PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

SISTEMA

In termodinamica si intende per sistema una qualsiasi porzione della realtà fisica che viene posta come oggetto di studioPossono essere sistemi:• una cellula• il cilindro di un motore• una cella elettrolitica• ecc…

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

PUNTO DI VISTA INTERNO

In termodinamica si adotta il punto di vista interno, ovvero si concentra l’attenzione sulle grandezze fisiche che caratterizzano l’interno del sistema, come temperatura, pressione, composizione chimica ecc.

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

AMBIENTE

Si dice ambiente tutto ciò che può interagire col sistema. Nel riscaldamento di un liquido, per esempio, ambiente sono la fiamma e l’aria

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

UNIVERSO

Si dice universo l’insieme di sistema e ambiente. L’universo termodinamico non coincide con quello cosmologico ma ha un significato molto più ristretto

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

SISTEMA APERTO

Un sistema si dice aperto se può scambiare con l’ambiente sia energia che materia.Una cellula, il motore di un’auto, sono sistemi aperti

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

SISTEMA CHIUSO

Un sistema si dice chiuso se può scambiare con l’ambiente solo energia.Un liquido riscaldato da una fiamma è un sistema chiuso. Anche la Terra lo è, con buona approssimazione

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

SISTEMA ISOLATO

Un sistema si dice isolato se non scambia nulla con l’ambiente. Un thermos è con una certa approssimazione un sistema isolato. I sistemi isolati sono in genere delle astrazioni

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICASCOPO DELLA TERMODINAMICA

E’ quello di studiare gli scambi di energia tra sistema e ambiente

Joule

Carnot

Kelvin

Clausius

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

VARIABILE TERMODINAMICA

Sono variabili termodinamiche tutte le grandezze fisiche che caratterizzano e descrivono il sistema dal punto di vista macroscopico.In un gas ideale sono volume, pressione, temperatura e numero di moli.Possiamo però averne molte altre, come campo magnetico, concentrazione di più sostanze, tensione superficiale ecc.

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

STATO

Si dice stato di un sistema l’insieme dei valori assunti dalle sue variabili termodinamiche. Per esempio, nell’aria in condizioni normali lo stato è:• pressione 100.000 Pa• temperatura 300 K• densità 1,3 Kg/m3

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Trasformazione

Si dice trasformazione un qualsiasi cambiamento dello stato di un sistema.I passaggi di stato sono trasformazioni, ma anche la semplice espansione di un gas lo è

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Equilibrio

Un sistema si dice in equilibrio termodinamico se tutte le sue variabili non cambiano nel tempo.L’equilibrio termodinamico comprende:

• L’equilibrio chimico• L’equilibrio termico• L’equilibrio meccanico

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

TRASFORMAZIONI QUASISTATICHE

Una trasformazione si dice quasistatica se nel corso della trasformazione il sistema è sempre vicinissimo all’equilibrio.In una trasformazione quasistatica le differenze di temperatura, pressione ecc. tra sistema e ambiente sono trascurabili.Sono idealizzazioni che semplificano i calcoli

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

FUNZIONI DI STATO

Si dice funzione di stato una grandezza fisica che dipende unicamente dallo stato del sistema, e non dalla sua storia passata

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAFUNZIONI DI STATO

La magnetizzazione di un corpo per esempio non è una funzione di stato. Infatti, un pezzo d’acciaio che viene più volte strofinato con una calamita acquista una magnetizzazione permanente, ovvero conserva “memoria” della sua storia passata

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAFUNZIONI DI STATO

Calore e lavoro non sono funzioni di stato: infatti un sistema può assorbire energia sotto forma di lavoro e restituirla sotto forma di calore, come i freni di un’auto. La forma di energia dipende dunque dalla storia

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAIL MODELLO

Noi studieremo quasi esclusivamente i sistemi chiusi.Il modello di sistema chiuso che adotteremo è quello di un gas ideale chiuso in un cilindro con un pistone scorrevole

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAIL MODELLO

Quando il gas si espande il pistone si solleva e compie lavoro sull’ambiente esterno, per esempio sollevando dei pesetti posti sul pistone stesso

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAIL MODELLO

Quando il gas viene compresso da una forza esterna è l’ambiente a fare lavoro sul sistema

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

LAVORO

Si considera positivo il lavoro fatto dal sistema sull’ambiente, negativo quello fatto dall’ambiente sul sistema.Quindi nel primo esempio il lavoro è positivo, nel secondo negativo

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAIL MODELLO

Quando il gas viene messo a contatto con una fonte di calore (caldaia) il sistema assorbe calore dall’esterno

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAIL MODELLO

Quando il gas viene messo a contatto con una refrigeratore il sistema cede calore all’esterno

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

CALORE

Si considera positivo il calore fornito dall’ambiente al sistema, negativo quello ceduto dal sistema all’ambiente.Quindi nel primo esempio il calore è positivo, nel secondo negativo.Da notare che le convenzioni per calore e lavoro sono opposte: positivi sono il calore entrante e il lavoro uscente

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

FORMULAZIONE DEL PRIMO PRINCIPIO

Il primo principio della termodinamica afferma che:

• L’energia interna è una funzione di stato

• La sua variazione dipende solo dal lavoro e dal calore scambiato tra sistema e ambiente

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

LAVORO

Se un sistema scambia con l’ambiente solo lavoro e non calore, la variazione di energia interna è uguale al lavoro scambiato. Bisogna però ricordare che per convenzione il lavoro uscente è negativo, quindi la variazione di energia interna ha segno opposto al lavoro

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

LAVORO

La formula per una trasformazione in cui il sistema scambia solo lavoro è quindi:

Le trasformazioni di questo tipo si dicono ADIABATICHE

ΔU = -W

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

CALORE

Se un sistema scambia con l’ambiente solo calore e non lavoro, la variazione di energia interna è uguale al calore scambiato. Per convenzione il calore uscente è positivo, quindi la variazione di energia interna ha segno uguale a quello del calore

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICACALORE

Quindi, quando un sistema non scambia lavoro con l’esterno, ma solo calore, vale la formula:

Ad esempio, in un gas ideale si trova in questo caso quando il volume resta costante (trasformazioni isocore)

ΔU = Q

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICACALORE

Ad esempio, in un gas si trova questo caso quando il volume resta costante (trasformazioni isocore)

ΔU = Q

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

In generale, per u sistema che scambia sia lavoro che calore

Questa formula (assieme all’affermazione che U è una funzione di stato) prende il nome di PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

ΔU = Q - W

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICALe convenzioni su calore e lavoroderivano dallo studio delle macchine termiche, in cui si è interessati al lavoro fornito e all’energia assorbita sotto forma di calore

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Nel 1784 James Watt brevetta la macchina a vapore che, grazie al regolatore centrifugo da lui inventato, permette di sfruttare in modo affidabile il calore per produrre lavoro meccanico

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICASISTEMI ISOLATI

In un sistema isolato Q=0 L=0, quindi:

Ovvero, in un sistema isolato l’energia rimane costante.Questa è la formulazione più generale del principio di conservazione dell’energia

ΔU = 0

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICATRASFORMAZIONI ISOENERGETICHE

Non è vero il viceversa: se;

Possiamo solo concluderne che il lavoro fatto dal sistema è pari al calore assorbito dall’ambiente

ΔU = 0

Q = LQ – L = 0

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICATRASFORMAZIONI ISOENERGETICHE

Per esempio, in un gas ideale le trasformazioni isoterme sono anche isoenergetiche; infatti in un gas ideale l’energia delle molecole è:

Quindi, se non cambia la temperatura, non cambia neppure l’energia

kTE23=

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Joule e Kelvin provarono questo mediante una famosa esperienza in cui un serbatoio di gas compresso viene messo in comunicazione con un altro vuoto

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Quando il gas si espande nella parte vuota non fa lavoro perché non incontra alcuna resistenza. (forza nulla=lavoro nullo)

Quindi: L=0

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Il termometro segnala che la temperatura resta costante, il che significa che il gas non ha assorbito calore dall’acqua:

Quindi: Q=0

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Ma se Q=0 e L=0, per il primo principio della termodinamica:

ΔU = 0

Ovvero, l’energia interna non dipende dal volume del gas: infatti il volume è raddoppiato mentre l’energia interna è invariata

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Ricordiamo la definizione di lavoro

Il lavoro è POSITIVO se forza e spostamento sono concordi, NEGATIVO se sono opposti

L=F·S (forza X spostamento)

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICALe trasformazioni del gas verranno rappresentate sul piano cartesiano ponendo in ascisse il volume del gas e in ordinate la pressione

VOLUME

PRESSIONE

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICALe variabili termodinamiche di un gas ideale sono in effetti quattro: • pressione• volume• temperatura• numero di moliPerché rappresentarne solo due? E perché proprio quelle?

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAVi sono dei motivi ben precisi di questa scelta:• Il sistema è chiuso, quindi il numero di moli di gas è una costante, non una variabile• Grazie all’equazione di stato dei gas, una volta fissata la pressione e il volume anche la temperatura è determinata, quindi in effetti le variabili sono solo due

nRPVT =

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAUn trasformazione ISOBARA sarà quindi data da una linea orizzontale

VOLUME

PRESSIONE

Vi Vf

Pi=Pf

oo TT

PP =

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAUn trasformazione ISOCORA sarà quindi data da una linea verticale

VOLUME

PRESSIONE

Pi

Pf

oo TT

VV =

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAUn trasformazione ISOTERMA sarà un arco di iperbole

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf

oo VPVP ⋅=⋅

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAUn trasformazione ADIABATICA sarà un arco di curva con pendenza superiore all’isoterma

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf

γγoo VPVP ⋅=⋅

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAE’ da notare che LE LINEE SONO ORIENTATE; infatti vanno dallo stato iniziale a quello finale

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICALAVORO DI UNA ESPANSIONE ISOBARA

Il lavoro è forza per spostamento, dove:•La forza è dovuta alla pressione del gas P•Lo spostamento è l’innalzamento h del peso

GAS

h

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICALAVORO DI UNA ESPANSIONE ISOBARA

Se S è la superficie del pistone allora:

GASS

h

F=P·S

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

E poiché W=F∙h:

Ma S∙h, base per altezza, è l’aumento di volume del gas

GASS

W=P·S·h

S·h=ΔV

ΔV

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAQuindi il lavoro è:

In un gas ideale il lavoro è uguale alla pressione per la variazione di volume

GASS

L=P·ΔV

ΔV

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Graficamente P·ΔV rappresenta la superficie racchiusa sotto la curva che rappresenta la trasformazione (base per altezza)

VOLUME

PRESSIONE

Vi Vf

P

ΔV

L

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAQuesto è in realtà vero PER TUTTE LE TRASFORMAZIONI

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf

L

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAIl lavoro è positivo se la freccia è orientata da sinistra a destra, negativo in caso contrario

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICACICLO DI TRASFORMAZIONI

Si dice ciclo di trasformazioni (o trasformazione ciclica) un insieme di trasformazioni che riporta il sistema allo stato iniziale

Ovviamente, poiché nulla è cambiato nel sistema:

ΔU = 0 Q = L

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Un ciclo di trasformazioni è rappresentato graficamente per mezzo di un percorso chiuso

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Il lavoro compiuto nel ciclo è rappresentato dall’area racchiusa nel percorso

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Se il verso di percorrenza è orario il lavoro è positivo (ciclo motore), altrimenti è negativo (ciclo frigorifero)

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Questo è un esempio di ciclo formato da due trasformazioni isocore e da due isobare

VOLUME

PRESSIONE

Pf

Pi

Vi Vf

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Questo è il CICLO DI CARNOT, composto da due adiabatiche e due isoterme

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Queste sono le fasi del ciclo di Carnot: il gas assorbe calore a temperatura costante per poi completare l’espansione adiabaticamente fino alla massima espansione, raffreddandosi

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Successivamente il gas cede calore a temperatura inferiore, per poi tornare alla temperatura iniziale con una compressione adiabatica

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Il ciclo di Carnot è quello più redditizio, ma non è sfruttabile nella pratica

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

RENDIMENTO

Si dice RENDIMENTO di un ciclo il rapporto tra il lavoro totale compiuto e il calore assorbito dal sistema

HQL=η

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Notare che QH non è il calore totale scambiato dal sistema (altrimenti, ovviamente, il rapporto sarebbe sempre =1) ma solo il calore assorbito

HQL=η

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Infatti, il calore totale Q è la differenza tra calore assorbito e calore ceduto

CH QQQ −=

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Ricordando poi che Q=L in un ciclo possiamo anche scrivere

E, sostituendo questo nella formula del rendimento…

CH QQL −=

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Possiamo scrivere il rendimento in questo modo:

H

C

QQ−= 1η

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

La macchina a vapore funziona introducendo nel cilindro vapore ad alta pressione ed espellendolo quando la sua pressione è calata, a fine corsa del pistone

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Qui si può vedere una animazione del ciclo di alcune macchine

CICLO RANKINE (macchina a vapore)CICLO OTTO (motore a benzina)CICLO DI CARNOTCICLO DIESEL

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Il CICLO OTTO, o ciclo del motore a benzina, è schematizzato da sei trasformazioni termodinamiche, due isobare, due isocore, due adiabatiche

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICAAugust Otto, inventore del motore a quattro tempiSotto, Rudolf Diesel