Problema In un triangolo ABC si tracciano le bisettrici

degli angoli A e B. Sia O il loro punto di incontro. E’ possibile, modificando opportunamente i lati del triangolo ABC, fare in modo che le 2 bisettrici siano perpendicolari tra loro? Esporre per iscritto le proprie osservazioni

DISEGNO

VERIFICA GRAFICA Abbiamo disegnato un triangolo scaleno e tracciato le due

bisettrici,aventi origine nei vertici A e B. Esse formavano angoli di diverse misure. Dopodiché abbiamo modificato il triangolo affinché i quattro angoli, formati dall’incrocio delle due bisettrici, formassero angoli retti. Questo non è stato possibile perché il triangolo non esisteva più cioè era degenerato in una retta. Quindi siamo arrivati alla conclusione che il problema era assurdo.

DISEGNO

DIMOSTRAZIONEIpotesi Tesi

BÂH=CÂH AH ┴ BC ABK=CBK

DIM per assurdoSe AH ┴ BK → α+β=90° in quanto complementari → 2α+2β=180° → la somma di due

soli angoli del triangolo darebbe già 180° e quindi siamo arrivati ad un assurdo. Dunque non può essere vera l’ipotesi da cui siamo partiti cioè AH non può essere perpendicolare a BK

PALAZZO -MARSILIO 1A