Principi di Finanza aziendale 6/ed Richard A. Brealey, Stewart C. Myers, Franklin Allen, Sandro...

Principi di Finanza aziendale 6/ed

Richard A. Brealey, Stewart C. Myers, Franklin Allen, Sandro Sandri

Copyright © 2011 The McGraw-Hill Companies, Srl. Tutti i diritti riservati

Lucidi di Matthew Will

Francesco Millo

Capitoli 9-10-11

Rischio,

rendimento e

capital budgeting

1- 2

Copyright © 2011 The McGraw-Hill Companies, SrlPrincipi di Finanza aziendale 6/ed – Brealey, Myers, Allen,Sandri

Argomenti trattati

Misura del rischio

Rischio di portafoglio

Rischio unico e beta

Diversificazione e additività del valore

Teoria del portafoglio di Markowitz

Relazione rischio-rendimento

Validità e ruolo del CAPM

Stima dei tassi di sconto: struttura finanziaria e costo del capitale aziendale e/o di progetto

1- 3


Il valore dell’investimento di $1 nel 1926

0,1

10

1000

1925 1940 1955 1970 1985 2000

S&PPiccole impreseObbligaz. aziend.Titoli Stato l. terTitoli Stato b. ter

Indi

ce

Anni

1

6402

2587

64.148.916.6

Fonte: Ibbotson Associates

1- 4


0,1

10

1000

1925 1940 1955 1970 1985 2000

S&PPiccole impreseObbligaz. Aziend.titoli stato l. ter.titoli stato b. ter.


Indi

ce

Anni

1

660

267

6.65.01.7

Rendimenti reali

Il valore dell’investimento di $1 nel 1926

1- 5


Tassi di rendimento 1900-2000


Anno

Ren

dim

ento

(pe

rcen

tual

e)

-60%

-40%

-20%

0%

20%

40%

60%

80%

1900 1920 1940 1960 1980 2000

Rendimenti degli indici azionari USA

1- 6


Rischio di mercato e premio medio

La misura del premio dipende dal metodo di calcolo: generalmente usare medie aritmetiche e non geometriche

Rendimento di mercato rm stabile? No: anche i rendimenti privi di rischio rf variano nel tempo

Più ragionevole ipotizzare una stabilità del premio di rischio di mercato

USA 1900-2003tasso medio di

rendimento annuo (nominale)

tasso medio di rendimento

annuo (reale)

premio medio per il

rischiotitoli di stato a breve termine

4,1% 1,1% 0,0%

titoli di stato a lungo termine

5,2% 2,3% 1,2%

azioni 11,7% 8,7% 7,6%

1- 7


Rischio di mercato, premio medio (1999-2000)

4,35,1

6 6,1 6,1 6,5 6,7 7,1 7,5 88,5 9,9 9,9 10 11

0123456789

1011

Dan Bel

Can Svi

Sp

a

Ing Irl

Ola

US

A

Sve

Au

s

Ger

Fra

Jap It

Premio per il rischio di mercato, %

Stato

1- 8


Tassi di mercato, premi medi e variabilità

ITALIA 1860-1994tasso medio di

rendimento reale annuo

premio di rendimento delle

azioni

scarto quadratico

medioazioni 6,72% 0,0% 26,50titoli di stato a medio-lungo termine

1,03% 5,69% 13,68

depositi bancari -1,15% 7,87% 11,12depositi postali -2,09% 8,81% 11,49

Le fluttuazioni dei rendimenti annui sono ampie: come stimare il tasso di rendimento di un progetto futuro?

Incertezza: possono accadere più cose di quelle che accadranno

Si può tenerne conto guardando al passato: varianza e/o scarto quadratico medio

1- 9


Misura della variabilità

Varianza – Media degli scarti al quadrato del valore atteso

Scarto quadratico medio – Radice quadrata della varianza.

r = rendimento effettivo; rm = rendimento atteso

n

tn 1

2mt

2m )r-(r

1

1)r-(r E(r) Varianza

)(r varianza(r) medio quadratico Scarto

1- 10


Tassi di rendimento azioni USA

1- 11


Misura della variabilità

1- 13


La misura di variabilità può essere considerata sia in riferimento al mercato che a singoli titoli (e quindi a singole attività di business)

Alcuni titoli sono più variabili di altri, ma ciascun titolo è più variabile dell’indice del mercato (paniere dell’insieme di titoli)

Come mai la variabilità dell’indice non riflette la variabilità dei singoli titoli?

La diversificazione riduce la variabilità, con un impatto decrescente all’aumentare della diversificazione stessa: i prezzi dei titoli sono imperfettamente correlati

Misura del rischio

1- 14


Diversificazione - Strategia volta a ridurre il rischio mediante l’allargamento del portafoglio di attività a molteplici investimenti

Rischio unico o specifico - Costituito dai fattori di rischio aventi influenza solo su una specifica azienda. Anche detto “rischio diversificabile”

Rischio del mercato - Costituito dai generali fattori di rischio insiti dell’economia, i quali influenzano il mercato nel suo complesso. Anche detto “rischio sistematico”

Misura del rischio

1- 15


)(Tasso direndimento del portafoglio

)

Misura del rischio

=

Frazione del portafoglio investita nella prima attività

xTasso di rendimentodella prima attività(

)Frazione del portafoglio investita nella seconda attività

xTasso di rendimentodella seconda attività)( (+

+ …

1- 16


0

5 10 15

Numero di titoli

Sca

rto

qu

adra

tico

m

edio

del

po

rtaf

og

lio

Misura del rischio

1- 17


0

5 10 15

Numero di titoli

Rischio del mercato

Rischiounico

Misura del rischioS

cart

o q

uad

rati

co

med

iod

el p

ort

afo

gli

o

1- 18



La varianza di un portafoglio di due azioni è la somma di queste quattro entità:

22

22

211221

1221

211221

122121

21

σxσσρxx

σxxσσρxx

σxxσx

Azione 2Azione 1

=

=Azione 1

Azione 2

mm rrrrE

xx

2211211212

1221

covarianza

necorrelazio di tecoefficien 2 e 1 titolodi quote e

1- 19



Esempio

Supponete di investire il 65% del vostro portafoglio in azioni Coca Cola e il restante 35% in Reebok. Dato il rendimento atteso del 10% per Coca Cola e del 20% per Reebok, il rendimento atteso dell’intero portafoglio è pari a:

%5,13)2035.0()1065.0(Atteso Rendimento

1- 20


Rischio di portafoglioEsempio La deviazione standard dei ritorni giornalieri annualizzati, è rispettivamente del 31,5% per Coca Cola e del 58,5% per Reebok

In sostanza, Reebok è mediamente più redditizio, ma più volatile, Coca cola meno redditizio ma più stabile

Con coefficiente di correlazione pari a 1.0 (azioni con andamento perfettamente identico), la varianza del portafoglio (35% Coca Cola + 65% Reebok) è data da:

%0.41)5.5835.0()5.3165.0(medio quadratico Scarto

Solo se i prezzi delle 2 azioni avessero un andamento identico!

1- 21



2222

22

211221

211221

2221

21

)5,58()35,0(σx

5,585,311

35,065,0σσρxx

Reebok

5,585,311

35,065,0σσρxx

)5,31()65,0(σxCola-Coca

ReebokCola-Coca

Esempio

% 41,0 9,676.1 Standard Deviazione

9,676.158,5)31,50,652(0,35

](58,5)[(0,35)

](31,5)[(0,65) oportafogli di Varianza22

22

30% in più di 31,5

1- 22



2222

22

211221

211221

2221

21

)5,58()35,0(σx

5,585,311

35,065,0σσρxx

Reebok

5,585,311

35,065,0σσρxx


ReebokCola-Coca

Esempio Con coefficiente di correlazione pari a -1.0 (i due titoli si muovono in modo esattamente opposto), la varianza del portafoglio è data da:

058,5)31,50,652(0,35

](58,5)[(0,35)


22

Con correlazione perfettamente negativa, si elimina perfettamente il rischio!

1- 23



2222

22

211221

211221

2221

21

)5,58()35,0(σx

5,585,312,0

35,065,0σσρxx

Reebok

5,585,312,0

35,065,0σσρxx


ReebokCola-Coca

Esempio Con coefficiente di correlazione pari a 0.2, la varianza del portafoglio è data da:

% 31,7 1,006.1 Standard Deviazione

1,006.158,5)31,52,00,652(0,35

](58,5)[(0,35)


22

un’inezia in più di 31,5!

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2222

22

211221

211221

2221

21

)5,58()35,0(σx

5,585,310

35,065,0σσρxx

Reebok

5,585,310

35,065,0σσρxx


ReebokCola-Coca

Esempio Con coefficiente di correlazione pari a 0, la varianza del portafoglio è data da:

% 28,96 45,838 Standard Deviazione

45,83858,5)31,500,652(0,35

](58,5)[(0,35)


22

Per titoli indipendenti

1- 25



)rx( )r(x oportafogli delatteso Rendimento

2211

)xx(2xxoportafogli delVarianza

21122122

21 σσρσσ 2

221

1- 26



Le caselle sulla diagonale (blu) contengono i termini che indicano le varianze; le altre caselle indicano le covarianze

1

2

3

4

5

6

N

1 2 3 4 5 6 N

TITOLI

Per calcolare la varianza del portafoglio, si effettua la somma di tutte le caselle della matrice

TITOLI

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Rischio di portafoglio• All’aumentare dei titoli, il numero delle covarianze diventa

molto superiore a quello delle varianze: la variabilità del portafoglio dipende principalmente dalle covarianze

• Assumendo investimenti di eguali entità negli N titoli, le quote sono 1/N e in ogni casella di varianza e covarianza c’è 1/N2, con N caselle varianza e N2-N caselle covarianza. Quindi:

• Al crescere di N, la varianza di portafoglio tende alla covarianza media: se questa fosse zero (indipendenza titoli), si potrebbe annullare il rischio: ma le azioni non sono indipendenti e hanno andamenti concordi: la covarianza positiva pone limiti ai benefici della diversificazione: rischio sistematico!

media covarianza - media varianza1

media covarianza

media covarianza1

media varianza1

oportafogli Varianza2

22

N

NNN

NN

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Beta e rischio unico

Portafoglio di mercato – Portafoglio di tutte le attività presenti in un mercato. Nella prassi, per tale rappresentazione si ricorre a un indice generale del mercato azionario, quale l’indice Standard & Poor o il FTSE MIB

Gli investitori riducono il rischio con la diversificazione; il rischio di un portafoglio ben diversificato dipende dal rischio sistematico dei titoli del portafoglio

Per conoscere il contributo di un singolo titolo al rischio di portafoglio bisogna misurare il suo rischio sistematico, cioè quanto il titolo sia sensibile ai movimenti di mercato

Beta: sensibilità del rendimento di un’attività al rendimento del mercato

1- 29



beta

Rendimentoatteso

dell’attivita

Rendimento attesodel mercato

10%10%- +

- 10%+10%

-10%

Per un singolo titolo:1. Rischio totale = rischio diversificabile + rischio del mercato2. Il rischio del mercato è misurato da beta, la sensibilità alle variazioni di mercato

1- 30



1- 32



Il Beta è l’inclinazione della retta interpolante i punti che rappresentano la combinazione “rendimento titolo – rendimento del mercato”

Ma i rendimenti del titolo non sono perfettamente correlati con il rendimento del mercato: l’attività ha anche un rischio specifico, che può oscillare rispetto all’andamento del mercato (può accadere che quando questo è maggiore quello del titolo sia minore, e viceversa)

In un portafoglio ben diversificato, il rischio sistematico (non diversificabile) dipende dal beta del portafoglio, ossia dal beta medio dei suoi titoli

1- 33


1- 34



2m

imiB

Varianza del mercato

Covarianza con il mercato

1- 35



2222

22

211221

211221

2221

21

)5,58()35,0(σx

5,585,312,0

35,065,0σσρxx

Reebok

5,585,312,0

35,065,0σσρxx


ReebokCola-Coca

Esempio CocaCola - Reebok La deviazione standard dei ritorni giornalieri annualizzati, è rispettivamente del 31,5% e del 58,5%. Con coefficiente di correlazione pari a 0.2, la varianza del portafoglio è data da:

1,006.1 Totale

3.143735.058,5)31,52,0(0,65 ](58,5)[(0,35)0,35 Reebok

0.77465.058,5)31,52,0(0,35 ](31,5)[(0,65)0,65 Cola Coca

oportafogli di rischio al Contributo Azione

2

2

1- 36


Rischio di portafoglioEsempio Il contributo di ciascun titolo al rischio di portafoglio dipende dal suo peso nel portafoglio e dalla sua covarianza media con le azioni del portafoglio (incluso il titolo stesso):

per Coca cola: 65%; 774 per Reebok: 35%; 1437,3

La quota di rischio del portafoglio che deriva da coca cola è:

La quota di rischio del portafoglio che deriva da Reebok è:

5.077.065.01.1006

77465.0

oportafogli varianza

media covarianza cola coca quota

5.043.135.01.1006

3.143735.0


media covarianzareebok quota

1- 37


Rischio di portafoglioEsempio

La quota di rischio del portafoglio che deriva da ciascun titolo dipende quindi da due numeri:

- l’incidenza dell’investimento (quota % investita sul titolo nel portafoglio)

- una misura dell’effetto di questo investimento sul rischio del portafoglio; quest’ultimo è proprio il β:

77.01.1006

774


media covarianza coca cola

43.11.1006

3.1437


media covarianzareebok

1- 38


Diversificazione nell’impresa• La diversificazione è sensata per gli investitori. Lo è anche

per il management dell’impresa?

• NO: se fosse un obiettivo di impresa, il manager avrebbe enormi difficoltà:

ogni progetto andrebbe considerato come contributo al portafoglio progetti dell’impresa;

il valore dell’insieme dei progetti dovrebbe essere maggiore della somma delle parti;

non varrebbe il principio di sommatoria del valore attuale delle diverse attività (progetti) dell’impresa

• Se gli investitori possono diversificare per proprio conto, non sono disposti a pagare premi ad un’impresa che diversifica

1- 39


Variabilità dei titoli e portafoglio

Se misurati su un orizzonte temporale di breve termine, i tassi di rendimenti dei titoli azionari hanno una forma vicina ad una distribuzione normale

Su intervalli lunghi, la distribuzione sarebbe non simmetrica (spostata a destra, su rendimenti positivi), come la lognormale

In ogni caso, tali distribuzioni sono completamente specificate dalla media e dalla varianza

Harry Markovitz ha elaborato i principi fondamentali della costruzione di un portafoglio, alla base della relazione tra rischio e rendimento

1- 40



Variazione di prezzo vs. distribuzione normale

Coca Cola - variazione percentuale quotidiana 1987-2004

Pro

porz

ione

dei

gio

rni

% di variazione quotidiana

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

-9 -7 -5 -3 -1 0 2 4 6 7

1- 41


Teoria del portafoglio di MarkowitzScarto quadratico medio VS. rendimento atteso

% p

roba

bili

tà

% rendimento

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-50 0 50

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-50 0 50

Inve

stim

ento

B

I

nves

timen

to A

1- 42


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-50 0 50


Scarto quadratico medio VS. rendimento atteso%

pro

babi

lità

% rendimento

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

-50 0 50

Inve

stim

ento

D

I

nves

timen

to C

1- 43



Combinare più azioni con andamenti non del tutto concordi all’interno di un portafoglio (diversificazione) può ridurre lo scarto quadratico medio del rendimento al di sotto della semplice media ponderata dei singoli rischi

Ciò è reso possibile dai coefficienti di correlazione

Le varie combinazioni di azioni che creano questi ridotti scarti quadratici medi (rischi) formano l’insieme dei portafogli efficienti

1- 44



Coca Cola

Reebok

Scarto quadratico medio

Rendimento atteso (%)

35% in Reebok

Il rendimento atteso e lo scarto quadratico medio variano secondo le differenti combinazioni delle due azioni in portafoglio

1- 45


Frontiera efficiente



• Ogni linea curva rappresenta la possibile combinazione fra due azioni

• L’insieme di tutte le combinazioni di azioni costituisce la frontiera efficiente

1- 46



1- 47



1- 48



Esempio Coefficiente di correlazione = 0,4Azioni s % di portafoglio Rendimento

medioABC Corp 28 60% 15%Big Corp 42 40% 21%

Rendimento portafoglio = 17,4%Scarto quadratico medio (media ponderata) = 33,6 Scarto quadratico medio (portafoglio) = 28,1

Si aggiungano in portafoglio le azioni New Corp.

1- 49



Esempio Coefficiente di correlazione = 0,3

Azioni s % di portafoglio Rendimento medio

Portafoglio 28,1 50% 17,4%

New Corp30 50% 19%

NUOVO rendimento portafoglio = 18,20%

NUOVO scarto quadratico medio (media ponderata) = 29,05

NUOVO scarto quadratico medio (portafoglio) = 23,43

Rendimento superiore e rischio inferiore:

come abbiamo fatto? DIVERSIFICAZIONE

1- 50



A

B

Rendimento

Rischio

1- 51



A

B

Rendimento

Rischio

AB

1- 52



A

BN

Rendimento

Rischio

AB

ABN

1- 53



A

BN

Rendimento

Rischio

AB

L’obiettivo è muoversi verso l’alto e verso sinistra.

PERCHE’?

ABN

1- 54



Rendimento

Rischio

Rischio basso

Rendimento elevato

Rischio elevato

Rendimento elevato

Rischio basso

Rendimento basso

Rischio elevatoRendimento basso

1- 55



• Prestare o prendere a prestito fondi al tasso di interesse esente da rischio

rf consente di passare al di fuori della frontiera efficiente

rf

Impiego

Indebita

mentoS

T



1- 56



• Esempio di portafoglio 50% azioni, 50% titoli di stato:

Azioni S: r = 15%, σ = 16%

Titoli di Stato: rf = 5%; σ = 0%

Portafoglio 50% + 50%: rportafoglio = 10%; σportafoglio = 8%

• Esempio di portafoglio 100 azioni finanziate da equity + 100 azioni finanziate da debito (ad rf):

Portafoglio: 200% S + 100% prestito ad rf:

rportafoglio = 2 x 15% - 1 x 5% = 25% (25 euro ogni 100 investiti)

σportafoglio = 2 x 16% - 1 x 0% = 32%

1- 57



Compito dell’investitore in 2 fasi:

1. Individuare il miglior portafoglio di azioni S

2. Combinarlo con un impiego (titoli free risk) o con un indebitamento tali da ottenere l’esposizione al rischio di proprio gradimento

• Qual è il miglior portafoglio di azioni S? È importante investire in un gruppo di azioni ritenute sottovalutate?

• In realtà, in un mercato competitivo ed efficiente (senza asimmetrie informative) è improbabile detenere il monopolio delle buone idee; il portafoglio più efficiente è quindi un portafoglio indicizzato al mercato (e.g., FTSE MIB, etc. )

1- 58


Linea del mercato azionario

Rischio

Portafoglio efficiente

Rendimento

del mercato = rm

Rendimento

rf

Rendimento privo

di rischio =

1- 59


• Il rendimento dei titoli di stato a breve termine rf, fisso e privo di rischio, non è influenzato da ciò che succede al mercato: rf ha β=0

• Il portafoglio di mercato delle azioni ha un rendimento rm, caratterizzato dal rischio medio del mercato, con β=1

• La differenza tra i 2 rendimenti è il premio per il rischio di mercato, rm – rf

• Qual’è il premio atteso per il rischio di portafogli con 0≤β≤1 ?

Treynor, Sharpe e Lintner: la risposta ce la dà il CAPM

Linea del mercato azionario

1- 60


Linea del mercato azionarioRendimento

rf

1.0 BETA0

Rendimento

del mercato = rm

Rendimento privo

di rischio =

Security Market Line (SML)

Equazione SML = rf + β ( rm - rf )

1- 61


Capital Asset Pricing Model

R = rf + ( rm - rf )

CAPM

1- 62


Utilizzo del CAPMSi può utilizzare il CAPM per trovare il tasso di sconto di un investimento

In un mercato efficiente tutti detengono il portafoglio di mercato: è corretto che il premio per il rischio di investimento in un titolo sia proporzionale al suo β

1- 63


Validità del CAPM

Premio medio per il rischio 1931-2002

Beta dei portafogli

Beta vs. Premio medio per il rischio

1.0

30

20

10

0

Investors

Market Portfolio

SML

1- 64


Validità del CAPM


Beta dei portafogli1,0

SML

30

20

10

0

Investitori

Portafoglio di mercato


1- 65



Beta dei portafogli

SML


Validità del CAPM

1.0

30

20

10

0

Investors

Market Portfolio

1- 66


Critici del CAPM

• I rendimenti negli anni recenti non crescono secondo i beta, ma secondo altre misure:

• Capitalizzazione delle imprese (piccole vs. grandi)

• Value stock (alto rapporto valore contabile/valore di mercato) vs. growth stock (basso rapporto valore contabile/valore di mercato)

Validità del CAPM

1- 67


CapitalizzazioneBook-to-Market

Rendimento vs

Dollari(scala logaritmica)

http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html

0,1

1

10

100

1926

1936

1946

1956

1966

1976

1986

1996

2003

Alti meno bassi rapporti fra valore contabile e valore di mercato

Piccole meno grandi imprese

Validità del CAPM

1- 68


Critiche al CAPM• Ipotesi non del tutto convincenti:

• Buoni del tesoro del tutto privi di rischio. In realtà c’è, ad esempio, l’inflazione

• Impiego e indebitamento allo stesso tasso: non è così• Esistono CAPM modificati che aggirano questi problemi• Ipotesi più forte alla base del CAPM: 2 soli portafogli di

riferimento: free risk (titoli stato) e portafoglio di mercato: il CAPM dipende dal rischio sistematico, ma quest’ultimo dipende dalla natura dei portafogli di riferimento

• Il CAPM convince gli economisti meno che nel passato, ma ad oggi è ancora difficile rigettare completamente il CAPM

Validità del CAPM

1- 69


Stima del costo del capitale aziendale

Il valore dell’impresa può essere espresso come somma dei valori delle sue singole attività

VA(B)VA(A)VA(AB)impresadell' valore

10%conosciuta a tecnologicosto, di ntiMigliorame

aziendale) capitale del (costo 15%esistente attivitàdell' Espansione

20%prodotti Nuovi

30%ispeculativ tiInvestimen

zioneattualizza di TassoCategoria

1- 70


Rendimento privo di rischio =

Il costo del capitale aziendale può essere raffrontato con il rendimento richiesto dal CAPM: si trova il β

Rendimentorichiesto

Beta del progetto1,26

Costo del capitale aziendale

13

5,5

0

SML


Rendimento del mercato = rm

1

1- 72


Misurazione dei beta: computer

Dell Computer

Periodo: Mag 91 – Nov 97

Rendimento di mercato (%)

rendimento D

ell (%)

R2 = 0,10

B = 1,87

Pendenza ricavata dalla retta che meglio interpola i dati

1- 77


Il costo del capitale aziendale si basa sul beta medio delle attività

Il beta medio delle attività si basa sulla percentuale di fondi in ciascuna attività

Esempio

1/3 Nuovi investimenti β = 2,0

1/3 Espansione delle attività esistenti β = 1,3

1/3 Efficienza degli impianti β = 0,6

Beta medio delle attività = 1,3


1- 78


Struttura finanziaria: mix di debiti e capitale netto dell’impresa

Estensione del CAPM per includere la struttura finanziaria

R = rf + β ( rm - rf )diviene

Requity = rf + β ( rm - rf )

Struttura finanziaria

1- 79


Costo del capitale aziendale e struttura finanziaria

Cost Of Capital = rportafoglio = rattività

rattività = WACC = rdebito (D) + requity (E)

(V) (V)

βattività = β debito (D) + β equity (E)

(V) (V)

ri = rf + β i ( rm - rf )

IMPORTANTE

E, D, V sono tutti a valori di mercato

1- 80


0

20

0 0,2 0,8 1,2


β debito β attività β equity

Rdebito=8

Rattività=12.2

Requity=15

Rendimenti e beta attesi

Costo del capitale aziendale e struttura finanziaria

Principi di Finanza aziendale 6/ed Richard A. Brealey, Stewart C. Myers, Franklin Allen, Sandro...

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