di trascinamento. Ciò consente di registrare aduna determinata velocità e riprodurre a velocità completamente diversa.

I vantaggi del sistema a modulazione di frequenza si possono cosi riassumere:1) possibilità di registrare in frequenze basse fino alla DC 2) indipendenza dagli effetti di drop-outs 3) eccellente variazione di fase in funzione della caratteristiche di frequenza.

Gli svantaggi sono principalmente:1) minore utilizzazione del nastro in quanto si richiedono velocità di trascinamento 10 volte

maggiore per una determinata frequenza limite superiore 2) complessità addizionale della circuiteria elettronica che richiede demodulatori e filtri passa

basso 3) la richiesta di un sistema di trasporto caratterizzato da un elevato da un elevato standard di

precisione.

CAUSE DI ERRORE NEI REGISTRATORI MAGNETICI

Come già si è accennato in precedenza vi sono alcune cause di errore nel sistema di registrazione eriproduzione. Uno dei principali e il cosiddetto flutter che può essere definito come una variazionenella velocità di trascinamento da quella nominaIe. Il flutter è particolarmente importante nel casodella modulazione di frequenza dove la base temporale o la frequenza è analoga all'ampiezza.L'integrale del flutter è l'errore base dinamico. L'ampiezza del flutter per i registratori commercialidi migliore qualità è dell'ordine dello 0,25%. Tale errore è tipico per ogni singolo canale. Esiste poil'errore dinamico tra i canali e questo è lo skew dinamico che può essere definito come unavariazione nell'angolo con il quale il nastro passa sotto la testina.Le cause di errore dovute allo skew, possono essere ridotte quando è possibile registrando i segnaliin canali non adiacenti.

PREPARAZIONE DEI DATI

a) EditingQuesta operazione, non sempre immediata consiste in procedimenti di pre-analisi per rilevare edeliminare dati spuri o deteriorati durante le operazioni di acquisizione e di registrazione. Que-lli adesempio derivanti da rumore eccessivo, drop.out del segnale, malfunzionamento dei trasduttori,transitori ecc. In genere questa operazione è affidata ad una rapida ispezione visiva dell'operatore oa strumenti che in tempi reali diano le informazioni necessarie. Una tale operazione di editingdiviene più complessa quando si impiegano apparati digitali e non analogici.Nella elaborazione di dati analogici oltre all'operazione in discorso, sovente è richiestaun'operazione di calibrazione. b) DigitalizzazioneLa digitalizzazione consiste di due operazioni sequenziali:



1) il campionamento2) la quantizzazione

Il primo consiste nel definire i punti istantanei ai quali i dati sono osservati mentre la secondaconsiste nel convertire i valori dei dati a quegli istanti in corrispondente forma numerica.

CAMPIONAMENTO PER L’ANALISI DI DATI DIGITALI

Il campionamento per l'analisi di dati digitali è di solito ottenuto ad intervalli equidistanti di tempocome è illustrato nella fig.7.6.

Il problema è allora quello dideterminare un appropriatointervallo di campionamentoh. D'altronde campionare adistanze molto ravvicinateporta a dati fortementecorrelati ed altamenteridondanti nel senso diaumentare in modo nonnecessario il costo e l'impegnodi calcolo. D'altro cantocampionare a punti

sufficientemente distanti può portare a dei problemi connessi alle componenti ad alta ed a bassafrequenza presenti nei dati originali. Quest'ultimo problema è quello cosiddetto di aliasing. Essocostituisce una potenziale sorgenza di errore che non è presente nella elaborazione dei datianalogici, ma invece essa può essere presente in tutte le elaborazioni digitali che sono preceduteda.una conversione analogico digitale. Per essere più espliciti su questo problema di aliasingconsideriamo una registrazione continua che sia campionata ad intervalli di tempo di h secondicome è mostrato nella fig.7.6.

La velocità di campionamento è quindi 1/h campioni per secondo. Tuttavia sono richiesti perogni ciclo del segnale almeno due campioni per definire una componente di frequenza nei datioriginali.

Quindi, significa che, avendo scelto questafrequenza di campionamento 1/h cps, lafrequenza massima contenuta nel segnale èdi 1/2h cps. Frequenze che siano presentinel segnale iniziale oltre quellaprecedentemente definita di 1/2h cpssaranno ribaltate indietro nel campo difrequenze più basse da 0 a 1/2h cps, comeillustrato nella fig.7.7.La frequenza di taglio

fc = 1/2h

è chiamata frequenza di Nyquist.


Sampling or a continuous record – fig. 7.6

Illustration or aliasing problem. – fig. 7.7

64


Aliased power spectrum due to folding. (a) True spectrum. (b) Aliased - Fig 7.9

Nella fig. 7.9 è rappresentata la funzione densità spettrale di potenza effettiva (a) e in (b) quelladovuta. All’effetto di aliasing.I metodi pratici per risolvere questo problema del troncamento sono sostanzialmente due. Il primometodo è quello di scegliere un h sufficientemente piccolo cosi che esso sia fisicamenterealizzabile per i dati ai quali possa essere associata la frequenza di taglio fc. Per esempio se nelsegnale analogico originale si ritiene che l’informazione sia contenuta al di sotto di 1000 Hz, questosignifica che h<= 0.50 msec è un valore tecnicamente sufficiente.Tuttavia si potrebbe ritenere che nel dato originario vi siano contributi di frequenze anche fino ai1000 Hz. Questo significa che la frequenza di Nyquist dovrebbe essere fissata in fc =>2000Hz, ilche porta che h<=0.25 msec al fine di evitare errori di troncamento. In generale la regola da tenerpresente è quella di scegliere una f di troncamento fc almeno una volta e mezza o due voltemaggiore della massima frequenza che si ritiene sia presente nel segnale originale. Il secondometodo, ed è quello più usato, è di filtrare il dato prima che questo venga campionato cosi chel'informazione al di sopra di una massima frequenza di interesse non è più contenuta nel datofiltrato. Allora si potrà scegliere f di troncamento uguale alla massima frequenza di interesse.

QUANTIZZAZIONE

Ora consideriamo l'operazione di quantizzazione. Poiché l'ampiezza di ciascun dato campionatodeve essere espressa da qualche numero prefissato di digits, solamente un insieme prefissato dilivelli può essere ottenibile per approssimare l'infinito numero di livelli presenti nel dato continuo.Questo è schematicamente riportato nella fig.7.10. Poiché la maggior parte di campionatori

produce uscite in aree compatibili con icalcolatori, il numero di livelli puòessere descritto dal numero di digits(bits) prodotti.

Sistemi di conversione analogicodigitale tipici producono 6 fino a 16bits, il che corrisponde ad un intervalloda 64 a 65.536 livelli. Per unaConversione ideale l'errore diquantizzazione avrà una distribuzione diprobabilità uniforme con una deviazionestandard approssimativamente di 0,29 x,

dove x è l'incremento di quantizzazione.In pratica l'errore di quantizzazione è, in genere, non importante se paragonato ad altre

sorgenti di errore nella acquisizione e nelle procedure di elaborazione dei dati. Tuttavia si


llustration of quantization error - Fig 7.10

65


devono:prèndere particolari accorgimenti per assicurare che l'intervallo dei dati continui è tale daoccupare la massima disponibilità offerta dall'intervallo di quantizzazione. Altrimenti la risoluzionesarà scadente e l'errore di quantizzazione diventa significativo.

CONSIDERAZIONI PRATICHE

I convertitori commerciali analogico-digitale (ADC) sono usualmente sistemi binari osistemi a codice decimale (BCD).Un sistema binario rappresenta una tensione continua su un set didue numeri , mentre un sistema BCD rappresenta.la tensione su un set di 10 numeri.

I sistemi binari sono più semplici a costruirsi, ma usualmente richiedono un linguaggiomacchina per programmare il processo del dato; Al contrario i sistemi BCD, mentre sono piùcomplicati a essere costruiti, hanno il vantaggio che il dato può essere letto direttamente da unprogramma del computer scritto in un linguaggio comune come il Fortran.

Oltre agli errori di quantizzazione di campionamento precedentemente discussi altri errorinella operazione di conversione alla logica digitale devono essere tenuti presenti:1) Errore di apertura che nasce dal fatto che dato campionato è preso su un periodo finito di tempopiuttosto che istantaneamente.2) Jitter che nasce dal fatto che l'intervallo di tempo tra i campioni può variare anche lentamente inqualche maniera casuale.3) Non-linearità che nascono da molte sorgenti dovute a un disallineamento delle parti, a drop-outs, a spazio tra la quantizzazione, a discontinuità di zero, ecc.Un altro aspetto concernente le apparecchiature per la conversione alla logica digitale, deve esseretenuto presente. Quando più di un canale di dati è digitalizzato contemporaneamente, l'intervallo ditempo di campionamento per ciascun canale introduce un errore nella base dei tempi intercanale neldato digitale che può essere significante alle frequenze più alte. Questo problema può essere evitatocon lo uso di circuiti sample-hold nella apparecchiatura di conversione.Questi circuiti campionanosimultaneamente tutti i canali di ingresso e mantengono i valori dei-segnali campionati sino a chel'interruttore del sistema multiplexing del convertitore non abbia esplorato tutti i canali.

QUALIFICAZIONE DEI DATI

Le procedure corrette per analizzare dati casuali, come per interpretare i risultati analizzati,sono fortemente influenzate da alcune caratteristiche base che possono essere presenti o non nei datistessi.

Le tre più importanti. caratteristiche sono la stazionarietà dei dati, la presenza di periodicitànei dati e la normalità di essi.

La stazionarietà è un importante caratteristica poiché le procedure di analisi richieste peridati non stazionari sono generalmente più complicati di quelle che possono essere impiegate condati stazionari.

Le periodicità nei dati dovrebbero essere almeno identifica te per evitare interpretazionierrate dei risultati successivi. La validità dell'ipotesi che i dati (escludendo la periodicità) abbianouna funzione densità di probabilità Gaussiana deve essere verificata poiché l'ipotesi di normalità èfondamentale per molte applicazioni analitiche relative ai dati casuali. Riferendosi alla fig.7.1precedentemente esaminata: la qualificazione dei dati campionati in termini in queste ultime trecaratteristiche fondamentali è indicata come una operazione separata da effettuarsi prima dell'analisidettagliata dei dati. In pratica, tuttavia essa è spesso effettuata come una parte integrale della faserelativa all'analisi dei dati. Nel seguito saranno riportate alcune considerazioni pratiche e procedureper una qualificazione quale quella precedentemente ricordata.



SEGNALI E BLOCCHI PER LA LORO ELABORAZIONE

2.8 Ulteriori blocchi di elaborazione dei segnali in un sistema di acquisizione dati

Abbiamo già detto che sovente le catene elettroniche che prelevano i segnali dai trasduttoriterminano ad un convertitore analogico-numerico. Ciò è vero sia nel caso in cui i dati dalle catenestesse debbano essere inviati a un calcolatore per una successiva elaborazione sia nel caso in cuiessi debbano venire presentati o visualizzati in forma numerica. Nel caso di catene integralmenteanalogiche, esse terminano viceversa in un organo analogico di presentazione. Vogliamo oraillustrare le più comuni elaborazioni che il segnale subisce lungo la catena prima di venirepresentato al convertitore o all'organo di presentazione analogico. Descriveremo cioè ilcomportamento di alcuni tipici moduli di elaborazione dei segnali e questa analisi ci permetterà didiscutere la filosofia generale di progetto a blocchi di un sistema di acquisizione dati. Ci limiteremoqui a prendere in considerazione le modalità di elaborazione dei segnali analogici (analog signalprocessing). Supporremo pertanto che tutte le ulteriori operazioni sui segnali in forma numericavengano direttamente eseguite dal calcolatore, nel cui dettaglio interno non intendiamo entrare.L'argomento “elaborazione dei segnali numerici” e misure digitali verrà affrontato più avanti elimitatamente ad operazioni che vengono svolte da unità semplici di decisione, conteggio epresentazione dei dati.

Amplificazione lineare

Quest'operazione, almeno idealmente, non modifica la dipendenza temporale Vi(t) delsegnale, ma si limita a variarne di un fattore costante A (indipendente da vi ) l'ampiezza istantanea.Il modulo che realizza quest'operazione è detto “amplificatore lineare”, e la costante Aamplificazione o guadagno (Fig. 2.11).

Fig. 2.11 -Operazione di amplificazione lineare.

L'amplificazione lineare, quindi, consiste in una dilatazione nella scala delle tensioni, ed ha 10scopo di adattare il range di tensioni in uscita dal trasduttore al range di ingresso previsto per ilmodulo che deve utilizzare questo segnale (che può essere lo stesso convertitore analogico-numerico o semplicemente un circuito a soglia, che aziona un allarme quando la soglia stessa vienesuperata, oppure un registratore grafico come nell'esempio del paragrafo 1.2).



Consideriamo ad esempio il caso di una termocoppia, la quale abbia una sensibilità di 50μV/°C. Una variazione della temperatura misurata di 20 °C dà luogo ad una variazione del segnalein uscita di lmV. Supponiamo che il segnale in uscita alla termocoppia debba venire convertito innumero e che si abbia a disposizione un convertitore con range di ingresso 0 + 10V e 13 bit dirisoluzione (8192 canali, LSB = 104/8192 mV). Si vede che, nonostante l'elevata risoluzione delconvertitore, la variazione di f.e.m. della termocoppia, dovuta ad una variazione di 20 °C ditemperatura, cade entro il bit meno significativo del convertitore. In questo caso, un amplificatore diguadagno A, interposto fra termocoppia e convertitore, aumenta di un fattore A la sensibilitàequivalente nel rilievo della temperatura.Come secondo esempio, consideriamo il caso in cui la stessa termocoppia debba azionare unallarme non appena la temperatura del giunto sensibile superi i 50 °C e che il giunto di riferimentosia posto a 0 °C. L'allarme sia comandato da un circuito elettronico a soglia, il quale scatta nonappena viene superata in ingresso la tensione vs = 1V. Supponendo linearizzata la caratteristica dellatermocoppia, la tensione fornita in uscita a 50 °C è solamente 2,5mV. Per portare questa al valoredesiderato di 1 V occorre pertanto un guadagno fra uscita della termocoppia e ingresso dell'unità diallarme di 400.

Amplificazione non lineare

Anche se l'amplificazione lineare rappresenta la modalità di gran lunga più comune divariazione di livello del segnale, si hanno talune situazioni in cui è opportuno che il rapporto tra ilsegnale analogico di uscita e quello di ingresso sia diverso da quello di semplice proporzionalità e siabbia una amplificazione non lineare.

Fig 2.12 Operazione di amplificazione non lineare: Vu(t) = f(Vi).

Un esempio di amplificazione non lineare è rappresentato dai così detti “amplificatori logaritmici”,la cui caratteristica ingresso-uscita è del tipo :

Vu = Vo ln Vi/Vi,o

ove Vo e Vi,o sono delle costanti del circuito. Gli amplificatori logaritmici vengono usati quando sitratti di comprimere entro un range prefissato una tensione V i che varia su molte decadi. Nel casodegli amplificatori logaritmici, come per tutti gli amplificatori non lineari, il concetto di fattore diamplificazione

(rapporto fra variabile di uscita e variabile d'ingresso) non ha più senso e viene sostituito dalconcetto di guadagno differenziale :

i

ud dV

dVA

Per l'amplificatore logaritmico :



i

o

i

u

V

V

dV

dV

Questo significa che, se diamo una variazione ΔVi ad un segnale di ampiezza Vi, la corrispondentevariazione ΔVu nella tensione di uscita è tanto minore, quanto è maggiore il valore Vi.

Il rumore negli amplificatori.

La massima amplificazione che si può ottenere mediante stadi amplificatori successividisposti in cascata, è limitata dal rumore elettrico, ovverossia dalle correnti fluttuanti generate neicircuiti o nei componenti attivi. II guadagno sufficiente a portare il rumore interno fino al normalelivello del segnale di uscita, stabilisce così il limite di impiego. Ogni segnale d'ingressoapprezzabilmente più debole del rumore verrà coperto o mascherato e potrà essere rivelato solomediante l'uso di tecniche particolari.

Il rumore è dovuto ad un certo numero di sorgenti, alcune derivanti dalla natura particolaredella corrente elettrica ed altre dai componenti passivi del circuito.

Rumore termico. Questa sorgente ha origine dal moto casuale delle cariche libere presentiin ogni conduttore. L 'energia del rumore è uniformemente distribuita su tutte le frequenze e sipensa che sia causata dall'impatto delle cariche con le molecole e che ciascun impatto produca unimpulso molto breve. L 'attività termica in un resistore R è funZione della temperatura, e la tensionedi rumore presente agli estremi del resistore può esprimersi come :

fkTRErumore

4

dove k = costante di Boltzmann = 1,38 x 10-23 joule/°KT = temperatura in gradi KelvinR = resistenza i n ohmΔf =larghezza di banda del circuito in Hertz; è questa la differenza tra le frequenzecorrispondenti ai punti a metà potenza sulla curva del guadagno in decibel.

Una sorgente di rumore dovuto all'agitazione termica, può essere considerata equivalente adun generatore di tensione di rumore Erumore in serie con una resistenza R priva di rumore. Il rumoretermico è presente in ogni componente di un circuito, in quanto in ciascuno di essi è presente unaresistenza. Risultando la tensione di rumore proporzionale a √T, i circuiti che richiedono condizionidi funzionamento con rumore molto basso, lavorano alle temperature dell'azoto o dell'elio liquido.Nei componenti a semiconduttore, il rumore termico è importante solo quando le giunzioni sonopolarizzate direttamente o quando R è piccola.

Rumore mitraglia. È presente nei tubi a vuoto per la casualità dell'emissione degli elettronidal catodo. Il funzionamento in regime di carica spaziale, riduce considerevolmente il rumoremitraglia in quanto il serbatoio di elettroni, che costituisce il catodo virtuale, tende a livellarel'emissione. Il rumore è uniformemente distribuito su tutto lo spettro di frequenze utili.



È conveniente rappresentare questa sorgente di rumore con una resistenza equivalente Req, la quale,se disposta in serie alla griglia di un tubo privo di rumore, generi una corrente di rumore nel circuitodi uscita uguale a quella causata dall'effettivo rumore del tubo.

Un’espressione approssimata per questa resistenza, nel caso dei triodi, è :

ohmg

Rm

eq

5,2

La maggior parte dei triodi ha una resistenza equivalente di rumore che si aggira tra i 200 e i1500 ohm. Per i pentodi, la resistenza equivalente di rumore, è espressa da:

Km

s

m

eq Ig

Iohm

gR

205,2

dove Is ed Ik sono rispettivamente le correnti di griglia schermo e del catodo.Il valore di Req per i pentodi varia da 700 ad oltre 13.000 ohm.

Rumore di ripartizione. Nei pentodi la possibilità che un particolare elettrone giunga sullagriglia schermo invece che sull'anodo, è un evento del tutto casuale. Questa ripartizione casualedella corrente da istante a istante aggiunge un ulteriore rumore a quello mitraglia, rendendo ilpentodo più rumoroso del triodo. Questo effetto dà luogo, nei pentodi, al secondo termine dellarelazione precedentemente scritta.

Nei componenti a semiconduttore, l'effetto mitraglia è molto più complesso a causa dei varitipi di portatori di cariche presenti; inoltre dei portatori che attraversano una giunzione, alcuni siricombinano, altri vengono raccolti. Anche in questo caso è presente un fattore di smorzamento inquanto molti di questi fenomeni sono in relazione tra di loro 0 meglio non sono indipendenti.

Rumore microfonico. È questa un'importante sorgente di rumore per i tubi a vuoto ed èdovuta alle vibrazioni meccaniche; nei tubi, infatti, la corrente dipende dalla distanza tra glielettrodi interni, per cui vibrazioni di elementi del tubo producono variazioni di corrente o rumore.Si realizzano tubi speciali per applicazioni particolarmente delicate.

Rumore indotto da campi elettrici e magnetici. Per eliminare questa sorgente di rumore,si realizza uno schermaggio elettrico e magnetico; tuttavia a 50 Hz la schermatura o è molto costosao inefficace. Le tensioni indotte possono venire ridotte isolando o orientando opportunamentel'apparecchiatura ed eliminando le capacità parassi te con il circuito di potenza.

Ronzio di alimentazione. Generalmente si può ridurre, con un adeguato filtraggio, il livellodelle correnti alternative residue nelle tensioni di alimentazione ad un valore opportunamente basso,sebbene la riduzione al di sotto del livello di pochi millivolt richieda notevoli precauzioni.Rumore catodico, I tubi con riscaldatori del catodo alimentati in alternata, possono presentare unronzio dovuto alla frequenza di alimentazione del riscaldatore. Per evitare l'emissione di elettronidal riscaldatore, il che può causare ronzio, il riscaldatore stesso viene fatto funzionare a l0 o 20 voltpositivi rispetto al catodo.

La capacità tra riscaldatore e catodo può produrre ronzio quando il catodo funziona ad unpotenziale superiore a quello di terra. Ponendo a terra il punto centrale del circuito del riscaldatoresi può ridurre questo ronzio.

Rumore “flicker “ o inversamente proporzionale alla frequenza. Un’ altra componentedel rumore varia inversamente con la frequenza e diventa importante a frequenze al di sotto di 1.000



Hz. Sembra che tale componente sia dovuta alla distribuzione irregolare di cariche. Tale rumore puòessere opportunamente ridotto mediante un opportuno controllo di produzione.

Il rumore viene individuato mediante « la cifra di rumore » definita come il rapporto tra lapotenza di rumore all'uscita del dispositivo e la potenza di rumore che vi sarebbe stata qualora ildispositivo in oggetto fosse stato senza rumore.

Se si suppone che l'ingresso sia costituito da una sorgente di tensione con. una resistenzainterna Rs, e se l'uscita è applicata ad un carico RL, la cifra di rumore risulta :

N.F = P rumore in uscita / P rumore della sorgente db

dove la potenza di rumore della sorgente è il rumore che si avrebbe in uscita del dispositivo se laresistenza della sorgente Rs fosse la sola sorgente di rumore. In modo più generale la cifra di rumorepuò essere definita come :

N.F. = (PiS/ PiN) / (PoS/PoN) db

dove PS/PN è il rapporto segnale-rumore in corrispondenza dell'ingresso e dell'uscita del circuito odel dispositivo, e indica la diminuzione del rapporto S/N dovuta al dispositivo.La cifra di rumore è definita generalmente in una data banda di frequenze in quanto alcuni rumorivariano con la frequenza

Operazione filtraggio lineare

Una assegnata forma d'onda v(t) periodica può essere rappresentata in base all'analisi diFourier [vedi anche paragrafo 4.48] con una sovrapposizione di onde sinusoidali a frequenzediverse (sviluppo in serie di Fourier). Tali onde hanno ampiezza finita e le corrispondenti frequenzecostituiscono un insieme discreto (frequenze componenti).Analogamente una v(t) aperiodica ammette, sotto opportune condizioni, lo sviluppo in integrale diFourier. In questo caso la v(t) è rappresentabile come sovrapposizione di infinite onde sinusoidali diampiezza infinitesima. In altre parole, la v(t) è rappresentata da uno spettro continuo di frequenzecomponenti; la trasformata di Fourier v(ω) ha appunto il significato di densità spettrale allapulsazione ω.

Fig. 2.13 Operazione di filtraggio lineare.

Consideriamo adesso il caso in cui un segnale v(t) sia sovrapposto ad un disturbo n(t)e facciamo l'ulteriore ipotesi che le frequenze componenti v(t) differiscano sensibilmente dallefrequenze componenti n(t). È possibile allora ridurre l'influenza del disturbo sul segnale utilemediante l'operazione di “filtraggio lineare”, la quale consiste nell'attenuare quanto più è possibilele componenti di Fourier che costituiscono il disturbo, lasciando quanto più è possibile inalterate lecomponenti di Fourier del segnale. Il circuito che realizza questa funzione è detto “filtro lineare” ed



è caratterizzato dal fatto che, se inviamo al suo ingresso un'onda sinusoidale di pulsazione ω, l'ondain uscita, ancora sinusoidale alla stessa pulsazione, risulta attenuata di un fattore che dipende da ω.Esempio 1: ad un segnale sinusoidale di ampiezza Vi e frequenza l Hz è sovrapposto un disturbo,pure sinusoidale, di frequenza 50 Hz. La forma d'onda risultante è indicata in Fig. 2.14. Essa vieneinviata ad un filtro, che ha la caratteristica di attenuazione indicata in figura. Tale filtro è detto“passa basso”, poiché α diminuisce all'aumentare di ω . In uscita, si hanno le forme d'onda indicatein figura. Come si vede, il filtro ha lasciata praticamente inalterata la componente di Fourier delsegnale, attenuando invece quella di disturbo.Esempio 2: consideriamo il caso di un segnale sinusoidale a 1 kHz sul quale si sovrappone undisturbo a 50 Hz. Se inviamo queste due componenti al filtro con la caratteristica di attenuazioneα(ω) indicata in Fig. 2.15, avremo in uscita le due componenti segnale-disturbo e la forma d'ondarisultante indicate in figura. Il filtro ora illustrato è detto “passa alto”, in quanto α(ω) cresce,tendendo al valore unitario all'aumentare di ω.Altri tipi di filtro sono il “passa banda” e l'”arresta banda” (Fig. 2.16).La scelta di uno dei quattro possibili tipi di filtro va decisa sulla base dell'esame degli spettri difrequenza del segnale e del disturbo.



Fig. 2.14 – Schema di funzionamento di un filtro passa-basso



Fig. 2.15 – Schema di funzionamento di un filtro passa-alto

Fig. 2.16 – Caratteristiche di attenuazione di filtri passa e arresta-banda



Operazioni analogiche

Altre operazioni analogiche utilizzate talvolta nella elaborazione,di segnali all'interno delle catenedi misura e di acquisizione dati sono :

somma di due o più variabili

vu(t) = v1(t) + v2(t)

integrale di un segnale

dttvtv iu )()(

derivata di un segnale

))(()( tvdt

dtv iu

prodotto analogico di due segnali v1(t) e v2(t)

vu(t) = k v1(t) v2(t) k = cost.

quoziente analogico di due segnali v1(t) e v2(t)

vu(t) = k v1(t)/ v2(t) k = cost

V1(t) vu(t) = k

Al giorno d'oggi, sono reperibili sul mercato moduli analogici di base (amplificatori operazionali emoltiplicatori), i quali permettono di realizzare le operazioni finora illustrate (amplificazione,amplificazione logaritmica, filtraggio, somma, integrale, derivata, prodotto e quoziente) con pochicomponenti aggiunti dall'esterno, e in modo costruttivamente compatto ed omogeneo.

Campionamento di una forma d'onda continua

Quest'operazione consiste nel selezionare, di una forma d'onda continua vi(t), la parte che cade entrouna prefissabile finestra temporale (to, t1) (Fig. 2.17). Matematicamente, questo corrisponde amoltiplicare il segnale vi(t) per la funzione (vedi paragrafo 3.2) rettangolare l(t-to)-l(t-t1):

vu(t) = vi(t) (l(t-to)-l(t -t1))

il circuito che esegue quest'operazione è detto “campionatore”. Esso è indicato in Fig. 2.18, accantoal suo schema di principio basato su interruttori. Il livello logico dell'ingresso di comando VL

controlla lo stato del campionatore.



Fig. 2.17 Schema di principio di un campionatore

Fig 2.18 Forme d'onda d'ingresso, di comando e d'uscita di un campionatore.

In figura si è assunto, a titolo esemplificativo, che la trasmissione ingresso-uscita sia nulla quandoVL è nello stato logico 0 e che essa sia unitaria (interruttori chiusi), quando VL è nello stato logico l.

Se la variabile d'ingresso, invece di una forma d'onda continua, è un impulso di durata finita,tale impulso viene trasmesso in uscita, se VL si trova nello stato logico 1, mentre viene bloccato seVL è nello stato logico zero (Fig. 2.19). Il circuito realizza l'operazione detta di “gating lineare”.

Ritornando al campionamento di forme d'onda continue, se l'intervallo tl - to è così breve chein esso vi(t) si possa ritenere costante, l'ampiezza vi(t) rappresenta il valore istantaneo della formad'onda per t = to. Se lo sviluppo di Fourier di vi(t) è caratterizzato da uno spettro di frequenze dettoa “banda limitata”, cioè contenente componenti spettrali solo nell'intervallo 0 / fmax (banda), èpossibile dimostrare che una successione temporale di campioni prelevati a distanze temporaliminori o uguali a T, con :

T= 1/2fmax

caratterizza completamente la forma d'onda continua vi(t) (teorema di campionatura). In altreparole, la successione discreta di campioni vi(to), vi(to + T), vi(to + 2T), ..., è equivalente, comecontenuto informativo, alla forma d'onda completa vi(t).I limiti imposti da questo teorema debbono essere tenuti presenti ogniqualvolta si vogliarappresentare un segnale v(t) mediante una successione di campionamenti eseguiti a istantisuccessivi. È questo il caso, ad esempio, dell'invio ad un calcolatore dei segnali provenienti da più



trasduttori, già esaminato al paragrafo 7 di questo stesso capitolo. L'intervallo di tempo tra duesuccessivi campionamenti del segnale di un particolare trasduttore è in questo caso determinato dalnumero di trasduttori e dal tempo di conversione e memorizzazione (o presentazione) del dato. Inogni caso tale tempo totale, se non si vuole perdere informazione, dovrà essere inferiore a

1/2fmax

Fig. 2.19 - Operazione di “gating” lineare: a) gate aperto; b) gate chiuso.

Memorie analogiche temporanee

Abbiamo visto come, per definire univocamente il valore analogico dell'ampiezza di uncampione prelevato da una forma d'onda continua, occorra una finestra adeguatamente breve, allimite infinitamente breve. In questo caso si parla di “campionamento istantaneo” della formad'onda in esame. Se, come spesso accade, il campione prelevato deve essere convertito in formanumerica, la condizione di campionamento istantaneo si traduce nel seguente criterio di scelta per ladurata della finestra temporale di selezione: detta G la larghezza di canale del convertitoreanalogico-numerico impiegato, la durata di campionamento deve essere tale che in essa il segnaleanalogico da campionare vari per meno di ε (Fig. 2.20). Il campione così ottenuto ha l'aspetto di unsegnale praticamente rettangolare, la cui durata però in generale è troppo breve perché esso possavenire presentato direttamente al convertitore.



DISTURBI E RUMORE

Ritornando ora al caso delle misure elettroniche possiamo osservare che il, procedimento dimisura consiste, nella generalità dei casi, nella valutazione del valore che, nell'istante di misura,assume un segnale elettrico (corrente o tensione). La sorgente di errore è in questo caso costituitodalla sovrapposizione al segnale utile di una forma d'onda di disturbo. Tale segnale di disturboviene spesso indicato col termine “rumore”. In relazione alle differenti origini fisiche delle forme didisturbo si usa inoltre operare una ulteriore distinzione in due grandi categorie :

rumore di interferenza

rumore elettronico dei componenti.

Il rumore di interferenza è dovuto all'influenza dell'ambiente circostante sullaapparecchiatura di misura ed assume l'aspetto di segnali indesiderati introdotti nella catena dasorgenti esterne.Il rumore elettronico è invece insito nella catena stessa, essendo collegato colla natura e collacostituzione microscopica dei componenti della catena stessa.Nelle misure industriali il primo tipo di rumore è generalmente preponderante, mentre il secondo simanifesta solo quando, avendo ridotto al minimo il disturbo di interferenza, si spinge ai limitimassimi la risoluzione di una misura. Ci occuperemo quindi innanzitutto dei problemi connessi colrumore di interferenza.

7.2 Rumore di interferenza

Una catena di misura può raccogliere disturbi dall'ambiente circostante attraverso numerositipi di meccanismi. Chiaramente l'entità del disturbo raccolto dipende dalla natura dell'ambientecircostante e dalle caratteristiche della catena di misura. Per quanto riguarda quest'ultima, lasituazione più critica si presenta quando il trasduttore d'ingresso è collegato alla unità diacquisizione da un lungo cavo ed il segnale analogico che il cavo trasmette è debole. Come si è giàavuto occasione di segnalare nel capitolo introduttivo questa configurazione è frequente nellemisure industriali in quanto il collegamento via cavo fra trasduttore ed unità di acquisizione èpreferito al collegamento via radio per distanze dell'ordine del migliaio di metri o inferiori. Questaconfigurazione è critica dal punto di vista della raccolta dei disturbi perché il lungo cavo costituisceun notevole punto di raccolta. È evidente inoltre che i disturbi risultano tanto più dannosi quantopiù basso è il livello del segnale. Per questi motivi analizzeremo nel seguito le proprietà diimmunità dei disturbi di collegamenti mediante cavo di trasduttori ed unità di acquisizione.Per quanto concerne le più frequenti sorgenti di disturbo di interferenza possiamo elencare leseguenti :

l) linee di potenza ed alimentazione;2) apparecchiature elettriche (con particolare riferimento a quelle in cui siano presenti forti correntiimpulsive);3) differenze di potenziale tra prese di terra; 4) onde elettromagnetiche a radio frequenza; 5) sorgenti acustiche.



Talvolta vengono considerate come sorgenti di disturbo di interferenza, anche se in modoimproprio poiché sono localizzate all'interno della catena, differenze di potenziale termoelettriche oelettrochimiche dovute a contatti tra componenti di diversa costituzione chimica.

Le linee di potenza e di alimentazione costituiscono una delle sorgenti più importanti didisturbo: esse sono infatti sempre presenti nelle aree industriali ed inoltre la loro localizzazione èspesso al di fuori del controllo completo del progettista della strumentazione di misura.In una zona industriale, inoltre, la terra è ben lontana dal costituire un conduttore equipotenzialema, al contrario, essa può essere percorsa da rilevanti correnti ed inoltre si possono avere differenzedi potenziale sensibili tra posizioni diverse.Di importanza relativamente inferiore possono essere i disturbi dovuti a sorgenti acustiche [chepossono indurre segnali elettrici spuri per effetto piezoelettrico in diverse parti isolanti deicomponenti], a sorgenti termoelettriche [nel caso in cui il circuito contenga collegamenti traconduttori diversi per composizione chimica e non sia isotermo] o elettrochimiche.A parte l'ovvia considerazione circa l'opportunità di evitare quanto più possibile la presenza disorgenti di disturbo in prossimità dei circuiti di misura, è opportuno al fine di trarre orientamenti perla progettazione corretta delle catene di misura, esaminare ora il modo in cui i disturbi possonointrodursi nei circuiti. Possiamo individuare i seguenti tipi di accoppiamento tra sorgente di disturboe circuito di misura :

a) accoppiamento diretto collegato all'esistenza di porzioni di circuito comuni (spessocoincidenti col filo di massa);

b) collegamenti multipli a massa del circuito in presenza di differenze di potenziale tra ledifferenti prese di massa ;

c) accoppiamento dovuto a mutue induttanze;d) accoppiamento dovuto a capacità parassite ;e) accoppiamento elettromagnetico.

a) Tratto di circuito in comune. Tale tipo di accoppiamento è illustrato in Fig 7.3. In essa, ilgeneratore di f.e.m. vs rappresenta il circuito di uscita del trasduttore, e il collegamento verso l'unitàdi acquisizione utilizza come ritorno il conduttore di terra dell'impianto. Generalmente esso èpercorso da correnti di ritorno di altri circuiti (conglobate nel termine I indicato in figura), le qualipossono assumere anche valori rilevanti e sono comunque soggette a variazioni non prevedibili.

Fig. 7.3 - Disturbo dovuto alla presenza di un tratto comune a diverse apparecchiature.

A causa della resistenza finita del conduttore di terra, i riferimenti Gr e Ga del trasduttore e dell'unitàdi acquisizione vengono a trovarsi a potenziali diversi. Per un determinato valore della corrente I diritorno, la differenza di potenziale fra i due riferimenti è tanto maggiore quanto è maggiore R, cioèquanto più è lungo il tratto di filo di terra che viene percorso dalle correnti di ritorno. Supponendodi trascurare la corrente di segnale assorbita ai morsetti di ingresso dell'unità di acquisizione (il cheè lecito almeno ai fini della presente discussione), la tensione che si localizza tra essi è

vs + R*I



Il termine R*I che costituisce evidentemente un disturbo è detto “rumore da conduttorecomune”.

b) Differenza di potenziale tra diverse prese di massa. Consideriamo ora piùdettagliatamente il caso in cui la terra in prossimità del trasduttore si trovi ad un potenzialedifferente rispetto a quello della terra in prossimità della unità di acquisizione. Il caso di Fig. 7.4schematizza il modo più semplice di connessione tra un trasduttore ed una unità di acquisizione. ecm, differenza di potenziale tra le terre Gt e Ga, può essere dovuta a svariate cause (tra esse è molto

frequente quella legata alle correnti di ritorno nellaterra). e cm può inoltre avere diverse dipendenzetemporali: essere una grandezza continua, osinusoidale, o pulsante o anche impulsiva di brevedurata. Ciò in dipendenza della natura della sorgentedel disturbo. Nel caso rappresentato in Fig. 7.4,

vi = ecm + vs

e quindi il disturbo si aggiunge integralmente alsegnale.

c) Accoppiamento dovuto a mutue induttanze. Una seconda causa di origine di disturbi èrappresentata dalla induzione magnetica. Supponiamo di aver adottato per la trasmissione delsegnale una coppia di fili (Fig. 7.3) e trascuriamo il disturbo già considerato al punto a) nell'ipotesiche la I indicata in Fig. 7.3 sia nulla. Immaginiamo che in prossimità della catena di misura passi

un cavo di potenza percorso per fissare le idee, dauna corrente alternata a frequenza di rete: I(ω) =I0senωt. Il campo di induzione magnetica a distanza bdal filo vale :

B = (K* I0senωt)/b poiché la distanza r fra i due fili è solitamente moltominore della distanza di questi dal cavo di potenza, sipotrà assumere B costante nello spazio fra i due fili epari al valore che ha sull'asse di simmetria di questi(linea tratteggiata). Il flusso concatenato con ilcircuito di trasmissione del segnale è quindi pari aB*l*r e per effetto dell'induzione magnetica nasce in

tale circuito un rumore differenza (della stessa natura quindi del segnale utile) con una ampiezza dipicco pari a :

b

rlIKvd

0

270 1022

mKgCK

ad esempio con: I0 = 100 A, ω = 50*2π rad/s

l = 80 m, b = 1 m, r = 2 mm

si ottiene

vd= 1 mV


Fig. 7.4 Disturbo dovuto a differenze dipotenziale di terra.

Fig. 7.5 Schema illustrativo delmeccanismo di disturbo dovuto adinduzione magnetica.

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corrispondente a 20 °C di variazione di temperatura per una termocoppia ferro-costantana.Generalizzando la situazione ora descritta possiamo rilevare come nei circuiti di misura

posti in prossimità di reti percorse da correnti intense possa nascere una forza elettromotrice indotta.Tale f.e.m. è associabile all'esistenza di una mutua induttanza parassita tra i circuiti econseguentemente varia in modo inversamente proporzionale alla distanza.poiché il disturbo appare come dovuto ad una sorgente spuria di tensione spesso si fa riferimento adesso come “disturbo a bassa impedenza”, intendendo con ciò che il segnale di tensione indotto nondipende dall'impedenza del circuito di misura.

La formula scritta per vd, da cui si deduce che questodisturbo scomparirebbe per una coppia ideale di fili adistanza nulla fra loro, suggerisce un metodo diriduzione basato sull'uso di due fili attorcigliati(twisted pair) ; con questo tipo di connessione il filo lè a tratti alterni più vicino e più lontano del filo 2rispetto al cavo induttore. I disturbi indotti in duetratti adiacenti sono di segno opposto e in primaapprossimazione eguali. Il disturbo differenzacomplessivo risulta quindi notevolmente ridottorispetto al caso della coppia di fili paralleli.

Un ulteriore provvedimento da mettere in atto può essere quello di ridurre il disturbo allasorgente minimizzando il campo magnetico disperso. A part~ artifici di schermatura, su cuitorneremo in seguito, l'uso di attorcigliare, o comunque di far correre quanto più possibili vicini, traloro i cavi di andata e ritorno delle linee di potenza, minimizza il campo magnetico generato nellospazio circostante, come indica la legge di Ampere. poiche inoltre una sorgente di campi magneticidispersi assai frequente è costituita dai trasformatori di alimentazione è opportuno porre particolareattenzione alla loro installazione e schermatura.d) Accoppiamento tramite capacità parassite. Un ulteriore meccanismo di immissione di disturbi èrappresentato dalla induzione elettrostatica. Per illustrare con un semplice esempio come questaagisca, analizziamo la situazione di fig. 7.7. In serie ai due fili sono inserite due resistenze R1 e R2, ein prossimità di essi vi è un conduttore che si trova rispetto a terra ad una tensione variabile neltempo, con legge ad esempio sinusoidale.

I due fili danno origine, con questo conduttore, a duecapacità parassite C1 e C2 generalmente diverse. Sideterminano allora due circuiti di partizione differentifra il conduttore e i fili l e 2 e quindi fra questi ultiminascerà una tensione differenza vd. Laminimizzazione di questo tipo di disturbo richiedeanzitutto che le resistenze R1 e R2 siano quanto piùpossibile bilanciate ed inoltre che le capacità C1 e C2

siano quanto più possibile eguali.L'impiego di una coppia di fili attorcigliati, cheintroduce una simmetria media dei fili rispetto alconduttore inducente, può contribuire a ridurresensibilmente il disturbo.poiché in una catena di misura progettatacorrettamente i valori di C1 e C2 sono piccoli, questo

tipo di disturbo presenta caratteristiche del tipo “generatore di corrente” ossia è caratterizzato dauna alta impedenza di sorgente.Come già si è osservato vd dipende da R1 ed R2, oltre che dal loro sbilanciamento, e da C1 e C2.Buona pratica è quindi, oltre che di minimizzare C1 e, C2 attraverso schermature e comunque


Fig. 7.6 Coppia di fili intrecciati perminimizzare i disturbi di induzionemagnetica.

fig. 7.7 -Schema illustrativo di meccanismodi disturbo dovuto a induzione elettrostatica.

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allontanando i cavi del segnale da altri conduttori, quella di mantenere a bassi livelli i valori di R1

ed R2.e) Accoppiamento elettromagnetico. Prendiamo infine in considerazione i disturbi provocati

dalla radiazione elettromagnetica. Varie porzioni dei circuiti di misura possono costituire antenneatte a captare le onde elettromagnetiche. n disturbo raccolto dipende oltre che dalla intensità dellaradiazione incidente, dalla lunghezza d'onda, dalle dimensioni fisiche dell'antenna e dall'impedenzadel circuito. La tecnica universalmente adottata per minimizzare tale tipo di disturbo è quella dipredisporre uno schermo conduttore che racchiuda completamente la catena di misura. Spesso loschermo è costituito, anche per ragioni di raffreddamento, da una piastra metallica finemente forata,o da una vera e propria maglia di fili intrecciati. Le dimensioni di questi fori, così come quelle dieventuali ulteriori fori che si rendessero necessari, debbono essere assai minori della lunghezzad'onda della radiazione incidente. Qualora si rendessero necessari fori di dimensioni maggioripossono essere messe in atto tecniche particolari al fine di minimizzare la raccolta del disturboelettromagnetico.

7.3 Caratteristiche di immunità al rumore di configurazioni diverse di catene di misura

Senza avere la pretesa di analizzare tutte le configurazioni possibili prendiamo in esame oraalcune tipiche catene di acquisizione dati per analizzarne le caratteristiche nei confronti dei disturbiraccolti.

In caso illustrato in Fig. 7.4 rappresenta il modo più semplice di collegare un trasduttoreall'unità di acquisizione. Come già indicato, infatti, disturbi possono essere introdotti per i seguentimotivi :poiché il collegamento tra il trasduttore e l'unità di acquisizione avviene con un unico cavo (eritorno via terra) la maglia presenta un'area ampia e quindi possono essere facilmente indotte f.e.m.di disturbo;il cavo può presentare capacità parassite verso conduttori circostanti e quindi raccogliere facilmentecorrenti di disturbo;le differenze di potenziale tra Gt e Ga si sommano direttamente al segnale.

Il tipo di collegamento indicato è perciò da escludersiquando si richiede una certa immunità dei disturbi.Consideriamo ora la configurazione di Fig. 7.8, doveR1 rappresenta l'impedenza d'ingresso dell'unità diacquisizione. Rl e R2 costituiscono le resistenze deicollegamenti tra la sorgente del segnale e l'unità diacquisizione. Il loro valore può variare assai da casoa caso, passando da frazioni di ohm, alle centinaia emigliaia di ohm nel caso di collegamenti lunghi(centinaia di metri) o per particolari trasduttori (ad es.ponti di resistenze). In questo caso, al contrario diquanto avveniva nella configurazione di Fig. 7.4, latensione di modo comune non si aggiungeintegralmente al segnale presentato ai morsettid'ingresso. In virtù dello sbilanciamento tra le due

maglie Ga-2-l-Gt-Ga e Ga-2-Gt-Ga si può presentare ai morsetti un disturbo (detto disturbo di modonormale in quanto è applicato ai medesimi morsetti ai quali si applica il segnale utile) pari a

ecm Ri / (Ri + R1)


fig. 7.8 Collegamento bifilare tratrasduttore e unità di acquisizione conmessa a terra di entrambe leapparecchiature.

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Poiché di solito Ri >> Rl, praticamente anche in questo caso il disturbo di modo comune si aggiungeintegralmente al segnale. La configurazione risulta quindi conveniente più che altro per lapossibilità, usando i due fili attorcigliati, di diminuire la raccolta diretta di disturbi induttivi e potràessere utilizzata solo quando ecm è assai modesta, come può accadere se la distanza fra Gt, e Ga èassai limitata.Talvolta anziché con due fili il collegamento può essere effettuato con un cavo costituito da un filocentrale circondato da uno schermo conduttore tubolare che sostituisce il filo di ritorno. Questaconfigurazione minimizza la capacità del conduttore centrale rispetto all'ambiente (ma non quelladello schermo) evitando così che questo possa raccogliere correnti di disturbo.

Una possibilità chebalza immediatamenteall'occhio è quella dìsospendere rispetto amassa il trasduttore o(come spesso è piùfacilmente realizzabile)l'unità di acquisizione(vedi Fig. 7.9 a e b). Ilcollegamento a massadegli chassis del

trasduttore e dell'unità di acquisizione è richiesto da motivi di sicurezza e protezione delle personeche operano con le apparecchiature. I due casi possono essere analizzati in modo equivalente.Consideriamo ad esempio il caso in cui sia sospesa l'unità di acquisizione. In Fig. 7.10 èrappresentato in modo più dettagliato lo schema corrispondente a tale situazione. Il segnale cheeffettivamente viene presentato ai morsetti d'ingresso dell'unità di acquisizione dati, Vi, è diverso davs: una analisi accurata del circuito dimostra che vi ~ vs se Rl ed R2 sono molto piccole rispetto allaparte reale di Zi, Z+ e Z-.

Al segnale Vi, cheeffettivamente vieneanalizzato, si da ilnome di «segnaledifferenza» o «segnaledi modo normale».Accanto a tale segnalel'unità di acquisizioneelabora gli eventualidisturbi che sipresentino tra imedesimi morsetti.Come già segnalatoprecedentemente al

disturbo misurato tra i morsetti + e -si da il nome di “disturbo di modo normale”. Tale disturbo puòessere raccolto nella maglia di ingresso in virtù dei diversi meccanismi illustrati precedentemente. Èinteressante osservare che, se Z+ e Z- avessero un valore infinito, una eventuale differenza dipotenziale tra Gt e Ga non avrebbe alcuna influenza sulla differenza di potenziale tra i morsetti diingresso. A tale disturbo, proprio perché si aggiunge in modo eguale ai morsetti + e - si da il nomedi “disturbo di modo comune”. Dobbiamo però notare che, poiché Z+ e Z- hanno un valore finito (allimite, a parte le capacità parassite, esiste una certa conducibilità del mezzo isolante che separa lochassis dai morsetti) il disturbo di modo comune può convertirsi parzialmente in disturbo normale.Se indichiamo con en.m la tensione tra i morsetti + e - provocata da una d.d.p. e c.m tra Gt e Ga risulta(nell'ipotesi che | Zi| >> Rl, R2) :


fig. 7.9 a) Schema di collegamento con trasduttore sospeso. b) Schema dicollegamento con unità di acquisizione sospesa.

fig. 7.10 Schema elettrico di un tipo di collegamento con unità diacquisizione sospesa.

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ZR

Z

ZR

Zee cmnm

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Il rapporto tra ecm ed enm, valutato in decibel, viene indicato come “reiezione al modo comune”. Essodipende dai valori relativi delle impedenze e poiche Z+ e Z- sono caratteristici dell'unità diacquisizione mentre Rl e R2 dipendono dalle connessioni esterne, nei cataloghi delle dittecostruttrici il fattore di reiezione al modo comune viene indicato attribuendo un valore tipico a Rl eR2 (usualmente Rl = l KΩ, R2 = 0).Possiamo osservare come la reiezione di modo comune sia tanto più efficace quanto minori sono Rle R2 rispetto a Z+ e Z .Per quanto concerne il comportamento con la frequenza, in ragionedell'esistenza di capacità parassite, Z+ e Z- (e quindi la reiezione) diminuiscono al crescere dellafrequenza.

Poiché l'effettiva sensibilità dell'unità di acquisizione ai disturbi dipende anche dallapresenza di filtri ottimizzati per la differenza tra lo spettro in frequenza del segnale e quello deidisturbi, talvolta le case costruttrici indicano i valori di una “effettiva reiezione di modo comune”valutata all'uscita dello strumento, tenendo cioè conto anche della reiezione del filtro nei confrontidel disturbo di modo normale.

Molto spesso le unità di acquisizione destinate a misure di una certa precisione prevedono lapossibilità di effettuare misure sospese rispetto a massa del tipo testè descritto. Lo stadio di ingressodi questo tipo di strumenti è in genere costituito da un amplificatore a differenza.

Appunto in relazione alla ampia diffusione di questo tipo di strumenti riconsideriamo ilproblema della reiezione al disturbo di modo comune degli stadi di ingresso ad amplificatore adifferenza. A parte il meccanismo di conversione del disturbo di modo normale in modo comunedovuto ad uno sbilanciamento di impedenze testè descritto, un ulteriore meccanismo è dovuto aduna dissimmetria nel fattore di amplificazione dei due rami facenti capo ai morsetti + e -. Neglistadi reali i due effetti sono contemporaneamente presenti e il disturbo complessivo può essere inprima approssimazione valutato sommando i due contributi. Avendo perciò già valutato l'effettodello sbilanciamento di impedenze occupiamoci ora della sola dissimmetria nelle amplificazioni. Aifini di questa discussione (Fig. 7.10) potremo addirittura supporre Z+ e Z- infinitamente grandi, inmodo che in assenza di segnale sia (riferendo i potenziali a Ga)

v+ =v- =ecm

Un amplificatore a differenza reale presenta sempre in questa situazione (se ecm ≠ 0) una uscitadiversa da 0 ed introduce pertanto un ulteriore meccanismo di trasformazione del rumore di modocomune in rumore serie. Questo meccanimo può essere attribuito al fatto che, mentre un ricevitore adifferenza ideale è caratterizzato dalla relazione ingresso-uscita :

vu=v+ -v- o più generalmente

vu = G *(v+ - v-) con G costante

il circuito a differenza reale è rappresentabile dalla relazione :

vu = Gl*.v+ - G2 * v-

cioè, per dissimmetria di costruzione le due trasmissioni fra gli ingressi v+ e v- e l'uscita non sonomai rigorosamente eguali in valore assoluto.

Di conseguenza la tensione di modo comune ecm non viene mai rigorosamente cancellata.



TRASDUTTORI

6.1 Generalità sui trasduttori

Il trasduttore costituisce l'elemento di ingresso di una catena di misura. Esso è l'elemento se!1sibile che converte la grandezza da misurare in una grandezza elettrica. I trasduttori possono essereclassificati in base ai seguenti elementi :

grandezza di ingressointervallo di valori della grandezza di ingressograndezza elettrica in uscitaprincipio fisico di trasduzioneeventuali caratteristiche peculiari accessorie.

Dal punto di vista funzionale possiamo, nel caso in cui la grandezza elettrica di uscita è unatensione o una corrente, individuare il trasduttore, per quanto riguarda l'uscita, mediante i circuitiequivalenti Thevenin o Norton, come indicato nella Fig. 6.1.

Fig. 6.1 Circuito elettrico equivalente Thevenin di un trasduttore.

La relazione tra la grandezza non elettrica di ingresso e la tensione del generatore ideale dif.e.m., nel caso del circuito equivalente Thevenin, costituisce la funzione di trasferimento (a vuoto)del trasduttore. In modo analogo possiamo ragionare nel caso del circuito Norton.

La grandezza elettrica in uscita può anche essere costituita dalla variazione di un parametrocircuitale (resistenza, induttanza, capacità) così come dalla frequenza di un segnale sinusoidale 0 dauna successione di impulsi. Questi ultimi due tipi di informazioni stanno anzi diventando semprepiù comuni, in accordo con la tendenza ad avere già in uscita del trasduttore un segnale digitale.La resistenza, induttanza, capacità possono essere misurate mediante circuiti a ponte ed in tal casosi rende necessaria una misura di corrente o tensione per giudicare dell'equilibrio del ponte. In altricasi la misura dell'impedenza viene effettuata alimentando l'elemento con una corrente (o unatensione) nota ed eseguendo poi una misura di tensione (o corrente). In moltissimi casi ci siriconduce quindi ad una misura di corrente o tensione e quindi lo schema di Fig. 6.1 risulta valido.

Occorre qui osservare esplicitamente che lo schema proposto non implica necessariamenteche la relazione funzionale che lega la grandezza in ingresso Gi ai valori della f.e.m. del generatoreideale d'uscita sia di tipo lineare né che il valore di Zu sia indipendente dal valore di Gi. Un esempiodi questa seconda eventualità è fornito da un trasduttore di posizione di tipo potenziometrico. Latensione Vx è funzione della posizione del cursore. Possiamo quindi schematizzare il trasduttorecome indicato nella Fig. 6.2.



Fig. 6.2 Trasduttore potenziometrico di Fig. 6.3 -Circuito elettrico equivalente, a posizione e suo circuito elettrico equivalente. quadrupolo, di un trasduttore.

Generalizzando il concetto di generatore ideale e di impedenza anche al caso di grandezzenon elettriche possiamo, in molti casi, considerare il trasduttore come un quadripolo (vedi Fig. 6.3)introducendo i concetti di impedenza di ingresso e, se necessario, anche di generatore di ingresso.

I trasduttori sono, con ottima approssimazione, degli elementi unidirezionali e si può inoltre,nella generalità dei casi, trascurare il generator-e di ingresso.Non è sempre trascurabile l'impedenza di ingresso, per quanto ciò sia auspicabile, il che si traducein un effetto di carico del trasduttore nei confronti della grandezza di ingresso. Tipico esempio è ilcaso di un misuratore di temperatura, la cui capacità termica non sia trascurabile rispetto a quelladell'oggetto di cui si vuoI misurare la temperatura.

È utile segnalare inoltre che spesso è necessario per il funzionamento del trasduttore fornireenergia elettrica attraverso una opportuna sorgente di eccitazione. In tal caso è necessario conoscerel'impedenza di carico presentata dal trasduttore al generatore (ed eventualmente la forzacontroelettromotrice). Accanto a tali valori è necessario, ai fini dell'installazione del trasduttore,conoscere i valori necessari per la tensione (o corrente) di alimentazione e la relativa frequenza.

Spesso il segnale d'uscita non presenta una massa comune. all'alimentazione né alcontenitore del trasduttore. Tra le specifiche del trasduttore dovranno in questo caso essere indicatele resistenze di isolamento dell'uscita e dell'alimentazione rispetto al contenitore, così come i valorilimite delle tensioni rispetto al contenitore che non debbono essere superate per non indurrescariche elettriche.

6.2 Caratteristiche di un trasduttore

Indichiamo ora alcune caratteristiche che risultano utili nella classificazione delcomportamento dei trasduttori;

Sensibilità: definita come il rapporto tra la variazione del segnale in uscita del trasduttore ela corrispondente variazione nella grandezza da misurare. La sensibilità deve essere abbastanzagrande da assicurare una soddisfacente risoluzione del sistema di misura.



Fig. 6.4 Risoluzione di un trasduttore; l'andamento a gradini (step) è stato volutamenteschematizzato ed esagerato. Per molti trasduttori i gradini sono talmente piccoli da non averealcuna importanza (risoluzione infinita).

Risoluzione: l'uscita del trasduttore può presentarsi, ad un esame molto accurato, come unacurva discontinua, che assume cioè, al variare della grandezza da misurare, dei valori di volta involta separati da un intervallo finito, anche se, in generale, piccolo. L'ampiezza di questi gradininella curva d'uscita, espressi in percentuale del fondo scala è detta risoluzione del trasduttore. Èimportante notare che la risoluzione del trasduttore non è in generale uguale in tutto il range. Per unesempio si veda la Fig. 6.4. Legato al concetto di risoluzione vi è quello di

soglia intendendosi, con tale termine, la minima variazione da attribuire alla grandezzad'ingresso del trasduttore (grandezza da misurare) affinché la grandezza di uscita registri unavariazione.

Range: è l'intervallo di valori della grandezza in esame che il trasduttore è in grado dimisurare, individuato dai valori limite inferiore e superiore (end points).

Effetti di carico: tutti i trasduttori assorbono una certa quantità di energia dalla grandezza inesame. Il progettista si deve assicurare che questa quantità sia trascurabile oppure, se ciò non èpossibile, deve fare in modo di compensare le letture per questa perdita.

Calibrazione: la caratteristica di uscita di un trasduttore viene determinata mediante un testdurante il quale valori noti della grandezza da misurare vengono applicati al trasduttore e le letturecorrispondenti vengono registrate. In questo consiste l'operazione di calibrazione. Per ciclo dicalibrazione si intende un test che copra tutto il range del trasduttore; il test viene suddiviso in dueparti, l'uno per valori crescenti della grandezza, l'altro per valori decrescenti.

Isteresi: si indica con tale nome la massima differenza tra i due cammini di andata e diritorno dell'uscita del trasduttore durante un ciclo di calibrazione ; è espressa in percentuale delfondo scala. Può essere dovuta a numerose cause tra cui l'attrito. Per un esempio si veda la Fig. 6.5.



Fig. 6.5 -Esempio, molto schematizzato, di isteresi nella caratteristica di un trasduttore.

Linearità: buona parte dei trasduttori è progettata in modo da avere una curva caratteristicaingresso-uscita lineare. La linearità è espressa nella forma +- …%F.S., intendendosi con talesimbolo il massimo scostamento, espresso in percentuale del fondo scala, tra curva reale deltrasduttore come rilevata da un ciclo di calibrazione e una specificata linea retta. Tale linea retta diriferimento deve essere molto ben specificata. Se ne possono costruire diverse:

la linea tra gli end points teorici (vedi la voce range)la linea tra gli end points ottenuti durante un ciclo di misure.la linea retta equidistante dalle 2 parallele che racchiudono tutti i valori dell'uscitala linea retta che approssima meglio la curva sperimentale, ottenuta mediante il metodo dei

minimi quadrati.

Errore: è la differenza tra il comportamento reale del trasduttore e il comportamento ideale(curva teorica). Viene espresso solitamente in percentuale del fondo scala o della uscita deltrasduttore.

Banda d'errore: è una forma per indicare lo scostamento dall'andamento teorico, checomprende un pò tutti gli errori, senza più distinguerli a seconda delle cause che li determinano. Èespressa come +- …%F.S., Per un esempio si veda la Fig. 6.6.

Fig. 6.6 Banda di errore nella caratteristica di un trasduttore. Si indica in percentuale del fondoscala facendo riferimento all'errore massimo positivo e negativo; nel caso della figura quindi +α/Umax*100% F.S. - β/Umax*100% F.S.Molto spesso, però sia per semplicità cha a titolo cautelativosi assegna (a patto che α e β non siano troppo diversi) un valore γ lievemente superiore al piùgrande tra α e β e la banda di errore si esprime come ±γ /Umax*100% F.S



I trasduttori sono, con ottima approssimazione, degli elementi unidirezionali e si può inoltre, nellageneralità dei casi, trascurare il generatore di ingresso. Non è sempre trascurabile l'impedenza diingresso, per quanto ciò sia auspicabile, il che si traduce in un effetto di carico del trasduttore neiconfronti della grandezza di ingresso.I parametri caratteristici più importanti di un trasduttore sono:

1) Funzione di trasferimento ingresso-uscita:LinearitàSensibilità .RisoluzioneIsteresiRipetibilitàStabilità in temperaturaStabilità a lungo termineComportamento in frequenza

2) Variabile di ingresso:Campo di variabilitàCondizioni di sovraccaricoImpedenza d'ingresso

3) Variabile di uscita: Campo di variabilità Impedenza di uscita

4) Altre caratteristiche:Dimensioni e pesoRequisiti di potenza elettrica di alimentazioneEffetto disturbante del trasduttore sulla grandezza da misurare Affidabilità

A monte di queste caratterizzazioni generalità, si deve tener presente una serie di altri criteri divalutazione e quindi di classificazione dei trasduttori.Questi fattori sono riportati nella tabella n.l.Nella tabella n.2 sono riportate le categorie dei trasduttori maggiormente impiegati e dei relativiprincipi fisici utilizzati.

In fig.3,1 è riportata esemplificativamente unacurva di calibrazione statica dalla quale siricava anche la definizione di sensibilità, intesacome il rapporto tra la variazione del segnale inuscita del trasduttore e la corrispondentevariazione della grandezza da misurare. Lasensibilità deve essere abbastanza grande daassicurare una soddisfacente risoluzione delsistema di misura.

RISOLUZIONE - La caratteristica della fig. 3,1può presentarsi, ad un esame più accurato,come una curva discontinua, che assume cioè,al variare della grandezza da misurare, deivalori di volta in volta separati da un finito,anche se in generale, piccolo.L’ampiezza di questi gradini nella curvad’uscita, espressi in percentuale del fondo scala,


Figure 3.1 Static calibration curve: definition ofsensitivity

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rappresenta la risoluzione del trasduttore. La risoluzione al pari della sensibilità non è costantenell’intero intervallo di valori estremi della grandezza che il trasduttore è in grado di misurare(range)

LINEARITA’ – Buona parte dei trasduttori è progettata in modod da avere una curva caratteristicaingresso-uscita lineare. La linearità è espressa nella forma +-…% F.S, intendendosi con talesimbolo il massimo scostamento, espresso in percentuale del fondo scala, tra la curva reale deltrasduttore come rilevata da un ciclo di calibrazione e specificata linea retta. Tale linea retta diriferimento deve essere molto ben specifIcata. Se ne possono costruire diverse:-la linea tra gli end points teorici (vedi la voce range)-la linea tra gli end points ottenuti durante un ciclo di misure.-la linea retta equidistante dalle 2 parallele che racchiudono tutti i valori dell'uscita-la linea retta che approssima meglio la curva sperimentale, ottenuta mediante il metodo dei minimiquadrati.

Se gli effetti di isteresi sono assenti, l'ampiezza dell’uscita può essere generalmente rappresentatadalla equazione della forma:

yo = ao + alx + a2x2 + a3x3 +……… + anxn (1)

dove x ed y sono le ampiezze in ingresso ed in uscita, mentre ao, al... an sono le costanti, i valoridelle quali dipendono dalla forma delle caratteristiche.

Il termine ao rappresenta l'offset, al è lasensibilità a x = o; i termini a2, a3'...an

esprimono la non linearità della caratteristica.Come illustrato nella fig.3,4, la presenza dipotenze solamente dispari di x si manifesta inuna curva simmetrica y(x)= -y(-x); termini parisi manifestano con curva asimmetrica.Per esaminare gli effetti di questo tipo dicaratteristica su un segnale dinamico noiconsideriamo l'ingresso sinusoidale della forma

x=xm sent.Sostituendo nell'equazione (1) ed espandendo itermini di potenza, si ritrova che l'uscitacontienearmoniche di secondo la relazione: y = ao + Ao

+ Alsent + A2sen2t + A3sen3t + ...+ Ansenntdove le costantiA2 A4, A6 ...valgono zero se le potenze pari di xsono nulle nella (1) e A3,A5, A7 ...sono zeroquando sono nulle le potenze dispari di x.Per la misura della distorsione armonica sidefinisce il fattore di distorsione

2

1

4

2

1

3

2

1

2

A

A

A

A

A

AD


Fig. 3.4 Examples of (a) asymmetrical (b)symmetrical static calibration curves

90


Per ridurre la distorsione dovuta alle armoniche di ordine pari, si ricorre a configurazioni ditrasduttori che lavorino in controfase. Infatti nell'ipotesi di Perfetta uguaglianza dei due dispositivisi hanno rispettivamente le uscite :

y1 = ao + alx + a2x2 + a3x3 + a4x4 + ….

y2 = ao - alx + a2x2 - a3x3 + a4x4 - ….

che operando in controfasce danno :

y = y1 – y2 = 2(a1x + a3x3 + a5x5 + ….)



Condizioni ambientali

Se il trasduttore viene fatto funzionare in condizioni diverse da quelle nominali si hannoerrori sulle grandezze in uscita. Gli errori permangono finche durano le diverse condizioniambientali.

Il range di temperatura

Il range di temperatura di funzionamento è quello per cui gli eventuali errori si mantengono entro labanda di errore prefissata. Un altro effetto della temperatura è quello per cui si ha :traslazione della curva di calibrazione (thermal zero shift)cambiamento della pendenza della curva di calibrazione (thermal sensitività shift) ; vedi ad esempiola Fig. 6.7.

Fig. 6.7 - Effetti della temperatura sulla caratteristica di un trasduttore: a) traslazione della curvadi calibrazione; b) cambiamento di pendenza (sensibilità).

I vari errori dovuti alla temperatura vengono sintetizzati in un unico errore di temperaturacosì definito :massima variazione in uscita, per ogni valore della grandezza da misurare (entro il range), quandola temperatura di funzionamento varia dal valore minimo al massimo del range di temperatureammesse.

Effetti di accelerazione

Anche eventuali accelerazioni causano errori nella misura poiche agiscono sulle partimeccaniche del sistema di misura; questi effetti dipendono dalla direzione della accelerazione.

Si definisce errore di accelerazione :massima differenza fra due letture per la grandezza da misurare, senza e con prefissate accelerazionilungo direzioni prefissate.Anche la gravità influenza la misura con un conseguente errore di accelerazione (statico) chiamato“errore di posizionamento”.



Effetti di vibrazione

Tali effetti sono simili a quelli dovuti ad un'accelerazione costante, ma talvolta sono piùmarcati quando la vibrazione è tale da mandare in risonanza uno o più componenti del trasduttoreentro una stretta banda d1 frequenze.

Analogamente ai casi precedenti possiamo definire un errore di vibrazione.

Effetti della pressione dell'ambiente

In condizioni di lavoro in ambienti in cui vi sono forti variazioni di pressione (applicazionispaziali o subacquee per esempio) le misure sono pure affette da errore, errore di pressione .

Ulteriori cause di errore si possono avere in seguito al montaggio o a particolari condizioniambientali (umidità, radiazioni nucleari, campi magnetici ecc.)

6.3 Caratteristiche di prestazioni dinamiche di un trasduttore

Un trasduttore può essere usato anche per misurare grandezze che variano .rapidamente nel tempo,e si pone quindi il problema di vedere se il trasduttore segue fedelmente le variazioni dellagrandezza da misurare.

Risposta in frequenza

Per farci un'idea del comportamento del trasduttore al variare della frequenza, nel caso di segnali diingresso sinusoidali, è interessante esaminare la sua risposta in frequenza. Studiamo cioèl'andamento del modulo del rapporto ampiezza dell'uscita del trasduttore/ampiezza della grandezzada misurare al variare della frequenza, ottenendo il cosidetto diagramma di Bode (vedi Capitolo 4).Il metodo delle risposte in frequenza ci permette di fornire una specifica del trasduttore consideratol'intervallo (range) di frequenze per il quale lo scostamento del rapporto ampiezza della uscita deltrasduttore/ampiezza della grandezza da misurare rispetto al valore in condizioni statiche simantiene entro una banda prestabilita. Per un esempio si veda la Fig. 6.8.



Fig. 6.8 Caratterizzazione dinamica di un trasduttore mediante il diagramma di Bode. Sonoindicate La banda passante, cioè l'intervallo di frequenze entro il quale lo scostamento del valore diriferimento (100) non supera i 3 dB, e un intervallo di frequenza per cui lo scostamento massimoha un valore opportunamente prestabilito (nell'esempio 20 %). Si noti che, a differenza di quantoavviene nei normali diagrammi di Bode, in questa figura l'asse verticale è tarato linearmente.

Tempi di risposta

Quando applichiamo una variazione a gradino alla grandezza da misurare la risposta (uscita)varierà fino a raggiungere, dopo un certo tempo un nuovo valore. Esaminando il grafico di Fig. 6.9possiamo definire i seguenti parametri :

Costante di tempo (τ) : tempo impiegato per raggiungere il 63 % del valore finale ;tempo di salita: tempo impiegato per passare dal 10 % al 90 % del valore finale ;tempo di risposta: tempo impiegato per raggiungere una certa percentuale prefissata del

valore finale.

Fig. 6.9 Caratterizzazione dinamica di un trasduttore mediante i vari tempi di risposta (vedi testo).



Smorzamento

Al variare della capacità di dissipare energia del trasduttore la risposta al gradino può essere di 3tipi, come mostrato in Fig. 6.10.

Fig. 6.10 Diversi casi di risposta di un trasduttore ad un segnale a gradino applicatoall'ingresso.



ERRORI DI UNO STRUMENTO

10.11 Gli errori di uno strumento

Vogliamo qui considerare brevemente e senza pretendere di essere del tutto esaurienti, iprincipali errori che possono risultare dal funzionamento e dalla lettura di un organo dipresentazione o strumento.Ricordiamo anzitutto che una suddivisi.one di importanza fondamentale sia dal punto di vistapratico che da quello concettuale è quella secondo cui vengono distinte due categorie di errori:quelli sistematici e quelli accidentali.Sistematici sono tutti quegli errori prodotti da cause almeno in linea di principio individuali: sonocioè sempre, quando si ripetono, provocati dalla stessa causa fisica. ed hanno, al permanere costantedella causa, entità e segno invariabili. Il loro effetto si può quindi, almeno in linea di principio espesso parzialmente anche in pratica, prevedere, calcolare e di conseguenza correggere.Accidentali sono quegli errori prodotti da cause occasionali, variabili continuamente e nondeterminabili in dettaglio. Un errore accidentale è il risultato del concorso di un numerograndissimo di piccoli contributi almeno parzialmente indipendenti che si sommano di volta in voltain maniera diversa. Non è quindi prevedibile ma, data la sua natura statistica, si può soltantodeterminare la probabilità che sia compreso entro un certo intervallo di valori. Gli errori accidentalisi dicono anche statistici (vedi Capitolo 7).Gli errori si possono poi distinguere in errori dovuti

a) allo strumentob) alle condizioni in cui viene usatoc) all'utilizzatore.

a) Errori dovuti allo strumento

Generalmente uno strumento viene tarato all'atto della produzione. Se spesso viene fornita lacurva caratteristica di funzionamento1 di un determinato esemplare (è questo il caso di strumenti diparticolare complessità e costo), assai più spesso viene fornita la caratteristica nominale, cioè lacaratteristica media di una serie di strumenti dello stesso tipo. La caratteristica nominale si discostaovviamente dalla caratteristica reale e tale scostamento introduce un errore nella misura, erroresistematico che in generale è funzione del valore della grandezza da misurare (la caratteristica non èin generale lineare, o per lo meno non lo è mai perfettamente). Il rilevamento, se possibile, da partedell'operatore della caratteristica reale permette di correggere l'errore.Nella maggior parte degli strumenti sia a presentazione analogica, sia a presentazione digitale, ilriferimento della grandezza in uscita (posizione di riposo dell'indice di uno strumento ad indice;posizione di riposo della penna di un registratore a carta; numero zero sullo schermo di unvoltmetro digitale ; ecc.) corrisponde al valore zero per la grandezza di ingresso. Ciò non è semprevero in quanto abbastanza frequentemente è necessario introdurre una soglia e far corrispondere lozero in uscita a tale soglia. Comunque è ovvio che un errore nel riferimento, che può esseresistematico (caso più frequente) oppure accidentale, causa un errore di misura. Tale errore prende ilnome di errore di zero e può essere dovuto al fatto ad esempio che per attriti, staratura di, una mollao altro, l'indice di uno strumento non torna sempre perfettamente a zero; oppure può essere dovuto

1 Ricordiamo che la caratteristica è la relazione. espressa analiticamente o graficamente. tra la grandezza di uscita (ades. spostamento dell’indice dello strumento) e la grandezza di entrata (ad es. tensione).



al fatto che la soglia (back-bias) introdotta, nel caso essa esista, non è esattamente quella di cui sitiene conto nella misura; ecc.

Nella maggior parte degli strumenti esistono parti meccaniche, essenziali per ilfunzionamento, le quali introducono attriti, giochi, discontinuità (come nel caso di unpotenziometro a filo ), ecc. il cui effetto è quello di produrre errori sistematici che possono esserefunzione del valore della grandezza di entrata. In altre parole, fissato un certo valore dellagrandezza d'entrata, uno scostamento da tale valore che sia inferiore ad un certo limite non producealcuna variazione della grandezza di uscita. Tale valore limite dello scostamento costituisce l'erroreche potremmo chiamare errore di quantizzazione o di mobilità (in quanto spesso dipende dalla“mobilità” di un indice). Un esempio è costituito dal caso in cui lo spostamento dell'organo diuscita, ad esempio la penna di un registratore, è comandato dalla tensione prelevata sul cursore diun potenziometro a filo che viene confrontata, tramite opportuni circuiti elettronici (amplificatoredelle differenze ed anello di reazione), con il segnale di ingresso: dato che il cursore «salta» da spiraa spira la grandezza di ingresso deve variare di una quantità finita perché il pennino si sposti e aquesto punto il pennino si sposta di scatto. La caratteristica presenta in questo caso un andamento agradini come nella Fig. 10.35 (Risoluzione; vedi paragrafo 6.2).

Fig. 10.35 Errore di quantizzazione o di mobilità di uno strumento. Si parla in questo caso anchespesso di risoluzione (vedi par. 6.2, Fig. 6.4).

Le stesse cause di cui sopra possono dare origine ad un altro tipo di errore: l'errore diisteresi. Tale errore dipende dal fatto che la caratteristica di funzionamento rilevata per valoricrescenti della grandezza di ingresso non coincide con quella rilevata per valori decrescenti (vediFig. 10.36). E’ questo un altro errore sistematico di cui nella pratica è particolarmente difficile tenerconto perché l'errore dipende spesso dal valore massimo della grandezza di entrata raggiuntodurante il ciclo di misura in salita.

Fig. 10.36 Errore di isteresi (vedi anche par. 6.2, Fig. 6.5).



I giochi meccanici possono dar luogo ad un tipo di errore simile, ma non identico ai precedenti. Aparità di valore della grandezza di entrata, la grandezza di uscita, ad esempio la posizione dell'indicedi uno strumento indicatore, è diversa a seconda che il rilevamento sia stato effettuato partendo davalori più alti o più bassi. La differenza tra le misure è sempre la stessa, cioè, a differenza di quantoaccade nel caso dell'isteresi, le curve caratteristiche in salita e in discesa sono parallele (vedi Fig.10.37). Fortunatamente in molti strumenti questi ultimi tre tipi di errore, notevolmente fastidiosi inquanto difficili da correggere e spesso anche difficili da rilevare, sono trascurabili. In alcunistrumenti peraltro è necessario tenerne conto; ad esempio in un registratore a penna.

Fig. 10.37 Errore dovuto ai giochi meccanici.

b) Errori dovuti alle condizioni in cui viene usato lo strumento

Un qualsiasi sistema di misura perturba sempre il valore della grandezza da misurare inquanto, per definizione stessa di misura, interagisce sempre (scambio di energia, di quantità dimoto) col sistema in esame. Così un voltmetro, che ovviamente non può possedere resistenzainterna infinita, modifica per la sua stessa presenza la differenza di potenziale che deve misurare; unaccelerometro (vedi paragrafo 6.11) per effetto della propria massa perturba l'accelerazione delcorpo che deve misurare; ecc. .L 'errore così introdotto è sistematico e se ne può spesso tenere contocon buona precisione conoscendo il modo di funzionare dello strumento e le caratteristiche delsistema su cui viene effettuata la misura. Così ad esempio, nel caso di un voltmetro di cui sì conoscela resistenza interna, inserito in un circuito di cui si conoscono disposizione e valore deicomponenti.

Il funzionamento di uno strumento di misura non è mai tale da rendere lo strumento stessosensibile unicamente alla grandezza da misurare. Altre grandezze fisiche che caratterizzanol'ambiente in cui si trova ad operare lo strumento ne influenzano più o meno sensibilmente il mododi operare. Le grandezze che più spesso fungono da “grandezze d'entrata parassite” sono latemperatura, la pressione, il tasso di umidità atmosferico ecc. .Nel caso degli strumenti elettronici ilfattore di gran lunga più importante (almeno nella stragrande maggioranza dei casi) è latemperatura. Così ad esempio i componenti elettronici di un voltmetro digitale sono sensibili allatemperatura dell'ambiente in cui si trovano e pertanto anche l'indicazione dello strumento ne èinfluenzata

Gli errori dovuti alle grandezze parassite, temperatura in primo luogo, si possono evitare ocorreggere in diversi modi. Un sistema ovvio, ma non sempre realizzabile, è quello di costruire lostrumento con componenti che siano praticamente insensibili a tali grandezze, ad esempiocomponenti elettronici (resistori, condensatori, transistori, ecc.) ad alta stabilità termica.

Un secondo metodo, spesso dispendioso o macchinoso o addirittura irrealizzabile, è quellodi isolare lo strumento dalle grandezze parassite, ad esempio termostatandolo o termostatandone,come più spesso si fa, le parti critiche. Un caso classico è quello dello schermaggioelettromagnetico di certe parti di tal uni strumenti.



Un terzo metodo è quella della compensazione degli effetti della grandezza parassitaintroducendo nello strumento un componente o un organo sensibile alla grandezza stessa in mododa produrre un.uscita uguale e contraria a quella che si osserverebbe in sua assenza per effetto dellasola grandezza parassita. Rimane infine la possibilità di valutare l'errore e di tenerne conto percorreggere la misura.

c) Errori dovuti all'operatore

Questi errori prendono spesso il nome di errori di lettura. Un errore importante in tutti glistrumenti ad indice meccanico è l'errore di parallasse dovuto al fatto che l'occhio dell'osservatoredifficilmente si posiziona sulla normale alla scala dello strumento che passa per l'indice di lettura,ma proietta l'indice in una direzione diversa. Questo errore che ovviamente non è presente neglistrumenti ad indicazione digitale o negli strumenti ad indice luminoso, può essere ridotto in varimodi. Anzitutto tenendo l'indice il più possibile vicino al piano della scala. Oppure ponendo sottol'indice uno specchio perfettamente parallelo al piano della scala in modo da poter controllare laposizione dell'occhio per cui la visione è normale, attraverso l'indice, al piano della scala (quandonon si scorge più l'immagine dell'indice riflessa dallo specchio). Oppure costruendo un indice moltospesso il che permette di valutare bene se è osservatoperpendicolarmente. Infine, si può correggere l'errore di parallasse conoscendo la distanza ddell'indice dallo schermo e stimando l'angolo a che l'occhio può in media fare con la normale; lacorrezione da introdurre (in spostamento sulla scala) è allora d tg α.

Un altro errore piuttosto frequente e importante è l'errore di interpolazione dovuto al fattoche non è possibile stabilire l'esatta posizione di un indice entro una divisione della scala. Questoerrore dipende sensibilmente dall'operatore e dal tipo di scala. Per una scala lineare si può valutareattorno al 10% della divisione. Infine, a causa del rumore di fondo (vedi capitolo 7), l'indice di unostrumento o la penna di un registratore non sono mai fermi quando misurano un valore stazionario,ma vibrano attorno ad un valore medio; così la rappresentazione numerica di uno strumento digitalenon rimane invariata, ma fluttua continuamente e, di solito, rapidamente attorno ad un valore medio.Ciò dà origine ad un errore di lettura dipendènte dalla necessità di valutare la posizione mediadell'indice o il centro dello spessore di una traccia o il numero medio presentato sullo schermo, ilche non può mai essere fatto senza imprecisioni.


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